2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷解析版

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浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版

A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
第 1 页，共 17 页
D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）
第 5 页，共 17 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：

2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（）A ．56mB ．67mC ．65mD ．103m2．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（）A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（）A ．40B ．70C ．80D ．905．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27A. 25 C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米 7．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（） A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 8．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角 9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135° 12．下列计算中，错误．．的是（） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 13．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．56二、填空题14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大．16．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为．17．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )． ∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD ⊥AB( )．18．不等式 5x- 4<6x 的解集是．546x x -<19．有14个顶点的直棱柱是直棱柱，有条侧棱，相邻两条侧棱互相．20．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.21．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题22．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.23．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离2m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．24．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?30．将下列各数按从小到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．C C6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．B13．C二、填空题14．①④15．4.9米16．―2，―8，417．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义18．x>-419．7，7，平行20．110，9021．3三、解答题22．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 23．在Rt △ADE 中，，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD，∴AD=•6．•又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 24．证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形 25．-626．说明∠B=∠C27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．28．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+429．(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点30．612142447511132346-<-<-<-<-。

浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)

2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。

2020年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市余杭区中考数学一模试卷一、选择题1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×1053．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若BG＝2BE，则DF：CF的值为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计16分.11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为°．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的，AO的长为．三、解答题：本题共7小题，共计56分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．解：A、（﹣7）÷（﹣8）＝，不符合题意；B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意；C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意；D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意．故选：D．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×105【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数，进而得出答案．解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式＝＝，故C错误．（D）原式＝＝，故D正确．故选：D．4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．【分析】利用三角函数的定义即可求解．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x吨，进而可得方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+8＝4.5x，故选：B．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】先根据数据的总个数，结合表格求出1.50m和1.65m的人数和，再利用众数的概念可得答案．解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21﹣（8+6+1）＝6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理，利用ME∥CD得到＝，则利用比例的性质可判断D选项正确．解：∵ME∥CD，∴＝，∴＝．故选：D．8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BEG，根据角平分线的定义得到∠BEF，根据邻补角互补求出∠2即可求解．解：A、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝30°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝60°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝120°，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝56°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝112°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝68°，不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝70°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝140°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝40°，符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝200°．∴∠2＝360°﹣∠BEF＝160°，不符合题意．故选：C．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若BG＝2BE，则DF：CF的值为（）A．B．C．D．【分析】连接GE，延长GF交AD的延长线于H点，由于BG＝2BE，设BE＝x，BG ＝2x，根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．解：连接GE，延长GF交AD的延长线于H点，∵BG＝2BE，设BE＝x，BG＝2x，则：；又∵FG垂直平分AE，则AG＝GE＝，故正方形的边长；在Rt△ABE中，；∵∠H＝∠BAE，，∴，则，∴，∵，∴，∴，故；故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为﹣1，说明抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1﹣x2|便为MN的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，，∴，即MN＝，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计16分.11．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为50°．【分析】根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∵BD＝CD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，故答案为：50．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．【分析】如图，设圆心为O，连接OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，∵EA，EB是切线，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，由题意：＝π，答：弯道圆弧的半径为π千米．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式y＝﹣2x．【分析】根据题意，可以写出一个满足条件的函数解析式，本题得以解决．解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的4，AO的长为1+．【分析】证明△ABP≌△ACQ（SAS），得出∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，证明△APO∽△BPA，得出，则AP2＝OP•BP，可求出AP，设OA＝x，则AB＝2x，在Rt△ABE中，由AE2+BE2＝AB2，得出x的值即可得解．解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，∵∠APO＝∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2＝OP•BP，∵BO＝6，PO＝2，∴AP2＝2×8＝16，∴AP＝4，∵∠BAC＝60°，∴∠BAQ+∠CAQ＝60°，∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∵∠BOQ＝∠BAQ+ABP，∴∠BOQ＝60°，过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE＝30°，∵OB＝6，∴OE＝3，BE＝3，设OA＝x，∵，∴AB＝2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴，解得：x＝1+（x＝1﹣舍去），∴AO＝1+．故答案为：4，1+．三、解答题：本题共7小题，共计56分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝a2﹣2a﹣3﹣a2+6a﹣9＝4a﹣12．（2）原式＝＝．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．【分析】（1）由及格人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各等级人数＝总人数×对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a的值；（3）用优秀和良好的人数除以20%即可得．解：（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%＝60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是60 人．（2）b＝60×45%＝27，c＝60×10%＝6，a＝60﹣27﹣15﹣6＝12；（3）（12+27）÷20%＝195，估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．【分析】（1）由题意可得AB＝AD，求得∠ADB＝∠B＝50°，根据平角的定义得到∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB＝90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC＝90°，于是得到结论．解：（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．【分析】（1）根据放水速度×放水时间＝水的体积（定值）即可列出函数关系式，由函数解析式可得反比例函数；（2）根据200≤x≤250得到≤y≤即可；（3）根据y＜2.5确定x的取值，与350比较即可．解：（1）由题意得xy＝300×3＝900，∴y＝（x≤350）；（2）由题意可知200≤x≤250，∴≤y≤，∴3.6≤y≤4.5；（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完，∵y＜2.5，∴＜2.5，∴x＞＞350，∴该游泳池不能在2.5 小时内将池内的水放完．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．【分析】（1）如图1，利用AB＝CD得到＝，则＝，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，然后根据等腰三角形的判定得到结论；（2）①连接AC，如图，由弧BE＝弧BC得到∠CAB＝∠EAB，再根据等腰三角形的判定方法得到AC＝AF，则∠ACF＝∠AFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到∠DFE＝∠E；②由∠DFE＝∠E得DF＝DE＝7，再利用AM＝DM得到AM＝MF+7，加上AM+MF＝17，于是可求出AM，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠A＝∠D，∴AM＝DM；（2）①∠E与∠DFE相等．理由如下：连接AC，如图，∵弧BE＝弧BC，∴∠CAB＝∠EAB，∵AB⊥CD，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠E，∠AFC＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E；②∵∠DFE＝∠E，∴DF＝DE＝7，∵AM＝DM，∴AM＝MF+7，∵AM+MF＝17，∴MF+7+MF＝17，解得MF＝5，∴AM＝12，∴S△ADF＝×7×12＝42．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．【分析】（1）把a的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；（2）代入已知点坐标求得a便可得解析式；（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣1或3，∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）或y＝（﹣x﹣1）（x+1）；（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≥+1，∴a≤，∴0＜a≤；当a＜0时，函数图象开口向下，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，∴a≥﹣，∴﹣≤a＜0；综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）①设AE＝x，证明△ABE∽△DEG，推出＝，可得DG＝＝﹣（x ﹣）2+，利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG垂直平分线段DH，利用面积法可得DH＝2×．解：（1）如图1中，由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEG＝∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°，∴∠AEB+∠DEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①设AE＝x，∵△ABE∽△DEG，∴＝，∴＝，∴DG＝＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，（0＜x＜5），∴x＝时，CG有最大值，最大值为．②如图2中，连接DH．由折叠可知∠AEB＝∠FEB，AE＝EF，AB＝BF＝3，∠BFE＝∠A＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠FEB＝∠EBC，∴CE＝CB＝5，∵点C在直线EF上，∴∠BFC＝90°，CF＝3﹣EF＝3﹣AE，∴CF＝＝＝4，∴AE＝EF＝5﹣4＝1，∴DG＝＝，∴EG＝＝＝，由折叠可知EG垂直平分线段DH，∴DH＝2×＝2×＝．。

