华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教案
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计
华师大版数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册的一章内容。
这一章主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义，再通过大量的练习让学生熟练运用其运算性质进行计算。
二. 学情分析学生在学习这一章内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但学生对负数和零的指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.了解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.运用多媒体教学，通过动画和图片等形式展示零指数幂和负整数指数幂的运算过程，帮助学生形象地理解概念和运算性质。
3.提供大量的练习，让学生在实践中掌握零指数幂和负整数指数幂的运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数和幂的知识，引导学生思考零和负数的指数幂是什么。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，呈现零指数幂和负整数指数幂的定义和运算性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些零指数幂和负整数指数幂的计算练习，帮助学生理解和掌握其运算性质。
4.巩固（10分钟）通过一些应用题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算性质解决实际问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调零指数幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
华东师大版八年级下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂(1)教案设计
16.4零指数幂与负整数指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂【教学目标】知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.会进行相关计算；过程与方法1.学生经历探索零指数幂与负整数指数幂的过程，提升学生发现、观察、理解、归纳的能力；【教学重、难点】重点：①理解零指数幂与负整数指数幂的概念，并会进行相关计算；难点：①了解零指数幂与负整数指数幂意义，理解零指数幂与负整数指数幂的概念；【教学过程】一、旧知回顾同底数幂的运算回顾：(1) 同底数幂的除法运算法则① 32a a ÷② 43x x x ÷• ③ ()432xy xy x ÷• （引导学生：复习同底数幂的运算） (2)出题2：47a a ÷ 44x x ÷观察新题，提出问题：①在前面，我们学习过同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （m ＞n ）， 即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数， ②m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、抛出问题，活动探究探究1：零指数幂(1)出题① 3333÷ ② 4444÷ ③ 551010÷ ④ 33a a ÷⑤ 4400÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()3333044440555505555033334444101010100a a a a a ----÷==÷==÷==÷==≠②根据除法的意义：被除式等于除式（除式不为零）所得的商等于1；()3333444455555555333134441410101011010a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()010a a =≠任何不等于零的数的零次幂都等于1；探究2：负整数指数幂(1)出题① 3533÷ ② 4844÷ ③ 581010÷ ④ 37a a ÷⑤ 4600÷ (2)观察新题：①仿照同底数幂的除法公式计算；()35352484845858337374463333444410101010000(0)a a a a a --------÷==÷==÷==÷==≠÷无意义不能做除式②利用约分的性质：直接算出这两个分式的结果；()335524488455883337743133334144441011010101010a a a a a a ÷==÷==÷==÷==≠ 【归纳+板书】我们规定：()10,n n a a n a -=≠是正整数任何不等于零的数的-n 次幂(n 为正整数)，等于这个数的n 次幂的倒数。
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》16.4.1节主要介绍零指数幂与负整指数幂的概念及其运算性质。
这部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和运算规则具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究零指数幂和负整指数幂的定义和性质，并通过练习题帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方和指数幂的基本概念。
但零指数幂和负整指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立直观的认识，并通过大量的例题和练习题让学生熟悉和掌握相关概念和运算性质。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整指数幂的概念。
2.零指数幂和负整指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用具体案例让学生感受零指数幂和负整指数幂的应用，小组讨论，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备教学道具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和指数幂的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）利用课件展示零指数幂和负整指数幂的定义和运算性质，让学生直观地感受这两个概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析并解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
引导学生思考这两个概念在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质。
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教学设计
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节主要介绍了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节的内容是学生学习指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要意义。
教材通过例题和练习，帮助学生掌握零整数幂和负整数指数幂的运算规则，以及科学记数法的表示方法和转换方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数、整数幂的基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对于负整数指数幂和科学记数法的理解可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，帮助学生深入理解这两个概念。
三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算规则。
2.掌握科学记数法的表示方法和转换方法。
3.能够运用零整数幂、负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。
四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的运算规则。
2.科学记数法的表示方法和转换方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，帮助学生理解和掌握知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入零整数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零整数幂和负整数指数幂的运算规则，通过PPT课件和例题，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑问，进一步巩固知识。
5.拓展（10分钟）讲解科学记数法的表示方法和转换方法，通过案例和练习，帮助学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意零整数幂、负整数指数幂和科学记数法的运用。
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。
这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。
在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。
2.负整数指数幂的概念和运算。
3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。
同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。
2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。
八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整指数幂教案(新版)华东师大版
52÷55=，103÷107=。
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，
得52÷55＝，103÷107＝.
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55-4＝. (a≠0，n是正整数)
导思：这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的.
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)； .
