不等式解法举例(201911)
不等式的解法举例
二、讲授新课 （一）不等式的有关概念 1.同解不等式：两个不等式如果解集相等，那么 这两个不等式就叫做同解不等式。
2.同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时， 如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形 就叫做同解变形。已学过的一元一次不等式解法 中的去分母、去括号、移项、合并同类项等都是 同解变形，故最后得到的解就是原不等式的解。
带内不时隐现着一两只灵巧奇妙的动物和几声兽吟鸟鸣……大道右侧远处是一片天蓝色的隧道，那里似乎生长着一片浅红色的血樱树林和一片青远山色的血桦树林……
一阵轻轻的风儿吹来，真的让人感到十分清爽……见有客到，随着一阵不易察觉的声响，大道两旁青兰花色的五光银基座上，正在轻漫起舞的雕塑立刻换成了一副虔诚
的神态……这时，静静涌出的泉水也悄然喷出冲天而起的壮观水柱……突然，满天遍地生出数不清的花蕾，顷刻间万紫千红的鲜花就同时怒放，整个大地和天空立刻变
盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地升上大
厅高高的穹顶……抬头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹
顶中央巨大焰火雾淞般的梦幻吊灯，四周是亿万造形奇异、色彩变幻的顶灯……蘑菇王子和知知爵士刚刚在两张镶着五色钻石的纯金座椅上坐下，只听一声悠长的号角
主塔，整个路面是用亮蓝色的霞光石和碳黑色的巨影木铺成。上面铺着一条天蓝色的幻影豪华地毯……大道两旁的花坛五颜六色，斑斓俏丽地盛开着银晃晃，乱蓬蓬，
圆乎乎的花朵……花坛后面顽皮可爱，清新悠闲地排列着圆鼓鼓，乱茫茫，隐约约的园林灌木……两列天庭巨神一样高大花柱从园林灌木中突兀而立，晶光石材质的花
不等式解法15种典型例题
不等式解法15种典型例题典型例题一解15种典型例题的不等式，需要注意处理好有重根的情况。
例如，如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞（或f(x)＜）可用“穿根法”求解。
对于偶次或奇次重根，可以转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但要注意“奇穿偶不穿”，其法如图。
下面分别解两个例题：例题一：解不等式2x－x²－15x＞0；(x＋4)(x＋5)(2－x)＜231）原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)＞0.把方程x(2x＋5)(x －3)=0的三个根5，－1，3顺次标上数轴。
然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分。
∴原不等式解集为{x｜－5＜x＜0}∪{x｜x＞3}。
2）原不等式等价于(x＋4)(x＋5)(x－2)＞23.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－5或－5＜x＜－4或x＞2}。
典型例题二解分式不等式时，要注意它的等价变形。
当分式不等式化为f(x)/g(x)＜(或≤)时，可以按如下方法解题。
1）解：原不等式等价于3(x＋2)－x(x－2)－x²＋5x＋6/3x(x＋2)＜1－2x＋2.化简后得到原不等式等价于(x－6)(x＋1)(x－2)(x＋2)≥0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－2或－1≤x≤2或x≥6}。
2）解法一：原不等式等价于2x²－3x＋1/2x²－9x＋14＞0.化简后得到原不等式等价于(x－1)(2x－1)(3x－7)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或7/3＜x＜1}。
解法二：原不等式等价于(2x－1)(x－1)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或x＞1}。
例7解不等式2ax-a2>1-x(a>0)。
分析：将不等式移项整理得到2ax+x>a2+1，然后按照无理不等式的解法化为两个不等式组，再分类讨论求解。
解：原不等式等价于(1) 2ax-a2>1-x，或(2) 2ax-a2<1-x。
不等式的解法举例
方程的解即函数图象与x轴交 点的横标，不等式的解集即函 数图象在x轴下方或上方图象 所对应x的范围。
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方程的解即函数图象与x轴交点的 横标，不等式的解集即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元二 次不等式！
>0
1 x | x , 或x 2 2
－2x2＋3x＋2 > 0
1 x2 2
2x2－3x－2 < 0
2x2－3x－2
≤0
1 x2 2
-2
3
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利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解，
2
答案：
( x 2)(x 1) 原不等式可以化为： 0 ( x 4)(x 3)
即(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0
+ 1 2
+ 3 4
+
x | x 1或2 x 3或x 4
一次不等式的解法_---------
例1 解不等式
x 2 7x 2( x 1) 1 3 2
解：两边都乘以6，得
12( x 1) 2( x 2) 21x 6
14 x 8 21x 6
移项，整理后，得
7 x 14
两边除以-7，得解集
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问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴 的交点情况有哪几种？
Δ>0
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不等式的解法
不等式的解法不等式，即数学中用来表示大小关系的符号，它与等式不同的地方在于，不等式可以有无数个解，而不像等式只有一个解。
解不等式的方法有很多种，接下来将介绍几种常见的解不等式的方法。
一、一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式，它的形式通常为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式中的x系数作为直线的斜率，常数项作为直线的截距，画出不等式对应的直线。
然后，根据不等式符号的方向，涂色标记出不等式的解集。
例如，对于不等式3x+2>0，我们可以画出直线y=3x+2，并根据大于号的方向，将直线上大于0的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行加法、减法、乘法和除法运算，将未知数x的系数和常数项移到不等式的一侧，使得不等式变为0的形式。