2020年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（） A ．8cm 和14cmB ．10cm 和14cmC ．18cm 和20cmD ．10cm 和34cm2．如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=4．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（） A ．1O °B. 40°C. 50°D. 80°5．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（） A ．必然事件 B ．不确定事件 C ．不可能事件 D ．无法判断 6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（）A ．6B ．2 m －8C ．2 mD ．－2 m7．如图所示，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（） A ．∠A=∠l+∠2B ．2∠A=∠l+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．6，3，3B ．4，8，8C ．3，4，8D ．8，l5，79．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角，不是对顶角．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（） A ．2，3，1B ．2，-3，1C ．2，3，-1D ．2，- 3，-1二、填空题11．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为． 12．已知反比例函数ky x=图象经过(-1，3)，则当x=2时，y= ． 13．在直角坐标系内.点 P(-2，26)到原点的距离为．14．为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”）．15．A 是坐标平面上的一点，若点A 与x 轴的距离是2，与y 轴的距离是l ，则点A 的坐标为 .16．点A 在y 轴右侧，距y 轴4个单位长度，距x 轴3个单位长度，则A 点的坐标是，A 点离原点的距离是． 17．定义算法：a b ad bc c d=-，则满足4232x ≤的x 的取值范围是．18．如图所示，∠l 与∠2是直线、直线被直线所截而得的角．19．某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚，用去了 13 元 2 角，则 6 角的邮票买了枚，8角的邮票买了枚.20．分式122-+x xx 中，当____=x 时，分式的值为零.21．填空：(1) (3a b +)（）=229a b -； (2) (1223m n -)=221449m n -；(3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于．解答题22．下列数对：①02x y =⎧⎨=⎩；②20x y =⎧⎨=⎩；③11x y =⎧⎨=-⎩；④52x y =⎧⎨=⎩；⑤43x y =⎧⎨=⎩．其中属于方程0x y +=的解是，属于方程2x y +=的解是，属于方程11243x y +=的解是．(填序号)23．如图，在△ABC 中，已知AD=ED ，AB=EB ，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是．24．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是，精确到十分位是；用四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是．三、解答题25．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2). (1)求平移所得的抛物线解析式； (2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.26．某市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至l28元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?27．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 10060(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？28．在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：株序号12345678910成熟西红柿的个数2528625794（1）这组数据的平均数为_________个，众数为_________个，中位数为_________个；(2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为_________．29．解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x-=-+30．计算35(251)--(精确到 0.01).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．Ｃ4．B5．B6．D7．B8．B9．B10．D二、填空题11．5212． 32-13．．抽样调查15．(1，2)或(-1，2)或(1，-2)或(-1，-2)16．(4，3)或(4，-3)，517．5x ≤18．AD ，BC ，BD ，内错19．14,620．21．(1)3a b -；(2)1223m n +；（3）x y -+22．③，①②，⑤23．75°24．73，72. 6，0. 710三、解答题 25．(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =-，把点 (3，2)代入得2(32)2a -=，a=2. ∴抛物线的臃析式为22(2)y x =-(2）22(1)y x =+26．20%27．(1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台28．（1）5，2，5． (2）1000．29．(1)x=1 (2)53x =-30．3.24。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c的值是（）A．a=l, b=4, c=0 B．a=1,b=-4,c=0 C．a=-1,b=-1,c=0 D．a=1,b=-4,c=8 +的值是在（）3．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间4．若5b=，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）a=，4A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．根据图中所给数据，能得出（）A．a∥b，c∥dB．a∥b，但c与d不平行C．c∥d，但a与b不平行D．a 与b，c 与d均不互相平行7．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°8．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 9．直线b 外有一点A ，A 到b 的距离为3 cm ，P 为直线b 上任意一点，则（）A ．AP>3B ．AP ≥3C ．AP=3D ．AP<3 10．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝．12．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm ，则扇形的弧长是．13．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．15．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的％．18．26x ++ =2(3)x +．19．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .20．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.21．如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过次旋转得到的．23．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .24．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．如图，在一个横截面为Rt △ABC 的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．Ｂ9．B10．A二、填空题－212．3π13．0（答案不惟一）14．18615．6＋ 516．70°，ll0°17．15，6018．919．21020．521．75°22．△0AB，423．55°24．a+1120三、解答题25．(1)y是x 的一次函数 (2)226．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229．填法不唯一，略30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。

2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若2m-5m+5(2)y m x=-是反比例函数，则m的值是（）A．4 B．1或4 C．3 D．2或-32．点P（x，y）的坐标x，y满足0xy=，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．x轴或y轴上D．原点3．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A． 12 B． 9 C． 4 D． 35．用代入法解方程组342(1)25(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得25y x=-6．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位7．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（）A．6 B．4 C．19 D． 88．如图所示扇形统计图中，有问题的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．10．二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是_____________．直线x=－１11．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.12．如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．14．某青年棒球队14名队员的年龄如下表： 1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 37 2 2 则出现次数最多的年龄是． 15．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．16．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．17．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .18．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点：(1) ；(2) ．19．近似数4.80所表示的准确数n 的范围是 .三、解答题20．已知:如图，⊙O 与⊙C 内切于点A ，⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点，DE ⊥OB ，E 为垂足．求证：（1）AD=DB ；(2）DE 为⊙O 的切线.21．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB+BD=AC 求证：∠B=2∠C ．O E DC BA22．设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=； 2()a b a b -=-；(3)若ax b >，则b x a>．23．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?24．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.25．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A 、B 两点构造等腰三O QP B A角形，并画出这4个等腰三角形．26．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A．B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有 D．E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为 A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？27．如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴.方法方法方法28．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能，请画图说明．29．画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是4，0，122的各数.30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．A二、填空题9．75°10．11．2012．7013．5214．20岁15．1+x 16．517．78．25°18．答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次19．4.795 4.805n ≤<三、解答题20．（1）连结OD ，证OD ⊥AB ；（2）连结CD ，利用三角形的中位线证明CD ∥OB ． 21．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD22．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误 23．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月24．画OD ⊥AQ ，垂足为D ，证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB ．25．略26．(1)树状图表示如下：列表表示如下：A B C D(A, D) (B, D) (C, D) E (A, E) (B, E) (C, E)有 6 种可能的结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(B ，E) , ( C, D) , (C, E).(2)因为选中 A 型号计算器有 2种方案，即(A ，D)，(A ，E)，所以 A 型号计算器被选中的概率是2163= (3)由(2)可知，当选用方案(A ，D)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买 D 型号计算器(40)x -个. 根据题意，得6050(40)1000x x +-=，解得100x =-（不合题意，舍去). 当选用方案(A ，E)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买E 号计算器(40x -)个，根据题意，得6020(40)1000x x +-=，解得5x =，所以4035x -=，所以新华中学购买了5个A 型号计算器.27．略．28．29．略30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S 最大．当ｘ>18时，S ＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S ＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大. 甲乙。

2020年浙江杭州中考数学试卷(解析版)

