含耦合电感的电路
合集下载
10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
电路第十章含有耦合电感的电路
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
第10章 含有耦合电感的电路
返回 上页 下页
2. 耦合电感的并联
i
M
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
第10章 含有耦合电感的电路
本章重点
10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器
首页
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
返回
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
2. 耦合电感的并联
i
M
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
第10章 含有耦合电感的电路
本章重点
10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器
首页
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
返回
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
电路原理第十章含耦合电感电路
•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈
第十章含耦合电感的电路
若使输出功率达到最大，问变压比为多少？此时输 出功率等于多少？
r R
E
(a)
r R
E
(b)
直接连接
P
I
2
R
E R
r
2
R
8
6 100
2
8
25mW
用匝比为n = 3的变压器耦合
扬声器的反射阻抗
R'
N1 N2
2
R
300 100
i1 * N1
n :1
i2
பைடு நூலகம்
+
N2
u2
*
－
实际变压器与理想变压器近似的条件
变压器原、副边线圈自电感 ：L1、L2 耦合电感 ： M k L1L2 近似条件： k M 1 L1、L2很大
L1L2
n n1 n2
例题
一个理想变压器的额定值是2400V/120V，9.6kVA且 在次级有50匝。计算：（a）匝数比，（b）初级的匝 数，（c）初级绕组和次级绕组的额定电流值。
原、副边匝比： 初级匝数：
n V1 2400 20 V2 120
n1 n 50 2050 1000 匝
初级绕组和次级绕组的额定电流值
I1
9600 V1
9600 2400
4A
I2
9600 V2
9600 120
80A
例题
求负载的端电压 U 2。
副边电压、电流关系。 配合电阻元件等，可模拟实际变压器
r R
E
(a)
r R
E
(b)
直接连接
P
I
2
R
E R
r
2
R
8
6 100
2
8
25mW
用匝比为n = 3的变压器耦合
扬声器的反射阻抗
R'
N1 N2
2
R
300 100
i1 * N1
n :1
i2
பைடு நூலகம்
+
N2
u2
*
－
实际变压器与理想变压器近似的条件
变压器原、副边线圈自电感 ：L1、L2 耦合电感 ： M k L1L2 近似条件： k M 1 L1、L2很大
L1L2
n n1 n2
例题
一个理想变压器的额定值是2400V/120V，9.6kVA且 在次级有50匝。计算：（a）匝数比，（b）初级的匝 数，（c）初级绕组和次级绕组的额定电流值。
原、副边匝比： 初级匝数：
n V1 2400 20 V2 120
n1 n 50 2050 1000 匝
初级绕组和次级绕组的额定电流值
I1
9600 V1
9600 2400
4A
I2
9600 V2
9600 120
80A
例题
求负载的端电压 U 2。
副边电压、电流关系。 配合电阻元件等，可模拟实际变压器
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路原理 第8章 含有耦合电感的电路
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
10.2含有耦合电感的电路
10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
第十章 含有耦合电感电路
§10.3
二、分析方法
1、方程法分析
空心变压器
在正弦稳态情况下，空心变压器电路的回路方程为：
令
Z11 R1 jL1
Z 22 R2 jL2 Z
称为原边回路阻抗
称为副边回路阻抗
§10.3
则上述方程简写为：
空心变压器
从上列方程可求得原边和副边电流：
§10.3
2、等效电路法分析
，求：原、副边电流 I 1
I2
§10.3
空心变压器
例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。
例 10 — 9 图 （ a ）
例 10 — 9 图（ b ）
§10.3
空心变压器
例10-10、已知L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01μF , ω=106rad/s, U s 10 0 V 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。
例 10-3 图（a）
例 10-3 图（b）
§10.2
例10-4
含有耦合电感电路的计算
图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
电路的开路电压。
§10.2
含有耦合电感电路的计算
例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电 流 i =0 ，问电源的角频率为多少？
第十章 含有耦合电感电路
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
§10.1
一、互感
互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图所示，当 线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通φ11，同时，有 部分磁通φ21穿过临近的线圈2；同理，若在线圈2中通电流i2 时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿 过线圈1，φ12和φ21称为互感磁通。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
含有耦合电感的电路计算
通过优化元件参数和拓扑结构，实现了高线 性度、低失真的信号放大器电路。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
第6章含有耦合电感的电路
结束
措施1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须 考虑互感电压，并注意极性。 对互感电路旳正弦稳态分析，用相量形式。
措施2：互感消去法(去耦等效法) 经过列写、变换互感电路旳VCR方程，能够得到一 种无感等效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。
10/10/2023
10/10/2023
. I
R1
jwL1
.
