小学数学公开课教案《平均数》教学设计
小学数学教案平均数(精选13篇)
小学数学教案平均数〔精选13篇〕小学数学教案平均数〔精选13篇〕小学数学教案平均数篇1【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级〔下册〕第92~94页。
【教学目的】1.在详细问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操作和考虑体会平均数的意义,学会并能灵敏运用方法求简单数据的平均数〔结果是整数〕。
2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析^p 和处置数据的方法,开展统计观念。
3.进一步开展同学的思维才能,增强与同伴交流的意识与才能,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
【教具、学具准备】教具:课件、男女生套圈成果图。
学具:每四位同学一副男女生套圈成果学具板。
【教学过程】一、创设情境,激趣导入。
谈话:很多同学都知道套圈游戏,一起来看。
〔媒体出示:三年级一班的男女生进展套圈竞赛,每人套15个圈。
下面的统计图表示他们套中的个数。
〕想请大家来当裁判,愿意吗?可要比比哪个裁判最公正哦!二、合作探究,解决问题。
〔一〕两队人数一样,每人套中的个数不同。
屏幕出示第一小组男、女生套圈成果统计图。
提问:要知道男生套得准一些还是女生套得准一些,你认为可以比什么呢?同学答复后老师相机引导并小结。
〔二〕两队人数不同,每队中每人套中的个数一样。
屏幕出示第二小组男、女生套圈情况统计图。
请同学一起答复是哪个队套得准一些。
提问:有同学认为可以比比他们套中的总个数,你们觉得公平吗?结合媒体演示小结。
〔三〕两队人数不同,每人套中的个数也不完全一样。
1.提出问题,自主探究。
出示第三小组的套圈成果图〔例题〕,引导比拟,得出与第二小组套圈成果图的异同。
小小组四位同学利用学具板探究解决问题的方法,老师巡视。
全班交流比的结果。
指出:其实,象这样移了以后再比,是分别求出了男、女生平均每人套中的个数再去比的。
结合电脑演示老师讲解提醒平均数的含义。
2.提问:你还能用其他方法求出男生平均每人套中了几个吗?女生呢?指名列式并说说想法。
《平均数》的教学设计
《平均数》的教学设计《平均数》的教学设计(通用5篇)作为一名老师,就难以避免地要准备教学设计,借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么什么样的教学设计才是好的呢?下面是店铺精心整理的《平均数》的教学设计,希望对大家有所帮助。
《平均数》的教学设计篇1一、教学目标(一)知识与技能理解平均数的意义,初步学会简单的求平均数的方法。
(二)过程与方法学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程,积累分析和处理数据方法,发展统计观念。
初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。
(三)情感态度和价值观感受平均数在生活中的应用价值,体验学习数学解决实际问题的乐趣。
二、教学重难点教学重点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
教学难点:借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
三、教学准备课件、实物投影。
四、教学过程(一)创设情境1.谈话引入。
以幻灯片形式出示教师家的书橱。
现在,我的书架上层有12本书,下层有10本书,我想请同学们帮忙,重新整理一下,使每层书架上的书一样多。
2.感知课题。
(1)学生思考,想象移动的过程。
(2)教师操作并提问:现在每层都有11本书了,这个11是它们的什么数?(3)教师:像这样把几个不同的数,通过“移多补少”的方法,得到相同的数,就是这几个数的平均数。
今天,我们就来认识一下“平均数”这个新朋友,好吗?(二)探究新知1.引发质疑,探索新知。
教师:看到这个课题,你想通过这节课学习到哪些知识?预设:(1)平均数是一个什么数?(2)怎样计算平均数?(3)平均数在生活中有什么用?2.理解含义,探求方法。
出示例1,为了保护环境,学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶,做环保小卫士。
仔细观察统计图,从图中知道了什么?你能根据统计图提出什么问题?预设:(1)小红比小兰多收集多少个瓶子?(2)小明再给小亮几瓶,他俩的瓶子就一样多?(3)他们平均每人收集了多少个瓶子?你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子?”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢?学生汇报交流。
小学数学《平均数》教学设计(精选6篇)
小学数学《平均数》教学设计(精选6篇)小学数学《平均数》篇1教学内容:p92-94教材简析:这部分教材是在学生已具有一定的收集和整理数据能力的基础上教学比较简单的求平均数问题,其中包括平均数的意义和算法。
教材选择一个小组男、女生进行套圈比赛的情景作为教学素材,分两个层次安排教学内容。
第一层次先放手让学生从多种角度用数据描述各组套中的情况,在尝试中促使学生产生求平均数的心理需求。
第二层次则倡导让学生自主探索平均数的意义和计算方法,然后安排交流。
在第二层次里有两个重点:一是通过条形统计图中涂色方块的移多补少,直观地揭示平均数的意义。
二是揭示“先求和再平均分”的求平均数的一般方法。
“想想做做”中既安排了巩固求平均数计算方法的练习,也安排了加深对平均数意义的理解的练习。
教学目标:1、使学生在丰富的具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。
2、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
3、进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心。
教学重点:理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。
