您的位置：360文档中心› 2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷

合集下载

2020年浙江省杭州市 中考数学模拟试卷

2020年浙江省杭州市 中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量．用科学记数法表示是（）A. 2.5×106千克B. 2.5×105千克C. 2.46×106千克D. 2.46×105千克2.下列运算正确的是（）A. a6-a2=a4B. （a2）3=a5C. a2•a3=a5D. a6÷a2=a33.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠-2B. x＞0C. x＞-2D. x≥-24.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A. 4＜c＜7B. 7＜c＜10C. 4＜c＜10D. 7＜c＜135.已知y=x+a，当x=-1，0，1，2，3时对应的y值的平均数为5，则a的值是（）A. B. C. 4 D.6.某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A. 26.0%B. 33.1%C. 8.5%D. 11.2%7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B. 3 C. 6 D. 98.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A. 直线y=-x上B. 抛物线y=x2C. 直线y=x上D. 双曲线9.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）A. b2-4ac＞0B. b2-4ac=0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≤010.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A. 增多B. 减少C. 不变D. 增多、减少都有可能11.一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A. 2B. 4C. 4D. 4π12.如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 813.请你估计一下，的值应该最接近于（）A. 1B.C.D.14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一点，若tan∠DAB=，则AD的长为（）A. 2B.C. 2D. 815.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=，根据这一规则，方程x△（x+1）=的解是______．17.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，则的值为______．18.已知如图二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是______．19.已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为______．20.在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作______个．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）21.（1）计算-32+（）-1-×+2cos45°×tan60°（2）已知a，b为实数，试比较与的大小．22.解方程（组）（1）+-4=0（2）23.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．24.已知a，b互为相反数，（1）计算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．25.已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）与函数y=的图象交于点A（-1，m）（1）求m；（2）当k=______时，则直线l经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；（3）求（2）中的直线l的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．26.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P 在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将3 000×820=2460000用科学记数法表示为：2.46×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a6和a2不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项正确；D、a6÷a2=a4，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．3.【答案】D【解析】解：根据二次根式有意义得：x+2≥0，解得：x≥-2．故选：D．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键.首先根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差4，而小于两边之和10，再根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．5.【答案】C【解析】解：把x=-1，0，1，2，3分别代入y=x+a得-1+a、a、1+a、2+a、3+a，由题意知：（-1+a+a+1+a+2+a+3+a）÷5=5，解之得：a=4．故选：C．把x=-1，0，1，2，3分别代入y=x+a得到五个含有a的代数式，根据平均数为5，列关于a的方程解答即可．本题的关键是利用平均数为5建立等式，解方程即可．6.【答案】D【解析】解：设平均每次下降的百分比为x，则（1-x）3=1-30%，解得x=11.2%．故选D．降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，第三次降价后的价格是（1-x）3，即可列出方程求解．本题考查的是一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系有关知识，根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算.【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3，故选B.8.【答案】D【解析】解：A、y=-x即表示x与y互为相反数，正确；B、例如（-1，1），就符合此解析式，正确；C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确；D、因为xy=1，所以x和y同号，该点不在双曲线上，错误．故选：D．根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断即可．9.【答案】A【解析】解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下．∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0．故选：A．由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a-b+c＞0，所以当x=-1时，y=a-b+c＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2-4ac＞0．此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了b2-4ac与抛物线与x轴交点的个数的关系．10.【答案】A【解析】解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0=+，设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t=+．∴t0-t=+--=s[（-）+（-）]=s[+]=s（v-v0）[-]由于v-v0＞0，a+v0＞a-v0，a+v＞a-v所以（a+v0）（a+v）＞（a-v0）（a-v）∴＜，即-＜0，∴t0-t＜0，即t0＜t，因此河水速增大所用时间将增多．故选：A．分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．11.【答案】A【解析】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2=42，解得：x=2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．根据题意，圆形餐桌的直径为2米，高为1米．铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4米，所以正方形边长是2米．本题考查了正方形和圆的有关知识，以及勾股定理，此题解答关键是求出正方形桌布的对角线的长度，进而求出边长．12.【答案】B【解析】解：连接BE，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴=，即AD•AE=AB•AC，∵AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根∴AB•AC=12，而AD=2，∴2AE=12，∴AE=6．故选：B．连接BE，如图，利用角平分线定义得到∠BAE=∠CAD，再根据圆周角定理得到∠E=∠C，则可判定△ABE∽△ADC，利用相似比得到AD•AE=AB•AC，然后根据根与系数的关系得到AB•AC=12，从而可计算出AE的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了根与系数的关系和相似三角形的判定与性质．13.【答案】B【解析】解：∵=∴=××…×××=×∴的值应该最接近于，故选：B．利用平方差公式=，对所求式子进行化简，从而进行求解．此题主要考查平方差公式的性质及其应用，解题的关键是利用平方差公式进行展开．14.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，∴AB=6，∠B=45°，且DE⊥AB∴∠EDB=∠B=45°，∴DE=BE，∵tan∠DAB==，∴AE=5DE，∵AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=6∴DE=，AE=5∴AD==2故选：C．过点D作DE⊥AB于点E，由等腰直角三角形的性质可得AB=6，∠B=45°，可得DE=BE，由题意可得AE=5DE，即可求AE，DE的值，由勾股定理可求AD的长．本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．15.【答案】D【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．故选：D．可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．16.【答案】x=1【解析】解：由题意，方程x△（x+1）=可化为：，去分母得，2（x+1）+2x=3x（x+1）去括号得，4x+2=3x2+3x移项合并同类项得，3x2-x-2=0解得x1=，x2=1经检验x1=，x2=1是原方程的解∵规则是a△b=中，a，b均为正数∴方程x△（x+1）=的解为x=1故答案为：x=1注意到题干中的规则是a△b=，则方程x△（x+1）=可化为：，解分式方程即可此题考查的是解分式方程，在求解过程中要注意检验，对于此类题型考查的是分式方程的变形，在做题时要注意新定义的规则，否则会容易出错．17.【答案】【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC∴△ACD∽△ABC，∴．故答案为：．先求出AC，根据垂直，可以得出∠CDA=90°，∠ACB=90°，所以△ACD和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出．本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质，首先判定两三角形相似是解本题的关键．18.【答案】-2＜x＜8【解析】解：由图可知，-2＜x＜8时，y1＜y2．故答案为：-2＜x＜8．根据函数图象，写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．19.【答案】7【解析】解：设x2-x=m，则原方程可化为：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；∴x2-x+1=m+1=7．故答案为：7．将x2-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2-x的值，再整体代值求解．本题的关键是把x2-x看成一个整体来计算，即换元法思想．20.【答案】200【解析】解：若第1个数字是8，则第5个数字也是8，中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，所以，共有10×10=100种，同理第1个数字是9时，也有100种，所以，最多可制作100+100=200种．故答案为：200．根据数字对称的定义，分第1个数字是8，中间的数字分别是0～9和第1个数字是9，中间的数字分别是0～9解答．本题考查了轴对称，从最中间的数字考虑求解是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2××=-2+；（2）∵-==当a＞b时，a-b＞0，所以＞0即＞；当a=b时，a-b=0，所以=0即=；当a＜b时，a-b＜0，所以＜0即＜．【解析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（）-1、、、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果．本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0，去括号，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0，合并同类项，得8x2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x1=，x2=，检验：将x1=代入分式方程，左边=0=右边，将x2=代入分式方程，左边=0=右边，因此x1=，x2=是分式方程的根．所以原分式方程的根为x1=，x2=；（2）设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，原方程组可化为由①，得m =5-n③③代入②，得（5-n）2+n2=13，整理，得2n2-10n+12=0，即n2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3，∴∴原方程组的解为．【解析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2）先设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）树状图如下：房间柜子结果（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=【解析】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）∵a=-b，∴a+b=0，a2-b2=（a+b）（a-b）=0，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0…（2）通过上面的计算可得：a n+（-1）n+1b n=0证明：①当n为奇数时，a n+（-1）n+1b n=a n+b n，∵由杨辉三角知a n+b n总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式，∴a n+b n=0，②当n为偶数时，设n=2m，m为整数，a n+（-1）n+1b n=a n-b n=a2m-b2m=（a m）2-（b m）2=（a m-b m）（a m+b m）而（a m-b m）（a m+b m）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积，∴若a=-b，a n+（-1）n+1b n=0成立．【解析】（1）用平方差公式计算a2-b2 、a4-b4，用降次的方法将a3+b3化为（a+b）（a2-ab+b2）的形式求解；（2）总结代数式的规律为a n+（-1）n+1b n=0，然后分n为奇偶数讨论证明即可．本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在．25.【答案】（1）把A（-1，m）代入y=中，得m=-2；（2）1（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，∴直线l的解析式为：y=x-1，∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，∴OA=1，OB=1，∴．【解析】解：（1）见答案（2）由（1）知，m=-2，∴A（-1，-2），把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，∵直线l经过第一、三、四象限，∴，∴，解得，0＜k＜2，∴k可以取1，故答案为：1；（3）见答案【分析】（1）把A（-1，m）代入y=中，便可求得m的值；（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．26.【答案】解：（1）∵A，B在双曲线y=（m＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，∴A，B的坐标分别（1，m），（2m，）．又点A，B在直线y=kx+上，∴解得或当k=-4且m=时，点A，B的坐标都是（1，，不合题意，应舍去；当k=-且m=4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8，，符合题意．∴k=-且m=4．（2）假设存在点P使得MN=AB．∵AC∥y轴，MP∥y轴，∴AC∥MP，∴∠PMN=∠CAB，∴Rt△ACB∽Rt△MPN，∴，设点P坐标为P（x，）（1＜x＜8），∴M点坐标为M（x，-x+），∴MP=-．又∵AC=4-，∴，即2x2-11x+16=0（※）∵△=（-11）2-4×2×16=-7＜0．∴方程（※）无实数根．∴不存在点P使得MN=AB．【解析】（1）由题意易知点A横坐标为1，代入Y=，可用含m的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标，再代入方程组即可求m和k的值；（2）用反证法证明．假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出．此题难度中等，考查反比例函数的性质及坐标意义．解答此题时同学们要注意运用数形结合的思想．。

浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞0 2．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =3．-4的相反数是( ) A.-4B.4C.14-D.144．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣125．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是（ ）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC6．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )A B C ．﹣3D ．﹣8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.59．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-10．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.11．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．14．若二次根式x有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为_____．16．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．17．若式子1＋1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 18．如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠CAB=22.5°，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，则弧CD 的长为______．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．23．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.24．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点（1）填空：四边形ODEM 的形状是 ； （2）①若CEk CM=，则当k 为多少时，四边形AODC 为菱形，请说明理由；②当四边形AODC 为菱形时，若四边形ODEM 的面积为O 的半径．25．如图，AB 是⊙O 的直径AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ，OE ，OE 交AD 于点F （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若35AC AB = ，求AFDF 的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的直径为10，求BD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．14514．x≥﹣3且x≠0． 15．．16．（2x+1）（x ﹣2）17．x≠0 18．2π 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键.20 【解析】 【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案． 【详解】 解：设AG ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD 5，由折叠的性质可得：A′D＝AD ＝3，A′G＝AG ＝x ，∠DA′G＝∠A ＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣x ，A′B＝BD ﹣A′D＝5﹣3＝2， ∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2， ∴x 2+22＝（4﹣x ）2， 解得：x ＝32， ∴AG ＝32，∴在Rt △ADG 中，DG 2=本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22＝（4﹣x ）2．21．(1)见解析；（2）25. 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形； （2）根据利用样本估计总体，可得答案． 【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）． 答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． 【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键． 22．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可. 【详解】 （1）如图所示，（2）(2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%，答：商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【点睛】此题考查条形统计图，难度不大23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m 的值为20. 【解析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w （元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.24．（1）四边形AODC 为菱形，见解析；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM 为矩形； （2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．连接CD ，CO ．由四边形AODC 为菱形，可得AO ＝OD ＝CD ＝AC ，由OM 垂直平分AC ，得到OA ＝OC ，所以OA ＝OC ＝AC ，因此△OAC 为等边三角形，于是∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD ＝30°， 所以CE ＝12CD ＝12AC ，又CM ＝12AC ，因此CE ＝CM ，即 CECM＝1，所以当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②由四边形ODEM 的面积为OD•MO＝43，由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，所以OM OA ＝sin ∠MAO ＝sin60°，MO ，因此OD•MO＝OA•2OA ＝，所以OA ＝. 【详解】（1）∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°， ∵M 为弦AC 中点， ∴OM ⊥AC ，∠OME ＝90°， ∵AE||OD ，∴∠E ＝90°，∠MOD ＝90°， ∴四边形ODEM 是矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形． 理由如下： 连接C D ，CO ． ∵四边形AODC 为菱形， ∴AO ＝OD ＝CD ＝AC ， ∵OM 垂直平分AC ， ∴OA ＝OC ， ∴OA ＝OC ＝AC ， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°， ∴∠ECD ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝12AC ， ∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CECM= ， 当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD•MO＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ＝AOs ，∴OD•MO＝2OA ⋅=，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AFDF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵∠EAD ＝∠BAD ， ∴∠EAD ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°， ∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是圆的半径， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，BC 交OD 于G ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， 又∵OD ∥AE ，∴∠OGB ＝∠ACB ＝90°， ∴OD ⊥BC ，∴G 为BC 的中点，即BG ＝CG ，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，3k2=，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k △ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得kAD＝2在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2 BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．。

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10题；共30分）1.﹣2的绝对值是（ ）A. ﹣2B. 2C. 12D. ﹣ 12 2.下列计算正确的是（ ）A. m 4+m 3＝m 7B. （m 4） 3＝m 7C. 2m 5÷m 3＝m 2D. m （m ﹣1）＝m 2﹣m3.如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若PA ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A. 3B. √5C. 4D. 无法确定4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A. x+1525+1530 ＝1 B.x+1530 + 1525 ＝1 C. 1530 + x−1525 ＝1 D. x−1530+ 1525 ＝1 6.如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A ，B ，C 和D ，E ，F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F.若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 18°B. 28°C. 36°D. 38°8.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A. B. C. D. 9.关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx+k ﹣1，下列说法正确的是（ ）A. 对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B. 对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D. 对任意实数k ，当x≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3.则AB 的值为（ ）A. 5+3 √2B. 2+2 √15C. 7 √2D. √113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分（共6题；共24分）11.分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝________.12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为________.13.分式方程 2x−1=1x 的解是________.14.已知一个扇形的面积为12πcm 2 ， 圆心角的度数为108°，则它的弧长为________.15.已知关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是________. 16.一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7题；共66分）17.先化简再求值：（ a b −b a ）• aba+b ，其中a ＝1，b ＝2.18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有________人.（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝3，求AE的长.420.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 √2，AF＝4 √2，求AE的长.21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝k的图象上，且xsin∠BAC＝35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝k交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.x22.已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.23.在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝12时，求EFDF的值.答案解析部分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1.【答案】B【解析】【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、m4与m3，无法合并，错误；B、（m4）3＝m12，错误；C、2m5÷m3＝2m2，错误；D、m （m﹣1）＝m2﹣m，正确.故答案为：D.【分析】A、m4与m3不是同类项，无法合并，据此判断即可；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；C、根据单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可；D、根据单项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣PA＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝√PO2−OC2＝√32−22＝√5，故答案为：B.【分析】由AB＝PB﹣PA＝4，可得半径OC＝OA＝OB＝2，从而求出PO=3，由切线的性质可得∠PCO＝90°，利用勾股定理即可求出PC的长.4.【答案】A【解析】【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+ 1525＝1.故答案为：D.【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF ＝ABBC，即DE4.8＝34，解得，DE＝3.6，故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理可得DEEF ＝ABBC，据此求出DE即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和可求出∠BAC＝100°，由角平分线的定义可得∠ABD＝12∠ABC＝18°，由AE⊥BD，可得∠BFA＝90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAF＝90°﹣18°＝72°，由∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐一分析即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣12，﹣34），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣2k2＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】A、计算出△的值，据此判断即可；B、由y＝x2+2kx+k﹣1，可得k（2x+1）＝y+1﹣x2，当2x+1＝0，可得y+1﹣x2＝0，据此解答即可；C、求出抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），据此即可判断抛物线顶点的运动轨迹；D、先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，由于抛物线开口向上，在对称轴的右侧，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED =DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2 √15或2﹣2 √15（舍弃）.∴AB＝2+2 √15，故答案为：B.【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.根据两角分别相等可证△ADB∽△EDA，可得AD ED =DBAD，代入数据可得AD2＝4（4+a）＝16+4a，由AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，可得方程16+4a﹣32＝a2﹣72，解出a值即可.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11.【答案】3（x+y）2【解析】【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可.12.【答案】23【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为46＝23，故答案为：23.【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，然后利用概率公式计算即可.13.【答案】x＝﹣1【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.故答案为：x＝﹣1.【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解，然后检验即可.14.【答案】6√105πcm【解析】【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴108π×R2360＝12π，解得：R＝2 √10，∴弧长为108π×2√10180＝6√105π（cm），故答案为：6√105πcm.【分析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式求出半径r 值，然后利用弧长公式计算即得. 15.【答案】 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1【解析】【解答】解： {5x −a ≥3(x −1)①2x −1≤7②， ∵解不等式①得：x >a−32 ， 解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为 a−32 ＜x≤4，∵关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7， ∴当 a−32>0 时，这两个整数解一定是3和4，∴ 2≤a−32<3 ， ∴7≤a ＜9，当 a−32<0 时，﹣3 ≤a−32<−2 ，∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.【分析】先求出不等式组的解集为a−32 ＜x≤4，再根据整数解的和为7，分别求出当 a−32>0 时,当 a−32<0 时a 的范围即可.16.【答案】 103 或 6017 【解析】【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，∴BC ＝ √AB 2−AC 2 ＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ，CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝103，∴CD＝103；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED ＝EFBD，6017设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴5−xx ＝x12−x，解得x＝6017.∴CD＝6017.综上所述，CD的长为103或6017.【分析】先利用勾股定理求出BC=12，分两种情况讨论：①如图，当∠DEB＝90°，②如图，当∠EDB＝90°，据此分别求出CD的长.三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】解：原式＝a2−b2ab • aba+b＝(a+b)(a−b)ab ·ab a+b＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1.【解析】【分析】先通分计算括号里，然后乘法，利用约分化为最简，最后将a、b的值代入计算即可.18.【答案】（1）10；20（2）解：由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）解：450×28%+400× 950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人.【解析】【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；【分析】（1）利用总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其它人数即得最喜欢“踢毽子”项目的人数；利用总人数乘以男生最喜欢“乒乓球“项目的百分比即得男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）利用（1）中数据补图即可；（3）分别求出该校有男生，女生喜欢“羽毛球”项目的学生的人数，然后相加即可.19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝34，∴sin∠ADE＝sinB，∵sinB＝AEAB，∵⊙O的半径为12，∴AE24＝34，解得：AE＝18.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠AOD＝2∠AED＝90°，利用平行线的性质可得∠CDO＝∠AOD＝90°，即得OD⊥CD，利用切线的判定定理即证；（2）连接BE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠B＝∠ADE，从而可得sin∠ADE＝，据此即可求出AE的长.20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE ＝AFDC，即6√2DE＝4√28，∴DE＝12.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6 √2，∴AE＝√DE2−AD2＝√122−(6√2)2＝6 √2.【解析】【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，即证△ADF∽△DEC；（2）由，据此求出DE=12，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长.21.【答案】（1）解：∵点C（2，6）在反比例函数y＝kx的图象上，∴6＝k2，解得k＝12，∵sin∠BAC＝35∴sin∠BAC＝6AC ＝35，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝35，∴tan∠DAC＝34，∴BDCD ＝34，又∵CD＝6，∴BD＝92，∴OB＝2+ 92＝132，∴B（132，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D.∵△ABC 是直角三角形，∴∠B+∠A ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC ＝ 35 ，∴tan ∠DAC ＝ 34 ，∴ BD CD ＝ 34 ，又∵CD ＝6，∴BD ＝ 92 ，BO ＝BD ﹣2＝ 52 ，∴B （﹣ 52 ，0）∴点B 的坐标是（﹣ 52 ，0），（ 132 ，0）（3）解：∵k ＝12，∴y 2＝12x+10与y 1＝ 12x ，解 {y =12x +10y =12x 得， {x =23y =18 ， {x =−32y =−8，∴M （ 23 ，18），N 点（﹣ 32 ，﹣8），∴﹣ 32 ＜x ＜0或x ＞ 23 时，y 2≥y 1.【解析】【分析】 （1k=12， 由 即可求出AC 的长；（2）分两种情况讨论：①当点B 在点A 右边时 ②当点B 在点A 左边时， 分别求出答案即可；（3）先联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，解出方程组，即得﹣8）， 然后利用函数图象求出y 2≥y 1时x 的范围即可.22.【答案】 （1）解：把A （0，1）代入y 1＝2x+b 得b ＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1（2）解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.【解析】【分析】（1）将A（0，1）分别代入两函数解析式中，求出a、b的值即可；（2）把x=1,分别代入y1＝2x+1与y2＝x2+x+1中，可得y1=y2=3，从而验证点B的坐标为（1,3）；根据直线与抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）先求出u＝y1+y2＝（x+1.5）2﹣0.25，v＝y1﹣y2＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，然后根据它们的对称轴及增减性即可求出m的最小值和n的最大值.23.【答案】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°.∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）.∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC =√2,DBBE=√2，∴ABBC =DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝√2DC＝2a，∵tan∠DEC＝DMME =12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN =a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF =CEDN=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC和△DBE都是等边三角形，从而可得∠ABD＝∠CBE，根据SAS 可证△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应角相等即得结论；（2）先求出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等可证△ABD∽△CBE，利用相似三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠BCE＝45°，从而可得∠ABC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行即证；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，根据两边对应成比例且夹角相等可证△CEF∽△DNF，利用相似三角形对应边成比例即得结论.。

