2022-2023学年北京师范大学附属中学七年级上学期期中考数学期中考试卷带讲解
2022-2023学年北师大版七年级上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )−120202020−202012020−12020560005600056×1035.6×1040.56×1055.6×10−4a 2+y x 21x −53m −3n 4321A. B. C. D.5. 如果，下列成立的是( )A.B.C.或D.或6. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的是（ ）A.的系数是|a|=−a a >0a <0a >0a =0a <0a =0−=422=−6(−2)3=6(−3)2=1(−1)2−4vt5−4a 32B.是次单项式C.是多项式D.的常数项是8. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )A.B.C.D.无法确定10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )A.B.C.D.11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元A.B.C.D.a 23b 26x −y 2−2x −1x 213x +3y =6xy−−=0y 2y 23(x +8)=3x +8−(6x +2y)=−6x −2ya b c a −b +c −11a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−712712112−112a b 4040a +40b40a +80b40a +ba +80b12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 比小的数是________．14. 单项式的次数是________.15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准公里以内（含公里）元超过公里且不超过公里的部分元/公里超过公里的部分元/公里小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．17. 已知，则________.18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：；a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−212−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()41.20. 计算：21. 先化简，再求值：．其中：，．22. ．23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；当输入时，求输出的结果．(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)a +b26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】C∵−×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：多项式有：，，共个.故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．5.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质即可求解.【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则.故选．6.【答案】2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0DD【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误..故选.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；8.【答案】D【考点】去括号与添括号合并同类项−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1【解析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．9.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式故选.10.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.B a ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1ba ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C【考点】列代数式【解析】所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．【解答】解：根据题意可得：该班一共需要花费：元.故选.12.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.408040a +40(b +b)=(40a +80b)B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B【考点】有理数的减法【解析】直接用减去，列出算式计算即可求解．【解答】解：，故比小的数是．故答案为：．14.【答案】【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.【解答】解：的次数是.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2−5−7223−πx y 21+2=332410+(10−3)×2=242416.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．【解答】∵多项式是关于的一次多项式，∴＝，则＝．17.【答案】【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】1k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039x 2x 2−40394728此题暂无解析【解答】解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式 ；原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ；原式 .20.【答案】解：原式.原式.【考点】合并同类项【解析】答案未提供解析。
北京师大附中2022年七年级数学上学期期中考试附答案与解析
北京师大附中2022年七年级数学上学期期中考试附答案与解析选择题的倒数是（）A. 1B.C. -1D. -【答案】D【解析】先将化为假分数得: ,根据互为倒数的两个数相乘为1可得: 的倒数是,即的倒数是,故选D.选择题2.3万这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于2.3万有5位，所以可以确定n=5-1=4．2.3万=23000=2.3×104.故答案选B.选择题化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．m+n-（m-n）= m+n- m+n=2n.故答案选：C.选择题若，则是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数【答案】B【解析】试题解析：∵|a|＞a，∴a＜0．故选B．选择题下列各组数中，相等的是（）A. －1与（－4）+（－3）B. 与C. 与－（－3）D. 与－16【答案】C【解析】分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．因为-(4-3)=-1，(-4)+(-3)=-7≠-1，所以A不符合题意；因为=≠，所以B不符合题意；因为|-3|=3，-(-3)=3，所以C符合题意；因为(-4)2=16≠-16，所以D不符合题意.故答案选C.选择题下列说法正确的有（）个①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．①a是单项式，它的系数为1，错误；②+3xy−3y2+5不是一个多项式，错误；③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.故答案选A.选择题若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为( )A. 10B. -4C. -6D. -8【答案】C【解析】将代入中,得，解得故选C.选择题如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A. ab>0B. a-b>0C. a+b>0D.【答案】D【解析】本题考查数轴上的点所对应的实数的大小关系。
2022届北师大版七年级上期中考试数学试题(含答案)