教学准备:光盘教学过程:一、创设情境,提出问题。
1、谈话:同学们,你们玩过套圈的游戏吗?(boys and qirls, have you ever play games like this ,look…)2、谈话:看,三年级第一小组的同学进行了男、女生套圈比赛,每人套15个圈。
下面的统计图表示他们套中的个数。
(光盘出示)3、从图中你知道了些什么?(what do you know in the picture?)和同桌说一说,指名回答,相机板书:(tell your partner)who want to say? tell us please .男生:6+9+7+6=28(个)女生:10+4+7+5+4=30(个)4、提问:男生套得准一些还是女生套得准一些?男生套中28个,女生套中30个。
小学四年级数学教案:平均数(13篇)
小学四年级数学教案:平均数(13篇)《平均数》教案篇一教学目标:1.知道平均数的含义和求法。
2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。
3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题,增强数学应用意识。
教师重点和难点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
教具/学具准备:多媒体、长方形。
一、创设情境、激趣导入1.谈话引入:(出示幻灯教师家的书架)师:这是老师家的书架,咱们一起来看看。
现在我的书架上上层有8本书,下层有4本书,我想请同学帮忙,重新整理一下,使每层书架上的书一样多。
你有什么办法?2.感知(1)学生思考,想象移的过程。
生:把上层书架上的8本书,拿2本放在下层书架上,现在每层书架上的书就一样多了。
(2)教师操作并问:现在每层都有几本书了?(6本)(3)师:像这样把多的移给少的,解决问题的方法,我们给它起个名字叫:移多补少。
(4)师:你还有什么方法?生:把上层书架上的书和下层书架上的书先合起来,再平均放在两层书架上,这样每层书架上的书就一样多了。
师:像这种把几个不同的数先合并起来,再平均分成这样的几份的到相同的数,解决问题的方法我们也给它起个名字叫:先合后分。
(5)师:现在每层书架上的书一样多了吗?生:一样多了。
师:都是几本?(6本)师:它是我们通过什么方法得到的数?(或者:谁来说一说我们可以通过什么方法来得到这个数?)生:用的是移多补少和先合后分的方法。
师:像这样得到的数,它也有自己的名字—平均数。
师:所以6就是8和4的平均数。
谁再来说说6是谁和谁的平均数?(生说)(6)师:今天,我们就来认识一下“平均数”这个新朋友,好吗?(板书:平均数)二、合作探究,深化理解1、师:老师又新增添了一层书架,第三层书架上有几本书了?生:第三层书架上有3本书了、师:用我们刚才解决问题的方法,你能求出这三层书架上书的本数的平均数吗?师:请拿出学具,来摆一摆,注意摆时要一一对应。
摆完把你的想法讲给你的同伴听一听。
《平均数》教学设计(全文5篇)
《平均数》教学设计(全文5篇)第一篇:《平均数》教学设计《平均数》教学设计崇文实验学校王艳教学目标:1、使学生理解平均数的含义,知道平均数的求法。
2、了解平均数在统计学上的意义。
3、学习解决生活中有关平均数的问题,增强应用数学知识解决问题的能力。
学情分析:学生在三年级上半学期已经学过简单的统计表。
教师应以引导法为主,辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法,向学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程。
教学重点:理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
教学难点:理解平均数的意义。
教学过程:一、联系生活,情境导入谈话导入:听说前几天你们进行了一分钟跳绳比赛,是吗?对于比赛而言,你最关心什么?今天老师就聘请你们当裁判,希望你们能公平公正地裁决。
二、自主探索、初步感知1、出示数据:人数相同的两队成绩师:体育老师说这些信息最能代表男、女生的整体跳绳水平了,那我们就借助这些数据比一比,看是男生的跳绳水平高,还是女生的跳绳水平高?我发现女生队中王灿成绩最好,所以我宣布女生队获胜,男同学有意见吗?为什么?2、初步感知看来一个人的成绩不能代表整体水平,那比什么?(比总分)快算一算每组总分都是多少?男生算女生的,女生算男生的,看谁算的又快又准。
3、巧设矛盾,引出新知女生队暂时领先,如果男生队再加一人,谁会是最后的赢家呢?请各位裁判独立思考后给出最终的裁定.你是怎么想的?为什么不公平?谁再来说一说?看来人数不相等,用比总分的方法论输赢是不公平的,难道就没有更好的办法来比较这两个队的总体跳绳水平吗?板书:平均数。
三、探究新知1、质疑:看到这个新的数学名词,你有哪些想问的问题?那我们就带着这些疑问来进行今天的数学之旅吧!2、探索平均数的求法我们不光要热爱运动,也要热爱生活,保护环境。
这不,几个好朋友在做环保小卫士,在收集废弃的矿泉水瓶,让我们来分享他们的收获。
介绍每人收集的信息(课件)你能根据数学信息提出一个数学问题吗?整理:(这个小组平均每人收集了几个水瓶?)多么有价值的问题,你是如何理解这个问题的?怎样能让每个人收集的同样多呢?独立思考,小组交流各自的方法。
《平均数》数学教案
《平均数》数学教案《平均数》数学教案(精选8篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师,常常要写一份优秀的教案,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么什么样的教案才是好的呢?以下是小编整理的《平均数》数学教案(精选8篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
《平均数》数学教案篇1教学目标:1、初步建立平均数的基本思想(即移多补少的统计思想),理解平均数的概念和掌握简单的求平均数的方法。
2、在动手操作,自主探索与合作交流中学会用数学的思想方法解决生活中的有关平均数的问题,增强数学应用意识。
3、体会数学源于生活,服务于生活,培养创新精神和探究意识。
教学重点:理解平均数的含义,掌握简单的求平均数的方法。