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算正确的是（）A. m4+m3=m7B. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m（m-1）=m2-m3.如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA=1，PB=5，则PC=（）A. 3B.C. 4D. 无法确定4.每天用零花12345钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=16.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE=（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（）8.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动D. 对任意实数k，当x≥-k-1时，函数y的值都随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=4，DC=3．则AB的值为（）A. 5+3B. 2+2C. 7D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为______．13.分式方程的解是______．14.已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：（-）•，其中a=1，b=2．18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有______人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有______人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=，求AE的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=的图象上，且sin∠BAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2=kx+10与y1=交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22.已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u=y1+y2，v=y1-y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23.在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3=m12，故此选项错误；C、2m5÷m3=2m2，故此选项错误；D、m（m-1）=m2-m，正确．故选：D．直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵PA=1，PB=5，∴AB=PB-PA=4，∴OC=OA=OB=2，∴PO=1+2=3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO=90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC===，故选：B．求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO=90°，再根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4.【答案】A【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：故选：D．根据题意列出方程求出答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，DE=3.6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°-36°-44°=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA=90°，∴∠BAF=90°-18°=72°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°，故选：B．根据∠EAC=∠BAC-∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b中，k＜0，b＜0，l2：y=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＞0，b、k的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9.【答案】C【解析】解：A、△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A 选项错误；B、k（2x+1）=y+1-x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1-x2=0，所以抛物线经过定点（-，-），所以B选项错误；C、y=（x+k）2-k2+k-1，抛物线的顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则抛物线的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=-=-k，抛物线开口向上，则x＞-k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=（2k-1）2+3＞0可对A进行判断；利用点（-，-）满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2=4（4+a）=16+4a，∵AC2=AD2-CD2=AB2-BC2，∴16+4a-32=a2-72，解得a=2+2或2-2（舍弃）．∴AB=2+2，故选：B．延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3（x+y）2【解析】解：3x2+6xy+3y2，=3（x2+2xy+y2），=3（x+y）2先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x=-1【解析】解：方程的两边同乘x（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x-1）=2≠0．∴原方程的解为：x=-1．故答案为：x=-1．观察分式方程得最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】πcm【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴=12π，解得：R=2，故答案为：πcm．先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【解析】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，-3，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．16.【答案】或【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，∴BC==12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，设CD=DE=x，则BD=BC-CD=12-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12-x）2解得x=，∴CD=；②如图，若∠EDB=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=CF=x，AF=5-x，BD=12-x，∴=，解得x=．∴CD=．综上所述，CD的长为或．根据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．17.【答案】解：原式=•==a-b，当a=1，b=2时，原式=1-2=-1．【解析】先把分式化简后，再把a、b的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18.【答案】10 20【解析】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×=126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED=45°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠AED=90°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD=90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵由圆周角定理得：∠B=∠ADE，sin∠ADE=，∴sin∠ADE=sin B，∵sin B=，∵⊙O的半径为12，∴=，解得：AE=18．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B=∠ADE，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴=，即=，∴DE=12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，∴AE===6．【解析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8，根据相似三角形的性质可得出=，求出DE=12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=的图象上，∴6=，解得k=12，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==，∴AC=10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，∴OB=2+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，BO=BD-2=，∴B（-，0）∴点B的坐标是（-，0），（，0）；（3）∵k=12，∴y2=12x+10与y1=，解得，，，∴M（，18），N点（-，-8），∴-＜x＜0或x＞时，y2≥y1．【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（0，1）代入y1=2x+b得b=1，把A（0，1）代入y2=a（x2+bx+1）得，a=1，∴y1=2x+1，y2=x2+x+1；（2）作y1=2x+1，y2=x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1=2x+1不在y2=x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u=y1+y2=2x+1+x2+x+1=x2+3x+2=（x+1.5）2-0.25，∴当x≥-1.5时，u随x的增大而增大；v=y1-y2=（2x+1）-（x2+x+1）=-x2+x=-（x-0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当-15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为-1.5，n的最大值为0.5．【解析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23.【答案】（1）证明：∵CA=CB，EB=ED，∠ABC=∠DBE=60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB=BC，DB=BE，∠A=60°．∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A=∠ECB；（2）证明：∵∠ABC=∠DBE=45°，CA=CB，EB=ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴，∴，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD=∠BCE=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB=90°，∠BCE=45°，∴∠DCM=45°，∴∠MDC=∠DCM=45°，∴DM=MC，设DM=MC=a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=DC=2a，∵tan∠DEC=，∴ME=2DM，∴CE=a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．【解析】（1）根据SAS可证明△ABD≌△CBE．得出∠A=∠ECB；（2）得出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，证明△ABD∽△CBE，则∠BAD=∠BCE=45°，可得出结论；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，设DM=MC=a，得出DN=2a，CE=a，证明△CEF∽△DNF，可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

浙江省杭州拱墅区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省杭州拱墅区四校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省杭州拱墅区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KH BC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.832．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A B C D 3．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．24．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )A.1米B.2米C.米D.2米 5．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。