2022届北师大版七年级上期中考试数学试题（含答案）期中联考七年级数学试题班级姓名满分：120分时限：120分钟成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1、0.2的相反数是（）A、153B、152C、5D、52、下列计算正确的是（）A、26B、416C、880D、523233、在有理数(1)，()，2，(2)中负数有（）个32A、4B、3C、2D、14、下列说法中正确的是（）A、没有最小的有理数B、0既是正数也是负数D、—1是最大的负有理数C、整数只包括正整数和负整数5、2022年5月1日至2022年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（）元A、4.51010B、4.5108C、4.5109D、0.451096、下列说法错误的是（）A、2某23某y1是二次三项式C、B、某1不是单项式D、2某ab的次数是62222某y2的系数是337、A、B都是五次多项式，则A﹣B一定是（）A、四次多项式B、五次多项式C、十次多项式D、不高于五次多项式8、若3某A、02my3与2某4yn是同类项，则mn（）B、1C、1D、29、有理数a、b、c的大小关系为：c＜b＜0＜a则下面判断正确的是（）A、abc＜0B、a—b＞0C、11＜cbD、ca＞010、已知a、b为有理数，下列式子：①ab＞ab；②其中一定能够表示a、b异号的有（）个A、1B、2aaa＜0；③；④a3b30bbbC、3D、4二、填空题（每题3分，共30分）11、如果水位升高3m时，水位变化记作为+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作_____m12、比较大小：11（填“＜”或“＞”）2313、计算：(3)3=14、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(ab)34(cd)5=15、按四舍五入法则取近似值：2.096≈（精确到百分位）;-0.03445≈（精确到0.001）;599836≈(精确到万位)16、一个单项式加上y2某2后等于某2y2，则这个单项式为17、长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm后，面积比原来增加了cm18、已知a1=0，b9，则ab=19、若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=3a2b，则(某y)(某y)运算后的结果为20、观察一列数：22145623，，，，，……根据规律，请你写出第10个数2172637510是三、解答题21、计算（每小题5分，共30分）（1）15(8)(11)12（3）(2)4(3)(4)(2)（5）222（2）()()72161231()142（4）2[(4)(13)3]3221112aba2a2(ab)3233（6）4某[某(某3)3某]23212222、（7分）先化简，再求值5(3a2bab21)(ab23a2b5)，其中a11，b2323、（6分）一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“—”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，—5，—10，—8，+9，—6，+12，+4。
北师大版七年级(上)期中数学试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册期中测试试题（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分共24分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2-B ．0.5-C ．.2D ． 0.52．（3分）我县努力打造全域旅游强县， 在国庆黄金周期间共接待游客约 396000 人次， 则 396000用科学记数法表示为( )A ．53.9610⨯B ．60.39610⨯C ．439.610⨯D ．63.9610⨯3．（3分）大于 1.5-而小于 2.5 的整数共有( )A ． 3 个B ． 4 个C ． 5 个D ． 6 个4．（3分）如图， 它需再添一个面， 折叠后才能围成一个正方体， 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画， 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ． 最小的整数是 0B ． 互为相反数的两个数的绝对值相等C ． 如果两个数的绝对值相等， 那么这两个数相等D ． 有理数分为正数和负数6．（3分）用一个平面去截一个几何体， 不能截得三角形截面的几何体是( )A ． 圆柱B ． 圆锥C ． 三棱柱D ． 正方体7．（3分）下面不是同类项的是( )A ．2-与 5B ．22a b -与2a bC ．22x y -与226x yD ．2m 与2n8．（3分）如图， 数轴上标出若干点， 每相邻的两点相距一个单位长度， 点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且23d a -=，试向： 数轴上的原点在哪一点上？( )A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D二、填空题（每小题2分，共16分．）9．（2分）如果收入 80 元记作80+元， 那么支出 20 元记作 元 ．10．（2分）一个两位数个位为a ，十位数字为b ，这个两位数为 ．11．（2分）单项式3ab -次数是 ．12．（2分）若等式2|2|(1)0x y -++=成立，那么x y 的值为 ．13．（2分）若代数式33m x y 与25n x y 是同类项， 则m n +的值是 ．14．（2分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 桶．15．（2分）若代数式223x x ++的值是 5 ，则代数式2246x x ++的值是 ．16．（2分）如图为某正方体的展开图， 已知该正方体上x 与y 的值分别和它对面上的数字互为相反数， 则2x y -的值为 ．三、解答题（本题共7小题，共60分）17．（16分）计算（1）267(6)17-+-+ （2）2112(2)(8)4÷-+⨯-（3）231()(36)346-+⨯- （4）4211|2(3)|6--⨯-- 18．（6分）先化简， 再求值：22(43)(144)a a a a ---+，其中2a =-．19．（6分）分析图中几何体， 请分别利用下面的网格图画出从正面、 左面及上面所看到的几何体的形状图 ．20．（6分）如图， 数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，（1） （用 “>”或“=”或“<” 填空）:a b + 0 ，b a - 0（2） 分别求出||a b +与||b a -21．（8分）某粮库 3 天内粮食进、 出库的吨数如下( “+ “表示进库-” 表示出库）25+，22-，14-，35+，38-，20-（1） 经过这 3 天， 仓库里的粮食是增加了还是减少了？)（2） 经过这 3 天， 仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮， 那么 3 天前仓库里存粮多少吨？（3） 如果进出的装卸费都是每吨 5 元， 那么这 3 天要付多少装卸费？22．（8分）操作探究： 小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴 （如 图所示） ，操作一： （1） 折叠纸面， 使 1 表示的点与1-表示的点重合， 则3-表示的点与 表示的点重合；操作二： （2） 折叠纸面， 使1-表示的点与 5 表示的点重合， 请你回答以下问题：①3-表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为 12 ，其中A 在B 的左侧， 且A 、B 两点经折叠后重合， 则A 表示的数是 ，B 表示的数是③已知在数轴上点M 表示的数是m ，点M 到第②题中的A 、B 两点的距离之和为 14 ，则m 的值的是 ．23．（10分）为丰富校园体育生活， 某校增设网球兴趣小组， 需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球x 筒(30)x >． 经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/支， 网球 20 元/筒 ． 现有甲、 乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店： 买一支网球拍送一筒网球；乙商店： 网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）x=，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（2）若100x=，如果到甲店购买30 支球拍（送30 筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省（3）若100钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共24分．每小题只有一个正确选项）【解答】解：2-的相反数是： 2 ．故选：C ．【解答】解：5396000 3.9610=⨯，故选：A ．【解答】解： 大于 1.5-而小于 2.5 的整数1-， 0 ， 1 ， 2 ，共 4 个 ．故选：B ．【解答】解： 四个方格形成的“田”字的， 不能组成正方体，A 错；出现“U ”字的， 不能组成正方体，B 错；以横行上的方格从上往下看：C 选项组成正方体 ．故选：C ．【解答】解：A 、没有最小的整数， 故选项错误，B 、互为相反数的两个数的绝对值相等， 故选项正确；C 、如果两个数的绝对值相等， 那么这两个数相等或互为相反数， 故选项错误；D 、有理数分为正数、 0 和负数， 故选项错误 ．故选：B ．【解答】解：A 、圆柱的截面可能是圆， 长方形， 符合题意；B 、圆锥的截面可能是圆， 三角形， 不符合题意；C 、三棱柱的截面可能是三角形， 长方形， 不符合题意；D 、正方体的截面可能是三角形， 或四边形， 或五边形， 或六边形， 不符合题意；故选：A ．【解答】解：A 、2-与 5 ，是同类项， 不合题意；B 、22a b -与2a b ，是同类项， 不合题意；C 、22x y -与226x y ，是同类项， 不合题意；D 、2m 与2n ，所含字母不同， 不是同类项， 故此选项正确 ．故选：D ．【解答】解：由图可知D 点与A 点相隔三个单位长度， 且点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，3d a ∴-=①，又23d a -=②，∴由①②可解得d =， 3 ，0a =，即A 为原点 ．故选：A ．二、填空题（每小题2分，共16分．）【解答】解： 如果收入 80 元记作80+元， 那么支出 20 元记作：20-元 ．故答案为：20-．【解答】解： 由题意得： 这个两位数是：10b a +．故答案为：10b a +．【解答】解： 单项式3ab -次数是： 2 ．故答案为： 2 ．【解答】解：根据题意得20x -=，10y +=，解得2x =，1y =-，则2(1)1x y =-=．故答案为：1．【解答】解：代数式33m x y 与25n x y 是同类项，2m ∴=，3n =，则235m n +=+=，故答案为： 5 ．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3126++=．故答案为：6【解答】解：2235x x ++=，即222x x +=，∴原式22(2)64610x x =++=+=，故答案为： 10【解答】解： 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形 ．