2020年浙江杭州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A. B. C. D.2.（）．A. B. C. D.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费（）．A.元B.元C.元D.元4.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（）．A.B.C.D.5.若，则（）．A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知函数（）的图象经过点，则该函数的图象是（）．A.B.C.D.可.能.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则（）．A.B.C.D.8.设函数（，，是实数，），当时，；当时，，（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本大共6小题，每小题4分，共24分）11.若分式的值等于，则．12.如图，，分别与，交于点，．若，，则．13.设，，．若，，则．14.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于点，连接，，若，则．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有个球（只有编号不同），编号分别为，，，．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则，．三、解答题（本大共7小题，共66分）17.以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（1）（2）18.某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．合格率不合格率某工厂情况的扇形统计图月份生产的某种产品检测频数综合得分分某工厂月份生产的产品检测综合得分的频数直方图求月份生产的该产品抽样检测的合格率．在月份和月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？（1）12（2）19.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：．设，若，求线段的长．若的面积是，求的面积．（1）（2）20.设函数，．当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）12（2）21.如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．若，，求线段的长．连接，若．求证：点为边的中点．求的值．（1）（2）（3）22.在平面直角坐标系中，设二次函数，（，是实数，）．若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点．设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．（1）12（2）23.如图，已知，为⊙的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．设⊙的半径为，若，求线段的长．连接，，设与交于点．求证：．若，求的度数．B1.．故选．解析:，考查平方差公式，故选．解析:由题可知：千克物品由千克和千克构成．∴元．故选．解析:∵，对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：，反例：，，则，故错误；对于选项：恒成立，故正确；对于选项：，反例：，，∴，故错误．故选．C 2.B 3.B 4.C 5.解析:∵，经过，∴代入，∴，∴，∴，∴图象过且与轴交于正半轴．故选．解析:若去掉一个最高分，平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则最高分的存在会拉高平均分，最低分的存在会拉低平均分，∴，则去掉最高分和最低分，则平均分为，此时处于和之间，∴．故选．解析:∵，当，，当，，∴，②①：，∴，A 7.C 8.①②∴，∴对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴错．对于，当时，，∴，∴正确．对于，当时，，∴，∴错．∴选．解析:连结，∵，由题可知：，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，即，D 9.故选．解析:设个函数的判别式分别为，，，∵，∴，选项，若，，则，，∵，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故正确；选项，若，，则，，∴，，∴，∴，∴，故错误；选项，若，，则，，∴，，∴与无法比较大小，∴无法确定，故错误．故选．B 10.11.解析:∵的值为，∴，，解得：，经检验为原分式方程的解．故答案为：．12.解析:∵，∴，又∵，∴．故答案为：．13.解析:∵，，，∴当，时，则，解得，∴．14.解析:由题可知：为⊙相切于点，∴，∵，∴设，∴，则，∴，∴．故答案为：．解析:树状图分析：开始第一次摸出：第二次摸出：编号之和为：∴一共有种结果，其中和为偶数的有种．∴．解析:如图，由折叠性质可得，，，，在矩形中，，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，15. ;16.（1）（2）∴，设，则，解得：，（舍），∴．故答案为：；．解析:圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：，，．所以是原方程的解．解析:因为．所以月份生产的该产品抽样检测的合格率是．月份生产的产品中，不合格的件数是，月份生产的产品中，不合格的件数是．因为，所以估计月份生产的产品中不合格的件数多．解析:有错误，，，．所以是原方程的解．17.（1）合格率是．（2）估计月份生产的产品中不合格的件数多．证明见解析．18.（1）证明见解析．12（2）．．19.（1）12（2）（1）（2）（1）因为，所以，又因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设的面积为，的面积为，所以，因为，所以，所以的面积是．解析:因为，，所以随的增大而减小，所以当时，，即．①又因为，，所以随的增大而增大，所以当时，，即．②由①，②得，．圆圆的说法不正确．取，满足，则，，所以当时，；当时，此时，所以圆圆的说法不正确．解析:因为在正方形中，，所以，又因为平分，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，由勾股定理，得．（1），．（2）不正确，证明见解析．20.（1）．12（2）证明见解析．．21.12（2）（1）（2）（3）所以．因为，，所以．又因为，，所以≌．所以，所以点为边的中点．不妨设，则．由①知．由题意，知，所以，所以，所以，所以．解析:由题意，得，所以，又因为函数的图象经过点，所以，解得或，所以或．因为函数的图象经过点，所以，因为，两边同除以，得，即，所以是方程的一个实数根，即函数的图象经过点．由题意，得，，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，．（1）或．（2）证明见解析．（3），．22.（1）12（2）解析:因为，，，所以，，，又因为点是半径的中点，所以，所以，所以，所以，所以，所以．作于点，与交于点，连接，因为为⊙的直径，所以，所以，所以，所以，同理，所以，又因为，所以四边形是平行四边形,所以．因为，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以是等腰直角三角形，（1）．12（2）证明见解析．．23.所以．。

