2019年重庆一中高2021级高二上期期中考试【含解析】
2019-2020学年重庆一中高二(上)期中化学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高二（上）期中化学试卷2一、单选题（本大题共14小题，共14.0分）1.化学与生活密切相关，以下说法不正确的是()A. CaO能与SO2反应，可作燃煤的脱硫剂B. 食醋可用于除去暖水瓶中的水垢C. 明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可作净水剂D. 铁在空气中易形成致密的氧化膜，可用来运输浓硫酸2.下列关于电离常数的说法正确的是()A. 电离常数随着弱电解质浓度的增大而增大B. H2S的电离常数K=c2(H+)·c(S2−)/c(H2S)C. 向CH3COOH溶液中加入少量CH3COONa溶液，电离常数减小D. 电离常数只与温度有关，与浓度无关3.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是()A. 25℃时，pH=2的H2SO4溶液中，含有H+的数目为1×10−2N AB. 一定条件下，1mol N2与3mol H2混合充分反应，转移电子数目为6N AC. 常温下，1.0L0.1mol/L FeCl3溶液中，Fe3+的数目为0.1N AD. 用石墨电极电解足量CuSO4溶液，当阴极析出6.4gCu时，转移电子数目为0.2N A4.下列说法正确的是()A. 相同条件下，溶液中Cu2+、Fe3+、Zn2+的氧化性依次减弱B. 常温下，反应C(s)+CO2(g)=2CO(g)不能自发进行，则该反应△H>0C. 一定条件下，使用催化剂能加快反应速率并提高反应物的平衡转化率D. 以上说法均不合理5.用下列有关实验装置进行相应实验，能达到实验目的是()A. 如图：配制0.10mol⋅L−1NaOH的溶液B. 如图：除氯气中的氯化氢气体C. 如图：制备氢氧化铁胶体D. 如图：用装置④陶瓷坩埚高温煅烧CaCO3固体6.下列各组离子，在指定的环境中一定能够大量共存的是()A. 使石蕊变红的溶液中：Fe2+、MnO4−、NO3−、SO42−B. 常温下水电离的c(H+)=10−12mol⋅L−1的溶液中：Na+、K+、Cl−、NO3−C. 有HCO3−存在的无色透明溶液中：Na+、K+、SO42−、Fe3+D. 滴加酚酞显红色的溶液中：K+、S2−、SO32−、Fe2+7.根据下列操作及现象，所得出的结论正确的是()序号操作及现象结论A将重晶石浸泡在饱和碳酸钠溶液中，一段时间后固体溶解K sp(BaCO3) <K sp(BaSO4)B二氧化硫通入溴水中，溶液颜色褪去二氧化硫具有漂白性C 向NaOH和NaNO3的混合溶液中加入铝粉并加热，将湿润的红色石蕊试纸置于管口，试纸变蓝NO3−还原为NH3D将1.0mol⋅L−1Na2S溶液稀释到0.10mol⋅L−1，测得pH变小稀释后S2−的水解程度减小8.用已知浓度的NaOH标准液滴定未知浓度的醋酸溶液，下列操作会导致测定结果偏高的是()A. 以甲基橙为指示剂滴至溶液由红色变橙色B. 滴定前碱式滴定管尖嘴处有气泡，滴定后气泡消失C. 滴定管读数时，滴定前仰视，终点时俯视D. 振荡时锥形瓶中的液滴溅出来9.下列图示与对应的叙述正确的是()A. 如图为在水溶液中H+和OH−的浓度变化曲线，恒温稀释可实现a→b的转化B. 如图为H2O2在有、无催化剂下的分解反应曲线b表示有催化剂时的反应C. 如图可表示用0.0110mol/L盐酸滴定0.0110mol/L氨水时的滴定曲线D. 如图为NaCl中含有少量KNO3，可在较高温度下制得浓溶液再冷却结晶、过滤、干燥10.关于溶液的下列说法正确的是()A. 用湿润的pH试纸测稀碱液的pH，测定值偏大B. NaCl溶液和CH3COONH4溶液均显中性，两溶液中水的电离程度相同C. 已知：H2B⇌H++HB−，HB−⇌H++B2−(电离常数K1=1.3×10−7，K2=7.1×10−15)，则NaHB溶液显酸性D. 除去工业废水中的Cu2+可以选用FeS作沉淀剂11.部分弱酸的电离平衡常数如表：弱酸HCOOH HCN H2CO3电离平衡常数(25℃)K i=1.77×10−4K i=4.9×10−10K i1=4.3×10−7K i2=5.6×10−11A. 2CN −+H 2O +CO 2=2HCN +CO 32−B. 2HCOOH +CO 32−=2HCOO −+H 2O +CO 2↑C. 等浓度的HCOONa 和NaCN 溶液的pH 前者大于后者D. 中和等浓度的HCOOH 和HCN 消耗NaOH 的量前者等于后者12. 锂一空气电池是高能量密度的新型二次电池，结构如图所示。
重庆市第一中学2022-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
重庆市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．2．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若,，，则4．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为A． B． C． D．5．椭圆上的点到直线的最大距离是A．3 B．C．D．6．已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心7．已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为A． B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A． B． C． D．9．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，其中分别为的中点，则三棱锥的体积为A． B． C． D．10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是A． B．C． D．11．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．如图在正方体1111ABCD A B C D-中，点O为线段BD的中点. 设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成的角为α，则sinα的取值范围是A．3⎤⎥⎣⎦B．6⎤⎥⎣⎦C．622⎣⎦D．22⎤⎥⎣⎦二、解答题13．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.14．在直三棱柱中， ,点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．15．设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程16．在直三棱柱中，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．17．如图，椭圆22 122:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为32，x轴被曲线22:C y x b=-截得的线段长等于1C的长半轴长。
重庆一中2020-2021年高二第一学期期中考试数学试题【含答案】
重庆一中2020-2021年高二第一学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
四个选项中只有一项是符合题目要求。
1.椭圆上点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为A.5B.2C.4D.62.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数t=A. B.1 C.-2 D.3.如图，是的斜二测直观图，其中，斜边=2,则的面积是A. B.C. D.4.已知一个圆锥的表面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A. B. C. D.5.已知圆与直线相交于，两点，若为直角三角形，则实数的值为A.-10B.12C.-8D.106.已知直三棱柱中，，，且直线与平面所成的角为45°，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.7.过抛物线的焦点的直线(不平行于轴)交抛物线于，两点，线段的中垂线交轴于点，若，则线段的长度为A.1B.2C.3D.48.蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠（如图所示）最早系外包皮革、内实米糖的球。
因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、蹋皮球的活动，类似今日的足球运动。
2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录。
已知一个半径为5的鞠，其表面上有两点，，且，鞠心（即球心）为，若点是该鞠表面上的动点，且二面角的大小为，则四面体的外接球表面积为A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分 9.已知是空间中两个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论中正确的有 A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则10.已知正方体,则下列结论中正确的有 A. B.平面C.线段被平面分成两段，其长线段与短线段长度比为3:1D.正方体被平面分割为大小两个几何体的体积比为5:111.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有A.点P 到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1.B.cos ∠的最小值为C.若∠=，则的面积为D.直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值12.如图①，矩形的边，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有A.若为中点，则在线段上存在点，使得平面B.当时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面平面C.若使点在平面内的射影落在线段上，则此时该四棱锥的体积最大值为1D.若，且当点在平面内的射影点落在线段上时，三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年重庆市第一中学高二上学期期中考试物理试题 解析版
重庆一中高2021级高二上期半期考试物理测试试题卷注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.关于电场和磁场的概念,以下说法正确的是A. 小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向B. 电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向C. 电流元在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度一定为零D. 若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为F BIL =【答案】A【解析】【详解】A．小磁针静止时N极所指方向与该处磁场方向相同，也就是该处磁感应强度的方向，故A正确；B．正电荷在电场中所受电场力的方向与该处的电场方向相同，而负电荷受电场力与该处的电场强度方向相反，故B错误；C．通电导线在磁场中某处不受磁场力作用，可能导线的放置方向与磁场方向平行，不受安培力，磁感应强度不一定为零，故C错误；D．对于公式FBIL=，其条件是导线垂直磁场的方向，所以若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度不一定为FIL，故D错误．2.设法维持一段矩形金属导体温度不变，随着加在导线两端的电压减小，则有A. 金属导体电阻变小B. 金属导体材质的电阻率变小C. 导体电流不变D. 导体内自由电子定向移动的速率减小【答案】D【解析】【详解】A．导体的电阻与导体两端的电压无关，所以减小导体两端的电压不影响导体的电阻，故A错误；B．导体的电阻率与导体的电压无关，所以减小导体两端的电压不影响导体的电阻率，故B错误；C．根据欧姆定律可知，UIR=，电压减小，电阻不变，电流减小，故C错误；D．加在导线两端的电压减小而电阻不变，电流减小，由I=neSv，单位体积内的自由电子数目不变，导体的横截面积S不变，则导体内自由电子定向移动的速率变小，故D正确．3.如图所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图)，电子枪发射电子经加速电场加速后，再经过偏转线圈打到荧光屏上．当偏转线圈产生的偏转磁场方向和强弱不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描．