“ 4 ”与“x ”是相对面，“y ”与“ 3 ”是相对面，“ 6 ”与“ 2 ”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，4x ∴=-，1y =-，22(4)17x y ∴-=⨯-+=-．故答案为：7-．三、解答题（本题共7小题，共60分）【解答】解： （1）267(6)17-+-+26(7)(6)17=+-+-+30=；（2）2112(2)(8)4÷-+⨯-124(2)=÷+-3(2)=+-1=；（3）231()(36)346-+⨯-(24)27(6)=-++-3=-；（4）4211|2(3)|6--⨯--11|29|6=--⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．【解答】解：22(43)(144)a a a a ---+22431441a a a a a =--+-=-，当2a =-时，1213a -=--=-．【解答】解： 三视图如图所示：【解答】解： （1）从数轴可知：0a b <<，||||a b >，0a b ∴+<，0b a ->，故答案为：<，>；（2）0a b +<，0b a ->，||()a b a b a b ∴+=-+=--，||b a b a -=-．【解答】解： （1） 根据题意得：252214353820608424+--+--=-=-，则经过这 3 天， 仓库里的粮食减少 24 吨；（2） 根据题意得：28024304+=，则 3 天前仓库里存粮 304 吨；（3） 根据题意得：5(|25||22||14||35||38||20|)770⨯++-+-+++-+-=，则这 3 天要付 770 元装卸费 ．【解答】解： （1） 折叠纸面， 使 1 表示的点与1-表示的点重合， 则对称中心是 0 ，3∴-表示的点与 3 表示的点重合，故答案为： 3 ；（2）1-表示的点与 5 表示的点重合，∴对称中心是数 2 表示的点，①3-表示的点与数 7 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为12(A 在B 的左侧） ，则点A 表示的数是264-=-，点B 表示的数是268+=；故答案为： 7 ，4-， 8 ；③当点M 在点A 左侧时， 则6(4)14m m -+--=，解得：6m =-；当点M 在点B 右侧时， 则(4)814m m --+-=，解得：9m =；综上，6m =-或 9 ．故答案为：6-或 9 ．【解答】解： （1） 甲商店购买需付款30100(30)202030(10020)(202400)x x x ⨯+-⨯=+⨯-=+元； 乙商店购买需付款10090%302090%(182700)x x ⨯⨯+⨯⨯=+元 ．故答案为：(202400)x +，(182700)x +；（2） 当100x =时，甲商店需2010024004400⨯+=（元)；乙商店需1810027004500⨯+=（元)；所以甲商店购买合算；（3） 先在甲商店购买 30 支球拍， 送 30 筒球需 3000 元， 差 70 筒球在乙商店购买需 1260 元，共需 4260 元 ．。
七年级上学期数学期中考试试卷含答案(北师大版)
北京大学附中七年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在有理数﹣3，﹣2，0，1中最大的一个有理数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．13．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣dB．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b﹣3c+dC．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣dD．a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c+d4．（3分）2017年10月18日25日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”．截止到2017年10月18日25日晚6时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1095．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn6．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．﹣3和3C．﹣和2D．﹣和37．（3分）在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2020，﹣|﹣5|中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）39．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0C．a﹣b＞0D．a+b＞010．（3分）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．（2分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为米．12．（2分）﹣1的倒数是，绝对值等于10的数是．13．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）14．（2分）多项式3xy2﹣4x2y2z+12是次项式．15．（2分）若单项式﹣x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．16．（2分）数轴上与表示﹣3的点距离4个单位长度的点所表示的数为：．17．（2分）若a﹣2b＝3，则2a﹣4b﹣5＝．18．（2分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b 时，a⊕b＝a．则当x＝3时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19．（12分）计算：（详细写出计算步骤）．（1）（﹣81）÷×÷（﹣16）．（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（5.2）．（3）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣25×）÷（﹣2）]．20．（6分）解方程：（详细写出解答步骤）．（1）﹣3x+5＝2x﹣1．（2）4x﹣3（5﹣x）＝6．21．（16分）化简（1）2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2（2）﹣6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]（3）若A＝x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣2x+1，求：当x＝﹣2时，2A﹣3B的值．（4）已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．22．（4分）已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．（1）若|a|＝﹣a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置：（2）在（1）的条件下，化简|a﹣b|﹣|b+c|+|c+a|．23．（4分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12积与和的商（﹣2）÷2＝﹣1（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．24．（4分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？25．（4分）运算：（+3）*（+15）＝+18，（﹣14）*（﹣7）＝+21，（﹣12）*（+14）＝﹣26，（+15）*（﹣17）＝﹣32，0*（﹣15）＝（﹣15）*0＝+15，（+13）*0＝0*（+13）＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．（2）计算：（+11）*[0*（﹣12）]．（3）是否存在有理数a、b，使得a*b＝0？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．26．（4分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k个数：x1，x2，x3，L，x k，称为数列A K：x1，x2，x3，L，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+L+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A3：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，﹣5，﹣2，求V（A3）．（2）已知数列A5：x1，x2，x3，x k，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝1009，直接写出V（A5）的最大值和最小值．（3）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，直接写出所有可能的数列A4中至少两种．北京大学附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．【解答】解：1＞0＞﹣2＞﹣3，最大的是1，故选：D．3．【解答】解：A、a+（2b﹣3c+d）＝a+2b﹣3c+d，错误；B、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误；C、正确；D、a﹣（2b﹣3c+d）＝a﹣2b+3c﹣d，错误．故选：C．4．【解答】解：∵a×10n，（1≤|a|＜10，n表示整数），∴96500000＝9.65×107．故选：B．5．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；C、正确；D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．故选：C．6．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故选：D．7．