一元一次方程讨论1

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用一元一次方程解决问题（最新编写）

(2) 客车行程 -货车行程 =两车长度之和解(1)设货车每秒行 x 米，则客车每秒行 (x+4)米
10(x+4)+10x=250+150 x=18 x+4=22
例 4、甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的 2 倍还多 1 辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队解：设应从甲队调 x 辆车到乙车队，这时乙车辆数是甲车辆数的 2 倍还多 1 辆。
41+x=2(50-x)+1 x=20 答：应从甲车队调 20 辆车到乙车队。
20+0.4x=0.6x x=100 答：当通话时间是 100 分钟时，两种标准话费相等。若通话超过 100 分钟，应选择 A 种标准，若不足 100 分钟，应选择 B 种标准。思考题：
一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀，每只蜘蛛 8 条腿，每只蜘蛛 6 条腿。已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共有 46 条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课堂反馈
等于 2000,2004？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数和最大数。
例 4.口答（课件出示） A．六一班右几个在一月里连续三个周六都去敬老院做好事，第一个周六是 8 号，第二次去是几号？第三次呢？ B．上个月小勤连续 5 天都为妈妈洗脚。他只记得最后一天是 19 号（星期六）。那么这 5 天中第一天是星期几？这 5 天的日期和多少？ C．李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是 63，这一周是哪几号？ D．今年的 5 月 1 号是周日，五月份还有哪几天号是周日。思考题 : 4、制作日历（开放性问题）。这个月有 31 天，但有 5 个星期日，而且 1 号不是星期日。

一元一次方程教案(通用11篇)

一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。

一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。

教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。

想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

五、课堂作业。

一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

第五章一元一次方程回顾与思考(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并利用方程帮助我们解决问题。
7.总结：一元一次方程的解法与关键步骤回顾
8.课教材相关习题，巩固所学知识
本章节内容将带领学生回顾一元一次方程的知识点，并通过练习、讨论和总结，加深学生对一元一次方程的理解和应用能力。同时，关注学生课堂反馈，有针对性地进行教学调整，确保教学效果。
2.教学难点
-难点一：理解方程解的概念，即方程左右两边相等的未知数的值。
-学生可能难以理解为何某个数是方程的解，需要通过具体例子的解释和图示帮助学生形象理解。
-难点二：移项时符号的变化，学生容易在此环节出现错误。
-教师需要通过反复示范和练习，强调移项时符号变化的规则，如“从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号”。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的等量关系问题？”（如购物找零、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。

一元一次方程的应用

一元一次方程的应用一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的指数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中 a 和 b 为已知常数，x 为未知数。

一元一次方程的应用非常广泛，可以在各个领域中解决实际问题。

本文将以数学、物理和经济三个方面来讨论一元一次方程的具体应用。

一、数学领域1. 解题应用：一元一次方程的解可以代表问题的答案。

通过列方程、整理方程、求解方程的过程，可以得到问题的解决方案。

2. 几何应用：一元一次方程可以用于求解图形的坐标、长度、面积等问题。

例如，求两点之间的距离、直线与坐标轴的交点等都可以转化为一元一次方程的问题。

3. 概率应用：一元一次方程可以用于概率计算中。

例如，已知事件发生的概率，求解该事件发生的次数等，可以通过建立一元一次方程来解决。

二、物理领域1. 力学应用：一元一次方程可以用于解决力学问题。

例如，已知物体的质量和加速度，求解力的大小；已知物体的速度和时间，求解物体的位移等。

2. 热学应用：一元一次方程可以用于热学问题的计算。

例如，已知物体的温度和传热系数，求解物体的传热速率；已知物体的热容和温度变化，求解物体的热量等。

三、经济领域1. 成本应用：一元一次方程可以用于经济成本的计算。

例如，已知某商品的固定成本和单位产品的生产成本，求解生产一定数量商品的总成本。

2. 收益应用：一元一次方程可以用于经济收益的计算。

例如，已知某汽车公司的定价策略和销售数量，求解该公司的总收益。

3. 投资应用：一元一次方程可以用于投资回报的计算。

例如，已知某项投资的投资额和回报率，求解投资多少年可以收回成本。

综上所述，一元一次方程的应用十分广泛，不仅可以用于数学领域的解题，还可以用于物理和经济等实际问题的求解。

掌握一元一次方程的应用方法，将有助于我们解决各种实际问题，并提升我们的数学思维能力。

一元一次方程教案优秀

一元一次方程教案优秀一元一次方程教案优秀1一、教材分析（一）教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。