教学难点:理解平均数的含义,切实掌握平均数的实际意义。
教具准备:课件,用来操作的圆片若干。
教学过程:一、创设情境,引发争论师:今天的数学学习咱们从一个故事说起,话说一个老猴子在桃树上摘了12个桃子,回家后叫来了三只小猴子分桃子给他们,猴一一7个,猴二4个,猴三1个。
问:对于老猴子分桃这件事,你有什么话想说吗?生:不公平师:为何不公平?板:不一样多师:如果我们用小圆片代替桃子贴图:7、4、1个圆片,请同学们仔细观察,能用哪些方法可以使每组个数一样多?方法:移多补少。
师:谁还有不同的方法?引出计算方法:(7+4+1)÷3=4(个)小结:同学们挺聪明的,想出了解决问题的方法,刚才我们通过移一移,算一算的方法得出了一个同样的数4,这个数就叫平均数。
今天我们一起走进平均数,研究它的意义。
板书:平均数二、寻求方法,探索新知说到平均数,老师想起前不久学校举行的篮球赛的时候,五(2)班男女生之间发生的一场争执,五(2)班男子篮球队,要替换一名队员,7号和8号都要求参加,争执不下,为了在关键时候找准队员,老师找出了它们俩在一场小组赛中的成绩统计:第1场第2场第3场第4场第5场7911138713128师:观察统计表,从中你能知道哪些信息,能根据这些数据信息帮老师作出决定吗?派谁上场?讨论交流:生1:比总分。
《平均数》教案(通用11篇)
《平均数》教案(通用11篇)《平均数》篇1第一课时素质教育目标(一)知识教学点1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 . 2.了解平均数的意义,会计算一组数据的平均数 . 3.当一组数据的数值较大时,会用简算公式计算一组数据的平均数 . (二)能力训练点培养学生的观察能力、计算能力 . (三)德育渗透点 1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 . 2.渗透数学来源于实践,反地来又作用于实践的观点 . (四)美育渗透点通过本课的学习,渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显,寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 . 重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:平均数的概念及其计算 . 2.教学难点:平均数的简化计算 . 3.教学疑点:平均数简化公式的应用,a如何选择 . 4.解决办法:分清两个公式,公式②的运用要选择一个适当的a . 教学步骤(一)明确目标在日常生活中,我们常与数据打交道,例如,电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温,商店每天都要结算一下当天的营业额,每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?教师要引导学生观察,给学生充分的时间去思考,并可以分成小组讨论解决办法. 对于这个问题,部分学生可能感到无从下手,部分学生可能想到去比较两组数据的平均,让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下,教师说明,这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念,这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性,引起学生对所学课程的注意,还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣. (二)整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识,统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学,它以概率论为基础,着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代,统计学的应用非常广泛,以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识. (三)教学过程这节课我们首先来学习平均数. 1.(出示幻灯片)请同学看下面问题:某班第一小组一次数学测验的成绩如下: 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95 这个小组的平均成绩是多少?教师引导学生动笔计算,并找一名学生到黑板板演,讲完引例后,引导学生归纳出求平均数方法,这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .2.平均数的概念及计算公式一般地,如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n ① 叫做这n个数的平均数,读作“x拨” . 这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象,不太习惯,要向学生强调,采用这种写法是简化表示,是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析,使学生正确理解公式,并掌握公式中各元素的意义 .3.平均数计算公式①的应用例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位:℃):-6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7 求它们的平均气温 . 让学生动手计算,以巩固平均数计算公式(一名学生板演)教师应强调:①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中,如无特殊说明,平均数计算结果保留的位数与原数据相同 . 例2 从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下(单位:千克):210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215 计算它们的平均质量 .(用投影仪打出)引导学生两人一组完成计算,然后一起对答案 .