第二章恒定电场09PPT课件
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恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
2恒定电场
V
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
恒定电场
E J I 2l R2 I I R U E dl d ln 2 R1 2l 2 l R1 2l G I 电导 U R2 ln R1 I I J 设 2l
图2.5.1
同轴电缆横截面
绝缘电阻
1 1 ln R2 R G 2l R1
I dI J lim n n S 0 S dS
单位: 安培/米2 (A/m2)
电流密度
可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一
般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。
此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通
量，即
I J dS JdScosθ
R2
1
U 0 e
电流 电导
I J dS
U 0 U h R (e ) hd (e ) 0 ln 2 S R R1 I h R2 G ln ( S m) U 0 R1
2.5.2
接地电阻
安全接地与工作接地的概念
接地器电阻
接地电阻 接地器与土壤之间的接触电阻 土壤电阻（接地电阻以此电阻为主） 1. 深埋球形接地器
•
• •
两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;
相应电极的电压相同; 若两种场中媒质分片均匀，只要分界面具有相似
r1 1 r2 2
的几何形状，且满足条件
时，则这两种场
在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。
2.4.3
静电比拟的应用
1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算 恒定电场
2 0
D1n D2n
I J dS
S
2 0
S
q D dS
E1t E2t
图2.5.1
同轴电缆横截面
绝缘电阻
1 1 ln R2 R G 2l R1
I dI J lim n n S 0 S dS
单位: 安培/米2 (A/m2)
电流密度
可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一
般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。
此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通
量，即
I J dS JdScosθ
R2
1
U 0 e
电流 电导
I J dS
U 0 U h R (e ) hd (e ) 0 ln 2 S R R1 I h R2 G ln ( S m) U 0 R1
2.5.2
接地电阻
安全接地与工作接地的概念
接地器电阻
接地电阻 接地器与土壤之间的接触电阻 土壤电阻（接地电阻以此电阻为主） 1. 深埋球形接地器
•
• •
两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;
相应电极的电压相同; 若两种场中媒质分片均匀，只要分界面具有相似
r1 1 r2 2
的几何形状，且满足条件
时，则这两种场
在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。
2.4.3
静电比拟的应用
1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算 恒定电场
2 0
D1n D2n
I J dS
S
2 0
S
q D dS
E1t E2t
本征离子电导PPT课件
因此，同样有：
△Sf ＝k ln（W ’W ” ）
3-50
-
10
设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量：
3-51
利用平衡条件：
3-52
得到：
3-54
或：
3-54
当 N ’ 》nf， N 》nf 时，上式可简化为：
3-55
若令 N ’ ≈ N，则得：
3-56
式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离-子或形成离子空位所需的能量。
-
5
2）载流子浓度 弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位和正填隙离子。 其特点是成对出现。
肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。 但分成正离子空位和负离子空位两种 。
用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为： 3-47
ns 晶体点阵离子空位浓度， N 晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。
-
13
4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率
确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 γ 通式： 3-3
可写出晶体本征离子电导率， 对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型， 有以下四种具体的表达式。
-
14
① 肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率
3-58 式中， us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量； Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。
3-40
-
7
设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的 点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：
3-41
因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 △Us 应为：
△Sf ＝k ln（W ’W ” ）
3-50
-
10
设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量：
3-51
利用平衡条件：
3-52
得到：
3-54
或：
3-54
当 N ’ 》nf， N 》nf 时，上式可简化为：
3-55
若令 N ’ ≈ N，则得：
3-56
式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离-子或形成离子空位所需的能量。
-
5
2）载流子浓度 弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位和正填隙离子。 其特点是成对出现。
肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。 但分成正离子空位和负离子空位两种 。
用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为： 3-47
ns 晶体点阵离子空位浓度， N 晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。
-
13
4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率
确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 γ 通式： 3-3
可写出晶体本征离子电导率， 对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型， 有以下四种具体的表达式。
-
14
① 肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率
3-58 式中， us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量； Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。
3-40
-
7
设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的 点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：
3-41
因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 △Us 应为：
恒定电场
Fk 反抗 Fe
断路：
作用机理： 做功，
将其他形式能转变为电能
Fe
K
U
Fk Fe
Fe
Fk Fe
时平衡
R
外电路： Fe 作用，将 q由正极 负极
通路
内电路： Fk Fe 将 q 由负极 正极
Fk , Fe 共同作用形成持续电流 .
