平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(4-6讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题(第5~8讲)【圣才出品】
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由于 E uw E uc E u ，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为 ，那么混合种植的期望效用 EU 为：
000 1
1 2
ln 10000
15000
1
效用最大化的一阶条件为：
dEU d
1 2
28000 19000 28000 19000 1
解：（1）农民种小麦的预期效用 E uw 为：
E uw 0.5ln 28000 0.5ln10000 0.5ln 280 106
农民种谷子的预期效用 E uc 为：
E uc 0.5ln19000 0.5ln15000 0.5ln 285106
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1 2
10000 15000 10000 15000 1
0
解得： 4 。 9
此时的期望效用为：
EU
0.5 ln
4 9
28000
5 9
19000
0.5 ln
4 9
10000
5 9
15000
0.5ln 293.96
所以当农民用 4/9 的土地种小麦，5/9 的土地种谷子时，其期望效用达到最大，最大期
（1）假定农民一定要在两种如表 5-1 所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种
谷物？
表 5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入
单位：元
（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请 解释你的结论。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)-推荐下载
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
平新乔《微观经济十八讲》第四讲 答案
由 ，得到 ，因此该效用函数不显示出递减的风险规避行为．
6一个具有VNM效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000．他的效用函数形式是 ．若他购买保险，保险公司要求他自己承担前7620单位的损失（若火灾发生）．什么是这个投保人愿支付的最高保险金？（需要补充的条件为：两种火灾的发生是相斥事件）
证明：直接运用绝对风险规避系数的定义：
当 时，
， ；
即，绝对风险规避系数在 上是财富的严格增函数．
注意： ， ．
[注] 在 出现从负无穷到正无穷的跳跃，与 时，效用是财富的减函数，而 时是财富的增函数有关．不过，也许正是为了避免很不符合实际又麻烦的情况，一般研究不确定情况下的选择时，效用函数被认定为财富的增函数；而下面的所有类似题目中，我均假设效用函数为财富的增函数．
10.1计算该户居民的效用期望值．
解： ．
10.2如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
解：利用绝对风险规避系数来计算，具体地，由 ，（ ）
可以得到该户居民是愿意避免风险的．
10.3如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿．试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费．
说明：设此人的效用函数为 ．令 ， ， ，其中 ．
计算出赌局 所对应的期望效用， ． ， ， ， ．
根据已知条件可以得到 ， ．
由于 ，所以我们不能断定他的选择不是一致的．
[注]此前我对这道题的解答依赖于对风险的偏好是否一致，不好．现在的解法中，判断依据仅仅是关于不确定性下选择的几个公理，具有更广的一般性．
平新乔十八讲答案第六讲
12假定 ， ， ，
12.1证明 ， ．
证明： ；
同理，得 ．
12.2证明 ， ； ，
证明： ，其中 ， ， 均大于零，因此 ．而 ，因为 ．
12.3证明MRTS只取决于 而不依赖于生产规模，而且MRTS（ 对 ）随着 的增加而递减．
10.3证明落日湾的劳动边际产出为 ．
用图表示这一关系，并证明对于所有的 值， ．请解释它．
解： 对 求导，得 ．
边际产出用暗红色虚线（或者是灰色虚线，如果黑白打印的话）标出．在图中，任一点上代表该点上平均产出的斜线斜率均大于该点上边际产出的直线的斜率．因为在每一个劳动投入水平上，额外增加的一个劳动力，所多生产的产品比前面任何一个多增加的劳动力多生产的都少，所以，它自然也少于所有劳动力产出量的平均值．
但是，该村的劳动力于土地如果用产棉织布，也是有机会成本的．当织布的产量从零增加到32米这一阶段，粮食产量会从38担下降到30担；如果布的产量要从32米上升到38米，则粮食产量会从30担进一步下降到24担；如果布的产量从38米上升到50米，则粮食产量更会从24担下降到零．
作图：
3.1请以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，作出该村粮食的供给曲线．
证明： ，即 只取决于 ，而随着 的增加而递减．
13我们已知，对于欧拉定理（见本讲第五节），它意味着规模报酬不变的生产函数 ，有
．
运用这一结论，证明对于这种生产函数，如果 ，则 必为负数．这意味着生产应该在何处进行呢？一个企业能够在 递增的点进行生产吗？
证明：在等式两边同除以 ，得
．
其中 ， ， ．因此有：
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解【圣才出品】
平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。
因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。
