装配偏差建模

0 n
T 2
0
0 0 0 0 0 T 0 0 0 n6 0 0 0
Small Error Analysis（SEA）
实际工件表面是有曲率的，需考虑工件表面的二阶边界信息。设工件表面第i个定位 点处的高斯曲率 i ,引入权重因子 wi i R 1，此处R为工件的平均尺寸。
2 1/2
Two - or three - dimensional Assemblies f dU T x i TASM i f 2 2 dU Ti x i
1/2
TASM
TASM
工件六个自由度： q0 [ x0 , y0 , z0 , e1, e2 , e3 ]T
雅克比矩阵满秩，则工件处于确定性定位，令A=I：
Ji nix niy niz 2(niz yi niy zi ) 2(nix zi niz xi ) 2(niy xi nix yi )
U [B]1[ A]X [S]X
Worst Case : U i Sij tol j TASM
j 1 n
Root Sum Square :


U i

n j 1
Sij tol j

2
TASM
对于3D空间的装配模型，各个装配矢量环的长度和相对角度之间的关系需 要用齐次变换的平移矩阵以及旋转矩阵来表达。
找到工件由于装夹产生的偏差对定位偏差敏感性最小的定位工况的过程
根据是否考虑定位块与工件之间的接触，确定性分析模型可分为两类： Point-kinematic model
Contact
Full-kinematic model
此处重点介绍线性点接触确定性分析模型（Linearized point-kinematic mode） 的研究思路。
此时，定位系统的定位误差表达为
R [w1 r1T
w2 r2T
ຫໍສະໝຸດ Baiduw3 r3T
w4 r4T
w5 r5T
w6 r6T ]T
q0 J 1R R
影响系数法
研究内容：
考虑装配零件的柔性，将柔性零件焊装工 艺简化为四个过程，建立柔性装配偏差模 型，研究零件偏差、焊枪偏差以及夹具偏 差三个偏差源与柔性装配偏差的关系。
尺寸链模型
研究内容：
建立装配尺寸链，获得封闭环与组成环之间的显示或隐式函数关系，基于 极值法或统计法，研究装配偏差与零件偏差之间的映射模型。
模型假设：装配的零件均为刚体。 相关背景：
尺寸链模型将装配过程中的偏差分为三类，封闭环是装配运动的调整量， 也是最后的装配偏差所在。 零件的尺寸偏差 （independent）
确定性分析
对于一个球体：
x1 J xm y1 ym z1 zm 0 0 0 0 0 0
定位系统的误差可分为两类: Infinitesimal Error Analysis （IEA）
仅考虑工件表面一阶信息，即在工件定位点无限小邻域内，工件表面认为是线性的。
研究模型：
一维偏置梁模型
薄金属板焊接装配过程中，将金属板简化 为一维悬臂梁，装配过程可分为串行装配 （ Assembly in series ） 和 并 行 装 配 （Assembly in panel）。
影响系数法
基于材料力学和有限元工具的分析，装配偏差与零件偏差的关系:
v c1v1 c2v2
相关背景：
夹具设计三大问题： 确定性定位 (Deterministic locating)
工件在定位方案下保持和所有定位块（locator）接触并无法发生无限小的变动
完全约束 (Total fixturing)
确定性定位基础上，给工件施加夹紧力后工件依然稳定的保持和所有定位块接触
稳健性设计 (Robust design)
定位点位置矢量： R [r1T r2T r3T (q0 , R) 0 通过变分运算：
r4T r5T r6T ]T
则约束方程可表达为：
T n1 0 R R 0
q0 q0 R R 0 J q0 R R 0
定位偏差与零件偏差的函数关系： q0 J 1R R
c1N F1 F c2 N 2 C F cNN FN
（2）矩阵求逆（Matrix inversion）
F = C V = K V
1
K1 j F1 F N K 2 2j V j j 1 K FN Nj
K ：系统的刚度矩阵
式中，刚度矩阵的每一列矢量可认为是使得相应的第 j个偏差源产生单位偏差所需要施 加的夹持力，也可以认为是回弹过程中回弹单位位移所释放的夹持力。
n
H j 0 or 360
i 1
n
• 极值法/统计法求解尺寸链模型
对于二维装配尺寸链，将装配矢量环的矢量分别投影到x，y 和旋转方向，得到三个隐式装配约束方程
尺寸链模型
H [ A]X [B]U
利用直接线性化法（ DLM），计算装配约束方程的一阶泰勒展开，获得装配偏差 与零件偏差之间的敏感系数矩阵。 {ΔH}——装配间隙的偏差 {ΔX}——零件偏差（组成环，the variations of the manufactured variables） {ΔU}——装配运动调整量（封闭环，the variations of the assembly variables） [A]——对零件偏差（manufactured variables）的一阶偏导 [B]——对运动调整量（assembly variables）的一阶偏导
现有的装配偏差建模方法：
