超几何分布与二项分布的区别ppt课件
二项分布与超几何分布的区别
（1）从中每次取出1个球然后放回，连续抽取三次，求取到红球 次数X的分布列和数学期望。 3k k k 解：由已知X~B(3,0.4)， PX k C3 0.4 1 0.4 , (k 0,1,2,3)
X 所以，X的分布列为: p
0
1
2
3
27 54 36 8 E X 3 0.4 1.2 125 125 125 125
k n－ k P(X＝k)＝Ck p (1 － p ) ，k＝0,1,2，…，n. n
则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其 中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
E X 3 0.6 1.8
0
1
2
3
8 36 54 27 125 125 125 125
变式：（3）把（2）改为：若随机在样本不赞成高考改革的家长中 抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为Y，试求Y的分布列 及数学期望E(Y). k 3 k C15 C10 解：由已知Y服从超几何分布， PY k , (k 0,1,2,3) 3 C25 所以，Y的分布列为: Y
2018届南宁市摸底考试18题
摸底考试18题第（1）问
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家 长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分 布列及数学期望E(X). 用样本的频率估计概率应怎样理解？ 概率定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为 事件A的概率。 在样本中，不赞成高考改革的家长中是城镇户口的频率为0.6，因 此，估计全省从不赞成高考改革的家长中随机抽取1个，他是城镇 户口的概率为0.6，抽取3个，即进行3次独立重复试验，所以， X~(n,p)
《二项分布与超几何分布》 讲义
《二项分布与超几何分布》讲义在概率论中，二项分布和超几何分布是两个非常重要的离散型概率分布。
它们在实际生活和科学研究中有着广泛的应用，理解和掌握这两种分布对于解决各种概率相关的问题至关重要。
一、二项分布（一）定义二项分布是指进行\（n\）次独立的伯努利试验，每次试验中成功的概率为\（p\），失败的概率为\（1 p\）。
设随机变量\（X\）表示在\（n\）次试验中成功的次数，则\（X\）服从参数为\（n\）和\（p\）的二项分布，记为\（X ～ B(n, p)＼）。
（二）概率质量函数二项分布的概率质量函数为：＼（P(X ＝ k) ＝ C_{n}＾k p^k （1 p)＾｛n k}＼），其中\（C_{n}＾k\）表示从\（n\）个元素中选取\（k\）个元素的组合数。
（三）期望和方差二项分布的期望为\（E(X) ＝ np\），方差为\（Var(X) ＝ np(1 p)＼）。
（四）应用场景二项分布在很多实际问题中都有应用。
例如，抛硬币多次，计算正面朝上的次数；产品抽检中，确定不合格产品的数量等。
二、超几何分布（一）定义超几何分布描述的是从有限\（N\）个物件（其中包含\（M\）个成功物件）中，不放回地抽取\（n\）个物件，成功物件的数量为随机变量\（X\），则\（X\）服从超几何分布。
（二）概率质量函数超几何分布的概率质量函数为：＼（P(X ＝ k) ＝＼frac{C_{M}＾k C_{N M}＾｛n k}｝｛C_{N}＾n}＼）。
（三）期望和方差超几何分布的期望为\（E(X) ＝ n\frac{M}｛N}＼），方差为\（Var(X) ＝ n\frac{M}｛N}（1 ＼frac{M}｛N}）＼frac{N n}｛N 1}＼）。
（四）应用场景超几何分布常用于抽样调查，比如从一批产品中随机抽取一定数量的产品，计算其中合格品的数量；从一个班级中抽取若干学生，统计其中男生的人数等。
三、二项分布与超几何分布的比较（一）相同点1、都是离散型概率分布，用于描述随机变量取不同值的概率。
二项分布与超几何分布区别
123510 15 20 25 参加人数活动次数二项分布与超几何分布辨析超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........例1 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．例2．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； （2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间[]80,150上的频率分布直方图;（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体,成绩落在[]100,120中的个体数为ξ,求ξ的分布列和数学期望．练习2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?（Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ。
例3．按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参 加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一· 一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．（I ）求该班学生参加活动的人均次数x ； （II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参分组 频数 频率 ①② 0．0500．20036 0．300 0．275 12 ③ 0．050合计④加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（要求：答案用最简分数表示）练习3．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50]、[50,60]、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60]记0分，在[60,80]记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。
