2017年管理类联考讲义——-数学

绪论及预备知识一、数学试卷形式结构及内容大纲1、试卷满分及考试时问试卷满分为200分，考试时间为180分钟。

2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不允许使用计算器。

3、试卷内容与题型结构数学基础 75分，有以下两种题型：问题求解15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断 10小题，每小题3分，共30分4、考查内容综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。

试题涉及的数学知识范围有：（一）算术1、整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2、分数、小数、百分数3、比与比例4、数轴与绝对值（二）代数1、整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2、分式及其运算3、函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4、代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5、不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。

6、数列、等差数列、等比数列（三）几何1、平面图形（1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形2、空间几何体（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3、平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析l、计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2、数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。

3、概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利里概型二、数学命题特点数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，面大，量多，范围广，考生复习时很难抓住重点，同时初数的解题技巧性极强，加大技巧的训练越来越重要。

三、预备知识1、 基本公式（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （3）22()()a b a b a b -+=-（4）3322()()a b a b a ab b ±=±+减加 （5）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （6）2222222()a b c ab ac bc a b c ab ac bc +++++=+++++ 2221[()()()]2a b a c b c =+++++ 2、指数相关知识（1）平方根（2）算术平方根3、条件充分性判断从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。

因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。

（1）、充分性命题定义由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A B ⇒），则称A 是B 的充分条件。

若由条件A ，不能推出结论B 成立（即A B ⇒/），则称A 不是B 的充分条件。

【注意】A 是B 的充分条件可巧妙地理解为：有A 必有B ，无A 时B 不定。

2、解题说明 本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，不必考虑条件是否必要。

阅读条件（1）和（2）后选择：A 条件（1）充分，但条件（2）不充分B 条件（2）充分，但条件（1）不充分C 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D 条件（1）充分，条件（2）也充分E 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分▲以上规定全讲义适用，以后不再重复说明。

3、常用求解方法实际上，这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假：①条件（1）成立，则题干结论成立；②条件（2）成立，则题干结论成立；③条件（1）和（2）都成立，则题干结论成立；（1）解法一 直接定义分析法（即由A 推导B ）若由A 可推导出B ，则A 是B 的充分条件；若由A 推导出与B 矛盾的结论，则A 不是B 的充分条件。

该解法是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握。

【例1】方程2340x x --=成立。

（1）1x =- （2）2(4)0,x x R -≤∈（2）解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A 是否是B 的充分条件，可找出B 的充要条件C ，再判断A 是否是C 的充分条件。

即：若B C ⇔，而A C ⇒，则A B ⇒。

特殊地，当条件给定的参数范围落入题干成立范围时，即判断该条件是充分。

【例2】2x -是多项式32()2f x x x ax b =+-+的因式。

（1）1,2a b == （2）2,3a b ==【例3】不等式s x x <-+-|4||2|无解。

（1）2s ≤ （2）2s >【例4】等式1122x x x x ++=--成立。

（1）3x > （2）3x <（3）解法三 特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，推导出与题干矛盾的结论，从而得到条件不充分的选择。

【注】此方法不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上。

【例5】整数n 是140的倍数。

（1）n 是10的倍数 （2）n 是14的倍数【例6】0a b c ++<成立。

（1）实数,,a b c 在数轴上的位置如图1-1所示（2）实数,,a b c 满足条件20a bc <，且a b c <<【例7】要使11a>成立。

（1）1<a （2）1>a第一章 算术【大纲考点】1、整数（1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数 （3）奇数、偶数 （4）质数、合数2、分数、小数、百分数3、比与比例4、数轴与绝对值一、数的概念与性质1、自然数N （非负整数）：0，1，2，…整数Z ：…，-2，-1，0，1，2，…分数：将单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

2、数的整除设,a b 是任意两个整数，其中0b ≠，如果存在一个整数q ，使得等式a bq =成立，则称b 整除a 或a 能被b 整除，记作|b a ，此时我们把b 叫做a 的因数，把a 叫做b 的倍数。

如果这样的q 不存在，则称b 不整除a ，记做|b a /。

3、整除的性质（1）如果|,|c b b a ，则|c a ；（2）如果|,|c b c a ，则对任意的整数,m n 有|()c ma nb +；4、常见整除的特点能被2整除的数：个位为0，2，4，6，8。