（3）积的乘方：(n是正整数)；(xy)2＝
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
目标三导
学做思一：你了解零指数幂与负整指数幂？
导学：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
3．（2010年怀化市）若 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.（2010四川宜宾）计算：( +1)0+(– )–1– –2×
达标检测
1.计算：（1）810÷810=（2）10-2=
2.（3） =（4） =
2.计算：
；
16÷（—2）3—（ ）-1+（ -1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3=；（2）2.1×10-4=
4.判断下列式子是否成立.
（1） ；（2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)
16.4.1零指数幂与负整指数幂
课题名称
16.4.1零指数幂与负整指数幂
三维目标
1.掌握零指数幂 和负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）；
2.进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的第二课时内容。
本节课主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念、培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、正整数指数幂等知识，对于指数幂的概念和性质有一定的了解。
但零指数幂和负整数指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际例子出发，逐步抽象出零指数幂和负整数指数幂的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的概念的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引出零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
3.合作交流：分组讨论，引导学生从实际例子出发，探讨零指数幂和负整数指数幂的性质。
4.教师讲解：总结学生探讨的结果，给出零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的性质。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
华师大版数学八年级下册_最新精品教案：零指数幂与负整数指数幂
《16.4.1零指数幂与负整数指数幂》精品教案生：探究活动．a m ÷a n （a ≠0，m 、n 都是正整数）当m ＝n 时，a m ÷a n ＝a m－n＝1m amn n aa a a a a a aa==个个．所以，当m ＝n 时， a m ÷a n ＝a 0＝1． 师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？生：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 2、负整数指数幂运算性质的探究师：请同学们运用同底数幂除法法则计算：2555÷=， 371010÷=， 510a a ÷=．请同学们运用除法的意义计算：2555÷=， 371010÷=， 510a a ÷=．通过两种方法的计算你们能得到什么结论？ 生：结论：33155-=，4411010-=，551(0)a a a-=≠．师：一般地，a m ÷a n （a ≠0，m 、n 都是正整数）当m ＜n 时，a m ÷a n ＝？所以，当m ＜ n 时， a m ÷a n ＝ a m －n ＝1n ma-． 师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？生：任何不等于零的数的－n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．3、例题讲解：时， a m ÷a n的运算性质．通过探究活动归纳零指数幂的运算性质．运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．探究当m ＜n 时， a m ÷a n的运算性质．运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．a m ÷a n 的运算性质进行探究，理解 a 0＝1的合理性并归纳结论．过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．对当m ＝n 时， a m ÷a n 的运算性质进行探究，理解 a 0＝1的合理性并归纳结论．通过例1的完成掌握两种运算性10.0001(1000n n =个个用小数表示下列各数．； 、探究活动：现在，我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，。
初中八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版
教材内容
16.4.1零指数幂与负整 数指数幂
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意 义。
2、使学生掌握 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
过程与方法
让学生体会知识的形成过程，进一步培养学生运算能力。
情感态度价值观
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法 是研究数学的一个重要方法。
归纳：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
探究任务三：
三、 典型例题
例1：例1计算：（1）810÷810；（2）3-2；（3）
变式练习：计算：（ 1）（-0.1）0；（2） ；（3）2-2；（4） .
例2：计算：（1）. ；
（２）.
变式练习：计算：（1）
（2）16÷（—2）3—（ ）-1+（ -1）0
例3：用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1×10-5.
变式练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
例4计算，并使结果只含正整数指数幂：
（1） （2） （3）
变式训练
(1) (2)( an+2+2an+1)÷(－ an－1)
四、总结提升
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
[概 括]
我们规定：a0=1（a≠0）.