由于数据较大,计算较繁,可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 . 教师提出问题:像例2这样,数据较大,计算较繁,因而容易出错,有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论,寻找简便算法 . 学生回答:数据都在200左右波动,可将各数据同时减去200,转而计算一组数值较小的新数据的平均数,至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2,并与前面计算的结果相比较是否一样 . 讲完例2后,教师指出几点:常数a的取法不是惟一的;读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同 . 通过学生的动手计算,若产生困难或错误,教师及时点拨,引导学生寻找解决问题的方法,这不仅可以激发学生学习的兴趣,更培养了学生的发散思维能力,同时也使学生对公式②的推导更容易接受 . 3.推导公式② 一般地,当一组数据的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ② 为了加深学生对公式②的认识,再让学生指出例2的平均质量各是什么?(学生回答)课堂练习:教材P148中~P149中1,2,3 (四)总结、扩展知识小结:1.统计学是一门与数据打交道的学问,应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 . 2.求n 个数据的平均数的公式① . 3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要,要学会运用 . 方法小结:通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时,可用公式①直接计算 .当数据比较大,而且都在某一个数左右波动时,可选用公式②进行计算 . 八、布置作业教材P153中1、2、3、4 .《平均数》教案篇2一、复习铺垫,导入新课小明利用五一假期,查找了一些有关小动物寿命的数据,并制作成了下面这张统计表。
平均数的教案7篇
平均数的教案7篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如工作计划、总结报告、条据文书、合同协议、规章制度、应急预案、自我介绍、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work plans, summary reports, policy documents, contract agreements, rules and regulations, emergency plans, self introductions, teaching materials, essay summaries, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample essay formats and writing methods, please stay tuned!平均数的教案7篇制定开放性的教案能够激发学生的思考和探索能力,教案的内容反映了教师对学生学习过程的把握和引导能力,可以判断其教学反馈和评价能力,以下是本店铺精心为您推荐的平均数的教案7篇,供大家参考。
《平均数》优秀教学设计(精选5篇)
《平均数》优秀教学设计《平均数》优秀教学设计(精选5篇)在教学工作者开展教学活动前,常常要根据教学需要编写教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
教学设计应该怎么写才好呢?以下是小编收集整理的《平均数》优秀教学设计,希望能够帮助到大家。
《平均数》优秀教学设计篇1教学目标:1、体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。
2、使学生认识统计与生活的联系,发展学生的实践能力。
3、巩固求平均数的计算方法。
教学过程:一、复习1、师出示一杯水,告诉学生这一大杯水大约600克,而后把这杯水分别到入4个杯子中(每个杯子的水不同)提出:你们能求出这4个杯子的水的平均重量吗?2、学生动手解决,并交流解决的方法。
二、创设问题情景,引导探究。
1、六一节,老师带了许多糖果想送给大家吃,老师给奋飞组6人共分36块,给前进组8人共分了40块,给蓝天组5人共35块,你们认为哪一组的同学分到的糖果多?怎么解决?(1)组织交流解决的方法。
(2)小结:象这种情况下,每组的人数不一样,不能直接拿总数来比较,而是要求出每组同学的平均数来比较。
2、出示情景图,告诉同学穿兰色衣服的是开心队,穿黄色衣服的是欢乐队,引导学生观察后猜一猜:你认为哪一队的身高高?并说说理由。
3、出示统计表,组织学生收集有关数据,根据统计表估一估,欢乐队和开心队的平均身高分别是多少?并说说估的方法。
4、同桌合作,一人求欢乐队的平均身高,另一个求开心队平均身高,后比较哪一队高?5、组织交流计算的方法与结果。
6、组织讨论:从刚才的这件事,你有什么发现,并小结:平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
三、拓展与应用说说生活中还有哪些事要通过求平均数来解决一些问题。
四、小结:通过本节课的学习,你有什么收获,有什么问题需要帮助的吗?五、作业练习十一4、5《平均数》优秀教学设计篇2教学目标:1、在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。
平均数教学设计(优秀13篇)
