高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

指数函数、对数函数、幂函数专题

1．函数()3(02)x

f x x =<≤值域为（ ）

A ．(0)+∞，

B ．(19]，

C ．(01)，

D ．[9)+∞，

2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-．下列

函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

3．以下四个数中的最大者是（ ）

A ．（ln2）2

B ．ln （ln2）

C ．ln 2

D ．ln2 4．若A=}82

2|{2<≤∈-x

Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A 的元素个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 5．设2

()lg(

)1f x a x

=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)

(1,)-∞+∞

6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2

()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：

命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）

A ．①③

B ．①②

C ．③

D ．②

7．函数y=1

21

2+-x x 是（ ）

（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数

8．设,,a b c 均为正数，且11222

112log ,log ,log ,22b c

a

a b c ⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ）

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b a c <<

9．已知函数x

x f -=

11

)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M N （ ） A ．{}1>x x B ．{}1

11<<-x x D ．∅ 10．设a ∈{－1，1，

2

1

，3}，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，3

11．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x

，则有（ ）

A ．)31(f <)23(f <)32(f

B ．)32(f <)23(f <)31

(f C ．)32(f <)31(f <)23(f D ． )23(f <)32(f <)3

1(f

12．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1

,341

,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 13．函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =1

2

+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

14．设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为

2

1

，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 15．若1>a ，且y a x a

a y a x

log log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）

A ．0>>y x

B ．0>=y x

C ．0>>x y

D ．无法确定 16．函数|1||

|ln --=x e

y x 的图象大致是（ ）

17．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x

x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =____________。

18．函数()()lg 43

x f x x -=

-的定义域为_________。

19．设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为_________。 20．方程96370x x

-⋅-=的解是_________。

21．若函数2

()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．

22．已知函数x

a y =（0>a 且1≠a ）的图象如图，则函数x

a y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=1的图象可能是________

23．设x x f a log )(=（0>a 且1≠a ），若1)()()(21=+++n x f x f x f （+

∈R x i ，n i ,,2,1 =），

则)()()(3

3231n x f x f x f +++ 的值等于________。

24．将函数2log y x =的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为________。

25．若函数y=lg （ax 2+2x+1）的值域为R ，则实数a 的取值范围为________。

26．若函数y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________。 27．给出下列四个命题：

①函数x

a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；

②函数3

x y =和x

y 3=的值域相同；

③函数121

21-+=x y 与x

x x y 2

)21(2•+=都是奇函数； ④函数2

)1(-=x y 与1

2

-=x y 在区间),0[+∞上都是增函数。

其中正确命题的序号是：__________。（把你认为正确的命题序号都填上）

28．直线a x =（0>a ）与函数x y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=31、x

y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21、x y 2=、x

y 10=的图像依次交于A 、B 、C 、D

四点，则这四点从上到下的排列次序是________。 29．若关于x 的方程m x x =•-+-+-|1||

1|5425

有实根，则实数m 的取值范围是________。