下列关于荧光屏上光点说法正确的是A. 光点打在A点，则磁场垂直纸面向里B. 从A向O扫描，则磁场垂直纸面向外且不断增强C. 从O向B扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱D. 从A向B扫描，则磁场先垂直纸面向外后垂直纸面向里【答案】D【解析】【详解】A．光点打在A点，在偏转磁场中洛伦兹力向上，电流向左，根据左手定则，磁场垂直纸面向外，故A错误；B．从A向O扫描，在偏转磁场中洛伦兹力方向一直是向上，电流向左，故根据左手定则，磁场一直垂直纸面向外，但转弯半径变大，由于是洛伦兹力提供向心力，故2vqvB mr=则有mvrqB=说明磁感应强度是减小的，故B 错误；C ．从O 向B 扫描，在偏转磁场中洛伦兹力方向一直是向下，电流向左，故根据左手定则，磁场一直垂直纸面向里，但转弯半径变小，由于mv r qB=，说明磁感应强度是增强的，故C 错误； D ．从A 向B 扫描，其中从A 向O 点扫描过程磁场垂直纸面向外，从O 向B 扫描过程磁场垂直纸面向里，故D 正确．4.在地球赤道上进行实验，如图所示，线圈平面沿南北方向竖直放置，线圈中心O 处水平放置一可自由转动的小磁针，处于静止状态，该处地磁场的磁感应强度大小为B 0；给线圈通电后，小磁针水平偏转了θ角．则A. 仅改变电流方向，小磁针转向不会变化B. 仅改变电流大小可以使小磁针垂直于线圈平面C. 通电线圈在中心O 处产生的磁感应强度大小为0sin B B θ=D. 通电线圈在中心O 处产生的磁感应强度大小为0tan B B θ= 【答案】D【解析】【详解】A ．根据右手螺旋定则，可知，当仅改变电流方向，线圈内部磁场方向发生改变，则由矢量的合成法则，可知，小磁针处合磁场方向改变，导致小磁针转向发生变化，故A 错误；B ．当只改变电流大小时，线圈内部的磁场方向垂直线圈平面，但由于外加的匀强磁场，依据矢量的合成法则，可知，不可以使小磁针垂直于线圈平面，故B 错误；CD ．通电线圈在中心O 处产生的磁感应强度B 与B 0的关系如图所示，有：0tan B B θ=故C 错误，D 正确．5.如图所示是半偏法测电流表内阻的电路图，测量的过程包含以下几个主要的步骤：①闭合k 1，调节R 1的阻值，使电流表满偏；②闭合k 2，保持R 1不变，调节R 2的阻值，使电流表半偏；③此时R 2的读数即为电流表内阻测量值；④将R 1的阻值调到最大；以上步骤，合理的顺序是A. ①④②③B. ④①②③C. ④②①③D. ④③②① 【答案】B【解析】【详解】半偏法测量电流表内阻时，为了保护电流表，应首先把干路中的变阻箱R 1调到最大，然后闭合k 1接通电路，并调节R 1使电流表达到满偏电流I g ，次，闭合k 2，保持R 1不变，调节R 2的阻值，使电流表示数半偏2gI ，由于变阻箱R 2和电流表并联其电压相等，电流均为2gI 故电流表的内阻值等于此时的R 2；故合理的顺序为④①②③，故B 正确．6.如图所示，灯泡L 1、L 2原来都正常发光，由于故障两灯突然熄灭，（假设电路中仅有一处故障）下列说法正确的是A. 将多用表的电压档并联在ac 两端，示数0，说明ac 间断路B. 将多用表的电压档并联在cd 两端，有示数，说明cd 间完好C. 将多用表的电压档并联在bc 两端，有示数；并联在cd 两端，示数0，说明cd 间断路D. 断开S ，将L 1拆下，使用多用电表欧姆档，调零后将红黑表笔连接在L 1两端，如果指针不偏转，说明L 1断路【答案】D【解析】【详解】A ．将多用表的电压档并联在ac 两端，示数0，说明除ac 段其他部分有断路，故A错误；B．将多用表的电压档并联在cd两端，有示数，说明电表与电源形成的回路完好，cd断路，故B错误；C．将多用表的电压档并联在bc两端，有示数，说明电表与电源形成的回路完好，bc部分有断路；并联在cd两端，示数0，说明bd间断路，故C错误；D．断开S，将L1拆下，使用多用电表欧姆档，调零后将红黑表笔连接L1两端，如果指针不偏转，说明L1断路，故D正确．7.如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）．分别在A、B两板间加四种电压，它们的U AB﹣t图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B板的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A．加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板．故A错误；B．加B图电压，开始向B板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，但时间是2倍，然后为相同加速度大小的匀加速，做出一个周期的v-t图，可知一个周期内位移为0，有可能到不了B板，故B正确；C．加C图电压，可知电子一直向前运动，可知一定能到达B板．故C错误；D．加D图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定能到达，故D错误．8.在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定正点电荷,其电量分别为Q A 、Q B ，两点电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是A 、B 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x =L 点为图线的最低点，若将质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球（可视为质点）在x =2L 的C 点由静止释放，其向左运动，则在接下来的过程中，下列说法正确的是A. 小球一定能到达x = - 2L 点处B. 小球在x =L 处的加速度最小C. 小球在向左运动过程中动能先增大后减小D. 电量Q A ∶Q B =2∶1【答案】C【解析】【详解】A ．若水平面光滑根据动能定理得qU =0，知U =0，所以小球能运动到电势与出发点的电势相等的位置，由于x =-2L 处的电势高于x =2L ，所以不能到达x =-2L 点处，根据能量守恒定律可知，若水平面粗糙，则小球到达最左端的位置会比光滑时的还要近，故A 错误；BC ．据φ-x 图像切线的斜率等于场强E ，则知x =L 处场强为零，所以在C 处场强向左，小球向左加速运动，由于在运动过程中受到摩擦力，且摩擦力向右，大小不变，故在x =L 右侧某位置，合力为零，此时速度最大，加速度最小，所以小球向做加速运动后做减速运动，故动能先增大后减小，故B 错误，C 正确；D ．x =L 处场强为零，根据点电荷场强则有232(4)(2)A kQ kQ L L解得:4:1A B Q Q =故D 错误．二、多项选择题: 本题共4小题，每小题4分，共16分。
2019-2020学年重庆市重庆市第一中学高二上学期期中考试英语试题 解析版
2019年重庆一中高2021级高二上期期中考试英语测试试题卷英语试题卷共8页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第一部分听力（共两节，每一题1分，满分20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much was the dress in the Chinese store?A. 240 yuan.B. 200 yuan.C. 160 yuan.2 What is the man going to do?A. Sell something.B. Leave his company.C. Have a job interview.3. What does the man imply?A. He can’t pick Mr. Atkinson up.B. He has to get a new car.C. He will miss Mr. Atkinson’s flight.4. What is Renee doing now?A. Correcting the spelling.B. Writing a letter.C. Making her way to the post office.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Bus driver and passenger.B. Taxi driver and passenger.C. Fellow workers.第二节听下面5段对话或独白。
2019-2020学年重庆一中高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则a n =( )A. −2nB. 2nC. 2n −1D. 2n +1 2. 在△ABC 中，A =30°，B =135°，a =3，则边b =( )A. 5√2B. 4√2C. 3√2D. 2√23. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的渐近线方程为√3x ±y =0，则b =( )A. 2√3B. √3C. √32D. 124. 已知平行直线l 1：3x +4y −34=0，l 2：12x +16y +37=0则l 1，l 2的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知抛物线y 2=4x ，F 是其焦点，M 是抛物线上的任意一点，N(3,1)，则|MF|+|MN|的最小值为( )A. 6B. 5C. 4D. 36. 设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，O 为坐标原点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A. 4B. 3C. 2D. 57. 双曲线x 2−y 2=1的一弦中点为(2,1)，则此弦所在的直线方程为 ( )A. y =2x −1B. y =2x −2C. y =2x −3D. y =2x +3 8. 圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2−2ax +2y +a 2=0有公共点，则实数a 的取值范围是( )A. [−2√2,2√2]B. [−2√3,2√3]C. [−2,2]D. [−3,3]9. 已知点M(1,0)，A ，B 是椭圆x 24+y 2=1上的动点，且MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [23,9]B. ［1，9］C. [23,1]D. [√63,3] 10. 过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与抛物线准线交于M ，且FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|FP⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 32B. 23C. 43D. 3411. 已知P 为双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右焦点，若|PF 1|=|F 1F 2|，且直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为( )A. y =±43xB. y =±34xC. y =±35xD. y =±53x12. 已知双曲线mx 2−ny 2=1与直线y =1+2x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为√32，则mn 的值是( )A. −√3B. √3C. √32D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(1,−2,2)，b⃗ =(−3,x，4)，已知a⃗在b⃗ 上的投影为1，则x=________．14.点P(4,−2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是____________．15.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角等于______16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=−√3，则线段PF的长为_________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，已知sin A：sin B：sin C=4：5：6，且a+b+c=30，求a．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，侧棱BB1=2√3，△ABC为等腰直角三角形∠ACB=90°，AB=2√2，E，F分别是AC，B1C1的中点．(Ⅰ)证明：EF//平面AA1B1B；(Ⅱ)若AB1=2，求直线EF与平面BB1C1C所成角的正弦值．19.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x−2)２+(y−3)２=1交于M，N两点，求k的取值范围．20.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=π，F3为PC的中点，AF⊥PB．