图形与坐标复习ppt课件
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中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
图形的坐标表示和性质
定义：图形的性质是指图形本身所具有的特点和属性，包括形状、大小、位置等。
分类：根据不同的分类标准，可以将图形的性质分为不同的类型，如根据是否可度量可分为 度量性质和非度量性质；根据是否与方向有关可分为定向性质和非定向性质等。
表示方法：图形的性质可以通过多种方式表示，如几何符号、图形语言、坐标系等。
应用：图形的性质在几何学、图形学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，如建筑设计、 机械设计、游戏开发等。
代数性质
线性变换：图形在坐标轴上的 平移、旋转和缩放
中心对称：图形关于原点对称 的性质
轴对称：图形关于x轴或y轴对 称的性质
周期性：图形在坐标轴上呈现 周期性变化的性质
拓扑性质
连通性：图形中任意两点 都可以通过图形中的路径
相连。
紧致性：图形在有限的空 间内，不会延伸到无限远。
分离性：图形中任意两个 不相交的子集都可以被完
角函数等。
函数图像的变换
平移变换：图像在平面内沿某一方向移动一定的距离 伸缩变换：改变图像的长度或宽度而不改变其方向 翻折变换：将图像沿某一轴对称或中心对称 旋转变换：图像绕某一定点旋转一定的角度
函数图像的对称性
函数图像的对称性是指函数图像关于某一直线或点对称的性质。 函数图像的对称性可以通过函数的奇偶性、周期性等性质来判定。
参数方程
参数方程定义：通过参数 变量与坐标轴的关系，表
示曲线上的点的坐标
参数方程的建立：根据图 形性质和参数变量之间的
关系，建立参数方程
参数方程的应用：用于描 述各种曲线和曲面，如椭
圆、抛物线、双曲线等
参数方程与直角坐标方程 的转换：将参数方程转换 为直角坐标方程，便于分
析和计算
02
分类：根据不同的分类标准，可以将图形的性质分为不同的类型，如根据是否可度量可分为 度量性质和非度量性质；根据是否与方向有关可分为定向性质和非定向性质等。
表示方法：图形的性质可以通过多种方式表示，如几何符号、图形语言、坐标系等。
应用：图形的性质在几何学、图形学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，如建筑设计、 机械设计、游戏开发等。
代数性质
线性变换：图形在坐标轴上的 平移、旋转和缩放
中心对称：图形关于原点对称 的性质
轴对称：图形关于x轴或y轴对 称的性质
周期性：图形在坐标轴上呈现 周期性变化的性质
拓扑性质
连通性：图形中任意两点 都可以通过图形中的路径
相连。
紧致性：图形在有限的空 间内，不会延伸到无限远。
分离性：图形中任意两个 不相交的子集都可以被完
角函数等。
函数图像的变换
平移变换：图像在平面内沿某一方向移动一定的距离 伸缩变换：改变图像的长度或宽度而不改变其方向 翻折变换：将图像沿某一轴对称或中心对称 旋转变换：图像绕某一定点旋转一定的角度
函数图像的对称性
函数图像的对称性是指函数图像关于某一直线或点对称的性质。 函数图像的对称性可以通过函数的奇偶性、周期性等性质来判定。
参数方程
参数方程定义：通过参数 变量与坐标轴的关系，表
示曲线上的点的坐标
参数方程的建立：根据图 形性质和参数变量之间的
关系，建立参数方程
参数方程的应用：用于描 述各种曲线和曲面，如椭
圆、抛物线、双曲线等
参数方程与直角坐标方程 的转换：将参数方程转换 为直角坐标方程，便于分
析和计算
02
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方 位） 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站 的位置. 在日常生活中， 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置 为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
(课件)第3章图形与坐标小结与复习
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第3章
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、在平面直角坐标系中描出下列各，并指出各点所在 的象限或坐标轴．
A（2 ，3） B（ 2 ，3） C（ 2 ， 3） D（2 ， 3） E（2 ，0） F（0 ，3） G（ 2 ，0） H（0 ， 3）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 E x轴正半轴 G x轴负半轴 F y轴正半轴 H y轴负半轴
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
（1）坐标轴上的点不属于任何象限； （2）四个象限中点的坐标特征： 第一象限（+，+），第二象限（-，+）， 第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2）
第一象限 (+ , +)
• B（0，－2）
y轴上
(0 , y)
• C（－3，－2）
第三象限 (- , -)
• D（－3，0）
x轴上
(X, 0)
• E（－1.5，3.5）
第二象限 (- , +)
• F（2，－3）
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
医院
小卖部 学校
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如 图所示的坐标系.
