动点问题(一)等腰三角形与直角三角形
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动点问题(一)等腰三角形与直角三角形 1、已知平行四边形ABCD 中,AB=7,BC=4,∠A=30°若点P 从点A 沿AB 运动,速度是1cm/s 。当t 为何值时,△PBC 为等腰三角形?
2、抛物线y =ax 2+bx +c 经过A (-1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当△P AC 的周长最小时,求点P 的坐标;
(3)在直线l 上是否存在点M ,使△MAC 为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
D C B
A 7 4
3、已知:直线121y +=x 与y 轴交于A ,与x 轴交于D ,抛物线c bx x ++=22
1y 与直线交于A 、E 两点,与轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M ,使的值最大,求出点M 的坐标.
练:如图点A 在x 轴上,OA =4,将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置.(1)求点B 的坐标;
(2)求经过A 、O 、B 的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P ,使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.