（二）教材的重难点本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二。

二、教学目标分析（一）知识技能目标1目标内容（1）结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

（2）培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

2目标分析（1）本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径。

（2）七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力。

（二）过程目标1目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识。

2目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决。

（三）情感目标1目标内容（1）在探索中获得成功的.体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

一元一次方程组的解的唯一性

一元一次方程组的解的唯一性一元一次方程组是指由一元一次方程组成的方程组。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

一元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁ = 0a₂x + b₂ = 0...aₙx + bₙ = 0解的唯一性指的是方程组是否有唯一解。

在一元一次方程组中，如果方程组的系数满足特定条件，那么方程组的解一定是唯一的。

下面我们来讨论一元一次方程组的解的唯一性。

一、方程组的解存在性对于一元一次方程组，为了保证解的存在性，需要满足以下条件：1. 方程组的个数与未知数的个数相等，即方程的个数n等于未知数x的个数。

2. 方程组的系数不全为零，即方程组中至少存在一个方程的系数不为零。

当满足上述条件时，一元一次方程组一定有解。

二、方程组的解的唯一性在保证方程组有解的基础上，我们来讨论方程组的解的唯一性。

考虑一个二元一次方程组：a₁x + b₁ = 0a₂x + b₂ = 0如果a₁/a₂ ≠ b₁/b₂，即两个方程的斜率不相等，那么方程组的解是唯一的。

我们可以通过判断两个方程所表示的直线是否相交来确定解的唯一性。

如果两条直线相交于一个点，那么方程组有唯一解。

如果两条直线重合，那么方程组有无穷解。

如果两条直线平行，那么方程组无解。

对于n元一次方程组，我们可以使用高斯消元法或矩阵运算等方法来求解。

如果方程组的系数矩阵满秩，即矩阵的秩等于未知数的个数n，那么方程组的解是唯一的。

如果方程组的系数矩阵秩小于n，那么方程组有无穷多解或者无解。

三、应用举例举例来说明一元一次方程组解的唯一性。

例1：求解方程组2x + 3 = 04x + 6 = 0首先将方程组进行简化，得到：x + 3/2 = 02x + 3 = 0通过变量消去的方法，我们可以得到x的值为-3/2。

因此，方程组的解是唯一的。

例2：求解方程组3x + 5 = 06x + 10 = 0对方程组进行简化，得到：x + 5/3 = 02x + 10/3 = 0通过变量消去的方法，我们可以发现两个方程的系数比不相等，即斜率不相等。

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用(一)1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1有一列数，按一定规律排列成1,—3, 9,—27, 81,—243,…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x , 9x。

问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243 , 729, -218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200X 0.3=90元；通话350分钟需要交费：30+350X 0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200X 0.4=80元；通话350分钟需要交费：350X 0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元？按方式二收费多少元？按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t =300 所以,当一个月内通话300分钟时, 两种计费方式的收费一样多.引申: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400 时，30+0.3t=30+0.3 X 400=150元；0.4t=0.4 X 400=160 元.当时间大于300 分钟时, 方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

一元一次方程例子

一元一次方程例子
1. 嘿，你知道吗？比如买苹果，一个苹果一元钱，你买了 5 个苹果，
那一共花了多少钱呀？这就是个简单的一元一次方程的例子呀！这不就是
1×5=x 嘛！
2. 哎呀呀，像坐公交车，每个人的车费是 2 元，那你和你的三个小伙伴一
起坐车，总共要花多少元？这不就是2×4=x 呀，是不是很好理解呀？
3. 哇塞，想想看哦，你去买棒棒糖，一根棒棒糖 3 元钱，你带了 10 元钱，那你能买几根呢？这不就是 3x=10 嘛，是不是挺有意思呀？
4. 嘿，就拿买文具来说吧！一支笔 5 元，你花了 30 元，那你买了几支笔呀？这不就是 5x=30 吗，很容易懂吧？
5. 哎哟，比如说你去打印文件，每页打印费是 1 元，你打印完花了 15 元，那你打印了多少页呢？这就是1×x=15 呀！
6. 哇哦，像去看电影，一张电影票 8 元，你和你的朋友一共花了 40 元，那你们有几个人去看电影啦？这不就是 8x=40 嘛，超级有趣呢！
我觉得一元一次方程在生活中真的无处不在呀，它能帮我们解决好多实际问题呢！。