y
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
x
医院 小卖部学校来自湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
体育馆（-400，400） 文化宫（-300，200） 宾 馆（ 300，300） 商 场（ 600，400） 医 院（-200，-200） 小卖部（300，-300） 学 校（100，-400）
第3章
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、在平面直角坐标系中描出下列各，并指出各点所在 的象限或坐标轴．
A（2 ，3） B（ 2 ，3） C（ 2 ， 3） D（2 ， 3） E（2 ，0） F（0 ，3） G（ 2 ，0） H（0 ， 3）
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A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 E x轴正半轴 G x轴负半轴 F y轴正半轴 H y轴负半轴
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
（1）坐标轴上的点不属于任何象限； （2）四个象限中点的坐标特征： 第一象限（+，+），第二象限（-，+）， 第三象限（-，-），第四象限（+，-）；
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2）
第一象限 (+ , +)
• B（0，－2）
y轴上
(0 , y)
• C（－3，－2）
第三象限 (- , -)
• D（－3，0）
x轴上
(X, 0)
• E（－1.5，3.5）
第二象限 (- , +)
• F（2，－3）
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
医院
小卖部 学校
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如 图所示的坐标系.
y
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
x
医院 小卖部学校来自湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
体育馆（-400，400） 文化宫（-300，200） 宾 馆（ 300，300） 商 场（ 600，400） 医 院（-200，-200） 小卖部（300，-300） 学 校（100，-400）
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
青岛版《图形与坐标》复习
有两种情况 y = 2x + 2或y = 2x − 2
㈤
测 一 测
填空题： 一、 填空题： 1.有下列函数：① 有下列函数： 有下列函数 ③
y = 6x − 5 ② y = 2x , ,
y = x + 4 , ④ y = −4x + 3 .其中过原点的直 其中过原点的直
先 独 立 ③ 三象限的是_____. 三象限的是_____. 完 如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 的图象经过原点， 如果一次函数 的图象经过原点 成， 2.如果一次函数 再 k的值为 k=2 的值为________. 的值为 小 组 交 流
直角坐标系中的图形
1、已知点A（-7,0）， （5，0）， （4，-3）则 、已知点 （ ），B（ ， ）， ），C（ ， ） ）， 18 △ABC的面积是 的面积是____________ 的面积是 2.在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是 在下列函数中， 是自变量 是自变量， 是 的函数 的函数， 在下列函数中 一次函数？那些是正比例函数？ 一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 － y=x2
一次函数的定义、图像、性质是什么？ 3. 一次函数的定义、图像、性质是什么？
4、梳理本章的知识网络
确定一个物体位置的方法： 确定一个物体位置的方法： （1）凭电影票找到座位 ） （2）地球仪上的经度和纬度 ） （3）教室中你的定位 ）
有顺序的两个数a与 组成的数对 组成的数对， 有顺序的两个数 与b组成的数对，叫做 有序数对，记作（ ， ） 有序数对，记作（a，b）
线是_____；函数 随 的增大而增大的是 的增大而增大的是___________； 线是 ② ；函数y随x的增大而增大的是 ①、②、③ ； 函数y随 的增大而减小的是 的增大而减小的是______；图象过第一、 函数 随x的增大而减小的是 ④ ；图象过第一、二、
《坐标与图形的位置》
坐标表示
用一对有序数对（x,y）表 示一个点在坐标系中的位 置，其中x表示横坐标，y 表示纵坐标。
特殊坐标
以原点为基准，当点在x轴 上时，y=0；当点在y轴上 时，x=0。
图形坐标的变化
平移图形
将图形沿x轴或y轴方向移动一 定的距离，图形的纵坐标不变
，横坐标发生改变。
旋转图形
将图形绕原点O旋转一定的角度， 图形的横、纵坐标都发生了变化。
坐标表示法
在坐标系中，点P的位置可以通过x，y坐标表示，其中x表示点在水平方向上的 距离，y表示点在垂直方向上的距离。
坐标系的种类
二维坐标系
用于描述平面上的点，由一个水平轴和一个垂直轴组成。常见的坐标形式有直角 坐标系、极坐标系等。
三维坐标系
用于描述空间中的点，由一个水平轴、一个垂直轴和一个深度轴组成。常见的坐 标形式有三维直角坐标系、球坐标系等。
缩放图形
将图形在x轴和y轴方向上同时放大 或缩小一定的比例，图形的横、纵 坐标都发生了变化。
图形位置的相对性
相对位置
两个图形之间的位置关系是相对 的，可以用坐标的变化来表示。
距离计算
通过计算两个图形坐标之间的距 离来衡量它们之间的位置关系。
相对角度
通过计算两个图形坐标之间的角 度来衡量它们之间的旋转角度。
气候变化研究
气候变化研究中使用地理坐标系来分析和预测气候系统的变化。通过对 长时间序列的天气数据进行分析，可以了解气候变化的规律和趋势。
03
自然资源调查
自然资源调查中，地理坐标系用于确定资源的位置、分布和储量。例如
，在地质学中，通过测量岩石的经度和纬度坐标，可以确定矿产资源的
分布位置。
计算机图像处理中的应用
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
图形与坐标ppt课件