【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，（﹣1）2020＝1，﹣|﹣5|＝﹣5，则负数有3个，故选：B．8．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故A中的两个数不相等；﹣32＝﹣9．（﹣3）2＝9，故B中的两个数不相等；﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故C中的两个数相等；（﹣3×2）3＝﹣216，﹣3×23＝﹣24，故D中的两个数不相等．故选：C．9．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．10．【解答】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+13＝19，对应s，以此类推，得“love”译成密码是shxc．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11．【解答】解：北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为﹣12米．故答案为：﹣12．12．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数为：﹣；绝对值等于10的数是：10．故答案为：﹣，±10．13．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．14．【解答】解：∵3xy2﹣4x2y2z+12中，﹣4x2y2z次数为5，∴该多项式为五次三项式．故答案为：五；三．15．【解答】解：∵单项式﹣x2y a与﹣2x b y5的和仍为单项式，∴b＝2，a＝5，∴﹣x2y a﹣2x b y5＝﹣x2y5﹣2x2y5＝﹣x2y5．故答案是：﹣x2y5．16．【解答】解：设该点表示的数为x，根据题意得：|﹣3﹣x|＝4，解得：x＝﹣7或x＝1．故答案为：﹣7或1．17．【解答】解：2a﹣4b﹣5＝2（a﹣2b）﹣5＝2×3﹣5＝1．故答案是：1．18．【解答】解：当x＝3时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）＝1×3﹣32＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19．【解答】解：（1）原式＝81×××＝1；（2）原式＝﹣1.5﹣4.3+1.4+3.6+5.2＝﹣5.8+5+5.2＝﹣5.8+10.2＝4.4；（3）原式＝﹣9×﹣6﹣4﹣9＝﹣1﹣6﹣4﹣9＝﹣20；（4）原式＝16﹣[9+（1﹣32×）×]＝16﹣9﹣（﹣23）×＝．20．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5，合并同类项得：﹣5x＝﹣6，系数化为1得：x＝，（2）去括号得：4x﹣15+3x＝6，移项得：4x+3x＝6+15，合并同类项得：7x＝21，系数化为1得：x＝3．21．【解答】解：（1）原式＝6x2y﹣xy﹣7xy2；（2）原式＝﹣6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝﹣3a2b；（3）∵A＝x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣2x+1，∴2A﹣3B＝2x2﹣6x﹣2﹣3x2+6x﹣3＝﹣x2﹣5，当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣5＝﹣9；（4）∵a2+b2＝6，ab＝﹣2，∴原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3（a2+b2）+8ab＝﹣18﹣16＝﹣34．22．【解答】解：根据ab＜0，＞0，可知a，b异号，a，c同号．（1）∵|a|＝﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0，∵|c|＞|b|＞|a|，所以A、B、C在数轴上的标示如下图：（2）原式＝﹣a+b﹣（﹣b﹣c）+（﹣c﹣a）＝﹣a+b+b+c﹣c﹣a＝2b﹣2a．23．【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）＝5，图③：（﹣2）×（﹣5）×17＝170，（﹣2）+（﹣5）+17＝10，170÷10＝17．图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60（﹣2）×（﹣5）×17＝170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12（﹣2）+（﹣5）+17＝10积与和的商﹣2÷2＝﹣1，（﹣60）÷（﹣12）＝5，170÷10＝17（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）＝360，5+（﹣8）+（﹣9）＝﹣12，x＝360÷（﹣12）×2＝﹣60，图⑤：1×3×（﹣6）＝﹣18，1+3+（﹣6）＝﹣2，y＝﹣18÷（﹣2）×2＝18．24．【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2＝10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．25．【解答】解：（1）两数进行*运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）*[0*（﹣12）]＝（+11）*（+12）＝23，故答案为：＝23；（3）∵a*b＝0，∴0*0＝0，∴a＝b＝0．26．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣（﹣5）|+|（﹣5）﹣（﹣2）|＝8+3＝11，（2）∵数列A5：x1，x2，x3，x k，x5中5个数均为非负数，∴x1≥|x1﹣x2|，x2≥|x2﹣x3|，x3≥|x3﹣x4|，x4≥|x4﹣x5|，x5≥0，∴0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5，∴0≤V（A5）≤1009∴最大值为100，最小0．（3）V（A4）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，①当x2＝2，x3＝3时，V（A4）＝|3﹣2|+|2﹣3|+|3﹣5|＝4，②当x2＝4，x3＝3时，V（A4）＝|3﹣4|+|4﹣3|+|3﹣5|＝4，11。
2022-2023学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有理数﹣10的倒数是（ ）A．B．C．10D．﹣102．下列各式中，代数式的个数是（ ）①ab；②a+b＝0；③m+n＞3；④a；⑤0；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个3．若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（ ）A．﹣1或0B．0或﹣2C．﹣2D．﹣14．餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为（ ）A．5×109B．50×109C．5×1010D．0.5×10115．如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）为（ ）A．mn﹣4xy B．0.5mn﹣4xy C．mn﹣2xy D．0.5mn﹣2xy 6．在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b 分，则这两个班的平均分是（ ）A．B．C．D．7．图中是正方体的展开图的共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B9．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克10．古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为（ ）A．﹣2B．﹣8C．1D．8二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若规定[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝ ．12．棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等． （判断对错）13．如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体最少有 块，最多有 块．14．某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分．15．在数轴上，x是到原点的距离小于5的一个数，则|x+5|+|x﹣5|＝ ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．17．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．18．如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为 cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝42时，求课本的顶部距离地面的高度．19．某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？20．观察下面三行：﹣3，9，﹣27，81，…；①1，﹣3，9，﹣27，…；②﹣2，10，﹣26，82，…．③（1）第①行的数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：km）：+5，+2，﹣4，﹣3，+10．（1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若出租车每行驶1千米耗油0.1升，求该天耗油多少升？（3）若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？22．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）化简求值2a2b+3ab2﹣2（﹣a2b+3ab2﹣2）+7ab2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：有理数﹣10的倒数是：﹣．