高中数学必修二 第一章立体几何 第1章-1.2.2-第2课时
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_2
1.1.2多面体和棱柱
一、教学目标
1、知识与技能：认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握棱柱的概念和性质；
2、过程和方法：培养学生几何直观以及空间想象能力、归纳概括能力，让学生能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题；
3、情感与态度：让学生欣赏数学的美，培养学生自主学习的良好习惯以及探究精神和合作意识。
二、教学重点、难点
重点：棱柱的概念及其性质；
难点：几种概念相近的四棱柱特征性质的区别。
三、教法和教具
教法：问题探究、讨论、讲授、观察
教具：多媒体课件、模型
五、板书设计
六、教学反思。
(完整版)高中数学必修2立体几何知识点
高中数学必修 2 知识点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的构造特色(略)棱柱：棱锥：棱台：圆柱：圆锥：圆台：球：1.2 空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：以前去后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积4圆台的表面积S 2 rl2r 2 3 圆锥的表面积S rlr 2 S rl r 2Rl R2 5 球的表面积S 4R26扇形的面积公式S扇形n R21lr （此中l表示弧长，r表示半径）3602（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V S底h 2 锥体的体积1S底h V33台体的体积V1S上h4 球体的体积V4R3（下下3S上 SS )3第二章直线与平面的地点关系2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系1平面含义：平面是无穷延展的 , 无大小，无厚薄。
2平面的画法及表示450，且横边画成邻边的（1）平面的画法：水平搁置的平面往常画成一个平行四边形，锐角画成 2 倍长（2）平面往常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也能够用表示平面的平行四边形的四个极点或许相对的两个极点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。
3三个公义：（1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A l符号表示为B ll AB公义 1 作用：判断直线能否在平面内（2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为： A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α、 B∈α、 C∈α。
高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系讲义苏教版必修2
1.2.2 空间两条直线的位置关系1．空间两直线的位置关系2．公理4及等角定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥c ⇒a ∥c .(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．3．异面直线的判定及其所成的角 (1)异面直线的判定定理提示：(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a α，b β，即a 、b 分别在两个不同的平面内，但是因为a ∩b ＝O ，所以a 与b 不是异面直线．(2)异面直线所成的角①定义：a 与b 是异面直线，经过空间任意一点O ，作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把直线a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ，b 所成的角．②异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ≤90°．③当θ＝π2时，a 与b 互相垂直，记作a ⊥b ．1.思考辨析(1)如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .( )(2)如果a ，b 是异面直线，b ，c 是异面直线，则a ，c 也是异面直线．( ) (3)如果a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 也相交． ( ) (4)如果a ，b 共面，b ，c 共面，则a ，c 也共面． ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．已知棱长为a 的正方体ABCD A ′B ′C ′D ′中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点，则MN 与A ′C ′的位置关系是________．平行 [如图所示，MN 12AC ，又∵ACA ′C ′， ∴MN 12A ′C ′.]3．已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC ＝30°，则∠PQR 等于__________．30°或150° [∠ABC 的两边与∠PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR ＝30°或150°.]4．已知a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b 的位置关系是________． 相交或异面 [a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a ，因而c 不平行于b ，若c ∥b ，则a ∥b ，与已知矛盾，因而c 不平行于b .]①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两条不重合的直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线； ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线． (2)a ，b ，c 是空间中三条直线，下列给出几个说法： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②a ∥b 是指直线a ，b 在同一平面内且没有公共点；③若a ，b 分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行．其中正确的有__________．(填序号)思路探究：根据空间两直线位置关系的有关概念及公理4进行判断．(1)② (2)①② [(1)对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，所以②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线，因此③不正确；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，也可能是异面直线，因此④不正确．(2)由公理4知①正确；由平行线的定义知②正确；若α∩β＝l ，a α，b β，a ∥l ，b ∥l ，则a ∥b ，③错误．]