如图，AD 的长为10cm,贴纸部分BD 的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，则贴纸部分的面积为( )A ．100πcm 2B ．4003πcm 2C ．800πcm 2D ．8003πcm 2 6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A．BF=12DF B．S△AFD＝2S△EFB C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC7．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )A．6 B．12 C．6或10 D．68．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A.6B.3C.2D.49．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．11．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．12．下列式子中，计算正确的是（ ）A ．224x x x +＝B ．()222a b a b －＝－C ．()326a a -＝-D ．3412x x x ⋅= 二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角顶点C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点B ，点A 在第二象限，AB 与y 轴交于点G ，且满足AG ＝OG ＝12BG ，反比例函数y ＝k x 的图象分别交BC ，AC 于点E ，F ，CF ＝14k ．以EF 为边作等边△DEF ，若点D 恰好落在AB 上时，则k 的值为_____14．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点 E 、F 分别是边 AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．15．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．16．不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最小整数解是__________． 17．分解因式：2ab a -=______．18．如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当1AB =时，AME ∆的面积记为1S ；当2AB =时，AME ∆的面积记为2S ；当3AB =时，AME ∆的面积记为3S ；…当AB n =时，AME ∆的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --=______．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE ⊥EF ；(2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 21．计算：（1）1|+（3.14﹣π）0+（12）﹣1 （2）1x +22x x x -+÷2441x x x -++ 22．直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm 2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm 2，面积多了1cm 2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF ＝83，tan ∠EAB ＝52，∵tan ∠CEF ＞tan ∠EAB ，∴∠CEF ＞∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF ＝180°，∴CEF+∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm 2（1）小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．23．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，求等级C 对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 等级的学生有多少人？24．先化简：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，再求值，其中m 是方程220x x --=的根． 25．如图，A 型、B 型、C 型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A 型矩形的概率为______；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）【参考答案】***一、选择题1314．143或28515．516．017．a （b+1）（b ﹣1）．18．212n - 三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC ∥AE ，得到OC ⊥EF ，结论可得证；（2）证明△AEC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC 后即可用勾股定理得BC 的长．【详解】(1)连接 OC ．∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2．∵点C 是BD 的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE ∥OC ．∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF ．∴AE ⊥EF ；(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∵AE ⊥EF ，∴∠AEC ＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC ∽△ACB ． ∴AC AE AB AC=， ∴AC 2＝AE•AB＝165×5＝16． ∴AC ＝4．∵AB ＝5，∴BC =＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．31a +. 【解析】【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a 的值，代入即可.【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ .当a 1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.21．（1；（2）212x x x--． 【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂和立方根，再计算加减可得；（2）先计算除法，再计算加法即可得．【详解】（11122++-=（2）原式＝2121(1)(2)x x x x x x -++⋅+-， ＝11(2)x x x +- ＝21(2)(2)x x x x x -+-- ＝1(2)x x x -- ＝212x x x--． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算法则．22．(1) 见解析；(2) 5cm【解析】【分析】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，求出EC 的长，在直角梯形ABFE 中，求出AE 长，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 长，比较AC 与AE+EC 的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，EC在直角梯形ABFE 中，过点E 作EM ⊥AB ，则四边形BFEM 是矩形，∴BM=EF=3，∴AM=5-3=2，∴AE若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，AC =≠∴A 、E 、C 三点共线不共线，∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1，∴x 2﹣39x+170＝0，∴x ＝5或x ＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm 2，剪开的三角形的短边长是5cm.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．(1)117°；补图见解析；(2)30人.【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；(2)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%＝40人，∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)＝13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°， 补全条形图如下：(2)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440＝30人． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2-x-2=0的根且m+1≠0，m≠0，可以得到m 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ =22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+=m（m+1）=m2+m，由x2-x-2=0，得x1=2，x2=-1，∵m+1≠0，m≠0，m是方程x2-x-2=0的根，∴m=2，当m=2时，原式=22+2=6．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．(1)13;(2)23.【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为42 63 ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)

（ 2）若该抛物线开口向上，当 0≤ x≤ 4 时，抛物线的最高点为 M ，最低点为 N，点 M 的
纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标；
（ 3）点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）为抛物线上的两点，设 时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．
t≤ x1≤ t+1，当 x2≥ 3 且 a＜ 0
AD 与 BE 相交于点 F
（ 1）求证： BC?AE＝ BE?AB；
???? （ 2）若 =
???? ，求证：
BD 2＝ EF ?CD ．
???? ????
20．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ kx+b（ k≠ 0）与双曲线 y= ????（ m≠0）相 交于 A， B 两点，点 A 坐标为（﹣ 3，2），点 B 坐标为（ n，﹣ 3）． （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标． （ 3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b＜ ??的解集． ??
第 4页（共 21页）
21．（ 10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上． （ 1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （ 2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2√2，求 BE 的长．
22．（ 12 分）已知抛物线 y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 2（a≠ 0）． （ 1）当抛物线经过点 P（ 1， 0）时，求抛物线的顶点坐标；
．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A，

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学(4月份)模拟试卷 含解析

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学(4月份)模拟试卷 含解析

2020年中学中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1092．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．46．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+18．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．3．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选：D．5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到＝，然后利用比例性质得到＝，从而可得到DE的长．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴＝，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴＝，∴DE＝3．故选：C．6．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+1【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，可得CF＝DF，由“AAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF＝DF，即可求解．解：∵△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，∴CF＝DF，∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF＝∠CBF，且∠A＝∠C＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（AAS）∴AF＝CF＝DF，∴AD＝（+1）DF＝BD，∴＝＝﹣1，故选：C．8．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠ADC＝90°，则α+β+γ＝90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α＝90°，证出2α+β＝90°，推出α+β+γ＝2α+β，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，∴α+β+γ＝90°，∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β，∴2α+β＝90°，∴α+β+γ＝2α+β，∴α＝γ，故选：B．9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6【分析】解方程组得到，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0中用n表示m 得到m＝n2﹣4n﹣3，利用配方法得到m＝（n﹣2）2﹣7，再利用y＞1确定n的范围为1＜n＜3，然后利用二次函数的性质确定m的范围．解：解方程组得，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0得（n+2）2﹣8（n+2）﹣m+9＝0，∴m＝n2﹣4n﹣3＝（n﹣2）2﹣7，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n＝2时，m有小值﹣7；当n＝1或3时，m＝（n﹣2）2﹣7＝1﹣7＝﹣6，所以m的范围为﹣7≤m＜﹣6．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是﹣3．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最小为﹣3故答案为：﹣3．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝x2+xy+y﹣1．【分析】利用多项式乘多项式的法则求解即可．解：（x+1）（x﹣1+y）＝x2﹣x+xy+x﹣1+y＝x2+xy+y﹣1．故答案为：x2+xy+y﹣1．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝4．【分析】求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE＝BE，根据勾股定理求出AD即可．解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝2或3．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则sin O＝＝，OA＝6，∴AP＝OA＝2；当PA⊥OA时，∠A＝90°，则sin O＝＝，设AP＝x（x＞0），则OP＝3x，由勾股定理得：（x）2+62＝（3x）2，解得：x＝，∴AP＝×＝3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为≤m＜．【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m﹣1＜0，≥2，从而得出m的取值范围．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，解得x＝，∵x＜2时，y＞0，∴2m﹣1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．【分析】在三角形AEH中用等面积法求出HM，在三角形AHM中求出AM，从而得到∠HAM的正切值，在三角形FNE中用三角函数关系求得CN，从而获得CF．解：作AG⊥BC，HG＝GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE＝，AG＝由等面积法可得AG•HE＝AE•HM可得HM＝在Rt△AHM中，AM＝设CN＝x，FN＝tan∠FEC＝tan∠HAM＝解得x＝故答案为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．【分析】（1）说明∠DAG+∠ADE＝90°可得结论；（2）先根据重心的性质：重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，可得AG的长，根据等角的三角函数列式可得结论．解：（1）∵∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，∴AF＝BC＝CF，∴∠C＝∠FAC，∵∠ADE＝∠C，∴∠ADE＝∠FAC，∵∠FAC+∠DAG＝90°，∴∠DAG+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°∴线段AG是△ADE的高线；（2）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵AF为BC边上的中线，∴AF＝5，∵G为△ABC的重心，∴AG＝＝，∵∠ADE＝∠C，∴sin∠ADG＝＝sin∠C＝，∴，AD＝．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．【分析】（1）连接OB，理由等腰三角形的性质圆周角定理即可解决问题．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．证明点C与点E重合即可解决问题．解：（1）如图，结论：β＝90°﹣α．理由：连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝α，∴∠AOB＝180°﹣2α，∴∠C＝∠AOB＝90°﹣α，即β＝90°﹣α．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝6，∴BE＝AB•tan30°＝2，∴S△EAB＝•AB•EB＝6，∵S△ABC＝6，∴点C与E重合，或与F重合，∴AC＝2BE＝4或AC′＝AF＝BE＝2．综上所述，AC的长度为4或2．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+BC＝12，得出BC＝6（2﹣），因此AC＝6；（3）设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得出方程a2+（12﹣a）2＝x2，解得a＝，或a＝，得出即两条直角边长为和，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．解：（1）∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长都为6，∴斜边的长为6；（2）如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C＝90°，∴BC＝CD，∴BD＝BC，∵AD＝BD＝BC，∴2BC+BC＝12，∴BC＝6（2﹣），∴AC＝6，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6，12﹣6；（3）∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得：a2+（12﹣a）2＝x2，解得：a＝，或a＝，当a＝时，12﹣a＝；当a＝时，12﹣a＝；即两条直角边长为和，∴y＝a（12﹣a）＝××＝﹣x2+18；∵x2＝a2+（12﹣a）2＝2a2﹣24a+144＝2（a﹣6）2+72，∴当a＝6时，x＝6；当a＝12时，x＝12，∴x的取值范围为6＜x＜12，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+18（6＜x＜12）．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．【分析】（1）抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n ＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，即可求解；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a＝，最小值为﹣，即可求解．解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最小值，此时，a＝时，最小值为﹣，故m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．【分析】（1）由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC，可得∠ADC＝∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC的长；（2）①由平行四边形的性质可得AD＝CE＝6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC＝，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．解：（1）∵tan A＝，∠ADC＝90°，∴＝，∴设CD＝3a，AD＝4a，∴AC＝＝＝5a＝10，∴a＝2，∴CD＝6，AD＝8，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵AC2＝AD•AB，∴100＝8•AB，∴AB＝，∴BD＝∴BC＝＝＝；（2）①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE＝6，DE∥AC，∵AC＝10，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵DE∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴＝＝；②∵AC＝10，AD＝x，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝，∵CE∥AB，∴，∴∴，∴∴y＝[（）+6]＝﹣x2++．。

