七年级上册数学 第二章 整式的加减 训练题 (2)-0725(含答案解析)

七年级上册数学 第二章 整式的加减 训练题 (2)一、单选题1．有下列说法：①任何无理都是无限小数；②2πx-，2π-，6t ，22(12)-x y 都是单项式；③若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数；④平方根等于本身的数是0和1；⑤近似数6.3所表示的准确数a 的范围是：6.25 6.34≤<a ；⑥近似数43.1410⨯将确到百位，其中正确的个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（ ）A ．6068B ．6058C ．6048D ．70583．下列说法正确的是( ) A ．y -表示负数 B ．27ab的系数是27 C ．0不是单项式D ．1xx y++不是多项式 4．下面的式子成立的是（ ） A ．22245x y y x x y -=- B ．22523y y -= C ．770ab ba -= D ．22a a a += 5．多项式x 2y+3xy ﹣1的次数与项数分别是（ ） A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，36．比x 的五分之三多7的数表示为（ ） A ．375x + B ．375x - C ．375x ++ D ．375x ⎛⎫+⎪⎝⎭7．下列各图按一定的规律排列而成，则第9个图形中“”的个数是（ ）A ．37B ．50C ．65D ．828．根据以下图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．20199．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“〇”，第2个图中有8个“〇”，第3个图中有11个“〇”，则第（ ）个图中所贴剪纸“〇”的个数为2018．A ．671B ．672C ．670D ．67310．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（ ） A ．3(52)325x x x x +-=-+ B ．(6)6x x --=-- C ．7(1)71x x x x -+=-- D ．3(8)243x x -+=- 11．下列运算正确的是（ ）. A ．459a b ab += B ．66xy xy xy -= C ．3366410a a a +=D ．22880a b ba -=12．如图，P 1是一块边长为1的正方形纸板，在P 1的右上端剪去一个边长为12的正方形后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的一半）得到图形P 3、P 4、P 5…，记纸板P n 的面积为S n ，则S n ﹣S n +1的值为（ ）A ．（12）n B ．（14）n C ．（12）n +1 D ．（12）2n ﹣1 二、填空题13．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______； 14．已知a 2﹣a ﹣2＝0，则3a ﹣3a 2的值为_____． 15．若2x 3y n 与﹣5x m y 2是同类项，则m n ＝_____． 16．多项式πa 2b ﹣2ab 2﹣ab 的次数是_____． 17．用代数式表示“比x 的倒数少2的数”___________.18．若123m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n +=________．19．如图图形都是由完全相同的小梯形按一定的规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____，第2020个图形的周长为_____．20．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（45x ﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是______．三、解答题21．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.22．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求P 的取值范围． （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离（用P 表示） 23．计算：()2242231a b ab a b ab +-+-； 24．化简：()()2223213235aa aa ----+25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示（f 可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f （x ）=x 2+3x －5，把x=a 时的多项式的值用f （a ）来表示．例如x=－1时多项式x 2+3x －5的值记为f （－1）=（－1）2+3×（－1）－5=－7． 已知：g （x ）=－2x 2－3x+1，h （x ）= ax 3+ x 2－x －10． （1）求g （－3）的值；（2）若h （2）=0，求g （a ）的值．26．先化简，再求值： 2225212(3)()333x x y xy x --+-，其中5x =-，1y = 27．先化简，再求值：14（－4x 2+2x －8）－（12x －1），其中x =12． 28．先化简，再求值：221222()2x y xy xy x y ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦，其中x=3，y=-13.【答案与解析】一、单选题 1．B 解析：B①无理数是无限不循环小数，①正确； ②2π-是多项式，②错误；③若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，③正确； ④平方根等于本身的数是0，④错误；⑤近似数6.3所表示的准确数a 的范围是：6.25a 6.34≤≤，⑤错误； ⑥近似数43.1410⨯将确到百位，⑥正确. 正确的是：①③⑥ 故选B2．B解析：B根据图形的变化规律即可求解． 第①个图案有4个三角形，即4＝3×1+1 第②个图案有7个三角形，即7＝3×2+1 第③个图案有10个三角形，即10＝3×3+1 …第n 个图案三角形个数为3n+1，所以第2019个图案有三角形的个数为3×2019+1＝6058 故选B ． 【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．3．