有理数拓展提优试题[附答案解析]

《有理数》拓展提优试卷

【单元综合】

1. 下列说法正确的个数是( )

①一个有理数不是整数就是分数; ②无限循环小数是无理数;

③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的.

A.1

B.2

C. 3

D. 4 2. 已知n 为正整数，则221(1)

(1)n

n +-+-=( )

A.2-

B.1-

C.0

D.2 3. 1

6

--

的相反数是( ) A.

16 B.1

6

- C.6 D.6- 4. 下列等式成立的是( )

A.88-=

B.(1)1--=-

C.1

1(3)3

÷-=

D.236-⨯= 5. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000

户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )

A. 46010⨯

B. 5

610⨯ C. 4610⨯ D. 6

0.610⨯

6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的有理

数:2

1a b +-+ b -.例如，把(3,2)-放入其中，就会得到2

3(2)16+--=.现将有理数对

(1,3)-放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(,1)m 放入其中后，得到的有理数是

( )

A.3

B.6

C.9

D.12 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )

A.第504个正方形的左下角

B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角

D.第505个正方形的右下角 8. 0.2-的倒数的绝对值是 .

9. 在数轴上，大于 2.5-且小于3. 2的整数有 . 10.:

时，输出的数据是 .

11. 如图所示，数轴的单位长度为1，,,,P A B Q 是数轴上的4个点，其中点,A B 表示的数

互为相反数.

（1）点P 表示的数是 ，点Q 表示的数是 ;

（2）若点P 向数轴的正方向运动到点B 右侧，且以线段BP 的长度为边长作正方形，

当该正方形的周长为12时，点P 在数轴上表示的数是 ;

（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒1个单

位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为

秒时，,A B 两点之间的距离恰好为1.

12. 计算:

（1）2

2

2223()4(1)8()3

33

-⨯--⨯--÷

（2）153

(8)()1561210

-⨯-

-+⨯

13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来.

201723124

3,0,3,(2),(2),

28

------+--

14. 小军在计算6(42)67

-÷时，使用运算律解题过程如下:

解：66116116(42)6(42)427677667677

-÷=-+⨯=-⨯+⨯=-+=- 他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正.

15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为,,,A B C D ，

学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米. （1）用数轴表示,,,A B C D (以小明家为原点);

（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8

分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?

16. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计

(增产记为正、减产记为负):

（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;

（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则

超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

【拓展训练】

1. 定义:(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，

则((5,6))g f -等于( )

A.(6,5)-

B.(5,6)--

C.(6,5)-

D.(5,6)- 2. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出

1

2

升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的1

5

……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( ) A.

18升 B. 19升 C. 110升 D.111

升 3. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算8⨯9和7⨯8的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7⨯9，左、右手依次伸出手指的个数是( )

A.2,3

B. 3 ,3

C. 2 ,4

D. 3 ,4

4.如图，已知在纸面上有一数轴.

操作一:

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合;

操作二:

（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，回答下列问题:

①表示5的点与表示的点重合;

②若数轴上,A B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后,A B两点重合，

则点A表示的数为，点B表示的数为 .

5.小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a，按*键，再输入b，得到

31

*[2(1)]()

a b a b a a b

b

=----÷-的值.

（1）求

1

2*()

3

-的值;

（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?

6.已知,A B在数轴上分别表示数,a b，给出如图所示的数轴.

试用含,a b的式子表示,A B两点间的距离.