奥数知识点 一笔画

学习一笔画
【专题简析】
1．概念：
（1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。

（2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

（3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。

2．图中的点可分两大类：
（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。

（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。

3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。

（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，
画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

（1）与一条线段相连的点有：
（2）与两条线段相连的点有：
（3）与三条线段相连的点有：
（4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？
下面图形中有哪几个单数点？
下面图形中有哪几个单数点？
C
B
A
D
F E D
B A
C
H
G
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？
C
A
B
下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？
B
A C
给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。

下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？为什么？
A
B
C
一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？为什么？
B C
A
在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
下图中，哪些可以一笔画成？请试试。

在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。

下图是以一个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？怎么走？
在王大爷家的花园中有一些路，王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
下面的图形可以一笔画成吗？为什么？能的话，应从什么位置起笔？
下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？下面的图形能不能一笔画成？为什么？
在一个公园里的两个湖心岛A、B，它们周围有七座桥与两岸相通。

试问能否找到一条路线，
从一岸出发，不重复地走遍所有桥后到达对岸？并说说理由。

下图能否一笔画成，若不能，你加上最少的线把它改成能够一笔画成的图形？
园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？
判断下面哪些图形可以一笔画成？为什么？能画得请在图中标明起点位置。

邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适？
下图是某地区所有街道的平面图，乙两人同时分别从A、B两地出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C点，问两人谁能最先到达C？
下图是一个公园的平面图，要是游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？
下图是商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能一次走遍商场的每条通道？
小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？
将下图去掉最少的线改成一笔画图形
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？
I
A
G
E
C
H D B
F
下面是某商店的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个商店还有一个进口和一个出口。

问是否有一条路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出？
下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。