平均数教学设计(优秀13篇)《平均数》教案篇一教学目标(一)使学生理解平均数的概念.(二)掌握简单的求平均数的方法.(三)培养学生分析、概括的能力.教学重点和难点平均数是个比较抽象的概念,它和平均分的意义不完全一样,平均数实际上每一份不一定一样多,而平均分是指实际上每份都一样多.因此理解平均数的概念是难点,让学生理解并掌握求平均数的方法是教学重点.教学过程设计(一)复习准备口答:1.小华4天读完60页书,平均每天读几页?2.五一班有42人,平均分成6个组,每个组有多少人?3.小明期中测验语文和数学两科成绩共得180分,平均每科成绩多少分?师:上述1,2两题都是把一个数平均分成几份,求1份是多少.实际上它们每一份都一样多,而第3题是把两个数的和平均分成两份,每一份是它们的平均数,而不是原来每份实际的数,所以“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份,求1份是多少”,既有联系又有区别.(二)学习新课1.新课引入.在日常生活、工农业生产中,经常用到平均数的概念,如平均速度、平均成绩、平均产量等.怎样理解平均数的概念,如何求出几个数的平均数呢?这就是我们今天要研究的课题.(板书:平均数)2.出示例2.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米.这4个杯子水面的平均高度是多少?3.分析,教师演示,学生观察、思考.教师拿出盛水的4个同样的杯子,标明刻度.师:这4个杯子水面高度相等吗?生:这4个杯子水面高度不相等.师:求4个杯子水面的平均高度是什么意思?生:平均高度就是4个杯子里的水面一样高.师:怎样才能找出4杯水的平均高度呢?出示挂图(即课本中的下图)放在4个杯子后面,指出红线标明的地方(4厘米)就是平均高度.教师演示,把水多的杯子倒一些到水少的杯子,使4杯水同样多,得到平均高度.师:这平均高度是每杯水的实际高度吗?它是怎样得到的呢?通过演示使学生明确,它不是每杯水的实际高度,而是把4个杯子里的水平均分的结果.师:如果我们不倒水,能算出这个平均高度吗?小组讨论.从而明确:要求4个杯子水的平均高度,要先把4个杯子的水面高度加起来,再除以4,相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒在4个杯子里,看每个杯子水面的高度是多少.用算式表示就是(6+3+5+2)÷4.教师板书:(6+3+5+2)÷4=16÷4=4(厘米)答:4个杯子水面平均高度是4厘米.说说括号里求什么?为什么除以4?得到的结果表示什么.要强调4厘米是平均数.4.做29页上的“做一做”中的第1,2,3题.订正时让学生讲出思考过程.5.总结规律.师:从刚才做的几道题中,你能说一说求平均数的一般方法吗?通过学生的回答概括为:求几个数的平均数,先要求出这几个数的总数,然后再找出要把它平均分成的份数,最后用总数除以总份数就可以得到平均数.6.出示例3.学生默读例3,理解题意,明确条件和问题.师:如何比较哪一组平均身高高一些?怎样计算出高多少?启发学生想:如一个一个地比,非常麻烦,而且不容易比清楚.先算出各组的平均身高,就容易比较了.让学生运用从例2中学到的方法,自己求出两组各自的平均身高,再求出哪一个组的平均身高高一些,高多少.师:如果不求平均身高,直接用各组所有人数的和进行比较行不行?为什么?使学生明确,由于两组人数和每人身高不一样,不能直接比较,只能用平均身高进行比较.(三)巩固反馈1.选择正确列式,并说明理由.一辆汽车第一天行53千米,第二天行58千米,第三天上午行30千米,下午行27千米.平均每天行多少千米?A.(53+58+30+27)÷3B.(53+58+30+27)÷42.光明小学五年级3个班为灾区人民捐款750元,六年级4个班为灾区人民捐款1210元.平均每个年级捐款多少元?这两个年级平均每班捐款多少元?小组讨论后得出:平均每个年级捐款多少元?(750+1210)÷2两个年级平均每班捐款多少元?(750+1210)÷(3+4)强调是把哪几个数平均分、分成多少份,要认真审题,找出所需要的总数及总份数,再求出它们的平均数.(四)作业练习七第1,2题。
《平均数》优质课教学设计(精选10篇)
《平均数》优质课教学设计(精选10篇)《平均数》优质课教学设计(精选10篇)作为一名无私奉献的老师,总归要编写教学设计,教学设计要遵循教学过程的基本规律,选择教学目标,以解决教什么的问题。
那么应当如何写教学设计呢?以下是小编精心整理的《平均数》优质课教学设计(精选10篇),希望能够帮助到大家。
《平均数》优质课教学设计篇1教学目标:1.在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义。
2.能运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展数感。
3.在生活中增强与他人交流的意识与能力,在解决实际问题的过程中体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心,渗透品德教育。
教学重点:理解平均数的意义和求平均数的方法。
教学难点:理解平均数的意义。
教学设计思路:根据学生耳鸣目染的生活现状创设不同层次的问题情景,学生在答题过程中逐步感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过动手移、合与分的操作和思考交流体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数,从中渗透安全教育。
教学过程;一、创设情境,探究新知。
同学们,现在全区开展“美丽广西.清洁乡村”的活动,作为市民,我们也要为此付出一份力量。
你看,阳光学校三(2)班的同学为了响应党的号召,利用课余时间进行捡别人丢弃的矿泉水瓶比赛,他们班共有37人,每3人为一组,可以分几组还剩几人?37÷3=12(组)……1(人)【设计意图】:用学生耳鸣目染的生活情景创设问题,即复习了平均分,又为下一个环节做好铺垫。
(一)两队人数相同,比总个数。
他们班每天从2个组中评出一组“美丽之星”,你觉得他们哪一组获星?出示:A 组B 组生:B组获星。
师:你是怎么比的?生:当他们人数相等时,比较捡的总个数就能比出哪一组获星。
(二)两组人数不同,比平均数,发现求平均数的方法。
我们再来看看下面两组,看看哪一组获得这天的“美丽之星”出示:C组D组生:我的建议也是比较他们的总数?生:我有不同意见,人数不同比总数不公平。
四下《平均数》教学设计4篇
四下《平均数》教学设计4篇四下《平均数》教学设计【教学内容】人教版义务教育教科书数学四年级下册第八单元第一课时平均数(P90-92)【教学目标】1.在具体问题情境中感受求平均数产生的价值,通过分析和思考体会平均数的意义,发展统计观念,积累分析和处理数据的方法和经验。
2.掌握并选择合适的方法求一组数据的平均数(结果是整数),在具体问题解决中初步体会平均数的敏感性和极端数据对平均数的影响。
3.进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣。
