第六章_二维翼型资料
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第6章亚音速翼型和机翼的气动特性(3)精品PPT课件
推广应用普朗特 -葛劳渥特法则 至三维
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
式
或
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
这样，就可得到一套计算亚音速流中机翼升力线斜率的曲线。 这一特性称为亚音速机翼的升力线斜率相仿律
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
6.5.3 亚音速流时来流马赫数对 机翼气动特性的影响
6.5.3.1 M对机翼升力特性的影响
M对机翼升力特性的影响
M对机翼升力特性的影响
在亚音速范围内，机翼的最大升力系数Cymax与翼型形状 有关，一般随M 的增大而下降。这是由于随M的增大， 翼型表面压强系数的绝对值按同样的比例系数增大，故翼 型上最小压强点的压强降低得最多，使翼型后部的逆压梯 度增大，导致翼型在较小迎角下就分离失速，故机翼升力 系数降低。
这样亚音速流中机翼焦点位置与对应的不可压机翼的焦点位置之间的关系为亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速机翼的压力中心和焦点也存在相仿律亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性实验表明当迎角继续增大时机翼的压力中心要向后移动
的压力中心距机翼平均气动弦前缘的x向距离为
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
式
或
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
这样，就可得到一套计算亚音速流中机翼升力线斜率的曲线。 这一特性称为亚音速机翼的升力线斜率相仿律
亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性
6.5.3 亚音速流时来流马赫数对 机翼气动特性的影响
6.5.3.1 M对机翼升力特性的影响
M对机翼升力特性的影响
M对机翼升力特性的影响
在亚音速范围内，机翼的最大升力系数Cymax与翼型形状 有关，一般随M 的增大而下降。这是由于随M的增大， 翼型表面压强系数的绝对值按同样的比例系数增大，故翼 型上最小压强点的压强降低得最多，使翼型后部的逆压梯 度增大，导致翼型在较小迎角下就分离失速，故机翼升力 系数降低。
这样亚音速流中机翼焦点位置与对应的不可压机翼的焦点位置之间的关系为亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速机翼的压力中心和焦点也存在相仿律亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性左边为亚声速右边为超声速亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性实验表明当迎角继续增大时机翼的压力中心要向后移动
的压力中心距机翼平均气动弦前缘的x向距离为
低速翼型的气动特性PPT课件
第23页/共99页
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
第24页/共99页
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差阻 力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随 迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量，分 离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无论摩 擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
后缘分离的发展是
比较缓慢的，流谱
CL
的变化是连续的，
失速区的升力曲线
也变化缓慢，失速
特性好。
第38页/共99页
(2)前缘分离（前缘短泡分离） 中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在 不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界层转 捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，由于翼 型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离短气泡。这种 短气泡的存在对主流没有显著影响，压强分布与无气泡时基 本一样。
第16页/共99页
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
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5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎 角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。
t
yt
(0.29690 0.2
x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 )
液力传动与流体机械 第六章 叶片式流体机械的流体动力学基础
式中， 为旋涡运动角速度矢量的轴面投影大小。 这样，涡线的轴面投影AB与叶片的轴面截线CD将不 再重合，它们之间也成一夹角 ，轴面涡线AB上速 度矩 ＝常数，但轴面截线CD线上没有这一特征。
第三节 轴流式机械的流体力学基础
轴流式流体机械是轴向流入转轮（叶轮）又轴向流出的。 在圆柱坐标系下，其速度矢量 的三个分速度为：径向速 度 ，轴向速度 及圆周速度 ，绝对速度 在轴
（6-25）
