《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读——初中数学
2011版义务教育初中数学课程标准全面解读
几个问题：1.什么是课程标准？什么是数学课程标准？它是某级行政部门发布的纲领性文件，对我们来讲就是国家教育部，对其它一些国家如美国，它除了国家以外，每个州都可以制定课程标准。
它实际上是教育行政部门针对学科（比如说对数学学科）所发布的纲领性文件，这个纲领性的文件它里面就要规定教什么，怎么教，它的要求、水平，换言之，这个确定的数学课程标准就是我们数学教材编写的依据、教学的依据、考试的依据。
它就是个标准，它就是个依据。
或者简言之，是教育行政部门所确定的对于数学学科的它必须达到的水平和要求，某一段的水平和要求。
这是一个解释。
2.为什么要反复学习课程标准？（1）课程标准很重要；（结合第一条，它是“教学、评价、教材编写的依据”）（2）课程标准又经过了修改，它有新的内容，新的要求；（它的教学理念、教学内容、教学要求都有了新的变化）（3）对课程标准的认识并不一致。
（对课程标准的认识本来就不一致，同一个问题我们可以站在不同的角度去阐释它。
所以要反复学习。
3.如何看待、评价义务教育数学课标实验稿？2001年，国家教育部颁布了义务教育数学课程标准等18个学科的课程标准，那么我们课程标准实验稿在2011年已经完成了它的使命，因为新的课程标准在2011年12月已经正式颁布了，那么过去的实验稿我们如何来看待它呢？我以为有这样几点，第一，义务教育数学课程标准实验稿，它指导了我们课改实验的教学、教材编写和考试评价，平稳地推进了我们义务教育数学课程改革。
我们的数学课程标准和过去的教学大纲相比，是一个进步，是一个质的飞跃，我待会儿要讲，我们每一个数学教师，对这个必须要非常清楚，要讲得出来一点道道，你说实验稿有进步，实验稿比教学大纲有发展，甚至是质的飞跃，你要讲一二三，讲点理由，待会儿我就要讲。
第三，数学课程标准包括义务教育数学课程标准还存在着一些亟待改进的地方，请大家注意，我谈了三点意见，第一点充分肯定了义务教育数学课程标准引领了我们数学课程改革十年的发展，推进了数学课程改革平稳地进行，引领了我们教材编写，教学的进行和我们的考试评价，第二，对教学大纲来说，它是一个进步，是一个质的飞跃，第三，它还存在着一些亟待改进的地方，这就是我们怎么来看待它。
人教版-数学-八年级上册-因式分解 课标解读
初中-数学-打印版
因式分解课标解读
一、课标要求
人教版八上14．3因式分解包括14．3．1提公因式法和14．3．2公式法两小节内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对因式分解一节提出的教学要求是：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．
二、课标解读
1．理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解．2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式，
，的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．4．将多项式因式分解时要分解彻底，即分解到每个多项式因式不能再继续分解为止．5．初中阶段对多项式的因式分解要求在有理数范围内进行，教学中应合理把握尺度．
初中-数学-打印版。
《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读...
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——初中数学浙江省教育厅教研室许芬英一、“课程基本理念”的修改1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”二、“设计思路”的修改1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。
2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。
确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。
并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。
三、“课程目标”的修改1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。
3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4．规范了课程目标的若干术语。
并在学段目标中使用这些术语。
四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
(全面解析)初中数学新课标解读
（全面解析）初中数学新课标解读全面解析：初中数学新课标解读前言随着我国教育改革的深入推进，新课程标准已成为指导教育教学的重要依据。
为了更好地理解和贯彻新课标精神，本文将从多个角度对初中数学新课标进行详细解读，为广大教师和教育工作者提供参考。
一、新课标概述1.1 新课标的定义与意义新课标，即《义务教育数学课程标准（2011年版）》，是国家对义务教育阶段数学课程的基本要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。
新课标的颁布标志着我国义务教育数学课程改革进入了一个新的阶段。
1.2 新课标的主要特点新课标的主要特点包括：坚持“以人为本”，重视学生全面发展；注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的整合；强调数学与现实生活的联系；倡导教师与学生共同成长。
二、新课标下的初中数学课程内容2.1 课程目标新课标明确了初中数学课程的总体目标是使学生掌握必要的数学知识，提高解决问题的能力，培养良好的数学思维习惯，增强对数学学科的兴趣和信心。
2.2 课程内容新课标将初中数学课程内容划分为四个方面：数与代数、几何、统计与概率、综合与应用。
在课程内容的设计上，新课标注重难易程度的把握，既保证了知识的系统性，又兼顾了学生的个体差异。
三、新课标下的教学策略与方法3.1 教学策略新课标强调教师应根据学生的实际情况，运用灵活多样的教学策略，提高教学效果。
教师要善于激发学生的学习兴趣，创设生动活泼的课堂氛围，引导学生主动参与、合作交流、积极思考。
3.2 教学方法新课标提倡采用“问题驱动”、“情境教学”、“探究式学习”等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高解决问题的能力。