解一元一次方程说课稿

《解一元一次方程1》说课稿双塔中学江兵兵各位领导，各位专家，各位老师，大家下午好，我是双塔中学的一名老师，下面我对今天早晨所讲授的《求解一元一次方程1》进行说课。

一、教材分析本节课选自北师大版七年级数学（上册）第五章第2节第1课时内容,是一堂利用“移项、合并同类项、化系数为1”来解一元一次方程的探究活动课。

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而一元一次方程的有关概念和解法显得尤为重要。

解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。

本节课是围绕移项、合并同类项、化系数为一三个基本知识点展开。

通过本节教学，体会解法中蕴涵的思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的课。

二、教学目标1、知识技能目标：会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法.2、情感态度目标：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.3．能力目标（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

（2）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

三、教学方法1、教学设想通过引导学生复习旧知，然后引入解方程这个课题。

通过问题向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

2、设计思路1．采用“复习旧知---出示目标---新课讲授---课堂练习---课堂小结---作业展示”的模式展开教学。

这样设计，能让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解知识，掌握其思想方法和应用技能。

2、引导学生主动地从事观察、推理、交流与反思等数学活动；鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习。

一元一次方程配套题解题方法和技巧

一元一次方程配套题解题方法和技巧一、引言一元一次方程是数学基础知识的组成部分，也是日常生活中常见的数学问题。

掌握一元一次方程的解题方法和技巧，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

本文将围绕一元一次方程配套题展开讨论，分析解题思路和技巧。

二、解题思路1.审题：仔细阅读题目，理解题意，明确未知数、已知数和等量关系。

2.设元：根据题目中给出的量，选择一个字母表示未知数，建立一元一次方程。

3.找出等量关系：根据题目中的描述，找出等量关系，将未知数用已知数表示出来。

4.求解：按照一元一次方程的解法，求出方程的解。

5.检验：将解代入原方程进行检验，确保解是方程的解。

三、解题技巧1.观察法：根据题目中的描述，观察等量关系，直接列出方程。

这种方法适用于简单的一元一次方程。

2.代数法：利用已知数和未知数之间的关系，通过代数运算求解方程。

这种方法需要熟练掌握代数基础知识。

3.配方法：将一元一次方程的右边加上或减去一个常数，使方程的右边等于一个常数，再利用公式法求解。

这种方法适用于有特定形式的一元一次方程。

4.逆推法：根据题目中的描述，从结果反推回已知条件，从而解决问题。

这种方法适用于解决一些有特殊限制条件的问题。

四、例题解析【例题】某校组织春游活动，共有48名学生参加，其中男生人数为24人，女生人数为24人。

现在需要分配若干辆大巴，每辆大巴最多只能坐5人。

问至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行？【解题思路】1.审题：已知学生总人数为48人，男生人数为24人，女生人数为24人；每辆大巴最多能坐5人。

需要求出至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行。

2.设元：设需要x辆大巴。

3.根据题目中的描述，列出方程：男生人数+女生人数≤5x。

4.解方程：得到x≥(男生人数+女生人数)/(每辆大巴最多能坐的人数)。

5.代入检验：得到的结果是整数，符合实际。

【解答】解：根据题意可得方程：24+24≤5x。

一元一次方程单元大概念

一元一次方程，是初中数学中最基础、最重要的概念之一。

它是一个形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数，而整个方程的解就是未知数x的值。

在这篇文章中，我们将围绕这个概念展开讨论，并希望能够对初中学生们更好地理解和掌握这个概念。

一、什么是一元一次方程？1.定义一元一次方程是指只有一个未知数x，并且这个未知数的最高次数为1的方程式。

它的一般表达式为ax+b=0，其中a和b为已知常数。

2.例子例如，下面这个方程就是一个一元一次方程：2x+3=7在这个方程中，未知数是x，系数是2，常数是3和7。

3.解法一元一次方程的解法有很多种，这里介绍两种常见的方法：（1）移项法：将方程中未知数所在的项移动到等号另一侧，使得未知数独立出来，然后进行化简求解。

以上面的例子为例，移项后可以得到：2x=7-3化简后可求得：x=2（2）消元法：将方程两侧都乘以一个适当的系数，从而消去方程中某一项的系数，使得未知数独立出来，然后进行化简求解。