【教学重点】掌握并选择合适的方法求一组数据的平均数【教学难点】理解平均数的意义【教学预设流程】一、创设情境,激趣导入。
1.揭示课题:平均数设疑:你在生活中听说过平均数吗?2.创设情境:四(5)班的男生和女生要组织一次一分钟踢键子比赛,女生队选拔选手时进行测试的成绩如下。
女生队选拔成绩单二、师生合作,探究新知。
1.引导建立平均数的意义,研究求平均数的方法:设疑:你觉得用哪个数据代表每个女生的成绩比较合适?引导解疑:杨羽一一17个曾诗涵——19个(移多补少)李玲一一18个(合并均分)2.引导进一步理解平均数的意义:设疑:19个和18个能分别代表曾诗涵和李玲每次踢健子的水平吗?解疑:(1)独立思考,同桌讨论。
(2)组织交流,相机引导:平均数代表一组数据的一般水平,平均数的虚拟性。
三、巩固练习,应用新知。
1.请比较男生队和女生队的比赛成绩,哪个队的成绩更好?(1)看了这个比赛成绩单?你有什么想法?(人数不同,不公平)(2)设疑:该怎么办?(学生独立思考完成后交流)(3)小结:平均数的在学习、工作和生活中的价值。
2.参加踢健子比赛的5名男生年龄如下王小飞:10岁刘东:9岁李雷:10岁谢明明:11岁孙奇:10岁(1)他们的平均年龄是多少岁?(2)如果40岁的姚老师也加入踢健子游戏中,那么六人的平均年龄是多少岁?(3)计算完毕你有什么想法?(要点:平均数的敏感性及极端数据对平均数的影响)3.判断说理:王小飞身高1. 4米,一定可以安全趟过一条平均水深1.2米的小河。
三年级数学《平均数》教案优秀8篇
三年级数学《平均数》教案优秀8篇《平均数》教案篇一1、体悟“平均数”的实际意义。
2、探索求“平均数”的多种方法,并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3、培养学生估算的能力,能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
4、体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用,逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重点:灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点:理解平均数的意义。
教学关键:通过动手操作的实践活动使学生感悟平均数的含义,从而更好地掌握求平均数的多种方法,并能灵活应用,解决实际问题。
教学过程:本节课的教学脉络按“平均数”(数学概念)——“求平均数”(计算方法)——“应用题”(实际应用)逐步展开。
主要分以下几个层次:第一层次:谈话引入(让学生初步感知什么是平均数)①学生交流课前收集到的有关平均数的信息。
②师提问:为什么你们认为平均年龄、平均工资、人均住房面积这些都是平均数呢?能解释一下它是什么意思吗?③师:看来大家对“平均数”或多或少都有些了解。
这节课,我们就去数学王国探索一下有关“平均数”的奥秘。
(板书:平均数)你想了解平均数的哪些知识呢?④师:看来同学们对平均数充满了好奇,一起进入迷宫探秘。
说明:理解平均数的意义是教学求平均数的重要基础。
引入新课之前,先让学生说说他们自己收集到的有关平均数的信息。
调查学生对“平均工资”、“平均年龄”、“人均住房面积”……这些已经抽象了的平均数的理解情况,为新课教学做好铺垫。
接着创设富有童趣的情境,运用现代教学媒体,激发学生主动探求知识的愿望,从而引出求平均数的课题。
第二层次:构建新知1、理解含义,探求方法。
① 观察棋子,提出问题。
(多媒体显示)师提问:看着你面前的棋子,你获得了哪些信息?你还想提出什么数学问题?说明:让学生同桌合作,用军旗作为操作活动的材料。
学生通过观察、思考,自己提出问题,然后解决问题,极大地激发了学生探索的热情。
②感悟“平均数”的实际意义。
三年级数学《平均数》的教案5篇
三年级数学《平均数》的教案5篇三年级数学《平均数》的教案1教学目的:⒈经历平均数产生的过程,理解平均数的概念,了解平均数的特点和作用,掌握求简单平均数的方法。
⒉在解决问题的过程中培养学生的分析综合估算和说理能力。
⒊渗透统计初步思想。
教学实录:一创设情境,提出问题师:从孩子喜欢的球类运动入手:“小朋友们,你们都喜欢什么球类运动?”生:“足球!”“篮球!”“乒乓球!”……师:“这么多小朋友都喜欢足球,我也和你们一样是个球迷!不过,今天由于场地的限制,我们想组织一次拍球比赛,有兴趣吗?”生:“有!”师:“咱们全班男女生分为两大组,每组商量一下,先为本组起一个名字。
” (很快,男生组起名叫“必胜队”,女生组起名叫“快乐队”。
)师:“如果一个人一个人地来拍球,时间肯定不够,咱们想个办法,应该怎样进行比赛呢?”【课伊始,趣已生。
从孩子喜欢的游戏入手,激发了学习兴趣;让孩子自己想出比赛的办法,把自主权留给了孩子。
】二解决问题,探求新知1感受平均数产生的需要问题提出,同学们马上有办法,各队推选一名最有实力的代表进行比赛。
比赛开始,男生10秒钟拍球19个,女生10秒钟拍球20个,老师宣布“快乐队”为胜。
男生马上不服气,“不行!不行!一个人代表不了大家的水平!再多派几个人!”于是,两队又各派四人上台。
比赛结果:男生队拍球数量为:17192123。
女生队拍球数量为:20231523。
同学们用计算器算出:“必胜队”拍球总数为80个,“快乐队”拍球总数为76个。
老师高高地举起男生代表的小手宣布:“必胜队胜利!”“吔!”男孩子们高兴地跳了起来,女生们则沮丧地低下了头。
这时老师来到了弱者的一边,安慰女生“快乐队的小朋友们,不要气馁,我来加入你们队好不好?”“太好了!”于是,我现场拍球29个。
“快算算,这回咱们快乐队拍球的总数是多少?”女生很快算出:105个。
“这一次我宣布:快乐队胜利!”女同学的脸上现出了微笑,男生们却马上反驳:“不公平!不公平!我们是4个人,快乐队是5个人,这样比赛不公平!”“哎呀,看来人数不相等,就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高,这可怎么办呢?”一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂,结结巴巴地说:“把这几个数匀乎匀乎,看看得几,就能比较出来了。
《平均数》教学设计(通用7篇)
