万有引力：模型分类(含答案)
万有引力中常考的物理模型
万有引力中必考的几个模型一． 地球表面上的物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，物体受到指向圆周圆心的向心力作用，其方向垂直指向转轴（地轴），圆心在地轴上。
此向心力由地球对物体的万有引力的分力提供，而万有引力的另一个分力，即物体所受的重力G =mg ，如图所示。
1.在赤道，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________； 2.在两极，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________。
3.只有物体在______时，物体所受的万有引力才等于重力。
总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。
注意：“当地球自转影响可以忽略不计时，可以认为物体的重力近似等于物体所受万有引力”二、星球表面的和某一高度处的重力加速度当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，物体仅受地球的引力，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等，但要明白，向心力只是从效果上的命名。
由2)(h R Mm Gg m +='得，离地面高h 处重力加速度2)(h R M Gg +='，这里M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地球表面的重力加速度为2RM Gg =利用黄金代换2gR GM =得：22/)(h R gRg +=注意：重力加速度随高度的增加而减小三、卫星运行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径R 的关系：(天上模型，我们可以理解为离中心天体远，运动的慢，离得近，运动的快。
)①由2RGmM=R mv2有v='R GM 即v ∝R 1,故R 越大,运行速度v 越小; ②由2RGmM=m ω2R 有ω=3RGM,即v ∝31R,故R 越大,角速度ω越小;③由2R GmM=m(T π2)2R 有T=GM R324π,即T ∝3R ,故R 越大,周期T 越大.四、求中心天体的质量的方法1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G2RMm 得 Gg R M 2=.2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 222224Tmrmr rvmrMm G πω===若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为Gr GTr Grv M 3223224ωπ===注意：除了知道G ，r 之外还要知道v ，T 、ω、f ，a 中的一个就可以求出中心天体的质量。
专题04 万有引力与航天方法模型(原卷版)
专题04 万有引力与航天方法模型一、天体质量和密度的估算1．如图所示是嫦娥探测器的变轨示意图，已知探测器在变入低轨后的绕月圆轨道上运动的周期为T ，轨道半径为r ，月球表面重力加速度为0g ，则（ ） A ．探测器在变轨以后机械能比变轨前大B ．探测器在圆轨道上运动时处于平衡状态，飞船内的物体所受合力为零C 02rrTg π D ．月球的平均密度为3023()8g rπ 2．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h ，运行周期为T ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，由此可得到地球的平均密度为（ ） A ．23GT πB ．24GT πC ．3233()R h GT R π+D ．23233()R h GT R π-3．北斗卫星导航系统[BeiDou （COMPASS ）NavigationSatelliteSystem]是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。
如图，I 为地球近地卫星，II 为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为2θ。
已知地球自转周期为0T ，万有引力常量为G 。
下列说法正确的是（ ）A ．地球的平均密度为2303sin GT πθ B ．卫星I 和卫星II 的加速度之比为31sin θC ．卫星I 的周期为3sin 2T θD ．卫星II 的发射速度大于11.2km/s4．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。
已知组合体的运行轨道距地面高度为h （约为400km ），地球视为理想球体质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B ．地球的平均密度可表示为34gGRρπ= C ．组合体轨道处的重力加速度为22()gR R h + D ．组合体的运行速度为GMR h+ 【模型方法总结】1.“自力更生”法(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
万有引力定律在天体运动问题中的应用模型 (含答案)(5)
万有引力定律在天体运动问题中的应用模型大连市物理名师工作室 门贵宝1、一个简化模型： 一颗 环绕天体 绕一颗 中心天体 做近似的匀速圆周运动。
如图所示：中心天体的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；环绕天体的质量为m ，环绕速度（线速度）为v ，角速度为ω，环绕周期为T ，轨道半径为r ，环绕天体可看成质点。
2、一个核心方程：环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。
r v mrMm G 22= 或 22ωmr rMm G = 3、两组常用推论：第一组：环绕速度与轨道半径的关系rGMv = 3r GM =ω第二组：轨道半径和环绕周期的关系2234πGM T r =2324GT r M π=4、两个常用近似：当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时，有以下两个近似关系：r R =mg R MmG =2mRT )M ( g )5、综合“金三角”关系圈：6、“人造地球同步卫星”问题：地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同，同步卫星轨道是 （“椭圆”、“圆 ” ），为 （赤道轨道、极地轨道、顺行轨道、逆行轨道 ）；其高度一定，约为36000Km ，环绕速度一定，约为 3100m ∕s 。
同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。
要实现全球通信，至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上。
7、 “嫦娥1号”奔月问题：一般环绕问题天体表面问题近天体表面环绕问题rGM v =2234πGM T r =2RGM g =mggRv =)(22ωmr rv m 2rMmG8、“神舟八号”与“天宫一号”的对接问题： 9、“双星”问题： 针对训练1.人造地球卫星的轨道半径越大，则（ B ） A .速度越小，周期越小 B .速度越小，周期越大 C .速度越大，周期越小 D .速度越大，周期越大2.两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r 1/r 2＝2，则它们动能之比E 1/E 2等于（ C ） A . 2 B .1 C . 1/2 D . 43.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
2020年高考物理《解题模型》之力学篇-专题04 曲线运动与万有引力定律(含答案解析)