2020年浙江省杭州市数学中考一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市中考前冲刺练习卷一、选择题1. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．2.长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A. 0.143×104B. 1.43×103C. 14.3×102D. 143×10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.【详解】解：1430=1.43×103.故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形；故选D考点：中心对称图形和轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70，1.65B. 1.70，1.70C. 1.65，1.70D. 3，4【答案】A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65．∴这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．5.下列运算中，正确的是（）A. 3a2﹣a2＝2B. （a2）3＝a5C. a2•a3＝a5D. （2a2）2＝2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②．10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-．1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A. 1B. 1.2C. 2D. 2.5 【答案】B【解析】【分析】由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC =、GH BH CD BC =，然后两式相加即可．【详解】解：∵AB ．GH ，．△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ．GH ，．△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【8.解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（） A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解【答案】A【解析】【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.9.如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A ．．1．0），顶点坐标（1．n ），与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），则下列结论：．abc ．0．．3a +b ．0．．．43≤a ≤．1．．a +b ≥am 2+bm ．m 为任意实数）；．一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：．抛物线开口向下，．a ．0．．顶点坐标（1．n ．．．对称轴为直线x =1．．2b a- =1．．b =．2a ．0．．与y 轴的交点在（0．3．．．0．4）之间（包含端点），．3≤c ≤4．．abc ．0，故．错误．3a +b =3a +．．2a ．=a ．0，故．正确．．与x 轴交于点A ．．1．0．．．a ．b +c =0．．a ．．．2a ．+c =0．．c =．3a ．．3≤．3a ≤4．．．43≤a ≤．1，故．正确．．顶点坐标为（1．n ．．．当x =1时，函数有最大值n ．．a +b +c ≥am 2+bm +c ．．a +b ≥am 2+bm ，故．正确．一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故．错误．综上所述，结论正确的是．．．共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a ．b 的关系．10.如图，在矩形ABCD 中，AB．∠BAD 的平分线交BC 于点E．DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED．②OE=OD．③BH=HF．④BC．CF=2HE．⑤AB=HF ，其中正确的有（．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， AB ，AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题11.因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a +2）（a ﹣2）．故答案为4a （a +2）（a ﹣2）．12.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ．__.【答案】1或-3【解析】【分析】根据a ⊗b=．a+b．b ，列出关于x 的方程（2+x．x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x．x=3．整理，得 x 2+2x=3．所以．x+1．2=4．所以x+1=±2．所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0．a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【答案】2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】如图，由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是82 123．14.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．【答案】【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=12PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18-x，在直角△OPF中，x2=122+（18-x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴．15.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°．OA=4．OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=．8x【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n ,设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n -, 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x -. 故答案为：y=8x-. 三、解答题17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【答案】（1）30%；（2）见解析；（3）有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【解析】【分析】（1）用1减去扇形统计图中其它三项所占百分比即得答案；（2）用抽取的100人减去条形统计图中其它三项的人数可得分组后学生学习兴趣为“中”的人数，进而可补全条形统计图；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可.【详解】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）， 2000×555100++=300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及样本估计总体的知识，属于常考题型，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识和利用样本估计总体的思想是解题的关键.18.已知抛物线23y x bx =+-．b 是常数）经过点(1,0)A -．．1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．．2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点11()P x y ．22(,)Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y ．①求直线BC 的解析式．②若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】（1）()214y x =--．顶点坐标为(1,4)-；（2）①直线BL 的解析式为3y x =-;②12312x x x <++<．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线解析式求得b 的值，即可确定抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求得顶点坐标；．2．①令x=0，求得y 的值，得到点C 坐标，由抛物线的对称性，得到点B 坐标，设出直线的一般式，代入求解即可；②由图象可知310x -<<，由抛物线的对称性知122x x +=，即可求解.详解】．1）将()1,0A -代入23y x bx =+-，得：013b =--．∴2b =-．∴223y x x =-- ()214x =--．即顶点坐标为()1,4-．．2．①由（1）可知点B 坐标为()3,0，点C 坐标为()0,3-． ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+．()0k ≠．代入()3,0．()0,3-，得：0363k b =+⎧⎨-=⎩． ∴13k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线BL 的解析式为3y x =-．②直线l 为y t =．则43t -<<-．∴310x -<<．∵1x ．2x 关于对称轴对称， ∴1212x x +=． ∴122x x +=．∴12312x x x <++<．点睛：本题为二次函数综合应用，涉及的知识点有待定系数法、抛物线的对称性即抛物线与坐标轴的交点，灵活运用所学知识解决问题是解决问题的关键.19.如图，一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，过点C．2．0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．．1）求一次函数y=kx+b．k≠0）的表达式；．2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；．3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．【答案】．1）一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2．E．8．2．．．3．．11．3．．【解析】【分析】．1）利用待定系数法进行求解即可得；．2）如图，记直线l与y轴的交点为D，通过证明△OBC∽△OCD，根据相似三角形的性质可求得OD的长，继而可得点D的坐标，再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=13x．23，设E．t．13t．23t．．然后根据S△ACE=12AC×y E=11．求得t的值即可得解；．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．可证得△ABO∽△EBC．从而可得23BC BOCE AO==．再证明△BOC∽△CFE．可得23BO OC BCCF EF CE===．从而可得出CF=9．EF=3．继而得到OF=11．即可得点E坐标.【详解】（1．∵一次函数y=kx+b．k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A．．9．0．．B．0．6）两点，∴906k bb-+=⎧⎨=⎩．∴236kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23 x．6．．2）如图，记直线l与y轴的交点为D．∵BC⊥l．∴∠BCD=90°=∠BOC．∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB．∴∠OBC=∠OCD．∵∠BOC=∠COD．∴△OBC∽△OCD．∴OB OC OC OD=．∵B．0．6．．C．2．0．．∴OB=6．OC=2．∴622OD =．∴OD=2 3．∴D．0．．23．．∵C．2．0．．∴直线l的解析式为y=13x．23．设E．t．13t．23t．．∵A．．9．0．．C．2．0．．∴S△ACE=12AC×y E=12×11×．13t．23．=11．∴t=8．∴E．8．2．．．3）如图，过点E作EF⊥x轴于F．∵∠ABO=∠CBE．∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC．∴23 BC BOCE AO==．∵∠BCE=90°=∠BOC．∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF．∴∠CBO=∠ECF．∵∠BOC=∠EFC=90°．∴△BOC∽△CFE．∴23 BO OC BCCF EF CE===．∴6223 CF EF==．∴CF=9．EF=3．∴OF=11．∴E．11．3．．故答案为（11．3．．【点睛】本题考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=k x对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x．min ）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：．1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是．．2）求反比例函数y=k x的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【答案】（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：．1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ．即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据. ()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得 10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩ ．的∴ 1.520y x =+，当x =0时． 1.502020y =⨯+=，故答案为20．．2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80．∴点E ．40．80．．∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200．即反比例函数3200y x=．当y =20时，320020,x=得x =160．即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21.已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C ，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B ，由此推得∠B=∠C ，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE ，由AB 为直径，可证得AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC ， ∴∠EDC=∠C ， ∵∠EDC=∠B ， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC ；（2）连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE⊥BC ，由（1）知AB=AC ， ∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA ，AC=AB=4， ∴•2=4CD ， ∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．22.在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.23.如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转a 角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当a ＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【答案】（1）AE 1=BF 1；证明见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得11E AO F BO ≅V V 后即可证得结论；（2）利用已知角，得出1130GAE GE A ∠=∠=︒，从而证明直角三角形.【详解】（1）11AE BF =，证明如下.证明：Q O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，Q 2OF OA =，2OE OD =，∴OE OF =，Q 将EOF △绕点O 逆时针旋转α角得到11E OF V ， ∴11OE OF =，Q 11F OB E OA ∠=∠，OA OB =，∴11E AO F BO ≅V V ，∴11AE BF =；（2）证明：Q 取1OE 中点G ，连接AG ，Q 90AOD ∠=︒，30α=︒，∴19060E OA α∠=︒-=︒，Q 12OE OA =，∴OA OG =，∴160E OA AGO OAG ∠=∠=∠=︒，∴1AG GE =，∴1130GAE GE A ∠=∠=︒，∴190E AO ∠=︒，∴1AOE V 为直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题，要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握.。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 0.47×1073.下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D.4.下列各式变形中，正确的是()A. 3a2−a=2aB. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6 D. (−a−b)2=a2+2ab+b25.已知a=b≠0，则()A. ca =cbB. ac=bcC. a|c+1|>b|c+2|D. a+c>b−c6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程()A. 23−x=2(17+20−x)B. 23−x=2(17+20+x)C. 23+x=2(17+20−x)D. 23+x=2(17+20+x)7.年龄13141516频数5713■中位数可能是14中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是168.地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()A.50cmB. 100cmC. 150cmD. 200cm9.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A. AC=2AOB. EF=2AEC. AB=2BFD. DF=2DE二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.请写出一个比2小的无理数是______．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为______度．14.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,−1)，C(−3,−1)，D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．15.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值为______．a(k≠0)的一个交点为16.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kxP(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)求证：△FGE∽△FDB；(2)求AG的值．DF20.已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21.有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm．(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22.已知二次函数y=x2−2(k−1)x+2．(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤x≤5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．(1)求证：△ADF≌△CDE；(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF=∠EDF，求S2：S1的值．②若S2=2S1，求tan∠ADF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是−a，所以2019的相反数是−2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2−a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、因为a=b≠0，所以ca =cb，正确；B、当c=0时，无意义，错误；C、因为a=b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a=b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a−c不能确定大小，错误；故选：A．根据等式的性质和不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树(20−x)人，根据题意得：23+x=2(17+20−x)．故选：C．设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4cm，故选：C．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵OB=OA，BD=DC，∴AC=2OD，∵OA=OD，∴AC=2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB=OA，BD=DC，∴OD//AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE=3EC，∴ODAE =23，∵OD//AC，∴FOFA =ODAE=23，∴FA=2AE，B错误，符合题意；AB=2BF，C正确，不符合题意；DF EF =ODAE=23，∴DF=2DE，D正确，不符合题意；故选：B．连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．根据无理数的定义写出一个即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13．由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,−1)，C(−3,−1)，∴BC=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，∵D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A(1,1)；故答案为：(1,1)．由题意得出BC=3，由平行四边形的性质得出AD=BC=3，再由题意即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四边形ADEF是矩形∴AD=EF=b，∠EFB=90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN=EN=34a，在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2，∴916a2=b2+116a2，∴b=√22a∴ba=√22故答案为：√22由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=34a，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】√33或√66【解析】解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)． ∴n =√2， ∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ， ∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ， ∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ， ∴OB QC=OA AC=AB AQ =13， ∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2 b =±√33或b =±√66∵b >0， ∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =kx (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 17.【答案】解：(1)由题意可得， y =8×6x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y 关于每小时进水量x 的函数表达式是y =48x；(2)当y =5时， 5=48x，得x =9.6，即每小时的进水量至少9.6m 3．【解析】(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决； (2)将y =5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 18.【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455−273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【解析】(1)首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；(2)扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19.【答案】(1)证明：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△FGE∽△FDB；(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△FGE∽△FDB，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；(2)根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF=23DG、AG=DG．20.【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：360÷6=60km/ℎ，货车的速度为：80÷2=40km/ℎ；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t−2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；(2)根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=6，在Rt△ABD中，AD=√102−62=8，设⊙O的半径为R，1 2×r×(AB+AC+BC)=∵S△ABC=12AD×BC，∴r=8×1210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8−x，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，即x12=8−x8，解得x=245．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm．【解析】(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD=CD=6，利用勾股定理得AD=8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，从而可求出r；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到x12=8−x8，然后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2−4x+2，令y=0，则x2−4x+2=0，解得x=2±√2，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(k−1)2×1=±2，解得k=3或−1，当对称轴为直线x=−2时，则k=−1，把x=−1代入得，y=−1，∴此时函数的最小值为−1；当对称轴为x=2时，则k=3，∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2∴此时函数的最小值为−2；(3)由二次函数y=x2−2(k−1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0≤x≤4时，y≤2，则−−2(k−1)2≥2∴k≥3．【解析】(1)令y=0，得到关于x的方程，解方程即可；(2)分两种情况讨论求得即可；(3)由题意可知−−2(k−1)2≥2，解不等式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAF=∠DCE=∠ADC=90°，∵DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，∵∠ADF=∠CDE，∵∠ADF=∠DEF，∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，∴∠AFD=60°，∵∠NHF=90°，∴∠FNH=30°，∴HN=√3a，∵∠NAH=45°，∠AHN=90°，∴∠NAH=∠ANH=45°，∴HA=HN=√3a，∴AF=(1+√3)a，AD=√3AF=(3+√3)a，∴S2=12⋅AF⋅NH=12⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√32a2，∵∠ADN=∠CDM，AD=DC，∠DAN=∠DCM=45°，∴△ADN≌△CDM(ASA)，∴S△ADN=S△DCM，∴S1=S△ADC−2S△ADN=12⋅[(3+√3)a]2−2×12⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，∴S2S1=3+√32a2(9+6√3)a2=√3−16．(3)如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN=∠FAD=90°，∴HN//AD，∴∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，∴AF=b+kb，∴AD=b+bkk =1+kkb，∴S2=12[(1+k)b]2，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，∵S2=2S1，∴12(1+k)b]2=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]整理得：k2+2k−2=0，解得：k=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠ADF=k=√3−1．【解析】(1)根据HL证明三角形全等即可．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a.利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H.易证∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH= AH=b，则FH=kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（） A ． 12 B ．13 C ． 14 D ．232．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤3．用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°4．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 5．已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定6．如图所示，下列判断正确的是（）A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2lB ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l7．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 9．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 10．将方程12x 3123x -+-=去分母，正确的结果是（） A ．3(1)2(23)1x x --+= B ．3(1)2(23)6x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=11．已知某数的23比这个数大4，那么这个数是（） A ．-12 B ．-8 C ．-6 D ．-4二、填空题12．若一条弧长等于l ，它的圆心角等于n °，则这条弧的半径R= ；当圆心角增加1°时，它的弧长增加．13．如图所示，四边形ABCD 中，AB=AC=AD=BD ．则∠BCD= ．14．等式) ()(2++=-y x y x 中的括号应填入 .15．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5，0)，B(4，5)，c(3，0)，则△ABC 的面积是．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=BC,若AD ⊥BC ，BD=5 cm ，则AB= cm ．17．分解因式24x -= ．18．在统计分析数据时，常用的统计图有．19．多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=________________． 226108a ab b --20．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题21．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.22．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14423．有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120，BC 边上的高AD ＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?24．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1，一1)，判断该函数图象与 x 轴的交点个数，若有交点，请求出交点坐标.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，M ，N 分别是BD ，AC ，AD ，BC 的中点．(1)求证：四边形MENF 是平行四边形；(2)若AB=4 cm ，求四边形MENF 的周长．26．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别在AD ，CB 的延长线上，且DE=BF ，连结FE 分别交AB ，CD 于点H ，G ．写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是．并给予证明．(说明：写出证明过程中的重要依据)27．计算：22---(12)(21)28．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．29．已知某电脑公司有 A．B、C三种型号的电脑，其价格分别为 A型每台 6 000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元. 育才学校计划将100500元钱全部都用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，供学校选择.30．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．B11．A二、填空题12． 180l n π，l n13． 150°14．－4xy15．2016．1017．(2)(2)x x +-18．条形统计图，折线统计图，扇形统计图19．20．-6米三、解答题21．22．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200= (2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)23．（1）48 (2）2400．24．∵当 x=1 时，y=-1，∴ -1=a-2 , 即a=1.∴22y x =-，∵80∆=>，∴函数图象与x 轴有两个交点．令y= 0，则220x -=，∴x =x 轴的两个交点的坐标分别是25．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm26．略27．28．说明△ABD ≌△△ACD29．假设学校购买A 型和B 型的电脑，设A 型x 台，则B 型y 台，列方程组，得3660004000100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得21.75x =-，不合题意，舍去，假设学校购A 型和C 型的电脑，设A 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得3660002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3x =，则购买A 型3台，C 型33 台，假设学校购买B 型和C 型的电脑，设B 型x 台，则C 型y 台，列方程组，得3640002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7x =，则购买B 型7台，C 型29台，所以可以购买A 型3 台、C 型33 台或B 型7台、C 型2930．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷解析版