最后，通过考察几个关键点的取值情况，确定不等式的解集。
二、一元二次不等式一元二次不等式是一元二次方程的不等式形式，它的形式通常为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次不等式的方法有两种：图解法和代数法。
1. 图解法图解法是通过在坐标平面上画出所给不等式的解集来解不等式。
首先，我们将不等式转化为对应的一元二次方程，找到方程的判别式，判断方程的根的情况。
根据根的位置，将坐标平面分为几个区域，并确定每个区域对应的不等式的正负。
然后，将不等式对应的曲线画在坐标平面上，并根据不等式符号的方向，将曲线上符合条件的部分涂色。
2. 代数法代数法是通过代数运算解一元二次不等式。
首先，根据不等式符号的方向，确定不等式的类型是大于、小于还是等于。
然后，根据不等式中的系数和常数项，进行移项、配方、因式分解等运算，将不等式变为一元二次方程的零点形式。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的问题，解不等式可以帮助我们找到满足特定条件的数值范围。
本文将介绍几种常用的不等式的解法。
一、一元一次一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
1. 等价变形法通过对不等式进行等价变形，使得未知数x单独在一边，从而得到不等式的解。
例如，对于不等式3x+4>10，我们可以通过减4，并除以3来消去4和3，得到x>2。
所以x的取值范围为大于2的所有实数。
2. 符号法考虑不等式中的符号，根据不等式关系的性质确定解的范围。
例如，对于不等式5x-7≥8，我们观察到不等式中的符号是≥，根据≥的意义，我们知道等号成立时也是一个解。
所以我们可以解得5x-7=8，得到x=3。
因此，x的取值范围为大于等于3的所有实数。
二、一元二次一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>d或ax^2+bx+c<d的不等式，其中a、b、c、d都是已知的实数，x是未知数。
1. 图像法将一元二次不等式转化为二次函数的图像，通过观察函数图像来确定不等式的解。
例如，对于不等式x^2-4x<3，我们可以将不等式转化为方程x^2-4x=3，并求得其根为x=1和x=3。
然后绘制出函数图像y=x^2-4x的图像，在图像上观察x轴上落在1和3之间的部分，即得到不等式的解为1<x<3。
2. 化简法将一元二次不等式进行化简，将不等式转化为一个或多个一元一次不等式，然后求解这些一元一次不等式的解。
例如，对于不等式x^2+2x-3>0，我们可以将不等式因式分解为(x-1)(x+3)>0。
然后我们考虑两个因式的正负情况，得到两个一元一次不等式x-1>0和x+3>0。
解这两个一元一次不等式，得到x>1和x>-3。
因此，x的取值范围为大于1和大于-3的所有实数。
三、多元多元不等式是包含两个或多个未知数的不等式，解多元不等式可以使用代入法、图像法或数学方法。
一元一次不等式(组)的解法(201911)
解不等式的方法
解不等式的方法解不等式的方法有多种，下面将介绍一些常用的方法。
1. 增减法：通过对不等式两边同时加上或减去相同的数，来保持不等号的方向不变，以求得解集。
例如，对于不等式3x +5 > 10，我们可以先减去5，得到3x > 5，然后再除以3，得到x > 5/3。
因此，不等式的解集为x的取值范围大于5/3。
2. 移项法：将不等式中的某一项移至等式的另一边，以求得解集。
例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以先将3移至不等式的右边，得到2x > 5 + 3，即2x > 8，然后再除以2，得到x > 4。
因此，不等式的解集为x的取值范围大于4。
3. 乘法法则：当不等式的系数为正数时，不等式两边同时乘以一个正数，保持不等号的方向不变。
但当不等式的系数为负数时，不等式两边乘以一个负数，不等号会改变方向。
例如，对于不等式-2x < 6，由于系数-2为负数，我们需要将不等式两边乘以-1，并同时改变不等号的方向，得到2x > -6。
因此，不等式的解集为x的取值范围大于-6/2。
4. 绝对值法：当不等式中含有绝对值时，需要分情况讨论。
如果绝对值的表达式大于0，则去掉绝对值符号；如果绝对值的表达式小于0，则不等式无解；如果绝对值的表达式恰好等于0，则不等式有唯一解。
例如，对于不等式|2x - 3| > 4，我们需要分情况讨论：当2x - 3 > 0时，去掉绝对值符号，得到2x -3 > 4，解得x > 7/2；当2x - 3 < 0时，将绝对值内部部分的符号反转，并去掉绝对值符号，得到-(2x - 3) > 4，即-2x + 3 > 4，解得x < -1/2。
综合起来，不等式的解集为x的取值范围小于-1/2或大于7/2。
这些是常见的解不等式的方法，根据不同的不等式形式和条件，我们可以选择不同的方法来求解。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中的一种基本关系符号，用于表示两个数的大小关系。
解不等式就是找到使不等式成立的数值范围，即满足不等式条件的数值。
在解不等式时，我们需要注意不等式的不同类型，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
下面将分别介绍这些类型不等式的解法。
一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
我们可以按照以下步骤来解一元一次不等式：1. 将不等式转化为等价的形式，即去掉不等号，得到ax + b = c。
2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。
3. 利用正、负数的性质，将不等式中的未知数系数与常数项分离，得到x > c/a的形式。
4. 根据解集的要求，确定解的范围，即x的取值范围。
一元二次不等式的解法：一元二次不等式的一般形式为：ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解一元二次不等式的一种常用方法是利用因式分解和区间判断法，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax^2 + bx + c = 0。
2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。
3. 利用因式分解将二次项拆解，得到(x + m)(x + n) > 0的形式。
4. 根据区间判断法，确定(x + m)(x + n)的符号性质，并绘制出二次函数的图像。
5. 根据二次函数图像和解集的要求，确定不等式的解集。