• 点P（2，3）关于原点对称的点是（＿－＿2＿，＿－＿3)。
• ABC的顶点A的坐标为（3，5）将ABC沿x轴平移4个单 位，则顶点A的坐标相应的变为（ D ）
A (－1,5)
B (1,5）
C （7，5）
D（－1，5）或（7，5）
• 在平面直角坐标系中，点A（3，2）向左平移2个单位，
在向下平移3个单位后的点的坐标为（ B ）
图形沿y轴平移，纵变（上加下减）横不变。 (2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3) 旋转 图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或 缩小相同的倍数。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
重点：掌握平移、旋转、轴对称、放大或缩小前后点坐 标变化和图形的变化规律
难点：培养学生数形结合意识和总结规律的能力
自学指导： 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
1、如果△AOB 向右平移3个单位长度，得到△ A ′O′B ′，各顶点 的坐标有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
你有什么发现？
Y
A
O
B′
0
B
X
A′
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵 坐标分别互为相反数
当堂训练: 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
1、画出△ ABC向下平移4个单位后的图形. 2 画出△ ABC关于原点对称的图形. 3、以O为位似中心，将△ ABC放大2倍.
图形在坐标系中的平移(共12张PPT)
A1( 3,3 ),C1( 2,1 ) 1
1
( 4 )将点D( -1,2 )向下平移1个单位;
( 3 )写出图形中和坐标轴平行的线段;
在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).
4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).将 线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为( -2,2 ),则点B'的坐标为 ( 5,4 ) .
第11章
图形在坐标系中的平移
-9-
12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A( 0,0 ),B( 3,0 ),C( 2,3 ). ( 1 )把三角形ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到三角形A'B'C', 写出点A',B',C'的坐标.
( 2 )若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″( -2,-3 ),B″( 1,3 ),C″( 0,0 ),则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
A1( (2
)3(,4-(2),,-C421)(.)2求,2 出) 此图形的面积.
( 2,5 )
B.
向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
( 2 )将三角形ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A″B″C″.
( 3 )( 4,9 ).
解:( 1 )如图. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为( -1,3 ),( -4,1 ),( -2,1 ),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是( 1,2 ),则点A1,C1的坐标分别是 ( A )
用坐标确定位置PPT课件
课堂导练
2．(中考·天津)在家庭电路中，从进户开始要顺次安装下列 元器件再接用电器，其先后次序正确的是( B ) A．电能表、保险装置、总开关 B．电能表、总开关、保险装置 C．保险装置、电能表、总开关 D．总开关、电能表、保险装置
课后训练
14．(2020·扬州)如图所示，只闭合开关S，风扇M工作； 只闭合开关S1，灯泡和风扇M都不工作；同时闭合开 关S、S1，风扇M和灯泡都工作。请用笔画线代替导线 把电路连接完整。 解：如图所示。
9．某人出火车站往南走300米到平价超市，再从平价超市 向 西 走 100 米 到 汽 车 站 ， 若 将 平 价 超 市 标 记 为 (0 ， － 300)，则汽车站的坐标为D( ) A．(100，300) B．(－100，0) C．(－300，0) D．(－100，－300)
10．【2020·泰州】以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴 Ox上的每一刻度点画同心圆 ，将Ox逆时针依次旋转 30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如 图所示的“圆”坐标系，点A、B 的坐标分别表示为(5，0°)、 (4，300°)，则点C的坐标 表示为_(_3_，__2_4_0_°__)_．
解：如图所示。
课后训练
18. 下图是安装了漏电保护器的家庭电路。当漏电保护器检 测到通过图中A、B两处的电流不相等(即发生漏电)时， 会迅速切断电路，从而起到保护作用。当家电维修人员 在图中C处不慎触电时，漏电保护器______(填“会”或“不 会”)切断电路。若人体 电阻为5 kΩ，触电时 通过人体的电流为 ______ mA。
(1)图中B→C (_＋__2_，__0__)，C→D(＋1，_－__2_)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC. ∵AP＝AQ，∴BP＝CQ. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE.在△BPE和△CQE中， ∵BE＝CE，∠B＝∠C, BP＝CQ, ∴△BPE≌△CQE(SAS). (2)连接PQ. ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°. ∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C， ∴∠BEP＝∠EQC. ∴△BPE∽△CEQ.