二项分布与超几何分布的区别
二项分布与超几何分布
的区别
Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
二项分布与超几何分布的区别：
定义：若有N 件产品，其中M 件是废品，无返回．．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。
概率为()k n K M N M n N
C C P X k C --==. 若有N 件产品，其中M 件是废品，有．返回．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。
概率为()()1n k k k n P X k C p p -==-，其中M p N
=. 区别：（1）二项分布是做相同的n 次试验（n 次独立重复试验），
（2）当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。
在废品为确定数M 的足够多的产品中，任意抽取n 个（由于产品个数N 无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n 次独立重复试验）中含有k 个废品的概率当然服从二项分布。
在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是①产品个数应无限多，否则无返回地抽取n 件产品是不能看作n 次独立试验的.②在产品个数N 无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。
（3）实际上，在以样本估计总体时，从样本中无返回地任意抽取n 件，当然废品件数X 服从超几何分布的；而从总体中无返回地任意抽取n 件，理想认为．．．．
废品件数X 服从二项分布的。
超几何分布和二项分布的联系和区别
超几何分布和二项分布的联系和区别超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中 张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、 两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=nNk-n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布(二)独立重复试验和二项分布的定义1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。
1.本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题;(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)[错解分析]第二问的选人问题是不放回抽样问题,按照定义先考虑超几何分布,但是题目中又明确给出:“以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,从该社区(人数很多)任选3人”,说明不是从16人中任选3人,而是从该社区(人数很多)任选3人,所以可以近似看作是3次独立重复试验,应该按照二项分布去求解,而不能按照超几何分布去处理【正解】(1) (1)由茎叶图可知,抽取的16人中“幸福”的人数有12人,其他的有4人;记“从这16人中随机选取3人,至少有2人是“幸福”,”为事件A.由题意得140121709140111)(3161122431634=--=⨯--=C C C C C A P 2)由茎叶图知任选一人,该人幸福度为“幸福”的概率为43，ξ的可能取值为0,1,2,3,显然)43,3(B ~ξ则64141)0(3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξP ；6494143)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==C P ξ； 64274143)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C P ξ；642743)3(3=⎪⎭⎫⎝⎛==ξP ；从以上解题过程中我们还发现,错解中的期望值与正解中的期望值相等,好多学生都觉得不可思议,怎么会出现相同的结果呢?其实这还是由于前面解释过的原因,超几何分布与二项分布是有联系的,看它们的期望公式：(1)在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,随机变量Ⅹ服从超几何分布,超几何分布的期望计算公式为EX=NnM(可以根据组合数公式以及期望的定义推导);(2)随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p), EX=np;当超几何分布中的∞→N 时,p NM→,此时可以把超几何分布中的不放回抽样问题,近似看作是有放回抽样问题,再次说明∞→N 时,可以把超几何分布看作是二项分布。
二项分布与超几何分布的区别与联系
谢谢
谢谢
例题解析
1、从含有 2 件优等品的 5 件产品中，随机抽取 2 件，求
抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P( i) C2i C32i
C52
(i 0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3 5
1 10
均值
E( )
1
3 52 1 10源自4 5结论：在实际应用 时，只要N≥10n， 不放回抽取可以近 似看成是放回抽取， 可用二项分布近似 描述不合格品个数 ， 即当超几何分布计 算非常困难时应考 虑用二项分布近似 代替。
练习：
[2009 广东理 17 题部分]对某城市一年（365 天）的空 气质量进行监测，发现一年中有 219 天空气质量为良或 轻度污染，求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为轻 微污染的概率.