所以，这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。
2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬)
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。
计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。
（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。
（1）不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第4讲--VNM效用函数与风险升水)
平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为：（A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bwa bwab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：()()()a u w R w c u w "=-='对等式（1）最后一个等号两边积分得：()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即：()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得：()cw C cw u w e Ce -+-'== ①其中0C C e =>，对①式两边积分得：()1cw C u w e C c-=-+ 其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解(二)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解（二）一、简答题（每题10分，共40分）1．某市人口不断增加，但商品房价格较高从而住房问题日益紧张。
为此，市政府计划刺激租房需求。
先考虑两种方案：一种方案是对租房者按照其支付房租的比例给予补贴，另一种方案是规定一个低于当前房租价格的最高房租。
试简要分析这两种方案对租房市场的短期和长期影响。
答：（1）方案一：以租房者所支付房租的一定比例给予补贴如图1-1所示，政府未补贴前的需求曲线和供给曲线分别为1D 和1S ，均衡点为A 点。
政府补贴后的短期影响：政府补贴后，需求增加，需求曲线由1D 平移到2D ，供给相对不变（短期内，供给相对稳定），均衡点变为B 。
可以看出，均衡数量增加，住房问题有所改善；出租房市场上价格水平上涨，政府给予的补贴绝大部分由住房供给者获得（补贴更多地是由缺乏弹性的市场一方所获得）。
图1-1以租房者所支付房租的一定比例给予补贴政府补贴后的长期影响：在长期，租房需求的增加及间接获得政府补贴的刺激，出租房供给会增加，从1S 增加到2S 。
考虑到现实因素，相对于住房需求增加，住房供给增加幅度很少（受供给能力约束）。
新均衡点为C 点，均衡增加，住房问题得到缓解。
当然，一旦考虑到长期住房需求增加，事实上出租房市场上价格水平会进一步上涨。
（2）方案二：直接规定一个房租的最高价最高限价即能够对一种产品索取的最高价格，往往低于市场的均衡价格。
图1-2最高限价：租金控制租金控制法限制了公寓所有者能够索取的租金。
如图1-2（a）所示，如果将租金控制在R，即低于市场出清水平R*，那么就存在公寓的超额需求。
图1-2（b）给出了长期的1反应。
出租住房的供给在长期更有弹性，因为房东可能拒绝修建新的公寓楼，或是将现有公寓当作单位住房来出售。
另外，对住房的需求在长期也更有弹性，低的住房价格使得长期住房需求增加。
因此，相对于短期来说，长期短缺更加严重。
从上述两种方案分析可以看出，这两种方案都不能有效解决租房市场上存在的供不应求的问题。
萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(经济学基础知识)【圣才出品】
第1章经济学基础知识1.1 复习笔记一、经济学概述1．经济学的定义经济学是研究人与社会如何使用稀缺的生产性资源，生产出有价值的物品或劳务，并把它们分配给社会的各个成员的一门学科。
其中所包含的最基本的思想为：资源是稀缺的，社会必须以有效率的方式加以利用。
2．经济学研究的基本问题经济学研究的三个基本问题是：生产什么，如何生产以及为谁生产。
（1）生产什么商品和生产多少？一个社会必须决定，在诸多可能的物品和劳务之中，每一种应该生产多少以及何时生产。
例如决定是利用有限的资源生产更多的消费品，还是应当生产较少的消费品和较多的投资品，从而让明天拥有更多的产出和消费。
（2）如何生产物品？一个社会必须决定谁来生产，使用何种资源，以及采用何种生产技术。
（3）为谁生产？生产出来的产品和劳务用什么样方式分配到社会的各个成员中，即怎样分配所生产出的产品。
3．经济学的双重主题稀缺与效率是经济学的双重主题。
经济社会中的生产资源也叫生产要素，主要包括：资本（其价格为利息）、土地（其价格为地租）、劳动（其价格为工资）。
稀缺是指资源相对于人们无限的需求而言，总是有限的；效率是指最有效地使用社会资源以满足人们的愿望和需求。
正是由于资源稀缺性的存在，使得人们必须考虑如何使用有限的相对稀缺的生产资源来满足无限多样化的需要，这就是所谓的“经济问题”。
4．资源的使用效率及其变动经济学除了“生产什么、如何生产以及为谁生产”这三个基本问题外，还研究以下三方面的内容：（1）社会稀缺的资源是否得到充分使用；（2）社会资源总量的变动；（3）货币的稳定性。
二、资源配置和经济制度1．市场经济市场经济是指资源配置由市场供求所决定的经济，是一种主要由个人和私人企业决定生产和消费的经济制度。
价格、市场、盈亏、刺激与奖励的一整套机制解决了“生产什么、如何生产和为谁生产”这一基本问题。
在市场经济中，企业采用成本最低的生产技术（如何生产），生产那些利润最高的商品（生产什么）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)
