案例一水文统计频率曲线图
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2. 年份 Q (m 3/s) 大小排序 序号 P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^3 1952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958641.51968 732.9 7 28.00 1.10 0.100.01 0.001959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263均值666.395C V0.28C S0.05n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 12445 2.074 1030 2.074 103410 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料,见表1,使用目估线推求年径流量平率曲线的三(1)经验频率计算①将原始资料填入表2,并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率,并将其列入表2中,并将x 与p 对应的点绘制在频率格纸上(图1),本案例分析中n=24、③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i lx K x =平计算,并计入表2中,其总与应等于n 。
⑤计算各项(K i -1),列入表2中,其总与应为零。
⑥计算(K i -1)2,并列入表2中,可以求C v,,0.26v C =⑦计算(K i -1)3,并列入表2中,可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0、28,Cs的经验取值为2、5Cv,查《工程水文》教材的附表3根据两次配线结果,选取拟合较好的配线数组:第一次的配线,所画出的曲线偏离经验频率点较大,则重新配线;最后选取第二次配线Cv =0、31,Cs=2、5Cv=0、8,配线的频率图如下图1、图1、年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料:某水利工程的设计站,有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站,有1939-1971年的年径流系列资料,如表1所示,其中1953-1954年、1957-1978年与1959-1960年,分别被选定为P=50%、P=75%与P=95%的代表年,其年内的逐月表1、设计站与参证站年径流系列要求:(1)根据参证站系列,将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列,分别绘制年径流频率曲线,并比较有与差异,（3）根据设计代表年的逐月径流分配,计算P=50%、P=75%与P=95%的年径流年份参证站设计站年份参证站设计站Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)年份月份流量(m3/s) 全年7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 (m3/s)1953-1954 827 920 1780 1030 547 275 213 207 243 303 363 714 619 1957-1958 1110 1010 919 742 394 200 162 152 198 260 489 965 552 1959-1960 1110 1010 787 399 282 180 124 135 195 232 265 594 4441939 778 1956 587 4241940 1060 1957 664 5521941 644 1958 947 7141942 780 1959 702 4441943 1029 1960 859 6431944 872 1961 1050 7521945 932 1962 782 5691946 1246 1963 1130 8131947 933 1964 1160 7751948 847 1965 676 5471949 1177 1966 1230 8781950 878 1967 1510 10401951 996 1968 1080 7351952 703 1969 727 5191953 788 1970 649 4731954 945 761 1971 870 7151955 1023 800（1）根据参证站系列,将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n 平(m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式il x K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261i i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =,Cs的经验取值为，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =，Cs==，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
水文频率曲线线型
第四节 水文频率曲线线型
内容提要：
正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布， 经验频率曲线
1.38 -1.35 -1.32
-2.33 -2.25 -2.18 -2.10 -2.03 -1.96 -1.88 -1.81 -1.74 -1.66 -1.59
99.9 -3.09 -2.95 -2.81 -2.67 -2.54 -2.40 -2.27 -2.14 -2.02 -1.90 -1.79
3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用
★ 在频率计算时，由已知的Cs值，查 值表得出不 同的P的 值，然后利用已知的 、Cv，通过式 即可求出与各种P相应的xp 值，从 而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
★ 当Cs等于Cv的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比 系数KP = , 也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ
型频率曲线的模比系数KP值表“。频率计算时，由 已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率P相对 应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了P和 的一些对应值，即可绘制出皮尔 逊Ⅲ型频率曲线。
20 50
80 95 99
2.33 1.67 2.47 2.54 2.62 2.68 2.75 2.82 2.89 2.96 3.02
1.64 2.0 1.70 1.73 1.75 1.77 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88
0.84 0.84 0.83 0.82 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76
2010-5水文统计-频率分布与计算
1870
1992 n
N
l =？ a=？
N=？
5/51
独立样本法： 把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立
抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排 位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：
m Pmn1 ml1,l2,...,n
当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水 一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为m＝l+1 ，l+2，...，n。特大洪水系列的经验频率计算公式为：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
1
4 0.0 411
2
82
11/51
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
a N1
8/51
一般说来，独立样本法把特大洪水与实测洪水视为相互独 立，这在理论上有些不合理，但比较简单。
当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独 立样本法是比较合适的。
当特大洪水排位比较准确时，理论上，用统一样本法更好 一些。
9/51
算例：某站自1935～1972年的38年中，有5年因战争缺测，故实 有洪水资料仅33年。其中1949年为最大，并考证应从实测系列中 抽出作为特大值处理。另外，查明自1903年以来的70年间，为首 的三次大洪水，其大小排位为1921、1949、1903年，并能判断在 这 70 年 间 不 会 遗 漏 掉 比 1903 年 更 大 的 洪 水 。 同 时 ， 还 调 查 到 在 1903年以前，还有三次大于1921年的特大洪水，其序位是1867、 1852、1832年，但因年代久远，小于1921年洪水则无法查清。试 分别用独立样本法和统一样本法估算各项洪水的经验频率。
案例一水文统计频率曲线图
0.10
0.０1
０．０0
１９５９
3４1.１
1974
709
8
３2．00
1.０6
0.06
0.０0
0.0０
１960
９6４.2
1961
687．3
9
3６.0０
１.03
0．03
０.00
0.０0
１9６1
68７．3
1954
6６3．2
1０
40.00
１.00
0.00
0．00
0.00
1962
5４6.7
１９58
６41.5
表1.设计站与参证站年径流系列
要求:(1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至１939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列,分别绘制年径流频率曲线,并比较有和差异，
（3）根据设计代表年的逐月径流分配,计算P＝５０%、Ｐ＝7５%和Ｐ=95％的年径流量逐月径流分配过程。
年份
月份 流量(m3/s)
０.85
-0.1５
0.02
0.00
1970
６06.7
1956
55７.2
１9
76．00
0.8４
-０.16
0.０３
0.00
1971
5８６．7
19６2
5４6.７
20
80.００
0.82
-0.１８
0.03
-0.01
1９72
567.4
1９５2
53８.3
2１
84．00
０．８1
－0.1９
0．04
-0．01
1９73
587.7
382
水文频率曲线线型
2020/11/12
21
其他的经验频率计算公式：
切哥达也夫公式：
P m 0.3 100% n 0.4
海森公式：
P m 0.5 100% n
通用形式：
P m a 100% , (a 0, b 0, a b) nb
2010-11-1
22
2、经验频率曲线优缺点 (1) 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便 (2) 受实测资料所限, 内插可以 (3) 外延不确定性很大，往往难以满足设计上的需要
联系方程是通过对密度曲线进行积分
P
P( X
xP )
Γ ( )
xP
(x
a0
) 1e
dx ( xa0 )
给定x, 直接由上式计算对应的超过概率P值; 或者给定P 直接上式计算xP值, 都非常麻烦
实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :
P(
2020/11/12
P
)
P
f (、Cs )d
12
f (x)
1
2
exp
(x x)
2 2
2
( x )
式中 x - 均值； σ - 标准差； e - 自然对数的底。
x
正态分布密度曲线
3
2、频率格纸 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在P=50%前后的曲
线方向虽然相反，但形状完全一样，如图中的①线。 水文计算中常用的一种“频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标准正态
2 y
1
Cv exp y2 1 2
1
Cs exp y2 1 2 exp y2 2 0
两参数对数正态分布是正偏的：
Cs 3Cv Cv3
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2(Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
经验频率曲线
1. 累积频率的含义 2. 经验（累积）频率的绘制
频率与概率
回顾
频率
P(x)=m/n P(x)=m/n
经验值
随机试验
n→∝
概率
理论值
总体
频率
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1.
