高中数学必修二 第一章立体几何 第1章-1.2.2-第2课时

基 达
标
课 前
②若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线；
自 主
③若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 一定不相交；
课 时
导
作
学
④若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 平行或异面； 业
课 堂 互 动 探 究
⑤若两个平面 α∩β＝b，a⊂α，则 a 与 β 一定相交．
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2．过程与方法
析
学
当
方
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平 堂
案
双
设
计 行的判定定理和性质定理．
基 达
标
课 前
3．情感、态度与价值观
自
课
主 导
(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性．
时 作
学
业
(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想．
双 基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课
堂
图 1－2－18
互
动 探
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分 析
误
【思路探究】 先证平面 AA′B′B∥平面 DD′C′C， 辨
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
●重点、难点
法
错 易
分 析
重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理．
误 辨
析
教 学
难点：平面与平面平行判定定理、性质定理的理解及应 当
方
堂
案 设
用．
双 基
计
达
课
重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与 标
前
自 所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历 课
分
错 易 误
析
∵P、N 分别是 D1C1、B1C1 的中点，
辨 析
教
学 方
∴PN∥B1D1.
当 堂
案
双
设 计
又 B1D1∥BD，∴PN∥BD.
基 达
课 前
又 PN⊄面 A1BD，
标
自 主
∴PN∥平面 A1BD.
课 时
导
作
学
同理 MN∥平面 A1BD，又 PN∩MN＝N，
业
课 堂
∴平面 PMN∥平面 A1BD.
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
观察前面问题中的长方体，平面 A1C1 与长方体的其余各
当 堂
案
设 个面，两两之间有几种位置关系？
双 基
计
达
标
课
【提示】 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平
前
自 主
行．
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
计
达
则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借 标
课
前 自
助图形来说明，是解决本题的关键．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分 析
如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平
误 辨
析
教 学
行，那么两个平面的位置关系一定是(
2．三个平面平行的性质
学
当
方
堂
案 设
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 .
双 基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
平面与平面间的位置关系
辨 析
教
学 方
已知下列说法：
当 堂
案
双
设 计
①若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a∥b；
)
当
方
案
A．平行
B．相交
堂 双
设
基
计
C．平行或相交
D．不能确定
达 标
课
前 自
【解析】 如图所示，由图可知 C 正确．
课
主
时
导
作
学
业
课
堂
互 动
【答案】 C
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学 教
平面与平面平行的判定
易 错
法
易
分
误
析
辨
教
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N、P 分别 析
教 师 备 课 资 源
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教 学 方 案 设
课标 解读
1.理解平面与平面的位置关系． 2.掌握平面与平面平行的判定定 理和性质定理.
当 堂 双 基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学 教
两个平面的位置关系
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
【证明】 因为 E，F，G 分别是 AB，AC，AP 的中点， 析
学
当
方
所以 EF∥BC，GF∥CP.
堂
案
双
设
计
因为 EF，GF⊄平面 PCB，
基 达
标
课 前
所以 EF∥平面 PCB，GF∥平面 PCB.
自
课
主 导
又 EF∩GF＝F，
时 作
学
业
所以平面 GFE∥平面 PCB.
析
辨
教 那么它们的交线 平行 ．
析
学
当
方 案
(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ⇒a∥b.
堂 双
设
基
计
(3)图形语言：如图所示．
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课
堂
图 1－2－16
互
动 探
(4)作用：证明两直线 平行 ．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
当 堂
案
设 计
平面 A1B1C1D1.
