小学六年级奥数-抓“不变量”解题
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学数学6年级培优奥数讲义 第15讲-抓“不变量”解题(教师版)
第15讲抓“不变量”解题教学目标掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用不变量思想解决现实生活中的问题。
知识梳理一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。
但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。
解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?【解析】这道题上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7,知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150(本),150本为总数量,150÷(7+8)=10(本)7×10=70(本)8×10=80(本)。
例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？【解析】小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78(本)。
六年级寒假数学抓不变量
抓不变量【例1】 分数14179的分子加上、分母域去同一个自然数，约分后等于139。
这个自然数是多少?【例2】 爸爸今年32岁，小明今年7岁，多少年前，小明的年龄是他爸爸年龄的61?【例3】 七中育才附小六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的138，为了让女生至少能占总人数的73，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生?【例4】 六年级三班起初有61的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1 ：2。
那么六年级三班共有多少人?【例5】 有一堆围棋子，其中白棋子占总数的2011，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40％。
则这堆棋子原有黑棋子多少枚?解法练习题1. 分数8131的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后是95，则这个自然数是 。
2. 分数191116的分母和分子同时减去同一个自然数，约分后是127，则这个自然数是 。
3. 李老师今年28岁，小英今年10岁， 年前，李老师的年龄正好是小英年龄的4倍。
4．小强今年10岁，他的爷爷今年70岁， 年后，小强的年龄是他爷爷年龄的41。
5. 某校成立奥数竞赛培训班，报名的有45人，其中男生占60％，要使女生能占到总人数的55％，还应招收 名女生。
6. 工程队修一条路，已经修了全长的41，若再修72米，则已修和未修的比是2 ：3，那么这条路共长 米。
7. 七中育才学校中，本学期开学时中学生占61％，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么本草期开学时共有小学生 人。
8. 某校先派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40％，为了使男生占50％，又增派了一批男生，又增派了 名男生。
9. 某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的223。
那么，这个班共有 人。
10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人的199，问后来又有 名女生来看书?11. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就足占25％。
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
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第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
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二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
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练习3：
小学六年级奥数抓不变量解题 一小些学分 六数年的级分奥子数与抓分不母变被量施解行题了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小一学些六 分年数级的奥分数子抓与不分变母量被解施题行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小一学些六 分年数级的奥分数子抓与不分变母量被解施题行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一小些学分 六数年的级分奥子数与抓分不母变被量施解行题了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
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小学六年级奥数抓不变量解题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
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【例题4】
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练习4：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 小学六年级奥数抓不变量解题 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
小升初数学——抓不变量解题
小升初数学——抓不变量解题知识导航:在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
抓不变量问题主要分以下三种情况。
一.抓住“和不变”在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。
和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。
例如：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。
则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1+6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1+4）=1/5，第一桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。
原来第一桶：210×6/7=180（千克）二. 抓住“差不变”有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。
例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？分析：两个班的人数都发生了变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。
即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。
因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44＝４（人）。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
六年级奥数题 (8)
抓“不变量”解题
姓名：
例1：将61
43的分子与分母同时加上某数后得97
，求所加的这个数。
练习：
1、 分数181
97
的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52。
那么减去
的数是多少? 2、分数131的分子、分母同加上一个数后得5
3。
那么加上的这个数是多少？ 3、193的分子、分母加上同一个数并约分得7
5。
那么加上的这个数是多少？
例2：将一个分数的分母加上5得7
3，分母加上4得9
4。
求这个分数。
练习：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。
原来的分数是
2、将一个分数的分母加上3得4
3，分母加上2得5
4。
原来的分数是
3、将一个分数的分母减去2得5
4。
如果将它的分母加上1，则得3
2，这个分数
例3：在一个最简分数的分子加一个数，这个数就等于7
5。
如果在它的分子上减去同一个数，这个数就等于2
1。
求原来的最简分数是 多少？ 练习：
1、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于8
5，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于2
1。
求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于7
6，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于3
1。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于9
7，如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于5
3。
求这个分数。
六年级 抓不变量解题 -六年级必考,大班课课件
第12讲 抓不变量解题1.有关X的“灵魂⼋问”2.抓不变量解题男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是7:3，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把全班当成X，则⼥⽣为_____4男⽣是⼥⽣的 ，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把全班当成X，则男⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把⼥⽣当成X，则全班为_____94男⽣是全班的 ，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____9男⽣是全班的30%，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____学校合唱团男⽣⼈数是⼥⽣的40%,⼜来了3名⼥⽣后,男⽣3⼈数是⼥⽣的 .学校合唱团有男⽣多少⼈?8兄弟两⼈各有⼈⺠币若⼲元,其中弟的钱数是兄的80%,若弟给兄24元,则弟的钱数是兄的 ,求兄弟两⼈原来各有多少元?3“抓不变量解题”的⼀般步骤国庆节前⼣，六（2）班同学分成两个组打扫卫⽣，第⼀组和第⼆组⼈数⽐是7：3，后来发现第⼆组⼈⼿明显不够，于是卫⽣委员从第⼀组派5名同学到第⼆组，这时⼀、⼆两组⼈数⽐是3：2，求六（2）班共有多少名同学？去年王爷爷栽了⼀枇桃树和梨树，桃树和梨树的⽐是5：3，今年春季王爷爷⼜种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 ，求现在两种有多少棵？115数学课外兴趣⼩组中，上学期男⽣占 ，这学期增加21名⼥⽣后，男⽣就只占 了，这个⼩组现有⼥⽣多少⼈？9552有两筐梨，⼄管是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放⼊⼄管后，⼄筐的梨是甲筐的 ，甲、⼄两筐梨共重多少千克？5397和定部分定⽅程全搞定差不变今年妈妈54岁，⼥⼉26岁，当⼥⼉的年龄是妈妈的 之时，妈妈多少岁？239有两堆⻩沙,第⼀堆重25吨,第⼆堆重21吨.如果从这两堆中各⽤去同样多的⼀部分后,第⼆堆剩下的吨数是第⼀堆的75%.每堆⽤去的吨数是多少?。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人；占全校教师人数的80%；调入几名女教师后；女教师占全校教师人数的25%；调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书；其中女生占
94；后来又有几名女生来看书；这时女生人数占所有看书人数的19
9。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克；要将它的含糖率提高到20%；需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克；测得含水量为99%；过一段时间；测得含水量为 98%；这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本；其中科技书占20%；后来又买进一些科技书；这时科技书占总数的30%；求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5；后来又转来12名女同学；这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍；若调走21个男工；那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3；如果他们的价格分别上涨70元后；价格之比 是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔；其中红色占
41；后来又往盒里放了8支红色圆珠笔；这时红色圆珠笔占总数的12
5；则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%；当小强借给小明20本后；小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。
举一反三-六年级奥数分册~第21周 抓不变量解题
28
9 27 54 4 28 56
42 的分母是（54－3＝）51。原分数是 。
51
9 解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子的 ，分母加 5
7
4
49
后是分子的 ，因此，原分数的分子是（5－3）÷（ － ）＝42。原分数的分母
3
37
42 是 42÷7×9-3=51，原分数是 。
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51
练习 4：
5
4
1、 一个分数，将它的分母加 5 得 ，加 8 得 ，原来的分数是多少？（用两种方法）
6
5
6
7
2、 将一个分数的分母减去 3，约分后得 ；若将它的分母减去 5，则得 。原来的分数是
7
8
多少？（用两种方法做）
3
5
3、 把一个分数的分母减去 2，约分后等于 。如果给原分数的分母加上 9，约分后等于 。
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61
9
7 以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9 倍。