(Ⅰ)求PA的长；(Ⅱ)求二面角B−AF−D的余弦值．21.已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B．(1)若|AB|⩽2p，求a的取值范围；(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求的面积．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为14，左顶点为A，右焦点为F，且AF=5．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M的圆心M(−78,0)，半径为r.点P为椭圆上的一点，若圆M与直线PA，PF都相切，求此时圆M的半径r．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题.利用a4是a2与a8的等比中项，求出a1，再利用等差数列的通项公式概念即可求得a n．【解答】解：由题意得等差数列{a n}的公差d=2，所以a n=a1+2(n−1)，因为a4是a2与a8的等比中项，所以a42=a2a8，即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14)，解得a1=2，所以a n=2n．故选B．2.答案：C解析：解：因为A=30°，B=135°，由正弦定理asinA =bsinB可得b=3×√2212=3√2．故选：C．由正弦定理asinA =bsinB可求b即可求解．本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题．3.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．利用双曲线方程以及渐近线方程求解b即可．【解答】解：双曲线x24−y2b2=1(b>0)的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线x24−y2b2=1(b>0)的渐近线方程为√3x±y=0，所以b2=√3，解得b=2√3．4.答案：B=0，l2：12x+16y+37=0，即已知平行直线l1：12x+解析：解：已知平行直线l1：3x+4y−3416y−3=0，l2：12x+16y+37=0，=2，故它们之间的距离为√122+162故选：B．先把两条平行直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，得出结论．本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查了抛物线的应用．当涉及抛物线上的点与焦点的问题时，常需要借助抛物线的定义来解决．【解答】解：抛物线：y2=4x的焦点为F(1,0)，准线x=−1，根据抛物线定义可知|MF|=x M+1，∴当直线MN垂直抛物线准线时，|MF|+|MN|为最小，最小为3+1=4，∴|MF|+|MN|的最小值为4．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆的定义的应用，属于基础题．由题意，知OM是△PF1F2的中位线，则|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，所以|PF1|=4．【解答】解：由题意，知OM是△PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，A解析： 【分析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题．设直线l 斜率为k ，与双曲线方程联立方程组，由根与系数的关系及中点坐标列方程解出k. 【解答】解：设直线l 的方程为y −1=k(x −2)，即y =kx −2k +1. 联立方程组{x 2−y 2=1y =kx −2k +1, 消元得：(1−k 2)x 2+2k(2k −1)x −(2k −1)2−1=0， ∴x 1+x 2=2k(2k−1)k 2−1=4，解得k =2.∴直线l 的方程为：y =2x −3． 故选C .8.答案：A解析： 【分析】本题考查圆与圆的位置关系及判定，属于一般题．求出两个圆的圆心，圆心的距离大于两半径之差的绝对值并且小于两半径之和，可得答案． 【解答】解：由题意，圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2−2ax +2y +a 2=0有公共点， x 2+y 2−2ax +2y +a 2=0整理可得(x −a)2+(y +1)2=1， 从而有1≤√a 2+1≤3， 解之得，−2√2⩽a ⩽2√2， 故选A ．9.答案：A解析： 【分析】本题考查了椭圆与向量数量积的综合应用，向量数量积的最值问题，属于难题．设A 点坐标，根据向量数量积的坐标运算及点A 在椭圆上，建立关于点A 横坐标的函数关系式，即可求得向量数量积的最值． 【解答】解：设A(x 0,y 0)，已知MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 因为MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(x 0−1)2+y 02， 将A 点坐标代入椭圆，得x 024+y 02=1，所以y 02=1−x 024，代入上式可得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−1)2+1−x 024=3x 024−2x 0+2 =34(x 0−43)2+23(−2≤x 0≤2)，所以(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )min =23，(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )max =9， 故选A ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．由题意画出图形，过点P 作准线的垂线交于点H ，则|PF|=|PH|，再由向量等式可得|MP||MF|=23，然后利用相似三角形对应边成比例可得|FP ⃗⃗⃗⃗⃗ |． 【解答】解：如图，过点P 作准线的垂线交于点H ，则|PF|=|PH|，由FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得|MP||MF|=23， ∴|PH|p=|PH|2=|MP||MF|=23，解得|PH|=43，∴|FP⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PH|=43． 故选：C ．11.答案：A解析： 【分析】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．设直线PF 2与圆x 2+y 2=a 2相切于点M ，取PF 2的中点N ，连接NF 1，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF 2|=4b ，再由双曲线的定义和a ，b ，c 的关系及离心率公式，计算即可得到． 【解答】解：设直线PF 2与圆x 2+y 2=a 2相切于点M ， 则|OM|=a ，OM ⊥PF 2， 取PF 2的中点N ，连接NF 1，由于|PF 1|=|F 1F 2|=2c ，则NF 1⊥PF 2，|NP|=|NF 2|， 由|NF 1|=2|OM|=2a ， 则|NP|=√4c 2−4a 2 =2b ， 即有|PF 2|=4b ，由双曲线的定义可得|PF 2|−|PF 1|=2a ， 即4b −2c =2a ，即2b =c +a ，4b 2=(c +a)2，即4(c 2−a 2)=(c +a)2， 4(c −a)=c +a ，即3c =5a ，b =43a ， 则C 的渐近线方程为y =±ba x =±43x ． 故选A ．12.答案：B解析：【分析】本题考查了双曲线与直线的位置关系，属于中档题．把y=2x+1代入mx2−ny2=1，利用韦达定理，确定M的坐标，再利用过原点与线段AB中点的直线的斜率得答案．【解答】解：把直线y=2x+1代入mx2−ny2=1得：(m−4n)x2−4nx−n−1=0，设A、B的坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，则有：x1+x2=4nm−4n，y1+y2=1+2x1+1+2x2=2+2(x1+x2)=2mm−4n，∴M的坐标为：(4nm−4n ,2mm−4n)，∴OM的斜率k=2m4n =√32，∴mn=√3．故选：B．13.答案：0解析：【分析】本题考查了空间向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题.利用投影的概念，数量积公式，求模公式计算出结果．【解答】解：∵a⃗=(1,−2,2)，b⃗ =(−3,x,4)，a⃗在b⃗ 上的投影为1，∴|a ⃗ |⋅cos⟨a ⃗ ,b ⃗ ⟩=1． ∴|a ⃗ |⋅a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |=−3−2x+8√9+x 2+16=1，∴−3−2x +8=√9+x 2+16， ∴x =0或x =203．又5−2x ≥0，即x ≤52， 故将x =203舍去．故答案为0．14.答案：(x −2)2+(y +1)2=1解析： 【分析】本题考查求轨迹方程的相关动点法，设所求中点为(x,y)，圆上任意一点为A ，确定A 与AP 中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论． 【解答】解：设圆上任意一点为A(x 1,y 1)，AP 中点为(x,y)， 则{x =x 1+42y =y 1−22， ∴{x 1=2x −4y 1=2y +2， 将点A(x 1,y 1)代入x 2+y 2=4， 得：(2x −4)2+(2y +2)2=4， 化简得：(x −2)2+(y +1)2=1， 故答案为(x −2)2+(y +1)2=1．15.答案：90°解析：解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则A 1(0,0，2)，B(2,0，0)，C 1(2,2，2)，E(0,1，0)， A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，−2)，C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1,−2)， 设异面直线A 1B 与C 1E 所成角为θ， 则cosθ=|A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|C 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√8⋅√9=0，∴θ=90°．∴异面直线A 1B 与C 1E 所成角等于90°． 故答案为：90°．以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1B 与C 1E 所成角．本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.答案：6解析： 【分析】本题主要考查了抛物线的性质与几何意义，抛物线与直线位置关系，直线方程的运用，考查了分析和运用能力，属于中档题．先根据抛物线方程得到焦点坐标F (32,0)，再根据直线AF 的斜率k =−√3，运用点斜式求出直线AF 方程，然后根据PA ⊥l ，A 为垂足，求出点A 的坐标，进而求出点P 的坐标，最后结合抛物线的性质即可求解． 【解答】解：由抛物线方程为y 2=6x ，所以焦点坐标F (32,0)，准线方程为x =−32， 因为AF 的斜率为−√3，所以直线AF 的方程为y =−√3(x −32)， 当x =−32时， y =3√3， 所以A (−32,3√3)，因为PA ⊥l ，A 为垂足，所以点P 的纵坐标为3√3，可得P 点的坐标为(92,3√3)， 根据抛物线的定义可知|PF |=|PA |=92−(−32)=6， 故答案为6．17.答案：解：∵sin A：sin B：sin C=4：5：6，由正弦定理可得：a：b：c=4：5：6，又∵a+b+c=30，=8．∴a=30×44+5+6解析：由sin A：sin B：sin C=4：5：6，利用正弦定理可得：a：b：c=4：5：6，即可得出．本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)取A1B1的中点M，连接MA，MF．因为F，M分别是B1C1，A1B1的中点，A1C1．所以MF//A1C1，且MF=12A1C1，在棱柱ABC−A1B1C1中，AE//A1C1，且AE=12所以MF//AE，且MF=AE，所以四边形AEFM是平行四边形，所以EF//AM．又AM⊂平面AA1B1B，EF⊄平面AA1B1B，所以EF//平面AA1B1B.(Ⅱ)AB1=2，BB1=2√3，AB=2√2．所以BB 12=AB 12+AB 2，所以AB 1⊥AB ．