超几何分布一般地在含有m件次品的n件产品中任取n件其中恰有x件次品则事件xk发生的概率为服从参数为nmn的超几何分布1从含有2件优等品的5件产品中随机抽取2抽取的2件产品中的优等品数10均值2011广东理17部分从含有2件优等品的5件产品中随机抽取2件求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值
二项分布与超几何分布的区别与 联系
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何 分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
3、二项分布、超几何分布的均值、方差 (1)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． ※(2)若 X 服从参数为 N、M、n 的超几何分布， 则 E(X)＝nNM.
上课124超几何分布与二项分布ppt课件
例 4：二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到 污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中 华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm．
ξ 可能的取值为 0，1，2，3，由 ξ～ B(3, 1) ， 3
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
C
0 3
(
1) 3
0
(
2 3
)
3
C13
(
1 3Biblioteka )1(2 3)2
C
2 3
(
1 3
)
2
(
2 3
)1
C
3 3
(
1 3
)
3
(
2 3
)
0
由 ξ～ B(3, 1) ， 所以 Eξ=1. 3
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解：（I）记“15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A
1求X的概率分布表； 2求去执行任务的同学中有男有女的概率.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
超几何分布和二项分布的联系和区别
超几何分布和二项分布的联系和区别超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中 张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、 两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=nNk-n M -N k M C C C ,Λ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布(二)独立重复试验和二项分布的定义1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --)1(C k n(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。
1.本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题;(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)的球的数目N 很大时,X 的分布列近似于二项分布,并且随着N 的增加,这种近似的精度也增加。
超几何分布与二项分布
二项分布与超几何分布的区别与联系1.定义：（1）超几何分布：设有总数为N件的两类．．物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为()m n mM N MnNC CP X mC --== (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.（2）二项分布：若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) ，于是得到X的分布列(q＋p)n＝C0n p0q n＋C1n p1q n－1＋…＋C k n p k q n－k＋…＋C n n p n q0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做X～B(n，p).2.本质区别：（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，二项分布描述的是放回抽样问题，也就是说二项分布中每个事件之间是相互独立的，而超几何分布不是；（2）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题，二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题.温馨提示：(1)超几何分布需要知道总体的容量，也就是总体个数有限；而二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”．(2)当题目中出现“用样本数据估计×××的总体数据”是均为二项分布;(3)二项分布与超几何分布两者之间存在着联系：当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似把超几何分布认为是二项分布.概率论中的二项分布与超几何分布都是古典概型。
【典例】某批n 件产品的次品率为2％，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问： （1）当500,5000,50000n =时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？【解】（1）在放回的方式抽取中，每次抽取时都从这n 件产品中抽取，从而抽到品的概率都为0.02.可以把3次抽取看成是3次独立重复试验，这样抽到的次品数X ～(3,0.02)B ,恰好抽到1件次品的概率为1223(1)0.02(10.02)30.020.980057624=.P X C ==⨯⨯-⨯⨯≈在不放回的方式抽取中，抽到的次品数X 是随机变量，X 服从超几何分布，X 的分布与产品的总数n 有关，所以需要分3种情况计算：①500n =时，产品的总数为500件，其中次品的件数为500⨯2％=10，合格品的件数为490件。
《二项分布与超几何分布》 讲义
《二项分布与超几何分布》讲义一、引言在概率统计的学习中，二项分布和超几何分布是两个非常重要的概念。