建模方法 形封闭 尺寸链 根据零件尺几何和装配关系，建立封闭环和 模型 组成环空间尺寸关系，并通过线性化求解 刚性 模型 确定性 根据零件在确定性定位下约束关系，建立零 运动学 模型 件偏差与夹具定位偏差间关系 装配 偏差 直接有 利用有限元工具，对零件装配过程进行分析， 建模 形封闭 限元法 直接获得分析结果 方法 力封闭 影响系 利用有限元分析，获得零件装配回弹与制造 柔性 数法 偏差间的关系模型 模型 相关文献 Chase等, Apley and Shi(1998),Jin and Shi(1999), Ding and Ceglarek(2000), Tian等(2008), 等
模型的局限性：
尺寸链模型适用于零件连接关系简单的情况。对于装配关系复杂的产品， 零件间存在多种装配特征，一个零件同时与多个零件进行装配，装配过程 尺寸链关系难以提取，尺寸链生成十分困难。
确定性分析
研究内容：
确定性分析研究工件定位过程中夹具的定位偏差（source errors）对工件由 于装夹所产生的位置偏差（resultant errors）的影响，主要用于夹具的稳健 性设计。所谓确定性定位，即零部件空间6个自由度完全约束的状态。
模型假设：
装配过程中同时夹紧，同时释放回弹； 装配过程中，零件变形处于线弹性阶段； 零件材料各项同性； 装配过程中的夹具以及其他设备均为刚性，零件为柔性； 忽略焊接过程中的热变形影响。
相关背景：
柔性金属板焊接装配过程：
Fu Ku Vu Fw K w Vw
Fw = Fu Vw = K w Ku Vu
尺寸链模型
计算尺寸链模型常用的方法： 极值法（Worst Case, WC） 统计法（Root Sum Square, RSS）
One - dimensional Assemblies Worst Case,WC : dU Ti TASM Root Sum Square, RSS : dU Ti
确定性分析
模型假设：
夹具以及零件均保持刚性； 定位块与工件的接触为点接触； 夹紧力作为外加力大小可控。
研究思路：
建立夹具对零部件定位 的定位点处的约束方程 计算雅克比矩阵判断零 部件是否处于确定性定 位状态 对约束方程进行泰勒展 开或推导，求零件偏差 与定位偏差的映射关系
定位点处的约束方程(连体坐标系内)：
若两根梁的偏差独立且服从正态分布，则装配偏差的均值与方差有以下关系： c11 c2 2 2 c1212 c22 22
影响系数法（Method of Influence Coefficient， MIC）
（1）单位力响应（Unit Force Response） 在零件第j个偏差源上作用沿偏差方向的单位力，相应的零件N个偏差源会产生变形为：
研究思路：
1
2 3 4
• 建立装配矢量环
• 建立零件偏差与装配偏差的隐式约 束方程 • 直接线性化法（DLM），求得每个 零件偏差对装配偏差的影响因子
i H x Li cos j 0 i 1 j 1
n
i H y Li sin j 0 i 1 j 1
1
Vw = S Vu
影响系数法
通用的柔性装配偏差分析方法（蒙特卡罗仿真+ 有限元仿真）：
利用蒙特卡洛仿真，通过随机数发生器生成零件偏差的 分布。根据偏差分布对零件进行有限元建模，并对装配 过程进行有限元仿真，得到回弹后工件的装配偏差分布。 优点：比较容易理解，理论上也能分析出比较准确的装 配偏差， 缺点：实际操作过程十分复杂，计算量巨大，可操作性 较低。 正是基于这种分析方法适应差的特点，诞生了影响系数 法（Method of Influence Coefficient，MIC）。
动力学 柔性静 态分析
结合有限元分析，零件的配合点采用静态接 触方式处理，研究材料和几何协方差，分析 它们与装配偏差的关系
传统装配偏差分析的方法：
极值法（Worst Case , WC） 统计法（Root Sum Square , RSS） 蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation）
Dimensional variation
零件的几何特征偏差 （ independent ）
Geometric feature variation
装配运动调整量（ dependent ）
Variation due to small kinematic adjustments 右图中，P1是装配运动调整量，建立尺寸链模型，研究P1与尺寸A和R之间的映射关系。
c
1j
c2 j
cNj
T
则当零件每个偏差源上都作用有 沿偏差方向的力 Fj 时，则整个系 统每个偏差源位置产生位移为：
c1 j V1 c11 c12 V N c c c22 2 2j 21 V Fj j 1 VN cN 1 cN 2 cNj
T T i n 'T A ( r r ) n ' ,m i i 0 i r i ' 0 , i 1,
J [ J1 , J 2 , Ji i x0
J m ]T i y0 i z0 i e1 i e2 i e3
Cai等(1997), Carlson(2001), Wang(2003), 曹俊(2008), 等
Hsieh and Oh(1997), Xie and Hsieh(2002), Cai等(2006), 等 Liu and Hu(1997), Long(2000), Camelio(2003), 邢彦锋(2008), Dahlstrom等(2002,2007), 等 Merkley（1996,1998），Stout （2000），Bihlmaie（1999），等