《平均数》教学设计(通用7篇)《平均数》篇1一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册p42-43页例1、例2二、教学准备小黑板、姓名笔划数统计表。
三、教学目标:1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学过程理解平均数的实际意义,掌握平均数的特征,并且会运用平均数解决一些实际问题。
2、让学生探索平均数的求得方法的多样性,能根据具体情况灵活选用方法进行解答,感受计算方法与策略的巧妙,培养学生的数学兴趣,发展学生的数学思维。
3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯,让学生体验数学与生活的联系。
(二)教学重点:理解平均数的意义和求平均数的方法。
(三)教学难点:理解平均数的意义。
四、教学过程:(一)创设情境,激发兴趣师:同学们,今天这节课我们来研究我们的姓名,谁愿意把自己的姓名向大家介绍介绍。
(学生高声的介绍自己的姓名)师:谁又能知道老师的姓名呢?学生说一说后,出示一个姓名。
师:能完成这表格吗?(学生数一数,完成表格)姓名王振方笔画数师:能否把你自己的姓名与笔画数也制成这样的表格,比一比,看看谁制作的最漂亮。
(学生动手制作表格)师巡视指导,搜集、选择教学信息。
学生完成后作简单交流。
(二)解决问题,探索新知1、在解决问题中感知概念师:请观察姓氏的笔画数,你能提出什么数学问题?引导到求笔画总数和平均数上。
2、在对话交流中明晰概念师:王振方的姓名平均笔画数是6画,这又表示什么?引导学生认识(1)表示三个字笔画数的平均水平。
(2)表示王振方这个姓名笔画数的一般水平。
师:那这6画与王振方这三个字的笔画数之间还有关系吗?(学生小组讨论,教师巡视指导。
讨论完毕,开始全班汇报交流。
)引导学生注意:(1)有关系的,是他们的中间数。
(2)平均笔画数比笔画最多的少一些,比笔画最少的多一些。
(3)平均笔画数在笔画最多的数字与笔画最少的数字之间。
(4)平均笔画数就在这三个字笔画数的中间位置。
师:从同学们的发言中我发现,平均笔画数反映的既不是这三个字中笔画最多的那个,也不是反映这三个字中笔画最少的那个,而是处在最多和最少之间的平均水平。
《平均数》教案【优秀7篇】
《平均数》教案【优秀7篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《平均数》教案【优秀7篇】作为一名教师,有必要进行细致的教学设计准备工作,教学设计要遵循教学过程的基本规律,选择教学目标,以解决教什么的问题。
《平均数》教学设计范文(精选10篇)
《平均数》教学设计《平均数》教学设计范文(精选10篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家收集的《平均数》教学设计范文,欢迎阅读与收藏。
《平均数》教学设计篇1教学目标:1、知道平均数的含义和求法。
2、加深对“平均数”和“平均分”意义的理解。
3、运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题,增强数学应用意识。
4、进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心。
教学重难点:重点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法:“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。
难点:理解平均数的含义,让学生知道平均数是一个不“真实”的数。
教学过程:一、创设情境,初步感知1、问题引入:现在黑板上摆两排圆形磁铁第一排有9个,第二排有5个,我想请同学们帮忙,重新整理一下,使每排磁铁同样多。
2、感知。
(1)学生思考,想移的过程(2)教师操作引导:现在每排都有7个,7是这组数的什么数?(3)像这样把几个不同的数,通过“移多补少”、“先求和再平分”的方法,得到相同的数,就是这几个数的平均数。
师:今天,我们就来认识一下“平均数”这个新朋友。
(板书课题)[设计意图:从生活导入,自然引出平均数的概念,让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况,为后面深化对平均数意义的理解做好了铺垫。
]二、合作探究,深化理解1.操作:师:在黑板上用圆形磁铁摆:第一排放8个,第二排放4个,第三排放3个,注意摆的时候,要一一对应地摆齐。
2.学生合作探究:师:平均每排有多少个圆形磁铁?你是怎样想的?3.交流汇报a.移多补少:只要从8个中拿1个放到第二行的4个中,拿2个放到第三行的3个中,它们就一样多了,所以这三行圆形磁铁的平均数是5。
b.先算总数再平均分:把三行圆形磁铁合在一起,先求出一共几个,然后再除以3就可得到这三行的圆形磁铁的平均数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
小学数学公开课教案《平均数》教学设计
教学目标:
1、使学生在丰富的具体问题情境中,感受平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义,学会计算简单数据的平均数(结果是整数。
)
2、使学生在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
3、使学生进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,树立学习数学的信心。
教学重点:体会平均数的意义,掌握求平均数的方法。
教学难点:理解平均数的意义。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1、同学们,喜欢玩套圈游戏吗?前几天我校三(1)班举行了套圈比赛,想不想去看看?
2、(课件)师说:现在是第一小组的男女生进行比赛,每个人套15个圈。
第一场单人赛开始了,男生一号队员进场(音乐,情境。
)他套中几个?(7)再来看女生1号队员,(音乐。
)套中几个?(4)
这场比赛几个男生?几个女生?谁套得准一些?男同学为我们男生鼓鼓掌。
再来看第二场双人赛,(比赛的音乐)四人同时走出来,同时套,这次比赛,几个男生?几个女生?谁套得准一些?为什么?