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 42.数据240 000 000用科学记数法表示为（）A. 24×107B. 0.24×109C. 2.4×108D. 2.483.下列计算正确的是（）A. m6•m2=m12B. m6÷m2=m3C. （）5=D. （m3）2=m64.如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，=，CO=6，则DO=（）A. 21B. 15C. 9D. 55.下列变形正确的是（）A. =B.C. D.6.某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）A. 4B. 12C. 13D. 147.下列函数y随x的增大而增大的是（）A. y=2（x-1）2+4（x＞1）B. y=-2x+4C. y=-3xD. y=-8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是OO的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值810.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法错误的是（）A. 2S2＞3S1B. 2S2＞5S1C. 3S2＞7S1D. 3S2＞8S1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（10mn3）÷（5mn2）=______．12.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，则∠E的度数是______．13.小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是______．14.如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为______．15.某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为______元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是______．16.已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BD：BE=2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？18.如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？（精确到0.1%）19.已知在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠FCD，∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．20.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4（1）求这个二次函数表达式．（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．（3）该函数值y能否取到-6？为什么？21.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．（1）求证：BC∥OD．（2）若∠ODC=36°，AB=6，求出的长．22.某数学兴趣小组对函数y=的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下（1）请补全此表；（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；（3）请写出此函数图象不同方面的三个性质；（4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．23.在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD于点F．（1）若AB=10，sin∠BAC=；①求对角线AC的长；②若BE=4，求AE的长；（2）若点F在边AD上，且=k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：数据240 000000用科学记数法表示为2.4×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=m8，故A错误；（B）原式=m4，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD∴∠C=∠D，∠A=∠B∴△AOC∽△BOD∴=，∵=，CO=6，∴DO=15故选：B．由AC∥BD，易证△AOC∽△BOD，得=，结合已知条件，则可求DO的值此题主要考查相似三角形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．5.【答案】D【解析】解：（A）≠，故A错误；（B）=，故B错误；（C）-1=，故C错误；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．故选：D．中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了中位数的知识，掌握中位数的概念是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、y=2（x-1）2+4（x＞1）中开口向上，对称轴为x=1，故当x＞1时，y 随着x的增大而增大，符合题意；B、y=-2x+4中k=-2＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y=-3x中k=-3＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；D、y=-中k=-2＜0，是双曲线，只在象限内y随x的增大而增大，不等于整个函数y随x的增大而增大，不符合题意，故选：A．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．故选：C．首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AEC，∴AD=AE，∵△DEF是由△ADE翻折得到，∴AD=DF=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形，∴EF∥AB，∴=，∵BD＞2AD，∴S2＞2S1，∴选项B，C，D正确，选项A错误，故选：A．首先证明四边形ADFE是菱形，推出EF∥AB，可得=，由BD＞2AD，推出S2＞2S1，由此即可判断．本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2n【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（10mn3）÷（5mn2）=2n．故答案为：2n．12.【答案】22.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC=45°．∵CE=AC，∴∠CAE=∠E=22.5°．故答案为：22.5°根据正方形的性质就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC，根据CE=AC就可以求出∠CAE=∠E=22.5°．本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．13.【答案】共有6种情况，小明选择红色上衣和褐色裤子的有2种，所以小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是：，故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】【解析】解：如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．15.【答案】18 y=2.4x-4.4【解析】解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9=18（元）；y=2×11+2.4（x-11），即所求的函数解析式为y=2.4x-4.4（x＞11）．故答案为：18；y=2.4x-4.4根据“总价=单价×数量”即可得出使用9立方米燃气，需要燃气费；由题意列出y关于x的函数解析式．本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x＞11得出燃气费应有两部分组成是解题关键．16.【答案】【解析】解：如图，∵DE同时平分∠BEF和∠BDF，∴∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，在△BDE与△FDE中，，∴△BDE≌△FDE（ASA），∴∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠DFE=60°，∴∠ADF=∠AFD=∠AFD+∠CFE=120°，∴∠ADF=∠CFE，∴△ADF∽△CFE，∴==，∵BD：BE=2：3，∴设BD=DF=2x，BE=EF=3x，∴AD=6-2x，CE=6-3x，∴==，∴CF=9-3x，AF=4-2x，∵AF+CF=6，∴9-3x+4-2x=6，∴x=，∴BD=2x=．故答案为：．根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°，求得∠DFE=60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意，可得v=（t＞0）；（2）∵v≤60，∴≤60，解得t≥．即从A地行驶到B地至少要行驶小时．【解析】（1）根据速度=路程÷时间即可得出v关于t的函数表达式，进而写出自变量t 取值范围；（2）根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】解：（1）3月和5月增长快；从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=70，∴x≈20%，∴3月到5月之间的月增长率是20%；【解析】（1）从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，从图中可知50（1+x）2=70；本题考查折线统计图；能够从折线统计图中读取信息，列出关系式解题是关键．19.【答案】证明：∵∠AEF=∠EFC，∴AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】根据邻补角的定义得到∠AEB=∠CFD，根据全等三角形的性质得到AE=CF，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c得，解得，∴这个二次函数表达式为y=x2+4x-1；（2）令y=0，则x2+4x-1=0，解得x=-2±，∴A（-2-，0），B（-2+，0），令x=0，则y=-1，∴C（0，-1），∴△ABC的面积：AB•OC=（-2++2+）×1=；（3）∵y=x2+4x-1=（x+2）2-5，∴函数y的最小值为-5，∴函数值y不能取到-6．【解析】（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；（2）令y=0，解方程求得A、B点的坐标，令x=0，求得y=-1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；（3）把（1）中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为-5，故函数值y不能取到-6．本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，A,∴CD=AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD=∠COD，∴∠AOD=AOC，∵∠B=AOC，∴∠B=∠AOD，∴BC∥OD；（2）∵∠ODC=36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC=2∠CDO=72°，∴∠AOC=180°-∠ADC=108°，∴∠BOC=72°，∵AB=6，∴OB=3，∴的长==.【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键.（1）连接OC，根据切线长定理得到CD=AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD=∠COD，根据圆周角定理得到∠B=∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC=2∠CDO=72°，根据四边形的内角和得到∠AOC=180°-∠ADC=108°，求得∠BOC=72°，根据弧长公式即可得到结论.22.【答案】（1）-4 -3 -2 -1 2 ；（2）如图所示：（3）①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；（4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜-2或x＞2．【解析】解：（1）如下表：（）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（1）把x=-1、-2、-3、-4分别代入y=中计算即可得到对应的函数值；（2）利用描点法画出函数图象；（3）结合图象写出三个性质即可；（4）根据图象即可求得．本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）①如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，AC⊥BD，在Rr△AOB中，sin∠BAC=，即=，解得，OB=8，由勾股定理得，AO==6，则AC=2OA=12；②当点F在边AD上时，OE==4，则AE=OA-OE=2，当点F′在边AD的延长线上时，AE′=OA+OE′=8；（2）如图2，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS）设△BCE的面积为S，则△DCE的面积为S，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴=k2，即S△AEF=k2S，∵=k，∴=，∴=，解得，S△EFD=kS-k2S，==-k2+k+1=-（k-）2+，当k=时，的最大值为．【解析】（1）①连接BD，根据菱形的性质得到AO=OC，AC⊥BD，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；②分点F在边AD上、点F在边AD的延长线上两种情况，根据勾股定理计算；（2）连接DE，证明△BCE≌△DCE，设△BCE的面积为S，根据相似三角形的性质求出S△AEF、S△EFD，根据二次函数的性质计算即可．本题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、选择题1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A. 0.143×104B. 1.43×103C. 14.3×102D. 143×10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：1430=1.43×103.故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D考点：中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.70D. 3，4【答案】A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65．∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．5.下列运算中，正确的是（）A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2•a3＝a5D. （2a2）2＝2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②．10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-．1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（ ）A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5 【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC =、GH BH CD BC =，然后两式相加即可．【详解】解：∵AB ．GH ，．△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ．GH ，．△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【8.解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（ ） A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解【答案】A【解析】【分析】 先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.9.如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A ．．1．0），顶点坐标（1．n ），与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），则下列结论：．abc ．0．．3a +b ．0．．．43≤a ≤．1．．a +b ≥am 2+bm ．m 为任意实数）；．一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 解：．抛物线开口向下，．a ．0．．顶点坐标（1．n ．．．对称轴为直线x =1．．2b a- =1．．b =．2a ．0．．与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），．3≤c ≤4．．abc ．0，故．错误．3a +b =3a +．．2a ．=a ．0，故．正确．．与x 轴交于点A ．．1．0．．．a ．b +c =0．．a ．．．2a ．+c =0．．c =．3a ．．3≤．3a ≤4．．．43≤a ≤．1，故．正确． ．顶点坐标为（1．n ．．．当x =1时，函数有最大值n ．．a +b +c ≥am 2+bm +c ．．a +b ≥am 2+bm ，故．正确． 一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故．错误．综上所述，结论正确的是．．．共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a ．b 的关系．10.如图，在矩形ABCD 中，AB．∠BAD 的平分线交BC 于点E．DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED．②OE=OD．③BH=HF．④BC．CF=2HE．⑤AB=HF ，其中正确的有（ ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， AB ，AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、 填空题11.因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．12.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ．__.【答案】1或-3【解析】【分析】根据a ⊗b=．a+b．b ，列出关于x 的方程（2+x．x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x．x=3．整理，得 x 2+2x=3．所以 ．x+1．2=4．所以x+1=±2．所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0．a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ．【答案】2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】如图，由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是82 123．14.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．【答案】【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=12PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18-x，在直角△OPF中，x2=122+（18-x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴．15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°．OA=4．OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=．8x【解析】【分析】 要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n ,设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n -, 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x -. 故答案为：y=8x-. 三、 解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【答案】（1）30%；（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【解析】【分析】（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的人数，进而可补全条形统计图；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.【详解】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）， 2000×555100++=300（人）． 答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.18.已知抛物线23y x bx =+-．b 是常数）经过点(1,0)A -．．1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．．2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点11()P x y ．22(,)Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y ．①求直线BC 的解析式．②若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】（1）()214y x =--．顶点坐标为(1,4)-；（2）①直线BL 的解析式为3y x =-;②12312x x x <++<．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式求得b 的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标；．2．①令x=0，求得y 的值，得到点C 坐标，由抛物线的对称性，得到点B 坐标，设出直线的一般式，代入求解即可；②由图象可知310x -<<，由抛物线的对称性知122x x +=，即可求解.详解】．1）将()1,0A -代入23y x bx =+-，得：013b =--．∴2b =-．∴223y x x =-- ()214x =--．即顶点坐标为()1,4-．．2．①由（1）可知点B 坐标为()3,0，点C 坐标为()0,3-． ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+．()0k ≠．代入()3,0．()0,3-，得：0363k b =+⎧⎨-=⎩． ∴13k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线BL 的解析式为3y x =-．②直线l 为y t =．则43t -<<-．∴310x -<<．∵1x ．2x 关于对称轴对称， ∴1212x x +=． ∴122x x +=．∴12312x x x <++<．点睛：本题为二次函数综合应用，涉及的知识点有待定系数法、抛物线的对称性即抛物线与坐标轴的交点，灵活运用所学知识解决问题是解决问题的关键.19.如图，一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，过点C．2．0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．．1）求一次函数y=kx+b．k≠0）的表达式；．2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；．3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．【答案】．1）一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2．E．8．2．．．3．．11．3．．【解析】【分析】．1）利用待定系数法进行求解即可得；．2）如图，记直线l与y轴的交点为D，通过证明△OBC∽△OCD，根据相似三角形的性质可求得OD的长，继而可得点D的坐标，再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=13x．23，设E．t．13t．23t．．然后根据S△ACE=12AC×y E=11．求得t的值即可得解；．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．可证得△ABO∽△EBC．从而可得23BC BOCE AO==．再证明△BOC∽△CFE．可得23BO OC BCCF EF CE===．从而可得出CF=9．EF=3．继而得到OF=11．即可得点E坐标.【详解】（1．∵一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，∴906k bb-+=⎧⎨=⎩．∴236kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2）如图，记直线l与y轴的交点为D．∵BC⊥l．∴∠BCD=90°=∠BOC．∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB．∴∠OBC=∠OCD．∵∠BOC=∠COD．∴△OBC∽△OCD．∴OB OC OC OD=．∵B．0．6．．C．2．0．．∴OB=6．OC=2．∴622OD =．∴OD=2 3．∴D．0．．23．．∵C．2．0．．∴直线l的解析式为y=13x．23．设E．t．13t．23t．．∵A．．9．0．．C．2．0．．∴S△ACE=12AC×y E=12×11×．13t．23．=11．∴t=8．∴E．8．2．．．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．∵∠ABO=∠CBE．∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC．∴23 BC BOCE AO==．∵∠BCE=90°=∠BOC．∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF．∴∠CBO=∠ECF．∵∠BOC=∠EFC=90°．∴△BOC∽△CFE．∴23 BO OC BCCF EF CE===．∴6223 CF EF==．∴CF=9．EF=3．∴OF=11．∴E．11．3．．故答案为（11．3．．【点睛】本题考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=k x对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：．1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ．．2）求反比例函数y=k x的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【答案】（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：．1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ．即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据. ()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得 10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩ ．的∴ 1.520y x =+，当x =0时． 1.502020y =⨯+=，故答案为20．．2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80．∴点E ．40．80．．∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200． 即反比例函数3200y x=． 当y =20时，320020,x=得x =160． 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21.已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】 试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C ，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B ，由此推得∠B=∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE ，由AB 为直径，可证得AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC ， ∴∠EDC=∠C ， ∵∠EDC=∠B ， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC ；（2）连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE⊥BC ， 由（1）知AB=AC ， ∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA ，AC=AB=4， ∴•2=4CD ， ∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．22.在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样； 不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.23.如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转a 角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当a ＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【答案】（1）AE 1=BF 1；证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得11E AO F BO ≅V V 后即可证得结论； （2）利用已知角，得出1130GAE GE A ∠=∠=︒，从而证明直角三角形.【详解】（1）11AE BF =，证明如下.证明：Q O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，Q 2OF OA =，2OE OD =，∴OE OF =，Q 将EOF △绕点O 逆时针旋转α角得到11E OF V ， ∴11OE OF =，Q 11F OB E OA ∠=∠，OA OB =，∴11E AO F BO ≅V V ，∴11AE BF =；（2）证明：Q 取1OE 中点G ，连接AG ，Q 90AOD ∠=︒，30α=︒，∴19060E OA α∠=︒-=︒，Q 12OE OA =，∴OA OG =，∴160E OA AGO OAG ∠=∠=∠=︒，∴1AG GE =，∴1130GAE GE A ∠=∠=︒，∴190E AO ∠=︒，∴1AOE V 为直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题，要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握.。