以下面这个方程为例：3x-2=4x+1可以将其转化为：3x-4x=1+2化简后可求得：x=-3二、一元一次方程的应用一元一次方程在很多领域都有广泛的应用，例如：1.商业应用在商业领域，一元一次方程可以用来计算成本、利润、销售量等重要指标。

例如，如果一家公司每生产一个产品需要花费1000元，而每个产品的售价为1500元，那么这家公司就可以使用一元一次方程来计算出要达到盈亏平衡的销售量是多少，即：1000x+固定成本=1500x，其中x为销售量。

2.科学应用在科学领域，一元一次方程也有广泛的应用，例如物理学中的牛顿第二定律，它可以表示为F=ma，其中F为力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

如果已知物体的质量和加速度，就可以使用一元一次方程来计算物体所受的力。

3.日常应用在我们日常生活中，一元一次方程也常常出现，例如计算水电气费、购物打折等。

如果我们知道了每个月的用水量和水费单价，就可以使用一元一次方程来计算每个月的水费是多少。

3.2解一元一次方程(一)教案(第1课时)

3 .2解一元一次方程（一）——合并同类项教学目标1.利用合并同类项，解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程.2.能够找出实际问题中的等量关系，会列一元一次方程解决实际问题.重点：会利用合并同类项解一元一次方程.难点：找出实际问题中的等量关系，列出方程解决实际问题..教学过程：一、复习旧知1.合并同类项（1）3a-5a （2）-5xy+4xy=（3-5）a =（-5+4）xy=-2a =-xy（3）3x-6x+4x （4）-5xy 2+2xy 2=（3-6+4）x =（-5+2）xy 2=x =-3xy 22.利用等式的基本性质解一元一次方程（1）-2x=6 (2)23x = 2-解：两边同除以解：两边同乘32x 622-=-- x 3233⨯=⨯ 3x =-得 6x =得二、讲授新课问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？问题1:如何列方程？师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x 台,则去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x 台.（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x ＝140问题2:怎么解这个方程？学生观察、思考x+2x+4x＝140（1+2+4）x＝140合并同类项（依据乘法分配律）7x=140X=20化系数为1（依据等式的性质二）检验：检验答案是否正确答：前年这个学校购买了20台计算机.问题3:思考：上面解方程的过程中“合并同类项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，把方程转化为Ax=B的形式，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．(其中A、B是常数)三、范例精析例1：解下列方程（1）5x-3x=3-1解：合并同类项，得2x=2系数化为1，得x=1（2）7y+0.5y-3y-1.5y=2×（-1.5）-2×3解：合并同类项，得3y=-9系数化为1，得y=-3针对练习解下列方程（1）6x-4x=3 （2）79 22x x-=解：(1)合并同类项，得解：(2)合并同类项，得2x=3 -3x=9系数化为1，得系数化为1，得32x=x= -3（3）-3x+1.5x=9 （4）7x-3.5x-6x=-4.5×2-1解：（3）合并同类项，得解：（4）合并同类项，得1.5x=9 -2.5x=-10系数化为1，得系数化为1，得x=6 x=4例2 列方程解下列应用题：某公司一季度实现销售收入1600万元，其中二月的销售收入是一月的2倍，三月的销售收入是二月的2.5倍，则该公司一月的销售收入为多少万元？解：设一月的销售收入是x万元，则二月的销售收入是2x万元，三月的销售收入是(2.5×2x)万元。

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一元一次方程是数学中的基本概念和基础知识，解一元一次方程是数学学习的重要内容。

在本文中，我们将详细讨论一元一次方程的解法，并介绍一些常见的解题思路和方法。

一、基本概念1. 一元一次方程定义：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，a ≠ 0，x表示未知数。