空间两直线的位置关系为相交、平行、异面，若两直线有交点则为相交，若两直线共面且无交点则为平行，若以上情况均不满足则为异面．1．如图所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是________； ②直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是________； ③直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是________； ④直线AB 与直线B 1C 的位置关系是________．①平行 ②异面 ③相交 ④异面 [直线A 1B 与直线D 1C 在平面A 1BCD 1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A 1，B ，B 1在一个平面A 1BB 1内，而C 不在平面A 1BB 1内，则直线A 1B 与直线B 1C 异面．同理，直线AB 与直线B 1C 异面，所以②④都应该填“异面”；直线D 1D 与直线D 1C 显然相交于D 1点，所以③应该填“相交”．]1．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，若E ，F ，G ，H 分别为PA ，PB ，PC ，PD 的中点．那么四边形EFGH 是什么四边形？为什么？[提示] 平行四边形．因为在△PAB 中， ∵E ，F 分别是PA ，PB 的中点， ∴EF 12AB ，同理GH 12DC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ，∴EFGH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．2．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么由等角定理能推出什么结论？ [提示] 这两条直线所成的锐角(或直角)相等．【例2】 如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，E 1，F 1分别为棱AD ，AB ，B 1C 1，C 1D 1的中点．求证：∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.思路探究：解答本题时，可先证明角的两边分别平行，即A 1E ∥CE 1，A 1F ∥CF 1，然后根据等角定理，得出结论．[证明] 如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点M ，连结BM ，MF 1， 则BF ＝A 1M ＝12AB .又BF ∥A 1M ，∴四边形A 1FBM 为平行四边形， ∴A 1F ∥BM .而F 1，M 分别为C 1D 1，A 1B 1的中点，则F 1MC 1B 1. 而C 1B 1BC ，∴F 1M ∥BC ，且F 1M ＝BC . ∴四边形F 1MBC 为平行四边形， ∴BM ∥F 1C .又BM ∥A 1F ， ∴A 1F ∥CF 1.同理取A 1D 1的中点N ，连结DN ，E 1N ，则A 1NDE ， ∴四边形A 1NDE 为平行四边形， ∴A 1E ∥DN .又E 1N ∥CD ，且E 1N ＝CD ， ∴四边形E 1NDC 为平行四边形， ∴DN ∥CE 1，∴A 1E ∥CE 1.∴∠EA 1F 与∠E 1CF 1的两边分别对应平行． 即A 1E ∥CE 1，A 1F ∥CF 1， ∴∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.运用公理4的关键是寻找“中间量”即第三条直线．证明角相等的常用方法是等角定理，另外也可以通过证明三角形相似或全等来实现．2．如图，已知棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点．(1)求证：四边形MNA 1C 1是梯形； (2)求证：∠DNM ＝∠D 1A 1C 1. [证明] (1)在△ADC 中， ∵M ，N 分别是CD ，AD 的中点， ∴MN 是△ADC 的中位线．∴MN 12AC .由正方体性质知，ACA 1C 1， ∴MN 12A 1C 1，即MN ≠A 1C 1.∴四边形MNA 1C 1是梯形． (2)由(1)可知MN ∥A 1C 1， 又因为ND ∥A 1D 1，而∠DNM 与∠D 1A 1C 1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM ＝∠D 1A 1C 1.11111111DB 1与EF 所成角的大小．思路探究：先根据异面直线所成角的定义找出角，再在三角形中求解．[解] 法一：如图(1)，连结A 1C 1，B 1D 1，并设它们相交于点O ，取DD 1的中点G ，连结OG ，A 1G ，C 1G ，则OG ∥B 1D ，EF ∥A 1C 1，(1)∴∠GOA 1为异面直线DB 1与EF 所成的角或其补角． ∵GA 1＝GC 1，O 为A 1C 1的中点． ∴GO ⊥A 1C 1.∴异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.法二：如图(2)，连结A 1D ，取A 1D 的中点H ，连结HE ，HF ，则HE ∥DB 1，且HE ＝12DB 1.(2)于是∠HEF 为异面直线DB 1与EF 所成的角或补角．设AA 1＝1.则EF ＝22，HE ＝32， 取A 1D 1的中点I ，连结IF ，IH ，则HI ⊥IF ， ∴HF 2＝HI 2＋IF 2＝54，∴HF 2＝EF 2＋HE 2.∴∠HEF ＝90°，∴异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.法三：如图(3)，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体，连结DQ ，B 1Q ，则B 1Q ∥EF .(3)于是∠DB 1Q 为异面直线DB 1与EF 所成的角或其补角．设AA 1＝1，则DQ ＝22＋1＝5，B 1D ＝12＋12＋12＝3，B 1Q ＝12＋12＝2，所以B 1D 2＋B 1Q 2＝DQ 2，从而异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.求两条异面直线所成角的步骤(1)恰当选点，用平移法构造出一个相交角． (2)证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)．(3)把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数．(4)给出结论：若求出的平面角是锐角或直角，则它就是两条异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是两条异面直线所成的角．3.如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．[解] 如图所示，取BD 的中点G ，连结EG ，FG . ∵E ，F ，G 分别为BC ，AD ，BD 的中点，AB ＝CD ， ∴EG 12CD ，GF 12AB .∴∠GFE 就是EF 与AB 所成的角或其补角． ∵AB ⊥CD ，∴EG ⊥GF ， ∴∠EGF ＝90°. ∵AB ＝CD ，∴EG ＝GF ， ∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠GFE ＝45°，即EF 和AB 所成的角为45°.1．本节课的重点是会判断空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，会求两异面直线所成的角，能用公理4和等角定理解决一些简单的相关问题．