它们在实际生活中的应用广泛，例如质量检测、抽样调查、生物遗传等领域。
理解这两种分布的特点和区别，对于正确解决概率问题至关重要。
二、二项分布（一）定义二项分布是一种离散概率分布，用于描述在 n 次独立重复的伯努利试验中，成功的次数 X 的概率分布。
（二）特点1、每次试验只有两种可能的结果：成功或失败。
2、每次试验的成功概率 p 保持不变。
3、各次试验相互独立。
（三）概率计算公式如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，那么 X ＝ k 的概率为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数）（四）期望与方差期望 E(X) ＝ np方差 D(X) ＝ np(1 p)（五）应用举例假设某射手每次射击命中目标的概率为 08，进行 5 次射击，求命中目标 3 次的概率。
解：这里 n ＝ 5，p ＝ 08，要求 P(X ＝ 3)。
P(X ＝ 3) ＝ C(5, 3) 08^3 （1 08)＾（5 3)＝ 10 0512 004＝ 02048三、超几何分布（一）定义超几何分布是统计学上一种离散概率分布，描述了从有限 N 个物件（其中包含 M 个指定种类的物件）中抽出 n 个物件，成功抽出指定种类的物件的次数 X 的概率分布。
（二）特点1、总体分为两类。
2、抽取的样本数量 n 小于总体数量 N。
3、抽样方式为不放回抽样。
（三）概率计算公式如果随机变量 X 服从参数为 N、M 和 n 的超几何分布，记为 X ～H(N, M, n)，那么 X ＝ k 的概率为：P(X ＝ k) ＝ C(M, k) C(N M, n k) ／ C(N, n)（四）期望与方差期望 E(X) ＝ n M ／ N方差 D(X) ＝ n M ／ N （1 M ／ N) （N n) ／（N 1)（五）应用举例一批产品共有 100 件，其中次品有 10 件，从中随机抽取 5 件，求抽到次品数 X 的概率分布。
二项分布和超几何分布，五分钟让你再也不迷糊！
二项分布和超几何分布，五分钟让你再也不迷糊！有一次被学生问到：老师您给我讲讲二项分布和超几何分布的区别吧。
我想，二项分布和超几何分布的区别大着呀，没道理会把它们弄混。
但是既然学生提出来了，就说明这样的疑惑的确存在，我们今天就来捋一捋，让疑者不疑，不疑者更明。
发生条件的不同二项分布：描述n次独立重复试验，而且该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生（也常说试验成功或失败）。
“独立”强调的是各次试验互相不干扰，“重复”强调的是每次试验中事件发生与否的概率保持不变。
超几何分布：描述由N个物件（其中有M个指定物件）中抽出n 个物件。
随机变量的不同二项分布的随机变量ξ是n次独立重复试验中试验成功的次数k。
超几何分布的随机变量ξ是抽出的n个物件中抽到指定种类的物件的个数m。
概率：在二项分布中，P(ξ=k)= C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).在超几何分布中，P(ξ=m)= C(M, m) * C(N-M, n-m) / C(N,n).用一个“抽取合格品/次品”（换成双色小球也是一样）模型来对比上述两种分布：现有N件产品，其中M件合格品，N-M件次品。
1.从中抽取一件产品，为合格品的概率是？p=M/N2.每次抽取一件产品，抽完放回，抽n次(这里的n与N无关)，共抽到k次合格品的概率是？C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中p为第1问里的p.3.每次抽取一件产品，抽完不放回，抽n次(这里的不大于N)，共抽到m次合格品的概率是？C(M, m) * C(N-M, n-m) / C(N,n)对于第3问中的情况，和1次性抽出n件产品，其中有m件合格品的概率是一样的。
能不能像第2问一样，用分步做乘法的方法来写概率呢？也可以的，不过因为不放回，产品总数在递减，每次抽到合格品的概率受之前抽到合格品还是次品的结果影响，所以不是独立重复实验了！为了帮助大家进一步看清楚，我举一个数目较小的具体例子来演示，3件产品，其中2件合格品，1件次品。
超几何分布与二项分布的区别课件
THANKS
超几何分布应用场景
有限总体、不放回抽样、成功与失败 事件
例如：从50件产品中随机抽取10件， 其中合格品3件，不合格品47件，求 抽取的10件产品中合格品的数量。
超几何分布特点
01
02
03
有限总体
超几何分布适用于从有限 总体中抽样的情况。
不放回抽样
超几何分布描述的是不放 回的抽样方式。
成功与失败事件
超几何分布适用于描述具 有成功与失败事件的情况， 其中成功事件的概率是已 知的。
ห้องสมุดไป่ตู้
03 二项分布介绍
二项分布定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努 利试验中成功的次数。
公式表示为B(n, p)，其中n是试验次数，p是单次试验成功的 概率。
二项分布应用场景
例如，投掷硬币正面朝上的概率是p=0.5，那么投掷n次硬币出现正面的次数就 服从二项分布。
概率计算复杂度
超几何分布的概率计算相对复杂， 需要使用递归或模拟的方法；而二 项分布的概率计算相对简单，可以 直接使用公式计算。
应用场景上的区别
01
应用场景
超几何分布在有限总体且总体数量较大时使用，例如彩票中奖概率分析；
二项分布在无限总体或总体数量较小时使用，例如抛硬币试验。
02 03
适用范围
超几何分布在处理具有限制条件的数据时适用，例如在一定数量的商品 中随机抽取若干件；二项分布在处理具有独立重复试验特点的数据时适 用，例如多次抛硬币的结果。
课程目标
二项分布与超几何分布的区别与联系ppt
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
-
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
二项分布与超几何分布的区别