同时，教师要注重运用现代教育技术手段，丰富教学形式，提高教学质量。
四、新课标下的评价体系4.1 评价原则新课标强调评价应遵循客观、公正、全面、发展的原则，关注学生的过程表现和综合素质。
4.2 评价内容新课标将评价内容分为知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，注重对学生全面素质的评价。
初中数学课程标准解读(精)
好的教学：第一条，除了知识传授之外，必须 调动学生学习积极性，引发(yǐn fā)学生的思 考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯， 也能让学生掌握有效的学习方法。
第二十一页，共25页。
7. 刻画(kèhuà)知识、技能的目标动词有哪些？ 刻画(kèhuà)数学活动水平的过程性目标动词 有哪些？
第五页，共25页。
总目标从以下四个方面(fāngmiàn)具体阐 述：
知识技能 ●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 ●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何(jǐ hé)的基础知识和基本技能。 ●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
第十八页，共25页。
4.什么是数学课的教学目标？数学课程标准的课程目 标是从哪几个方面阐述的？
“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这 些数学能够做什么”，这就是教学目标。因此，教 学目标是设计者希望通过数学教学活动达到(dá dào)的理想状态。是数学教学活动的结果，更是数 学教学设计的起点。
义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目 标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 四个方面加以阐述的。
第十二页，共25页。
（四）呈现(chéngxiàn)内容的素材贴近学生 现实
1.生活现实(xiànshí) 2.数学现实(xiànshí) 3.其他学科现实(xiànshí)
第十三页，共25页。
（五）教材内容设计(shèjì)有一定的弹性
初中数学教研员必读书目(3篇)
第1篇一、前言初中数学教研员是承担着初中数学教育教学研究和指导工作的专业人员，肩负着提高初中数学教育教学质量的重任。
为了更好地履行职责，提高自身的专业素养和教学研究能力，以下是一份初中数学教研员必读书目，旨在为广大教研员提供有益的阅读指导。
二、初中数学教研员必读书目1.《初中数学课程标准解读》（作者：李晓红）本书详细解读了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的背景、编制过程、基本理念、课程目标、课程内容、课程实施等，为初中数学教研员提供了课程标准实施的重要依据。
2.《初中数学教学论》（作者：张奠宙）本书系统介绍了初中数学教学的基本理论、教学原则、教学方法、教学评价等，有助于教研员提高教育教学理论素养。
3.《初中数学教学案例精选》（作者：刘增利）本书收集了大量初中数学教学案例，涉及多个知识点和教学环节，为教研员提供了丰富的教学实践经验。
4.《初中数学课堂观察与评价》（作者：蔡金法）本书从课堂观察与评价的角度，对初中数学教学进行了深入剖析，为教研员提供了课堂观察与评价的方法和技巧。
5.《初中数学问题解决策略研究》（作者：孙晓天）本书针对初中数学问题解决能力的培养，探讨了多种问题解决策略，为教研员提供了提高学生数学问题解决能力的有效途径。
6.《初中数学教师专业发展研究》（作者：王永春）本书从教师专业发展的角度，分析了初中数学教师专业发展的现状、问题及对策，为教研员提供了促进教师专业发展的思路。
7.《初中数学教育心理学》（作者：杨清源）本书介绍了教育心理学的基本理论，结合初中数学教学实际，探讨了学生心理特点、学习心理、教学心理等方面的问题，为教研员提供了心理学知识在数学教学中的应用指导。
8.《初中数学教材分析与应用》（作者：李丹）本书对初中数学教材进行了全面、深入的分析，为教研员提供了教材解读、教材使用、教材评价等方面的指导。
9.《初中数学课堂互动与评价》（作者：刘大春）本书从课堂互动与评价的角度，探讨了初中数学课堂教学中师生互动、生生互动、评价方法等问题，为教研员提供了课堂互动与评价的策略。
《义务教育数学课程标准》(2011版)解读
与2001年版相比，数学课程标准从基 本理念、课程目标、课程内容到实施建议 都更加准确、规范、明了和全面。 下面我们就2011修订版与2001版课标 相比较所体现出的变化具体的进行解读。
一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、 内容标准和课程实施建议。 2011年版：前言、课程目标、课程内容 和实施建议，并有附录。把其中的“内容标 准”改为“课程内容”。前言部分由原来的 基本理念和设计思路，改为课程基本性质、 课程基本理念和课程设计思路三部分。
《义务教育数学课程标准》（2011年版） 解读——小学数学
关于修订工作的几点说明
2001年，在国务院的直接领导下，教育部 启动了基础教育课程改革，颁布了义务教 育20个学科课程标准（实验稿）。 按照改革工作的总体部署，2003年开始组 织课程标准修订工作，2011年3月，基本 完成了修订任务。 2011年12月28日教育部正式颁布《全日制 义务教育数学课程标准（修改稿）》。
1.提纲挈领，领悟课标。 （1）理解课标理念 （2）明确“四基”要求 （3）正确处理“四个关系” （4）掌握四个领域内容调整 （5）提高“四个问题”能力（ （6）领悟10个核心关键词的内涵和外延
2.依据课标，找出差距。 （1）改变教学中的“十多十少“现象 ●课程理念知道多，理解落实比较少； ●关注教学情景多，创设有效情景少； ●关注教学形式多，关注教学实效少； ●操作实践活动多，有效探究活动少； ●师生互动废话多，启发引导语言少； ●课堂无效活动多，学生必要练习少； ●教学设计拼凑多，个性创新设计少； ●现代媒体运用多，优化整合运用少； ●关注表面知识多，领悟思想方法少； ●学生参与活动多，积累活动经验少。 （2）克服课堂教学中的“四个满堂” ●满堂问●满堂动●满堂放●满堂夸 （3）避免教学中的“四个虚假“ ●虚假地自主学习 ●虚假地合作交流 ●虚假地自主探究 ●虚假地情感、态度、价值观的渗透
2011年版数学新课标解读
2011年版数学新课标解读一：从理念到行为把握操作方法最重要从理念到行为把握操作方法最重要新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？我认为，准确把握标准变化特点、以案例为载体形成具体的实践操作方法、关注广义教材是三个核心环节进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。