空间电荷分布不变（流入 = 流出），电场分布不变
一.
电流密度矢量
自由电子、正负离子、 载流子：
1. 电流的形成 传导电流 电流
电子—空穴对…
电场
位移电流
金属导电的经典解释： 电场中，自由电子除热运动外， 叠加定向加速运动.
频繁碰撞使加速运动间断进行， 其平均效果为定向匀速运动——漂移运动.
漂移速率 u： 比较
1）静电力所做总功为零； 2）非静电力所做总功为零； 3）静电力和非静电力做功代数和为零； 4）在电源内只有非静电力做功， 在外电路只有静电力做功。
三.
欧姆定律与焦耳定律的微分形式 欧姆定律 焦耳定律
积分形式 微分形式
U I R
电流密度
Q I 2 Rt;
热功率密度
P I 2R
j E
Fe
K
Fk Fe
Fe
R
试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念
电源路端电压 电源电动势
比较
U
E e dl
E k dl
（经外电路）
（经内电路）
练习：
单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周， 又回到电源正极时，下列哪种说法正确？
(电磁场PPT)第二章 恒定电场
第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。
导体周围介质中的电场
E2 E2 e x E2n e y
载流导体表面的电场
3. 恒定电场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均
匀介质内的静电场方程如下：
恒定电流场 ( E 0)
6 解：a）媒质1是良导体 1 5 10 S / m
良导体 不良导体
1 2
媒质2是不良导体 由折射定理得
2 102 S / m
t an1 1 t an 2 2
2 0
表明，只要 1
( 1 895950, 2 8 )
微分形式
J 0
S
J dS 0
电流线连续 J ) dV 0 V ( t
尽管电流是电荷的运动，但在恒定电流的状态下电荷分布并不随时 间改变。可知，恒定电场为保守场，即
微分形式
l E dl 0 E 0
2 面穿出，良导体表面近似为等位面。
，电流线垂直于良导体表
b）媒质1是导体
( 1 0)
媒质2是理想介质
( 2 0)
2 0 J2 0
( 2 0)
J1n J 2n 0
J1 J1 0
1
导体与理想介质分界面
①导体表面是一条电流线。
E1n
J1n
分界面上电场强度切向分量连续，电流密度法向分量连续 • 场矢量折射关系
E1 sin 1 E2 sin 2
1E1 cos1 2 E2 cos 2
• 电位函数边界条件
2 1 1 2 n n
静态电磁场II：恒定电流电场介绍
断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
DdS S
EdS
S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
l
l
G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
DdS S
EdS
S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
l
l
G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
第2章静电场和恒定电流电场
ϕ = C E1t = E2t Et = 0 ρs ⇒ ⇔ ∂ϕ D n − D2n = 1 Dn = ρs ε ∂n = −ρs 0
E = −∇ϕ, ∇⋅ D = ρ Q v v v ∇⋅ (ϕD) = ϕ∇⋅ D +∇ϕ ⋅ D v v v v v v ∴E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇⋅ (ϕD) +ϕ∇⋅ D = −∇⋅ (ϕD) + ρϕ v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv 2 2 v v v 高斯定理） Q∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv = ∫∫ ϕD⋅ dS （高斯定理） v v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫ ϕD⋅ dS 2 2 1 v v 1 Q ∫∫ ϕD⋅ dS 通常 = 0 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv （2） 2 2
−ρ 0 ≤ x ≤ d 2 , ∇ ϕ1 = 2 ε d ∇2ϕ = 0, ≤ x≤d 2 2 ϕ 因为ϕ1 ， 2与坐标y，z 无
+
x
d
−
2
ρ
2
O
关，电位方程可简化为： 电位方程可简化为：
d ϕ1 −ρ ∇ ϕ1 = = , 2 dx ε
2 2
d ϕ2 ∇ ϕ2 = = 0, 2 dx
v v 1 W = ∫∫∫ E ⋅ Ddv （1） 六 静电场的能量 v v 2
例1 平行板电容器极板平面的尺寸远大于它们之间的距 离d，两极板间加恒定电压 U 0 ，极板间的介电常数为ε， 其中一半空间有体电荷均匀分布， 其中一半空间有体电荷均匀分布，体电荷密度为 ρ ，分 界面与极板平行。试求极板间的电位分布。 界面与极板平行。试求极板间的电位分布。 解
当分界面为导体与电介质的交界 面时，由于导体的特殊性质， 面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上 的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质： 的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质： 1）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上； 导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上； 导体内部电场为零； 2）导体内部电场为零； 3）导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体， 导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体， 表面是等势面。 表面是等势面。 导体和电介质分界面上的边界条件为： 导体和电介质分界面上的边界条件为：
