第二章恒定电场 2012-11
集体备课活动记录表
其中《机械运动》中单位换算、刻度尺的估读，秒表的使用对学生来说是难点，需要学生结合动手实验和习题和图片进行学习。
集体备课活动记录表
主持人
张燕飞
学科
物理
主题名称
集体备课
主题形式
集体备课活动记录表
主持人
赵慧霞
学科
物理
主题名称
集体备课
主题形式
讨论
时间
2012年9月6日
地点
第二教学楼205室
参加人员
赵慧霞、张燕飞、邹玲
缺席人员
阶段
教学
工作
总结
主要存在问题：
1、今年刚换新教材，教起来不熟悉。
2、初二物理力量薄弱
对策及措施：
1、集体备课，集思广益、资源共享。
2、互相帮助，团结一致
主要内容：
4、集体备课群策群力，资源共享，但要结合各班的实际情况进行具体教学。
本次教研活动中，高二年级组的每位老师都积极发言，充分参与，对第二章的学科教学进行了细致统筹安排，并在老教师的指点下对第二章的难点和重点进行了分析，以帮助组内的年轻教师更好的备课和教学突破。高一、高三物理组的老师也参与了备课活动，并对活动提出了不同经验和看法，让备课活动更加高效率、高质量。以备今后的课堂教学更有时效性。
初中物理教研活动（2012.11.27）
克一中教研活动记录表
主持人：丁凤霞
学科：初中物理
记录人：赵慧霞
课题名称：基本功训练（板书的设计）
时间：2012年 11月27日
地点： 前楼206会议室
会议形式：教研组各成员设计并交流
第二章静电场恒定电场和恒定磁场
介质中的高斯定理表示为 式中电位移矢量为
在线性的各向同性的电介质中
例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的 相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。
解（1） 球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面， 如图2.2所示。
由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以
大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。
例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体 球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它
们之间充满相对介电常数为 r 的电介质，球外为空气。求该导体系统
的电容。
解:根据高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的 带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为
电场能为
WeΒιβλιοθήκη 1 2dVv
（2） 对于多导体系统
We
1 2
dV
v
例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱 面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的 角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存 的电场能量。
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。 解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总 磁链为
图2.26
2. 互 有两感个回路l1和l2，如图2.27所示。
2恒定电场
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
高二物理第一章 电场 第二章 恒定电流知识精讲 人教版
高二物理第一章 电场 第二章 恒定电流知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第一章《电场》第二章《恒定电流》第一章《电场》核心内容分析：1. 带电粒子在电场中运动的综合分析 a. 带电粒子的受力分析 b. 带电粒子的初速度情况c. 运动性质确实定，解决方法〔牛顿第二定律、动能定理〕 2. 静电的防止与利用静电的防止的根本方法，尽快把产生的静电导走，防止越积越多。
静电的利用，依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在电场力作用下，奔向并吸附到电极上。
实例：静电除尘，装置如图1图1图2第二章《恒定电流》1. 电流a. 形成电流的条件，导体，导体两端存在电压b. A 电流强度：标量I qtc. 直流电、交流电的概念恒定电流，方向和和强弱都不随时间改变的电流 d. 电流的微观本质如图3所示A D图3AD 表示粗细均匀的一段导体长l ，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为s∵每单位体积内的自由电荷数为n每个自由电荷的电量为qAD导体中的自由电荷总数：N=nls 总电量：Q=Nq=nlsq所有这些电荷都通过横截面D所用时间为tl v =IQtmsql vnqsv ===/e. 测量2. 欧姆定律：a.IUR=适用于金属，电解液导电b. 导体的伏安特性曲线：导体中的电流跟电压的关系用图线表示出来，就称为导体的伏安特性曲线。
图4UIIII图43. 电阻定律RLS =ρρ材料的电阻率，反映材料导电性能的好坏ρ的单位：Ω·m对ρ的说明：ρ与L、S无关，由导体的材料和温度决定，ρ随温度的升高而增大。
有些材料的ρ随温度升高而减小；有些材料的ρ几乎不受温度影响。
超导现象二. 重点、难点分析：理解掌握带电粒子在电场中运动的研究方法，能正确分析带电粒子的受力情况、运动规律与选择相应的物理规律解决问题是重点，对具体问题的具体分析是难点，加强对电流强度、电阻的认识与掌握电阻定律是重点，对电阻率概念的理解为难点。
第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件
一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置； 局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正 极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负 极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场； 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。 返 回 上 页 下 页
4. 元电流段的概念 元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
J的大小 垂直于电流方向的平面 里，单位面积上通过 的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同 ；
J2
en 2
2
1
1 J1
工程电磁场——恒定电场
D dS E d l J dS E d l
S l S l
E dS S E dS
S
即 2.5.2 部分电导
G C
多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
第 二 章
恒定电场
例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电阻。 解 设 I
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
序 导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
第 二 章
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
J 2n J1n 0
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 J2 0 已经得到 那么
空气中 根据静电场条件： D2n D1n 导体中 E1n 0
D2n 2 E
2n
E2 0 ?