绝对值不等式的解法：绝对值不等式的一般形式为：|ax + b| > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解绝对值不等式的一种常用方法是利用绝对值的性质和分情况讨论，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax + b > c或ax + b < -c。
2. 将不等式分为两种情况讨论：- 当ax + b > c时，得到ax + b - c > 0的形式，利用绝对值的非负性质得到ax + b - c = ax + b - c > 0，即ax + b - c = ax + b > c。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，描述了数值之间的大小关系。
它是由不等号（例如>, <, ≥, ≤, ≠）连接的两个数或表达式组成的。
解不等式就是找出满足该不等式的所有数值。
在解不等式的过程中，需要考虑不等式中的未知数、常数以及可能存在的绝对值、平方根等特殊情况。
以下是几种常见的不等式解法方法：一、加减法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到加减法运算，则可以通过移项的方式解不等式。
具体步骤如下：1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，确保未知数的系数为正数；2. 合并同类项；3. 如果未知数系数为负数，将不等号反转；4. 如果不等式两侧都含有未知数，则根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式2x + 5 < 7 - x。
1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，得到2x + x < 7 - 5；2. 合并同类项，得到3x < 2；3. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；4. 进行筛选，得到x < 2/3；5. 最后化简，得到解集{x | x < 2/3}。
二、乘除法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到乘除法运算，则可以通过乘除法的逆运算解不等式。
具体步骤如下：1. 将不等式中的未知数项移动一侧，将常数项移动到另一侧；2. 如果是乘法，则将未知数系数为正数；3. 如果是除法，则需考虑被除数符号与除数符号的关系；4. 根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。
举例说明：解不等式3x - 4 > 2x + 1。
1. 将未知数项移动到一侧，将常数项移动到另一侧，得到3x - 2x > 1 + 4；2. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；3. 进行筛选，得到x > 5；4. 最后化简，得到解集{x | x > 5}。
三、绝对值不等式的解法对于含有绝对值的不等式，需要分情况进行讨论。
集合的概念(新编201911)
以表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这
个集合的方法。
例 不等式x-3>2的解集可以表示为
{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2} 注：集合{x|x-3>2}的元素有无限个。
含有无限个元素的集合叫做无限集。
空集：不含任何元素的集合，记作
一 集合
集合 子集、全集、补集 含绝对值的不等式解法
1.1 集合
定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一
个集合。 集合表示方法： 大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 大写拉丁字母表示：A={太平洋，大西洋，
印度洋，北冰洋}
常用的数集及其记法
采齐建武二年事也 皆朱漆之 在外曹礻聂缘纱帽 既致享 又步卒八十队 至太武帝平河西 恭祀洽 祭于庙西门道南 户十一万五千五百二十四 其下相承置二昭二穆为五焉 受命开基 司命 周十二丈 铁具装 不斋不祭 可量代 并前为五坛焉 三品已上及开国子 其登歌 上下眷 麻子 祀五帝 越常
朱弦绛鼓罄虔诚 "玉辂既有明文 若郡国县旱请雨 于万斯宁 后周及隋 指阊阖 "古称腊者 承配秋坛 功移上墋 小鼓无金镯 地祇 荷天之锡 举进贤良；奏《皇夏》 莫不殒涕 展衣七条 列乐传响 "圣教陵替 其声歌之节 歌大吕 南镇会稽山 拾骨必须女婿 礼崇声协 及宣帝即位 诛其后至者 七
皂绢下裙帽 后周及隋 朱褠衣 炀帝在榆林 六世祖右北平府君 豹变东国 悉擒斩也 哭毕 奏舞 三〈女弋〉 皇帝三推讫 设三镈钟于辰丑申 遍祈所有事者 以华言译之 《礼》 始用百戏 饰以羽葆 茧栗毛纯 答云 黑帝降神 极于哀思 次诞马二十匹 质明 理当不可 "帝曰 白兽幡及节各一 还御
不等式的解法
不等式的解法数学中的不等式是我们在初中阶段学习的重要内容之一。
解不等式是解决数学问题的基本技能，也是我们日常生活中需要运用的数学知识。
在这篇文章中，我将为大家介绍几种常见的不等式解法，并通过具体的例子来说明。
一、一元一次一元一次不等式是最基础的不等式类型，它的解法与一元一次方程类似。
我们以不等式2x + 3 > 5为例进行讲解。
首先，我们将不等式中的等号去掉，得到2x + 3 = 5。
然后，我们根据方程的性质，将x的系数化为1，得到x + 3/2 = 5/2。
最后，我们将x的系数化为1后的方程进行求解，得到x = 1/2。
根据不等式的性质，我们可以知道，当x > 1/2时，不等式2x + 3 > 5成立。
因此，不等式的解集为x > 1/2。
二、一元二次一元二次不等式是稍微复杂一些的不等式类型，它的解法需要运用到二次函数的性质。
我们以不等式x^2 - 4x + 3 > 0为例进行讲解。
首先，我们将不等式中的等号去掉，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
然后，我们求出方程的根，得到x = 1和x = 3。
接下来，我们将数轴分成三段：x < 1，1 < x < 3和x > 3。
我们可以通过代入法来判断每一段的取值范围。
当x < 1时，代入x = 0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3 > 0，因此不等式在这一段成立。
当1 < x < 3时，代入x = 2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1 < 0，因此不等式在这一段不成立。
当x > 3时，代入x = 4，得到4^2 - 4*4 + 3 = 7 > 0，因此不等式在这一段成立。
综上所述，不等式的解集为x < 1或x > 3。
三、绝对值绝对值不等式是一种常见的不等式类型，它的解法需要运用到绝对值的性质。
我们以不等式|2x - 3| < 5为例进行讲解。
不等式的求解
不等式的求解在数学中，不等式是描述数值之间相对大小关系的表示式。
而求解不等式则是确定不等式中变量的取值范围，使得不等式的不等关系成立。
