时间序列法的一些基础知识

时间序列法的一些基础知识

I.时间序列

时间序列是按照时间顺序取得的一系列观测值，且观测值按固定的时间间隔采样。

时间序列典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性．这就决定了将要讨论的时间序列只能作短期预测，不适合作长期预测．然而，时间序列观测值之间的这种依赖特征具有很大的实际意义．时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧．这要求对时间序列数据生成动态模型．它可以看作是所研究系统的一个特殊实现，这一实现是由系统依照基本的概率机制而产生的．换言之，在考查一个时间序列时，我们将其视为某个随机过程的一个实现．随时间顺次发展且遵从概率法则的统计现象称之为随机过程．

1.1一些简单的算子

1.2时间序列模型流程图

1.3定义的一些算子

定义后移算子为Bxi=xi-1;从而Bmxt=xt-m

其逆运算由前移算子F=B-1来实现

1.4自回归滑动平均模型

在自回归模型中，过程的当前值被表示为过程的有穷线性组合再加上一个冲击zt，我们用xt，xt-1……记在等时间间隔t,t-1,t-2…上的过程值。另外，用

就是p阶自回归（AR）过程。我们定义p阶自回归算子为

则自回归模型就可以记为

滑动平均模型是使线性依赖于有限的q个z的过去值，于是

称为q阶滑动平均（MA）过程。我们定义一个去阶滑动平均算子为

则自回归模型就可以简记为

我们将二者同时纳入模型，得到自回归滑动平均混合模型

II.参数确定

对于固定的p和q的值，估计参数

，我们约定数据已进行零均值化的预处理，问题是对预处理后的数据如何拟合一零均值ARMA模型

◆差分

◆零均值化

2.3 p，q的确定

我们结合时间序列的自相关系数和偏相关系数特性及AIC和BIC准则确定时间序列的阶数p，q，同时参考其他统计值

◆自相关系数r k

◆偏相关系数φkk

其中，

利用AIC准则确定p，q

2.4 模型参数的确定

（参考《高速公路交通流量预测方法研究》P52-P53）