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
第二章恒定电场
图2.1.3 电流线密度及其通量
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意： 电流密度的符号通常用 的符号通常用： 注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电 例如 导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质 介电常数和 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面 问若要使两种电解 的分界面 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零 则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体 包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 库仑 场强 前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑 库仑)场强 一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对 时间导数为零。 时间导数为零。
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意： 电流密度的符号通常用 的符号通常用： 注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电 例如 导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质 介电常数和 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面 问若要使两种电解 的分界面 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零 则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体 包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 库仑 场强 前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑 库仑)场强 一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对 时间导数为零。 时间导数为零。
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电磁场与我们的生活
1
第二章 恒定电场
2
基本概念： • 通有恒定电流的导电媒质中的恒定电场 (电流场)
• 通有恒定电流的导电媒质周围电介质中 的静态电场
• 注意：本章只研究导电媒质内部的区域
• 本章研究的对象是导电媒质,其
与静电场中所说的导体是什么关
系？
3
§2-1 导电媒质中的电流
在外电场的作用下，自由电荷定向运动形成电流 导电媒质中的运动电荷的定向运动形成的电流叫传导电流
的减少率：
16
q
S
J
• dS
t
I
S
J
•
dS
q t
t
V
dV
散度定理 J dS JdV
S
V
• JdV
S
V
t
dV
•
J
电流连续性方程
t
17
在恒定电场中 0 t
•
J
t
对于恒定电流场,电荷分布不随时间变化:
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是 连续的。
• 即:
J • dS 0
体分布dV JdV
( dV
)v
面分布
线分布l
sdS KdS dl Idl
(
s
dS
)v
(dl)v
(v )dl
13
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电 流，必须依靠非静电力将B极 板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。这种提供非静电力将其 它形式的能量转为电能装置称 为电源。
• 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分 布，可用电流面密度表示。
3、线电流
分布的线电荷沿着导线以速
度 v 运动形成的电流
I =v 。
7 图2.1.4 媒质的磁化电流
4. 元电流的概念：
元电荷dq以速度v运动，则dqv（C m / s或A m） 定义为元电流段。
不同分布的元电荷运动后形成的元电流段：
元电荷dq
元电流dqv
体分布dV JdV
( dV
)v
面分布KdS KdS
线分布Idl Idl
(dS
)v
(dl )v
(v)dl
8
2.1.3 欧姆定律的微分形式
欧姆定律：I U R
电场是维持恒定电流的必要 条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式。
式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。
J 0
E 0
19
恒定电场积分
形式基本方程：
E • dl 0
l
J • dS 0