2020年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×1053．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB 于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为°．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的，AO的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．参考答案一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．解：A、（﹣7）÷（﹣8）＝，不符合题意；B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意；C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意；D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意．故选：D．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×105【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数，进而得出答案．解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式＝＝，故C错误．（D）原式＝＝，故D正确．故选：D．4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．【分析】利用三角函数的定义即可求解．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x吨，进而可得方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+8＝4.5x，故选：B．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】先根据数据的总个数，结合表格求出1.50m和1.65m的人数和，再利用众数的概念可得答案．解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21﹣（8+6+1）＝6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．解：A、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；B、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；C、∵AB∥CD∥MN，∴＝，＝，∴≠，本选项结论不正确；D、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论正确；故选：D．8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BEG，根据角平分线的定义得到∠BEF，根据邻补角互补求出∠2即可求解．解：A、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝30°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝60°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝120°，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝56°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝112°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝68°，不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝70°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝140°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝40°，符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝200°．∴∠2＝360°﹣∠BEF＝160°，不符合题意．故选：C．9．如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB 于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，先设BE＝a，则BG＝2a，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到AG＝GE，利用勾股定理可以得到GE的长，然后根据题意可以证明△ABE≌△GMF，从而可以得到BE＝ME，然后即可用含a的代数式表示出DF和CF的长，从而可以得到DF：CF的长．解：作GM⊥CD交CD于点M，连接GE，设BE＝a，则BG＝2a，则GE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵GM⊥CD，∴∠CMG＝90°，∴四边形BCMG是矩形，∴BG＝CM＝2a，GM＝BC，∵FG垂直AE，并且平分AE，∴AG＝GE＝，∴AB＝2a+，∵∠FGM+∠AGF＝90°，∠AGF+∠GAE＝90°，∴∠FAM＝∠EAB，在△ABE和△GMF中，∴△ABE≌△GMF（ASA），∴BE＝MF，∴MF＝a，∵DF＝CD﹣CM﹣MF，AB＝CD＝2a+，CF＝CM+MF＝2a+a＝3a，∴DF＝2a+﹣2a﹣a＝﹣a，∴DF：CF＝（﹣a）：（3a）＝，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为﹣1，说明抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1﹣x2|便为MN的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，，∴，即MN＝，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a＜，故选：B．二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为50°．【分析】根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∵BD＝CD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，故答案为：50．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．【分析】如图，设圆心为O，连接OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，∵EA，EB是切线，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，由题意：＝π，答：弯道圆弧的半径为π千米．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式y＝﹣2x．【分析】根据题意，可以写出一个满足条件的函数解析式，本题得以解决．解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的4，AO的长为1+．【分析】证明△ABP≌△ACQ（SAS），得出∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，证明△APO∽△BPA，得出，则AP2＝OP•BP，可求出AP，设OA＝x，则AB＝2x，在Rt△ABE中，由AE2+BE2＝AB2，得出x的值即可得解．解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，∵∠APO＝∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2＝OP•BP，∵BO＝6，PO＝2，∴AP2＝2×8＝16，∴AP＝4，∵∠BAC＝60°，∴∠BAQ+∠CAQ＝60°，∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∵∠BOQ＝∠BAQ+ABP，∴∠BOQ＝60°，过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE＝30°，∵OB＝6，∴OE＝3，BE＝3，设OA＝x，∵，∴AB＝2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴，解得：x＝1+（x＝1﹣舍去），∴AO＝1+．故答案为：4，1+．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝a2﹣2a﹣3﹣a2+6a﹣9＝4a﹣12．（2）原式＝＝．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．【分析】（1）由及格人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各等级人数＝总人数×对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a的值；（3）用优秀和良好的人数除以20%即可得．解：（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%＝60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是60 人．（2）b＝60×45%＝27，c＝60×10%＝6，a＝60﹣27﹣15﹣6＝12；（3）（12+27）÷20%＝195，估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．【分析】（1）由题意可得AB＝AD，求得∠ADB＝∠B＝50°，根据平角的定义得到∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB＝90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC＝90°，于是得到结论．解：（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．【分析】（1）根据放水速度×放水时间＝水的体积（定值）即可列出函数关系式，由函数解析式可得反比例函数；（2）根据200≤x≤250得到≤y≤即可；（3）根据y＜2.5确定x的取值，与350比较即可．解：（1）由题意得xy＝300×3＝900，∴y＝（x≤350）；（2）由题意可知200≤x≤250，∴≤y≤，∴3.6≤y≤4.5；（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完，∵y＜2.5，∴＜2.5，∴x＞＞350，∴该游泳池不能在2.5 小时内将池内的水放完．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．【分析】（1）如图1，利用AB＝CD得到＝，则＝，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，然后根据等腰三角形的判定得到结论；（2）①连接AC，如图，由弧BE＝弧BC得到∠CAB＝∠EAB，再根据等腰三角形的判定方法得到AC＝AF，则∠ACF＝∠AFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到∠DFE＝∠E；②由∠DFE＝∠E得DF＝DE＝7，再利用AM＝DM得到AM＝MF+7，加上AM+MF ＝17，于是可求出AM，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠A＝∠D，∴AM＝DM；（2）①∠E与∠DFE相等．理由如下：连接AC，如图，∵弧BE＝弧BC，∴∠CAB＝∠EAB，∵AB⊥CD，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠E，∠AFC＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E；②∵∠DFE＝∠E，∴DF＝DE＝7，∵AM＝DM，∴AM＝MF+7，∵AM+MF＝17，∴MF+7+MF＝17，解得MF＝5，∴AM＝12，∴S△ADF＝×7×12＝42．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．【分析】（1）把a的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；（2）代入已知点坐标求得a便可得解析式；（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣1或3，∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）或y＝（﹣x﹣1）（x+1）；（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≥+1，∴a≤，∴0＜a≤；当a＜0时，函数图象开口向下，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，∴a≥﹣，∴﹣≤a＜0；综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）①设AE＝x，证明△ABE∽△DEG，推出＝，可得DG＝＝﹣（x ﹣）2+，利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG 垂直平分线段DH，利用面积法可得DH＝2×．解：（1）如图1中，由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEG＝∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°，∴∠AEB+∠DEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①设AE＝x，∵△ABE∽△DEG，∴＝，∴＝，∴DG＝＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，（0＜x＜5），∴x＝时，CG有最大值，最大值为．②如图2中，连接DH．由折叠可知∠AEB＝∠FEB，AE＝EF，AB＝BF＝3，∠BFE＝∠A＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠FEB＝∠EBC，∴CE＝CB＝5，∵点C在直线EF上，∴∠BFC＝90°，CF＝3﹣EF＝3﹣AE，∴CF＝＝＝4，∴AE＝EF＝5﹣4＝1，∴DG＝＝，∴EG＝＝＝，由折叠可知EG垂直平分线段DH，∴DH＝2×＝2×＝．。