故选：B．2．解：①ab；②a+b＝0；③m+n＞3；④a；⑤0；⑥中代数式有：①ab；④a；⑤0；⑥．共4个．故选：B．3．解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴a+b﹣c＝﹣1+0±1＝0或﹣2，故选：B．4．解：50000000000千克用科学记数法表示为5×1010，故选：C．5．解：由题意可得，矩形的面积为mn；四个角剪去的直角边分别为x和y的直角三角形的面积为：4×xy＝2xy，∴纸片剩余部分的面积（阴影部分）为mn﹣2xy．故选：C．6．解：这两个班的平均分是＝．故选：A．7．解：属于正方体展开图的是第2个、第5个图，而第1个、第3个、第4个图都不是正方体的展开图，∴图中是正方体的展开图的共有2个．故选：C．8．解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵|a|＞|b|，∵数轴表示a的点离原点的距离大于表示b的点离原点的距离，即：a、b在原点的两侧，且a到原点远，b到原点近，故选：D．9．解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．故选：B．10．解：若x＞3，∵x2﹣x+3＝x（x﹣1）+3，x﹣1＞2，∴x（x﹣1）＞6，∴x2﹣x+3＞9，∴输出的M值不可能为5．若x≤3，∵输出M的值为5，∴+1＝5，∴|x|＝8，∵x≤3，∴x＝﹣8，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：[5.9]＝5，[4.9]＝4，∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9．故答案为：912．解：两个正方体棱长之和相等，正方体的所有棱长均相等，因此这两个正方体的棱长相等，所以他们的体积也相等，故答案为：正确．13．解：由主视图和左视图可知，该几何体由3层组成，最底层最少要有3个小正方体，最多有9个小正方体，第2层最少要有2个小正方体，最多有4个小正方体，第3层有1个小正方体，故这个几何体最少有3+2+1＝6（块），最多有9+4+1＝14（块）．故答案为：6，14．14．解：∵上楼所用的时间为，下楼所用的时间为，∴他的平均速度是2S÷（+）＝2S÷＝米/分．故答案为：．15．解：x是到原点的距离小于5的一个数，得|x|≤5，即﹣5≤x≤5．当﹣5≤x≤5时，|x+5|+|x﹣5|＝x+5+5﹣x＝10，故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝24﹣14﹣16+8＝32﹣30＝2；（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）＝81×××＝2．17．解：如图所示：．18．解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；故答案为：0.5；（2）∵x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，∴高出地面的距离为（85+0.5x）cm；（3）当x＝42时，85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．19．解：（1）图1中，A．图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图，因此选项A中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，B．正方体有6个面，无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图中只有4个面，因此选项B 中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，C．符合正方体表面展开图，可以折叠成无盖的正方体的纸盒，因此选项C符合题意，D．有6个面，能折叠成正方体，但有盖，因此选项D不符合题意，答：图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”相对，“环”与“小”相对，答：折叠后，与“保”字相对的是“卫”．20．解：（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n；（2）第②行数是第①行数相应的数乘﹣即﹣×（﹣3）n，第③行数的比第①行的数大1即（﹣3）n+1；（3）（﹣3）7+（﹣）×（﹣3）7+（﹣3）7+1＝（﹣3）7×（1﹣+1）+1＝﹣3645+1＝﹣3644．∴这三个数的和为﹣3644．21．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）．答：该驾驶员在公司的东边，距离公司10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.1＝24×0.1＝2.4（升）．答：该天耗油2.4升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝（10+2×1.8）+10+（10+1.8）+10+（10+7×1.8）＝（10+3.6）+10+11.8+10+（10+12.6）＝13.6+10+11.8+10+22.6＝68（元）．答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元．22．解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2；故答案为：﹣4，2．（2）原式＝2a2b+3ab2+2a2b﹣6ab2+4+7ab2＝4a2b+4ab2+4，当a＝﹣4，b＝2时，原式＝4×16×2+4×（﹣4）×4+4＝68．。
2022年北师大版数学七上期中考试卷(附答案) (3)
北师七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共15小题，每题4分，共60分〕1．﹣的相反数是〔〕A．﹣8 B．C．0.8 D．82．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为〔〕A．×104B．×105C．39×104D．×1063．以下各对数中，相等的一对数是〔〕A．〔﹣2〕3与﹣23B．﹣22与〔﹣2〕2C．﹣〔﹣3〕与﹣|﹣3|D．与〔〕24．以下说法中正确的选项是〔〕A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是35．以下计算正确的选项是〔〕A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．a3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab6．﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，那么〔〕A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．x=，y=1 D．x=1，y=37．关于多项式2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，以下说法错误的选项是〔〕A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+2y+18．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“油〞字相对的面上的字是〔〕A．北B．京C．奥D．运9．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是〔〕A． B．C．D．10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是〔〕A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R11．假设﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣212．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的选项是〔〕A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．代数式x2+2x+7的值是6，那么代数式4x2+8x﹣5的值是〔〕A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣1814．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣315．计算〔﹣4〕2021×〔﹣〕2021的结果是〔〕A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕16．单项式的系数是．17．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．18．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．19．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是．20．用棋子摆出以下一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数为s，如图按此规律推断，当三角形的边上有n枚棋子时，该三角形棋子总数s=〔用含n的式子表示〕．三、计算题〔本大题共1小题，每题16分，共16分〕21．〔16分〕计算题〔1〕﹣2﹣1+〔﹣16〕﹣〔﹣13〕；〔2〕25÷5×〔﹣〕÷〔﹣〕；〔3〕〔﹣+〕×〔﹣18〕；〔4〕〔﹣10〕+8×〔﹣2〕﹣〔﹣4〕×〔﹣3〕四、化简求值题〔本大题共2小题，共12分〕22．化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．23．〔8分〕先化简，后求值：3〔a2﹣ab+7〕﹣2〔3ab﹣a2+1〕+3，其中a=2，b=．五、解答题〔本大题共4小题，共42分〕24．〔8分〕如下图的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？25．〔10分〕一位同学做一道题：“两个多项式A、B，计算2A+B〞．他误将“2A+B〞看成“A+2B〞求得的结果为9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，求正确答案．