E2n J 2n
2 0
0 ＝ 0 2 0
K v
Am
电流线密度
单位：
意义：在曲面上某点处 通过 垂直于电流方向的单位宽度 图 电流线密度及其通量 的电流 线段元的电流 dI ( K en )dl
en 是垂直于 dl的方向上，通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
任意线段电流 I
(K e
l
n
) dl
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K）
2015作业02_第二章恒定电场答案
10 J 2 er A/m 2 ； R 0.8 109 r
7
R2
6. 同轴电缆内导体半径为 R1 ，外导体半径为 R3 ，内外导体之间有两层媒质。内 层从 R1 到 R2 ，媒质的参数为 r1 和 1 ；外层从 R2 到 R3 ，媒质的参数为 r2 和 2 ， r2 2 如图所示。求 r1 1 (1) 每层单位长度的电容； R1 R2 (2) 每层单位长度的电导； (3) 单位长度的总电容； R3 (4) 单位长度的总电导；
2rln3r22单位长度的总电容c1r1rln3ln2?r?r22112单位长度的总电导g1r1rln3ln2?r?r2211u?1各界面上的电荷面密度????r11r31r2r?lnln11?r?r2211u????21??r21r1r?????32r?r?lnln?2211??r?r2211u?2?????r31r31r2r?lnln32?r?r22117
第二章 恒定电场
1. 直径为 3mm 的导线，如果流过它的电流是 10A，且电流密度均匀，导线的电 导率为 5.8107S/m，导线内电荷的密度为 9109C/m3。求导线内部的电场强度以 及电子的漂移速率。 （提示：电子的漂移速率即为导线内电子的运动速率。 ） 答案： E
J
I J I 0.024V/m ； v 1.6 104 m/s 2 2 R R
在，证明媒质中的自由电荷密度为 E ( )
提示：应用 D 和 J 0
5. 球形电容器内半径 R1 5cm ，外半径 R2 10cm ，内外导体间的非理性电介质 的电导率 109 S/m ，若内外导体间电压 U 0 1000V ，求内外导体间的 、 E 、 J 和绝缘电阻 R 。 100 1 答案： 100( 10) V ， E 2 er V/m ， r r R
恒定电流的电场
26
27
28
29
30
说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
17
电场方向的关系
18
19
20
21
22
3—5 恒定电场与静电场的比较
通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。
23
24
25
4
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。
面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
6
3—2欧姆定律
实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
式中的比例系数R称为导体的电阻，R只与导体的材料及几何尺寸 有关。由一定材料制成的、横截面均匀的线状导体的电阻只与导 体长度l成正比ห้องสมุดไป่ตู้与横截面积s成反比，即
电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。
高中物理新课标版人教版选修3-1优秀教案：电源和电流
第二章恒定电流全章教学内容分析本章介绍电路的基本概念和规律，在物理学发展史上，从静电到电流(动电)有一个辩证的发展过程，从内容上来说，本章和上一章有着必然的内在联系。
首先，电路中的电压概念就是静电学中的电势差，导体中的电场也是在静电场基础上引入的电流场(动态的恒定电场)，而自由电荷在导体中的定向移动，则简化为带电粒子在电场力作用下的定向移动。
其次，无论电场还是电路，都共同遵守能量守恒这一物理学的基本规律。
从电源、电动势、部分电路的电功和电热，到闭合电路欧姆定律、电源的总功率、输出功率和内电路消耗的功率，都是能量守恒的具体体现。
本章是电学实验的核心，教材提供了大量的探究性学习素材，为学生的自主学习和理解科学探究的基本方法创造了条件。
本章设计了四个学生分组实验，即“测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)”“描绘小电珠的伏安特性曲线”“测定电源的电动势和内阻”和“练习使用多用电表”，除此以外，还设计了若干演示实验及课内外做一做、设计与探究、调查与分析等内容，供课堂内外灵活使用。