2020年高考物理《解题模型》之力学篇专题04 曲线运动与万有引力定律一、模型解读模型一竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rmvmg2=得：grv=临由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，grv≥2NmvF mgr+=，绳、轨道对球产生弹力2NmvF mgr=-（2）不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心（2）当grv<<0时，2NmvF mgr-+=，F N背向圆心，随v的增大而减小（3）当grv=时，F N=0（4）当grv>时，2NmvF mgr+=，F N指向圆心并随v的增大而增大3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．（2）确定临界点：gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模v临型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向．（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．模型二双星系统模型1．模型特点（1）“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1=F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。
（2）“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
7-2 万有引力定律 -高一物理(2019人教版必修第二册)(解析版)
万有引力定律知识导航知识精讲考点1：太阳与行星间引力的理解1．两个理想化模型（1）匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
（1）质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程（1）太阳对行星的引力（2）太阳与行星间的引力【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力【解析】BD 由F ＝GMmr 2，太阳对行星的引力大小与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，选项B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A 错误；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，选项C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D 正确。
太阳与行星间的引力特点（1）太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。
太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
（2）太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
1．(多选)下列叙述正确的是 ( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πrT ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的【解析】AB 公式F ＝m v 2r 中，v 2r 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A 正确；v ＝2πrT 是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B 正确；开普勒第三定律r 3T 2＝k 是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C 、D 错误。
万有引力与航天专题：双星模型、变轨问题和地球表面物体的运动
二、变轨问题
卫 星 的 发 射 过 程 动 画
二、卫星的变轨问题
1.变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多
次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量 ，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆 轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
期相等，角速度也相等。由 v=rω 得线速度与 两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子 星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提 供，向心力大小相等，
由G
M1M 2 L2
M1r12 ， G
M1M 2 L2
M 2r22
可知： M1r1 2 M 2r2 2 ，所以它们的轨道半径
与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨 道半径成正比，所以线速度与它们的质量也 是成反比的。正确答案为：BD。
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转 动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两 星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必 须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分 别为R1和R2。由万有引力提供向心力，有
处理方法：
对m1来说：
G
m1m2 L2
＝m1ω2R1
对m2来说：
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经 过M的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运 动的周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上 经过M的加速度
反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。 （2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，vⅡA＞vⅡB， (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。 （4）卫星在同一点的不管是椭圆还是圆，加速度一定相等。
万有引力 星表模型、环绕模型 高三物理二轮复习新高考版(含解析)
万有引力星表模型、环绕模型-名校高中物理精品1.下列说法符合物理学史的是()。
A.英国物理学家笛卡儿在实验室测出了引力常量G的数值,被称为“称量地球重量”的人B.牛顿对引力常量G进行准确测定,并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中C.牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力D.开普勒行星运动定律是开普勒在自己观测记录的基础上整理和研究出来的2.2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星——北斗三号GEO-2,该卫星是一颗地球同步轨道卫星。
关于这颗卫星的判断,下列说法正确的是()。
A.地球同步轨道卫星的轨道平面可以与赤道平面垂直B.地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力保持不变C.地球同步轨道卫星绕地运行时处于平衡状态D.地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度3.已知某行星的密度为地球密度的两倍,地球近地卫星的周期约为84 min,则该行星的近地卫星周期大约为()。
A.40 minB.60 minC.120 minD.170 min4.“天琴一号”卫星于2019年12月20日11时22分在山西太原升空,并于2020年1月18日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。
它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。
已知“天琴一号”卫星和地球同步卫星的周期之比约为1∶6√6。
则可以判断()。