W(H= 30m)=5%
W(H= 25m)=25%
经验（累积）频率曲线
某桥位处测得40年最高水位资料，如表2.1，求水 位H≥25m的累积频率。
30m5频率与累积频率1015202530354045102030402040608010010203040频率概率密度累积频率概率分布经验累积频率曲线经验累积频率曲线以经验累积频率为横坐标某水文特征值流量或水位值为纵坐标绘出的曲线
水文学与供水水文地质
张改红
环境与市政工程系
经验（累积）频率曲线
掌握内容：
xi
2. 经验（累积）频率的绘制
谢
谢！
经验（累积）频率曲线
经验（累积）频率曲线
P=
m/(n＋1）x100%
n=24
Q(m /s) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P(%)
3
经验（累积）频率曲线的绘制步骤
• • • • 将水文特征值不论年序从大到小排列并编号； 确定资料的总项数n及m值； 用数学期望公式计算各实测值的经验频率； 以实测值x为纵坐标，累积频率P为横坐标，将 各实测值点据点绘于坐标纸上； • 穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线， 即经验频率曲线； • 若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率 的流量。
W(H= 25m)=25%
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
曲线绘制步骤
曲线绘制步骤：
① 据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计m，确定n；
② 计算（查表） P = m/(n+1)（%）； ③ 以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘
(P1, x1 ), (P2 , x2 ), (Pn , xn )，连线；
④ 若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该
2
2390
9.0909091 13
1050 59.0909091
3
1860
13.6363636 14
1050 63.6363636
4
1740
18.1818182 15
980
68.1818182
5
1540
22.7272727 16
980
72.7272727
6
1520
27.2727273 17
883
77.2727273
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
理论频率曲线
纵坐标：
xp x(1 Cv p )
横坐标为理论点P(%)或
P( X
xp)
( )
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深 1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.1 1955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2(Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.9 12 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
水文频率曲线的绘制
(6)
0.2991 0.0407 0.0381 0.0285 0.0216 0.0216 0.0026 0.0014 0.0001 0.0002 0.0050 0.0054 0.0056 0.0158 0.0191 0.0383 0.1143 0.2080 0.8652
(7)
5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.7 78.9 84.2 89.5 94.7
配线图
Q
Cs=2Cv
Cs=3Cv
1289.7
10%
频率p（%）
本节小结
一、经验频率计算公式 二、经验频率曲线的绘制及应用 三、重现期的概念 四、频率与重现期的关系 五、百年一遇洪水的含义 六、xx (称为离均系数) x Cv P( p ) f ( , Cs )d
p
x p ( p Cv 1) x
令模比系数
kp
xp x
xp k p x
实例 根据某地年雨量资料，已求得统计参数：
x =1000mm, CV=0.50,CS=2CV=1.0,若该地年
实例 某水文站有18年的实测年径流资料， 见表4—2中第（1）、（2）栏。试根据该 资料用矩法初选参数，用适线法推求10年 一遇的设计年径流量。
实例
年份 年径流量 Q 序号 由大到小排列Qi Ki (Ki-1)2 经验频率P
(1) 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
雨量的分布符合皮Ш型分布，试求P=1%时 的年雨量 x1%。 解法一: 由Cs 1, p 1% ,查附表一，得：
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案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线（1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261i i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C如下表2. KiKi-1（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v =0.31，C s =2.5C v =0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流表2.设计站代表年月径流分配（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
根据表1,。
中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。
图1.设计站与参证站流量相关关系（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，1）绘制延展后的年径流频率曲线根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。
①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表3中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.③计算序列的多年平均流量ni 1()/672i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式平x x K il 计算，并计入表3中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表3中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表3中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.211i i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表3中，可求C s ,1(1)^30.3(3)^3ni i sv k C n C如下表3.