程林松 7、第七章-双重介质渗流

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第一节 双重介质油藏模型
3.形状因子
形状因子α与基质岩块大小和正交裂缝组数有关，岩块越 小，裂缝密度越大，形状因子α越大 。
Warren-Root提出的计算α的关系式：
α = 4n(n + 2)
L2
n ——正交裂缝组数，整数； L——岩块的特征长度，m。
Kazemi也提出计算α的公式：
α
=
⎛ 4 ⎝⎜⎜
基岩
双重介质
裂缝
裂缝 基岩 双重介质实际油藏模型
3
第一节 双重介质油藏模型
裂缝-孔隙性双重介质结构油藏可抽象地简化 成各种不同地质模型。
⎧1.Warren − Root 模型
⎪⎪2.Kazemi 模型
⎨ ⎪3.De
Swaan模型
⎪⎩4.Factal 模型
4
第一节 双重介质油藏模型
1.Warren-Root模型
将双重介质油藏简化为正交裂缝
裂缝
切割基质岩块呈六面体的地质模
型，裂缝方向与主渗透率方向一
基质
致，并假设裂缝的宽度为常数。
裂缝网络可以是均匀分布，也可以是非均匀分布的，采 用非均匀的裂缝网格可研究裂缝网络的各向异性或在某一方 向上变化的情况。
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第一节 双重介质油藏模型
2.Kazemi模型
该模型是把实际的双重介 质油藏简化为由一组平行层理 的裂缝分割基质岩块呈层状的 地质模型，即模型由水平裂缝 和水平基质层相间组成。
r
∂U ∂r
⎞⎫ ⎟⎠⎬⎭
=
β
1 r
1 ∂r
⎛ ⎜⎝
r
∂U ∂r
⎞ ⎟⎠
(5)
U
(r, 0)
=
0,U
(∞, t )
=
0,
⎛ ⎜⎝
r
∂U ∂r
⎞ ⎟⎠r =0
=
−(1−
−βt
eη
)
对式(5)及初边界条件进行Laplace变换得：
拉氏变换 自变量
1 r
d dr
⎛ ⎝⎜ r
dU dr
⎞ ⎠⎟
−
k
λ + λη
⎡⎛
⎢1 ⎢⎣
+
⎝⎜⎜
Cρ
+
Cφ f
φf 0
⎞ ⎠⎟⎟
(
p
−
pi
⎤
)⎥
⎥⎦
φm ρ
=
φm0 ρo
⎡ ⎢1 + ⎣
⎛ ⎜ Cρ ⎝
+
Cφm
φm0
⎞ ⎟
(
⎠
p
−
pi
)⎤⎥
⎦
由此得到上二式对时间的导数：
( ) ∂
∂t
φf ρ
⎛
= φ f 0ρo ⎜⎜⎝ Cρ
+ Cφf
φf 0
⎞ ⎟⎟⎠
∂p ∂t
= φf 0ρoCf
1 L2x
+
1 L2y
+
1 L2z
⎞ ⎠⎟⎟
Lx、Ly、Lz——基质岩块在x、y、z方向上的长度，m。
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第七章 多重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型 第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 第四节 双重介质油藏不稳定试井分析
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第二节 双重介质单相渗流的数学模型
化的偏微分方程：
Co
∂p f ∂t
− div[ K f
μ
grad p f
+ηCo
∂ ∂t
grad
p
f
]
=
0
(3)
式中：Co = φmCm ,η = K f / (α Km ) = rw2 / λ
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第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
如果η→0，窜流速度加快，地层流体可以很快的由基岩流 入裂缝，然后按照裂缝系统渗流规律流动。此时方程(3)退化为 单纯裂缝介质不稳定特性渗流方程。
φf << φm
Km << K f
φf 和 K f —是裂缝系统的孔隙度和渗透率; φm 和 Km —是基岩系统的孔隙度和渗透率;
则在双重介质渗流的微分方程中，有两项可以忽略：
φf Cf
∂pf ∂t
− Kf
μ
div(grad
pf
)
−
αKm μ
(pm − pf ) = 0
忽略
φmCm
∂pm ∂t
−
Km
双重介质渗流理论基础
中国石油大学（北京）
第七章 多重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型 第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 第四节 双重介质油藏不稳定试井分析
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第一节 双重介质油藏模型
双重介质定义