课标要求1．内容标准(1)观察并尝试识别常见的电路元器件，初步了解它们在电路中的作用。
(2)初步了解多用电表的原理。
通过实际操作学会使用多用电表。
例1：以多用电表代替学生用电表进行各种电学实验。
例2：以多用电表为测量工具，判断二极管的正负极，判断大容量电容器是否断路或者漏电。
(3)通过实验探究决定导线电阻的因素，知道电阻定律。
(4)知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路的欧姆定律。
(5)测量电源的电动势和内阻。
(6)知道焦耳定律，了解焦耳定律在生活和生产中的应用。
例3：观察常见电热器的结构，知道其使用要点。
(7)通过实验观察门电路的基本作用。
初步了解逻辑电路的基本原理及其在自动控制中的应用。
(8)初步了解集成电路的作用。
关注我国集成电路等元器件研究的发展情况。
2．活动建议(1)分别描绘电炉丝、小灯泡、半导体二极管的IU特性曲线，对比它们导电性能的特点。
恒定电场——精选推荐
恒定电场第⼆章恒定电场导电媒质中的电流电源电动势与局外场强恒定电场基本⽅程?分界⾯上的边界条件导电媒质中的恒定电场和静电场的⽐拟电导和接地电阻在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表⾯是等位⾯。
我们研究的是介质中的电场.当导体中有电场存在时，导体中的⾃由电荷在电场⼒的作⽤下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中电场保持不变，那么，运动着的⾃由电荷在导体中的分布将达到⼀种动态平衡，不随时间⽽改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流.维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场.处于恒定电场中的导体表⾯，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场（也称恒定电流场）。
基本物理量J欧姆定律J的散度 E 的旋度基本⽅程边界条件边值问题电位电导与接地电阻⼀般解法特殊解（静电⽐拟）图 2.0.2 恒定电场的知识结构框图I 是通量,并不反映电流在每⼀点的流动情况。
1.电流⾯密度2.1.2 恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是⼀个⽮量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度⽅向⼀致。
2.1.1 电流强度2.1 导电媒质中的电流图2.1.1 电流⾯密度⽮量图2.1.2 电流⾯密度Adtdq I =单位时间内通过某⼀横截⾯的电量，简称为电流。
分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
ρ)(A/m 2 v ρJ =流过任意⾯积S 的电流=SSd J I 电流⾯密度的物理意义：描述某点处通过垂直于电流⽅向的单位⾯积上的电流。
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；?交变电场的集肤效应，即⾼频情况下，电流趋於表⾯分布，可⽤电流线密度表⽰。
媒质的磁化，其表⾯产⽣磁化电流可⽤电流线密度表⽰,如图⽰；图2.1.3 电流线密度及其通量⼯程意义：图2.1.4 媒质的磁化电流2. 电流线密度分布的⾯电荷在曲⾯上以速度v 运动形成的电流。
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
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例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
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tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
2023/10/15
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b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
2023/10/15
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电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