得到涡线方程为：
（6-26） 将式(6—25)代人式(6—26)，则得
上式即 所以 因此，在轴对称有势流动中，沿轴面涡线上的速度矩 保持为一常数。且在所讨论的问题中， ，那么旋涡矢 量， ，这说明旋祸矢量 必位于r、 z平面(即轴面)上，由于任一点旋涡矢量切于涡线，所以涡 线也必位于轴面上，涡线为轴面涡线，那么转轮(叶轮)叶 片表面即由一组轴面涡线所组成，因此用任一轴面切割冀 型所得叶片轴面截线必为轴面涡线，这样叶片的轴面截线 既是轴面涡线，也是等速度矩线，即 。这在叶 片绘形中是很重要的特征。
（6-21）
（6-22）
其中，J为雅可比矩阵，
为其行列式值。
分别再对r或z求一次偏导，并解出
（6-23）
其中，
为
的逆矩阵。 这样方程组(6-23)就转换为
（6-24）
采用中心差分方法来对方程(6—24)进行数值求解 如图6—6所示。 设
图6-6 差分格式
并设C、D为流网中相邻的两次迭代节点，其坐标分别 为 ，则其误差为 ， 当所有的节点误差的最大值 (允许误差) 时便得到精确的流网，也可得到其轴面流速 的分布规 律了。 现来研究轴对称流动情况下，其涡线的特性。 由奇点分布法可知，我们可以用涡层来代替翼型对 流体的作用。因此可以将叶片式流体机械转轮(叶轮)叶 片看成是一组涡线所形成的涡面，它们对流体的作用将 和叶片对流体的作用完全相同，既然叶片可看成是涡面， 那么涡线必须位于叶片表面上。由于叶片是空间的曲面， 所以涡线亦是空间的曲线，和流场中流线一样都是矢量 线．旋涡运动中的旋涡矢量与涡线相切。
翼型与机翼的气动特性ppt课件
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
6
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型， 后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
7
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼 的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键 是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和 厚度分布。
c yc 0.2 (0.29690 x 0.12600x
0.35160x 2 0.28430x 3 0.10150x 4 )
最大厚度为xc 30% c 。
11
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
f xf 2
(2x f
x
x2)
y f
f (1 x f )2
3
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘
trailing edge: 后缘
Chord line: 弦线
chord length: 弦长
Thickness: 厚度
camber:
弯度
Mean chamber line: 中弧线
4
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
小迎角翼型绕流和 压强分布示意图
22
作用在机翼上的力
作用在机翼上的合力用 R 表示，合力矩用 M 表示，
V 表示无限远处的来流速度。如下图
23
如下图，L 为升力，D 为阻力，N 为法向力，A 为轴 向力，攻角 指的是 c 和 V 之间的夹角。
则有
L N cos Asin D N sin Acos
飞机机翼各部分图解及专业术语讲课教案
飞机机翼各部分图解及专业术语机翼各翼面的位置图图片说明：上图为机翼各翼面的位置图，民航飞机的机翼各翼面位置一般类似。
机翼上各操纵面是左右对称分布，部分由于图片受限未标出机翼的基本概念机翼的主要功用是产生升力，以支持飞机在空中飞行；同时也起一定的稳定和操纵作用。
是飞机必不可少的部件，在机翼上一般安装有飞机的主操作舵面：副翼，还有辅助操纵机构襟翼、缝翼等。
另外，机翼上还可安装发动机、起落架等飞机设备，机翼的主要内部空间经密封后，作为存储燃油的油箱之用。
相关名词解释：1 翼型：飞机机翼具有独特的剖面，其横断面（横向剖面）的形状称为翼型，称为翼型2 前缘：翼型最前面的一点。
3 后缘：翼型最后面的一点。
4 翼弦：前缘与后缘的连线。
5 弦长：前后缘的距离称为弦长。
如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长6 迎角(Angle of attack) ：机翼的前进方向(相当与气流的方向)和翼弦(与机身轴线不同)的夹角叫迎角，也称为攻角，它是确定机翼在气流中姿态的基准。
7 翼展：飞机机翼左右翼尖间的直线距离。
8 展弦比：机翼的翼展与弦长之比值。
用以表现机翼相对的展张程度。
9上（下）反角：机翼装在机身上的角度，即机翼与水平面所成的角度。
从机头沿飞机纵轴向后看，两侧机翼翼尖向上翘的角度。
同理，向下垂时的角度就叫下反角。
10 上（中、下）单翼：目前大型民航飞机都是单翼机，根据机翼安装在机身上的部位把飞机分为上（中、下）单翼飞机也有称作高、中、低单翼。
11 机翼安装在机身上部（背部）为上单翼；机翼安装在机身中部的为中单翼，机翼安装在机身下部（腹部）为下单翼。
上单翼的飞机一般为运输机与水上飞机，由于高度问题，此时起落架等装置一般就不安装在机翼上，而改在机身上，使用上单翼的飞机一般采用下反角的安装。
中单翼因翼梁与机身难以协调，几乎只存在理论上；下单翼的飞机是目前民航飞机常见的类型，由于离地面近，便于安装起落架，进行维护工作，使用下单翼的飞机一般采用上反角的安装。
飞行原理复习资料
飞机的表面积越大，摩擦阻力越大。
飞机表面越粗糙，摩擦阻力越大。
压差阻力和干扰阻力在飞机总阻力构成中所占比例较小。
诱导阻力：由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力。
激波阻力
影响摩擦阻力的因素：摩擦阻力的大小与附面层的类型密切相关，此外还取决于空气与飞机的接触面积和飞机的表面状况。
紊流附面层的摩擦阻力比层流附面层的大。
1、教材99页习题1、2、3、4.