D解析：D根据负数、单项式、单项式的系数和多项式的定义进行一一判断即可.A. y -表示负数，当y 表示负数或零时，-y 就表示的就不是正数，故A 错误；B.27ab 的系数是27，故B 错误；C. 0是单项式，因为单独的字母或数字也是单项式，故C 错误；D. 1xx y++不是多项式，因为分母中含有字母，所以不是多项式，所以正确； 综上答案选D. 【点睛】本题考查的是负数、单项式、单项式的系数和多项式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键.4．C解析：C根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． A. 2245x y y x -不能计算，故错误； B. 222523y y y -=，故错误； C. 770ab ba -=，正确； D. 2a a a +=，故错误 故选：C ． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．5．B解析：B根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．解：多项式x 2y+3xy ﹣1中，最高次项为x 2y ，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式 故多项式的次数为3，项数为3 故选B ． 【点睛】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．6．A解析：A x 的五分之三即为35x ，比x 的五分之三多7，即为35x+7． x 的五分之三即为35x ，比x 的五分之三多7即为：35x+7． 故选：A. 【点睛】此题主要考查了如何列代数式，应注意搞清题目要求，即分解好题干，分步进行列代数式．7．D解析：D根据图形的排列规律，即可得到答案． 根据各图的排列规律，各个图形中的个数为：2，5，10，17，26，37，50，65，82，…， 故选D ． 【点睛】本题主要考查图形的排列规律，找到各个图形中的个数规律，是解题的关键．8．B解析：B根据图形，找出每个图形中黑色正方体个数的变化规律，并归纳公式，然后将各选项数据逐一代入公式中，即可判断． 解：由图可知，第一个图中黑色正方形的个数为2，且右上方的正方形为黑色；第二个图中黑色正方形的个数为2×1+1×1=3，且右上方的正方形为白色； 第三个图中黑色正方形的个数为2+1+2=2×2+1=5，且右上方的正方形为黑色； 第四个图中黑色正方形的个数为2×2+1×2=6，且右上方的正方形为白色； 第五个图中黑色正方形的个数为2×3+1×2=8，且右上方的正方形为黑色； 由规律可知：当n 为奇数时，第n 个图中黑色正方形的个数为：112122n n +-⨯+⨯，且右上方的正方形为黑色；当n 为偶数时，第n 个图中黑色正方形的个数为：2122n n⨯+⨯，且右上方的正方形为白色 ∵最后一个图形的右上角为白色，图中已有8个黑色正方形 ∴此时n 为偶数∴此图中省略号里黑色正方形的个数为21822n n⨯+⨯- 若21822n n ⨯+⨯-=2016，解得：40483n =，不符合实际，故A 选项错误； 若21822n n⨯+⨯-=2017，解得：1350n =，符合实际，故B 选项正确； 若21822n n ⨯+⨯-=2018，解得：40523n =，不符合实际，故C 选项错误； 若21822n n ⨯+⨯-=2019，解得：40543n =，不符合实际，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．9．B解析：B观察图形可知从第二个图案开始，每加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n 个图形中剪纸的个数． 解：第一个图案为3+2＝5个窗花； 第二个图案为2×3+2＝8个窗花； 第三个图案为3×3+2＝11个窗花； …从而可以探究：第n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个， ∴3n+2＝2018， 解答：n ＝672， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．B解析：B根据去括号的运算法则对每个整式进行化简即可.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. A.3(52)325x x x x +-=-+，正确； B.(6)6x x --=-+，题干中化简错误； C.7(1)71x x x x -+=--，正确； D.3(8)243x x -+=-，正确； 故答案是B. 【点睛】本题考查整式运算过程中，去括号的法则，解决本题的关键是熟练理解掌握去括号的法则.11．D解析：D根据合并同类项的法则结合选项进行求解，注意只有同类项才能合并，然后选出正确选项．解：A 、4a 和5b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B 、65xy xy xy -=，故本选项计算错误； C 、3336410a a a +=，故本选项计算错误； D 、222288880a b ba a b a b -=-=，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．12．B解析：B根据题目中的图形，可以写出前几个图形的面积，从而可以得到S n -S n+1的值，本题得以解决．解：由题意可得， S 1＝1， S 2＝1﹣（12）2，S3＝1﹣（12）2﹣（1122）2＝1﹣（12）2﹣（12）4，S4＝1﹣（12）2﹣（12）4﹣（12）6，…，则S n﹣S n+1＝[1﹣（12）2﹣（12）4﹣（12）6，﹣…﹣（12）2n﹣2]﹣[1﹣（12）2﹣（12）4﹣（12）6﹣…﹣（12）2n]＝（12）2n＝（14）n，故选：B．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形面积的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．6-x解析：6-x据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.由题意得：宽=周长÷2-长=12÷2-x=6-x故填：6-x.【点睛】本题主要是灵活利用长方形的周长公式解答.14．-6解析：-6先根据已知条件得到a2﹣a＝2，整体代入即可．解：∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴3a﹣3a2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】考核知识点：整式化简求值.