归纳：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究任务二：
负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇
八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇第一篇：八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案华东师大版17.4.1 零指数幂与负整指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握a-n=1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
（一）教学流程 1．情境导入mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a 中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a （a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455⨯551010⨯101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．（2）师生互动互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．明确底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．-n 明确用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．0-330+(-3)+3 明确当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．明确将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解．4．达标反馈（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：在括号内填写各式成立的条件：0 ①x=1（x≠0）；0 ②（x-3）=1（x≠3）；0 ③（a-b）=1（a≠b）；303 ④a·a=a（a≠0）；0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．（3）解答题：①求下列各式的值：⑴5；⑵（-2）；⑶（5-3101-2）；⑷（-）22 【答案】⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：-5-8-2 ⑴10；⑵3.67×10；⑶5.4×10．【答案】⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=x1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算（1）(2+1)-1+(2-1)0-2sin450（2）(-2)+(-)012-2-(-2)23（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．第二篇：2017八年级数学整数指数幂教案.doc整数指数幂（1）教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》说课稿
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》说课稿一、教材解析华东师大版八年级数学下册由华东师范大学出版社编写，主要涵盖了八年级下学期的数学内容。
本说课稿将重点解析《零指数幂与负整数指数幂》这一章节的教材内容。
1. 教材概述《零指数幂与负整数指数幂》是八年级下册数学的一个重要章节。
它主要介绍了零指数幂以及负整数指数幂的概念和性质，培养学生数学思维和逻辑推理能力，提高学生的数学运算能力。
2. 教学目标•理解零指数幂的概念，并能够应用零指数幂的性质进行运算；•掌握负整数指数幂的概念和运算规律；•发现数列中的规律，能够用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 教学重点•理解零指数幂的概念；•掌握负整数指数幂的运算规律；•发现数列中的规律。
4. 教学难点•能够正确运用负整数指数幂的运算规律；•能够用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1. 零指数幂的概念零指数幂是数学中的一个特殊概念。
当数的指数为0时，它的零次幂等于1。
例如：a0=1，其中a是任意实数。
这个概念对于后续的数学运算和推导非常重要。
2. 负整数指数幂的运算规律负整数指数幂的概念是对正整数指数幂的推广。
当数的指数为负整数时，它的负整数次幂可以通过取倒数和指数为正整数的运算规律得到。
例如：$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$，其中a是非零实数，n是正整数。
3. 零指数幂和负整数指数幂的运算在本教材中，将引导学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规律，包括指数相同、底数相同等规律。
通过练习和实例让学生熟练运用这些规律，并能用它们来解决实际问题。
4. 应用问题解决本章节还会引导学生通过应用问题进行实践，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
通过探究数列中的规律，引导学生运用零指数幂和负整数指数幂做出正确的推理和判断。
三、教学方法1. 归纳法通过对零指数幂和负整数指数幂的一系列例题的分析，引导学生通过归纳总结出相关的运算规律和性质，培养学生的逻辑思维能力。
八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案(新版)华东师大版
16.4.1零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1、掌握零指数幂、负整指数幂的意义及其运算性质；2、会运用其意义进行有关的计算。
【学习重点】零指数幂、负整指数幂的意义。
【学习难点】应用零指数幂、负整指数幂解决问题。
【辅助教学】多媒体课件教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂教案(新版)华东师大版
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nn a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和运用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、复习并导入问题问题1 在介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如，考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 概 括:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索2：负整数指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351； 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数). 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、例题：1、例1 计算：（1）3-2；（2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛. 2、例2 用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.解:（1）10-4＝4101＝0.000 1. （2）2.1×10-5＝2.1×5101＝2.1×0.00001＝0.000 021. 五、探 索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）)3(232-+-=⋅a a a ；（2）(a -b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a(-3)×2 ；(4) )3(232---=÷a a a . 六、小结： 1、引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
华师大版八年级数学下册：16.4《零指数幂与负整指数幂(1)》教案
课题课 型 新授课 设 计 人教学目标知识目标：正确熟练的运用负指数幂公式进行计算.能力目标：进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 情感目标：发展学生的推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信重点 掌握负整数指数幂的运算性质. 难点 幂的运算公式中字母的取值范围的扩充.教 学 过 程差 异 个 性【创设情境】1.计算: ()35331⨯ ()042a a ⨯ ()33)(3x (4)()4mn ()355a a ÷ ()87336÷通过以上的计算师生共同回想正整数指数幂的运算性质:()n m n m a a a +=⋅1 ()()m n n m a a =2 ()()n n n b a ab =3（4）n m n m a a a -=÷， （5）n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）10=a【探究归纳】判断:ma 中指数m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂ma 表示什么? 一般地,当n 是正整数时,n naa1=-(a ≠0),这就是说,n a -是n a 的倒数. 问题:引入负整数指数和0指数后, ()nm nmaa a +=⋅1这条性质能否扩大到m,n 是任意整数的情形?问题:53-∙a a 是否等于)5(3-+a ,53--∙a a 是否等于)5(3-+-a ,50-∙a a 是否等于)5(0-+a归纳: nm n m a a a +=⋅,这条性质对于是任意整数的情形仍然适用【实践应用】例1 计算：（1）23-； （2）011103-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭学生小组合作计算复习正整数指数幂的运算性质，学学生分组思考讨论,得出结论,教师学生计算,小组讨论学生自己发现规律后,师生共同归纳 独立完成例2 用小数表示下列各数：（1）410-； （2）52.110-⨯ 例3 计算： （1）321)(b a -； （2）32222)(---∙b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 例4 判断下列等式是否正确？为什么？（1）n m n m a a a a -∙=÷ （2）nn n b a ba -=)([分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. 【检测反馈】1.计算：（1）()()5344-⨯--； （2）()322--b ； （3） ()()322322b a c ab ---÷2.填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 3.计算：(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 4．计算：(1)()321b a - (2)()32222---∙b a b a【交流反思】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） 【课后作业】课 后 反 思板 书。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_28