又因为平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，且平面AA 1B 1B ∩平面ABC =AB ， 所以AB 1⊥平面ABC ，在平面ACB 1内，过点C 作Cz//AB 1，因为AB 1⊥平面ABC ，所以Cz ⊥平面ABC ． 建立如图所示的空间直角坐标系C −xyz ，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，AB =2√2． 所以AC =BC =2，则C(0,0，0)，B(2,0，0)，B 1(0,2，2)， C 1(−2,2，2)，E(0,1，0)，F(−1,2，2)．EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1，2)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)． 设平面BB 1C 1C 的个法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{2x =02y +2z =0．得x =0，令y =1，得z =−1， 故n⃗ =(0,1,−1)． 设直线EF 与平面BB 1C 1C 所成的角为θ， 则，所以直线EF 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为√36．解析：本题考查直线与平面平行的判定定理以及空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题． (1)取A 1B 1的中点M ，连接MA ，MF.先证得四边形AEFM 是平行四边形，得到EF//AM ，再通过直线与平面平行的判定定理即可证得结论；(2)建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量以及平面的法向量，进而求出这两个向量夹角的余弦值，即可得到答案．19.答案：解：由题设，可知直线l 的方程为y =kx +1，即kx −y +1=0．圆C ：(x −2)２+(y −3)２=1中，圆心坐标为(2,3)，半径r =1， 因为l 与C 交于两点，所以圆心到直线的距离d =√1+k 2<1=r ．解得4−√73<k <4+√73．所以k 的取值范围为(4−√73,4+√73) ．解析：本题考查直线与圆相交问题．设直线l 的方程为y =kx +1，利用直线与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径得到√1+k 2<1即可解出k 的取值范围．20.答案：解：(Ⅰ)如图，连接BD 交AC 于O ，因为BC =CD ，即△BCD 为等腰三角形，又AC 平分∠BCD ，故AC ⊥BD ，以O 为坐标原点，OB ⇀，OC ⇀，AP ⇀的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Q −xyz ， 则，而AC =4，得AO =AC −OC =3.又故A(0,−3,0)，B(√3,0,0)，C(0,1,0)，D(−√3,0,0)因PA ⊥底面ABCD ，可设P(0,−3,z)，由F 为PC 边中点， F(0,−1,z2).又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,z 2),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,3,−z).因AF ⊥PB.故AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即6−z22=0,z =2√3(舍去z =−2√3)，所以|PA ⇀|=2√3(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3，0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,3，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，√3). 设平面PAD 的法向量为n ⃗ =(x 1,y 1,z 1),由n ⃗ ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ·AF⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−√3x 1+3y 1=02y 1+√3z 1=0 因此可取n ⃗ =(3,√3,−2)．设平面FAB 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2). 由n 2⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 2⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{√3x 2+3y 2=02y 2+√3z 2=0因此可取n 2⃗⃗⃗⃗ =(3,−√3,2).从而法向量n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为故二面角B −AF −D 的余弦值为18解析：本题在三棱锥中求线段PA 的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．(I)连接BD 交AC 于点O ，等腰三角形BCD 中利用“三线合一”证出AC ⊥BD ，因此分别以OB 、OC 分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A 、B 、C 、D 各点的坐标，设P(0,−3,z)，根据F 为PC 边的中点且AF ⊥PB ，算出z =2√3，从而得到PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−2√3)，可得PA 的长为2√3； (II)由(I)的计算，得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3，0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,3，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，√3).利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出m ⃗⃗⃗ =(3,√3,−2)和n ⃗ =(3,−√3,2)分别为平面FAD 、平面FAB 的法向量，利用空间向量的夹角公式算出m ⃗⃗⃗ 、n ⃗ 夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B −AF −D 的余弦值．21.答案：解：设l ：y =x −a ，代入到y 2=2px 得：x 2−2(a +p)x +a 2=0 ，，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则|AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√2|x 1−x 2|， ∵|AB|⩽2P ，∴2(x 1−x 2)2⩽4p 2，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2⩽2p 2， ∴4(a +p)2−4a 2⩽2p 2，4ap ⩽−p 2⇒a ⩽−p4， ∴−p2<a ⩽−p4．(2)由(1)得，Q (a +p,p )，则直线QN ：y =−x +a +2p ， 令y =0，则N(a +2p,0)， ∴|MN|=a +2p −a =2p ，．解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题． (1)设l ：y =x −a ，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出|AB|， 建立关于a 的不等式即可求解．(2)根据(1)求出直线QN：y=−x+a+2p，则N(a+2p,0)，则|MN|=a+2p−a=2p，即可求得△MNQ的面积．22.答案：解：(1)设椭圆C的焦距为2c，∵椭圆的离心率为14，左顶点为A，右焦点为F，且AF=5，∴{ca=14,a+c=5,解得{a=4,c=1,,∴b2=15．∴椭圆C的方程为x216+y215=1．(2)由题意得A(−4,0)，F(1,0)，设点P的坐标为(x0,y0)，则x0216+y0215=1．①当x0=1时，直线PF：x=1，∵PF与圆M相切，则r=1−(−78)=158，此时P(1,154)，则直线PA：y=1541−(−4)(x+4)，即3x−4y+12=0，∴点M到直线PA的距离为|3×(−78)+12|√32+42=158=r，∴直线PA与圆M相切，∴当r=158时，圆M与直线PA，PF都相切；②当x0=−4时，点P与点A重合，不符合题意；③当x0≠1且x1≠−4时，直线PA：y=y0x0+4(x+4)，PF：y=y0x0−1(x−1)，化简得PA：y0x−(x0+4)y+4y0=0，PF：y0x−(x0−1)y−y0=0．∵圆M与直线PA，PF都相切，∴|−78y+4y|√y0+(x0+4)2=|−78y−y|√y0+(x0−1)2=r．∵y0≠0，则将y02=15(1−x0216)代入化简得x02−122x0+121=0，解得x0=1或x0=121，∵−4<x0<4且x0≠1，∴无解．综上，r=158.解析：本题考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆的位置关系，考查考生的推理论证能力、运算求解能力以及方程思想、分类讨论思想．(1)根据离心率与AF的长建立关于a，c的方程组求出a，c的值，从而求得b的值，进而得到椭圆方程；(2)由题意求出点A，F的坐标，设P(x0,y0)，代入椭圆方程，然后分x0=1，x0=−4，x0≠1且x0≠−4三种情况求出直线PA，PF的方程，根据与圆相切的条件利用点到直线的距离公式求解即可．。
重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期物理期中试题(含答案)
重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中试题物 理共6页。
满分 110 分。
时间 100 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本题共12小题，总52分，其中1-8题为单项选择题，每小题4分.9-12题为多项选择题，每小题5分，选对不选全得3分，错选得0分）1.以下磁体或通电直导线周围的小磁针（深色端为小磁针N 极）指向符合物理实际的是A B C D 2.以下不能作为磁感应强度单位的一项是A.TB.N /(A m)⋅C.(N s)/(C m)⋅⋅D.Wb /m3.如题3图所示是一个自制简易电动机的原理图，一枚干电池竖直放置（正极朝上），电池的负极上吸有一块圆形的可以导电的小磁体，磁场分布已知，将一个金属线圈套在电池上，线圈和电池构成闭合回路，通电线圈在磁场的作用下就会转动起来.从上向下俯视，线圈的转动方向为 A.顺时针转动 B.逆时针转动 C.时而顺时针转动时而逆时针转动 D.以上说法均不正确SIB磁感线线框 电池I I4.在研究影响平行板电容器电容大小的因素实验中，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差.如题4图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N 与静电计相接，极板M 接地.在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q 不变，下面操作将使静电计指针张角变大的是 A.将M 板沿水平向右平移靠近N 板B.将M 板向下平移C.在M 、N 之间插入玻璃板D.在M 、N 之间紧靠M 插入有一定厚度的金属板5.如题5图甲，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心O 为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．已知x 轴上各点的场强随x 变化关系如题5图乙，1x 、2x 分别对应轴上A 、B 两点，规定电场强度沿x 轴正方向为正，则A.A 、B 两点电势相等B.负电荷在A 点电势能大于B 点C.同一电荷在A 、B 两点所受电场力等大反向D.正电荷从A 到B ，电场力一直做正功6.如题6图为某台电风扇的铭牌，如果已知该电风扇在额定电压下工作时，转化为机械能的功率等于电动机消耗电功率的98%，则在额定电压下工作时，通过电动机的电流I 及电动机线圈的电阻R题5图乙题5图甲OA RB EOxRx题4图题6图分别是A.I=2.5A，R=11 ΩB.I=2.5A，R=88ΩC.I=0.4A，R=11 ΩD.I=0.4A，R=550 Ω7.一根粗细均匀的细橡胶管，里面灌满盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，长度为30cm。
重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期数学(理)期中试题(有答案)