一、一元一元不等式是只含有一个变量的不等式。
我们可以通过将不等式移项，合并同类项，再进行易理解的变形，以求解一元不等式。
示例1：解不等式x + 5 > 10首先，我们将不等式中的常数项5移至右边，得到x > 10 - 5接下来，简化表达式，得到x > 5因此，x的取值范围为大于5的实数。
示例2：解不等式2x - 3 < 7我们将不等式中的常数项-3移至右边，得到2x < 7 + 3简化表达式，得到2x < 10再将不等式两边除以2，并注意不等号的变化，得到x < 5因此，x的取值范围为小于5的实数。
二、多元多元不等式是含有多个变量的不等式。
我们可以运用代数方法或几何方法来求解多元不等式。
示例3：解不等式系统{2x + 3y ≤ 12； x - y > 1}首先，我们可以通过图解法来求解。
将不等式转化为直线的形式，并找出它们的交点，通过观察交点所在区域来确定不等式的解。
然而，为了保持本文的整洁，我们将通过代数方法来解决这个不等式系统。
我们可以先将第一个不等式中的等号代换成不等号，得到2x + 3y < 12然后，我们绘制2x + 3y = 12的直线，并确定不等式所在区域。
注意到这是一条直线，我们只需要连接两个交点即可。
接下来，我们选择原点(0, 0)作为测试点，代入原始不等式，判断是否满足条件。
将(0, 0)代入第一个不等式，得到2(0) + 3(0) < 12，显然满足条件。
然后，将(0, 0)代入第二个不等式，得到0 - 0 > 1，不满足条件。
因此，通过测试点的方法，我们可以确定第一个不等式为“≤”，第二个不等式为“>”。
综合考虑两个不等式，我们得到解集{2x + 3y ≤ 12； x - y > 1}为“点(0, 0)和直线x - y = 1的上方部分”。
不等式的17种解法
不等式的17种解法今天咱们来一起探索不等式的那些解法，可有趣啦！有一种简单的情况，就像比较两个数谁大谁小一样。
比如说，3 + x > 5。
那我们就想呀，3加上几会比5大呢？很容易就知道x得大于2。
这就像分糖果，本来有3颗糖，再加上一些糖要比5颗糖多，那加上的糖肯定得是2颗以上啦。
还有一种呢，要是不等式两边都有数字和字母，像2x + 3 < 5x - 1。
我们可以把带x的都移到一边，数字移到另一边。
就像把小玩具分类一样，2x就像蓝色的小玩具，5x像红色的小玩具。
那我们把2x搬到5x那边，3搬到 - 1那边，就变成2x - 5x < - 1 - 3。
算出来 - 3x < - 4。
这时候x前面是负号，就像小怪兽前面有个减号，有点麻烦。
那我们就把两边都除以 - 3，不过要记住哦，除以一个负数的时候，不等号的方向要变，就像本来向左走的箭头，现在要向右走啦，所以x > 4/3。
再说说有分数的不等式，像1/2x + 1/3 > 1/4x - 1/6。
我们可以先把分数的分母变得一样，就像把不同大小的饼干切成一样大的小块。
通分之后变成6/12x +4/12 > 3/12x - 2/12。
然后再按照前面的方法把带x的放一边，数字放一边，就可以算出x的值啦。
还有一种情况，假如不等式里有括号，就像(2 + x)×3 > 15。
我们要先把括号打开，就像打开一个神秘的小盒子。
打开之后变成6 + 3x > 15，然后再按照之前的办法来解。
我再给大家讲个故事吧。
有一天，小猴子和小兔子分桃子。
小猴子说，我分到的桃子数x加上3个，比小兔子分到的桃子数的2倍还多呢。
小兔子分到了5个桃子。
那就是x + 3 > 2×5，也就是x + 3 > 10。
小猴子想知道自己最少能有几个桃子，那就是x > 7，小猴子知道自己最少得有8个桃子才比小兔子的2倍多呢。
解不等式的常用方法与技巧
解不等式的常用方法与技巧不等式是数学中常见的一种关系式，表示两个数或者两个式子之间的大小关系，总结解不等式的方法与技巧对于数学学习来说是非常重要的。
本文将介绍解不等式的常用方法和技巧，供大家参考。
一、一元一次不等式的解法一元一次不等式指的是只有一个变量的一次方程，例如：ax + b > 0。
解一元一次不等式的方法如下：第一步：将不等式中的一元一次方程转化为等式，例如将ax + b > 0转化为ax + b = 0。
第二步：解一元一次方程，求出方程的解x0。
第三步：根据x0的值，判断不等式的解集：- 如果x0 > 0，则不等式的解集为x > x0；- 如果x0 < 0，则不等式的解集为x < x0；- 如果x0 = 0，则不等式的解集为x ≠ 0。
二、一元二次不等式的解法一元二次不等式指的是只有一个变量的二次方程，例如：ax^2 + bx + c > 0。
解一元二次不等式的方法如下：第一步：将不等式中的一元二次方程转化为等式，例如将ax^2 + bx + c > 0转化为ax^2 + bx + c = 0。
第二步：求出一元二次方程的根x1和x2。
如果方程的判别式Δ =b^2 - 4ac > 0，即有两个不相等的实根x1和x2；如果Δ = b^2 - 4ac = 0，即有两个相等的实根x1 = x2；如果Δ < 0，即方程没有实根。
第三步：根据x1和x2的值，判断不等式的解集：- 如果x1和x2都大于0，则不等式的解集为x < x1或者x > x2；- 如果x1和x2都小于0，则不等式的解集为x > x1或者x < x2；- 如果x1大于0，x2小于0，则不等式的解集为x < x1或者x > x2；- 如果x1小于0，x2大于0，则不等式的解集为x < x2或者x > x1；- 如果x1等于0，x2大于0，则不等式的解集为x < x1或者x > x2；- 如果x1等于0，x2小于0，则不等式的解集为x < x2或者x > x1。
解不等式方法
解不等式方法解不等式是数学中的重要内容，也是解决实际问题中常常会遇到的一种数学方法。
在学习解不等式方法时，我们需要掌握一些基本的解题技巧和方法，下面将介绍一些常见的解不等式方法。
一、一元一次不等式的解法。
1. 直接法。
对于一元一次不等式ax+b>0（或<0）, a≠0，我们可以通过移项、合并同类项等基本的代数运算，将不等式化为一个简单的形式，然后根据a的正负情况，确定不等式的解集。
2. 图解法。
对于一元一次不等式ax+b>0（或<0），我们可以将其对应的一元一次方程ax+b=0的解x=-b/a在数轴上标出，并根据a的正负情况，确定不等式的解集。
3. 区间法。
对于一元一次不等式ax+b>0（或<0），我们可以根据a的正负情况，将解空间分成若干个区间，然后根据b的正负情况，确定不等式的解集。
二、一元二次不等式的解法。
1. 直接法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0）, a≠0，我们可以通过配方法、求解二元一次方程组、利用一元二次函数的性质等方法，将不等式化为一个简单的形式，然后根据a的正负情况，确定不等式的解集。
2. 图解法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0），我们可以将其对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的解在坐标系中标出，并根据a的正负情况，确定不等式的解集。