2、基本概念：重心，焦点，滚转，俯仰，偏转，侧滑，安定性，稳定性？
3、飞机平衡的条件？
第六章
1.高速飞机的翼型有何特点？
2.后掠翼的临界M数大、阻力小的原因是什么？
3.什么是翼尖效应？什么是中间效应？
8.叙述机翼局部激波的形成和发展的过程？
9.机翼升力系数、阻力系数随飞行M数变化的关系是什么？
该锥面称为马赫锥，马赫锥的半顶角称为马赫角Φ。显然，Ma数越大，马赫锥就越尖锐。
8、飞机重心：飞机重力的着力点，叫做飞机的重心。69
飞机各部件、燃料、乘员、货物等重力的合力，叫飞机的重力。
9、焦点：飞机附加升力的着力点，叫做飞机的焦点。79
10、临界马赫数：临界速度与该飞行高度的音速之比。
机翼上表面流速大于飞行速度，因此当飞行M数小于1时，机翼上表面最低压力点的速度就已达到了该点的局部音速(此点称为等音速点)。此时的飞行M数称为临界马赫数MCRIT。
2、飞机升力产生的原因？
3、飞机升力的计算公式？
1、教材第2章的4、5、17、18？
课后习题：9、19，20、21
第三章
1、机翼“扭转”有何好处？
2、涡流发生器有何优缺点？
3、增升装置的使用时机？
飞机表面越粗糙，摩擦阻力越大。
压差阻力和干扰阻力在飞机总阻力构成中所占比例较小。
诱导阻力：由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力。
激波阻力
影响摩擦阻力的因素：摩擦阻力的大小与附面层的类型密切相关，此外还取决于空气与飞机的接触面积和飞机的表面状况。
紊流附面层的摩擦阻力比层流附面层的大。
1、教材99页习题1、2、3、4.