重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线033=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.3个班分别从5个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是（ ） A ．53 B ．35 C ．35A D ．35C3. 对任意的实数m ，直线1+=my x 与圆422=+y x 的位置关系一定是（ ） A ． 相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ． 相离4. 已知椭圆方程为14922=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，过左焦点1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．12B ．9 C.6 D ．45. 若方程2211x y m m+=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m <0 B ．0m <<1 C. m >1 D ．1m -<<06.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若1252PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12PF PF ⋅= （ ） A ．2 B ．3 C.72 D ．927. 在()()1nx n N+-∈的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n⎛⎝的二项展开式中的常数项为（ ）A ．960B ．-160 C. -560 D ．-9608. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ）A ．1B C.12 D ．129. P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆2210210x y x +++=和2210240x y x +-+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．910. （原创）4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（ ）A ． 576种B ．504种 C. 288种 D ．252种11. （原创）已知点(),P x y 在椭圆22143x y +=上运动，设2x d =，则d 的最小值为（ ）A2 B．11 D112. （原创）已知直线l 与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆()()222:12C x y r ++-=，若直线l 和圆C相切，且满足条件的直线l 恰好有三条，则圆的半径r 的取值集合为（ ）A．{ B．⎪⎭C. ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ D．1,⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为 ．14.已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值是 ．15.（原创）将编号1,2,3,4,5的小球放入编号1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有 种．16. （原创）已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A B 、，且A B 、两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC ∆中，点()()()1,2,1,3,3,3A B C --. （1）求AC 边上的高所在直线的方程； （2）求AB 边上的中线的长度.18. （本小题满分12分）已知()()622801282112x x x a a x a x a x -+-=++++L .（1）求2a ；（2）求()()2224681357a a a a a a a a +++-+++.19. （本小题满分12分）已知过点()1,2P 的直线l 和圆226x y +=交于,A B 两点（1）若点P 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （2）若AB =l 的方程.20. （本小题满分12分）设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上投影，M 为线段PD 上一点，且45MD PD =.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （2）过点()3,0且斜率为45的直线交轨迹C 于,A B 两点，若点()3,0F -，ABF ∆求的面积. 21. （本小题满分12分）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2pl x =-，若抛物线()2:20C y px p =>上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上恒有两点关于直线3y kx =+对称，求k 的取值范围.22. （原创）（本小题满分10分）已知椭圆()2222:10x y T a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，动点P在椭圆上运动，12PF PF ⋅的最大值为25，且点P 到1F 的距离的最小值为1.（1）求椭圆T 的方程；（2）直线l 与椭圆T 有且仅有一个交点A ，且l 切圆222:M x y R +=（其中()35R <<）于点B ，求A B、两点间的距离AB 的最大值；（3）当过点()10,1C 的动直线与椭圆T 相交于两不同点G H 、时，在线段GH 上取一点D ，满足=GC HD GD CH ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，求证：点D 在定直线上.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: CBCDB 11、12：AD 二、填空题13. 1 14. 5 15. 109 16. ()1+1712+4⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ，，三、解答题18. 解：（1）分析项的构成，知：()()()1226621121474a C C =⋅+-⋅-+⋅=.（2）原式=()()123812345678a a a a a a a a a a a a ++++-+-+-+-+L ，令0x =，得01a =，令1x =，得012381238=2=1a a a a a a a a a +++++⇒++++L L ， 令1x =-，得012345678=2916a a a a a a a a a -+-+-+-+ 12345678=2915a a a a a a a a ⇒-+-+-+-+ 从而原式=2915.19. 解：（1）易知圆心为原点O ，由已知OP l ⊥，所以1OP l k k ⋅=-，而2OP k =，解出12l k =-，由点斜式可得直线的方程为：250x y +-=（2）当直线l的斜率不存在时刚好满足AB =1x =； 若直线斜率存在，设为()21y k x -=-，整理为()20kx y k -+-=由垂径定理圆心到直线的距离1h ==所以1h ==，解出34k =，此时直线的方程为3450x y -+= 综上可知满足条件的直线方程为：1x =或3450x y -+=.20. 解：（1）2212516x y +=. （2）直线()4:35AB y x =-，弦长12415AB x =-=， 点F 到AB的距离为d =125S AB d =⋅=.21. 解：（1）由抛物线的定义知：距离之和的最小值为点F 到直线1l 的距离，故26225p p +=⇒=，从而抛物线的方程为24y x =. （2）设()()1122,,,A x y B x y 关于直线3y kx =+对称，故可设直线AB x ky m =-+：.代入24y x =得2440y ky m +-=.设AB 的中点为()00,M x y ，则12022y y y k +==-，所以 2002x ky m k m =-+=+.因为点()00,M x y 在3y kx =+上，则()2223k k k m -=++.即3223k k m k ++=-.又AB 与抛物线有两个不同的交点，故216160k m ∆=+>.将m 代入上式得()()3223013010k k k k k k k k++<⇒+-+<⇒-<<，故k 的取值范围为()1,0k ∈-.22. 解：（1）由于2122122PF PF PF PF a ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，所以12PF PF ⋅的最大值为2a ，当12PF PF =时取等号，由已知可得225a =，即5a =，又14a c c -=⇒=，所以2229b a c =-=，故椭圆的方程为221259x y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y 分别为直线l 与椭圆和圆的切点，设直线AB 的方程为y kx m =+.因为A 既在椭圆上，又在直线AB 上，从而有221259x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得 ()()222259502590kx kmx m +++-=.由于直线与椭圆相切，故，()()()2225042592590km k m ∆=-+⨯-=，从而可得22925m k =+①，且125kx m-=②. 由222x y R y kx m⎧+=⎨=+⎩，消y 得()2222120k x kmx m R +++-=.由于直线与椭圆相切，得 ()2221m R k =+③，且22kR x m=-④. 由①③得222925R k R -=-，故()()()()222222121211AB x x y y k x x =-+-=+- ()()22222222222222525922525925k R R m R R R m R R R ---=⋅=⋅=+---3434304≤-=-=，即2AB ≤.当且仅当R =AB 的最大值为2.（3）设G H D 、、的坐标分别为()()()1122,,,,,x y x y x y ，由题设知,,,GC HD GD CH u u u r u u u r u u u r u u u r均不为零，记GC GDCH DHλ==u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则0λ>且1λ≠，又C G D H 、、、四点共线，则=,GC CH GD DH λλ-=u u u r u u u r u u u r u u u u r .于是121210111x x y y λλλλ-⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩且121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩.从而2221222221221011x x x y y y λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩.又G H 、在椭圆上，则22112222925925925925x y x y ⎧+=⨯⎪⎨+=⨯⎪⎩，消去1122,,,x y x y 得 9025925x y +=⨯，即点D 在定直线185450x y +-=上.。
重庆市一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