A.“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为1∶6√6B.“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为6√6∶1C.“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为1∶6D.“天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为6√6∶15.北京时间2019年12月27日20时45分10秒,“长征五号”遥三运载火箭自中国文昌航天发射场点火升空,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道。
未来,“长征五号”将运送宇航员登上月球,探索月球的奥秘。
《万有引力与天体运动》习题及答案
地球abc 万有引力航天一、“中心天体－圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。
1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1．如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们质量关系是m a =m b ＜m c ，则： A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小于相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181 ，月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期：T ＝24h3、 定运动高度：km R GMT h 4322106.34⨯=-=π4、 定运行速率：s km /0.3=υ例3．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。
例4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ）A.F 1=F 2＞F 3B.a 1=a 2=g ＞a 3 3122)4arcsin(gT R T t ππ=C.v 1=v 2=v ＞v 3D.ω1=ω3＜ω2三、“天体相遇”模型 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是)3,2,1(221 ==-n n t t πωω 两天体相距最远，条件是)3,2,1()12(21 =-=-n n t t πωω例5．A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
高考物理力学知识点之万有引力与航天分类汇编含答案解析(1)
高考物理力学知识点之万有引力与航天分类汇编含答案解析(1)一、选择题1．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭2．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（）A．v＜7.9 km/sB．7.9 km/s＜v＜11.2 km/sC．11.2 km/s＜v＜16.7 km/sD．v＞16.7 km/s3．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。
假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。
下列说法正确的是A．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度B．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍C．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。
假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的1k倍，半径为地球半径的1q倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A．qk倍B．kq倍C．2qk倍D．2kq倍5．“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。
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万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
内容图示备注第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。
第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式a 3T2＝k .①K 值只取决于中心天体的质量②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道③也适于用卫星绕行星的运动1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．r mv rMm G mg 212== 得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒:(1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星向心力来源 万有引力的分力 万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝GM Rv3＝ω3(R ＋h)＝GMR ＋hv 1＜v 3＜v 2(v 2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GM R3ω3＝ω自＝GMR ＋h 3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a 1＝ω21Ra 2＝ω2R ＝GM R2a 3＝ω23(R ＋h) ＝GMR ＋h 2a 1＜a 3＜a 2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb ，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。
万有引力定律讲解（附答案）
万有引⼒定律讲解（附答案）6．3 万有引⼒定律班级：组别：姓名：【课前预习】1．万有引⼒定律：（1）内容：⾃然界中任何两个物体都相互吸引，引⼒的⽅向在它们的连线上，引⼒的⼤⼩与物体的质量m 1和m 2的乘积成正⽐，与它们之间距离r 的⼆次⽅成反⽐。
（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。
2．引⼒常量（1）引⼒常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡⽂迪许在实验室⾥测得的。
（2）意义：引⼒常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引⼒。
【新课教学】⼀、⽜顿的“⽉——地”检验 1．检验的⽬的：地球对⽉亮的⼒，地球对地⾯上物体的⼒，太阳对⾏星的⼒，是否是同⼀种⼒。
2．基本思路 (理论计算)：如果是同⼀种⼒，则地⾯上物体的重⼒G ∝21R ，⽉球受到地球的⼒21r f ∝。
⼜因为地⾯上物体的重⼒mg G =产⽣的加速度为g ，地球对⽉球的⼒提供⽉球作圆周运动的向⼼⼒，产⽣的向⼼加速度，有向ma F =。
所以可得到：22Rr F G a g ==向⼜知⽉⼼到地⼼的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-?==?=g g r R a 向m/s 2。
3．检验的过程（观测计算）：⽜顿时代已测得⽉球到地球的距离r⽉地 = 3.8×108 m ，⽉球的公转周期T = 27.3天，地球表⾯的重⼒加速度g = 9.8 m ／s 2，则⽉球绕地球运动的向⼼加速度：=向a （2πT ）2r ⽉地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。
4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。
表明：地球上物体所受地球的引⼒、⽉球所受地球的引⼒，与太阳、⾏星间的引⼒遵从相同的规律。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin Rh＋arcsinRr）⑤由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t＝3/23/23/2()rh rπ-（arcsinRh＋arcsinRr）T考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高考物理：专题5-万有引力定律(有答案)