双 基 达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法 分
1．平面 A1B1C1D1 中的所有线都平行于平面 ABCD 吗？
易 误
析
辨
析
教
【提示】 是的．
学
当
方 案 设
2．若 m⊂平面 ABCD，n⊂平面 A1B1C1D1，则 m∥n 吗？
堂 双
基
计
达
【提示】 不一定．
标
课
前
自 主
3．过 BC 的平面交面 A1B1C1D1 于 EF，EF 与 BC 什么关
课 时
导
作
学 系？
业
课 堂
【提示】 平行．
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
1．平面与平面平行的性质定理
教
易 错
法 分
易
(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 误
学
易
教
错
法
易
分
误
析
空间两个平面的位置关系
辨 析
教
学
当
方
位置关
案 设
系
图示
表示法
公共点个数
堂 双 基
计
达
课
两平面
前 自
平行
α∥β
标
0个
课
主
时
导
作
学
业
两平面
课 堂
相交
互
动
探
究
α∩β＝l
无数个点(共线)
教
师
备
课
资
源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
平面与平面平行的判定
法
错 易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学 方
教 师
备
其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
课 资
源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
【思路探究】 由平面间的位置关系逐一判断．
错 易
分
误
析
【自主解答】 ①错．a 与 b 也可能异面；
辨 析
教
学 方
②错．a 与 b 也可能平行；
当 堂
案 设
③对．∵α∥β，∴α 与 β 无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学 教
面面平行的性质定理的应用
易 错
法
易
分
误
析
如图 1－2－18，平面四边形 ABCD 的四个顶点
辨 析
教
学 A、B、C、D 均在平行四边形 A′B′C′D′所确定一个平面 当
方
堂
案 设
α 外，且 AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
主
时
导 学
观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、
作 业
课 堂 互 动 探 究
联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分 组讨论、设计练习等教学手段来化解难点．
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
●教学建议
错 易
分
误
析
本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于判定与性质是
课 时
导
作
学 导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索平 业
课 面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与
堂
互 动
面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能
探 究
力．
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
堂
案 设
角板所在平面与 α 平行吗？
双 基
计
达
课
【提示】 平行．
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
平面与平面平行的判定
法
错 易
分 析
误
(1)文字语言：如果一个平面内有两条 相交 直线平行于另
辨 析
教 学
一个平面，那么这两个平面平行．
当
方
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
第 2 课时 平面与平面平行
错 易
分
误
析
教师用书独具演示
辨 析
教
学
当
方
堂
案
双
设
●三维目标
基
计
达
课
1．知识与技能
标
前
自 主
(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理．
课 时
导
作
学
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
双 基
计
达
课
∴a 与 b 无公共点；
标
前
自 主
④对．由已知及③知：a 与 b 无公共点，
课 时
导
作
学
那么 a∥b 或 a 与 b 异面；
业
课 堂
⑤错．a 与 β 也可能平行．
互
动
【答案】 ③④
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点 双 基
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前 自
图 1－2－17
课
主
时
导 学
如图 1－2－17，三棱锥 P－ABC 中，E，F，G 分别是 作 业
课 AB，AC，AP 的中点．证明平面 GFE∥平面 PCB.
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类 双 基
计
达
问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转 标
课
前 自
化为证线面平行或线线平行．
课
主
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
堂
案 设
(2)符号语言：a⊂β，b⊂β， a∩b＝P
，a∥α，b∥α⇒β
双 基
计
达
∥α.
标
课
前 自
(3)图形语言：如图所示．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
师
备
图 1－2－15
课 资
源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
平面与平面平行的性质
教
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
观察长方体 ABCD－A1B1C1D1 的两个面：平面 ABCD 及
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
辨 析
教 学
相辅相成相互统一的．故教学时，可采用引导发现法，采用
当
方 案
以思导学的方式，从判定定理出发，把探索性质定理的问题
堂 双
设
基
计 转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导 达
标
课 前
学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重
自 主
引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引
1．三角板的一条边所在平面与平面 α 平行，这个三角板
当 堂
案
双
设 计
所在平面与 α 平行吗？
基 达
标
课 前
【提示】 不一定．
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
2．三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行，这个三 当
方
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
学
当
方 案
是 C1C、B1C1、C1D1 的中点，求证：平面 MNP∥平面 A1BD.
堂 双
设
基
计
【思路探究】
由于 M、N、P 都为中点，故添加 B1C、
达 标
课
前 自
B1D1 作为联系的桥梁．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
【自主解答】 如图所示，连结 B1D1、B1C.