2、基本概念：重心，焦点，滚转，俯仰，偏转，侧滑，安定性，稳定性？
3、飞机平衡的条件？
第六章
1.高速飞机的翼型有何特点？
2.后掠翼的临界M数大、阻力小的原因是什么？
3.什么是翼尖效应？什么是中间效应？
8.叙述机翼局部激波的形成和发展的过程？
9.机翼升力系数、阻力系数随飞行M数变化的关系是什么？
该锥面称为马赫锥，马赫锥的半顶角称为马赫角Φ。显然，Ma数越大，马赫锥就越尖锐。
8、飞机重心：飞机重力的着力点，叫做飞机的重心。69
飞机各部件、燃料、乘员、货物等重力的合力，叫飞机的重力。
9、焦点：飞机附加升力的着力点，叫做飞机的焦点。79
10、临界马赫数：临界速度与该飞行高度的音速之比。
机翼上表面流速大于飞行速度，因此当飞行M数小于1时，机翼上表面最低压力点的速度就已达到了该点的局部音速(此点称为等音速点)。此时的飞行M数称为临界马赫数MCRIT。
2、飞机升力产生的原因？
3、飞机升力的计算公式？
1、教材第2章的4、5、17、18？
课后习题：9、19，20、21
第三章
1、机翼“扭转”有何好处？
2、涡流发生器有何优缺点？
3、增升装置的使用时机？
流体力学第六章边界层流动5
2018/10/31 10
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d
Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
*
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d
Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
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流体力学-势流理论参考资料
第六章势流理论本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。
求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。
其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。
２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。
本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。
2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。
6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。
如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示，V ｘ＝V o ， V y ＝０dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3流函数的全微分为，积分：ψ＝V o ｙ （６-5 如图６-4 由（６-4）和（６-5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６-3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。
低速空气动力学理论与计算：第六章
翼型的气动力特征
关于曲线的说明：
升力系数随攻角曲线在一定范围内是直线，斜 率为
理论上薄翼的斜率等于2π*1/弧度，约为*1/度， 实验值略小，其原因在于气流的粘性；
34
低速空气动力学理论与计算：第六章
翼型的气动力特征
有正攻角时上下翼面的的边界层位移厚度不一样， 其效果等于改变翼型的中弧线和后缘位置，从而 改小了有效的攻角。
法向力—压力 切向力—摩擦力
定义：与远方来流相垂直的合力称为升力；与 远方来流相一致的合力称为阻力
升力系数和阻力系数：
24
低速空气动力学理论与计算：第六章
翼型的气动力特征
航空计算中坐标系的基本约定（国标）
25
低速空气动力学理论与计算：第六章
翼型的气动力特征
关于升力的讨论：
对于升力，完全是法向力合成的，切向力有没 有份？
9
低速空气动力学理论与计算：第六章
翼型族：NACA五位
厚度分布公式同于四位翼型族。 与四位翼型不同的是中弧线：
实验研究表明，中弧线的最高点的弦向位置离 开弦线中点，无论前移和后移，对于提高翼型 最大升力系数有益。
后移产生很大俯仰力矩，无法用；前移太多， 原四位翼型族的中弧线不合适
必须采用另外的中弧线
其中a1a2a3a4用四个条件去确定：
最大厚度c
最大厚度位置
前缘半径
最大厚度的曲率半径
后四个系数
最大厚度c 后缘纵坐标
最大厚度位置 后缘角（此值依最大厚度的弦向位置而定）
15
低速空气动力学理论与计算：第六章
层流翼型
摩擦阻力决定于边界层内的流态
湍流的摩阻比层流大好几倍
从层流到湍流的转捩因素很复杂，但逆压梯度是一个 重要因素
翼型与机翼的气动特性
升力系数随来流马赫数的变化
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
6.1 翼型和机翼的发展简史
翼型(airfoil)与机翼(wing)
平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，即翼 型。机翼是由翼型构成的，是飞行器产生升力的主要部件 ，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
当粘性考略在流动中时，这种悖论立马消失。 事实上，流动的粘性产生翼型阻力的唯一原因。 阻力产生于两种物理机制：
1、表面摩擦阻力：即作用在表面上的剪切力
