第五章：空间任意力系

or
M x (F )0 : 3 AC 3 FC G 2 2 2 F C G 200 N ( )

AC 0 2
F F F
x
0 : F 0 : F 0 : F
Ax

y
Ay
3FC 1 0 2 2 3FC 3 0 2 2 FC G 0 2
9 3 kN 7.794 kN 2 (F )0 :
Az
M
F
Az
BC
1000 F
700 G 400( F 1 F 2 )sin 30 o 0
6 kN (F )0 : 400( F 1 F 2 ) cos 30 o 0
M
F
Ax
BD
1000 F
Ax
3 3 kN 5.196 kN
z
Az
F F F
3FC 50 3 kN 4 3F C 150 kN Ay 4 FC 100 kN Az G 2
Ax

(
)
() ()
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理论力学题解

解：
5.9 如图所示六根杆支撑长方形水平板 ABCD 。 已知在水平板定点 D 处作
z O F1 O F3 O O O F2 O y O
F R F 1F 2 F F k
3
( F i )( F i )( F k )
x O
M O (F )r 1F 1 r 2 F 2 r 3F a F ja F k M O ( F ) F R a F ( j k ) F k 0
Az
20 3 ( 20 2 ) 68.990 kN
6
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理论力学题解

解：
5.7 如图所示起重装置。电动机以转矩 M 通过皮带传动起升重物，皮带
与水平线成 30 º角，已知 r 10 cm ， R 20 cm ， G 10 kN ，皮带张紧边的拉力 是松弛边的两倍，即 F 1 2 F 2 。试求平衡状态时，轴承 A 、 B 处的约束反力及 皮带的拉力。
1.2 6 2 ( 2 l AC ) m l CD 3 3 l 2 l 0.8 3 m AK EK 3 3
AK
0.4 m ，l
AC
0.6 m 。试求绳索 CD 、KE 所
FCD B K C y
G
M M
x z
(F )0 (F )0

F F F M M M
x y y
0 0 0
: F 1 F x 0 : F 2 F y 0 : F z F R 0
x y z
(F )0 : M x 2F R 4F 2 0 (F )0 : 6F 1 M y 0 (F )0 : M z 4 F 1 0 ( ) ; () () M x 32 kN m M y 30 kN m M z 20 kN m ( ( ) ( ) )
4 kN 。试求固定端 O 处的约束反力。
z O
q FR O O
F1 O
F2 O 4m O FxM y O x O A O
Mz
4m O
6m O y O
Fy
O Mx Fz O
受力分析：如图所示。
建立如图所示标准直角坐标系 A x y z 。 将均布载荷等效成集中力 F R（合力矩定理）: 平衡方程：
F R 2 4 8 kN
o G l ( F C D cos 60 ) l AC 0 o o o o ( F E K cos 30 ) ( l E K cos 60 ) ( F C D cos 30 cos 45 ) l
AC
0
F C D 960 N F E K 720 6 N

z B O O 3m O C O FA z
45 o 45 o
AG AH
5 3 m 3
M
AH
(F )0 :
3 5 2 F G AG 20 0 2 2 F G 20 2 kN 28.284 kN
G 2m O O FG H O FH
60 o
3m O
E O 2m O
20kN O D
60 o
x O
A FA y y O O FA x
45 o
M
AG
(F )0 :
3 5 2 F H AH 0 2 2 F H 20 2 kN 28.284 kN
F
F
x
0 : F 0 0 : F
Ax
F G cos 60 o cos 45 o F
H
cos 60 o cos 45 o 0
Ax
F
F
y
Ay
o sin 45 o 0
Ay
2 ( 20 2 ) 20 kN 2
Az
F
F
z
0 : F
20 F
H
cos 30 o F G cos 30 o 0
A O F Ax M ( F ) 0 : x O 1000 F B z 300 G 600( F 1 F 2 )sin 30 o 0
F
Bz
FA z O
R O O r O O G O x O
1.5 kN (F )0 :
Bx
M
F
Bx
z
1000 F
600( F 1 F 2 ) cos 30 o 0
AC G AC F 1 0 2 AD F 3 cos cos AD F 0 AC AC F 3 sin F 2 sin 0 2 2 ; ( 30 o )
E 2 B
F2
x
F C 1 F1
M M M
3
( a k )( F i ) ( a j )( F i ) ( o )( F k )
即力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。
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理论力学题解

5.3 如图所示结构（各构件自重不计） 。长度为 l 0.8 m 的均质杆 AB 。 A
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理论力学题解

解：
5.1 如图所示，已知集中力 F ，夹角 、 ， 长方形边长 a 、 b 、 c 。试
求集中力 F 在 x 、 y 、 z 轴上的投影和力 F 对 x 、 y 、 z 轴的矩。
z
F θ A y a b
φ r c x O
建立如图所示标准直角坐标系 O x y 。 主矢量、主矩矢量计算：
| F | F F F cos sin i F cos cos j F sin k F x F cos sin F y F cos os F F sin ; y r a i b j c k ; a cos b sin M O ( F ) r F = ( a i b j c k ) ( F cos sin i F cos cos j F sin k ) = 0 i a F cos cos k a F sin j b F cos sin k 0 j b F sin i c F cos sin j c F cos cos i 0 k M x b F sin c F cos cos M y a F sin c F cos sin M 0 z
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理论力学题解

解：
5.8 如图所示均质等厚矩形板。 矩形板重 G 200 N ， 矩形板顶点 A 、B 处
分别由止推轴承和向心轴承支承，矩形板顶点 C 处用一绳 EC 维持矩形板处于水 平位置（E 点位于过 A 点的铅直线上） 。试求绳的张力及 A 、 B 两顶点处的两轴 承约束反力。
处由球形铰链支承， C 、 K 两处分别由绳索悬拉而使杆 AB 保持在水平面内； B 端悬挂重量 G 360 N 的重物。 若l 受拉力。 解： FCD D z 60 o FA z 45 o FA y A F oA x 60 FEK E x 受力分析：如图所示。 建立如图所示标准直角坐标系 A x y z 。
z
(F )0 (F )0
: :
y
AC
(F )0 :
F 1 50 N F 2 46.6667 N F 46.6667 N 3
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理论力学题解

解：
5.5 如图所示悬臂刚架。悬臂刚架上作用有集度为 q 2 kN / m 的均布载
荷；作用线平行与 AB 和 CD 的集中力 F 1 和 F 2 ，其大小分别为 F 1 5 kN 、F 2
( (
) )
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理论力学题解

5.4 如图所示均质矩形薄板重 G 100 N ，均质矩形薄板由球形铰支座 A
和 1、 2、 3 三根杆(各杆重量略去不计)支承而处在水平面内。 1 杆铅直(图中 AE 、 角度 30 o 。 若在 C 点作用水平向左的集中力 F BH 两虚线都是铅直线)； ，其大小为 F 35 N 。试求 1、2、3 三根杆内力 F 1 、 F 2 、 F 3 之间比值。 解： y F3 3 A G α β γ D z 受力分析：如图所示。 建立如图所示标准直角坐标系 A x y z 。