S
J E
静电场积分 形式基本方程：
E • dl 0
l
D • dS q0
S
不含场源
D E
20
2.3.2 分界面的衔接条件 分界面上的衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
说明分界面上电场强度的切向分 量是连续的，电流密度法向分量是连 续的。
• 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J 与电场媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线方
向是否一致？
• 电流面密度 K E 是否成立？
10
2.1.4 焦尔定律的微分形式 导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其
功率的体密度为:
p J E （W/m3 ）——焦耳定律的微分形式
2
2
n
很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下， 求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
恒定电场中是否存在泊松方程？
24
例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布
2 0
表明，只要
1
，电流
2
线垂直于良导体表面穿出，良
导体表面近似为等位面。
22
2.3.4 恒定电场的电位(不含电源的区域）
E 0 E
由基本方程出发
J E
J 0
E 0
对于均匀媒质： 常数
得
2 0
拉普拉斯方程
23
2.3.5 恒定电场的边值问题
分界面衔接条件
1 2
1
2
n
单位时间内通过某一横截面的电量， 简称为电流。
I dq
A
dt
I 是通量,并不反映电流在 每一点的流动情况。
4
2.1.1 电流强度
1.电流体密度 分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
J v A m2
亦称电流面密度
电流
I S J dS
5
2. 电流面密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
E1t E2t J1n J 2n
折射定律为
tan1 1 tan2 2
图2.3.1 电流线的折射21
例2.3.1 特殊情况分界面上的电场分布。
解：媒质1是良导体， 1 5 107 s / m 媒质2是不良导体, 2 102 s / m
由折射定理得
tan 1 1 ，则 tan 2 2
0
局外场 Ee 是非保守场。
15
图2.2.3 电源电动势与局外场强
2.3 恒定电场的基本方程 • 分界面上的衔接条件 • 边值问题
2.3.1 恒定电场的基本方程
1. J 的散度
电流的连续性定律 J dS q
S
t
• 定义：由电荷守恒定律，从 任一闭合面流出的传导电流，
应等于该面所围体积内电荷
电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即
P UI I 2 R （W）—— 焦耳定律的积分形式
11
小结:
I S J dS
J
I
S 面：用与I 流动的 方向垂直的平面去 切导电媒质得到的 截面。
欧姆定律的微分形式
J E
焦耳定律的微分形式
p J E （W/m3 ）
12
元电荷dq
元电流dqv
K v
电流
Am
线电流密度矢量
I l (K en )dl
I
l：用与I 流动的方向垂直的平
面去切导电媒质得到的截线。
en 是垂直于dl，且通过dl与
曲面相切的单位矢量
图2.1.3 电流线密度及其6通量
工程意义：
• 同轴电缆的外导体视为电流面密度分布；
• 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流面密度表示, 如图示；
S
I 0 • Kirchhoff’s
law.
18
2. E 的旋度
所取积分路径不经过电源，则:
斯托克斯定理
l E dl 0
s( E) dS 0
得
E 0 恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
s J dS 0
J E
e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
图2.2.2 恒定电流的形成
14
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为 Ee
fe q
，则电源电动势为:
l Ee dl
(V )
电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。
考虑局外场强 Ee
J (E Ee )
因此
(E l
Ee ) dl
E dl
l
l Ee dl
1
第二章 恒定电场
2
基本概念： • 通有恒定电流的导电媒质中的恒定电场 (电流场)
• 通有恒定电流的导电媒质周围电介质中 的静态电场
• 注意：本章只研究导电媒质内部的区域
• 本章研究的对象是导电媒质,其
与静电场中所说的导体是什么关
系？
3
§2-1 导电媒质中的电流
在外电场的作用下，自由电荷定向运动形成电流 导电媒质中的运动电荷的定向运动形成的电流叫传导电流
的减少率：
16
q
S
J
• dS
t
I
S
J
•
dS
q t
t
V
dV
散度定理 J dS JdV
S
V
• JdV
S
V
t
dV
•
J
电流连续性方程
t
17
在恒定电场中 0 t
•
J
t
对于恒定电流场,电荷分布不随时间变化:
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是 连续的。
• 即:
J • dS 0
体分布dV JdV
( dV
)v
面分布
线分布l
sdS KdS dl Idl
(
s
dS
)v
(dl)v
(v )dl
13