2. 方程的解：解方程是指找到使得方程等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程来说，解就是未知数x的值。

二、解一元一次方程的方法1. 基本性质法：根据一元一次方程的定义，方程ax + b = 0的解即为x = -b/a。

2. 移项法：将方程中的项移动到等号两侧，使方程变为等价方程，从而求得解。

具体步骤如下：a) 如果方程形式为ax + b = c，可以通过移动b到等号右边得到ax = c - b，再除以a求解x。

b) 如果方程形式为ax - b = c，可以通过移动b到等号左边得到ax = c + b，再除以a求解x。

3. 消元法：当方程出现了未知数的系数一样但符号相反的两个项时，可以通过相加或相减的方式消去这两个项。

具体步骤如下：a) 如果方程形式为ax + b = cx + d，可以将方程变形为ax - cx = d - b，再整理得到x(a - c) = d - b，进而求解x。

b) 如果方程形式为ax + b = cx - d，可以将方程变形为ax - cx = -d- b，再整理得到x(a - c) = -d - b，进而求解x。

4. 代入法：将方程中的一个解代入原方程，验证等式是否成立，进而求得方程的其他解。

这是一种常用的检验解的方法，但只能找到有限个解。

5. 图像法：将方程转化为直线的方程，通过观察直线和x轴的交点来求解方程。

具体步骤如下：a) 将方程变形为y = ax + b的形式，其中y表示纵坐标，x表示横坐标。

b) 绘制出直线y = ax + b在笛卡尔坐标系中的图像。

《一元一次方程》(第1课时)说课稿

第三章一元一次方程说课稿尊敬的各位领导、老师：大家好！今天说课的内容是人教版义务教育教科书七年级数学（上）第三章一元一次方程（第1课时）。

下面，我将从以下五个方面对本节课的设计进行说明.一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.2、教学目标：根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：知识技能目标①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.数学思考目标用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.情感价值目标：让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.3、重点、难点：结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

七年级数学教案一元一次方程9篇

七年级数学教案一元一次方程9篇一元一次方程 1一、素质教育目标（一）知识教学点1.要求学生学会用移项解方程的方法.2.使学生掌握移项变号的基本原则.（二）能力训练点由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.（三）德育渗透点用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.（四）美育渗透点用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.二、学法引导1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.2.学生学法：练习→移项法制→练习三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：移项法则的掌握.2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.3.疑点：移项变号的掌握.四、课时安排3课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.六、师生互动活动设计教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题.（出示投影1）利用等式的性质解方程(1) ； (2) ；解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，得，得，即 . 合并同类项得 .【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？（二）探索新知，讲授新课投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.（出示投影2）师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？2.改变的项有什么变化？学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间.师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号.【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.（三）尝试反馈，巩固练习师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.对比练习：（出示投影3）解方程：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验.）【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.巩固练习：（出示投影4）通过移项解下列方程，并写出检验.(1) ； (2) ；(3) ； (4) .【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.（四）变式训练，培养能力（出示投影5）口答：1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？(1)从，得到；(2)从，得到；(3)从，得到；2.小明在解方程时，是这样写的解题过程：；(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.（出示投影6）用移项解方程：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.（出示投影7）解下列方程：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) .【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.（五）归纳小结师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.八、随堂练习1.判断下列移项是否正确(1)从得（）(2)从得（）(3)从得（）(4)从得（）2.选择题(1)对于方程，移项正确的是（）A. B.C. D.(2)对于方程移项正确的是（）A. B.C. D.3.用移项法解方程，并写出检验(1) ；(2) ；(3) .九、布置作业课本第205页A组1.(1)(3)(5).十、板书设计随堂练习答案1.×××√2.D C3.略作业答案(5)解：移项得合并同类项得检验：略探究活动运动与学习成绩班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中，有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？参考答案:全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球.参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.一元一次方程 2一元一次方程的复习复习目标:（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用（一）1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例題例1有一列数，按一定规律排列成1, 一3, 9, -27, 81, -243,…，其中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间：后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为X,那么后面与它相邻的两个数你能用X表示出来吗后面两数分别是-3x, 9x。