2020年拱墅区中考数学一模

2020年拱墅区中考数学一模

2020年第二学期初中学业水平测试数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（ ）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（ ）A. 1.1034×104B. -1.10344C. -1.1034×104D. -1.1034×1053. 下列计算正确的是（ ） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A. sin l θgB.sin l θ C. cos l θg D. cos l θ5. 汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这个车队有多少辆车?设这个车队有x 辆车，可列方程为（ ）A. 4x −8=4.5xB. 4x +8=4.5xC. 4(x −8)=4.5xD. 4(x +8)=4.5x成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 8 6 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定方差的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（ ）A.DM CE AE AM =B.AM BN CN DM= C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM=8、如图，AB //CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A. 30°，110°B. 56°，70°C. 70°，40°D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（ ）A. 51-B. 51+C. 5D. 2510、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图像过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ． 13a ≥ B. 103a ≤＜ C. 103a -≤＜ D. 13a ≤-二.填空题11. 因式分解：24x -=_________.12. 如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线.若∥DCB =40°，则∥A 的度数为_________°13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是_________.14. 如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°, 圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的 长为_________千米（结果保留π）。

杭州市拱墅区2020年中考数学一模

杭州市拱墅区2020年中考数学一模

2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（ ）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（ ）A. 1.1034×104B. -1.10344C. -1.1034×104D. -1.1034×1053. 下列计算正确的是（ ） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A. sin l θgB.sin l θ C. cos l θg D. cos l θ5. 某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，设这个车队有x 辆车，则（ ）A. 4(x +8)=4.5xB. 4x +8=4.5xC. 4.5(x −8)=4xD.4x +4.5x=86成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 █ 8 6 █ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（ ）A.DM CE AE AM =B.AM BN CN DM= C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM =8、如图，AB //CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD于点F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（ ）A. 30°，110°B. 56°，70°C. 70°，40°D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（ ）A. 31-5B. 51+C. 5D. 25 10、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图象过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ． 13a ≥ B. 103a ≤＜ C. 103a -≤＜ D. 13a ≤-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7C．2m5÷m3＝m2D．m（m﹣1）＝m2﹣m3．（3分）如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若P A＝1，PB＝5，则PC＝（）A．3B．C．4D．无法确定4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：12345每天用零花钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝16．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A．7.2B．6.4C．3.6D．2.47．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°8．（3分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3．则AB的值为（）A．5+3B．2+2C．7D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．13．（4分）分式方程的解是．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（﹣）•，其中a＝1，b＝2．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝，求AE的长．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝的图象上，且sin∠BAC＝（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B 两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝时，求的值．2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．【解答】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3＝m12，故此选项错误；C、2m5÷m3＝2m2，故此选项错误；D、m（m﹣1）＝m2﹣m，正确．故选：D．3．【解答】解：∵P A＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣P A＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝＝＝，故选：B．4．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．5．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．故选：D．6．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，DE＝3.6，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故选：B．8．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．10．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2或2﹣2（舍弃）．∴AB＝2+2，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）212．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1．检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0．∴原方程的解为：x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．14．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴＝12π，解得：R＝2，∴弧长为＝π（cm），故答案为：πcm．15．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5，BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，设CD＝DE＝x，则BD＝BC﹣CD＝12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝，∴CD＝；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴＝，解得x＝．∴CD＝．综上所述，CD的长为或．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：原式＝•＝＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．18．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．19．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B＝，∵⊙O的半径为12，∴＝，解得：AE＝18．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，∴AE＝＝＝6．21．【解答】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，解得k＝12，∵sin∠BAC＝∴sin∠BAC＝＝，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝，∴tan∠DAC＝，∴＝，又∵CD＝6，∴BD＝，∴OB＝2+＝，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝，∴tan∠DAC＝，∴＝，又∵CD＝6，∴BD＝，BO＝BD﹣2＝，∴B（﹣，0）∴点B的坐标是（﹣，0），（，0）；（3）∵k＝12，∴y2＝12x+10与y1＝，解得，，，∴M（，18），N点（﹣，﹣8），∴﹣＜x＜0或x＞时，y2≥y1．22．【解答】解：（1）把A（0，1）代入y1＝2x+b得b＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1；（2）作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5．23．【解答】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°．∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴，∴，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝DC＝2a，∵tan∠DEC＝，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．。

浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江省杭州拱墅区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.5 2．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤ 3．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A.75°B.100°C.105°D.120° 4．如图，在矩形ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E 、F 分别在边BC 、AD上，则长AD 与宽AB 的比为( )A.6：5B.13：10C.8：7D.4：3 5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019 C.2019 D.﹣20196．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PN QN＝（ ） A ．1 B ．0.5 C ．2 D ．1.5 7．如图，已知点A 、B 在反比例函数4y x =的图像上，AB 经过原点O ，过点A 做x 轴的垂线与反比例函数2y x=-的图像交于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是（ ）A．8B．6C．4D．38．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=10．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8 B．0<m≤6C．0<m≤8D．0<m≤2或 6 ≤ m≤811．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°12．如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q 的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx ﹣b 的解为（ ）A ．﹣2，﹣2B ．﹣2，4C ．﹣2，1D ．4，1二、填空题 13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.14．在平面直角坐标系中，点A （﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．15．化简：11x x x+-=_________. 16．因式分解：4﹣a 2=_____．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______．18．﹣6的绝对值的结果为_____．三、解答题19．如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．22．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．（1）求证：D为BC中点；（2）求证：DF与⊙O相切；（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝43，则DE＝．24．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．【参考答案】***一、选择题13．1或2 14．（4，﹣3）． 15．116．（2+a ）（2﹣a ）17．218．6三、解答题19．(1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m −2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P （抽取的两人恰好是甲和乙）为16． 【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．见解析.【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．【详解】证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）证明见解析（2）相切（3）6【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD，根据平行线的性质得到∠DFC＝∠ODF，根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质和圆内接四边形的性质得到∠B＝∠EDO，根据余角的性质得到∠EDF＝∠CDF，得到DE＝CD，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D为BC中点；（2）连接OD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∴∠DFC＝∠ODF，∵DF⊥AC，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）∵OD⊥DF，DF⊥AC，∴AC∥OD，∴∠AED+∠ODE＝180°，∵∠AED+∠B＝180°，∴∠B＝∠EDO，∵∠EDF+∠EDO＝∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠EDF＝∠CDF，∴DE＝CD，∵⊙O的半径为5，tan∠C＝43，∴AB＝10，BD＝6，∴DE＝CD＝BD＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)以点P为圆心，任意长为半径画弧，与PA、PB分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P以及这个交点作射线，交AB于点H；(2)利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵PH平分∠APB，∴∠APH＝∠BPH，∵PA＝PB，∴PH⊥直线l于H(等腰三角形的三线合一)，故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(3)