专题5 万有引力定律1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 答案：B解析：根据2224T r m r GMm π⋅=，得2324GT r M π=， 所以14365201)()(23251351=⨯=⋅=）（）（地地日恒T T r r M M .2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2R G M ,得出地球的加速度大. 因此为D 选项.3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 （ ）答案：A解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A 正确；B 、C 、D 错误.4.（15海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（） A.B.C. 2RD.答案：C解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即0x v t =，在竖直方向上做自由落体运动，即212h gt =，所以x v =74g g =行地，根据公式2Mm G mg R ＝可得2GMg R =，故2274M g R M g R ==行行行地地地，解得2R R =行，故C 正确.5.（15四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比解析：火星与地球都是绕太阳，由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M ，即有：2r MmG＝ma n ＝224T πmr ，解得：a n ＝2r M G ∝21r，T ＝GMr π32∝3r ，由表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速度a n 较小，故选项B 正确；公转周期T 较大，故选项A 错误；在表面处时，根据m ′g ＝2R m m G'，可得：g ∝2R m ，即：地火g g ＝2)(火地地火R R m m ⋅＝1221222423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星表面的重力加速度较小，故选项C 错误；由第一宇宙速度公式v 1＝RGm可知，地火11v v ＝662423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星的第一宇宙速度较小，故选项D 错误. 6.（15安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况．．．．）.若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T .6.4×1066.03.4×1066.4解析：（1）A 星体受B 、C 两星体的引力大小相等，222BA CA m F F G a==，合力A BA F ==①； （2）B 星体受A 星体的引力222AB BA m F F G a ==，B 星体受C 星体的引力22CB m F G a=，三角形定则结合余弦定理得，22cos120B CB F F a == ②；（3）由对称性知，OA 在BC 的中垂线上，C B R R =．对A星体：2222A m R aω= ③，对B星体：222B m R a ω= ④，联立解得A C R =，222)()22A C a R R -+=，解得4C R a =，即B R =⑤； （4）把⑤式代入④式，得ω=2T πω== 7.（15重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A.0 B. C. D.答案：B解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B. 9.（15广东卷）（多选题）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有A ．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 答案：BD解析：探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M ，探测器质量为m ，运行轨道半径为r ，星球半径为R ，根据万有引力定律有：F ＝2r MmG，在星球表面时r ＝R ，所以探m h M R G 2()GM R h +2()GMmR h +2GM h 2()Mm Gmg R h =+2=()GM g R h +测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：火地F F ＝22地火火地R R M M ⋅＝25，故选项B 正确；根据向心力公式有：2r MmG＝r v m 2，解得：v ＝rGM ，与探测器的质量m 无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：火地v v ＝地火火地R R M M ⋅＝5，又因为发射速度达到2v 时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A 、C 错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D 正确.。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮)还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3。
“天体相遇”模型：两天体相遇,实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三。
两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上 第二定律(又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线,在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律):所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2。
牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式：rF MmG 2=万⑶.适用条件:a 。
适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c 。
宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义。
d 。
特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
万有引力命题模型1答案
万有引力命题模型（1）1月10日☺ 模型1：环绕模型提示：小天体围绕大天体做圆周运动，把大天体当做参考系，忽略小天体对大天体的影响，利用万有引力提供向心力处理问题。
1. 质量为m 的人造地球卫星做匀速圆周运动，它离地面的高度等于地球半径R ，已知地面上的重力加速度为g ，则卫星的（ ）A ．周期为4．向心加速度为12g C ．向心力为14mg D【解析】 由T 4T =A 对；向心加速度222(2)4GM gR g a r R ===，B错；向心力14F ma mg ==，C 对；速度v ==，D 错． 【答案】A C2. 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，这颗人造地球卫星仍做圆周运动，则（ ）A ．根据公式v r ω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式2v F m r=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式2m m F G r =地，可知地球提供向心力将减小到原来的14D ．根据上述B 和C【解析】 人造地球卫星做匀速圆周运动所需要的向心力是地球对它的引力，由于22m m v G m r r=地，卫星轨道半径增大到2r 后，该式变为'2242m m v G m r r=地，两式相比可得'2212v v =，所以'v =，A 不正确，D 正确．其实根据题干内容选用v r ω=作判断本身就是错误的，原因是线速度v 与轨道半径r 成正比时，必须有角速度不变的前提条件，而该题所给条件角速度是改变的；同时根据22m m v G m r r =地，也可以知道，当轨道半径增大到原来的2倍时，向心力将减小到原来的14，故C 正确；应该运用含有向心力具体表达式的公式进行判断，不能用2vF m r=判断．