(7+2=9 8+5=13)女同学为我们女生鼓鼓掌。
第三场团体比赛开始了,哇,来了这么多同学,男生有几个人?女生有几个人?谁获胜?谁先说就先鼓掌。
鼓掌完了问:你们男生有没有意见?有意见。
(如果学生说因为,老师赶紧引过来你直接告诉大家你有没有意见?你认为哪个队获胜?)看来这场比赛情况比较复杂,怎样可以知道哪个队获胜呢?这就是我们今天要研究的内容。
(三次比赛的数据不能一样。
)(套圈图淡去,统计图渐出。
)
二、自主探索,解决问题
1、提出问题,确定解决问题的方法。
(1)观察这两幅统计图,你知道了
(2)(各人成绩,小组中的最高成绩,最低成绩。
女1号是9个同学中套得最多的,就是第一小组的个人冠军。
师也可追在第一小组9个同学中,谁是冠军?)老师最关心的是这场男生队和女生队的比赛,哪个队套得准一些呢了?谁来说一说。
(3)①男生:男生只有4个人参加比赛,女生有5个人,不公平。
师:是的,你说的很好,老师了解过了,三(1)班第一小组就是4个男生,5个女生,看来我们比人数不公平,那我们可以比什么呢?比套中个数的总数公平吗?比什么呢?生:平均数。
师:你说得很好,这
里的平均数就是指平均每人套中的个数。
如果我们来比较男生组平均每人套中个数和女生组平均每人套中的个数,你们觉得公平吗?
(2)板书。
要分别得出男生、女生平均每人套中的个数。
2、求平均数的方法。
(1)那男生平均每人套中几个?请同学们观察这幅图,能不能移动小方块,使男生每个人套中的个数变得同样多呢?
①移一移。
提问:谁来说说你的想法?怎么移?(从方块多的开始移,把方块多的移给少的)现在你可以得出什么?(男生平均每人套中7个。
)刚才我们把多的方块移给少的,使每个同水的成绩变得同样多,这种方法就叫移多补少。
(板书:移多补少)
②除了用移多补少的方法还能用什么方法得出男生平均每人套中的个数?(板书算式。
6+9+7+6=28(个) 28÷4=7(个))师问:28表示什么?除以4表示什么?我们一起来看看。
(课件演示。
)师:这是男生1号套中的个数,2号套中个数,3号,4号。
(课件移,合起来。
)这里的方块表示什么意思?(4个男生套中的总个数。
)再把这些小方块字平均分成4份。
就可以得到男生平均每人套中6个。
最后课件显示器平均数的虚线。
这种方法我们可以说成先合后分。
(板书:先合后分)
(2)刚才同学们用移一移算一算的方法得出了男生平均每人套中的个数,你能想办法得出女生平均每人套中的个数吗?
①拿出作业纸,动手试一试。
解决好了跟同桌交流一下你们的想法。
③谁能把自己的想法跟大家说说?移一移,计算。
(板书:
10+4+7+5+4=30(个)30÷5=6(个))
④板书完算式接着问:这里为什么除以5?(因为女生组共有5人)上一题为什么除以4?(因为男生组共有4人。
)
⑤师:有同学用移多补少的方法做的吗?你为什么没有用?老师来移移看,最后显示平均数的虚线。
比刚才那幅移起来要麻烦些,同学们可以根据实际情况选择合适的方法来解决问题。
3、平均数的意义
(1)(课件显示两幅图,有虚线。
)师结合图分析意义。
三、巩固练习,拓展应用
1、过渡:刚才同学们认识了平均数,其实平均数就在我们身边,想不想看看?(说平均数的意义.)
(1)据国际儿童机构的统计,世界各国儿童中,以美国儿童干家务活最多,时间也最长,平均每天1小时以上,父母亲们从小培养孩子的独立、自强的能力。
(2)《2008年世界卫生报告》显示,目前中国女性的平均寿命大约是73岁。
(3)2009年话州市平均每个家庭拥有电视2台。
2、辩一辩。
改成有情境图的。
仙女镇中心小学三年级共有7个班,平均每班有40名学生。
其中三(1)班有学生44人,平均年龄为11岁。
在今年的献爱心活动中,四(1)班的同学纷纷捐款,平均每人捐了10元。
下面的说法对吗?说说你的理由?(辩一
辩)
仙女镇中心小学三(3)班可能有45名学生。
仙女镇中心小学三(1)班每个学生都是11岁。
在献爱心活动中三(1)班可能有同学捐款5元。
3、大家说得很有道理,对平均数有了较深的理解。
这里有三条丝带,你能知道它们的平均长度是多少厘米吗?(师读题。
)
(1)猜一猜,这三条丝带的平均长度是多少厘米?
(2))那这三条丝带的平均长度到底是多少厘米呢?你们能不能自己解决这个问题?动手试一试。
(14+24+16=54(米)54÷3=18(厘米))
(3)看看这位同学用的是什么方法?有同学用移多补少的方法吗?为什么不用?同学们可以选择合适的方法来解决问题。
4、下面老师给同学们带来了漂亮的笔筒。
(1)第一个笔筒里有几枝铅笔?第二个笔筒呢?第三个?平均每个笔筒有多少铅笔?(说说你年想法。
生说:可以移,算。
)
(2)下面老师要变化笔筒了,请同学们注意观察有什么变化?(把第二个笔筒里的笔移三枝到第三个筒里,)现在这三个笔筒的平均数还是6枝吗?说说你的想法。
从第三个笔筒里拿掉三枝,现在平均数变了吗?为什么?平均数变大了还是变小了?(平均数变小了。
总枝数变了,笔筒的个数不变,平均数也变了。
)。