2、由于流动分离产生的压差阻力，有时也叫 做形阻力
如图a清晰展示出剪切力产生的阻力。由于流动分离（b ）产生的压差阻力相对来说是一个细微的现象
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
6.1 翼型和机翼的发展简史
翼型(airfoil)与机翼(wing)
平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，即翼 型。机翼是由翼型构成的，是飞行器产生升力的主要部件 ，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
当粘性考略在流动中时，这种悖论立马消失。 事实上，流动的粘性产生翼型阻力的唯一原因。 阻力产生于两种物理机制：
1、表面摩擦阻力：即作用在表面上的剪切力
2、由于流动分离产生的压差阻力，有时也叫 做形阻力
如图a清晰展示出剪切力产生的阻力。由于流动分离（b ）产生的压差阻力相对来说是一个细微的现象
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
第六章_二维翼型
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的 函数表示。 y y x
yu
u
b
f u ( x), y d
d
b
f d ( x), x
x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
§ 6.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
§ 6.3 低速翼型的低速气动特性概述
2、翼型绕流气动力系数的变化曲线
一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的曲 线3条：Cl 对a曲线，Cd 对a 曲线，Cm 对a 曲线；以Cl 为自变数的曲线有2条：Cd对Cl曲线， Cm对Cl曲线。其 中， Cd 对 Cl 的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。
空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。 如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点， 叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流 翼型在0.26b-0.27b之间。
yf f 2 [( 1 2 p ) 2 px x ] 2 (1 p)
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
飞机翼型科普ppt课件
米格-15 和 F-86 是第一代采用后掠翼的战斗机，两者都是高亚声速战斗机
14
英国“闪电”、美国 F-100、苏联米格-19 则是第一代后掠翼的超声速战斗机15
三、三角翼
后掠翼的制造比平直翼要麻烦，翼根不仅要承受机身重量带来的应力， 还要机翼上扬造成的向前扭转的应力，需要大大加强结构，带来较大的 重量。但如果把后掠翼“镂空”的后半填起来，机翼后缘拉直，变成三 角翼，翼根的受力情况就接近于平直翼，容易处理多了。
6
带锥度的平直翼可以前缘略带后掠，也可以后缘略带前掠，两者在气动上 有一点差别，但不改变都是平直翼的本质。当速度大幅度提高后，平直翼 阻力大的缺点就比较明显，尤其在速度接近声速的时候。
锥度可以使前缘略带后掠，像 DC-3
也可以使后缘略带前掠，像 C-130
7
飞机前行的时候，飞机对前方空气产生压力，就好像船行时船首 在前方推开波浪一样。压力波以声速一层一层地向外传递，声速是 空气性质的分界线。亚声速飞行时，前方空气在压力波推动下有序 地向两侧让开飞机。然而，但飞机速度达到声速时，压力波不再可 能赶在飞机前面把前方空气有序地向两侧分开。相反，压力波挤到 一起，密度剧增，像坚硬的石墙一样。跨声速飞行的飞机顶着一大 片看不见的石墙飞行，难怪阻力激增，这就是声障的由来。
F-18
F-22
21
五、变后掠翼
大后掠翼、三角翼、梯形翼的起飞、着陆速度和机动性都不及平直翼， 但平直翼的高速飞行阻力太大，那通过机械手段，使机翼的后掠角可以 在飞行中按需要随意改变，岂不两全其美？这就是变后掠翼的由来
22
变后掠翼的概念看似简单，实现起来问题一大堆。首先有飞行稳定性的问题。 随着机翼后掠角的增加，升力中心逐步后移，很快就有升力中心远离重心的问 题，即使超级巨大的平尾能压住，也将带来巨大的阻力，得不偿失。为了减小 升力中心的移动，变后掠翼只能一分两段，铰链设置在固定的内段外侧，而活 动的外段减小，牺牲变后掠翼的效果来简化工程设计。 苏-17 为了最大限度地减小飞行稳定性问题，活动段只占翼展的一半；F-14 的 活动段比例大一点，但依然有一个很大的固定段。变后掠翼还有很多具体问题： 翼下起落架不容易找地方生根，活动段内无法设计翼内油箱使总的翼内油箱空 间大减，翼下武器挂架需要随活动段同步转动才能保持挂载的武器指向前方， 加上变后掠翼固有的机械问题，变后掠翼最后会变的很重，极大地抵消了变后 掠翼的气动优势。
14
英国“闪电”、美国 F-100、苏联米格-19 则是第一代后掠翼的超声速战斗机15
三、三角翼
后掠翼的制造比平直翼要麻烦，翼根不仅要承受机身重量带来的应力， 还要机翼上扬造成的向前扭转的应力，需要大大加强结构，带来较大的 重量。但如果把后掠翼“镂空”的后半填起来，机翼后缘拉直，变成三 角翼，翼根的受力情况就接近于平直翼，容易处理多了。
6
带锥度的平直翼可以前缘略带后掠，也可以后缘略带前掠，两者在气动上 有一点差别，但不改变都是平直翼的本质。当速度大幅度提高后，平直翼 阻力大的缺点就比较明显，尤其在速度接近声速的时候。