具有裂缝和孔隙双重储油(气) 和流油(气)的介质我们称之为双重 介质。在一般情况下，裂缝所占 的储集空间大大小于基岩的储集 空间，因此裂缝孔隙度就小于基 岩的孔隙度，而裂缝的流油能力 却大大高于基岩的流油能力，因 此裂缝渗透率就高于基岩的渗透 率，这种流油能力和供油能力的 错位的现象是裂缝-孔隙介质的基 本特性。
⎞ ⎟ ⎠
=
−
μQ 2π K f
h
1 − e−βt/η
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第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
为了进行求解，引入无量钢压力U (r,t) 为：
U
(r,t)
=
2π K f μQ
h
(
pf
(r,t)
−
pi
)
这样，方程式(4)以及初边界条件可以表达为：
∂U ∂t
−η
∂ ∂t
⎧1
⎨ ⎩
r
∂ ∂r
⎛ ⎜⎝
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第一节 双重介质油藏模型
4.Factal模型
基质 裂缝
分形模型:整 体与局部具 有某种相似
性
部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。裂缝性 油藏的分形模型认为裂缝的分布形态、基岩的孔隙结构属 于分形系统。分形的维数随油藏的非均质性不同而不同。
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第一节 双重介质油藏模型
双重介质油藏基本参数：弹性储容比和窜流系数。
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第一节 双重介质油藏模型
2.窜流系数
流体在双重介质油藏渗流的过程中，基质与裂缝之间存在
着流体交换。窜流系数就是用来描述这种介质间流体交换的物
理量，它反映了基质中流体向裂缝窜流的能力。窜流系数定义
为：
λ
=α
Km Kf
rw2
K f ，Km ——裂缝系统和基质系统的渗透率，μm2；
α ——形状因子。
窜流系数的大小，既取决于基质和裂缝渗透率的比值，又 取决于基质被裂缝切割的程度，基质与裂缝渗透率的比值越 大或者裂缝密度越大，窜流系数越大。
分析公式:
Co
∂p f ∂t
− div[ K f
μ
grad p f
+ηCo
∂ ∂t
grad
p
f
]
=
0
它相当于一个连续性方程,其中的渗流速度由两部分组成，
第一部分是纯裂缝中的渗流速度，第二部分是窜流速度引起的
附加渗流速度，即：
v
=− Kf
μ
grad
pf
−ηC0
∂ grad ∂t
pf
在给定初始和边界条件时，方程(3)有解。
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第七章 多重介质渗流理论
第一节 双重介质油藏模型 第二节 双重介质单相渗流的数学模型 第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解 第四节 双重介质油藏不稳定试井分析
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第三节 双重介质简化渗流模型的无限大地层典型解
一、Km和φf=0简化模型的典型解
在含油气裂缝-孔隙介质中，如果满足条件：
( ) φm = φm0 + Cφm pm − pi
对于其中的流体（如原油）则：
ρ = ρo ⎡⎣1+ Cρ ( p − pi )⎤⎦
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第二节 双重介质单相渗流的数学模型
渗流问题中常遇到乘积 ρφ f 和 ρφm 的压缩特性。由于介
质和流体的微可压缩性，舍去高阶无穷小量后可得到：
φf
ρ
= φf 0ρo
第二节 双重介质单相渗流的数学模型
经过处理后，连续性方程变为：
φfCf
∂p f ∂t
− Kf
μ
div(grad
p
f
)
−
α
Km
μ
( pm − p f ) = 0
φmCm
∂pm ∂t
−
Km
μ
div(grad
pm ) +
α Km μ
( pm
−
pf
)
=
0
这就是考虑双重孔隙性和双重渗透性的双重介质渗流的微 分方程,要获得上述方程在各种条件下的精确解是很困难的， 因而产生了各种简化模型解。
∂p ∂t
∂ ∂t
(φmρ )
= φm0ρo
⎛ ⎜ Cρ ⎝
+
Cφm
φm0
⎞ ⎟ ⎠
∂p ∂t
= φm0ρoCm
∂p ∂t
Cf
⎛ = ⎜⎜⎝ Cρ
+ Cφ f
φf 0
⎞ ⎟⎟⎠
Cm
⎛ = ⎜Cρ
⎝
+
Cφm
φm0
⎞ ⎟ ⎠
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第二节 双重介质单相渗流的数学模型
四、连续性方程
裂缝系统
( ) ∂
∂t
φf ρ
对于裂缝均匀分布、基质具有较高的窜流能力和高储存 能力的条件下，其结果与Warren-Root模型的结果相似。