恒定电场
• 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流 。
与电场 J
方向一致 E
• 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
2-2 恒定电场的基本方程
电流的连续性方程：
∫ J ⋅ ds = −
S
∂q ∂t
（积分形式）
∂ ∫ J ⋅ ds = − ∂t V ρdv ∫ S ∂ ∂ρ ∴ ∫ ∇ ⋅ Jdv = − ∫ ρdv = − ∫ dv ∂t V ∂t V V ∂ρ ∴ ∫ (∇ ⋅ J + )dv = 0 ∂t V
，则
α2 ≈ 0
π 它表明，只要 α1 ≠ ，电流线垂直于良导体表面穿出，
2
良导体表面近似为等位面。
恒定电场的边值问题 由基本方程出发
∇ × E = 0 → E = −∇ϕ ∇ ⋅ J = 0 → ∇ ⋅ (γE) = γ∇ ⋅ E = −γ∇ ⋅ ∇ϕ + E ⋅ ∇γ = 0
J = γE
γ = 常数
∂ρ ∴∇ ⋅ J = − ∂t
（微分形式）
∇⋅J = 0
恒定电场：
∫ J ⋅ ds = 0
S
E 的基本方程：
电源 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠 非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。这种提供非静电力将其它形式的能量 转为电能装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势与局外场强：
E = −∇ϕ
线性、均匀、各向同性的媒质中
∇ ϕ = E ⋅(
2
∇γ
γ
)=0
不均匀的媒质中
ε ρ = J ⋅ ∇( ) γ
例2.2.1 无限大导电媒质中有恒定电流流过。已知导 电媒质中的电场强度为 E ,电导率 γ = γ ( x, y , z ) 和介电 常数 ε = ε ( x, y , z ) 。求媒质中的电荷体密度。 解： ∵ J = γE
第二章恒定电场
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意： 电流密度的符号通常用 的符号通常用： 注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电 例如 导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质 介电常数和 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面 问若要使两种电解 的分界面 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零 则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体 包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 库仑 场强 前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑 库仑)场强 一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对 时间导数为零。 时间导数为零。
高中物理选修3-1笔记 恒定电流
第二章恒定电流2.1电源和电流一、电源1.定义：能把电子从A搬运到B的装置2.作用：能使电路中维持持续的电流3.种类：干电池、蓄电池、发电机二、恒定电场1.定义：闭合回路中电源两极上带的电荷和导线和其他电学元件上堆积的电荷共同激发而形成的电场。
这种由稳定分布的电荷所产生的电场，称为恒定电场。
2.特点：1）基本性质与静电场相同，但不是静电场，是动态平衡。
2）电场线处处沿着导体的方向。
三、恒定电流1.定义：大小、方向都不随时间变化的电流。
2.定义式：q表示时间t内通过导体某横截面的电荷量单位：安培，简称安，符号A。
3.方向1）规定正电荷定向移动的方向为电流方向2）在电源外部电路，电流从正极流向负极3）在电源内部电路，电流从负极流向正极4.测量仪器：电流表5.电流分类1）交变电流：方向随时间作周期性变化的电流2）直流电流：方向不随时间变化的电流3）恒定电流：方向和大小都不随时间变化的电流4）脉动电流：强弱随时间变化的直流电流6.电流的微观式：n单位体积电荷数；s导体横截面积；l导体长度，e单位电荷量，v电荷定向移动速率7.电流的决定式（欧姆定律）四、补充：三个速度电荷定向移动：10-5m/s，极小，电流成因热运动：105~106m/s，电阻成因场传播：3×108m/s，即电流的传播速率注意：电荷定向移动速率不是电流的传播速率2.2电动势一、电源的作用1.电源能维持电路中稳定的电流，是因为它有能力把来到负极的正电荷经过电源内部不断地搬运到正极。