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
坐标平面内的图形变换课件
通过图形变换，可以将三维场景中的物体从世界坐标系转 换到屏幕坐标系，实现三维图形的渲染和显示。同时，图 形变换还可以用于实现三维动画、虚拟现实和增强现实等 应用。
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
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对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b) A(a,-b)
例1 (1) 点P(1,2)关于y 轴对称的点的坐标是 .
点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 .
(2)点A在x轴上,且与原点的距离是4,则点
A的坐标是
.
(3)如图,正方形的边长为2,则正
方形的各顶点坐标分别为
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系直内线描 出(-2上,2的),(各0,点2),的(2纵,2)坐,(4,2), 依次标连相接同各,点横,坐从标中不你发 现了同什.么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系 内平描行出于(y-轴2,3的),直线上 的各点的横坐标相 x (同-2,,纵2)坐,(-标2,0不),同(-2.,-2), （x，０）依次连接各点,从中 你发现了什么?
图形与坐标
确定平面内点的位置
画
两
①互相垂直
条
数
②有公共原点
轴
读点与描点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标
坐标系的应用
有关x、y轴对称和关于原点对称
用坐标表 示位置
用坐标表 示平移
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
__(_4_,_0_)或___(-_4_,_0_)__。 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是___1_2_____，
象限角平分 线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
(x,0)
纵坐标 横坐标 (0,y) (0,0) 相同 相同
x＞0 y＞0
x ＜0 x＜0 y ＞ 0 y＜0
x＞0 y＜0
(m,m) (m,-m)
特殊点的坐标 y
（1）求出四边形各顶 点的坐标
（2）求出四边形的周
6
. 5 A
4
3 2
.B
长及面积
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 6C x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
14.已知等腰梯形ABCD，∠DAB=60度，AD=3,DC=2， 建立适当的坐标系（1）求各个顶点的坐标
（2）求梯形的面积
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
9、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 B】.
（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
10、点（2，3）向右平移2个单位，则像的坐标
是（4，3），再向上平移3个单位，则像的坐标 是 （4，6）。
11、已知点A（2m+n，3），B（-3，m-2n） （1）若A与B关于X轴对称，求出m，n （2）若A与B关于Y轴对称，求出m，n
图案),试写出图2至图6中各顶点的坐标 ,探索每次变
换前后图案发生了什么变化 ,对应点的坐标之间有什
么关系.
y
y
y
4
4
4
2
图1
2
图2 2
图3
o 24
xo 2 4
8x o24 7 x
y
4
8y
8y
2
o 24
x
图4
4
2
图5
o 24
4 2
xo 24
图6
x
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第
象
限．
四
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角 形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后， 得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标
为（-1，0），则M点坐标为 （1。，-3）
7、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），Байду номын сангаас直
线AB∥x轴，则m的值为 -1 。 8、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像 与点A关于y轴对称, 求a的值。
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
13、方格纸上B、A
两点，如图所示，若
以B点为原点，建立
直角坐标系，则A点
坐标为（3，4），若
以A点为原点建立直
角坐标系，则B点坐
标为
。
y
7
6
. 5
A
4
3
2
.1 B
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x
到 y轴的距离是___8_____.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-1__.5_，___-2。）
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
-2
-3
-4
-5
-6
-7
14. 已知点A（1,3）, 点B（5，1），在 X轴上是否存在点 P使得P到A的距离 与P到B的距离之和 最短
y
7
6
5
.4 A
3
2 1
.B
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
12.已知四边ABCO，
y 7
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
4．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐
标为
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
．
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点 坐标是（-4，0） 。
y C DB OA x
.
(4)点A(x1,-5) ,B(2,y2), 若A,B关于x轴对称,则x1= ,y2= ; 若A,B关于y轴对称,则x1= ,y2= ;
若A,B关于原点对称,则x1= ,y2= .
例2 如下图所示,在直角坐标系中,图1中的图案”A”经过
变换分别变成图2至图6中的相应图案 (虚线对应于原