2020年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷解析版一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算：|−12|−√14的结果是（）A.1B.12C.0D.-12.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A.惊蛰B.立夏C.夏至D.大寒3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4√2，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为（）A.π4B.π2C.πD.2π4.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A.1+x＝225B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225D.1+（1+x2）＝2255.如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（）A.金华治愈总人数最少B. 杭州治愈总人数最多C. 温州治愈总人数503人D. 宁波治愈总人数比台州多6.如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）A.DEAG =BEBGB.DECG=DFCFC.EFFG=DFCDD.ADAB=EGBG7.下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C. 对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A.（2，8）B.(173,313) C.(53,223) D.（4，12）9.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣√3）C.40（3+ √3）D.40 √210.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，直线y=kx+m经过点(−1,0)，直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①拋物线对称轴是x=1；②a−b+c=0；③−1<x<3时，ax2+bx+c<0；④若a=12，则k=12．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.分解因式：81−9n2= ________.12.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92,89,88,87,94，乙同学的成绩是：78,88,92,94,98，两名同学成绩比较稳定的是________ (填“甲”或“乙”) . 13.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC′，则图中阴影部分的面积为________.14.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.15.如图，已知点M的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为________．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为________三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.化简：2a+1−a−2a−1÷a2−2aa−2a+118.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.19.如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；①分别以点A和C为圆心，以大于12②作直线MN，交CD于点E .请你观察图形解答下列问题：（1）MN与AC的位置关系：直线MN是线段AC的________线；（2）若DE=3，CE=4，求矩形的对角线AC的长.20.在平面直角坐标系xOy中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移(m≠0)的n(n>0)个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数y=mx图象上．（1）用含n的代数式表示点A′，B′的坐标；(m≠0)的表达式；（2）求n的值和反比例函数y=mx(m≠0)图象上的一个动点，直线CA′与x轴交于点D，（3）点C为反比例函数y=mx若CD=3A′D，请直接写出点C的坐标．21.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4mx+4m2−1与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）求线段AB的长；（3）抛物线与y轴交于点C（点C不与原点O重合），若△OAC的面积始终小于△ABC 的面积，求m的取值范围．23.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 √3，以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当AM＝4 √2时，判断AM与优弧DE的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．答案一、选择题1.解：原式= 12 - 12 =0. 2.由示意图可知，惊蛰的白昼时长为11.5小时，立夏的白昼时长为14小时，夏至的白昼时长为15小时，大寒的白昼时长小于10小时，∴白昼时长超过14小时的节气是夏至．故答案为：C ．3.如图，连接OE 、OA 、OD ，∵以BC 的中点O 为圆心的 ⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点， ∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴四边形EADO 是矩形， ∵OE=OD ，∴四边形EADO 是正方形， ∴∠EOD=90°，∵∠A=90°，点O 为BC 中点，BC= 4√2 ， ∴OA= 12 BC= 2√2 ， ∴OD= √22 OA=2，∴ DE 的长=90π×2180= π ，故答案为：C ．4.解：设1人平均感染 x 人，依题意可列方程： (1+x)2=225 ．故答案为： C ．5.解：由表中数据可知：金华治愈总人数最少；温州治愈总人数最多，治愈总人数为503人；宁波治愈总人数比台州多；∴A ，C ，D 正确，B 错误. 故答案为：B. 6.∵DE ∥AC∴△BED ∽△BAG ∴DEAG =BEBG ,故A 正确； ∵DE ∥AC ∴△DEF ∽△CGF ∴DECG =DF CF,故B 正确；∵△DEF ∽△CGF ∴EF FG =DF CF,故C 错误；∵DE ∥AC∴ADAB =EGBG ,故D 正确。