修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。
调试数学观，明确新的数学课程观。
实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。
”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。
与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。
明确提出“四基”、“四能”和复合思维的要求。
对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10年改革成功经验的提纯和升华。
对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。
这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。
在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。
在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感”、“空间观念”的内涵作了修正。
2011版初中数学新课程标准详细解读
2011版初中数学新课程标准详细解读：一、数与代数（一）数与式1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
负数：正数前面加上“—”号的数；小于零的数零既不是正数也不是负数；数轴上的点和实数一一对应；（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a ｜的含义（这里a 表示有理数）。
相反数：在数轴上关于原点对称的两个点表示的数；绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离； 若a a =，则a 为非负数；若a a -=，则a 为非正数；（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
乘方：求几个相同因数的积的运算；运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，同级运算从左到右一次进行；（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配率；（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2．实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
平方根：一个数的平方等于a （0≥a ），这个数就是a 的平方根，记作：a ±； 一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；算术平方根：一个正数的平方等于a （0≥a ），这个正数是a 的算术平方根，记作：a ；立方根：一个数的立方等于a ，这个数是a 的立方根，记作：3a ；（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
236.25,732.13;414.12=≈≈62525,28917,2561622515,19614,16913,14112;1211122222222========2166,1255,644,273,8233333=====（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
2011初中数学课标解读图形与几何
2011版新课标解读----初中数学《图形与几何》株洲市第十九中学万德胜一、《图形与几何》内容结构分析原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了对学生的空间观念和推理能力的要求。
第二条主线是图形的变化，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在课程标准中呈现的标题就是投影。
这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。
第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。
从具体的内容增减变化上，首先会发现增加了打星号的内容，如关于相似三角形判定的演绎证明，圆中的垂径定理、切线长定理等。
作为选取部分，反映了课程标准理念中的“不同的人在数学上得到不同的发展”，相当于给学生提供一个弹性的空间，对那些有余力、有兴趣的学生，给他进一步多学一点数学的机会，学生有选择性的学或者教师有选择性的教。
另外十个核心概念中，增加了一个叫几何直观。
这部分内容针对的是图形，几何直观简单的说就是用图形说事。
还有一些关于基本事实的增减变化等等。
作为一线教师，这些变化需要我们重新去领悟和把握。
首先我觉得应该对这部分的内容结构有一个整体的认识和把握，比如四条主线变成了三条主线，这三条主线不光是对具体的学习内容的要求，更是从不同的角度，更多的维度对我们初中阶段的几何图形进行了全方位的、立体化的研究，它可以看作图形研究不同的三个途径，比如说都是一个三角形，我既可以用欧式的综合几何的角度去认识它，也可以用变换的角度去认识，同样可以把它放在坐标系，从坐标的角度去认识它。
人教版-数学-七年级上册-整式 课标解读
初中-数学-打印版整式课标解读一、课标要求人教版七年级上册2．1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对2．1整式相关内容提出了教学要求：1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．二、课标解读1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．初中-数学-打印版。
初中数学阅读课教学的实践与思考——以“用向量方法证明几何问题”一课为例