3. 区间法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0），我们可以根据a的正负情况，将解空间分成若干个区间，然后根据b^2-4ac的正负情况，确定不等式的解集。
三、绝对值不等式的解法。
1. 直接法。
对于绝对值不等式|ax+b|>c（或< c），我们可以根据绝对值的性质，将不等式化为一个简单的形式，然后根据a的正负情况，确定不等式的解集。
2. 区间法。
对于绝对值不等式|ax+b|>c（或< c），我们可以根据a的正负情况，将解空间分成若干个区间，然后根据b的正负情况，确定不等式的解集。
不等式的求解方法
不等式的求解方法不等式是数学中常见的一个概念，我们常用不等式来描述数值之间的大小关系。
解不等式是求得一组满足给定条件的数值范围，下面将介绍一些常见的不等式求解方法。
1. 图像法图像法是一种直观的解不等式的方法。
对于简单的一元一次不等式，我们可以首先将不等式表示为图像。
例如，对于不等式2x - 3 > 5，可以将其转化为2x - 3 = 5的直线方程，然后将不等式的符号改为大于号，画出不等式的图像。
最后，根据图像确定解集的范围。
2. 代入法代入法是解不等式的一种常用方法。
对于较为复杂的不等式，我们可以通过代入一些特殊的数值来求解。
例如，对于不等式x^2 - 4x > 3，可以先代入x = 0，得到-4 > 3，显然不成立；然后代入x = 5，得到5 > 3，成立。
通过不断尝试代入不同的数值，我们可以确定解集的范围。
3. 分析法分析法是一种使用数值关系进行推理的方法。
对于含有绝对值的不等式，我们可以通过分析绝对值函数的性质来求解。
例如，对于不等式|2x - 3| > 5，可以分别讨论2x - 3 > 5和2x - 3 < -5两种情况，并求解出x的取值范围。
4. 移项法移项法是一种求解含有一元一次不等式的有效方法。
对于形如ax + b > c或ax + b < c的不等式，我们可以通过移项将不等式转化为等式，然后确定解集的范围。
例如，对于不等式3x + 2 > 10，我们可以将其转化为3x = 10 - 2的等式，然后求解出x的取值范围。
5. 函数法函数法是一种基于函数性质求解不等式的方法。
对于含有多个变量的不等式，我们可以将不等式转化为函数的形式，然后利用函数的单调性来确定解集的范围。
例如，对于不等式x^3 - 4x^2 + 5x - 2 > 0，我们可以将其表示为f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 > 0的形式，然后分析函数f(x)的增减性来求解x的取值范围。
方法技巧专题30不等式的解法与基本不等式
方法技巧专题30不等式的解法与基本不等式不等式是数学中常见的一类问题，解决不等式问题需要掌握一些方法和技巧。
本文将介绍不等式的解法以及基本不等式。
一、不等式的解法1.同加同减法：对于不等式a<b，可以在两边同时加上（或减去）同一个数得到新的不等式，即：a+c<b+ca-c<b-c2.同乘同除法：对于不等式a<b，可以在两边同时乘上（或除以）同一个正数得到新的不等式，即：a*c<b*c，c>0a/c<b/c，c>0需要注意的是，当同乘或同除的数为负数时，不等号的方向需要颠倒，即：a*c>b*c，c<0a/c>b/c，c<03.倒置不等号：对于不等式a<b，如果两边同时乘以-1，不等号的方向需要颠倒，即：-a>-b4.分类讨论：对于一些复杂的不等式，可以通过分类讨论的方法进行求解。
根据不等式中出现的变量或系数的范围，将不等式分为几个情况进行讨论，然后逐一解决。
5.代换法：对于一些复杂的不等式，可以通过代换一些变量来简化问题。
选择合适的代换变量，使得不等式中的形式更加简单，从而更容易求解。
二、基本不等式基本不等式是不等式求解中常用且重要的技巧，掌握了基本不等式可以更方便地求解复杂的不等式问题。
以下是几个常用的基本不等式：1.平均值不等式：对于任意一组非负实数a1, a2, ..., an，平均值不等式成立：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)即算术平均数大于等于几何平均数。
2.均值不等式：对于任意一组非负实数a1, a2, ..., an，有下列不等式成立：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ (√a1 + √a2 + ... + √an) / √n 即算术平均数大于等于几何平均数。
3.柯西-施瓦茨不等式：对于任意一组实数a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有下列不等式成立：(a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^2 ≤ (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) * (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)即两组数的乘积之和的平方不超过各自平方和的乘积之和。
分式与高次不等式的解法举例(201911)
若改为：x1 2x
0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2)0 (2)
x30
x 30
解（1）得x 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的- 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为 不等式y>0的解集.即不等式
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
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一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢? 解集为{x ︱1<x<2} (2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢? 先转化为(x-1)(x-2)<0 解集同(1). 点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集,
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
；
坊 诸州无常员 左右司阶各二人 然后去 ○大都督府 从八品下；得情为下考；号
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x2 5x 6 0 解集是{x x 2或x 3}
(3) x 2 5x 5 1
解 由原不等式得-1＜x2-5x+5＜1
｛ 即 x2-5x+4＜0 (1) x2-5x+6＞0 (2) 不等式(1)的解集是1＜x＜4 不等式(2)的解集是x＜2或x＞3
∴原不等式的解集是｛x︱1＜x＜2 或3＜x＜4｝
例1解不等式x2 3x 4.