能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除。

能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除。

能被5整除的数：个位为0或5。

能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件。

能被8整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除。

能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除。

能被10整除的数：个位必为0。

能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）。

能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件。

连续k 个正整数的乘积能被!k 整除。

5、带余除法设,a b 是任意两个整数，其中0b >，则存在整数,q r 使得,0a bq r r b =+≤<成立，而且,q r 都是唯一的。

q 叫做a 被b 除所得的不完全商，r 叫做a 被b 除所得到的余数。

6、奇数与偶数不能被2整除的数称为奇数；能被2整除的数称为偶数。

【注】0属于偶数。

7、质数与合数一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个整数是质数（或素数）；一个大于1的整数，如果除了1和它本身，还有其他的正因数，则称这个整数是合数（或复合数）。

1⎧⎪⎨⎪⎩正整数质数合数【质数、合数的判断方法】对于一个不大的自然数n （1n >，n 非完全平方数），可用下面的方法判断它是质数还是合数，先找出一个大于n 的最小完全平方数2k ，再写出k 内的所有质数，若这些质数都不能整除n ，则n 是质数；若这些质数中有一个质数能整除n ，则n 为合数。

8、质数与合数的重要性质（1）质数和合数都在正整数范围，且有无数多个。

（2）2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。

大于2的质数必为奇数。

质数中只有一个偶数是2，最小的质数也是2。

（3）若p 是一质数，a 是任一整数，则a 能被p 整除或p 与a 互质（p 与a 的最大公因数是1）。

（4）设p 是一质数，,a b 是整数，若|p a b ⋅，则必有|p a 或|p b 。

（5）推广：设p 是一质数，12,,n a a a 是n 个整数，若12|n p a a a ⋅⋅⋅，则p 一定能整除其中一个k a 。

（6）若正整数,a b 的积是质数p ，则必有a p =或b p =。

（7）1既不是质数也不是合数。

（8）如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。

（9）最小的合数是4。

任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数是合数。

9、最大公约（因）数与最小公倍数设,a b 是两个整数，若整数c 满足,c a c b ，则c 称为a 和b 的公约数。

a 和b 的所有公约数中的最大者称为a 和b 的最大公约数，记为(,)a b 。

分子与分母互质的分数称为最简分数或既约分数。

设,a b 是两个整数，若整数c 满足,a c b c ，则c 称为a 和b 的公倍数。

a 和b 的所有公倍数中的最小者称为a 和b 的最小公倍数记为[,]a b 。

10、互质数公约数只有1的两个数称为互质数。

即若(,)1a b =，则称,a b 互质。

11、公倍数与公因数的性质设,a b 是任意两个正整数，则有：（1）,a b 的所有公倍数就是[,]a b 的所有倍数，即若|a d 且|b d ，则[,]|a b d ；（2）[,](,)ab a b a b =。

特别地，当(,)1a b =时，有[,]a b ab =。

【典型例题】【例1】从1到120的自然数中，能被3整除或能被5整除的数的个数是（ ）个。

（A ）64 （B ）48 （C ）56 （D ）46 （E ）72【例2】若n 是一个大于100的正整数，则n n -3一定有约数（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E) 以上结论均不正确【例3】一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数 （ ）(A) 一定是4的倍数 (B) 不一定是4的倍数 (C)一定不是4的倍数(D) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数 (E) 以上结论均不正确【例4】某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则右手中石子数为（ ）(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E)以上结论均不正确【例5】正整数N 的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N 的最末一位数字为 （ ）(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 9 (E) 以上结论均不正确【例6】9121除以某质数，余数得13，这个质数是（ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23 (E) 以上结论均不正确【例7】已知3个质数的倒数和为98616611，则这三个质数的和为（ ）（A ）334 （B ）335 （C ）336 （D ）338 （E ）不存在满足条件的三个质数【例8】有5个最简正分数的和为1，其中的三个是91,71,31，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （E ）无数多个【例9】两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有（ ）（A ） 1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 （E ）5对【例10】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为 （ ）（A ）21 （B ）27 （C ）33 （D ）39 （E ）51【例11】三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 （15）15【例12】条件充分性判断1、100199=x 成立 （1）01198()23.456(20022000199842)(20011999199731)x +=+++++-+++++ (2)1111122399100x =++++⨯⨯⨯ 2、自然数n 的各位数字之积为6（1）n 是除以5余3，且除以7余2的最小自然数（2）n 是形如42m （m 是正整数）的最小自然数3、101101y x+可取两个不同的值（1）实数x ，y 满足条件（99)y x +=-1（2）实数x ，y 满足条件（100)y x -=1 4、(,)30,[,]18900a b a b ==（1）2100,270a b == （2）140,810a b ==5、m 为偶数（1）设n 为整数，(1)m n n =+（2）在1,2,3,,1998这1998个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是m 。