(完整word版)一元一次方程解的讨论

一元一次方程的解的讨论及应用

学习目标：

1、会解方程

2、理解并应用方程解的定义

3、一元一次方程解的情况分析

4、问题情景----建立数学模型----解释、应用 与拓展

一、知识回顾 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 例如：方程 2x ＋6＝0， x （x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2的解 分别是： x=－3, x=0或x=1, x=±6, 所有的数，无解。

1、 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b 后，

讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x=a

b ； 当a=0且b ≠0时，无解；

当a=0且b ＝0时，有无数多解。（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）

2, 求方程ax=b(a ≠0)的整数解、正整数解、正数解

当a ｜b 时，方程有整数解；

当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；

当a 、b 同号时，方程的解是正数。

综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b

二、例题辨析

例1、a 取什么值时，方程a(a －2)x=4(a －2) ①有唯一的解？②无解？

① 无数多解？④是正数解？

变式练习：在方程a(a －3)x=a 中，

1. 当a 取值为 时，有唯一的解； 当 时无解；

当a 时,有无数多解； 当 时,解是负数。

例2、问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

变式练习：关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解

（2）有无数解（3）无解

例3、己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？

变式练习：当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，求a的值。

例4、a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？

变式练习：已知关于x 的方程2a(x-1)=（5-a）x+3b有无穷多解，求a、b

三、归纳总结

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；

(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

四、拓展延伸

例1、k 取什么整数值时，方程

①k(x+1)=k －2（x －2）的解是整数？

② 1－x ）k=6的解是负整数？

③

变式练习: k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？

① x=

k

4 ②x=16-k ③x=k k 32+ ④x=123+-k k

五、课后作业 1、 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：

① (x+1)=0, ②x 2=9, ③|x|=9， ④|x|=－3, ④ 3x+1=3x －1, ⑥x+2=2+x

2、关于x 的方程ax=x+2无解，那么a__________

3、 k 取什么值时，方程x －k=6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？

4、 m 取什么值时，方程3（m+x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？

5、己知方程2

21463+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？

6、m 取什么整数值时，方程m m x 3

21)13(-=-的解是整数?

7、己知方程

ax x b 2

31)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。