重庆市一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于A. 6B. 4C. 3D.2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b等于A. B. 6 C. D. 93.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为A. B. 2 C. 3 D.4.已知直线：与：平行，则与的距离为A. B. C. D.5.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线上一点，且，则A. 2B.C. 4D.6.椭圆上一点M到左焦点的距离是2，N是的中点，O为坐标原点，则的值为A. 4B. 8C. 3D. 27.已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为A. B.C. D.8.若圆C：与圆E：有公共点，则r的范围A. B. C. D.9.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 810.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点在B的上方，且l与准线交于点C，若，则A. 2B.C. 3D.11.设是双曲线的一个焦点，，是C的两个顶点，C上存在一点P，使得与以为直径的圆相切于Q，且Q是线段的中点，则C的渐近线方程为A. B. C. D.12.设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知1，，2，且，则______．14.已知定点，点P是圆上的动点，则AP的中点C的轨迹方程______．15.在正方体中，E分别为的中点，则AE与所成角的余弦值为______16.设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则直线l的方程为______．三、解答题（本大题共6小题）17.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．求A．若，，求的面积．18.如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点．证明：平面；求与平面AEF所成角的正弦值．19.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切．求圆M的标准方程；若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ求BE的长；Ⅲ若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值．21.设抛物线C：的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点．求抛物线C的方程；若直线与抛物线C交于R，S两点，点N为曲线E：上的动点，求面积的最小值．22.已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：等差数列的公差d为2，且是与的等比中项，可得，即，则，故选：B．运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程即可得到所求值．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得．故选：C．由已知利用正弦定理即可求解b的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式．根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，，即，，离心率．故选D．4.【答案】D【解析】解：直线：与：平行，可得，则由两平行直线的距离公式可得，则与的距离为，故选：D．直线：与：平行，即可得到a，然后利用平行线之间的距离公式求解即可．本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查准线方程的运用，注意定义法解题，属于基础题．抛物线C：的准线方程为，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，解方程即可得到所求值．【解答】解：抛物线C：的准线方程为，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，即有，可得，解得，解得．故选：D．6.【答案】A【解析】解：根据椭圆的定义得：，由于中N、O是、的中点，根据中位线定理得：，故选：A．首先根据椭圆的定义求出的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．7.【答案】A【解析】解：以点为中点的双曲线的弦的端点的坐标分别为，，可得，，相减可得，且，，则弦所在直线的斜率，可得弦所在的直线方程为，即为．故选：A．设弦的端点的坐标分别为，，代入双曲线的方程，作差，结合平方差公式和中点坐标公式、直线的斜率公式，可得弦所在直线的斜率，由点斜式方程可得所求直线方程．本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求直线方程，以及化简运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆C方程为：，圆心，半径为r，圆E方程为：，圆心，半径，圆C：与圆E：有公共点，，即，解得：，故选：C．先求出两圆的圆心和半径，因为两圆有公共点，所以圆心距大于等于两半径差的绝对值小于等于两半径之和，列出不等式即可求出r的取值范围．本题主要考查了圆与圆的位置关系，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：C．10.【答案】A【解析】解：根据题意，设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，则有，，若，则有，即，又由，则有，即有，变形可得，即，故选：A．根据题意，设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，由分析可得，又由平行线的性质分析可得，即可得，变形可，即可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意利用平行线的性质得到，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由于O为的中点，Q为线段的中点，则由中位线定理可得，，由与以线段为直径的圆相切于点Q，则，，由双曲线的定义可得，，即有，由，由勾股定理可得，即，则，即．的渐近线方程为．故选：C．运用中位线定理，可得，，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理得到，则C的渐近线方程可求．本题考查双曲线的定义和性质，考查双曲线渐近线方程的求法，考查直线和圆相切的条件，以及中位线定理和勾股定理的运用，考查运算能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：双曲线的左右顶点为，，，可得直线PA的方程为，PB的方程为，联立可得，解得或，代入可得，即有，联立可得，解得或，代入，可得，即，设，由M，N，Q三点共线，可得，即有，将M，N的坐标代入化简可得，解得，即，设过Q的直线方程为，联立双曲线方程，可得，设，，可得，，恒成立，，可得，代入韦达定理可得，解得，可得．故选：A．求得双曲线的左右顶点，设出直线PA，PB的方程，联立双曲线的方程，求得M，N的坐标，设，运用M，N，Q三点共线的条件，以及向量共线的条件，求得，设过Q的直线方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，直线方程和双曲线方程联立，求交点和运用韦达定理，考查直线恒过定点，以及三角形的面积的求法，考查化简运算能力，属于难题．13.【答案】解：，，且，，解得，故1，，2，，，，，故答案为：【解析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．14.【答案】【解析】解：设，，由题意知：，化简得，故C的轨迹方程为．故答案为：．设，，列出方程组，消去参数，，即可得到C的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，0，，2，，，设AE与所成角为，则，与所成角的余弦值为．故答案为：．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】【解析】解：抛物线的焦点为，准线方程为，若，可得，即有，，可得AB的中点M的纵坐标为，设，，则，过F的直线l的方程设为，代入抛物线的方程可得：，即有，解得，所以直线l的方程为．故答案为：．求得抛物线的焦点坐标和准线方程，由抛物线的定义求得P的坐标，得到AB中点M的纵坐标，设直线l为，代入抛物线的方程消去x，利用根与系数的关系求得k的值即可．本题考查了抛物线的定义、方程和性质应用问题，也考查了中点坐标公式和直线与抛物线位置关系应用问题，是中档题．17.【答案】解：由．利用正弦定理可得：．，即，可得．，．由余弦定理可得：，可得：，化为：，解得：，．【解析】由利用正弦定理可得：再利用和差公式、三角函数求值即可得出．由余弦定理可得：，化简解得可得．本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：如图，连接，在三棱柱中，E为的中点．又因为F为AB的中点，所以；又平面，平面，所以：平面．解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，4，，0，，2，，所以，0，，2，．设平面AEF的法向量为y，，则且，令，得0，．记与平面AEF所成，则．【解析】连接，利用中位线性质即可得证；建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，再带入公式即可求解．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，进而得到空间中点、线、面的位置关系，利于建立空间之间坐标系，利用向量的有关知识解决空间角与空间距离以及线面的位置关系等问题，属于中档题．19.【答案】设圆M的标准方程为：，则圆心M到直线的距离为，由题意得，解得或舍去，所以，所以圆M的方程为．设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，，又点到直线l的距离为，，解得，，则直线的方程为．【解析】根据题意设出圆的方程：，因为圆M与直线相切，得，求出a，r进而得出圆的标准方程．求出，及点P到直线l的距离，表示出，求出斜率k，进而得出直线方程．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】Ⅰ证明：底面ABCD，，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意0，，0，，2，，1，，2，，1，，0，，，．Ⅱ解：1，，的长为．Ⅲ解：，2，，由点F在棱PC上，设，，，，，解得，设平面FBA的法向量为，则，取，得，取平面ABP的法向量1，，则二面角的平面角满足：，二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出1，，0，，由，能证明．Ⅱ由1，，能求出BE的长．Ⅲ由，求出，进而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量，由此利用向量法能求出二面角的余弦值．本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：由题意得，圆的半径，解得：故抛物线的方程为．设点，，由直线l过抛物线的焦点，联立得，故，所以，由点N为曲线E上一点，设点，点N到直线l的距离，由，故当且仅当，即时，取等号，所以，又面积：，故面积的最小值为．【解析】由题意得，解得：，得到抛物线方程．设点，，由直线l过抛物线的焦点，通过联立方程组结合韦达定理，推出，由点N为曲线E，设点，点N到直线l的距离利用基本不等式转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：依题，，解得，，．椭C的方程为；由已知可得直线l的方程为：，与椭圆C：联立，得，由题意，设，，则，．弦，OA所在直线方程为，与椭C：联立，解得，．．令，则，则，得到，．令，由知，，换元得：，其中．．【解析】依题，结合离心率求得a与c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；由已知可得直线l的方程，与椭圆C：联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦，写出OA所在直线方程，与椭C：联立求得，得到，利用换元法求得的范围，把转化为含的代数式求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属难题．。
重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试+语文+Word版含答案
秘密★启用前【考试时间：2019年11月27日14:30—17:00】2019年重庆一中高2021级高二上期期中考试语文测试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（24分）（一）实用类文本阅读（本题共3小题，10分）阅读下面的文字，完成1～3题。
材料一：所谓996，是指工作从早上9点到晚上9点，一周工作6天，代表着中国互联网企业盛行的加班文化。
我国《劳动法》规定，“国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度”。
第四十一条规定，“用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时”。
根据上述规定，若公司强制实行996工作制度是违反法律规定的。
对于违反法律规定强制要求的加班，劳动者有权拒绝。
张耀律师表示，若是单位安排员工延长工作时间的，属于法律意义上的加班，单位应当根据法律规定支付加班费或予以调休；但若员工出于自愿加班的，不属于法律意义的加班，单位也无需支付加班费。