(Ki-1)^2⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv =0.21和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查《工程水文》表4.延展后频率曲线选配计算表 根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线C v =0.23 C s =2.5 C v =0.6，其配线的频率图如下图，图2图2.延展后年径流量频率曲线 2）绘制延展前的年径流频率曲线①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表5中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18.③计算序列的多年平均流量ni 1()/675i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表5中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表5中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表5中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.241ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表5中，可求C s ,1(1)^30.3(3)^3ni i sv k C n C如下表5.Ki Ki-1表5.⑧频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 C v =0.24和C s 的经验取值为2.5 C v ，和查《工程水文》根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线C v =0.3 C s =1，其配线的频率图如下图，图3图3.延展后年径流量频率曲线（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即pQ K Q 年，年年，代，且在前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54 m 3/s ，560.83 m 3/s ，448 m 3/s 。
再根据同倍比法案例四设计洪水过程线资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。
要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。
①根据书表1中数据，计算放大倍比。
1)洪峰的放大倍比，利用公式3530 2.181620mp qmdQ k Q ，结果列于表3中。
2)同样最大1天111 2.10p dW k W 最大3天中313131 2.72pp DdW W k W W最大7天中737373 1.71P P ddW W k W W3中。
/s) 起止日期4）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。
5)放大后的流量=i i Q k 计算后将结果列入表4中最后一列。
18日14:00144 1.71246.2418日20:00127 1.71217.1719日2:00123 1.71210.3319日14:00111 1.71189.8119日17:00127 1.71217.1719日19:00171 1.71292.4119日20:00171 1.71292.4119日21:00180 2.72 489.4219日22:00250 2.72 679.7419日24:00337 2.72 916.3020日8:00331 2.72 899.9820日17:00200 2.72 543.8020日23:00142 2.72 386.0921日5:00125 2.72 339.8721日8:00420 2.10 881.8121日9:001380 2.10 2897.3921日9:401620 2.18 3531.621日10:001590 2.10 3338.2921日24:00473 2.10 993.0922日4:00444 2.10 932.2022日8:00334 2.10 701.2522日12:00328 2.72 891.8222日18:00276 2.72 750.4422日21:00250 2.72 679.7422日24:00236 1.71403.5623日2:00215 1.71367.6523日7:00190 1.71324.9（6）以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即得到设计的洪水过程线于图1中。
图1.P=1%的设计洪水线案例五 由暴雨和产、汇流方案设计洪水已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。
资料：已知平坦站上流域（F=992km 2）P=1%的最大24h 设计面雨量为152mm ，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），δt取3h 。
且本流域为湿润地区，用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，稳渗f c =1.5mm/h 。
地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。
要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程表2.3h 10mm 的单位线由原始资料F=992km 2，P=1%的最大24h 设计面雨量为h i =152mm 及表1，δt =3h 。
和用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，稳渗f c =1.5mm/h 。
可以推求出设计暴雨过程及地面、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。
①计算占最大一日的百分比100%iih m h 典典，并列入表3. ②计算每一时段的设计雨量i i m h h ，并列入表3。
③设计净雨过程的推求，用同频率法求得设计P A =82mm ，I M =100mm ，降雨损失18mm ，求得的设计净雨过程见表3.④由设计净雨过程中扣除地下净雨（等于稳定渗率*净雨历时）的地面净雨过程（2）推求设计洪水过程①根据表2中的单位线和表3中的设计地面净雨过程推求的到设计地面径流过程，其计算结果见表4和表5。
②把地下净流概化为等腰三角形，其峰值出现在设计地面径流停止的时刻（第19时段），地下径流过程的底边为地面径流底长的2倍，即T 下=2T 面=2*19*3=114h ，则：1000100022.499222220800W h F 下下m 32222220800108.31143600m W Q T 下下下 (m 3/s) 3Δ3600918.83360010.0()99210q t mm F地下径流过程见表5.③再加基深40s m 3，叠加得设计洪水过程线。
计算结果列于表5中最后一列。
表41：校核单位线净雨深Δ10i uq t h Fmm2：核算地面径流总量ΔsisQ thF111.6 mm案例六表一（1）首先不考虑损失，计算各时段的蓄水量。
（2）考虑水量损失，用列表法进行调节计算。
各栏说明如下：表一中第（7）栏V平=（V1+V2）/2即各时段初、末蓄水量平均值。
表一中第（8）栏A平=（A1+A2）/2即各时段初、末蓄水面积平均值，可由V平查水库的Z～F曲线和Z～V曲线得出。