2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)(含解析)

2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 12016B. −12016C. ±2016D. −20162.不等式组：{x+1>34−x≥0的解集用数轴表示为()A. B.C. D.3.深圳地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为深圳市民主要出行方式之一．截止到2017年12月31日，2017年总客流量达到14.39亿人次，日平均高达394.34万亿人次，位于全国地铁排行第四名．用科学记数法表示14.39亿为()A. 14.39×108B. 14.39×109C. 14.39×107D. 1.439×1094.下列计算，正确的是()A. 3+2ab=5abB. 5xy−y=5xC. −5m2n+5nm2=0D. x3−x=x25.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°6.如图，AB//EF，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为()A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°7.如图，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上运动，已知水渠的造价为10元/m，则最低造价是()A. 100元B. 120元C. 240元D. 480元8.在反比例函数y=k−2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>2B. k>0C. k≥2D. k<29.下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是()C. y=2x−3D. y=−x2A. y=2xB. y=1x10.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA.若PC=4，则PD的值为()A. 1.5B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某正数的平方根是a和a−16，则这个数的立方根为______．12.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是____________．13.分解因式：x3−3x=．14.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．15.有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是______．16.四边形具有不稳定性．如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.有这样一个问题：探究函数y=x2−1x的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x2−1x的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值x…−3−2−1−12−131312123…y…−83−320m83−83−3232n…求m，n的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(两条即可)：①______②______．18.小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别．(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是______．(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率．19.解分式方程：xx−2+6x+2=1．20.已知：如图，点E、C在BF上，∠A=∠D，AB//DE.求证：AC//DF．21.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．(1)若点P是AD边上的一个动点，①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°，求△PDE的面积；(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x的值．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．(1)如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；(2)在图1中证明：AE=CF；(3)如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：2016的相反数是−2016，故选：D ．根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.答案：A解析：解：不等式组可化为：{x >2x ≤4，在数轴上可表示为：故选A ．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：14.39亿=1.439×109．故选D ．4.答案：C解析：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.答案：C解析：解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，=36°，∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．故选：C．首先根据正五边形的性质得到BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，然后利用三角形内角和定理=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠BFC=得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∠BDC+∠DCE=72°．本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：过C作CQ//AB，∵AB//EF，∴AB//EF//CQ，∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°，∵∠FCD=60°，∴∠BCF=120°，∴∠ABC+∠EFC=360°−120°=240°，∵，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，∴∠ABP+∠PFE=80°，∴∠P=80°，故选：B．过C作CQ//AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．7.答案：D解析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，∴(m)，∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，∴CD=48m，∴水渠的最低造价为48×10=480(元)．故选D．8.答案：D解析：解：∵反比例函数y=k−2x图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选：D．根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9.答案：B解析：此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．解：A.y=2x，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B.y=1，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；xC.y=2x−3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D.、y=−x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选B．10.答案：C解析：解：如图：过点P做PM//CO交AO于M，PM//CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM//CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OAPC=2．∴PD=12令解：作CN⊥OA．OC=2，∴CN=12又∵∠CNO=∠PDO，∴CN//PD，∵PC//OD，∴四边形CNDP 是长方形，∴PD =CN =2故选：C ．过点P 做PM//CO 交AO 于M ，可得∠CPO =∠POD ，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM =4，又由CO//PM 可得∠PMD =30°，由直角三角形性质即可得PD ．本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解． 11.答案：4解析：解：∵一个正数的平方根是a 和a −16，∴a 和a −16互为相反数，即a +(a −16)=0；解得a =8，则这个数为82=64，则这个数立方根为4，故答案为：4．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的立方根．本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.答案：283或263解析：解：因为这组数据只有一个众数且众数等于中位数，所以x =10或8，那么这组数据的平均数是13×(10+10+8)=283，或13×(10+8+8)=263．故填283或263． 13.答案：x(x +√3)(x −√3)解析：试题分析：先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2−(√3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．x3−3x=x(x2−3)，=x(x+√3)(x−√3)．14.答案：160°解析：解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，=8π，设圆心角的度数是n°，则9nπ180解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.答案：(n2+1)x n解析：解：由分析得到的规律可知第n项为(n2+1)x n．故答案为：(n2+1)x n．分析题中每个单项式，系数为(n2+1)，含未知数的部分为：x n，则第n项应为：(n2+1)x n．本题主要考查数字的变化规律，解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．16.答案：35解析：解：根据平行四边形的底与原来的正方形的边长相同，由面积为5的矩形“推”成面积为4，的平行四边形，可得平行四边形的高是正方形边长的45∴sinα=4，5∴cosα=3．5故答案为：35根据锐角三角函数解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟记相关定义是解答本题的关键．17.答案：(1)x ≠0；(2)当x =−12时，m =(−12)2−1−12=32，当x =3时，n =32−13=83． (3)函数图象如图所示：(4)x <0时，函数y 随x 的增大而增大；x >0时，函数y 随x 的增大而增大．解析：解：(1)函数y =x 2−1x 的自变量x 的取值范围x ≠0，故答案为x ≠0．(2)见答案；(3)见答案；(4)性质①x <0时，函数y 随x 的增大而增大．②x >0时，函数y 随x 的增大而增大．故答案为：x <0时，函数y 随x 的增大而增大；为x >0时，函数y 随x 的增大而增大．(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、(2)分别求出x =−12、3时的函数值即可．(3)利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．(4)利用图象写两个性质即可．本题考查函数的图象一个的问题，解题的关键是确定函数自变量的取值范围，学会用描点法画函数图象，能观察图象，总结函数的性质，属于中考常考题型．18.答案：14解析：解：(1)∵有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，∴小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是14；故答案为：14；(2)如图所示：一共有12种可能，取出的两个都是青菜馅的有2种，故取出的两个都是青菜馅的概率为：212=16．(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；(2)直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．19.答案：解：去分母，得x(x+2)+6(x−2)=(x−2)(x+2)．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．解析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．20.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1，∵∠A=∠D，∴∠1=∠D，∴AC//DF．解析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)如图1，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ=x，AB=BQ=1，∠A=∠BQP=90°，∵点Q落在对角线BD上，∴∠DQP=90°，∵正方形ABCD的边长为1，∴PD=1−x，BD=√2，∴DQ=√2−1，Rt△PQD中，∠BDP=45°，∴PQ=DQ，即x=√2−1；②如图2，由对称得：∠BQP=∠A=90°，∴∠BQE=90°，∵∠CQD=90°，∴∠DQE+∠CQE=∠CQE+∠BQC=90°，∴∠DQE=∠BQC，∵AB=BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∵∠BCD=90°，∴∠ECQ =∠EQC ，∴EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，∴DE =EC =EQ =12， ∵AP =PQ =x ，PD =1−x ，Rt △PDE 中，PD 2+DE 2=PE 2，(1−x)2+(12)2=(x +12)2 x =13， ∴PD =1−13=23， ∴S △PDE =12DE ⋅PD =12×12×23=16；(2)如图3，过Q 作GH//AD ，交AB 的延长线于G ，过P 作PH ⊥GH 于H ，∵BQ =AB =CQ =BC =1，∴△BQC 是等边三角形，∴∠QBC =60°，∵∠ABC =90°，∴∠QBG =180°−90°−60°=30°，∴GQ =12，BG =√32， ∵∠A =∠G =∠H =90°，∴四边形AGHP 是矩形，∴PH =AG =1+√32， ∵∠PQH =180°−∠PQB −∠BQG =180°−90°−60°=30°，∴PQ =2PH =2+√3，∵AP =PQ ，∴x =2+√3．解析：(1)①根据点Q 落在对角线BD 上，可知：∠A =∠BQP =∠DQP =90°，根据∠DQP 是等腰直角三角形得DQ =PQ ，得x 的值为√2−1；②如图2，先根据等腰三角形的判定得：EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，根据勾股定理得：PD 2+DE 2=PE 2，则(1−x)2+(12)2=(x +12)2，可计算x 的值，根据三角形的面积公式可得结论；(2)如图3，作辅助线，构建30度的直角三角形，先计算BG 的长，证明四边形AGHP 是矩形，得PH =AG =1+√32，最后根据30度的直角三角形的性质可得PQ 的长，从而得x 的值．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，对称性，画出图形是解本题的关键，也是难点，是一道比较好的压轴题．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y =x 2+mx +2n 的图象上，∴1−m +2n =1，∴m =2n ；(2)∵该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=m 2−8n =0．∵由(1)知，m =2n ，∴4n 2−8n =0，即4n(n −2)=0，解得n =0或n =2，∴m =0或m =4，当n =0，m =0时，二次函数解析式为y =x 2，顶点坐标为(0,0)；当n =2，m =4时，二次函数解析式为y =x 2+4x +4=(x +2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x 轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴∠DBC=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=75°，∴∠ABD=15°，∴∠CFE=45°；(2)证明：连结CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF//BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD．∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15°=∠ACD．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°．∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE−∠DFE=45°−15°=30°．∴∠A=∠CFD=30°．在△AEF和△FCD中，{∠AEF=∠ACD ∠A=∠CFDEF=CD，∴△AEF≌△FCD(AAS)．∴ΑE=CF.(3)答：△CEF是等腰直角三角形．证明：过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE．∵ΑE=CF，∴EG=12CF．∴FG=12CF．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．解析：(1)根据旋转的性质得出∠DBC=60°，再根据等腰三角形得出∠ABC=75°，解答即可．(2)根据全等三角形的判定和性质证明即可；(3)根据等腰直角三角形的判定进行判断和证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷附解析

