工程力学-第五章 空间任意力系

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例题5
由题意有
Fr 0.36 Ft
解方程得
F 10.2 kN Fr 3.67 kN FAx 15.64 kN FAz 31.87 kN FBx 1.19 kN FBy 6.8 kN FBz 11.2 kN
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例题5
2. 取工件为研究对象，受力
z
M
0,
Fy r M O 0
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例题2
水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m .
套在C 轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力F1=3 400 N，F2=2 000 N，套在D轮 上的胶带与铅垂线成夹角α=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，
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2）力对轴之矩的计算
A：定义：
力Ｆ对任一z轴的
矩，等于这力在z
轴的垂直面上的投
影对该投影面和z
轴交点O的矩。
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R=Fi B：合力矩定理： MZ(R)=MZ(Fi ) 在直角弯的杆C 端作用 着力F，试求这力对坐 标轴的矩。已知:
OA=a=6 m，AB=b=4 m， BC=c=3 m， α=30º 60º ,β= 。
F
x
0,
FAx FBx ( F3 F4 ) sin 30 0
F
z
0,
FAz FBz ( F3 F4 ) cos 30 ( F1 F2 ) 0
M x 0, FAZ 0.25 m FBZ 1.25 m ( F3 F4 ) cos 30 0.75 m 0
例题4
某种汽车后桥半轴可看成支承在
各桥壳上的简支梁。A处是径向止推轴 承， B 处是径向轴承。已知汽车匀速
A D B E
直线行驶时地面的法向约束力 FD=20 kN，锥齿轮上受到有切向力Ft , 径向力
Fr ，轴向力Fa的作用。 已知Ft=117 kN， Fr=36 kN， Fa=22.5 kN，锥齿轮的节
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例题3
解：
z
1.取镗刀杆为研究对象,
MAz FAz
A
受力分析如图。
FAy FAx MAx
B
MAy
y
刀杆根部是固定端 ，一般
Fz Fy
x
情况下可用作用在A点的三个正
交分力和作用在坐标轴上的三个 力偶来表示。
Fx
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例题3
z
2.列平衡方程。
MAz FAz
A
FAy
MAy
y
FAx MAx
力F 对坐标轴之矩分别为：
M x ( F ) cF cos sin aF sin 105 N m
M y ( F ) cF cos cos bF sin 66 N m
M z ( F ) bF cos sin aF cos cos 8 N m
FAy 22.5 kN , FAz 28.6 kN FBx 123 kN , FBz 44.6 kN , F 13 kN
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例题5
B C A E
车床主轴如图所示。已知车床对工 件的切削力为：径向切削力Fx=4.25 kN， 纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17
FAy FAx FBx
F
x
FD
F
x
0,
y
F FAx FBx Ft 0
F
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0,
FAy Fa 0
FD FAz FBz Fr 0
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F
z
0,
z
锥齿轮的节圆平均直径d= 98 cm，车轮
FAz
A D B
FBz Fr
E
Ft Fa
半径r=440 cm
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例题1
解：
取整个系统为研究对象，画 出系统的受力图。
其中在径向推力轴承O1处的约 束力有三个分量。在径向轴承O2处
的约束力只有两个分量。 在斜齿轮上所受的压力F 可 分解成三个分力。周向力Fy ，径 向力Fx 和轴向力Fz 。三个分力的 大小为：
Fx F sin , Fy F cos cos ,
O
kN，方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在
直齿轮C上的切向力和径向力，且 Fr=0.36Ft。 齿轮C的节圆半径为R=50 mm，
被切削工件的半径为r=30 mm。卡盘及工
件等自重不计，其余尺寸如图。求: (1)齿 轮啮合力Ft 及Fr ；(2)径向轴承A和止推轴 承B的约束力；(3)三爪卡盘E在O处对工 件的约束力。
圆 平 均 直 径 d= 98 cm ， 车 轮 半 径
r=440 cm，l1=300 mm，l2=900 cm， l3=80 cm。如果不计重量，试求地面
的摩擦力和 A ， B 两处轴承中约束力的
大小。
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例题4
z
解：
FAz
A D B
FBz Fr
E
y
Ft Fa
1.取整体系统为研究对象， 受力分析如图。 2.列平衡方程。
z
x
Fr FAz Fz 0
0.488 0.076FBz 0.076 Fr 0.388Fz 0 Fr R Fz r 0
Bx
M F 0,
y z
M F 0, 0.488 m 0.076 mF
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Ft 0.076 m Fy 0.03 m Fx 0.388 m 0
分析如图。 列平衡方程
解方程得
FOx 4.25 kN, FOz 17 kN, FOy 6.8 kN M x 1.7k N m M z 0.22 kN m
F F F
x
0, 0, 0,
FOx Fx 0 FOy Fy 0 FOz Fz 0 M x Fz 0.1 m 0 M y Fz 0.03 m 0 M z Fx 0.1 m Fy 0.03 m 0
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例题3
镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz， 径向力Fy，轴向力 Fx的作 用。各力的大小Fz=5 000 N， Fy=1 500 N， Fx=750 N，而刀尖B 的坐标 x = 200 mm，y = 75 mm，z = 0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A 的 约束力的各个分量。
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2,空间任意力系的平衡方程

平衡条件

平衡方程
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例题1
涡轮发动机的涡轮叶片上受
到的燃气压力可简化成作用在涡轮 盘上的一个轴向力和一个力偶。图 示中FO ， MO , 斜齿轮的压力角为α， 螺旋角为β，节圆半径r及l1 , l2尺寸 均已知。发动机的自重不计，试求 输出端斜齿轮上所受的作用力F 以 及径向推力轴承O1 和径向轴承O2 处的约束力。
M y 0.51k N m,
y
100
z
FOz
M x F 0, M F 0,
y
Mz
Mx O FOx My FOy Fx Fz
30
M z F 0,
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Fy
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Fz F cos sin

Fx F sin ,
Fy F cos cos ,
例题1
Fz F cos sin
系统受空间任意力系的作用，建
立如图坐标系 O1xyz，可写出六个平衡
方程。
x
F 0, F 0, F 0, M 0,
拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。
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例题2
解：
以整个系统为 研究对象，画出系 统的受力图。
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例题2
两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m . 系统受空间任意力系的作用， 建立如图坐标系Oxyz，可写出六 个平衡方程。
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例题5
解：
齿轮C的节圆半径为R=50 mm，被切削工件的半径 为r=30 mm。
1. 以整体为研究对象，主 动力和约束力组成空间任意力 系。 列平衡方程
F F
x
0, 0,
FBx Ft FAx Fx 0 FBy Fy 0
Bz
y
F 0, F M F 0,
B
Fz
Fy
x
Fx
F 0, FAx Fx 0 F 0, FAy Fy 0 F 0, FAz Fz 0 M 0, M Ax FZ 0.075 m 0 M 0, M Ay FZ 0.2 m 0 M z 0,
x
y
y
F1x F2 x Fx 0
F1 y F2 y Fy 0
z
F1z Fz FO 0
F2 y l1 Fy (l1 l2 ) 0
x
M
由以上方程可以求出所有未知量。
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y
0, F2 xl1 Fz r Fx (l1 l2 ) 0
M M
y z
0, ( F1 F2 ) 0.4 m ( F3 F4 ) 0.2 m 0 0,
FAx 0.25 m FBx 1.25 m ( F3 F4 ) sin 30 0.75 m 0