七年级数学一元一次方程讨论中的行程问题PPT教学课件

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4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题苏科版数学七年级上册课件

例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意，得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71

苏科版(2024新版)七年级数学上册4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题(同步课件)

例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，

解得：x= ，答：兔子再经过了分钟追上乌龟。

590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，

解得：x= ，

答：相背而行小时后两车相距600km。

例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事

实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间，计算出两物体各自的路程，再根据两物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步行或跑步时间，或者计算在马拉松比赛中的最佳成绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个地点到另一个地点的所需时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城市B的飞行时间和距离，或者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最佳成绩和平均成绩。

一元一次方程的应用-行程问题(公开课)PPT课件

-
13
解：设两车x小时相遇，由题意得。 60x+40x=600 X=6
答：两车6小时可以相遇，可以救治张叔叔。
-
10
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝相距路程
相遇问题：同时出发
-
4
西安站和武汉站相距1500千米，一列慢车从西安开出，速度为68千米/时，一列快车从武汉开出，速度为85千米/时，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
追及问题：同地不同时
-
7
敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上，敌军的速度是多少？
-
8
追及问题的等量关系：
同地不同时出发：被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发：
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以- 把作业送到。
11
精讲例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

一元一次方程行程问题课件经典实用

50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多
分析：小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔小王
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中
追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程乙走的路程
5
试一试西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

一元一次方程与实际问题行程问题人教版七年级数学上册精品课件PPT

第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
知识点4. 环形跑道问题 4. 一条环形跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分
钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发. （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
新课学习
知识点1.相遇问题
快行距+慢行距=原距
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向而行，小李每分钟走60米，小刚每分钟走 90米，几分钟后两人相遇？
解：设x分钟后两人相遇. 依题意得， 60x+90x=900，解得x＝6. 答：6分钟后两人相遇.
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
解：设两车错车的时间是x秒. 依题意得， 20x+25x=200+160，解得x＝8. 答：两车错车的时间是8秒.
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件
第3章第11课一元一次方程与实际问题（5）（行程问题）-202 0秋人教版七年级数学上册课件

5.3 第3课时行程问题课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册

导入新课速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s，说说你上学的平均时长，试估算从家到学校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题：小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示，由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。重点：利用方程解决行程问题。难点：找等量关系列方程。
合作探究（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了 x min，

初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

。
解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h
则顺流速度为(x+3) km/h,逆流速度为(x 3) km/h
根据往返路程相等，列得：
2(x 3) 2.5(x 3)
是否还有其他解法？
解得： x 27
答：则船甲在乙静距水离中为的平2均(x速度3为) 272km/h(.27 3) 60
：答：船在静水中的距离为60km
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行用了2.5h，已知水流速度是3km/h，
求甲乙码头的距离分析。：设甲乙码头的距离为 ykm
解行：船设甲问乙题码中头的常路用程的为等y 量km关系：
路程(km) 速度(km /h) 时间(h)
顺水 y
2
逆水 y
2.5
v顺 -v水 =v逆 +v水
知识背景
路程、速度和时间的关系： (1)路程=__速__度______×__时__间________； (2)时间=__路__程______÷___速__度_______； (3)速度=___路__程_____÷___时__间_______；
在做行程问题时，我们可借助图示表格来分析数量关系，比如：
课后作业：教材第P98-99 页综合应用：5.6.7. 拓广探索：10.11
（1）若慢车先出发30min，相向而行，问几小时后快车和慢车相遇？
（2）若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km（此时快车在慢车的后面）；
（3）若两车同时开出，相向而行，问多少小时两车相距 500km?
例2：甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h。