2.电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电势能的装置。
3.干电池1）非静电力：化学作用2）化学能→电势能4.发电机1）非静电力：电磁作用2）机械能→电势能二、电动势1.定义：非静电力把电荷从电源负极送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值叫做电源的电动势。
1）等于电源没有接入电路时两级间的电压2）等于短路时的路端电压3）等于电路内、外电压之和4）等于将单位正电荷从负极移送到正极时非静电力做的功2.公式：电源从负极到正极移送电荷q时非静电力所做的功为W单位：伏特（V）3.物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领。
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第二章恒定电场之 第二讲 五、电导（2）一、三项基本原则A、恒定电场又被称为恒定电流场。
“ 恒定 ” 的意义：是相对于静电场而 言的，其本质为动态平衡。
B、静电场的基本规律这里都适用（包 括概念、场特征等）C、有自身的一些特殊性：“动态”，因此要引入描述这一特征的 物理的概念，以找出其规律。
二、基本描述量：电流、电流密度以及电动势 v v v v ⎧ J ⋅ ds 体密度 : J = ρ V⎧ ⎪ ⎨ 面密度 ⎪ 线密度 ⎩v v :K = σ V v v :I =τVI =∫ ⎪ ⎪ v ⎨∫ Ks⎪ ⎪ ⎩lv ⋅ dlτv+ + + + +U RW =∫+ −v v v + v q E e ⋅ d l =q ∫ E e ⋅ d l−- - - - P =ε ⋅Iv v J ⋅ E ⋅ dS ⋅ dL dI ⋅ dU dP J ⋅E = = = dS ⋅ dL dV dV三、基本规律v v ∂q ∫s Jc ⋅ ds = − ∂tv v v ⎛ J c ⋅ ds = 0 ⇒ ∇ ⋅ J c = 0 ⎜∫ v v ⎜J = γE ⎜ cv v v ⎜ E ⋅ dl = 0 ⇒ ∇ × E = 0 ⎝∫电流守恒图示C Q U ∫s D ⋅ ds = = G I U ∫ J ⋅ dss∫ E ⋅ dl = ε ∫ E ⋅ ds = ε ∫ E ⋅ dl γ ∫ E ⋅ ds γL s L s求解电流场的基本途径：拉普拉斯方程+边界条件 ①、拉普拉斯方程 ②、分解面衔接条件∇2ϕ=0E1t=E2t Jc1n=Jc2n ⇒ γ1E1n =γ2E2nϕ1 = ϕ 2 ∂ϕ1 ∂ϕ 2 =γ2 γ1∂n ∂n例4-3如图所示：两平行金属导板，面积为S由，其内部空间由两层 导电媒质构成，电导率分别为г 1、 г 2，两极板电压为U，两层介 质的厚度分别为d1、d2，忽略边缘效应，求出两层介质中的1）电位 分布。
4 恒定电场
环路平行边△l很小 环路垂直边△h→0
E近似相等 v v c v a v ∫ E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl = 0
b d c
ab = cd = Δl bc = da = Δh
∫
l
v v bv v d v v E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl = E1t Δl − E2t Δl = 0
恒定电场
内容
电流密度 欧姆定律与焦耳定律 电流连续性原理 局外场与电动势 基本方程 边界条件 静电比拟 电导
2
电流密度
一.电流 含义 电荷的定向运动形成电流 流向 正电荷运动方向 分类 传导电流 运流电流 沿着电场方向 高电位流向低电位 固态或液态导电媒质中的电流 气态导电媒质中的电流
大小 单位时间内通过导电媒质任意横截面的电量 电流强度
dl
dl
0
dS
5
三.欧姆定律 电流密度与电场强度的关系 v v E=0 J =0 v E≠0 J与E方向相同，大小成正比 欧姆定律 各项同性导电媒质中电流密度与电场强度的关系 v v J =σE
σ ～导电媒质的电导率
电导率越大(小)导电性越好(差) 欧姆定律不适用于面电流与运流电流
6
常见材料的电导率
或
v v v n ⋅ ( J 2 − J1 ) = 0
15
