信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_9

第九章
9.6 解：
(a) 若是有限持续期信号Roc 为整个s 平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：
因为t e t x t g 2)()(=的傅氏变换，)(ωj G 收敛
所以)(t x 绝对可积
若)(t x 为左边或者右边信号，则)(t x 不绝对可积
故)(t x 为双边信号
9.10 解：
(a) 低通
(b) 带通
(c) 高通
9.14 解：
dt e t x s X st ⎰
∞
∞--=
)()(， 由)(t x 是偶函数可得)()()(t d e t x s X st --=
⎰
-∞
∞ dt e t x t s ⎰
∞
∞----=
)()( dt e t x t s ⎰
∞
∞---=
)()( )(s X -=
421πj e s =为极点，故42
1πj e s -=也为极点，由)(t x 是实信号可知其极点成对出现，故421πj e s -=与421π
j e s --=也为极点。

)
21)(21)(21)(21()(4444ππππj j j j e s e s e s e s M
s X --++--= 由
⎰∞
∞-=4)(dt t x 得 4)0(=x
所以，M ＝1/4 即，4
2}Re{42<<-s 9.21 解： (a) 3121)(+++=
s s s X 2}Re{->s (b) 25
)5(541)(2++++=s s s X 4}R e {
->s (c) 3
121)(----=s s s X 2}R e {
<s (d) 22)
2(1)2(1)(--+=s s s X 2}R e {
2<<-s (e) 2
2)2(1)2(1)(-++-=s s s X 2}R e {
2<<-s (f) 2
)2(1)(-=s s X 2}R e {
<s (g) )1(1)(s e s
s X --= 0}R e {
>s
(h) 22
)1()(s
e s X s -=- 0}R e {
>s (i) s
s X 11)(+= 0}R e {
>s (j) s
s X 131)(+= 0}R e {
>s 9.23 解：
1． Roc 包括 Re{s}=3
2． Roc 包括 Re{s}=0
3． Roc 在最左边极点的左边
4． Roc 在最右边极点的右边
图1：1，2}Re{>s
2，2}Re{2<<-s
3，2}Re{-<s
4，2}Re{>s
图2： 1，2}Re{->s
2，2}Re{->s
3，2}Re{-<s
4，2}Re{->s
图3： 1，2}Re{>s
2，2}Re{<s
3，2}Re{<s
4，2}Re{>s
图4： 1，S 为整个平面
2，S 为整个平面
3，S 为整个平面
4，S 为整个平面
9.25 解：
图略
9.27 解：
)(t x 为实信号，)(s X 有一个极点为j s +-=1
)(s X ∴另一个极点为j s --=1
)
1)(1()(j s j s M s X ++-+=∴ 又 8)0(=X
16=∴M 则，)
1(8)1(8)(j s j j s j s X -+-++= 1}Re{->s 或者1}Re{-<s 之一使其成立
又 )(2t x e t 不是绝对可积的
∴ 对任一个s ，右移2，不一定在Roc 中
因此，1}Re{-<s
9.35 解： (a) )(1)(*)(s X s
t u t x L −→− 那么方框图表示的方程为
)(*)(*)(6)(*)()()(*)(*)()(*)(2)(t u t u t y t u t y t y t u t u t x t u t x t x --=++
即 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞
-∞-∞-∞-∞---=+
+t t
t t t t dt d y d y t y dt d x d x t x ττττττττ)(6)()()()(2)( 对两边求导可得
)(6)()()()()(2
222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d --=++ (b) 1
26)(22++--=s s s s s H 121-==s s 是)(s H 的二重极点，由于系统是因果的
所以 1}Re{->s
Roc 包含虚轴，所以系统是稳定的。

9.40 解： (a) 6
1161)(23+++=
s s s s H 41)(+=s s X 4}R e {->s )
4)(6116(1)(23++++=∴s s s s s Y )()2
1216161
()(4321t u e e e e t y t t t t -----+-= (b) )]0()0()([6)0()0()0()(223-----'+++''+'++y sy s Y s y y s y s s Y s
)]0()([11-++y s sY )(6s Y +＝0
6
11665)(232+++++-=s s s s s s Y )()(2t u e t y t -=
(c ) S 输出为a,b 之和
即，6
11665)4)(6116(1)(23223+++++-++++=s s s s s s s s s s Y 9.48 解： (a) )
(1)(1s H s H =
(b) 图略
9.65 解： (a) 22000)(21)(23)()(dt
t dV dt t dV t V t V i ++= (b) 3
1)()(3+−→−=-s t u e t V L t i 对方程两边取单边拉氏变换
可得，)23)(3(2235)(220+++++++=
s s s s s s s V 312515+++-+=
s s s )()55()(320t u e e e t v t t t ---+-=∴。