如果企业利用鼓励的模式变相强制要求员工加班，比如公司因员工拒绝加班而对员工降职、降薪、处罚、辞退的，员工可以向劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
从政府的角度来说，必须高度重视劳动法律法规的完善，尽快构建起法治维权的法律体系，重点治理各种形式的“隐性强迫”加班现象。
（摘编自新华网2019年4月16日）材料二：我们的企业不仅要依靠员工的汗水，更要激发员工的灵感；崇尚奋斗、崇尚劳动不等于强制加班。
苦干是奋斗，巧干也是奋斗；延长工时是奋斗，提高效率也是奋斗。
因此，不能给反对996的员工贴上“混日子”“不奋斗”的道德标签，而应该正视他们的真实诉求。
重庆市第一中学高二上学期期中考试历史试题
年重庆一中高2021级高二上期期中考试历史测试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共24小题，每小题2分，共计48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.有学者认为“要破译这些甲骨文，需要充分了解殷商时代宗教信仰、社会习惯、乡风民俗等知识，这恰恰是甲骨文隐藏起来的历史。
”这表明甲骨文A. 反映了殷商时期的宗教信仰B. 是目前中国最古老的成熟文字C. 是研究中国文字重要的资料D. 承载了商代及早期国家的信息【答案】D【解析】【详解】甲骨文不仅含有宗教信仰的信息，还包含社会习惯、乡风民俗等知识，排除A。
B选项认为甲骨文是现存中国最古老的成熟文字，在材料中无法体现，故排除。
材料主要讲述甲骨文与历史的关系，故C不符合材料的主旨，排除C。
根据材料“要破译这些甲骨文，又需要充分了解殷商时代宗教信仰、社会习惯、乡风民俗等知识”，说明甲骨文承载了商代乃至商代之前的历史，故选D。
2.中国文化经夏商周不断的“损巫益礼”，最终由周公确立了“敬德保民”的周礼文化体系，孔子则进一步扬弃了周礼文化中“神道设教”等内容，奠定了儒学之本。
这说明A. 儒家学派创始于周公B. 先秦文化具有人文色彩C. 儒学与周礼完全对立D. 思想解放推动社会变革【答案】B【解析】【详解】根据材料可知，周公确立了“敬德保民”的周礼文化体系，孔子则进一步扬弃了周礼文化中“神道设教”等内容，充分显示出先秦文化“重人轻神”的特点，因此，材料说明先秦文化具有人文色彩，故B正确；根据所学知识可知，儒家学派的创始人是孔子，不是周公，故A错误；根据所学知识可知，儒家学派的创始人孔子十分推崇和维护周礼，主张“克己复礼”，因此，儒学与周礼不是完全对立，故C错误；材料中并没有思想解放和社会变革关系的相对信息，故排除D。
2019年最新重庆 一中高二期中数学
重庆一中高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线2y x =-的倾斜角是（ ） A.6π B.4π C.2π D.34π 2．抛物线216y x =的准线方程是（ ）A ．4x =-B ．4y =- C.8x = D ．8y =-3．双曲线22143x y -=的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．2y x =±C ． 12y x =±D.y x =4．已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则p ⌝：（ ）A ．x R ∃∈，cos 1x ≥B ．x R ∀∈，cos 1x ≥C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈,cos 1x > 5．过点）（1,3且与直线032=--y x 平行的直线方程是（ ） A ．072=-+y x B ．052=-+y x C ．012=--y x D ．052=--y x 6．设x R ∈,“1x >”则是“23410x x -+>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7.设,,m n l 为空间不重合的直线，αβγ，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①//,//m l n l ，则//m n ②//,//αγβγ，则//αβ ③//,//m l m α，则//l α ④//,,l m l m αβ⊂⊂，则//αβ⑤,//,,//m m l l αββα⊂⊂，则//αβA ．0B ．1C ．2D ．3 8．过点(3,1)P 向圆()2211x y -+=作两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则弦AB 所在直线的方程为（ ）A ．230x y +-= B.210x y -+= C ．230x y ++= D.230x y --= 9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（ ）A. 8πB. 20πC. 10πD.12π10.(改编)如图，球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O 到平面ABC 则球体的体积是（ ）A ．72π B. 36π C.18π D.8π11．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 32 12. （改编）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过焦点F 且斜率为2，与抛物线交于A 、B （其中A 在第一象限）两点，(,0)2pM -,则tan AMF ∠=( )A ．2 C.3 D.3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13．原点到直线34100x y ++=的距离为 .14．圆222280x y x y ++--=截直线02=++y x 所得弦长为 .15．经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线1222=-y x 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为y = .16．（改编）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>与直线1x y +=交于,M N 两点，且OM 0ON ⋅=（O 为坐标原点），当椭圆的离心率[52e ∈时，椭圆的长轴的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．17．（本题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：m [-1,5]∈ （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥1C ABC -的体积.19．（本题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y x m =+(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m 的值．21. （本题满分12分）已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点(4,2)A 为抛物线内一定点，点P 为抛物线上一动点，PA PF +最小值为8． （1）求该抛物线的方程；（2）若直线30x y --=与抛物线交于B 、C 两点，求BFC ∆的面积．22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，P 到椭圆C 右焦点2F 1，且椭圆的离心率e =（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，OA OB tOP +=（o 为坐标原点）且2||3PA PB -<t 的取值范围．命题人：邹超强 审题人：杨春权重庆一中高二上期半期考试数 学（文科） 参考答案一．选择题1-5BAACC 6-10ACADB 11-12 DB 二．填空题13. 2 14.318-x16.三．解答题 17解：（1）p 为真命题=4-4m 0∆≥m 1∴≤（2） p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，q p ，∴一真一假当p 真q 假时， m 11m>5m ≤⎧⎨<-⎩或m 1∴<- 当p 假q 真时，m>115m ⎧⎨-≤≤⎩1m 5∴<≤ 综上所述，实数m 的取值范围是：--∞⋃（，1）（1,5]18. 解：（1）证明：连接，与交于点O ， 连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面， 侧面为矩形，所以O 为中点，则 又因为平面，平面，所以，平面；（2）113C ABC V -=.19. 解：(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a .解得43-=a .(2) 过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 解得1,7--=a .A1A B1BC1CDO∴直线l 的方程是0147=+-y x 或02=+-y x .20.解：（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，5,016-802±===∆m m 所以。
重庆市第一中学2021-2021学年高二地理上学期期中试题(含解析)
重庆市第一中学2021-2022高二地理上学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图是植被、风速与输沙率的关系图。
读图，完成下面小题。
1. 读上图，下列说法正确的是A. 同一风速条件下，输沙率与植被呈负相关B. 同一植被条件下，输沙率与风速呈负相关C. 输沙率与植被、风速的关系不明显D. 在植被覆盖度为10-20％时，风速对输沙率的影响较小2. 由图可知，防治荒漠化的有效措施是A. 合理利用水资源B. 保护和恢复天然植被C. 设沙障工程固沙D. 大力种植针叶林植被【答案】1. A 2. B【解析】【1题详解】读图，风速相同的情况下，植被覆盖率越高，其输沙率越低，输沙率与植被呈负相关，A正确；同一植被条件下，风速越大，输沙率越高，呈正相关，B错；图中显示输沙率和植被、风速等关系较大，C错；当植被覆盖度为10-20%时，输沙率随风速的变化较大，D错。
故选A。
【2题详解】读图，总体而言，植被覆盖率越高，输沙率越低，因此保护和恢复天然植被是防治荒漠化的有效措施，B正确；图中反映的是植被对抑制荒漠化的影响，AC选项与图示信息无关，排除；植被的种植需要因地制宜，干旱地区盲目植树造林，植被成活率低，且会加剧区域水资源短缺，D选项描述错误。
故选B。
英国伦敦东部三英里泰晤士河沿岸的道克兰地区原来是繁忙的码头，随着其货运需求的降低，港口逐渐衰落。
伦敦的老城金融城地区虽早已经成为世界最著名的金融中心，但其很多建筑已经不能满足现代金融业办公条件的需求。
1981年伦敦政府正式在道克兰地区启动新的中心商务区开发计划，历时17年将其建设成为英国的金融新地标，负责全世界大约三分之一的外汇交易。
解析重庆一中高二上学期期中考试数学理试题含解析