2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．物体的影子在正东方向，则太阳在物体的（）A ．正东方向B ．正南方向C ．正西方向D ．正北方向2．如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =- D ．584y x =-3．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．60y x =B ．60(0)y x x =>C ．90y x =D ．90(0)y x x=> 4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm5．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是（）6．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是（）A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-27．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5） C（3，4）D．（4，3）8．如果关于x的不等式(1)1x<，那么 a 的取值范围是（）+>+的解集为1a x aA．0a<-a>-D．1a>B．0a<C．19．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二、填空题10．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为．11．在直径为 lO m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB= 8m，那么油的深度(油面高度)是 m．12．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．13．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是．14．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为_______．15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．全等三角形的对应边，对应角．18．(2)(1)(2)(1)(2)(1)-++-+=-+（）．m x y n x y x y19．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）20．如图，小南和小颖正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子（骰子共有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小南能一次就获得“汽车”吗？(填“能”或“不能”）；小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是．（注：小汽车在第八格内）三、解答题21．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB = 5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，则钢缆 ED的长度是多少？(结果保留三个有效数字)22．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5516(3)8结果保留根号)；23．(1)2(2)计算：2622724．解不等式：(1）1223ix xx+-<-；（2）22(2)12x x+->25．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．26．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，下面画着三幅图，请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母．27．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.28．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？29．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．D7．D8．D9．B二、填空题10．16，24，4011．212．2223R π13． ∠2>∠1=∠4>∠3.14．6.515．2016．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．相等，相等18．m n -19．90°20．不能，61三、解答题21．在 Rt △BCD 中，BD =5，tan BC CDB BD ∠=，05tan 40 4.20BC =≈BE= BC+CE= 6.20，7.96DE =≈答：BC 的长约为 4. 20 m ，ED 的长约为7.96 m ．22．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例．(2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2，4，3，6成比例，即2346= (3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ，∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例．( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11，22，44，55 不成比例．23．(1)1-24．(1)x<-1；(2)x>225．(1)平均数：320件，众数：210件，中位数：210件；(2)不合理，理同略26．A：左视图，B：主视图，C：俯视图27．(1)5m=-；(2)m=1928．(1)(2ax bx x+-)cm2；(2)方法一：22ab ax bx x ab ax bx x-+-=--+()()cm2；方法二：2a xb x ab ax bx x--=--+()()a xb x ab bx ax x()()()--=--+cm2；发现2 29．略30．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。