锥度可以使前缘略带后掠，像 DC-3
也可以使后缘略带前掠，像 C-130
7
飞机前行的时候，飞机对前方空气产生压力，就好像船行时船首 在前方推开波浪一样。压力波以声速一层一层地向外传递，声速是 空气性质的分界线。亚声速飞行时，前方空气在压力波推动下有序 地向两侧让开飞机。然而，但飞机速度达到声速时，压力波不再可 能赶在飞机前面把前方空气有序地向两侧分开。相反，压力波挤到 一起，密度剧增，像坚硬的石墙一样。跨声速飞行的飞机顶着一大 片看不见的石墙飞行，难怪阻力激增，这就是声障的由来。
F-18
F-22
21
五、变后掠翼
大后掠翼、三角翼、梯形翼的起飞、着陆速度和机动性都不及平直翼， 但平直翼的高速飞行阻力太大，那通过机械手段，使机翼的后掠角可以 在飞行中按需要随意改变，岂不两全其美？这就是变后掠翼的由来
22
变后掠翼的概念看似简单，实现起来问题一大堆。首先有飞行稳定性的问题。 随着机翼后掠角的增加，升力中心逐步后移，很快就有升力中心远离重心的问 题，即使超级巨大的平尾能压住，也将带来巨大的阻力，得不偿失。为了减小 升力中心的移动，变后掠翼只能一分两段，铰链设置在固定的内段外侧，而活 动的外段减小，牺牲变后掠翼的效果来简化工程设计。 苏-17 为了最大限度地减小飞行稳定性问题，活动段只占翼展的一半；F-14 的 活动段比例大一点，但依然有一个很大的固定段。变后掠翼还有很多具体问题： 翼下起落架不容易找地方生根，活动段内无法设计翼内油箱使总的翼内油箱空 间大减，翼下武器挂架需要随活动段同步转动才能保持挂载的武器指向前方， 加上变后掠翼固有的机械问题，变后掠翼最后会变的很重，极大地抵消了变后 掠翼的气动优势。
翼型与机翼的气动特性ppt课件
(1 2x f ) 2x f x x 2
0 x xf xf x 1
式中，f 为相对弯度，x f 为最大弯度位置。
12
NACA四位数翼型族（1932）
f是中弧线最高点的纵坐标；p是此最高点的弦向位置（x ）f
第1数代表f，是弦长的百分数；第2位代表p，是弦长的十
分数；最后两位代表厚度，是弦长的百分数
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
6
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型， 后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
7
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼 的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键 是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和 厚度分布。
迎角不大时，摩擦阻力是主要的， 压差阻力较小；在设计升力系数下 ，此时迎角不大，阻力系数称为最 小阻力系数
随迎角或升力系数的增大，翼面上 边界层增厚，尾迹区加宽，粘性压 差阻力逐渐增大为主要部分；一旦 出现失速，粘性压差阻力剧增
Cy-Cx升阻特性：升阻比
极曲线
30
粘性流动：翼型阻力
翼型的升力是由于表面上的压力分布造成的。对 作用在翼型上的剪切力沿升力方向上进行积分得到的 值通常是可以忽略的。事实上，升力可以通过 假定无 粘流动并且结合在后缘处的库塔条件精确求得。但是 ，运用相同的方法来预测阻力，得到的阻力值为0，这 个结果与常识相违背，称此为d’Alembert悖论。 d’Alembert是法国数学和物理学家，他第一个运用 这种方法来计算二维翼型无粘扰流产生的阻力
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
机翼形状ppt课件
机翼的压强分布图分两种表示方法。一种是矢量法，另一种 是坐标法。 矢量法：如图3-1-11所示，图中各线段均垂直于机翼表面， 线段的长度表示压力系数 的大小，箭头向外为负值( <0)，箭 头向里为正值P ( >0),再将各个矢量的外端用平滑的曲线连接 P
• •
P
• 起来，便是用矢量表示的压强分布图。图中压强最低吸力最大的 一点(B点)是最低压强点。在前缘近，压强最高的一点(A)，是前 驻点。 • 坐标法：如图3—1—12所示，以翼弦相对量x／b作横坐标， 将机翼各测点投影在横坐标(翼弦)上，然后将各测点上的压力数 值作为纵坐标画出。 • 大气大于压强的画在横坐标下方，小于大气压强的画在横坐 标上方，再用平滑曲线依次连接图上各点，这就是用坐标表示的 压强分布图。有了机翼的压强分布图，便可了解机翼各部分所产 生的升力在总升力图中所占的比重。图3—1—11及图3—1—12 表明：机翼产生升力主要靠上表面的压强减少(产生吸力)的作用， 而是靠下表面的压强增大。由上表面的吸力所形成的升力一般约 占总升力的60~80%，而由下表面的压强所形成的升力只占总升 力的20~40％、如果下表面的压强低于大气压强产生向下的吸力， 则机翼总升力就等于上表面的吸力减去下表面的吸力，在此情况 下，机翼的升力就完全由上表面吸力所产生。
l
•
• •
• • •
(三)展弦比：翼展与平均翼弦( b平均)之比，叫展弦比，用 表 示。 l b平均 因为 s b平均 l 2 所以 l
现代飞机的展弦比，歼击机大致为2～5，轰炸机、运输机 大致为7～12，滑翔机、高空侦察机可达12～16。 • (四)根尖比：如图3-1-7，翼根弦长 b根与翼尖弦长 b尖 之比称 b根 为根尖比；用表示
机翼形状 升力
• •
P