2019-2020学年重庆一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于A. 6B. 4C. 3D.2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b等于A. B. 6 C. D. 93.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为A. B. 2 C. 3 D.4.已知直线：与：平行，则与的距离为A. B. C. D.5.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线上一点，且，则A. 2B.C. 4D.6.椭圆上一点M到左焦点的距离是2，N是的中点，O为坐标原点，则的值为A. 4B. 8C. 3D. 27.已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为A. B.C. D.8.若圆C：与圆E：有公共点，则r的范围A. B. C. D.9.若点O与点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 810.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点在B的上方，且l与准线交于点C，若，则A. 2B.C. 3D.11.设是双曲线的一个焦点，，是C的两个顶点，C上存在一点P，使得与以为直径的圆相切于Q，且Q是线段的中点，则C的渐近线方程为A. B. C. D.12.设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知1，，2，且，则______．14.已知定点，点P是圆上的动点，则AP的中点C的轨迹方程______．15.在正方体中，E分别为的中点，则AE与所成角的余弦值为______16.设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则直线l的方程为______．三、解答题（本大题共6小题）17.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．求A．若，，求的面积．18.如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点．证明：平面；求与平面AEF所成角的正弦值．19.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切．求圆M的标准方程；若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ求BE的长；Ⅲ若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值．21.设抛物线C：的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点．求抛物线C的方程；若直线与抛物线C交于R，S两点，点N为曲线E：上的动点，求面积的最小值．22.已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：等差数列的公差d为2，且是与的等比中项，可得，即，则，故选：B．运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程即可得到所求值．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得．故选：C．由已知利用正弦定理即可求解b的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式．根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，，即，，离心率．故选D．4.【答案】D【解析】解：直线：与：平行，可得，则由两平行直线的距离公式可得，则与的距离为，故选：D．直线：与：平行，即可得到a，然后利用平行线之间的距离公式求解即可．本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查准线方程的运用，注意定义法解题，属于基础题．抛物线C：的准线方程为，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，解方程即可得到所求值．【解答】解：抛物线C：的准线方程为，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，即有，可得，解得，解得．故选：D．6.【答案】A【解析】解：根据椭圆的定义得：，由于中N、O是、的中点，根据中位线定理得：，故选：A．首先根据椭圆的定义求出的值，进一步利用三角形的中位线求得结果．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．7.【答案】A【解析】解：以点为中点的双曲线的弦的端点的坐标分别为，，可得，，相减可得，且，，则弦所在直线的斜率，可得弦所在的直线方程为，即为．故选：A．设弦的端点的坐标分别为，，代入双曲线的方程，作差，结合平方差公式和中点坐标公式、直线的斜率公式，可得弦所在直线的斜率，由点斜式方程可得所求直线方程．本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求直线方程，以及化简运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆C方程为：，圆心，半径为r，圆E方程为：，圆心，半径，圆C：与圆E：有公共点，，即，解得：，故选：C．先求出两圆的圆心和半径，因为两圆有公共点，所以圆心距大于等于两半径差的绝对值小于等于两半径之和，列出不等式即可求出r的取值范围．本题主要考查了圆与圆的位置关系，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：C．10.【答案】A【解析】解：根据题意，设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，则有，，若，则有，即，又由，则有，即有，变形可得，即，故选：A．根据题意，设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，由分析可得，又由平行线的性质分析可得，即可得，变形可，即可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意利用平行线的性质得到，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由于O为的中点，Q为线段的中点，则由中位线定理可得，，由与以线段为直径的圆相切于点Q，则，，由双曲线的定义可得，，即有，由，由勾股定理可得，即，则，即．的渐近线方程为．故选：C．运用中位线定理，可得，，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理得到，则C的渐近线方程可求．本题考查双曲线的定义和性质，考查双曲线渐近线方程的求法，考查直线和圆相切的条件，以及中位线定理和勾股定理的运用，考查运算能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：双曲线的左右顶点为，，，可得直线PA的方程为，PB的方程为，联立可得，解得或，代入可得，即有，联立可得，解得或，代入，可得，即，设，由M，N，Q三点共线，可得，即有，将M，N的坐标代入化简可得，解得，即，设过Q的直线方程为，联立双曲线方程，可得，设，，可得，，恒成立，，可得，代入韦达定理可得，解得，可得．故选：A．求得双曲线的左右顶点，设出直线PA，PB的方程，联立双曲线的方程，求得M，N的坐标，设，运用M，N，Q三点共线的条件，以及向量共线的条件，求得，设过Q的直线方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，直线方程和双曲线方程联立，求交点和运用韦达定理，考查直线恒过定点，以及三角形的面积的求法，考查化简运算能力，属于难题．13.【答案】解：，，且，，解得，故1，，2，，，，，故答案为：【解析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．14.【答案】【解析】解：设，，由题意知：，化简得，故C的轨迹方程为．故答案为：．设，，列出方程组，消去参数，，即可得到C的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，0，，2，，，设AE与所成角为，则，与所成角的余弦值为．故答案为：．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】【解析】解：抛物线的焦点为，准线方程为，若，可得，即有，，可得AB的中点M的纵坐标为，设，，则，过F的直线l的方程设为，代入抛物线的方程可得：，即有，解得，所以直线l的方程为．故答案为：．求得抛物线的焦点坐标和准线方程，由抛物线的定义求得P的坐标，得到AB中点M的纵坐标，设直线l为，代入抛物线的方程消去x，利用根与系数的关系求得k的值即可．本题考查了抛物线的定义、方程和性质应用问题，也考查了中点坐标公式和直线与抛物线位置关系应用问题，是中档题．17.【答案】解：由．利用正弦定理可得：．，即，可得．，．由余弦定理可得：，可得：，化为：，解得：，．【解析】由利用正弦定理可得：再利用和差公式、三角函数求值即可得出．由余弦定理可得：，化简解得可得．本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：如图，连接，在三棱柱中，E为的中点．又因为F为AB的中点，所以；又平面，平面，所以：平面．解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，4，，0，，2，，所以，0，，2，．设平面AEF的法向量为y，，则且，令，得0，．记与平面AEF所成，则．【解析】连接，利用中位线性质即可得证；建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，再带入公式即可求解．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，进而得到空间中点、线、面的位置关系，利于建立空间之间坐标系，利用向量的有关知识解决空间角与空间距离以及线面的位置关系等问题，属于中档题．19.【答案】设圆M的标准方程为：，则圆心M到直线的距离为，由题意得，解得或舍去，所以，所以圆M的方程为．设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，，又点到直线l的距离为，，解得，，则直线的方程为．【解析】根据题意设出圆的方程：，因为圆M与直线相切，得，求出a，r进而得出圆的标准方程．求出，及点P到直线l的距离，表示出，求出斜率k，进而得出直线方程．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】Ⅰ证明：底面ABCD，，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意0，，0，，2，，1，，2，，1，，0，，，．Ⅱ解：1，，的长为．Ⅲ解：，2，，由点F在棱PC上，设，，，，，解得，设平面FBA的法向量为，则，取，得，取平面ABP的法向量1，，则二面角的平面角满足：，二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出1，，0，，由，能证明．Ⅱ由1，，能求出BE的长．Ⅲ由，求出，进而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量，由此利用向量法能求出二面角的余弦值．本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：由题意得，圆的半径，解得：故抛物线的方程为．设点，，由直线l过抛物线的焦点，联立得，故，所以，由点N为曲线E上一点，设点，点N到直线l的距离，由，故当且仅当，即时，取等号，所以，又面积：，故面积的最小值为．【解析】由题意得，解得：，得到抛物线方程．设点，，由直线l过抛物线的焦点，通过联立方程组结合韦达定理，推出，由点N为曲线E，设点，点N到直线l的距离利用基本不等式转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：依题，，解得，，．椭C的方程为；由已知可得直线l的方程为：，与椭圆C：联立，得，由题意，设，，则，．弦，OA所在直线方程为，与椭C：联立，解得，．．令，则，则，得到，．令，由知，，换元得：，其中．．【解析】依题，结合离心率求得a与c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；由已知可得直线l的方程，与椭圆C：联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦，写出OA所在直线方程，与椭C：联立求得，得到，利用换元法求得的范围，把转化为含的代数式求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属难题．。
重庆市重庆一中2021-2021学年高二上学期期中考试 语文
重庆市重庆一中2021-2021学年高二上学期期中考试语文试卷说明：奥秘启用前语文试题卷2013.11语文试题卷共8 页，考试时间150 分钟。
第1至7 题及第9至13为选择题，36 分；其余为非选择题，114 分，满分150 分。
注意事项：1.答题前，务必将本身的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应标题问题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有标题问题必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、基础知识（1—6题，每小题3分）1、(原创)下列词语中，加点字读音有误的一组是A．踹水（chuài）惴惴（zhuì）冠名权（guàn）背城借一（fǔ）B．?火（yūn）?泪（wèn）创可贴（chuān?）差强人意（chā）C．孱头（càn）孱弱（chán）翘尾巴（qiào）螳臂当车（dān?）D．列不雅（?uàn）景不雅（?uān）发横财（hén?）笑容可掬（jū）2、（原创）下列词句中，没有错别字的一组是A．妥帖白内障安帮定国精思傅会B．幅员挖墙角璧还原物投桃报李C．迤逦口头禅屈指可数仗义执言D．寒喧号码簿前倨后恭归根结蒂3、（原创）下列句子中，加点的词语使用不恰当的一项是A．这撑渡船人就俨然生气似的，追着那人把钱收回。
B．一想到本身没有一技之长，他就对本身参加应聘的事没有信心。
C．莫言的获奖，很难改变今天中国文学创作整体良莠不齐、思想穿透力不足、精神品格不高的现实。
D．一些粮食主产区为了经济效益而引入有污染的工业，严重影响了粮食安全。
那种只顾眼前利益的行为无异于牵萝补屋。
4.（原创）下列选项中，标点符号使用恰当的一项是A．当民众不再相信司法公正，不再敬畏法律的时候，再多的法律法规也不外是“窃钩者诛，窃国者侯”的一声叹息。