超几何分布与二项分布[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M -个,任取n 个,其中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列()k n k M N MnNC C P X k C --==（0,1,2,,k m = ）进行处理就可以了.二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个,且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p -；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p -.1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.【解析】（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A…………………………1分事件A 等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”……………2分151332104106)(=⨯+=A p …………………………4分(Ⅱ)由题可知X 可能取值为0,1,2,3.30463101(0)30C C P X C ===,21463103(1)10C C P X C ===,12463101(2)2C C P X C ===,03463101(3)6C C P X C ===.………………8分故X 的分布列为……………9分X 0123P3011032161(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B……………10分事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，3111()()303810P B =⋅=.……………13分2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结4束
超几何分布·二项分布
4.知识归纳与深化
超几何分布
二项分布
概率模型
取次品模型：N件产品中 射击模型：射中目标概率
M件次品，不放回抽取n件，为p，n次独立重复射击中
次品数为X的概率
射中目标次数为X的概率
概率公式
P( X
k
)
C C k nk M NM CNn
,
低碳族 非低碳
族
A小区
1 2
1 2
B小区
4 5
1 5
C小区
2 3
1 3
总体有限时 注意！
无放回？ 超几何分布！ 有放回？ 二项分布！
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结3束
超几何分布·二项分布
3.例题解析与示范
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为 样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分 组区间为 490, 495 ， 495, 500 ,…, 510, 515 ，由此得到 样本的频率分布直方图: (1) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为 重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列． (2) 从流水线上任取 5 件产品，求产品的重量超过 505 克的产品数量 的期望．
超几何分布·二项分布
高考二轮复习专题 之
超几何分布与二项分布
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结1束
超几何分布·二项分布
1.解题回放与辨析
学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独 立完成。已知 6 道备选题中学生甲有 4 题能正确完成， 2 题不能完成；学生 乙每题正确完成的概率都为 2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、 乙两学生正确完成题数的分布列和期望。
超几何分布：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，其中 恰有次品数X件的概率分布。
二项分布：射击游戏，独立重复试验，每次射中目标概率均为p，n次射击 恰好射中目标X次的概率分布。
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结2束
超几何分布·二项分布
2.问题分析与探究
某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结7束
超几何分布·二项分布
小结
1.判断所属分布 2.写出相应参数 3.得出概率公式 4.计算每个概率 5.填表得分布列 6.运用期望公式
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结8束
超几何分布·二项分布
Thank You
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结9束
k为非负整数
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2, , n.
区别 （总体有限）
无放回
有放回
关联 （总体容量较大）
高考二轮复习专题
超几何分布可近似看做二项分布
目录
上一页 下一页返回结5束超几何分布·二项分布
5.练习巩固与反馈
【练习 1】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通 过检测，每一件二等品通过检测的概率为 2 .现有 10 件产品，其中 6 件是一等
习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，
否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下表：
（1）从 A、B、C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是非低碳族的概率；
（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X ，
求 X 的分布列和 EX ．
3
品，4 件是二等品. (Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列.
高考二轮复习专题
目录
上一页 下一页
返回
结6束
超几何分布·二项分布
5.练习巩固与反馈
【练习 2】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个 黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次 游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在 1 次游戏中：①摸出 3 个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列与数学期望.