问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程X-3 x+9x=-170l解之，得x=-243,所以这三个数是-243, 729, -218,注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200X-90元；通话350分钟需要交费：30+350X二135元.按方戎二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200X =80元；通话350分钟需要交费：350X=140元.（2）设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元按方式二收费多少元按方式一要收费（30+元;按方式二要收费元.问题中的等童关系是什么方式一的收费二方式二的收费.由此可列方程30+=解之，得t =300所以，当一个月内通话300分钟时，两种计费方式的收费一样多. 引申：你知道怎样选择计费方式更省钱吗当 t=400 时，30+=30+X400=150 元：=X 400-160 元.当时间大于300分钟时，方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

求解一元一次方程数学教案(优秀6篇)

求解一元一次方程数学教案(优秀6篇)解一元一次方程的教案篇一知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。

进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程活动一知识回顾解下列方程：1. 3x+1=42. x-2=33. 2x+0.5x=-104. 3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

3.1.1一元一次方程(教案)

5.情感与态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度，形成正确的数学价值观。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义及一般形式
-学生需要理解并掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的方法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，培养学生解决一元一次方程的能力。
4.应用一元一次方程解决实际问题：通过列举生活中的实例，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学知识求解。
5.一元一次方程的解的性质：让学生了解一元一次方程有唯一解的性质，并掌握如何判断方程是否有解。
针对学生在学习难点方面的掌握情况，我打算在下一节课中增加一些针对性的练习，尤其是移项和合并同类项方面的训练。同时，加强对学生的个别辅导，确保他们在这些难点上能够有所突破。
最后，我认为在今后的教学中，要注重以下几点：
1.加强基础知识讲解，让学生熟练掌握一元一次方程的定义、一般形式和解法。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.引导学生独立思考，提高他们在小组讨论中的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，并及时给予帮助。
5.定期进行教学反思，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解方程的方法这两个重点。对于难点部分，比如移项和合并同类项，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体的速度或距离，通过收集数据来构建一元一次方程。

含参一元一次方程解分类讨论

含参一元一次方程解分类讨论以下是 6 条相关内容：1. 哎呀呀，在含参一元一次方程里面，参数可真像个小调皮！比如方程ax+3=7，这里的 a 就是那个让我们又爱又恨的参数呀。

要是 a=1，那方程不就变得简单易懂啦。

但要是 a 来个大变身，变成其他数呢？那可就得好好想想怎么去解啦，这难道不是很有意思吗？2. 嘿哟，含参一元一次方程的解的分类讨论就像是走迷宫呢！比如 2x+b=5，b 这个参数就像迷宫里的岔路呀。

当 b=1 时，我们能轻松找到出路；可要是 b 变成了一个很特别的数，那我们就得小心谨慎地去探索啦，是不是好像在冒险一样刺激呀？3. 哇塞，想想含参一元一次方程呀，就像一场未知的挑战！像 3x+m=9 这个方程，m 就是那个带来变数的家伙。

要是 m 是个让我们惊喜的数呢？那解起来会不会超有成就感呢？可若m 让人捉摸不透，这可就得费点心思啦，是不是很有挑战性呢？4. 天呐，含参一元一次方程解的分类讨论简直就是一场头脑风暴！以4x+k=10 为例，k 就是那个引发风暴的因子呀。

当 k 变得很友好，一切都简单明了啦。

但要是 k 开始捣乱，那可就精彩了，我们得绞尽脑汁去应对呀，这样的探索不好玩吗？5. 哎呀呀，含参一元一次方程这玩意儿，参数就是个神秘嘉宾呢！就说5x+n=8 吧，n 扮演着神秘的角色。

要是 n 表现得很正常，那还挺好办的。

可要是 n 来点稀奇古怪的，那我们就得仔细琢磨啦，这不就是在挖掘秘密吗？6. 嘿，含参一元一次方程解的分类讨论，这可真不是一件简单的事儿呀！就像方程 6x+p=12，p 这玩意儿可不好惹呢。

当 p 很配合的时候，嘻嘻，轻松拿下。

但要是 p 搞事情，那可得打起十二分精神啦，这难道没有让你好奇到底该怎么应对吗？结论：含参一元一次方程解的分类讨论虽然有时会很有挑战性，但也正因为如此才让其充满魅力和乐趣，值得我们好好去研究呀！。

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