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(3)
2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（ 3）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）在实数 0， √2，﹣ 2， - √3中，其中最小的实数是（
）
A ．﹣ 2
B ．√2
C． 0
D． - √3
2．（ 3 分）若点 P（x， y）在第四象限，且 |x|＝ 2， |y|＝ 3，则 x+y＝（ ）
10．（ 3 分）已知一次函数 y＝（ m+1） x+m2﹣ 1 的图象经过原点，则 m 的值解答】 解：∵一次函数 y＝（ m+1 ） x+m2﹣ 1 的图象经过原点，
D．0
∴
{
?? + ??2 -
1 ≠0 1= 0
，解得
m＝1．
故选： A．
第 8页（共 21页）
???? ???? A． =
???? ????
???? ???? B． =
???? ????
【解答】 解：∵△ ABC∽△ ADE ，
???? ???? ∴= ，
???? ???? 故选： D ．
???? ???? C． =
???? ????
???? ???? D． =
???? ????
7．（ 3 分）下列正确的选项是（
）
A ．命题“同旁内角互补”是真命题
B ．“作线段 AC ”这句话是命题
C ．“对顶角相等”是定义 D ．说明命题“若 x＞ y，则 a2x＞ a2y”是假命题，只能举反例 【解答】 解： A、命题“同旁内角互补”是真命题，说法错误；
a＝0
第 7页（共 21页）
B、“作线段 AC”这句话是命题，说法错误；
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000．将460000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1092.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. （a3）2=a6C. a6÷a3=a2D. （a+b）2=a2+b23.以下说法中正确的是（）A. 若a＞b，则ac2＞bc2B. 若a＞|b|，则a2＞b2C. 若a＞b，则D. 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d4.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b5.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A. 摸出的4个球其中一个是绿球B. 摸出的4个球其中一个是红球C. 摸出的4个球有一个绿球和一个红球D. 摸出的4个球中没有红球7.如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A. B. C. -1 D. +18.如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE=α，∠EDF=β，∠FDC=γ，若∠AED=α+β，下列结论正确的是（）A. α=βB. α=γC. α+β+2γ=90°D. 2α+γ=90°9.已知二次函数y=mx2+（1-m）x，它的图象可能是（）A. B.C. D.10.已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2-8x-m+9=0，若y＞1，则m的取值范围为（）A. -7≤m＜-6B. m＜-6C. m≥-7D. m≤7或m＞-6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在0.3，-3，0，-这四个数中，最小的是______．12.化简：（x+1）（x-1+y）=______．13.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=6，则AD=______．14.如图，已知sin O=，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP=______．15.已知一次函数y=（2m-1）x-1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为______．16.如图，已知在菱形ABCD，BC=6，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x-y）的值．18.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE=∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB=6，AC=8，求AD的长．20.如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；21.已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22.已知抛物线y1=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥-2时，y1≤-2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2=a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥-．23.如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD•AB．（1）当tan A=，∠ADC=90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2=a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3=a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．若a＞b，c=0，则ac2=bc2，即A项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，即C项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则-c＜-d，则a-c和b-d大小无法判断，即D项不合题意，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选D．【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=CF，∵DE∥BC，∴=，∵AE：EC=1：2，∴AE：AC=1：3，∴=，∴DE=3．故选：C．先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC 得到=，然后利用比例性质得到=，从而可得到DE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】B【解析】解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7.【答案】C【解析】解：∵△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠A=∠C=∠CFD=45°，BD=AD，CD=DF，∴CF=DF，∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF=∠CBF，且∠A=∠C=45°，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（AAS）∴AF=CF=DF，∴AD=（+1）DF=BD，∴==-1，故选：C．由等腰直角三角形的性质可得∠ABD=∠A=∠C=∠CFD=45°，BD=AD，CD=DF，可得CF=DF，由“AAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF=CF=DF，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ABF≌△CBF是本题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵∠ADE=α，∠EDF=β，∠FDC=γ，∴α+β+γ=90°，∵∠AED+α=90°，∠AED=α+β，∴2α+β=90°，∴α+β+γ=2α+β，∴α=γ，故选：B．由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，则α+β+γ=90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α=90°，证出2α+β=90°，推出α+β+γ=2α+β，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=mx2+（1-m）x，∴当x=0时，y=0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为-=-，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】A【解析】解：解方程组得，把x=n+2代入方程x2-8x-m+9=0得（n+2）2-8（n+2）-m+9=0，∴m=n2-4n-3=（n-2）2-7，∵y＞1，∴2n-1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n=2时，m有小值-7；当n=1时，m=（n-2）2-7=1-7=-6，所以m的范围为-7≤m＜-6．故选：A．先方程组得到得，把x=n+2代入方程x2-8x-m+9=0中用n表示m得到m=n2-4n-3，利用配方法得到m=（n-2）2-7，再利用y＞1确定n的范围为1＜n＜3，然后利用二次函数的性质确定m的范围．11.【答案】-3【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3∴最小为-3故答案为：-3．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．12.【答案】x2+xy+y-1【解析】解：（x+1）（x-1+y）=x2-x+xy+x-1+y=x2+xy+y-1．故答案为：x2+xy+y-1．利用多项式乘多项式的法则求解即可．本题主要考查了整式的运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则．13.【答案】4【解析】解：∵CE=2，DE=6，∴CD=DE+CE=8，∴OD=OB=OC=4，∴OE=OC-CE=4-2=2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE===2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE=BE=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD===4，故答案为：4．求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE=BE，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了勾股定理，垂径定理等知识点，能求出AE=BE是解此题的关键．14.【答案】2或3【解析】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则sin O==，OA=6，∴AP=OA=2；则sin O==，设AP=x（x＞0），则OP=3x，由勾股定理得：（x）2+62=（3x）2，解得：x=，∴AP=×=3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15.【答案】≤m＜【解析】解：∵x＜2时，y＞0，∴2m-1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．根据x＜2时，y＞0，得出2m-1＜0，≥2，从而得出m的取值范围．本题考查了一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x增大而减小．16.【答案】【解析】解：作AG⊥BC，HG=GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE=，AG=由等面积法可得AG•HE=AE•HM可得HM=在Rt△AHM中，AM=设CN=x，FN=tan∠FEC=tan∠HAM=解得x=故答案为．在三角形AEH中用等面积法求出HM，在三角形AHM中求出AM，从而得到∠HAM的正切值，在三角形FNE中用三角函数关系求得CN，从而获得CF．本题考查了翻折求线段，综合利用了等面积法和三角函数关系求线段，综合难度较高，是一道很好的综合问题．17.【答案】解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=-，y=-，∴6÷（x-y）=6÷（-+）=-36．【解析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．18.【答案】(1)200,40;(2)144 ;(3)20000×（1--20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1--20%-25%）=144°，故答案为：144；（3）见答案．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）∵∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，∴AF=BC=CF，∴∠C=∠FAC，∵∠ADE=∠C，∴∠ADE=∠FAC，∵∠FAC+∠DAG=90°，∴∠DAG+∠ADE=90°，∴∠AGD=90°∴线段AG是△ADE的高线；（2）在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC===10，∵AF为BC边上的中线，∴AF=5，∵G为△ABC的重心，∴AG==，∵∠ADE=∠C，∴sin∠ADG==sin∠C=，∴，AD=．【解析】（1）说明∠DAG+∠ADE=90°可得结论；（2）先根据重心的性质：重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，可得AG 的长，根据等角的三角函数列式可得结论．本题考查的是重心的概念和性质、三角形中线的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，结论：β=90°-α．理由：连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∴∠AOB=180°-2α，∴∠C=∠AOB=90°-α，即β=90°-α．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵∠EAB=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=2，∴S△EAB=•AB•EB=6，∵S△ABC=6，∴点C与E重合，或与F重合，∴AC=2BE=4或AC′=AF=BE=2．综上所述，AC的长度为4或2．【解析】（1）连接OB，理由等腰三角形的性质圆周角定理即可解决问题．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．证明点C 与点E重合即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长为6，∴斜边的长为6；（2）如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C=90°，∴BC=CD，∴BD=BC，∵AD=BD=BC，∴2BC+BC=12，∴BC=6（2-），∴AC=6，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6，12-6；（3）∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12-a，由勾股定理得：a2+（12-a）2=x2，解得：a=，或a=，当a=时，12-a=；当a=时，12-a=；即两条直角边长为和，∴y=a（12-a）=××=-x2+18；∵x2=a2+（12-a）2=2a2-24a+144=2（a-6）2+72，∴当a=6时，x=6；当a=12时，x=12，∴x的取值范围为6＜x＜12，∴y关于x的函数表达式为y=-x2+18（6＜x＜12）．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+BC=12，得出BC=6（2-），因此AC=6；（3）设一条直角边为a，则另一条直角边为12-a，由勾股定理得出方程a2+（12-a）2=x2，解得a=，或a=，得出即两条直角边长为和，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、函数关系式等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）将点（-2，-3）坐标代入抛物线y1的表达式得：-3=4a-2b-3，解得：b=2a，故抛物线y1=ax2+2ax-3，将点A、B坐标分别代入上式得：m=3a-3，n=9a+6a-3=12a-3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥-2时，y1≤-2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（-1，-3-a），即-3-a=-2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y1=-x2-2x-3；（3）y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得：m=a2-a-3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a=，最小值为-，故m≥-．【解析】（1）抛物线y1=ax2+2ax-3，将点A、B坐标分别代入上式得：m=3a-3，n=9a+6a-3=12a-3，即可求解；（2）当x≥-2时，y1≤-2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（-1，-3-a），即-3-a=-2，解得：a=-1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得：m=a2-a-3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a=，最小值为-，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式（组），要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉，其中（3），用函数最值的方式求解m的取值范围，比较新颖．23.【答案】解：（1）∵tan A=，∠ADC=90°，∴=，∴设CD=3a，CD=4a，∴AC===5a=10，∴a=2，∴CD=6，AD=8，∵AC2=AD•AB，∴，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AC2=AD•AB，∴100=8•AB，∴AB=，∴BD=∴BC===；（2）①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE=6，DE∥AC，∵AC=10，AC2=AD•AB，∴AB=，∵DE∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；②∵AC=10，AD=x，AC2=AD•AB，∴AB=，∵AC2=AD•AB，∴，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴==，∴BC=，∵CE∥AB，∴，∴∴，∴∴y=[（）+6]=-x2++．【解析】（1）由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC，可得∠ADC=∠ACB=90°，由勾股定理可求BC的长；（2）①由平行四边形的性质可得AD=CE=6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC=，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。

相关文档
最新文档