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电 流，必须依靠非静电力将B极 板的正电荷抵抗电场力搬到A 极板。这种提供非静电力将其 它形式的能量转为电能装置称 为电源。
• 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分 布，可用电流面密度表示。
3、线电流
分布的线电荷沿着导线以速
度 v 运动形成的电流
I =v 。
7 图2.1.4 媒质的磁化电流
4. 元电流的概念：
元电荷dq以速度v运动，则dqv（C m / s或A m） 定义为元电流段。
不同分布的元电荷运动后形成的元电流段：
元电荷dq
元电流dqv
体分布dV JdV
( dV
)v
面分布KdS KdS
线分布Idl Idl
(dS
)v
(dl )v
(v)dl
8
2.1.3 欧姆定律的微分形式
欧姆定律：I U R
电场是维持恒定电流的必要 条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式。
式中 为电导率，单位s/m（ 西门子/米）。
J 0
E 0
19
恒定电场积分
形式基本方程：
E • dl 0
l
J • dS 0
S
J E
静电场积分 形式基本方程：
E • dl 0
l
D • dS q0
S
不含场源
D E
20
2.3.2 分界面的衔接条件 分界面上的衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
说明分界面上电场强度的切向分 量是连续的，电流密度法向分量是连 续的。
• 恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J 与电场媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线方
向是否一致？
• 电流面密度 K E 是否成立？
10
2.1.4 焦尔定律的微分形式 导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其
功率的体密度为:
p J E （W/m3 ）——焦耳定律的微分形式
2
2
n
很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下， 求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
恒定电场中是否存在泊松方程？
24
例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布
2 0
表明，只要
1
，电流
2
线垂直于良导体表面穿出，良
导体表面近似为等位面。
22
2.3.4 恒定电场的电位(不含电源的区域）
E 0 E
由基本方程出发
J E
J 0
E 0
对于均匀媒质： 常数
得
2 0
拉普拉斯方程
23
2.3.5 恒定电场的边值问题
分界面衔接条件
1 2
1
2
n
单位时间内通过某一横截面的电量， 简称为电流。
I dq
A
dt
I 是通量,并不反映电流在 每一点的流动情况。
4
2.1.1 电流强度
1.电流体密度 分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
J v A m2
亦称电流面密度
电流
I S J dS
5
2. 电流面密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
E1t E2t J1n J 2n
折射定律为
tan1 1 tan2 2
图2.3.1 电流线的折射21
例2.3.1 特殊情况分界面上的电场分布。
解：媒质1是良导体， 1 5 107 s / m 媒质2是不良导体, 2 102 s / m
由折射定理得
tan 1 1 ，则 tan 2 2
0
局外场 Ee 是非保守场。
15
图2.2.3 电源电动势与局外场强
2.3 恒定电场的基本方程 • 分界面上的衔接条件 • 边值问题
2.3.1 恒定电场的基本方程
1. J 的散度
电流的连续性定律 J dS q
S
t
• 定义：由电荷守恒定律，从 任一闭合面流出的传导电流，
应等于该面所围体积内电荷
电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即
P UI I 2 R （W）—— 焦耳定律的积分形式
11
小结:
I S J dS
J
I
S 面：用与I 流动的 方向垂直的平面去 切导电媒质得到的 截面。
欧姆定律的微分形式
J E
焦耳定律的微分形式
p J E （W/m3 ）
12
元电荷dq
元电流dqv
K v
电流
Am
线电流密度矢量
I l (K en )dl
I
l：用与I 流动的方向垂直的平
面去切导电媒质得到的截线。
en 是垂直于dl，且通过dl与
曲面相切的单位矢量
图2.1.3 电流线密度及其6通量
工程意义：
• 同轴电缆的外导体视为电流面密度分布；
• 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流面密度表示, 如图示；
S
I 0 • Kirchhoff’s
law.
18
2. E 的旋度
所取积分路径不经过电源，则:
斯托克斯定理
l E dl 0
s( E) dS 0
得
E 0 恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
s J dS 0
J E
e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
图2.2.2 恒定电流的形成
14
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为 Ee
fe q
，则电源电动势为:
l Ee dl
(V )
电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。
考虑局外场强 Ee
J (E Ee )
因此
(E l
Ee ) dl
E dl
l
l Ee dl