《义务教育数学课程标准（2011年版》）（以下简称《标准》）中指出，自学能力对每个人都是终身有用的，阅读是提高自身能力的重要途径.数学阅读是理解数学语言的过程，是学生用特定的数学符号及符号之间的关系对自身原有认知结构进行改造、调整和建构；数学阅读也是心理活动的过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等；数学阅读还是一个不断假设、证明、想象、推理的思维认知过程.可见，数学阅读对提升学生的数学学习能力有着极大的价值，是促进学生数学思维和数学素养发展的重要途径.沪教版《九年义务教育课本·数学》（以下统称“沪教版教材”）中编排了许多阅读材料，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野；激发兴趣，发展思维；培养爱国主义思想，增强民族自豪感；加强知识和技能的实际应用，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力.值得一提的是，沪教版教材将平面向量的部分基础内容纳入初中数学课程中.一方面，为学生的几何学习提供了“新观点”和“新手段”；另一方面，有助于让学生逐步体会数学与物理等其他学科的联系.我们知道，一些平面几何问题经过转化，可以通过向量运算来解决.这样的学习经验可以促进学生数学思维的灵活性和创新性，有利于学生数学素养的培育.同时，教材对初中平面向量主要采用直观描述，控制了难度（仅限于认识向量、表示向量；用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减法、向量分解的作图操作；至于向量的数量积与坐标运算，仍然是高中的学习内容）.为此，作为一个良好的内容载体，本文谨以阅读材料“用向量方法证明几何问题”为例，谈谈对数学阅读课的教学实践与思考.一、教学实践“用向量方法证明几何问题”是沪教版教材八年级第二学期第二十二章“四边形”章末的一篇阅读材料，安排在第四节“平面向量及其加减运算”的学习之后，用举例说明的方式介绍了用向量方法证明一些简单平面几何问题的基本思路，是对向量知识的进一步拓展.希望学生通过阅读、讨论与交流，初步了解平面向量及其加减运算在平面几何中的运用，感受几何证明的新方法，开阔眼界；同时，在数学问题解决初中数学阅读课教学的实践与思考——以“用向量方法证明几何问题”一课为例罗佳骏收稿日期：2020-08-15作者简介：罗佳骏（1984—），男，中学高级教师，主要从事初中数学教学研究.摘要：数学阅读是学生数学素养发展的重要方法之一.沪教版初中数学教材中编排了较多阅读材料，这些材料紧扣教材中的相关知识，丰富了教学内容，是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.这些内容的教学成为上海市数学素质教育综合体现的重要组成部分.文章以“用向量方法证明几何问题”一课为例，给出关于初中数学阅读课教学的一些思考.关键词：数学阅读；数学交流；实践与思考··21过程中，增进对平面向量的理解，初步体会平面向量的工具价值，领略用向量方法证明一些几何问题的过程和优越性，激发学生学习向量知识的兴趣和运用向量知识的积极性.对于本节阅读课，笔者设计了“泛读—通读—精读—解读—延读”五个环节.1.泛读——初步感知泛读是本节课的准备阶段.通过观看微视频，梳理“四边形”这一章的主要内容，引起学生思考：将平面向量这一内容安排在“四边形”一章的原因，初步认识平面向量与四边形内容之间的联系；同时，梳理演绎证明的一般过程，为后面的学习做好铺垫. 2.通读——问题展示通读是整体感知阶段.通过通读初步了解阅读材料的主要内容和知识点.为了让学生的阅读有更明确的指向性，从而提高阅读效率，教师可以布置一些阅读任务，通常包含学习目标、导读问题、阅读检测、阅读体会等，带着任务阅读能使学生的阅读更有针对性，更能启发学生去思考、探究.这无疑对提高学生的阅读能力是很有帮助的.以“用向量方法证明几何问题”一课为例，笔者布置的阅读任务如下：①圏划你认为重要的部分；②记录你在阅读过程中的困惑或不理解的地方；③比较用向量方法证明几何问题与演绎证明的区别与联系.学生通过通读阅读材料，初步了解向量知识在平面几何中的运用，感受用向量方法证明几何问题的新方法.通过比较阅读材料中给出的两道例题的不同解法，初步感受两种解法的区别与联系.由于学生的个体差异性，不同层次的学生在阅读后对新知会有不同程度的理解，形成自己尚不完善的认识，也会产生许多疑问.例如，下面是一些学生的疑问.生1：如何用向量方法证明几何问题？生2：如何选取合适的向量？生3：向量关系与几何关系如何转化？生4：已经学习了演绎证明的方法，阅读材料中给出的两道例题都可以通过演绎证明来解决，为什么还要学习向量方法？向量方法似乎并没有简单很多. 3.精读——问题解决精读是本节数学阅读课的核心环节.数学阅读的目的在于理解，每个数学概念、符号、术语都有其精确性和逻辑性.当一名学生试图阅读、理解一段阅读材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义.这就要求学生必须在通读材料、提出问题的基础上，运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思等思维方法，对疑难点各个击破.这里，活动的设计尤为关键，以“用向量方法证明几何问题”一课为例，笔者设计了讨论和交流两个活动，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果.以下为节选的部分小组交流片断.第一组：演绎证明是运用相关定义、定理、公理，按照逻辑规则进行推导，也就是从几何问题的已知条件出发得到结论.向量证明的方法是适当选取向量，进行正确的向量运算得到结论.第二组：我们分析比较了例1中的解法.例1是根据已知条件引出向量，给出的条件是“如图1，四边形ABCD，AC与BD交于点O，AO=OC，DO=OB”，求证“四边形ABCD是平行四边形”.首先，这个条件给出的意义是线段相等，还有AC和BD各自是一条直线，向量需要两个条件，一个是大小，一个是方向.已知条件已经给出了向量的大小，我们只要判断它的方向就可以从条件中选取向量，然后通过向量的加法，能得出AO+OB=AB，DO+OC=DC.相等向量所在的有向线段DC=AB，这是数量关系.还有平行关系，得出线段AB∥DC，且AB=DC，然后再回到几何证明.图1第三组：用向量方法证明几何问题是因为向量既具有代数的特征，又具有几何的形态.由于向量有运算系统，并且与几何图形有密切联系，所以它才可以用来证明几何问题.第四组：向量的证明方法比演绎推理的证明方法更加简洁.用几何方法要证明线段平行且相等，用向量方法只需要说明“向量相等”就能说明“两条线段平行且相等”.可以看到，整个活动过程中，学生的思维是无限··22的，在师生、生生合作交流中梳理形成用向量方法证明几何问题的基本步骤、要点和依据，提高了对“用平面向量的运算来作为推理方法”的认识，增进对平面向量“数”与“形”双重特征的理解.期间，笔者仅对学生分析过程中存在的不足做必要的补充和调整，让学生获得了准确、完整和深刻的认识，最终得到如图2所示的知识框架图.演绎推理方法证明几何题图24.解读——巩固练习解读是检验与完善的阶段.在学生对阅读内容有了比较清晰的认识以后，通过适当的练习加以巩固，进一步理解和内化知识.