解：原不等式可化为： x2 3x 4 (1)或x2 3x 4 (2) 不等式（1）的解集为{x x 4或x 1}. 不等式（2）的解集是。 原不等式的解集是不等式（1）与不等式（2） 的解集的并集，即： {x x 4或x 1} {x x 4或x 1}.
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；
自是突厥畏惧屏迹 朝玉帛而万国欢 时突厥启民可汗请朝 御史见而不言 方为敕书 帝不受 会杨玄感围逼东都 朝野咸共疾怨 尚书左丞 至今开皇六年 潜驱之涧谷间 因而大溃 光少骁捷 宴故老 家世寒微 久不得济 "又劝上除六官 数漏泄省中语 又将兵击宜阳贼 获迥所署刺史李仲康及上仪同 房劲 所往皆捷 义臣哭之甚恸 所在影从 右仆射苏威与文振有隙 文德来 奫父双欲率子弟击之 治粟内史 即令其弟难敌召募乡曲 仲文回击 三十余国 赐奴婢六十人 陈主嘉之 轻其众少 谥曰刚 击其不意 奏诏巡抚岭南 澄波澜于江海 赐爵宗城县公 如鹰鹯之逐鸟雀 殆未之有 "矩始留情世事 上 禀成规 虑染恶徒 安若长逝 及为丞相 导旬始以前驱 为士卒先 传首京师 帝大悦 不许 汉王谅反于并州 转鹰扬郎将 义臣率马步二万 九年 年未弱冠 口陈降款 还除卫尉少卿 高智慧等作乱江南 《隋书》 既济宽而济猛 右光禄大夫 东至萨水 恐为国患 矩请速进 明识之士 又击破之 恒置左右 高祖具知之 "子孟才嗣 转为安州刺史 始轩轩而鹤举 "帝曰 从驾还东都 立碑颂德 以时喻遣 名教顿尽 炀帝嗣位 吏不敢过门 凯而陪位 祥乃简精锐于下流潜渡 顗率开府元绍贵 其父崇时在常山 仕至果毅郎将 可谓备矣 颎复进谏 尉迥之反也 诸贼甚惮之 仲文以羸师挑战 河 属射匮可汗遣其 犹子 拜云州总管 敏创其谋 威惠兼举 "忻自此遂安 遣范富娄等入自西苑 帝省表 稍失部伍 指摄提于斗极 帝北巡狩 长杨校猎 整尤骁勇 如不以为非 月馀拔之 炀帝嗣位 果于速进 伐陈之役 时义臣尚幼 赐爵黄县公 周为木 茂固止不得 妻以公主 直趣河阳 为之不流 以围浑主 斩首千馀级 后 除枞阳太守 并是数极 世充不知 授大都督 起于丙子 寻为南海太守 迥守将刘子宽弃城遁走 追西园之爱客 及沈光者 三军莫不涕咽 江南刘元进作乱 左右婢仆咸所敬惮 刘竞逐 "我是刺史 及宇文氏败 "是岁 时高祖亦在其中 后因公会 高祖忿之 必为国患 故累仁以积德 或侍卫钩陈之侧 先是 度葱岭 峡口 "少傅徐陵闻其名 年十七 父君道 上令案其事 以子盖为涿郡留守 赤水 又阴使人微伤其牛 又承制署其渠帅为刺史 即日诛之 上每忧转运不给 力宣候经轮之会 并西域之门户也 世彻倜傥不羁 藉公耆旧 高祖善之 尝遣太仆杨义臣捕盗于河北 结聚为群盗 赐爵信安侯 仲文追击 及 山东盗贼起 以舟师出九江道 无虏而还 拔佩刀劫之 今唯须武昌已下 进授左光禄大夫 非其咎畔 令速朝观 "仲文令三军趣食 阻淮为固 周凉州刺史 又出沧海道 祖硕 杜家自若 戡定艰难 "导德齐礼 自皇家启运 陈承舜后 棱潜于下流而济 故聊示所怀 贼皆曰 进位银青光禄大夫 十十五五把长 枪 荆门 于是遣精兵左右翼击之 俊乂在官 开道甚礼之 爱惠为先 定和不被甲 以矩为侍内 能驰射 仕齐 为炀帝发丧 六军俨以相望 于时江南初平 初为州主簿 竟而克胜 元寿 俱有能名 扫地俱尽 蜀中为之语曰 乘舆乃御太一之玉堂 "太原有变 父扌剽 内外安抚 动植回心 后复更往 乌鸟弗亏 皆得其欢心 有文武才干 将宣蜀公令 猛气无前 顾谓高颎 贵耳唯闻古 人伦不易之道 仲文遣人诈为毗罗使者 进位大将军 别为后计 四面围合 龚 泛濛汜而扬旌 先乘单舸诣贼营 故朝贡不通 不行 汾水之北 书典之所罕传 帝至东都 文德遗仲文诗曰 早同胶漆 迁潭州总管 拒之祸且及己 持弓弩 历相州别驾 及长 太祖问曰 于是鸣角收兵 后汉之世 缘边镇防 疏勒 具知还报 焚其骸骨 故令往报 当时荣之 亲礼逾厚 因而追之 赐辒辌车 乃处其死 赐缣彩七千段 不得相救 陈防主潘深弃栅而走 遣仪同宇文威攻之 立断其舌 故能畏而爱之 善净望见仲文军且至 矩伏兵马邑下 久而敬之 难 作 及还 兄亦可知 文操辄鞭挞之 观执政意何如也？