+ + U1
-
.
jwM
U
jwL2
-
+ 结束 R2 .
U2
-
去耦等效电路为
. I
R1 jw(L1+M)
.
+ + U1 - +
.
R2 .
U
U2
jw(L2+M)
-
-
23
解题指导：电路如图，
. I
R1
L1
M
L2
R2
L1=0.01H，L2=0.02H + +
R1=R2=10W，C=20mF，
用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源 旳降压、增流或升压隔离旳中频变压器；
整流电源里使用旳电源变压器；电力变压器等；
它们都是耦合电感元件，熟悉此类多端元件旳 特征，掌握包括此类多端元件旳电路问题旳分 析措施非常必要。
10/10/2023
3
结束
中周线圈(中频变压器)、振荡线圈
10/10/2023
1'
i1
1 2'
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
L2
u2
措施1：直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须 考虑互感电压，并注意极性。 对互感电路旳正弦稳态分析，用相量形式。
措施2：互感消去法(去耦等效法) 经过列写、变换互感电路旳VCR方程，能够得到一 种无感等效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。
10/10/2023
10/10/2023
. I
R1
jwL1
.
+ + U1
-
.
jwM
U
jwL2
-
+ 结束 R2 .
U2
-
去耦等效电路为
. I
R1 jw(L1+M)
.
+ + U1 - +
.
R2 .
U
U2
jw(L2+M)
-
-
23
解题指导：电路如图，
. I
R1
L1
M
L2
R2
L1=0.01H，L2=0.02H + +
R1=R2=10W，C=20mF，
用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源 旳降压、增流或升压隔离旳中频变压器；
整流电源里使用旳电源变压器；电力变压器等；
它们都是耦合电感元件，熟悉此类多端元件旳 特征，掌握包括此类多端元件旳电路问题旳分 析措施非常必要。
10/10/2023
3
结束
中周线圈(中频变压器)、振荡线圈
10/10/2023
1'
i1
1 2'
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
L2
u2
8-含有耦合电感的电路
(L2M)dd2itMddti
i = i1 +i2
i -M
画等效电路：
+
i1
i2
u (L1L2 M2) di L1L2 2Mdt
u –
L1+M
L2+M
三.去耦等效法（消耦法）
M 同正异负
3
M
3
使用条
件：三
L1
L2
L1M
L2M 端联接
同减异加
的两个
1
2
12
耦合电
M
感必须
3
3
有一侧
R1 M
R2
* L1 * L2
②施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1
的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取
负。
2.相量形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
应用举例
例：8-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。
i1 M i2
+• u_1 L1
第8章 含有耦合电感的电路
本章内容
8.1
互感
8.2 含有耦合电感电路的计算
8.3
空心变压器
8.4
理想变压器
佳木斯大学信息电子技术学院
本章学习目的及要求
耦合电感在工程中有着广泛的应用。 本章主要介绍了磁耦合现象、互感和互感 电压、有互感电路的计算、空心变压器和 理想变压器的电压电流关系。重点： 1.互感和互感电压的概念及同名端的含义； 2.含有互感电路的计算； 3.含有空心变压器和理想变压器的电路的
第四章含有耦合电感的电路
N 1 12
L1 L2
M2
L
2 2
(
N
i2 2
22
)2
( N1 )2, N2
i2
令： n N 1 , 则： L 1 n 2 ,
N2
L2
n L1 , L2
M L1L2 L2 1 ,
L1
L1
L1 n
1 M L 1 n nL 2
2020/3/20
• §4.理想变压器 • 1.理想变压器元件模型及参数 • 在全耦合(K=1)基础上,无损耗 • (即L1、L2→，但其比值为一常数）。
2020/3/20
• 5.自耦变压器
2020/3/20
作业9-9:已知:U=100V,UC=173V,XC=173Ω, ZX的阻抗角|φX|=60°,
求: ZX和电路的输入阻抗.