26．〔12分〕如图A在数轴上所对应的数为﹣2．〔1〕点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；〔2〕在〔1〕的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．〔3〕在〔2〕的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．27．〔12分〕填空题：〔请将结果直接写在横线上〕定义新运算“⊕〞，对于任意有理数a，b有a⊕b=，〔1〕4〔2⊕5〕=．〔2〕假设A=x2+2xy+y2，B=﹣2xy+y2，那么〔A⊕B〕+〔B⊕A〕=．参考答案一、选择题〔本大题共15小题，每题4分，共60分〕1．B；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．C；12．D；13．A；14．B；15．B.二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕16．﹣17．10b+a18．819．420．3n﹣3三、计算题〔本大题共1小题，每题16分，共16分〕－北师七年级〔上〕期中数学试卷一、选一选，比比谁细心〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．12-的绝对值是〔 〕． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -22．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为〔 〕. ×104×103×104×103m3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作〔 〕元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是〔 〕. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么以下关系式正确的选项是〔 〕． (A).1p q = (B)1qp= (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是〔 〕．〔A 〕x=1 〔B 〕x=-1 〔C 〕x=133 〔D 〕x=-1337．以下变形中, 不正确的选项是〔 〕.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,假设数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，那么以下结论正确的选项是〔 〕．(A) b －a>0 (B) a －b>0 ab ＞0 (D) a ＋b>0 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对取近似值, 其中错误的选项是〔 〕.(A)1022.01(精确到0.01) (B)×103(保存2个有效数字) (C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位)10．“一个数比它的相反数大-4〞，假设设这数是x ，那么可列出关于x 的方程为〔 〕.(A)x=-x+4 (B)x=-x+〔-4〕 (C)x=-x-〔-4〕 (D)x-〔-x 〕=4 11. 以下等式变形：①假设a b =，那么a b x x =；②假设a bx x=，那么a b =；③假设47a b =，那么74a b =；④假设74a b =，那么47a b =.其中一定正确的个数是〔 〕. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，那么式子1()2cd a b x x ---的值为〔 〕．(A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______〞处)13．写出一个比12-小的整数： . 14．甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ．15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共8小题,共72分) 17．(此题10分)计算〔1〕13(1(48)64-+⨯- 〔2〕4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解：18．(此题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．(此题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？ 解：20. (此题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于 2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比. 〔1〕等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.〔2分〕〔2〕如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册期中测试题含答案
七年级上册数学期中试卷一、单选题1．下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把(-9)-(+6)+(-1)-(-2)写成省略括号的和的形式是( )A ．-9+6+1-2B ．-9-6-1+2C ．-9-6+1-2D ．-9-6+1+25．计算：(−5)÷(−5)×(−15)的结果为（ ）A ．－5B ．5C ．−15D ．156．n 是自然数，计算(−1)n+1−(+1)n+12的值为（ ）A ．－1B ．0C ．0或－1D ．0或17．一个两位数，十位数字是b ，个位数字是a ，则这个两位数是（ ）A ．abB ．a +bC ．10b +aD ．10a +b8．下列说法正确的是（ ）A ．单项式3xy 3的次数是3B ．单项式−x 2y 2的系数是﹣2C ．多项式3x 2y ﹣2xy 的次数是3D ．多项式4x 3y+xy 的系数是49．若−3a m b 4与5a 2b m−n 可以合并成一项，则m +n 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如果有4个不同的正整数 a 、 b 、 c 、 d 满足 (2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9 ，那么 a +b +c +d 的值为（ ）A ．0B ．9C ．8076D ．8090二、填空题11．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 ( 主视图 ) 和从上面看 ( 俯视图 ) 如图所示 . 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块 .12．如果代数﹣2y 2+y ﹣1的值为10，那么代数式4y 2﹣2y+5的值为 .13．南岳大庙淡季的门票价格为成人票每张40元，儿童票每张20元.若购买a 张成人票和b 张儿童票，则共需花费 元.14．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S 1,S 2 ，已知小长方形纸片的长为 a ，宽为 b ，且 a >b ．若 AB 长度不变， AD 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，而 S 1−S 2 的值总保持不变，则 a,b 满足的关系是 ．三、计算题15．计算：（1）10−(−5)+(−9)（2）(−16+23−512)÷(−148)（3）−12021−16÷(−3×19)+|−2|16．化简求值：（1）−(x2−3)−(7−5x2)，其中x=−2（2）4(2x2y−xy2)−5(xy2+2x2y)，其中x=−12，y=13.四、解答题17．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱?它有多少个顶点?它的所有侧面的面积之和是多少？18．把下列各数填在相应的括号里：-5，+13，0.62 ，4，0 ，-1.1 ，76，-6.4，-7 ，-713．正整数（）负整数（）非负数（）负数（）正数（）19．画出数轴，把下列各数0，2，(−1)2，−|−3|，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图（请用签字笔将图案加粗）.21．计算：−32+2÷23×32．小虎同学的计算过程如下：原式=−6+2÷1=−6+2=−4请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．22．先化简，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a=12时，求A−12B的值．23．观察下列解题过程：计算：1+2+22+23+⋯+224+225的值.解：设S=1+2+22+23+⋯+224+225，①则2S=2+22+23+⋯+225+226，②②-①，得S=226−1，通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+33+⋯+319+320.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A选项是四棱锥；B选项是圆柱；C选项是四棱柱；D选项是三棱柱．故答案为：A．【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册期中测试卷
