工程力学第06讲 第4章 刚体系的平衡 第五章 空间任意力系

§4 刚体系的平衡、静定与静不定
方法二： 解：1、研究整体（刚化），画受力图 B
FAy A
F
60
0
MA
FC C
F
x
0
FAx
F Ax
M
3、再研究整体
2、研究BC杆，画受力图
FBy
B
FBx
F
60
0
FC
F
y
0
0
FAy
a
B
C
FC
M
0
M
A
MA
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
平衡
FR Fi ' Fi
n n i 1 n i 1 n
FR 0 , M O 0
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 ( Fz ) 2 M O ( M Ox ) 2 ( M Oy ) 2 ( M Oz ) 2
M O M i ri Fi
A
a D a G
F
2a E a
B
a 解：1、研究AG杆， 画受力图.
C
H A
O
F
FDx
FDy
D
FGy
M M
D
(F ) 0 FGx
G
(F ) 0 FDx
FGx
G
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
A C a D a G
F
2a E a
B a H
2、研究图示构件，画受力图
B C
FDx D
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
一、刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡态时的变 形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
F
（a）
F
F
（b）
F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
二、刚体系的平衡问题
刚体系平衡 系统中每个刚体平衡 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。 A B
0 FAx
Cz
0 FAy
§2 空间任意力系的平衡条件
思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M x ' ( F ) 0 M y ' ( F ) 0 M z ' ( F ) 0
问题：上述方程中x,y,z 是否必须正交？x’,y’,z’轴是否必须正交？
i 1 i 1
空间任意力系平衡的条件：
M Ox ( F ) 0 M x ( F ) 0 Fx 0 FR 0 Fy 0 M O 0 M Oy ( F ) 0 M y ( F ) 0 M Oz ( F ) 0 M z ( F ) 0 Fz 0
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶
•主矢 FR Fi Fi '
i 1 i 1
n
n
•主矩 M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
（与简化点无关）
（与简化点有关）
§2 空间任意力系的平衡条件
一、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 {F1 , F2 ,, Fn } {FR , M O }
F Ax
F2

C
y

FC
B
x
W
§2 空间任意力系的平衡条件
方法二：六矩式方程
z
M
Cy
0 FAz
F1
FAz A FAy
F Ax
F2
M x 0 F2 M z 0 FC
x
D
C
FC
y
B
W
M y 0 F1
M M
Dz
•在同一平面内 最多取两个平行的取矩轴 •在空间内 最多取三个平行的取矩轴
F
600
C
M
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
A B
F
60
0
C
M
FAy A
方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。
Fx 0 Fy 0 M 0 A
M
B
FBx
MA
F Ax a
FBy FBy
B
FBx
F
60
0
FC
a
C
Fx 0 Fy 0 M 0 B
§2 空间任意力系的平衡条件 z
解：取板为研究对象 画受力图 方法一：基本方程
x
1 A
2

C

B y
W
z
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M x ( F ) 0 M y ( F ) 0 M z ( F ) 0
F1
FAz A FAy
E
2a a a O
H
O
FCG
a
FDy
A
F
FDx
求出 FDy
FH
FDy
D
FGy G
M F
y
p
0 FDy
p
3、再研究AG 杆，求出 FGy
FGx
0 FGy
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
思考题：人重W>板重P，若人有足够大的力量，能维持平衡的是
(a)
(b)
A：图(a)
B：图(b)
C:
F
C
M
问题1：对于静不定问题，能否求解出部分未知量 问题2：如何解除多余的约束，使其变为静定问题
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
A
工程中的实例
B C D E
G
H
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板 构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向 倒下来，但无人员伤亡。
第五章 空间任意力系
•§1 空间任意力系简化 •§2 空间任意力系平衡条件
§1 空间任意力系简化
空间任意力系： 力的作用线在空间任意分布的力系
空间任意力系的实例
§1 空间任意力系简化
空间任意力系向一点简化
Fn
o
C
B AO称为简化点 NhomakorabeaFn'
Mn
FR

F2
M2
F
' 1
O

MO
O
F1
M1 F ' 2
{F1 , F2 , , Fn } {F1 ' , F2 ' , , Fn ' , M1 , M 2 , , M n } {F , M O } R
图(a)和(b)
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
三、静定与静不定问题 A
F
B A
M
B
F
M
A
F
M
B
F
A
M
B
•上面图中存在多余的约束
•未知量的数目大于独立平衡方程的数目
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
•静 定 问 题： 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题： 未知量的数目> 独立平衡方程的数目 思考题：确定图示系统的静定性。 A B
§2 空间任意力系的平衡条件
二、空间平行力系平衡的条件：
z
空间问题
o
x
y
Fz 0 M x ( F ) 0 M y ( F ) 0
z
例：重为W 的均质正方形板
水平支承在铅垂墙壁上，求
绳1、2的拉力, BC杆的内力
1
2
A
x

C

B y
和球铰链A的约束力。
W