• 起来，便是用矢量表示的压强分布图。图中压强最低吸力最大的 一点(B点)是最低压强点。在前缘近，压强最高的一点(A)，是前 驻点。 • 坐标法：如图3—1—12所示，以翼弦相对量x／b作横坐标， 将机翼各测点投影在横坐标(翼弦)上，然后将各测点上的压力数 值作为纵坐标画出。 • 大气大于压强的画在横坐标下方，小于大气压强的画在横坐 标上方，再用平滑曲线依次连接图上各点，这就是用坐标表示的 压强分布图。有了机翼的压强分布图，便可了解机翼各部分所产 生的升力在总升力图中所占的比重。图3—1—11及图3—1—12 表明：机翼产生升力主要靠上表面的压强减少(产生吸力)的作用， 而是靠下表面的压强增大。由上表面的吸力所形成的升力一般约 占总升力的60~80%，而由下表面的压强所形成的升力只占总升 力的20~40％、如果下表面的压强低于大气压强产生向下的吸力， 则机翼总升力就等于上表面的吸力减去下表面的吸力，在此情况 下，机翼的升力就完全由上表面吸力所产生。
l
•
• •
• • •
(三)展弦比：翼展与平均翼弦( b平均)之比，叫展弦比，用 表 示。 l b平均 因为 s b平均 l 2 所以 l
现代飞机的展弦比，歼击机大致为2～5，轰炸机、运输机 大致为7～12，滑翔机、高空侦察机可达12～16。 • (四)根尖比：如图3-1-7，翼根弦长 b根与翼尖弦长 b尖 之比称 b根 为根尖比；用表示
机翼形状 升力
飞机主要参数的选择
34升力面理论总体初步设计和气动分析机翼弯扭设计无粘非线性位流理论小扰动位流方程或全位流方程的数值方法中等强度激波的跨音速流粘流理论附面层方程解无粘有粘交互计算阻力计算附面层修正修正无粘计算结果无粘有旋流理论欧拉方程数值方法包括脱体涡的亚跨超音速流场分析粘性有旋流理论ns方程数值方法包括分离流的复杂流场上述空气动力学非线性偏微分方程组的数值求解方法常见的有有限差分法和有限元素法
ε=3.36% rb=0.041cm 翼根 NACA65A005.5 翼尖 NACA65A003.7 NACA0004-65 (修)弯前缘 翼根 NACA0006.4-64 翼尖 NACA0003-64
最大速度
战斗机
1070km/h F5A
M1.3
F-8E
M1.85
F-111A
M1.25
F-14A
M2.35
对于低速飞机诱导阻力在机翼阻力中占一定的比例，不可忽视。 Cxi 与 λ 成反比，增大机
翼的展弦比可以降低诱导阻力和增大升阻比，这对提高飞机的升限和加大飞机的航程都是有利
的。
· 76 ·
机翼的面积— S
机翼的展长— l
l /2
展弦比 λ = l 2 / S
根梢比η
后掠角 χ
图 6.7 机翼平面形状的几何参数定义
高速飞机的阻力中，波阻占很大的比例。减小机翼的展弦比，可使阻力系数明显降低。
Cx ~ M 曲线随 λ 的变化如图 6.8 所示。 因此，对于超音速飞机，应采用较小的展弦比。这主要是因为，减小 λ 可以使临界 M 数提
高，延缓激波的产生，减弱激波的强度，从而使波阻降低。
λ 对机翼升力系数曲线的斜率 Cαy
基本翼 NACA64A204
ЦАГИ层流翼型翼根 C-12C 翼尖 C-7C
ε=3.36% rb=0.041cm 翼根 NACA65A005.5 翼尖 NACA65A003.7 NACA0004-65 (修)弯前缘 翼根 NACA0006.4-64 翼尖 NACA0003-64
最大速度
战斗机
1070km/h F5A
M1.3
F-8E
M1.85
F-111A
M1.25
F-14A
M2.35
对于低速飞机诱导阻力在机翼阻力中占一定的比例，不可忽视。 Cxi 与 λ 成反比，增大机
翼的展弦比可以降低诱导阻力和增大升阻比，这对提高飞机的升限和加大飞机的航程都是有利
的。
· 76 ·
机翼的面积— S
机翼的展长— l
l /2
展弦比 λ = l 2 / S
根梢比η
后掠角 χ
图 6.7 机翼平面形状的几何参数定义
高速飞机的阻力中，波阻占很大的比例。减小机翼的展弦比，可使阻力系数明显降低。
Cx ~ M 曲线随 λ 的变化如图 6.8 所示。 因此，对于超音速飞机，应采用较小的展弦比。这主要是因为，减小 λ 可以使临界 M 数提
高，延缓激波的产生，减弱激波的强度，从而使波阻降低。
λ 对机翼升力系数曲线的斜率 Cαy
基本翼 NACA64A204
ЦАГИ层流翼型翼根 C-12C 翼尖 C-7C
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翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的
函数表示。
yu
yu b
fu (x),yd
yd b
fd (x), x
x x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
§6.1 翼型的几何参数及其发展
§6.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速 度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆 头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临 界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹； 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾 形翼型。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
2 翼型的几何参数
翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为 几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
第 6 章 二维翼型
