动点问题(一)等腰三角形与直角三角形

动点问题（一）等腰三角形与直角三角形 1、已知平行四边形ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°若点P 从点A 沿AB 运动，速度是1cm/s 。当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？

2、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；

（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

D C B

A 7 4

3、已知：直线121y +=x 与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线c bx x ++=22

1y 与直线交于A 、E 两点，与轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最大，求出点M 的坐标．

练：如图点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B 的坐标；

（2）求经过A 、O 、B 的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．