(整理)光栅光谱仪与光谱分析 讲稿

光栅光谱仪与光谱分析

一、 实验目的

1、进一步掌握光栅的原理

2、了解光电倍增管和线阵CCD 及其在光谱测量中的应用

3、学习摄谱、识谱和谱线测量等光谱研究的基本方法

4、通过测量氢光谱可见谱线的波长，验证巴尔末公式的正确性，从而对玻尔理论的实验基础有具体的了解。力求准确测定氢的里德伯常数，对近代测量达到的精度有一初步了解。

二、实验原理

光谱分析是研究原子和分子结构的重要手段，现有关于原子结构的知识，大部分来源于各种原子光谱的研究。通过光谱研究，可以得到所研究物质中含有元素的组分和原子内部的能级结构及相互作用等方面的信息。在光谱分析中，用于分光的光谱仪器和检测光的光探测器对分析结构有着决定性作用

1） 光栅光谱仪分光原理与参数

光栅是光栅光谱仪的核心，其分光原理如下：

1． 平面反射光栅的构造与光栅方程

目前最广泛应用的是平面反射光栅，它是在玻璃基板上镀上铝层，用特殊刀具刻划出许多平行而且间距相等的槽面而成，如图1所示。大量生产的平面反射光栅每毫米的刻槽数目为600条、1200条、1800条和2400条。铝在近红外区和可见光区的反射系数都较大，而且几乎是常数，在紫外区的反射系数比金和银都大，加上它比较软，易于刻划，所以通常都用铝来刻制反射光栅。我们将看到，在铝层上只要刻划出适当的槽形，就能把光的能量集中到某一极，克服透射光栅光谱线强度微弱的缺点。铝制反射光栅几乎在红外、可见光和紫外区都能用。用一块刻制好的光栅（称原制光栅或母光栅）可以复制出多块光栅。由于这些优点，反射光栅在分光仪器中得到越来越多的应用。

在图1中，衍射槽面（宽度为a ）与光栅 平面的夹角为θ，称为光栅的闪耀角。当平行光 束入射到光栅上，由于槽面的衍射及各个槽面衍

射光的叠加，不同方向的衍射光束强度不同。考

虑槽面之间的干涉，当满足光栅方程

(sin sin )d i m βλ±= （1） 时，光强度将出现极大。式中i 及β分别是入射光及衍射光与光栅平面法线的夹角（入射角和衍射角）。d 为光栅常数，m=±1，±2，±3，…，为干涉级，λ是出现极大值的波长。当入射线与衍射线在法线同侧时，公式取正号，异侧取负号。

由式（1）可知，当入射角i 一定时，不同的波长对应不同的衍射角，因而经光栅衍射后按不同方向排列成光谱，成像于谱面中心的谱线波长称为中心波长。本仪器采用的光路，对中心波长λ0而言，入射角与衍射角相等，i =β（图2），这种布置方式称为littrow 型，因此对中心波长λ0有

图1 光栅刻槽断面示意图

02sin d i m λ= （2）

从图中可看到，谱面上成像于中心波长λ0

两侧的谱线，衍射角为i βδ=±，正负号分别

与右侧及左侧对应，因此相应有

()sin sin d i i m δλ+±=⎡⎤⎣⎦ （3）

对于我们所使用仪器，/a λ的最大值不超过5o 。。 2． 光栅的闪耀

对于棱镜光谱仪，入射光束经棱镜分光后，某一波长的单色光能量除了被棱镜表面反射及吸收一部分外，全部集中到某一确定方向，因此光谱比较强。光栅则不同，入射光束中某一波长的单色光，经光栅衍射后能量分配到各级光谱中，而能量分配方式又与光栅的型式及各种几何参数有关。如前所述，能量的分配是单槽衍射与槽间干涉的综合结果。光栅方程只是给出了各级干涉极大的方向，由式（1）可知，光栅方程中只包含光栅常数d 而与槽面形状无关，各干涉的极大的相对强度决定于单槽衍射强度分布曲线。大家熟知的多缝透射光栅有很大的缺点，即入射光的能量大部分集中在没有色散的零级光谱上。而我们往往只利用其中一级，因此谱线很弱。反射式闪耀光栅的基本出发点在于把单缝衍射的主极强方向从没有色散的零级转到某一级有色散的方向上，以增大该级谱线强度。图1所示的反射光栅，每个衍射槽面的作用和单缝相同，可以证明，槽面衍射的主极强方向，对于槽面来说正好是服从几何光学反射定律的方向。因此当满足光栅方程（1）某一波长的某一级衍射方向正好与槽面衍射主极强方向一致时，从这个方向观察到的光谱特别亮，就好象看到表面光滑的物体反射的耀眼的光一样，所以这一方向称为闪耀方向。入射光线、衍射光线与光栅法线、槽面法线的几何关系如图3所示。对光栅平面的法线而言，入射角、衍射角分别为i 及β（图中画出入射光线与衍射光线在光栅法线同侧情形）。显然，光栅法线与槽面法线之间的夹角等于光栅的闪耀角θ，因此对衍射槽面入射角为（i -β），反射角为（θ-β）。根据上面的分析，实现闪耀的条件是，（i -θ）=（θ-β）。从而有