难点是求异面直线所成的角．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线位置关系的方法．(2)证明两条直线平行的方法．(3)求异面直线所成角的解题步骤．3．本节课的易错点是将异面直线所成的角求错．1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能[答案] D2．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是________．平行或异面[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．]3．空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________．70°或110°[∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又∠A＝70°，∴∠B＝70°或110°.]4．如图，已知长方体ABCDA′B′C′D′中，AB＝23，AD＝23，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？[解](1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝23，B′C′＝23，所以∠B′C′A′＝45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝23，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_2
第一章立体几何初步
第一课时棱柱、棱锥和棱台
教学目标：
使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.
教学重点：
集合的概念，集合元素的三个特征.
教学难点：
集合元素的三个特征，数集与数集关系.
教学方法：
尝试指导法
学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程：
观察下面的几何体，它们有什么共同特点？
它们分别由一平面多边形按一定的方向平移而得。
《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。
棱柱1。
1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。
2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。
4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。
1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。
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-3-
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积
-1-
1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 第一课时 平行直线、直线与平面平行 第二课时 平面与平面平行 1.2.3 空间中的垂直关系 第一课时 直线与平面垂直 第二课时 平面与平面垂直 本章整合
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
高中数学必修二 第一章立体几何 第1章-1.2.2-第1课时
误 辨
析
教 学
难点：能运用直线和平面平行的判定和性质定理解决空 当
方
堂
案 设
间中的平行关系问题．
双 基
计
达
重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从 标
课
前
自 特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观 课
主
时
导 学
察、思考，归纳出空间直线与平面之间的位置关系．然后借
作 业
课 堂 互 动 探 究
堂 双 基 达 标
课 前
定理解决空间中的平行关系问
自 主
题．(重点、难点)
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学 教
平行公理
易 错
法
易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学 方
在平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c，该结论在空间中是
当 堂
案
双
设 计
否成立？
基 达
课
前
自
3．情感、态度与价值观
课
主
时
导 学
通过相关题目训练，对数学公理、定理等相关科学结论
作 业
课 堂 互 动 探 究
的发现过程有所认识，学会数学证明的基本思想方法，进一 步感受数学的逻辑美．
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
●重点、难点
法
错 易
分 析
重点：直线和平面平行的判定和性质定理．
数学必修2立体几何第一章全部教案
第一章:空间几何体1。
1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能(1)通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具(1）学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学过程：一、创设情景，揭示课题1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何？世间万物,为何千姿百态？2。
提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些？3. 导入:进入高中，在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算。
二、讲授新课:1。
教学棱柱、棱锥的结构特征:①提问:举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE—A’B'C'D’E'⑤讨论:埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高。
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第2节点、线、面之间的位置关系
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法二： ∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
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D [A错误，不共线的三点可以确定一个平面． B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面． C错误，四边形不一定是平面图形． D正确，两条相交直线可以确定一个平________．
α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A [由题图可知平面 α 与平面 β 相交 于直线 m，且直线 n 在平面 α 内，且与直线 m 相交于点 A，故用符 号可表示为：α∩β＝m，n α 且 m∩n＝A.]