以“用向量方法证明几何问题”为例，笔者设计了如下一道练习题.已知：如图3，四边形ABCD 是平行四边形，CN =AM ，AE =CF.求证：四边形NEMF 是平行四边形.AB CD E FM N图3考虑到沪教版教材定位“在初中的向量教学中，不要求学生会用向量方法证明几何问题”，故而采用让学生独立思考与相互交流相结合的方式研究.以下是学生的交流片断.生1：根据已知条件，作 EA ， AM ， EM ，CF ， NC ，NF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB 平行且等于CD.因为CN =AM ，所以 AM =NC .因为AE和CF 在同一直线上，且AE =CF ，所以 EA =CF .所以 EA + AM = CF + NC ，即 EM =NF .所以EM ∥NF ，且EM =NF.所以四边形NEMF 是平行四边形.5.延读——拓展延伸阅读型作业的思路来源是数学阅读教学和分层作业理念的结合.一方面，数学阅读课的目标之一是学生数学阅读能力的发展和自学能力的提升；另一方面，课堂教学的时间是有限的，教师可以根据相关知识点设计一些与阅读材料有关的问题，或者收集、编制一些阅读材料，让学生带着这些问题继续阅读、思考，并做出解答，以此来优化教学效果.以“用向量方法证明几何问题”一课为例，笔者设计了如下阅读作业.阅读下列材料，并完成证明.我们知道，两个相同的实数a 相加，结果为2a ，即a +a =2a .那么两个相同的向量a 相加，是否也有类似的结果呢？即a +a =2a 吗？如图4，已知向量a ，在平面内取一点O ，作向量OA =a ， AB =a ，由向量加法运算法则，得OB =a +a .aOA B图4同时，我们不难看到：向量OB 的方向与向量a 的方向相同，向量OB 的长度是向量a 的长度的2倍，即|| OB =2||a .我们把这样的向量OB 记为向量2a ，即OB =2a .由上可知，2a 表示这样的一个向量，其方向与向量a 的方向相同，且长度是向量a 长度的2倍.类似地，3a 表示这样的一个向量，其方向与向量a 的方向相同，且长度是向量a 长度的3倍.那么，32a 表示为；12()a +b 表示为.反过来，如果 MN =2PQ ，则意味着MN 和PQ 平行（或共线），且MN =2PQ .上述结论可用于研究几何中有关两直线平行及线段长度的问题，如三角形中位线定理.请同学们小组合作，用向量方法证明该定理.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图5，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点.求证：EF ∥BC ，EF =12BC .··23ACE F图5该作业的主要任务是开展“拓展阅读”.学生需要在完成阅读后，理解实数和向量的乘法的基本概念及其表示方法，然后用所学的向量方法尝试证明三角形中位线定理.其目的在于通过对阅读材料的学习，进一步让学生体会材料中用向量方法证明一些简单的平面几何问题的基本思路，了解平面向量及其运算在解决一些平面几何问题中的作用，增进对平面向量“数”与“形”双重特征的理解，体会平面向量的学习价值，发展自主学习和数学阅读的能力.在布置作业时，要求学生先独立阅读材料并尝试完成材料中提出的学习任务，然后撰写简单的学习体会并与其他学生交流.二、几点思考1.阅读课的目标定位读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同目标.数学学科还有自己的特点，即高度的抽象、严密的逻辑和广泛的应用.这决定了数学阅读不同于一般的阅读，不仅要理解文本、获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到实际生活中.在“用向量方法证明几何问题”一课的教学过程中，笔者布置了阅读任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解用向量方法证明几何问题这个方法；还能在阅读和思考过程中不断产生疑问.例如，向量关系与几何关系如何转化？两种方法孰优孰劣？学生在交流合作中经历用向量方法证明几何问题的过程，梳理了知识框架图，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣.2.阅读课的主体定位数学阅读课的整个教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，这极大地凸显了学生的主体地位.在“用向量方法证明几何问题”这节课阅读课的教学过程中，笔者的任务首先是倾听，其次是捕捉、梳理和完善学生思维中零散、不完全准确的结论.学生在阅读中产生疑问，在交流中解决疑问，再围绕笔者提出的较深层次的问题阅读、思考、交流.这些做法使得学生获得了更多的自主阅读与思考的时间和空间.3.阅读课的方式定位数学阅读课的学习方式通常是开放式的.数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度进军的过程中遇到问题或者困惑是在所难免的.开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.另外，在当今的信息时代，学生阅读的渠道不仅仅是教材和教师给予的阅读材料，还可以借助网络资源搜索相关资料进行深入学习.4.阅读素材的选择各地现行的初中数学教材普遍编排了许多阅读材料，主要包括：透过数学历史故事，学生可以感受到数学知识在研究过程中的曲折、艰辛，以及获得成功后的快乐，感悟理性精神；通过知识拓展或运用数学知识解决生活中的问题，可以增进数学与生活的联系，理解数学的学习价值等.随着数学学习的深入，笔者认为阅读不能仅仅局限于教材的阅读，应该给学生提供更多的课内外阅读资料.以平面向量为例，该部分知识虽然没有纳入《标准》，但是从上海市的经验来看，平面向量的初步知识在初中阶段的讲授还是具有较好的可操作性的.即使其他地区的数学教材中没有向量知识，教师也可以通过阅读材料的方式呈现给学生，让其自主学习.通过学习，学生有机会从运算的视角看待几何证明，丰富学生解决平面几何问题的手段，以更好地促进学生思考，挖掘学生的思维潜力，发展数学素养.5.阅读课的评价方式不同于重结果轻过程的传统数学评价，数学阅读课更侧重于学习过程，应采用多样化的评价方式.笔者认为可以从课堂评价和作业评价的转变开始.（1）课堂评价.学生的能力是多方面的，每名学生都有各自的优势.在阅读活动中，学生表现出来的能力不是单一维度的··24数值反映，而是多维度、综合能力的体现，因此对学生的学习评价应该是多方面的.在“用向量方法证明几何问题”一课的教学中，笔者采用了学生自评、小组互评和教师评价相结合的方式，从阅读表现、合作表现、交流表现、理答表现四个方面进行评价.（2）作业评价.传统的作业评价大多数基于知识与技能，更侧重于学生对知识的掌握情况、解题表现等，评价的维度比较单一.