2022-2023学年北师大版七年级数学上册（2.1-2.7）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3B．﹣2+3+5﹣4+3C．﹣2+3+5+4﹣3D．﹣2+3+5﹣4﹣3 4．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数也是05．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃6．下列运算结果正确的是（）A．（+2）+（﹣3）＝1B．﹣7﹣2＝﹣5C．3.77﹣7.11＝﹣4.66D．﹣87×（﹣83）＝72217．下列变形不正确的是（）A．3×（﹣2）＝（﹣2）×3B．×（﹣12）＝（﹣12）×C．×（﹣4）＝（﹣4）×+×4D．（﹣25）×（﹣16）×（﹣4）＝[（﹣25）×（﹣4）]×（﹣16）8．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）星期一二三四五每股涨跌（与前一天相比） ﹣2.1 +2 ﹣1.2 +0.5 +0.3A ．27.1元B ．24.5元C ．29.5元D ．25.8元10．若|x ﹣3|＝x ﹣3，则下列不等式成立的是（ ） A ．x ﹣3＞0B ．x ﹣3＜0C ．x ﹣3≥0D ．x ﹣3≤011．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b ﹣a ＜0；②a +b ＞0；③|a |﹣|b |＜0；④ab ＞0．其中正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②④12．已知|x |＝3，|y |＝2，且x +y ＞0，则xy 的值为（ ） A ．6或﹣6B ．﹣5或﹣1C ．5或1D ．﹣6或﹣5二、填空题（共24分）13．比较大小：﹣|﹣2.5| ﹣（+2.25）．（填“＜”“＞”或“＝”） 14．|﹣1.5|的倒数是 ．15．某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.6℃．若山脚处温度是28℃．则山上500米处的温度是 ℃．16．数轴上点A 表示﹣2，B ，C 两点所表示的数互为相反数，且点B 与点A 的距离为3，则点C 所表示的数是 ．17．规定a △b ＝a ﹣b +ab ，如3△（﹣2）＝3﹣（﹣2）+3×（﹣2）＝3+2﹣6＝﹣1．计算2△[（﹣5）△3]＝ ． 18．已知a 1＝﹣，a 2＝，a 3＝﹣，a 4＝，a 5＝﹣，…，则a 8＝ ．三、解答题（共60分）19．把下列各有理数填入相应的大括号里： 13，﹣10%，﹣|﹣1|，0，﹣2，3.14．（1）负有理数集合{ …}； （2）整数集合{ …}； （3）正分数集合{ …}； （4）非负整数集合{ …}． 20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．21．计算：（1）45+（﹣30）； （2）（﹣8）﹣（﹣1）；（3）×（﹣2）××3.5；（4）﹣（﹣2.4）+﹣；（5）（﹣24）×；（6）（﹣47.65）×+（﹣37.15）×（）+10.5×（）．22．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？23．现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表：与标准质量的差值/kg﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数1322241（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克进价为3元，售价为4.2元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？24．阅读下面的文字，完成解答过程．（1），，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：＝；（2）尝试并计算：+++…；（3）根据上述方法计算：+++…；（4）[拓展]观察：，，…，计算：++…+；25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2两点之间的距离是；（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合．（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合．①则10表示的点和表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是．③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是；【拓展延伸】（5）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值，最小值是．参考答案一、选择题（共36分）1．解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．2．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．3．解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）＝﹣2+3+5﹣4﹣3．故选：D．4．解：A．一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；B．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意；C．有理数是指整数、分数这两类数，原说法错误，故本选项不合题意；D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误，故本选项不合题意．故选：B．5．解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．6．解：A、原式＝﹣1，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣9，故本选项不符合题意；C、原式＝﹣3.34，故本选项不符合题意；D、﹣87×（﹣83）＝7221，故本选项符合题意，故选：D．7．解：A、3×（﹣2）＝（﹣2）×3，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、（﹣25）×（﹣16）×（﹣4）＝[（﹣25）×（﹣4）]×（﹣16），故D不符合题意．故选：C．8．解：∵A、B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等，∴原点在距离A点3个单位长度处，∴C点在原点左侧1个单位长度处，∴C点表示的数是﹣1，故选：C．9．解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3＝24.5（元），故选：B．10．解：∵|x﹣3|＝x﹣3，∴x﹣3≥0．故选：C．11．解：∵b＜a，∴b﹣a＜0，故①符合题意；∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故②不符合题意；∵|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，故③符合题意；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故④不符合题意；故选：A．12．解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2，∵x+y＞0，∴x＝3，y＝2或y＝﹣2，当x＝3，y＝2时，xy＝6；当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6；综上，xy的值为6或﹣6，故选：A．二、填空题（共24分）13．解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+2.25）＝﹣2.25，∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25，∴﹣2.5＜﹣2.25，即﹣|﹣2.5|＜﹣（+2.25）．故答案为：＜．14．解：|﹣1.5|＝1.5＝，的倒数为．故答案为：．15．解：由题意可得，28+500÷100×（﹣0.6）＝28+5×（﹣0.6）＝28+（﹣3）＝25，即山上500米处的温度是25℃，故答案为：25．16．解：∵点B与点A的距离为3，点A表示﹣2，∴B点表示的数是1或﹣5，∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴C点表示的数是﹣1或5，故答案为：﹣1或5．17．解：2△[（﹣5）△3]＝2△[﹣5﹣3+（﹣5）×3]＝2△（﹣5﹣3﹣15）＝2△（﹣23）＝2﹣（﹣23）+2×（﹣23）＝2+23﹣46＝﹣21．故答案为：﹣21．18．解：由题意给出的5个数可知：a n＝当n＝8时，a8＝故答案为：三、解答题（共60分）19．解：（1）负有理数有：﹣10%，﹣|﹣1.3|，﹣2，故答案为：﹣10%，﹣|﹣1.3|，﹣2；（2）整数有：13，0，﹣2，故答案为：13，0，﹣2；（3）正分数有：3.14，故答案为：3.14；（4）非负整数有：13，0，故答案为：13，0．20．解：如图所示：∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．21．解：（1）45+（﹣30）＝45﹣30＝15；（2）（﹣8）﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣7；（3）×（﹣2）××3.5＝×（﹣2）×（﹣）×＝﹣35；（4）﹣（﹣2.4）+﹣＝﹣+2+（﹣）+（﹣4）＝（﹣）+（2）＝﹣1+（﹣2）＝﹣3；（5）（﹣24）×＝﹣24×﹣24×+24×＝﹣33﹣56+18＝﹣71；（6）（﹣47.65）×+（﹣37.15）×（）+10.5×（）＝2×（﹣47.65+37.15）+10.5×（）＝2×（﹣10.5）+10.5×（）＝10.5×（﹣2﹣7）＝10.5×（﹣10）＝﹣105．22．解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣2+6＝2所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；（2）4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70元所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；（3）2+5+2+3+2+6＝20km20×0.3×6＝36元70﹣36＝34元盈利34元，所以小王这天下午盈利，盈利34元．23．解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；（2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）．答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；（3）25×15+8.5＝383.5（千克）383.5×（4.2﹣3）＝383.5×1.2＝460.2（元）．