式子先变形是关键.15．9解析：9根据同类项的定义，列方程，求出m，n的值，代入可得结论.∵2x3y n与﹣5x m y2是同类项，∴m=3，n=2，则m n=32=9.故答案为：9.【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.16．3解析：3直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案． 解：多项式πa 2b ﹣2ab 2﹣ab 的次数是：3． 故答案为：3． 【点睛】考核知识点：多项式的次数.理解相关定义是关键.17．{解析}根据x 的倒数减去2即可列出代数式根据题意得：比的倒数少2的数为故填：【点睛】本题考查列代数式关键看清是比的倒数少2的数从而得到代数式解析：12x-{解析}根据x 的倒数减去2即可列出代数式． 根据题意得：“比x 的倒数少2的数”为12x- 故填：12x -. 【点睛】本题考查列代数式，关键看清是比x 的倒数少2的数，从而得到代数式．18．4解析：4利用同类项的定义列出关于m 与n 的方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，代入计算即可求出m+n 的值． 解：∵123m xy +与3n x y 的和是单项式，∴m+1=3，n=2 ∴m=2，n=2 m+n=4 故答案为：4 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．6062解析：6062根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案． 解：根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案． 解：∵第1个图形的周长为2+3＝5，第2个图形的周长为2+3×2＝8，第3个图形的周长为2+3×3＝11，…∴第2020个图形的周长为2+3×2020＝6062，故答案为：8；6062．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．20．原价打8折后降价10元销售解析：原价打8折后降价10元销售 根据题意可得45x 表示原价打8折，然后减10表示降价10元. 解：原价x 元的衣服以（45x ﹣10）元出售， 语言表达该商店的促销方法是：原价打8折后降价10元销售，故答案为：原价打8折后降价10元销售．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，解此题的关键在于准确理解题意找到代数式表示的意义.三、解答题21．对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的，理由见解析设一个两位正整数十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且19a ，09b ），则这个两位正整数为10a b +,由题意可知a 与b 的和能被3整除，可设3a b k +=，即可得到()()1099333a b a a b a k a k +=++=+=+，故可求解. 解：设一个两位正整数十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且19a ，09b ），则这个两位正整数为10a b +.由题意可知a 与b 的和能被3整除，所以可设3a b k +=，其中k 为正整数.所以()()1099333a b a a b a k a k +=++=+=+.因为a ，k 均为整数，所以10a b +能够被3整除.即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.22．(1) x ＜5.2(2) 13－1.5x分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=2652x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 23．52ab -+{解析}去括号、合并同类项即可得到答案．解：原式22446252a b ab a b ab ab =+--+=-+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 24．517a -{解析}原式去括号、合并同类项即可得化简结果．解：原式226426915a a a a =---+-517a =-【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类型的方法是解题的关键．25．（1）－8；（2）－4（1）根据举的例子把x=-3代入求出即可；（2）把x=2代入h （x ）=ax 3+2x 2-x-12得出一个关于a 的方程，求出a 的值，把a 的值代入g （x ）=-2x 2-3x+1即可．解：（1）g （-3）=－2x 2－3x+1=-2×（-3）2-3×（-3）+1=-2×9-3×（-3）+1=-18+9+1=-8；（2）∵h （2）=0，∴a×23+22-2-10=0，解得：8a=8，即a=1∴g （a ）=-2×（1）2-3×1+1=-2-3+1=-4．考点：整式的代入求值，乘方26．233y xy +，13- 先去括号再合并同类项即可化简，把x 、y 的值代入化简后的式子即可求值.解：原式22252123333x x y xy x =-++- 233y xy =+当5x =-，1y =时，原式2131(5)133=⨯+⨯-⨯=- 【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，掌握合并同类项法则是关键.27．原式 =21x --,把x =12代入原式=54-. 试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x 的值代入即可得出答案． 试题解析：原式=﹣x 2+12x ﹣2﹣12x+1=﹣x 2﹣1， 将x=12代入得：﹣x 2﹣1=﹣54． 故原式的值为：﹣54． 点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．28．-x 2y ；3.原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．原式=﹣2x 2y ﹣（2xy －2xy ﹣x 2y ）= ﹣2x 2y ﹣2xy +2xy +x 2y =﹣x 2y ．当x =3，y 13=-时，原式=2133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=3． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。