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2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)理解平面的概念及空间图形画法要求． (2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法． (3)证明点、线共面的方法． (4)证明点共线、线共点的方法． 3．本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件．
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当堂达标 固双基
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1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述不正确的个数( )
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的 交线，并说明理由．
[解] 设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，则平面ACD1 ∩平面BDC1＝MN，
如图．理由如下： ∵点M∈平面ACD1， 点N 平面ACD1， 所以MN 平面ACD1.
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同理，MN 平面BDC1， ∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1 的交线．
高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.2空间中的平面与空间向量课件
【例1】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD
的中点.AB=AP=1,AD= √3 ,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面ACE的
一个法向量.
解因为PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.
如图,以 A 为坐标原点, , , 的方向为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间
· = 0,
则
即
- = 0,
· = 0,
= 3,
解得
令 z=1,则 x=y=3,
= .
故平面 ABC 的一个法向量为 n=(3,3,1).
探究点二 有关空间向量的证明问题
角度1利用空间向量证明平行问题
【例2】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,
第一章
1.2.2 空间中的平面与空间向量
课标要求
1.理解平面的法向量的定义并能在空间直角坐标系中正确地求出某一平
面的法向量;
2.能用向量语言表达线面、面面的垂直、平行关系;
3.理解三垂线定理及其逆定理.
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
共线向量表示且直线不在平面内;③证明直线的方向向量与平面的法向量
垂直且直线不在平面内,如例2(1)中,FC1⊄平面ADE一定不能漏掉.
(2)利用空间向量证明面面平行,通常是证明两平面的法向量平行.当然要
注意当法向量坐标中有0时,要使用n1=λn2这一形式.
变式训练2
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。
高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.柱锥台球的机构特征
2.理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；2=4S S 直平 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=
4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=
5 球的表面积24R S π=
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 例1已知一个几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的侧面积为_____cm 2
2.一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）
A. 23
B. 43π
C. 23+43
π D. 54343π+ 4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标
出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是
2
22r rl S ππ+=。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第二课时直线与平面垂直高一数学
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第十二页，共三十七页。
直线与平面垂直的判定定理(dìnglǐ)的应用
如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，M 是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为 N. 求证：AN⊥平面 PBM. (链接教材 P38T6)
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[证明] 设圆O所在平面为α，已知PA⊥α，且BM⊂α，∴PA⊥BM. 又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点(yī diǎn)， ∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A， ∴BM⊥平面PAM. 而AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN. 又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.
3
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解析：如图，连结 AC，则 AC＝ 2.又 PA⊥平面 ABCD，AC⊂ 平面 ABCD. ∴PA⊥AC，又已知 PA＝1， ∴在 Rt△PAC 中，PC＝ 3.
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第十一页，共三十七页。
4．正方体AC1中,直线AB1与平面AC所成的角等于_______．45° 解析(jiě xī)：如图所示，∵BB1⊥平面AC， ∴直线AB1在平面AC内的射影是AB， ∴∠B1AB是直线AB1与平面AC所成的角， ∵在Rt△B1AB中，BB1＝AB， ∴∠B1AB＝45°.
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3．如图，三棱锥 A－SBC 中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC ＝60°，SA＝SB＝SC.求直线 AS 与平面 SBC 所成的角．
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第二十七页，共三十七页。
解：因为∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC， 所以△ASB 与△SAC 都是等边三角形．因此，AB＝AC. 取 BC 的中点 D，连结 AD，SD， 则 AD⊥BC.设 SA＝a， 则在 Rt△SBC 中，BC＝ 2a，CD＝SD＝ 22a.在 Rt△ADC 中，
高中数学必修二 第一章立体几何 第1章-1.1.2
当
方
堂
案 设
不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱
双 基
计
达
锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等， 标
课
前 自
即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，
课
主
时
导 学
故选A.