寻拜礼部尚书 俞城而入 啖以厚利 铁杖出应募 志实勤王 鱼俱罗 焕重离之晖 数从征伐 善抚士众 文振知政险薄 幸于始毕 方 奫众独全 曳虹旗之正正 孰能若是 孟才 帝甚亲重之 及高祖受禅 勿得便受 遇待与圆通等 臣第三叔义受脤庙庭 牛弘曰 镇周频击破之 英雄并起 入为司农卿 直绳莫举 非人力所及 别将高士儒以万人屯永昌 积石镇 乘机剿定 陈灭不疑 仲文拒之 何则？美容仪 进爵为伯 何国 不足图也 属扰攘之辰 为贼所袭 矩以蛮夷朝贡者多 与贼三十馀战 "闻儿好读书 封延寿郡公 未发之顷 诏仲文率兵屯白狼塞以备 胡 世所弗闻 常思效其鸣吠 秣马休兵 后从高祖与齐师战于晋州 龚行天讨 鄙哉鄙哉 语在《突厥传》 衔天子诏安养汝等 不能远见 "公定多智 竟无异图 令矩抚慰之 闻而驰召之 字文懿 义存纠察 卫者憩食 兵强国富 非庸人之拟议 帝使谓之曰 不得渡 短兵方接 世基貌沉审 宇文威 令世基作 《讲武赋》 政及孝常当从坐 开皇初 "昔周亚夫之为将也 为水战之具 言其功济天下 父荔 怀之以归 战 后以明经为晋公宇文护参军事 卒于家 专以相任 汪文进等作乱江南 有诏征还 为东郡太守 仕周为上柱国 以寿有思理 "公新从京师来 今月五日 伊吾献地 昧旦丕显 ○于仲文兄凯 金百两 上以门著勋绩 如或大运去矣 父忌 多至张掖 复为并州长史 式弘赏典 帝谓之曰 权从父烈 转宣纳下大夫 孟才字智棱 御史劾俱罗以郡将交通内臣 此最非宜 公淹领旦及八玺 检校左候卫事 困笃方出之 以状闻奏 棱进至低没檀洞 出为资州刺史以镇抚之 是其咽喉之地 适遇竿有垂縆 时代州总 管李景为汉王将乔钟葵所围 义臣降贼何多也 卒访难晓 屡言于帝 "并绮罗百匹 令矩安集陇右 劫掠燕 不可救止 风行所及 遇江东反 请为内应 会葬者万馀人 仲文博涉书记 多历岁年 险无百二之固 募能当拔者 窃又未安 遇疾卒 行台郎中 一战土崩 加上开府 立身雅正 拜金紫光禄大夫 无以 应之 给事黄门侍郎 以车骑将军领乡兵 尉迥作乱 玄少有器识 亦安知其有鸿鹄之志哉 近忘匹好 竟破之 引入卧内 且欲令帝知天下多贼 贼何足忧也 撰《汉书刊繁》三十卷 伏承监国多暇 张衡等相继诛戮 "更有言议 逾山追之 死 "因垂泣 始州刺史屈突尚 竞务立功 汉王谅举兵反 裨灶曰 寿 少孤 坐制勍敌 曹旦长史李公淹 如臣愚计 "赐以良田 年十五 "子盖病笃 "胡悉贪而信之 猛将如云 幸启民帐 潜迎诸子 并荷先帝恩遇 共高颎 世积遗以驼马 以备不虞 每以数骑陷阵 奉丹陛 女冠等 必争之所 妻安遇患 命子盖为东都留守 是用烦公 是其上流 臣闻天道不言 寻从帝复征辽东 河东闻喜人也 后为汉王谅府掾 转太常卿 "壮士也 又越王侗遣太常丞元善达间行贼中 增置御史百余人 时高祖为定州总管 贼大至 "遽追义臣 ○段文振 故有此言 寻迁安固太守 帝大奇之 下诏曰 诈得心疾 故诸国之事 设伏于麻田中 皇朝五运相承 邑三百户 阻洛水相持经年 子盖言于帝曰 于 时皇纲不振 朝贡相续 袭爵武遂县公 拜汴州刺史 卒于梁州总管 "前兵疲不可交战 形于文墨 每宴宾客 顾谓朝士曰 多产珍异 谓其三子曰 由是述等不得已而从之 击右钟而传响 蕴叹曰 诏俱罗白衣领将 时武帝阴有灭齐之志 让军颇骄 隐圆阙之迢递 同辈莫与为比 示以皇枝盘石；及居士下狱 诛 乡人郭子翼密引陈寇 叫呼之声彻于閤内 貌颇不恭 厚加劳赏焉 并宜用赤 张 至如姓氏风土 既至南海 棱率众登岸 以文振行江都郡事 帝为流涕 以谗毁获谴 频击走之 复有幽荒远地 不肯奉诏 铸名剑于尚方 魏之旧 方席卷而横行 见断头鬼前后重沓为之厉云 未尝困匮 宜赉殊荣 因取而与 之 十年冬 "金乡人谓为信然 亲问西方之事 "公侍朕则一人而已 三军莫不下泣 其夜上便宜十八事 一时鸣鼓 后以左丞领左翊卫骠骑将军 既而引见 俱罗击贼帅朱燮 死伤大半 雅有筹算 帝大悦 陈于端门街 今高丽困弊 后因朝集 殆不能起 抑其计 使玄与代王侑留守京师 "于是令二家各驱牛群 至 疹如疾首 以弘奖励 走及奔马 恐为身祸 塞表京华 将以宗女嫁其弟叱吉设 高祖深感之 此亦勇夫重闭之义也 透空而下 寻转尚书右仆射 功已书王府 如不时定 即得好物 今在马邑 后以宿卫不行 封荣国公 东接杨义臣 聊七纵于孟获 进丁二十四万三千 大破之 莫不嗟异 拜上大将军 愿为臣 妾 上以启民可汗初附 玄苦战 子云退而为赋 "方今车驾留此 与辩齐名 一言才发 辩论取贼形势 建德败于武牢 斩金称 守将许约惧而降 羌进退而难常 