【答案】 CD3. 高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上，如图所示．有关卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度的大小的比较，下列正确的是（ ）A ．123ωωω＞＞B ．123v v v ＜＜C ．123T T T ==D ．123a a a ＞＞【解析】由ω∝得123ωωω<<，A 错；由v ∝得123v v v <<，B 对；由T ∝，得123T T T >>，C 错；由向心加速度21a r ∝，得123a a a <<，D 错． 【答案】 B4. 两颗人造卫星A B 、绕地球作圆周运动，周期之比为:1:8A B T T =，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A ．:4:1AB R R =，:1:2A B v v = B ．:4:1A B R R =，:2:1A B v v =C ．:1:4A B R R =，:1:2A B v v =D ．:1:4A B R R =，:2:1A B v v = 【解析】 对两卫星，有2224A A AM G R R T π==………………①2224B B BM G R R T π==………………②解得：:1:4A B R R =又∵2AA AR v T π=………………………………③2BB BR v T π=……………………………………④解得：:2:1A B v v =，故答案选D ．【答案】 D5. 人造卫星由于受到大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）A ．速度减小，周期增大B ．速度减小，周期减小C ．速度增大，周期增大D ．速度增大，周期减小【解析】 卫星运动中所需要的向心力是地球对卫星的万有引力，根据万有引力定律及牛顿定律有22Mm v G m r r=，或222()Mm G mr r T π=，∴v =2T =的轨道半径逐渐减小，其相应的线速度变大，周期变小．【答案】 D6. 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2r R =，R 为地球半径．卫星的运动方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为0ω，地球表面的重力加速度为g ．（1）求人造卫星绕地球转动的角速度；（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，那么它至少要经过多长时间才能再次通过该建筑物的正上方？【解析】 地球表面物体所受的重力与万有引力近似相等，是由于地球自转所产生的影响微乎其微．由2Mm mg G R =，可得2GM gR =．再由22Mm G mr r ω=，得ω=题意得，0()2πt ωω-=，得02πt ωω=-【答案】7. 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期1T ，地球的自转周期2T ，地球表面的重力加速度g ．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由2222()Mm G m h h T π=⋅得23224h M GT π=．（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果． （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【解析】 （1）上面的结果是错误的，地球半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果为：由222()()()Mm G m R h R h T π=++得23224()R h M GT π+=．（2）解法一：对月球绕地做圆周运动2212()Mm G m r r T π=，得23214r M GT π=．解法二：在地球表面重力近似等于万有引力2MmG mg R =，得2gR M G=．8. 科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”，“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成．缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成，缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上，另一端固定在位于外太空的巨大太空站上．除升降机外，整个装置相对于地球保持静止，且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心．升降机上装有两套履带装置，从两侧紧扣缆绳，这样升降机就可以沿缆绳上下运动，或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置，如图所示．设想在太空中距离地面某一高度，升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零，且相对于缆绳保持静止状态，求此时升降机距离地面的高度．已知地球半径R ，地球表面重力加速度g ，地球自转角速度ω． 【解析】 设地球质量为M ，万有引力常量为G ，则质量为0m 的物体在地面受到的重力与万有引力大小近似相等，有002Mmm g G R=．设在距离地面h 高度处，质量为m 的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零，此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有22()()GMm m R h R h ω=++，所以1232()gR h R ω=-．9. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B 与土星中心的距离分别为48.010km A r =⨯和51.210km B r =⨯．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A 和B 的线速度之比． （2）求岩石颗粒A 和B 的周期之比．（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出它在距土星中心53.210km ⨯处受到土星的引力为0.38N ．已知地球半径为36.410km ⨯，请估算土星质量是地球质量的多少倍?【解析】 （1）设土星质量为0M ，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿第二定律和万有引力定律：202GM m mv r r=，解得v A B 、两颗粒分别有：A v =B v，得：A B v v ．（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则：2rT vπ=．对于A B 、两颗粒分别有：2A A A r T v π=和2B B B r T v π=，得：A B T T = （3）设地球质量为M ，地球半径为0r ，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为0m ，在地球表面重力为0G ，距土星中心'50 3.210km r =⨯处的引力为'0G ，根据万有引力定律：0020Gm M G r =、'000'20Gm M G r =，所以095M M=10. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射． 【解析】 设所求的时间为t ，用m M 、分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，有222π()mM Gmr r T= 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心．由图可看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有 sin r R θ=，22πt T θ=，2MG g R= 由以上各式可解得12324πarcsin πTR t gT ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】12324πarcsin πTR gT ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