6.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 6.2 翼型的空气动力系数 6.3 低速翼型的低速气动特性概述 6.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 6.5 实用低速翼型的气动特性
§6.1 翼型的几何参数及其发展
1、翼型的定义与研究发展
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
对于风力机叶片，主要有美国的NERL S系列、丹麦的RISO 系列、瑞典的FFA-W系列和荷兰的DU系列翼型。
一般风力机专用翼型要求有较大的升阻比，并且对粗糙度 不敏感。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基 本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大 的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼 型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应 是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角 范围。
yt
1 2
( yu
yd
), c
max(
yt ),
xc
xc b
§6.1 翼型的几何参数及其发展
§6.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会在二十世纪三十年代后期，对 翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族 和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（1） 如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考 虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直， 即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其厚度 分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳的翼 型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条 直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧 线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上 最高点的y向坐标来表示。此值通常 ),
f
max(y f )
最大弯度的位置表示为 x f 。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
§6.1 翼型的几何参数及其发展
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英 国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机 研究院），美国的Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型 （National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的ЦАΓИ翼型 （中央空气流体研究院）。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线， 通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在中 弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的夹 角称为后缘角。 在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼 型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
yt
c 0.2
(0.29690
x 0.12600x 0.35160x2 0.284303 0.10150x4 )
§6.1 翼型的几何参数及其发展
前缘半径为
r 1.1019c2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
f p2
(2
px
x2
)
x p
yf
f (1 p)2
[(1
2
p)
2
px
§6.1 翼型的几何参数及其发展
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的 数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是 通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十 倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是 百分厚度。 例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30； p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。
x2
]
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%