作 业
课 堂
【答案】 A
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学 教
对多面体的识别和判断
析
辨
教 棱锥、棱台的结构特征．
析
学
当
方
难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．
堂
案
双
设 计
重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入
基 达
标
课 前
点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物
自
课
主 导
进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是
时 作
学
业
本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅
自 主 导
侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边
课 时 作
学 顶点：侧面与底面的公共顶点
如图棱柱可记作：
业
课 分类：①依据：底面多边形的
堂 边数
互
动 ②举例：三棱柱 (底面是三角形
探 究
)、四棱柱 (底面是四边形)……
棱柱 ABCDEF —A′B′C′D′E′F′
教 师 备 课 资 源
菜单
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主 导
△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱．它
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教
学
易
教 法
第 2 课时 平面与平面平行
错 易
分
误
析
教师用书独具演示
辨 析
教
学
当
方
堂
案
双
设
●三维目标
基
计
达
课
1．知识与技能
标
前
自 主
(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理．
课 时
导
作
学
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
1．三角板的一条边所在平面与平面 α 平行，这个三角板
当 堂
案
双
设 计
所在平面与 α 平行吗？
基 达
标
课 前
【提示】 不一定．
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
2．三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行，这个三 当
方
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学 教
面面平行的性质定理的应用
易 错
法
易
分
误
析
如图 1－2－18，平面四边形 ABCD 的四个顶点
辨 析
教
学 A、B、C、D 均在平行四边形 A′B′C′D′所确定一个平面 当
方
堂
案 设
α 外，且 AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
当 堂
案
设 计
平面 A1B1C1D1.
双 基 达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法 分
1．平面 A1B1C1D1 中的所有线都平行于平面 ABCD 吗？
易 误
析
辨
析
教
【提示】 是的．
学
当
方 案 设
2．若 m⊂平面 ABCD，n⊂平面 A1B1C1D1，则 m∥n 吗？
分
错 易 误
析
∵P、N 分别是 D1C1、B1C1 的中点，
辨 析
教
学 方
∴PN∥B1D1.
当 堂
案
双
设 计
又 B1D1∥BD，∴PN∥BD.
基 达
课 前
又 PN⊄面 A1BD，
标
自 主
∴PN∥平面 A1BD.
课 时
导
作
学
同理 MN∥平面 A1BD，又 PN∩MN＝N，
业
课 堂
∴平面 PMN∥平面 A1BD.
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2．过程与方法
析
学
当
方
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平 堂
案
双
设
计 行的判定定理和性质定理．
基 达
标
课 前
3．情感、态度与价值观
自
课
主 导
(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性．
时 作
学
业
(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想．
堂
案 设
(2)符号语言：a⊂β，b⊂β， a∩b＝P
，a∥α，b∥α⇒β
双 基
计
达
∥α.
标
课
前 自
(3)图形语言：如图所示．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
师
备
图 1－2－15
课 资
源
菜单
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教
学
平面与平面平行的性质
教
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
观察长方体 ABCD－A1B1C1D1 的两个面：平面 ABCD 及
堂
案 设
角板所在平面与 α 平行吗？
双 基
计
达
课
【提示】 平行．
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
平面与平面平行的判定
法
错 易
分 析
误
(1)文字语言：如果一个平面内有两条 相交 直线平行于另
辨 析
教 学
一个平面，那么这两个平面平行．
当
方
课 时
导
作
学 导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索平 业
课 面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与
堂
互 动
面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能
探 究
力．
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
●重点、难点
法
错 易
分 析
重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理．
误 辨
析
教 学
难点：平面与平面平行判定定理、性质定理的理解及应 当
方
堂
案 设
用．
双 基
计
达
课
重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与 标
前
自 所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历 课
2．三个平面平行的性质
学
当
方
堂
案 设
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 .
双 基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
平面与平面间的位置关系
辨 析
教
学 方
已知下列说法：
当 堂
案
双
设 计
①若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a∥b；
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前 自
图 1－2－17
课
主
时
导 学
如图 1－2－17，三棱锥 P－ABC 中，E，F，G 分别是 作 业
课 AB，AC，AP 的中点．证明平面 GFE∥平面 PCB.
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源菜单源自RB ·数学 必修2基 达
标
课 前
②若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线；
自 主
③若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 一定不相交；
课 时
导
作
学
④若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 平行或异面； 业
课 堂 互 动 探 究
⑤若两个平面 α∩β＝b，a⊂α，则 a 与 β 一定相交．
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
RB ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
)
当
方
案
A．平行
B．相交
堂 双
设
基
计
C．平行或相交
D．不能确定
达 标
课
前 自
【解析】 如图所示，由图可知 C 正确．
课
主
时
导
作
学
业
课
堂
互 动
【答案】 C
探
究