i +β=2θ （4）

因此对某一波长而言，实现闪耀时i 、β、λ除了满足光栅方程（1），还必须同时满足式（4）。

按照littrow 方式布置的光栅，对于中心波长有i =β，代入式（4），得到i =θ。即入射角i 等于光栅的闪耀角θ，因此入射光及衍射光均垂直于衍射槽面，如图4所示。把i =β =θ代入光栅方程，得

2sin d m θλ= （5）

只要i 、β、λ同时满足式（1）和式（4），对波长λ而言也就满足闪耀条件，但通常却是把满足式（5）的波长称为闪耀波长。由于m 可以取m=1，2，3，…，因此对一块确定的光栅（d, θ一定）仍然有第一级闪耀波长，第二级闪耀波长……等各种值，但习惯上在

图2 littrow 型光路图

图4 中心波长的入射与衍射方向

说明光栅规格时，闪耀波长通常指的是第一级闪耀波长。

由于d ≈a ，（见图1），对满足闪耀条件的 波长为λ的某一级光谱来说，同一波长的其他级 （包括零级）光谱都几乎落在单槽衍射强度曲线

的零点附近，如图5所示（在图中，单槽衍射主

极强方向与m=1的光谱线重合），这样就可以把 80～90％以上的能量集中到闪耀方向上，对满足

闪耀条件的波长来说，衍射效率最高。在它两侧

而且随干涉级次增加下降速度加快。当衍射效率

下降太多时，谱线就很弱。经验表明，当光栅常 数d 较大（d ＞2λ）时，如果第一级闪耀波长为 光栅适用范围可由下面经验公式计算： 222121

m m ββλλλ<

<+- 式中m 是所用的光谱级次，在此范围内，相对效率大于0.4。

3． 光栅色散光谱仪参数

A 光栅摄谱仪的色散

光栅摄谱仪的色散大小是描述仪器把多色光分解成各种波长单色光的分散程度。这里我们把相邻两束单色光衍射角之差β∆与波长差λ∆之比称为光栅的角色散，当入射角i 一定时，对式（1）微分，取绝对值可得

1cos d m d d βλβ

= （6） 可见干涉级越高或光栅常数d 越小，角色散越大。由于β∆是两束光线分开的角距离，使用不方便，实际测量的是它们在谱面上的距离l ∆与λ∆的比值，称为仪器的线色散，根据式（6），线色散为

1cos dl d mf f d d d βλλβ

== （7） 习惯上经常使用线色散的倒数，它表示谱面上单位距离的波长间隔，常用单位是Å/m 或0.1nm/m ，显然线色散的倒数愈小愈好。

实际使用时β不能太大，而且在谱面范围内，β的变化不大，因此cos β变化很小，从而/d dl λ接近一个常量，亦即光栅具有均匀的色散。在谱面上得到的是接近于按波长均匀排列的光谱，这是与棱镜光谱仪显著不同的地方。

B 光栅摄谱仪的分辨率

分辨率定义为谱线波长λ与邻近的刚好能分开的谱线波长差λ∆之比，即R=λ/λ∆。根据定义，可以求出理论分辨率。

一块宽度为b 的光栅，（见图6），其光栅

常数为d ，刻线数为N ，它在衍射方向的投影 宽度'cos cos b b Nd ββ==。与单缝衍射一

样，其衍射主极强半角宽度（最小可分辨角）

为

'cos Nd b λλββ∆=

=