表面积变化教案

《表面积的变化》教案

教学内容：五年级第二学期“长方体和正方体表面积的变化”。基础分析：

1.教材分析：本课的教学内容是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算，在现有的老教材中，没有安排“表面积的变化”的例题教学，课后练习安排也甚少。但是，我觉得这部分的内容在生活中相当实用，因此增加了本节课的教学内容。本课的主要任务是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决物品的包装问题。

2.学情分析：类似包装的问题学生在日常生活中经常遇到，本节课创设了“包装巧克力”的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何包装最省包装纸的问题，感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题策略的多样化，发展优化思想，提高解决实际问题的能力。

教学目标：

1.利用表面积等有关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2.在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想。

4.激发主动探究的欲望，感受学习愉悦，逐渐养成独立思考、合作互助的习惯。

教学重难点及解决措施：

教学重点：运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。

教学难点：探索长方体、正方体表面积的变化规律。

解决措施：从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体。通过实践操作、小组讨论等形式，充分调动学生学习的积极性，引导学生思考问题，让学生在实际操作与问题情境中，逐步探寻表面积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

1.合理分组，明确分工，强调合作。

2.以小组为单位，每小组准备若干个正方体的学具和若干个长方体的物品。

信息技术应用：多媒体课件

依据的理论：

根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。以学生发展为本，进行探究性学习，培养学生的创新精神和实践能力。教学过程：

一、情境导入激发兴趣

问题引人：在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。现在有一个厂家准备进行巧克力的促销活动，“买一送一”，要将2盒巧克力用纸包成一包。想设计最省纸的包装方法，怎样解决？有什么奥秘？

揭示课题：表面积的变化

【联系生活实际，激发学生探究欲望，对数学问题产生浓厚的兴趣，有利于学生积极主动地学习数学，寻找数学信息，探究数学问题。】

二、自主探究发现规律

（一）探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况

1.动手操作，仔细观察

把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。仔细观察拼成后的长方体与原来两个正方体的体积、表面积各有什么变化？

2.小组讨论，发现规律

3.全班交流，得出结论

估计学生可能的发现：

A、体积没有发生变化。

B、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。

（板书：每重叠1次减少2个面）

C、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

【通过动手操作，引导学生用两个相同的正方体拼出的长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。】

（二）探究用若干个相同的正方体拼成大长方体后表面积的变化情况

1.仔细观察发现，完成表格填写

将3个、4个、5个的1立方厘米的正方体拼成一个长方体。仔细观察拼成后的长方体与原来几个正方体的体积、表面积又各有什么变化？（可以直接展开想象，也可以通过实物操作）（关注4个有2种拼法）

2.学生完成表格，教师巡视指导

3.结合表格，探讨规律

仔细观察表格中的数据和实物图形，你又有什么新的发现？

（板书：重叠面越多，表面积减少越多）

【进行分层弹性要求，在完成表格时可以直接“展开想象”，也可以通过“实物操作”，引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。学生自己猜想、操作、探究、验证，找到解决问题的方法。】（三）探究用两个相同的长方体拼成大长方体后表面积的变化情况

1.出示例题：想一想，将两盒巧克力用纸包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？

2.小组合作：讨论包装方法。

3.交流讨论：用2个相同长方体拼成一个大的长方体，你又有什么发现呢？选择哪种方法包装纸最省？为什么？

（交流时课件呈现三种不同的拼法，比较各种方法的表面积）估计学生可能的发现：

A、体积没有变，表面积变了。

B、都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

C、包装后表面积最小的那一种方法所用的包装纸最省。

（板书：重叠面越大，表面积减少越多）

4.师生共同总结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越大，拼成的大长方体的表面积就越小，这时所用的包装纸就最省。

【引导学生用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而重叠的面积越大，

拼成的大长方体的表面积就越小，这时所用的包装纸就最省。学生在学习过程中通过动手操作、观察思考、合作交流、计算验证等活动，体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，引发对数学问题的思考。】

三、运用规律内化新知

教师谈话：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都减少了，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律再来解决一些数学问题。

设计包装：将三盒巧克力（买二送一）用纸包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种包装方法用的纸最省？为什么？

1.分组讨论

2.全班交流：估计可能只讲出有3种常见的包装方法，其中的有一种包装方法用纸最省。

3.多媒体呈现：第二种用纸最省的包装方法，两盒横着上下拼，另一盒竖着拼在一起（数据特殊）。

4.观察比较，讨论交流：为什么这两种方法包装纸最省？

5.师生共同总结：拼成的长方体的表面积最小，所用的包装纸最省。在设计包装时要考虑把最大的面重叠起来，就一定要仔细观察图形的特点和数据。

【通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。】