第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1）以货币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；（3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第4讲 VNM效用函数与风险升水)
平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为：（A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bwa bwab e R w u w u w b abe ---=-"'=-=。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：()()()a u w R w c u w "=-='对等式（1）最后一个等号两边积分得：()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即：()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得：() cw C cw u w e Ce-+-'== ① 其中 0C Ce =>，对①式两边积分得： () 1cw Cu w e C c-=-+其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
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第4讲 VNM 效用函数与风险升水4.1 课后习题详解1．（单项选择）一个消费者的效用函数为，则他的绝对风险规避系数为：（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C【解析】由消费者的效用函数，可得，，则可得该消费者的风险规避系数为：。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数，则其效用函数形式必为，这里代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：对等式（1）最后一个等号两边积分得：即：。
进一步整理得：①()bwu w ae c −=−+a a b +b c ()bwu w aec −=−+()bw u'w abe −=()2bwu w ab e −''=−()()()2bwa bwab e R w u w w b abe −−−=−"'=−=c ()cwu w e −=−w ()()()a u w R w c u w "=−='()()d d u w w c w u w "=−⎰⎰'()ln u w cw C '=−+()cw C cw u w e Ce −+−'==其中，对①式两边积分得：其中为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知（因为如果，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好，所以表示的偏好也可以用表示。
3．若一个人的效用函数为，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
证明：由效用函数，可得，，则该消费者的绝对风险规避系数为：其中。
因此，当时： 即绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
4．设一种彩票赢得900元的概率为0.2，而获得100元的概率为0.8。
计算该彩票的期望收入。
若一个人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，请写出这个人的效用函数形式。
（形式不唯一）。
答：（1）用表示风险收入，那么该风险收入的期望值为：（元）（2）如果此人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，说明他是风险喜好者（如图4-10C C e =>()1cwC u w e C c−=−+1C 0c >0c <()1cwC u w e C c−=−+()cw u w e −=−2u w aw =−()2u w w aw =−()12u'w w α=−()2u w α''=−()()()212a u w R w u w wαα"=−='−12w α≠12w α≠()()()22d 20d 12a R w w w αα=>−w ()0.29000.8100260E w =⨯+⨯=所示）。
一个可能的效用函数是。
图4-1 风险爱好者的效用函数5．证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为： （1）； （2）；（3）； （4）。
答：递减的风险规避行为是指随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富数量是递减的。
（1）因为，所以，关于财富求导得：因此，该效用函数显示出递减的风险规避行为。
（2）因为，，所以，这就意味着，因此该效用2u w =()()0,01u w w βααβ=+≥<<，()u w w =()()ln 0u w w αα=+≥，()3u w w =()()()()()121u w w u w w βββαββα−−'=+"=−+，()()()()21111a w R w w w w ββββαββααβα−−−+−−=−=−=+++()a R w w ()()()210a R w w βα−−'=<+()1u w '=()0u w "=()0a R w =()0a R w '≡函数不显示出递减的风险规避行为。
（3）因为，，所以，关于财富求导得：因此，该效用函数显示出递减的风险规避行为。
（4）因为，，所以，关于财富求导得： 因此，该效用函数不显示出递减的风险规避行为。
6．一个具有VNM 效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。