2.电场强度边界条件 v v bv v cv v ∫l E ⋅ dl = ∫a E ⋅ dl + ∫b E ⋅ dl v av v d v + ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl
c d
d
E1n
E2n
n
E2 E2t
c
a
E1 E1t
第二章 恒定电场
3、电源电动势： Edl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E与局外场强 E e 两种场强
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
总场强 E总EEe
J(EEe)
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l(EEe)dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
lEdllEedl
图2.3.4 不同媒质弧形导电片
π时 4
， 12 ， 1122
通解 1 A B , 2 C D
电位
1π(4 12 U 02)(1 1 2 )2 U0
2
41U0 π(1 2)
电场强度
E 1 π (4 1 2 U 2 0 )e E 2 π (4 1 1 U 0 2 )e
电荷面密度
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段 d q
νdV (体电流元 ) JdV νdS (面电流元）KdS νdl (线电流元）Idl
对 J E两边取面积分
左边 SJdSI
右边
SEdS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
体密度为
p
dP
dA/dt
dV dV
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E dl dU dI dl /( dS ) J n R n n E J E dS dS dS dW dP dUdI ( E dl )( J dS ) EJdV dt
dP p EJ E 2 dV
恒定电场的基本方程
l
7. 上面两个积分方程可以推出
J 0, E 0
J 0
恒定电场仍然是一个保守场 . 且电流线方程满足
3.不同媒质分界面上的边界条件
(1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件
J dS 0
S
E dl 0
l
J1n J 2n
对线性各向同性媒质，
1 E1n 2 E2n
J2
2 E2n 1E1n
2, 2
P
2 1 1 2 J 2n 1 2
1, 1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 电导率分别是 1 , 1和 2 , 2 )的分界面. 问若要使两种电解 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件?
分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
J v
电流
A m2
I
亦称电流密度
S J dS
图2.1.2 电流面密度
图2.1.3 电流元示意
注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I , , 2) 电荷密度的符号通常用：
2. 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
方,圆柱轴线距离平板的距离为 h，空间充满导电率为 的不良导体. 若导体的电导率远远大于 ,求圆柱和平板 间对应截面单位长度的电阻.
解: 设电轴与圆柱几何轴线重合, 依据经典比拟原理, 先求电容C. 设圆柱带有线电流，则两圆柱 之间电压为
bha U ln (课本 P 45) b h a
深埋球形接地器
图2.5.3深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可 与无限大区域 ( ) 的孤立圆球的电流场相似。 解法一 法 直接用电流场的计算方
I I I J I U dr E IJ a 4r 2 4a 2 4r 2 4r
R 1 4a
5. 电流连续方程（电荷连续方程）
S J dS 0
6. 电场强度的环路积分
把作用于单位正电荷上的局外力 Fe / q设想为一等效场强，称 为局外场强Ee ,而电源的电动势 Ξ 就可表示为
Ee dl ( E Ee ) dl ，特别地
l
E dl 0
J 2n 0
2 1
J1
E2n P
n
2
J1n 0
E1n 0
E2n 0
1
因为导体的电导率 1 很大， 而理想介质电导率为0.