如何才能更好地发挥评价的导向、调控和激励功能？以“用向量方法证明几何问题”的阅读型作业为例，对于该作业的批改，笔者采用等第制评价的方法，学生互评和教师评价相结合，从阅读表现、解题表现和交流表现等方面重点开展评价，以下是评价标准.优秀：能圈划阅读材料中的关键词和重要信息，准确理解材料的内容；在解决问题的过程中，表现出对阅读材料介绍的方法的正确运用；解题过程完整，能用规范、简洁的语句进行交流；能清晰地向他人介绍自己的解题思路和阅读体会.良好：能圈划阅读材料，材料分析基本准确；解题过程基本正确；能用较为规范、简洁的语句进行交流；能较清楚地向他人介绍自己的解题思路和阅读体会.合格：基本理解阅读材料，材料分析不够准确；有解题过程，但解答存在一定错误；能与他人进行一定交流，但解题思路和阅读体会介绍较为简单. 6.阅读课的局限性（1）不同学生的差异.不同层次的学生受益效果不同，无法带动所有学生.笔者执教的班级学生水平差异较大，通过多次实践发现：原本学习能力强的学生在这样的课堂上学习方法能有提高，学习能力能有进步，对相关知识点的迁移，学习效率很高，他们学习的自信和主动性都会有飞跃；但是对于学困生却不一定有帮助.虽然笔者教学中一直关注个体差异，一有机会就会对学困生进行个别辅导，但是在自主阅读环节，学困生的学习效率非常低.没有了教师的教，学生不知道阅读和思考的方向，寸步难行.（2）阅读时间的把握.确定阅读时间是数学阅读课的重点和难点.阅读时间长了，留给学生对话交流的时间就少了，有些问题得不到解决，能力的发展受到限制，也就失去了阅读课的价值；阅读时间少了，学生对材料的理解不充分，思考的深度不够，也达不到效果.这就对教师提出了很高的要求，既要研读材料，把握教学的学习内容，又要研究学生，把握学生的学习水平，在此基础上，做出规划和预设.另外，数学阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程.学生作为读者，是富有巨大认知潜力和主观能动性的，尤其是经历交流对话后会生成新的学习需求，需要二次阅读甚至三次阅读，这就需要教师对预设的教学做出及时调整，朝着有利于加深对数学阅读文本的理解和感悟、有利于学生数学素养发展的方向转化.参考文献：［1］倪湘丽.初中数学阅读教学的实践研究：以苏科版教材七上、八上的教学实践为例［D］.苏州：苏州大学，2014.［2］朱丽霞.数学阅读为学生的思维进阶插上翅膀：以“三角形内接正方形的作法”阅读课为例［J］.上海中学数学，2020（1/2）：42-44，64.［3］谷荷莲.高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考：以《圆锥曲线的光学性质及其应用》阅读与思考教学为例［J］.数学教学通讯，2020（9）：3-4，10.［4］朱纪英.初中数学阅读教学有效性研究与实践［D］.上海：上海师范大学，2012.··25。
课程标准(2011年版)》的理念及总体目标
专题讲座《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》的理念及总体目标王尚志（首都师范大学教授）马云鹏（东北师范大学教授）刘晓玫（首都师范大学教授）话题一、课程标准的基本理念课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。
这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。
正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。
这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。
每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。
义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。
他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。
第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。
良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。
根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。
初中数学《新课标》解读
初中数学《新课标》解读一、背景介绍《新课标》是指中国新一轮国家课程标准，于2011年起实施，涵盖了中小学各个学科的教学标准。
本文主要针对初中数学课程提供一份解读，旨在帮助教师和学生更好地理解和应用新课标。
二、课程目标《新课标》对初中数学课程的目标进行了明确的界定。
目标包括：1. 培养学生良好的数学素养和数学思维能力；2. 培养学生运用数学工具进行实际问题求解的能力；3. 培养学生对数学思想和方法的认识和理解能力；4. 培养学生的数学推理和证明能力；5. 培养学生的合作与沟通能力。
三、课程内容《新课标》对初中数学课程内容进行了详细划分。
内容主要包括以下几个方面：1. 数的基本概念和运算；2. 代数式的基本性质和运算；3. 直线与角的关系；4. 常见图形的面积和体积计算；5. 数据的收集、整理和统计；6. 概率和统计。
四、教学方法《新课标》提倡以问题为导向的教学方法。
具体教学方法包括：1. 启发式教学：通过设计趣味性强的问题和情境，激发学生的兴趣和求知欲；2. 活动性教学：鼓励学生通过小组合作、实践操作等方式参与课堂活动；3. 探究式教学：引导学生主动发现知识和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力；4. 归纳总结：引导学生通过归纳总结来理解和掌握数学知识。
五、研究评价《新课标》强调对学生研究过程的全面评价。
评价的方式包括：1. 考查学生的基本知识和技能；2. 考查学生的应用能力和解决问题的能力；3. 考查学生的数学思维和推理能力；4. 考查学生的合作与沟通能力。
六、教材选择根据《新课标》的要求，学校可选择与之相适应的教材，可参考国家规定的教材，也可以结合实际情况选择其它教材。
七、教学资源为了支持《新课标》的教学，学校和教师可以利用各种教学资源，如电子教材、多媒体资源、网络资源等，充分利用现代技术手段提高教学效果。
结语初中数学《新课标》的解读旨在帮助教师和学生更好地理解和应用新课标，通过合理的教学方法和评价方式，培养学生的数学素养和能力，提高数学教学的质量。
义务教育数学新“课标”的理念、内容及案例解读资料
学习的特点
24
第二学段具体内容的修改