他的效用函数形式是。
若他买保险，保险公司要求他自己承担前7620单位的损失（若火灾发生）。
什么是这个投保人愿支付的最高保险金？解：用表示保费，那么投保人购买保险的期望效用为：投保人不购买保险的期望效用为：当投保人支付最高保险金时，他对买保险与不买保险的期望效用相同，即：从而解得，故此投保人愿支付的最高保险金为11013。
7．考虑下列赌局：()1u w w α'=+()()21u w w α"=−+()1a R w w α=+()a R w w ()()210a R w w α'=−<+()23u w w '=()6u w w "=()2a R w w=−()a R w w ()220a R w w '=>()w u w R 0.91600000.116000076200.91600000.1152380R R R R −−−=−−0.91600000.05160000700000.05160000120000385−−0.91600000.1152380385R R −−=11013R ≈表4-1 不同概率分布的赌局上表内，矩阵中的数字代表每一种结果的发生概率（比如，在赌局1中，发生10000元的概率为0.1）。
如果有人告诉你，他在赌局“1”与“2”之间严格偏好于“1”，在赌局“3”与“4”之间严格偏好于“3”。
请问他的选择一致吗？请做出说明。
答：赌徒的选择不一致。
理由如下：由于该赌徒在赌局“1”与“2”之间严格偏好于“1”，这就说明赌局“1”可以带给他更大的效用，即：整理上式得：（1）由于该赌徒在赌局“3”与“4”之间严格偏好于“3”，这就说明赌局“3”可以带给他更大的效用，即：整理上式得：（2）对比（1）式和（2）式，就可以知道赌徒的选择不一致。
()()()()()0.1100000.910000.2100000.610000.20u u u u u +>++()()()1000031000200u u u −+<()()()()()()0.02100000.0610000.9200.01100000.0910000.900u u u u u u ++>++()()()1000031000200u u u −+>8．两匹马A 与B 赛跑。
李某对该赛马打赌。
马A 与B 之间，或A 赢，或B 赢，无平局。
李某按下列偏好序对打赌进行排序：（1）他在A 上下赌注2元，若A 赢了，则会获得元；若A 输了，则分文无收； （2）不赌；（3）他在B 上下赌注2元，若B 赢了，他会获得元；若B 输了，则分文无收。
根据上述排列顺序能得出结论说，李某相信A 获胜的概率大于吗？如果李某是风险规避的，可以知道 的值吗？解：（1）根据上述排列顺序可以得出结论：李某相信A 获胜的概率大于。
理由如下：设A 获胜的概率，B 获胜的概率，因为李某对（1）、（2）、（3）三种情况的偏好顺序为：（1）（2）（3），所以（1）、（2）、（3）三种情况带给李某的期望效用也是递减的，即：整理上述不等式，就有：①根据以及效用函数单增的特性，可知：这样①式就意味着，再结合，就有。
（2）如果李某是风险规避的，可以知道的值。
理由如下：由于李某是风险规避的，所以财富的期望值带给他的效用会高于效用的期望值，即：②x x A P 12P x ⋅P 12A PB P ()()()()()()()00000212212A A B B P u w x P u w u w P u w x P u w −++−−>>−++−−()()()00220A B P P u w x u w −−+−−>⎡⎤⎣⎦0022w x w −+>−()()00220u w x u w −+−−>A B P P >1A B P P +=12A P >P x ⋅()()()()()()0000212212A A A A u P w x P w P u w x P u w −++−−>−++−−⎡⎤⎣⎦又因为李某偏好于情况（1）甚于情况（2），这就是说：③由②③两式可知：根据效用函数单增的特性，可知：整理得：。
9．一个消费者具有VNM 效用函数，他面临四种结局：A 、B 、C 、D 。
其偏好序为A B C D 。
试验显示，他认为，（这里的等号表示“无差异”）。
请对A 、B 、C 、D 四种结局构造出一组VNM 效用值。
答：用、、、分别表示A 、B 、C 、D 四种结局带给消费者的效用，则就意味着：①就意味着：②由于：③把①、②两式代入③式中就会发现：只要，那么①、②两式就和③式相容，因此对任意的，对这四种结局可以构造如下效用函数：()()()()000212A A P u w x P u w u w −++−−>()()()()000212A A u P w x P w u w −++−−>⎡⎤⎣⎦()()()000212A A P w x P w w −++−−>2A P x > 0.40.6B A D =+0.20.8C B D =+a b c d 0.40.6B A D=+0.40.6b a d =+0.20.8C B D =+0.20.80.080.92c b d a d =+=+a b c d >>>a d >a d >()()()() 0.40.6 0.080.92 u A a u B a d u C a d u D d ==+=+=10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险。
假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车。
该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。
假定该户居民的效用函数为，其中表示财富价值。
（1）计算该户居民的效用期望值。
（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。
试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？解：（1）该户居民的效用期望值为：（2）对于风险规避的行为人，其效用函数的二阶导数小于零，下面计算该居民的效用函数的二阶导数：因为，从而，，所以该户居民是风险规避的。