杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷(有答案)

浙江省杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷(解析版)

一.选择题

1.﹣0.25的相反数是（）

A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣5

2.据我市统计局在网上发布的数据，2020年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）

A. 105×109

B. 10.5×1010

C. 1.05×1011

D. 1050×108

3.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3

B.（a2）3=a6

C.（x﹣y）2=x2﹣y2

D.a2a3=a6

4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）

A. 3，4

B. 4，5

C. 3，4，5

D. 不存在

5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A. 360°

B. 260°

C. 180°

D. 140°

6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

A. B. C. D.

7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A. B. C. D.

8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A.众数是90

B.中位数是90

C.平均数是90

D.极差是15

9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）

A. （4033，）

B. （4033，0）

C. （4036，）

D. （4036，0）

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

二.填空题

11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．

13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．

14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：

①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，

其中正确的序号是________．

三.综合题

15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．

16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．

17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？

19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）

20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ADF∽△CEF；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．

22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，

（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？

23.综合题

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．