概率论作业与答案

Ⅱ、综合测试题

概率论与数理统计（经管类）综合试题一

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=-

C. (A -B )+B =A

D. AB AB =

2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). (A -B )=P (A )-P (B ) (AB )=P (A )P (B )

C. P (A +B )=P (A )+P (B )

D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )

3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).

A. 18

B. 16

C. 14

D. 12

4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A.

1120 B. 160 C. 15 D. 12

5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B +=

C.(|)()P B A P B =

D.()()P AB P A =

6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ).

A. 0()1f x ≤≤

B. f (x )连续

C. ()1f x dx +∞

-∞=⎰ D. ()1f +∞=

7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k

b P X k k ==

=，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).

A. 12

B. 13

C. 15

D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).

9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).

A.(1,1)N -

B.(10,1)N

C.(10,2)N -

D.1(1,

)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42

X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).

A. 1

B.

14 C. 12

D. 13 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.已知121(),(),()433

P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，C 至少有一个事件发生的概率为 5/6 .

12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是.

13.设随机变量X 的概率分布为

X

0 1 2 3 P c 2c 3c 4c

)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = .

14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为

.

15.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,

0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) = 4 . 16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为22

21(,),2x y f x y e π+

-=

(,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x = . 17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2

P X P Y ≤=≤=则1(,1)2

P X Y ≤≤= . 18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 .

19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式

.

20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 . (附：0(1.33)0.908Φ=)

21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ::，则随机变量 53X Y

: F （3，5） . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X L 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .

23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为___2_______ .

24.设总体),(~2σμN X ，其中202σσ=已知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，

X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为

.

25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：

.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及()P A B +.

27.设总体0()0

x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X Λ 是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机变量X 的密度函数为1,022()0,

x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：(1)X 的分布函

数F (x )；(2)1(1)2P X -<≤；(3) E (2X +1)及DX . 29.二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为 0 1 2 0

0 1

(1)求X 与Y 的边缘分布；(2)判断X 与Y 是否独立? (3)求X 与Y 的协方差),(Y X Cov .

五、应用题（10分）

30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)

概率论与数理统计（经管类）综合试题二

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至

Y 1 X

2