零指数幂与负整指数幂一、教学目标1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。
2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。
二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。
2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。
三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=∙（m,n 是正整数）；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：m m m b a ab =)(（m 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷（0≠a ，m>n,m,n 是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nm n m a a a -=÷时，有一个附加条件：n m >且m,n 为正整数。
即被除数的指数大于除数的指数。
那么n m=或n m <时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式： 算式 同底数幂除法法则根据除法意义发现2255÷2255=-15522= 150=331010÷ 0331010=-1101033= 1100=55aa ÷（0≠a）55aa=-155=aa 10=a概括：由此启发，我们规定：)0(10≠=a a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。
口算： （1）=02（2）=-024)2510(（3）=-0)10( （4）=-010探索二：负整指数幂的意义)(n m <观察下列算式： 算式同底数幂除法法则根据除法意义发现5255÷35255--=3525155= 33515=-731010÷4731010--=4731011010= 4410110=- )0(53≠÷a a a253--=aa2531aa a =221aa=-概括：由此启发，我们规定：nnaa1=-（0≠a，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》教案、教学设计
-及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法。
-鼓励学生主动参与作业，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
1.学生在探究零指数幂与负整数指数幂的过程中，可能会对它们的定义和运算性质产生疑问。教师需要耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
2.部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。教师应通过生动有趣的实例和问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
3.学生在数学运算过程中，可能会出现错误。教师应及时发现并纠正学生的错误，指导学生总结经验，提高运算准确性。
-及时反馈，针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
4.课堂小结：
-引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质，形成知识网络。
-鼓励学生分享学习心得，培养他们的反思能力和自主学习能力。
5.课后作业：
-设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能得到有效提高。
-鼓励学生利用网络资源、数学软件等辅助工具，探索指数幂的更多应用，拓宽视野。
4.针对不同学生的学习能力，教师应采取分层教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与运算性质的应用是本章节的重点，学生需要通过具体实例，理解零指数幂的定义，并能够灵活运用其运算性质解决问题。
-教师应通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象理解零指数幂的概念，并通过多样化的问题设计，巩固学生对运算性质的掌握。
5.数学日记：要求学生撰写数学日记，记录学习零指数幂与负整数指数幂的过程中的心得体会、疑问和收获，促进学生反思性学习。
6.网络资源学习：鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，寻找与零指数幂与负整数指数幂相关的学习资料，拓宽知识视野。
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《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握
1
n
n
a
a
-=（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
教学重点、难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、创设情境.
问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a m÷a n＝a m-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？
二、探究归纳.
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-
3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 3322525
2515555555=⨯==÷， 4433737
310110101010101010=⨯==÷． 概括 由此启发，我们规定
33515=-，4410110=-．
一般地，我们规定
n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．
三、实践应用.
1.判断正误：
(1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4； (4)a 3÷a ＝a 4；
(5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0；
(9)x 3n ÷x n ＝x 2n ； (10)x 3n ÷x n ＝x 3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）
2.在括号内填写各式成立的条件：
(1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b ) 0＝1； ( )
(4)a 3·a 0＝a 3；( )(5)(a n ) 0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( )
（答案：x ≠0；x ≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．）
例1 计算：
(1)3-2；(2)10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 解：（1）22113.39
-==
（2）0
11111101.31010-⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭
例2 用小数表示下列各数：
(1) 10-4； (2)2.1×10-5． 解：（1）44
1100.0001.10-=
= （2）5512.110 2.1 2.10.0000110
0.000021.-⨯=⨯=⨯= 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：
(1) a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)( a ·b )-3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝a -3×2．
分析 (1)一方面，a a a a
a 13232==⋅-，另一方面，a 2+(-3)＝a -1，由刚才所学公式 知a
a 11=-，所以可得a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)一方面，33331)(1)(
b a b a b a ⋅=⋅=⋅-，另一方面，333311b
a b a ⋅=⋅--， 所以可得 ( a ·b )-
3＝a -3·b -3； (3)一方面，62
32311)(a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，另一方面，66231a a a ==-⨯-， 所以可得 ( a -3)2＝a -3×2．
概括 当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：
(1)同底数幂的乘、除法
a m ·a n ＝a
m +n （m ，n 都是整数）； a m ÷a n ＝a m -n
（m ，n 都是整数）； (2)幂的乘方
(a m )n ＝a mn
（m ，n 都是整数）；
(3)积的乘方
(ab )n ＝a n b n （n 是整数）．
四、课堂小结.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．
五、作业.
1．计算：
(1)(-0.1)0；(2)
2003
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
；(3)2-2；(4)
2
2
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
．
2.计算：
(1)510÷254；(2)(-117)0；(3)4-2；(4)
2
4
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-．
3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．
布置作业：
课本21页习题1、2.。