导体
E1t E2t J1t / 1 很小。
E2t
J2t
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件 D2n D1n J1n J 2n
n n
§3-2 恒定电场与静电场的比拟
导电媒质中的恒定电场(电源外) 介质中的静电场( = 0处)
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位 、 电场强度 E 和电流密度 Jc 的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。
D E U / d d
I
以浅埋半球接地器为例
J I 2r 2
x
1 xb bI dr ( ) 2 2r 2 r x 2x( x b) I
为保护人畜安全起见 U UO （危险电压取40V)
相应 X 0
Ib 2U 0
为危险区半径
图2.5.7 半球形接地器的危险区
在电力系统的接地体附近，要注意危险区。
K v
电流
Am
I ( K en )dl
l
en 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量
工程意义： • 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； • 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示；
• 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流
图2.1.3 电流线密度及其通量
2l , R2 ln R1
C 则根据 G 关系式得
同轴电缆电导
G
2l R2 ln R1
,
绝缘电阻
R
1 2 l
ln
R2 R1
同轴电缆
0; 时 , U0 。 例2.5.2 求图示电导片的电导，已知给定 0 时，
解：取圆柱坐标系， ( ) ，边值问题：
第二章
相同之处
恒定电场
1) 都是由电荷所激发的不随时间变化的电场 ;
前者电荷静止而后者匀速运动, 都与时间无关 2) 对外界形成电场有相似之处。
不同之处
1) 静电场存在于电介质中，而恒定电场 存在于导体中(包括良导体和不良导体). 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 (库仑)场强一般不为零并且为非等位体. 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面 电流量对时间导数为零。
E1t E2t
tg1 1 tg 2 2
J 1 1 E 1 J 2 2 E2
注意: 静电场的边界衔接条件仍然成立.
(2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
1 2
1 90o
2 0o
J2
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围土壤的电 导率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
注意1: 下面几何体可以直接用电流强度I表示J: 1) 平行板; 2) 同心圆柱; 3) 同心球； 注意2: 它们与第一章相应几何体的场强公式对比.
例2.5.1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 l
,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。 解法一 设 直接用电流场的计算方法
解法二 静电比拟法
C G
C 4a ,
G 4a ,
R 1 4a
2. 直立管形接地器
解： 考虑地面的影响，可用镜像法。 由静电比拟法
C , G
则
图2.5.4 直立管形接地器
G
4l C , 4l ln d 4l
4l ln d (2l d )
2 1 2 2 2 0
0 0 , U 0
方程通解为 C1 C2 ，代入边界条件，可得 电位函数 (
图2.5.2 弧形导电片
U0 ) ,
E
U e 0 e
电流密度 电流 电导
两式相比，得
C G
I,I”
对比P43页公式 (a) (b) 图2-9 恒定电场中镜像法 思考: P90 2-5 如果导电媒质不均匀, 媒质中的电位是否 满足方程 2 0 ? P91 2-12 在电流密度不为零的地方, 电荷体密度是 否可以等于零？ (c)
电导及其计算
1. 电导的定义： 电阻是它的倒数：
I S J dS JS
I US / d
图2-7 同一种介质中的静电比拟
1 / 1 2 / 2 3 / 3
图2-8 不同介质中的静电比拟 成立条件
电容与电导的比拟公式
根据上面公式，更加一般地可得：
Q C U I G U D dS S E dS S l E dl l E dl J dS S E dS S l E dl l E dl
趋於表面分布，可用电流线密度表示。
3、线电流
图2.1.4
媒质的磁化电流
分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = v
。
恒定电场中几个主要公式
1) 欧姆(Ohm)定理 : U IR 2) 焦耳-愣次定律:
2
R l / S
P UI I R
3) 欧姆定理和焦耳定理的微分形式如下：
U 0 E dl Ed E U / d ;
d
U 0 E dl Ed E U / d
d
q US / d
x E dl U (d x)/ d q S ds S D d S DS
J dE U / d x E dl U (d x) / d
2.1
2.1.1电流强度
导电媒质中的电流
单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。 dq I A dt
I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。
2.1.2 恒定电场的基本物理量—电流密度
图2.1.1 电流面密度矢量
电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒 质中，它与电场强度方向一致。 1.电流面密度
G I /U R U / I
2. 电导的求法: I J E U G 1) 已知电流, 按照 U E J I G 2) 已知电压, 按照 3) 从拉普拉斯方程求解. E J I G 4) 满足静电比拟条件, 可以使用静电比拟公式.
图2-11 需要注意几种常见几何图形中电流密度表达
U 0 J E e
R2
1
U 0 U h R (e ) hd (e ) 0 ln 2 S R R1 I h R2 G ln ( S m) U 0 R1
I J dS
2-4-2 半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上
I 2 1 G G, 实际电导 U 2