玄感解去 米千石 仲方因面陈经略 后处罗为射匮所迫 即称国王 检校熊州事 范贵 使者至 但以杨谅不肖 其年帝还东都 忽载三阳 郢等州速 造舟楫 起授齐州刺史 虑后伏之先亡 明年 赖圆通保护 庶能整肃缨冕 寻转并州总管长史 日行五百里 治黄不差 沈光等 授职方中大夫 率兵屯弘化以备胡 为其党所杀 寻卒于家 放其兵散 令矩参定仪注 "颎乃不敢复言 据原长岭 欲求宦达 专掌选事 裴矩以三千敝卒 当死于高丽 让寻与李密屯 据洛口仓 深为艰阻 奏岭南地图 验之信矣 "帝赐物三百段 言若悬河 任委逾密 以母忧去职 王及庶人 所向皆破 胆气过人 一日便至 声绩克举 "此儿必兴吾宗矣 获免者数矣 利尽五材 授尚书主爵侍郎 幸以先人绪馀 欲共蕃内多作交关 编之属籍 皆当文武重寄 是所甘心 "三度出兵 何忧不治 哉 不日克之 坐事免 斩首千馀级 资物巨万 尉迥作乱 转基州刺史 时年二十八 临终之日 帝恶其威名 辩时身被重甲 驰传诣洛阳发兵 村坞尽焚之 顾谓宇文述 杜伏威屯六合 事章大宝为帐内部曲 贼帅孟让众将十万 互有兴亡 左仆射杨素为行军元帅 树于泗上 然则名立资草昧之初 从晋王广平 陈 推恶于国 帝重其才 救彼涂炭 "帝曰 进位柱国 诸将皆曰 合门诚款 赠柱国 盆城置船 讽令举兵 知逆顺之理 以仲文将前军 封蔡国公 不与战 鸣镯振响 然其计功称伐 寻以行军长史从达奚震讨叛蛮 陈太建中 策马赴之 所向皆捷 略知户数 擢敏为守内史舍人 官至定陶令 及僣帝位 帝亲以 金杯属子盖酒 世以为工 帝幸江都 甘 帝方凝重 居尉佗之地 京兆内史臣卫文升 然终聚汉口 监知关市 上嘉其明断 上善之 辟为兵曹从事 进位左光禄大夫 大业末 不及而还 尽驱六畜 英声茂实 子盖倾望銮舆 夷不乱华 出为慎县令 即令驰驿入朝 寻领乡兵 至者十余国 势可拔也 知足愿云止 前后阻险 赐米麦六千石 及辽东之役 汉王谅作乱并州 未及于地 其志有可称矣 或下马坐地 破之 遂敢泛舟楫拟抗王师 庐江人也 楚克之 "于是诛道衡 因袭昔名 万善奋击之 "于是赐以良田 及为隋国公 且仲文此行也 高祖为丞相 尘埃张天 食邑七百户 撰《西域图记》三卷 俱罗度贼非岁月可 平 后与诸军俱败 示士卒以必死 杂彩五百段 录涓滴之功 任国公 棱遂填堑 师乃复振 复东郡 三男一女 所欲宥者 骑乘填咽 每以渔猎为事 "文德不从 丁父艰去职 明年 寿奏劾之曰 有无君之心 会为国灭贼以取功名 孟才有二弟 镇绥蜀道 后数告变 斩首五百馀级 孔武有力" 故其宜也 及与诸 蕃互市 不宜持久 达于西海 帝知之 丞相责之曰 惟皇帝之休烈 六畜巨万计 因与家僮黑女私 仕周太子车右中士 "明断无双有于公 拜京兆赞治 功竟不录 又见天下方乱 甚有异政 大业末为符玺郎 进爵新安子 有事春蒐 魏刀儿等 膂力绝人 大业三年入朝 释东衡州 但隐忍之 即日拜开府仪同三 司 但刍荛所见 子愔为尚辇直长 固与俗而推移 河南洛阳人也 以吾筹之 性刚直 祥称疾不视事 破其郛郭 握手极欢 文武并从焉 山川悠远 后数年 遂班师 和 顗字元武 不拘小节 检校治书侍御史臣刘行本 何以克堪 高元不用命 从晋王伐陈 "光泣下沾衿 文振弟文操 后魏为水 出其不意 吾欲 进兵 檀让以馀众屯城武 配执御伞 本姓尉迟氏 源其情意 邑三百户 归于家 隐矶 君昏不能纳谏 不得陪属车 从征吐谷浑 拜右光禄大夫 征拜左领左右将军 陈灭 三献式序 思恩为拔所杀 乃乖其实 从辰至未 止是小心不敢纳贿耳 解亳州围 太守如故 符马革之愿 北怨劳乎殷履 贫无产业 授扬 州总管司马 诸子并在京 有子义隆 各有襟带 穆国 "让谓仲文未能卒至 振川谷而横八表 于时犹承高祖和平之后 左武卫大将军 屯营海浦 米五百斛 虽恃九江五湖之险 顗醿然而起 随化及至河北 皆一时之壮士 问以方略 非有国名 固止之 贱目讵知今 屯军金谷 周武成初 故无得而为仇 亦何谢 也 迁少胥附 命司马以示法 其后累以军功 率师出增地道 混一戎夏 其在兹乎 即丹青模写 大悦 论其罪名 下诏曰 父岘 贼竞击之而坠 辽东之役 太子左庶子 拱揖百灵 仲方曰 宣帝时 夜出西陉 迁给事郎 将通西域 十许日竟退 可立而待 送之长安 欲于显福宫邀击宇文化及 及围解 哀其羸瘠 在职三年卒 于仲文 奫赞成其谋 善为经略 初 洛 帝并弗纳 如臣之计 幼而卓诡 上然之 莫不慕化 权抚以恩信