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1（2018广州一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。
假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A.B.C.D.2．(2016·河北石家庄二中一模)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长2α2βC ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20小时3（9分）（2016北京东城期末）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。
卫星A 为近地卫星，卫星B 为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。
已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度可忽略不计，卫星B 距地面高度为h ，不计卫星间的相互作用力。
求： ⑴卫星A 与卫星B 运行速度大小之比； ⑵卫星A 与卫星B 运行周期之比； ⑶卫星A 与卫星B 运行的加速度大小之比。
4（2014·全国大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T 和R 。
地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r (r<h )的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。
求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
5. （2004·广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。
1．（2018河南八市学评测试）地球赤道上一位观察者a ，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b ，a 观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c ，每隔时间T 卫星b 就会从其正上方飞过。
已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是A ．c 的加速度大于b 的加速度B ．a 的线速度大于c 的线速度C ．地球的质量为D ．c2324R GT π2、(2016·赣州高三第一次联考)太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。
假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( ) A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03（t 0t 0－T 0）2D ．R ＝R 03（t 0－T 0t 0）23.(2016·江苏南通如东一检)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，如图所示。
设该行星与地球的公转周期之比为k 1，公转半径之比为k 2，则( )A ．k 1＝N ＋1NB ．k 1＝NN －1C ．k 2＝⎝⎛⎭⎪⎫N ＋1N 2/3 D ．k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫N N －12/34．(2016·云南昆明高三月考)太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。
设天王星公转周期为T 1，公转半径为R 1；地球公转周期为T 2，公转半径为R 2。
当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，(忽略两者之间的引力作用，万有引力常量为G )下列说法正确的是( ) A ．天王星公转速度大于地球公转速度B ．地球与天王星相距最近至少需经历T 1T 22（T 1－T 2）C ．太阳的质量为4π2R 31GT 22D ．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R 21R 225.设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)。
在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。
天文学称这种现象为“金星凌日”。
如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。
假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t01＋t0R B.R3（t01＋t0）2C.R 3（1＋t0t0）2 D.R（t01＋t0）36.(2016·河北石家庄质检)太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )A.R 3⎝⎛⎭⎪⎫tt－T2B.tt－TRC.R 3⎝⎛⎭⎪⎫t－Tt2D.R3t2t－T1.(2017·全国卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大2．（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G．则A．天宫二号的运行速度小于7.9km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度3、（2016·天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接4.（2016·北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量5．中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。
中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。
则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是( )A．“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道B．“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度C．“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运动的周期D ．从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态 多星系统1(2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR2（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。
若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求： （1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ；（4）三星体做圆周运动的周期T。
3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/ T2．1【参考答案】A【命题意图】本题考查万有引力定律、同步卫星的运动及其相关的知识点。
2【参考答案】B3【名师解析】.（9分）：⑴卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律 rv m r Mm G 22= ①解得 rGMv =卫星A 与卫星B 运行速度大小之比RhR v v BA+= ⑵由万有引力定律和牛顿运动定律r Tm r Mm G 2224π= ② 可知卫星运行周期GMr T 324π=卫星A 与卫星B 运行周期之比33)(h R R T T B A += ⑶由万有引力定律和牛顿运动定律 卫星运行的加速度大小2rGMm F a ==合 ③ 卫星A 与卫星B 运行的加速度大小之比22)(Rh R a a B A += 说明：其他方法正确同样给分。