六年级数学上册 第三章复习教案 沪教版

（沪教版）六年级数学上册第三章复习

第一节 比和比例

思考：小明的妈妈将3000元存入银行，存期为三年。你知道这3000元到期可以得到多少利息吗？

3.1比的意义

思考：小明和小杰在篮球场上定点投篮，小明投了15次，进球6次，小杰投了10次，进球5次。谁更厉害呢？

投篮水平的高低不仅与进球数有关，还与投篮的次数有关

=

=

=

=

因为,所以小杰的投篮水平比小明高

1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比。 记作a ：b 。其中b ≠0,读作，a 比b ，或a 与b 的比。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

（利用比的方法，可以知道a 是b 的几倍或几分之几）

例如: 有苹果3个，甜橙5个，那么苹果与甜橙个数之比是？（3:5；也可以写成） 一个长方形，长为15厘米，宽为10厘米，长：宽=3:2

思考：在第二章我们学习了分数与除法的关系，你知道比、分数和除法三者之间的关系吗？ 2，

例题1：

（1）36：6 （2）1： （3）7.5cm ：40mm (4)18秒：1.5分 2.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位

例题2：六年级（3）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值：

比：前项：后项=比值 分数：分母分子=分数值 除：被除数÷除数=商 比、分数和除法三者之间的关系：

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商。

（1）男生人数：女生人数；（2）男生人数：全班人数（3）女生人数：全班人数

3.2比的基本性质

思考：将10g 糖溶解在100g 水中，将20g 糖溶解在200g 水中，所得的糖水甜味是否一样？在将40g 糖溶解在400g 水中，，所得的糖水甜味与前两种相比呢？

因为10:100=0.1； 20:200=0.1； 40:400=0.1，所以10:100=20:200=40:400,因此这三种糖水的甜味都是相同的。

根据分数的基本性质

b a =k b k a ⨯⨯=

n b n

a ÷÷()0,0,0≠≠≠n k

b ，得到a:b=ka:kb=k a ：k

b ; 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。（运用此性质，可以把比化成最简整数比）

例题1 化简下列各比： （1）

（2）1： （3）0.65：1.3 (4)1.25升：375毫升

一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白砂糖、20克奶粉。其中可可粉与白砂糖的比是30:10，白砂糖与奶粉的比是10:20。由此可以说可可粉、白砂糖、奶粉的比是30：10：20。像这样的比叫做三个数的连比，其中30,10,20都是这个连比的项。

小明、小丽、小杰三人的身高的比就是三个人身高的连比，即：1.36m:1.45m:1.50m 2.三连比的性质是：

（1）如果a ：b=m ：n, b ：c=n ：k,那么,a ：b ：c=m ：n ：k 。 （2）如果k0,那么a ：b ：c=ak ：bk ：ck=

k a ：k b ：k

c

。 3.当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：

①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯

::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可

②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。例如：

:3:4,:6:7a b b c ==，可以知道，b 在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出

4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a 与b 的比，b 与c 的比已经是最简比）

:33:439:12,a b =⨯⨯=

b ：c=6×2:7×2=12:14 那么a ：b ：c=9:12:14

例题2：(1)a ：b=5：3, b ：c=2：3,求a ：b ：c (2)已知a ：b=2：3, b ：c=4：5,求a ：b ：c

例题3：把下列各连比化为最简整数比：

（1）15:30:40 （2）12 :14 :1

6

3.3比例

你们都去世博会了吧！到那都会拿着世博园的地图去玩吧，我们说把世博园画下来，实际上一张地图纸是画不出原版大小的，只能像照相机那样缩小来画，怎么缩小呢？

就比如说在一张纸上画课桌的桌面，课桌桌面长为1.2米，宽是0.5米，，不可能按实际尺寸来画，根据比的基本性质可以得到1.2米：0.5米=12:5，因此可以把桌面按长12厘米，宽5厘米的大小画在纸上。

1.a,b,c,d 四个量中，如果a ：b=c ：d ，那么就说a ，b ，c ，d 成比例，也就是表示两个比例相等的式子叫做比例。其中a ，b ，c ，d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例外项。

如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。 a ：b=c ：d 可以表示为b a =d

c

2.比例的基本性质； 如果a ：b=c ：d 或b a =d

c

，那么ad=bc.反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且ad=bc,那么a ：b=c ：d 或

b a =d c

例题一、求下列各式中的x （1）x:4.8=5:2 （2）4：x=1

21

:1 (3) 20

x =411 (4)15:x=1.2:1.5 例题2 用比例的方法求解下列各题

（1） 将12本相同厚度的书叠起来，他们的高度为30厘米，如果将20本这样厚度的书叠起来，那么新的高度是多少？

（2） 10元钱可以买苹果12个，现要购买27个这样的苹果，需要多少钱？

（3） 牛肉6千克售100元，现有250元，可以购买牛肉多少克？