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2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算﹣3+2＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（3分）已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元．A．2mn B．C．D．3．（3分）某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人） 1.22 2.52 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．2.5万，2万B．2.5万，2.5万C．2万，2.5万D．2万，2万4．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点．若∠B＝α，∠ADC＝β，则为（）A．B．C．D．6．（3分）某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1000（1+x）2＝1500B．1000（1+x）2＝500C．500（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝15007．（3分）如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，设k＝（a ＞b＞0），则（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜D．＜k＜29．（3分）已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（）A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜110．（3分）如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）A．xy＝4B．2xy﹣y2＝4C．xy﹣y2＝4D．x2+xy﹣2y2＝4二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：a5÷（﹣a）3＝．12．（4分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为．13．（4分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a＝，b＝．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝．15．（4分）已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为．16．（4分）如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）．已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%．（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．18．（8分）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．20．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B （﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．21．（10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF．（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k．①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F．（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度数；②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算﹣3+2＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【解答】解：因为﹣3，2异号，且|﹣3|＞|2|，所以﹣3+2＝﹣1．故选：A．2．（3分）已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元．A．2mn B．C．D．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花元，故选：B．3．（3分）某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人） 1.22 2.52 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．2.5万，2万B．2.5万，2.5万C．2万，2.5万D．2万，2万【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【解答】解：出现次数最多的数为2，是众数；7个数按照从小到大的顺序排列为：1.1、1.2、2、2、2.5，中间一个是2，所以，中位数是2．故选：D．4．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点．若∠B＝α，∠ADC＝β，则为（）A．B．C．D．【分析】解直角三角形分别用AC表示出AB，AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝，在Rt△ADC中，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．6．（3分）某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1000（1+x）2＝1500B．1000（1+x）2＝500C．500（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1500【分析】根据该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x结合4月、6月科研经费即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x，∴1000（1+x）2＝1500．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE．若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接CE．根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25°，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25°，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50°．【解答】解：如图，连接CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25°，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝25°，∵点E在线段CD的中垂线上，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC＝25°，∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°．在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝50°．故选：C．8．（3分）如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，设k＝（a ＞b＞0），则（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜D．＜k＜2【分析】根据题意和图象，可以表示出用含a、b的代数式表示k，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图可得，k＝＝＝＝1﹣，∵a＞b＞0，∴，故选：B．9．（3分）已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（）A．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．【解答】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）A．xy＝4B．2xy﹣y2＝4C．xy﹣y2＝4D．x2+xy﹣2y2＝4【分析】过C作CF∥EB交AB的延长线于F，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：过C作CF∥EB交AB的延长线于F，由于E为CD中点，故BF＝BD，∠F＝∠ABE，而∠ACD＝∠ABE，∴∠ACD＝∠F，∴在△AFC和△ACD中，∠ACD＝∠F，∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD•AF，又∵BE∥CF，DE＝CE，∴DB＝BF＝x﹣y，∴22＝y（2x﹣y），∴2xy﹣y2＝4，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：a5÷（﹣a）3＝﹣a2．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：a5÷（﹣a）3＝﹣a5÷a3＝﹣a2．故答案为：﹣a2．12．（4分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为60°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴∠2＝60°，故答案为：60°13．（4分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a＝3，b＝4．【分析】直接利用摸出黄球的概率是，得出黄球的个数，进而得出a的值．【解答】解：∵一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球．从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，∴b＝10×＝4，∴a＝10﹣3﹣4＝3．故答案为：3，4．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝3．【分析】根据勾股定理求得AC＝5，证得AB是切线，根据切线长定理得出AE＝AB＝3，即可求得EC＝2，然后根据切割线定理即可求得CD，进而求得BD．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BD为直径，BD⊥AB，∴AB是圆的切线，∴AE＝AB＝3，∴CE＝2，∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4，∴CD＝1，∴BD＝3，故答案为3．15．（4分）已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，把①代入②得k＝3m，从而求得结论．【解答】解：∵直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），∴b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，把①代入②得k＝3m，∴＝，故答案为．16．（4分）如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为a或a．【分析】分两种情况进行讨论，画出图形，依据点G在直线CD上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，即可得到PM的长．【解答】解：如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，①当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，△P AB是等边三角形，∴PM＝a；②当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直线MN共有3个交点G1，G2，G3，此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，∴PM＝AG1＝AB＝a，故答案为：a或a．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）．已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%．（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数．【分析】（1）根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵基本了解的占60%，∴了解和不了解的共占40%，∵了解和不了解的共有14+2＝16人，∴调查的总人数为：16÷40%＝40人，∴基本了解的有40﹣14﹣2＝24人，统计图为：（2）该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为1000×60%＝600人．18．（8分）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）＝x2﹣3﹣4x+6＝x2﹣4x+3，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∵1＜x＜2∴﹣1＜x﹣2＜0，∴0＜（x﹣2）2＜1，∴（x﹣2）2﹣1＜0，∴M＜N．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F．（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可知∠B＝∠ACB，根据相似三角形的判定定理可证明△BCF∽△CDE；（2）根据△BCF∽△CDE，利用相似三角形的性质定理即可求出CF的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，由题意可知：∠BFC＝∠DEC＝90°，∴△BCF∽△CDE；（2）设CD＝x，∴BC＝2CD＝2x，由（1）可知：△BCF∽△CDE，∴，∴，∴CF＝6．20．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B （﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．【分析】（1）先把A点坐标代入y2＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）①根据交点坐标结合图象即可求得；②根据题意得到2h﹣2﹣＝2，解方程即可．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y2＝得m＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（﹣1，a）代入y＝得a＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），把A（2，2），B（﹣1，﹣4）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）①当y1＞y2时h的取值范围为n＞2或﹣1＜n＜0；②∵点P（h，y1）是一次函数y1＝2x﹣2的图象的点，Q（h，y2）是反比例函数y2＝的图象的点，∴y1＝2h﹣2，y2＝，∵y1﹣y2＝2，∴2h﹣2﹣＝2，解得h＝1±．21．（10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF．（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k．①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠BEA＝∠BEF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）①根据矩形的性质、正弦的定义计算；②根据题意用AD表示出AB、AD，根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：①∵＝，∴AD＝5AE，∴DE＝4AE，∵BC＝CE，∴CE＝5AE，∴sin∠DCE＝＝；②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围．【分析】（1）把m＝2代入y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x＝﹣求得对称轴；（2）把P（m，y1），Q（m+4，y2）两点代入y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m比较即可；（3）在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式求解即可．【解答】解：（1）若m＝2，则二次函数y＝x2﹣5x﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝；（2）∵P（m，y1），Q（m+4，y2）两点都在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m的图象上，∴y1＝﹣m2﹣4m，y2＝﹣m2﹣4m+12，∴y1＜y2；（3）∵二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y ≥0，∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0解得：m≤2．根据题意，可得m的取值范围是m≤2．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F．（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，．①求∠APC的度数；②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．【分析】（1）CD⊥AB，则∠APC+∠CDB＝90°，即：180°﹣α+β＝90°，即可求解；（2）①证明△BOD为等边三角形，则∠CDB＝30°，即可求解；②在△CBM中，CH+HB＝BC得：，得：，即可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠+∠＝90°，即：180°﹣α+β＝90°，∴α＝β+90°；（2）如图1，连接OD，①OE＝BE，OB⊥CD，设圆的半径为r，∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB＝60°，即：△BOD为等边三角形，∴BC＝r，∴∠CDB＝30°，∴∠APC＝90°﹣30°＝60°；②连接BC，过点M组MH⊥BC于点H，则∠MCB＝∠F AB，∴∠CMH＝∠F，在△CBM中，设BC＝r，∠CBA＝60°，∴MH＝BM sin∠CBA＝MB，BH＝MB，CH＝MH tan∠CMH＝MH•x，CH+HB＝BC，即，，而AM+BM＝2r，即：，∴1x＝1+y，即：y＝x，（0＜x）．。