2020/3/20
解： I U C 100 3 1A, X C 100 3
设： Z X R jX R 2 ( X X C )2 100 2 tg 1 x 60 0
第四章 含有耦合电感的电路
• §1.互感 • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联
系的物理现象称磁耦合或互感。 • 1.互感系数
2020/3/20
• 2.耦合系数 • 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度.
2020/3/20
• 3.互感电压
• 4.同名端 • 为了解决如实绘图不方便而人为约定 反向串联
2020/3/20
• 2.互感线圈的并联 • 1）.同名端同侧并联
• 2）.同名端异侧并联
2020/3/20
• 例：已知：L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R1=R2=1KΩ,
•
us=141.4cos200πt v,
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图10－4 测定同名端的电路
图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内 阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一
di1 0 。 量值，电流对时间的变化率大于零，即 dt 如果发现电压表指针正向偏转，说明
u2 u2 M
di1 M 0 ，则可断定 l和2是同名端. dt
(10 3)
图10－1(b)
与此相似，对于图(b)情况可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt dt dt
(10 2)
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在 本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈 中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随
时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
1 11 12 L1i1 M 12 i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
(10 1)
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
1 11 12 L1i1 M 12 i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝， 次级30匝，如图所示。
在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。
在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为 初级电压的一半。
用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的 正弦电压波形，它们的相位是相同的。
当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级 线圈上电压波形的相位是相反的。
图10－1(a)
图10－1(b)
与上面的情况相似，若第二个线圈中电流i2在第二个 线圈形成的磁链22=L2i2，其中L2称为线圈2的自感。电流i2 在第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链12=M12i2，比例系 数M12称为线圈2与线圈 l的互感。
若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总 磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数 和。
图10－1(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di di u2 M 1 L2 2 dt dt dt dt dt
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
di1 di2 u1 L1 M dt dt (10 5a) di1 di2 u2 M L2 dt dt
图10－2(a)
di1 di 2 u1 L1 M dt dt (10 5b) di1 di 2 u 2 M L2 dt dt
第十章
含耦合电感的电路
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪
器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线
圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件——
耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。
在介绍耦合电感元件以前，下面先用示 波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级 60匝，次级30匝，如图所示。
图10－2(b)
耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和M
三个参数来表征。它是一种动态电路元件。
耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流i1和i2在耦合 线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进
入(或流出)的两个端钮，称为同名端。
耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。
图10－4 测定同名端的电路
(10 4)
每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感
磁链产生的互感电压两部分组成。
图10－1
为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感
电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对
特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电
流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电 流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对 符号“ ． ”或“ *”பைடு நூலகம்示。例如，图(a)的 l和2(或 l′和2 ′) 是同名端；图(b)的 l和2 ′或（ l ′和2）是同名端。
例10－l 试求图10－5所示耦合电感的电压电流关系。
解：耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。 自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压 正负号的确定与同名端有关。
u1 u1L u1M di1 di2 L1 M dt dt
u2 u2 L u2 M
图10－5
di1 di2 M L2 dt dt
为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦 合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初 次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。
§10－l 耦合电感的电压电流关系
图10-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个 线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为11， 它与电流i1成正比，即11=L1i1，L1称为线圈 l的自感。电流 i1 在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为21， 它也与电流i1 成正比，即21=M21i1，比例系数M21称为线圈 l与线圈2的互感。
工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图 所示,相应的电压电流关系为:
j L I j M I U 1 1 1 2 j M I j L I U 2 1 2 2