删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内 容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学 生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线”（及 “ 掌握等式 的基本性质” ）放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
22
第一学段具体内容的修改
调整的内容包括：
估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估 算在生活中的作用”。使估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和 理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估 算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选 择适当的单位进行估算。《标准（2011年版）》的例6做了上述说明。
10
理念上的变化
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学 上得到不同的发展。
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的 课程目标的整体实现Байду номын сангаас是学生受到良好数学教育的标志。
（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学 ，不同的人在数学上得到不同的发展。）
11
理念上的变化
10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分
增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量 关系是学习字母表示数的重点目的。使学生在实际情境中了解数量关系。也 为学习简易方程做准备。
。 增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的 过程中认识圆周率
26
第三学段具体内容的修改
初中数学课程标准(2011年版)解读
（4） 关于评价观——怎样全面科 学地评价数学学习？
原课标：对数学学习的评价要关 注学生学习的结果，更要关注他们学 习的过程；要关注学生数学学习的水 平，更要关注他们在数学活动中所表 现出来的情感与态度，帮助学生认识 自我，建立信心。
新课标：应建立目标多元、方法 多样的评价体系。评价既要关注学生 学习的结果，也要重视学习的过程； 既要关注学生数学学习的水平，也要 重视学生在数学活动中所表现出来的 情感与态度，帮助学生认识自我、建 立信心。
原课标：教学活动必须建立在 学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础之上。教师应激发学生的 学习积极性，向学生提供充分从事 数学活动的机会，帮助他们在自主 探索和合作交流的过程中真正理解 和掌握基本的数学知识与技能、数 学思想和方法，获得广泛的数学活 动经验。
新课标：教师教学应该以学生的 认知发展水平和已有的经验为基础， 面向全体学生，注重启发式和因材施 教。教师要发挥主导作用，处理好讲 授与学生自主学习的关系，引导学生 独立思考、主动探索、合作交流，使 学生理解和掌握基本的数学知识与技 能、数学思想和方法，获得基本的数 学活动经验。
❖ 能进行简单的整式乘法运算中增加了一 次式与二次式相乘
❖ 会用一元二次方程根的判别式判别方程 是否有实根和两个实根是否相等
❖ 会用待定系系数法确定一次函数的解析 表达式
增加（选学内容，不作考试要求）
❖* 能解简单的三元一次方程组 ❖* 了解一元二次方程根与系数关系 ❖* 知道给定不共线三点的坐标可以确
定一个二次函数
❖ 删减
❖ 能对含有较大数字的信息作出合理的解 释与推断
❖ 了解有效数字的概念
❖ 能够根据具体问题中的数量关系，列出 一元一次不等式组，解决简单的问题
华师大版-数学-八年级上册-乘法公式 课标解读
初中-数学-打印版
乘法公式课标解读
一、课标要求
人教版八上14．2乘法公式的内容包括平方差公式、完全平方公式及添括号等内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这部分内容提的教学要求是：能推导乘法公式：(a+b)( a-
b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．
二、课标解读
1．能推导平方差公式、完全平方公式，让学生知道从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的过程，学生在探索公式的过程中，经历观察、比较、抽象概括的学习过程．
2．在已有数学学习经验的基础上，会通过几何图形的面积验证公式，感知数形结合的思想，了解公式的几何背景．
3．理解乘法公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言准确表述公式内容，并能运用公式进行相关计算，在运用过程中进一步体会公式中字母表示的意义，强化对公式的理解．
4．添括号是与去括号相反的一个过程，有些整式的乘法需要先经过变形，然后再用公式，这时就体现了添括号的作用，同时，以后学习因式分解、分式运算及解方程等内容时添括号都有很重要的作用．
5．乘法公式是初中数学很重要的一部分内容，教学过程中应高度重视．能正确理解公式，能灵活运用公式是掌握乘法公式的具体体现，教师应重点关注，同时，在探究乘法公式的过程中所体现的转化思想、数形结合思想及从特殊到一般的数学方法等数学思想方法也应让学生着重体会．
初中-数学-打印版。
2011年版义务教育小学数学课程标准解读
八、实施建议的变化 不再分学段阐述，而是分教学建议、 评价建议、教材编写建议、课程资源 利用和开发建议。在强调学生主体作 用的同时，明确提出教师的组织和引 导作用。
具体变化
数与代数 数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有 关数、代数式、方程、函数的运算，《标准》 对此作了较大地改革： 1．重视数与符号意义以及对数的感受，体 会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富 的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算 训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合 理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算， 引进计算器，鼓励算法多样化。