答：这15箱苹果全部售出共可获利460.2元．24．解：（1）由题意得：＝，故答案为：；（2）+++…＝1﹣+…+＝1﹣＝；（3）+++…＝×（1﹣）+×（）+×（）+…+×（）＝×（+…+）＝＝＝；（4）++…+＝×（+…+）＝×（++…+）＝×（）＝＝．25．解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6，故答案为6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3，∴x+1＝3或x+1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4，故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，∴|x﹣3|+|x+2|＝5，∵3与﹣2的距离是5，∴﹣2≤x≤3，∵x是整数，∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴所有符合条件的整数x的和为3，故答案为：3；（3）∵1表示的点和﹣1表示的点重合，∴折叠点对应的数是0，∴3表示的点与﹣3表示的点重合，故答案为：﹣3；（4）①∵3表示的点和﹣5表示的点重合，∴折叠的点表示的数是＝﹣1，∴﹣2﹣10＝﹣12，∴10表示的点和﹣12表示的点重合，故答案为：﹣12；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，∴﹣1＝，解得x＝﹣1012，∴点A表示的数﹣1012，点B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（5）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和，∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4，故答案为：2，4．。
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解得：m=4，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5.有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知 ， ，从而可判断答案．
【详解】解：由数轴可知： ， ， ，
【答案】7
【解析】
【分析】先根据 可得 ，从而可得 ，再根据新运算的定义可得 ，将 代入计算即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解新运算的定义是解题的关键．
三、解答题（共52分，第20题16分，21题8分，22-23题每题6分，24题16分）
20.计算：
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型．
9.下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（）
A.2a-（3b+c）=2a-3b+cB.3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C.a+2b-4c=a+（2b-4c）D.m-n+b-a=m-（n+b-a）
【答案】C
【解析】
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
B． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
C． 与 是同类项，故本选项不符合题意；
D． 与 不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
【答案】
【解析】
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以小明跳出了 比标准多 ，记为 ，
小敏跳出了 ，比标准少 ，应记作 ．
故答案为： ．
【点睛】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
14.若 则 的值为_________．
【答案】-8
【解析】
【分析】先根据非负数 性质求出x和y的值，再代入 计算即可．【详解】解：∵ ，∴y-3=0，x+2=0，
∴y=3，x=-2，
∴ =(-2)3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
移项，得 ，
合并同类，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解： ，
移项，得 ，
13.用四舍五入法将3.836精确到0.01，所得到的近似数为_____________．
【答案】3.84
【解析】
【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
【详解】解：四舍五入法将3.836精确到0.01，可得： ．
故答案为：3.84．
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
⑦多项式 按y升幂排列是 ．
【答案】①②⑦
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数，次数概念可判断①②③④⑤是否正确，根据多项式的定义，多项式的项，次数，系数的概念可以判断⑥⑦是否正确，最后写出正确的答案．
【详解】解：一个数也是单项式，所以①正确；
单项式的次数是未知数的次数和，所以 ， ，②正确；
是单项式，它的系数是 ，次数是4，所以③错误；
单项式 的系数是 ，所以④错误；
单项式 的次数是3，所以⑤错误；
多项式 的一次项是 ，所以⑥错误；
多项式 按y升幂排列是 ，所以⑦正确．
故答案为：①②⑦
【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
18.在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简 的结果为_____________．
（1） ；
【解析】
【分析】（1）先找出同类项，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．22.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算即可．
【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【详解】解： ，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.如下图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是 ，…，则第2022次输出的结果是（）
A、 ，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项不符合题意；
C、 ，故该选项符合题意；
D、 ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.以下计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21.化简：
【详解】解：A、 ，该选项不符合题意；
B、 ，该选项不符合题意；
C、 ，该选项符合题意；
D、 ，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
7.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A. B.x（x+3）+6
C. +5D.
【答案】
【解析】
【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．
【详解】解：通过观察知道：
符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
∴第n个单项式可表示为 ．
故答案为： ．
【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
23.先化简，再求值：已知 ，求 的值．
【答案】11
【解析】
【分析】先根据 得出 ，然后化简 ，最后整体代入计算即可．
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
17.下列说法正确的是_____________（填写序号）①0是单项式；②若 的次数是5，则 ；
③ 是单项式，它的系数是2，次数是7；
④单项式 的系数是 ；⑤单项式 的次数是2；
⑥多项式 的一次项是x；
北京师大附中2022-2023学年（上）初一期中考试
数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分）
1. 的相反数为（）
A. B.2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数为2022．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
第七次输出的结果是 ，
第八次输出的结果是 ，
……
∴从第二次输出结果后，所得的结果以 ， ， ， ， ， 循环出现，
∵ ，
∴第2022次输出的结果是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算发现输出结果的循环规律是解题的关键．
二、填空题（共18分，每题2分）
11.在一次立定跳远测试中，合格的标准是 ，小明跳出了 ，记为 ；小敏跳出了 ，记为_____________m．
15.已知多项式 是三次三项式，则（m＋1）n＝___．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含 ，且 的次数为3，由此可得出 的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得： ，即 ，
则 ，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．
16.有一串单项式 按一定规律排列，由此推断第n个单项式是_____________．
12. 的倒数是_____________， 的相反数是_____________．
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】根据倒数和相反数的定义可得答案．
【详解】解： 的倒数是 ， 的相反数是 ．