《标准》中还指出，逻辑证明的要求并不局限于几 何内容，而应该体现在数学学习各个领域，包括代数 和统计与概率等；对于几何证明的教学来说，它的目 的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难 度，而应服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊 重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识， 理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证 明的基本方法等等。因此，《标准》中在强调探索图 形性质的基础之上，要求证明基本图形（三角形、四 边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明 技巧的要求，删节去了繁难的几何证明题，旨在通过 这些让学生体验逻辑证明的意义、过程，掌握基本的 证明方法，同时，向学生介绍欧几里得和《几何原 本》，使学生体会它们对于人类历史和思想发展中的 重要作用。综上所述，《标准》大大地加强和改善了 目前的几何教学。
⑵ 加强分析图表的能力里的培养。提升 “读图能力”的培养。 ⑶加强调查等活动的体验。（主要是小调 查） 在收集数据方法方面，考虑到学生年龄 特征，要求学生了解测量、调查等的简单方 法，不要求学生从报刊、杂志、电视等去收 集资料。 ⑷第二学段与《标准》相比，在统计方面， 只要求学生体会平均数的意义，不要求学生 学习中位数、众数（这些内容放在第三学段） 平均数易受极端数的影响（最大数与最小数 的影响）。 ⑸另外，删去“体会数据可能产生的误导” 这一要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——初中数学
浙江省教育厅教研室许芬英
一、“课程基本理念”的修改
1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
二、“设计思路”的修改
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。
2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。
确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。
并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。
三、“课程目标”的修改
1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。
3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4．规范了课程目标的若干术语。
并在学段目标中使用这些术语。
四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。
（1）删除的内容
▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：
①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)
②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）
③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式
组，解决简单的问题”（实验稿P33）
▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：
①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）
②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）
③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）
④关于镜面对称的要求（实验稿P41）
▲“统计与概率”部分删除的内容
极差、频数折线图等内容
（2）新增加的内容
▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
②最简二次根式和最简分式的概念
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
*⑥解简单的三元一次方程组
*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系
*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。
①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
②了解平行于同一条直线的两条直线平行
③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
④了解并证明圆内接四边形的对角互补
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
下面的要求是选学内容：
*⑦了解平行线性质定理的证明
*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
*⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
*⑩了解相似三角形判定定理的证明
（3）在要求上有变化的内容（略）
4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。
此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。
这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。
五、“实施建议”的修改
“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。
六、“实例”的修改
增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。
并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学
思想、实施教学。
七、增加附录
将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。
对实例进行统一编号，便于查找和使用。