七年级上册第一章 有理数 笔记

本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。进而根据数轴定义了绝对值。还定义了相反数。之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。介绍乘法时又引入了倒数的概念。然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。

1.1正数和负数

1、正数负数定义

正数：大于0的数。例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....

负数：正数前加负号。例如：-1，-2。

0既不是正数也不是负数。

1.2 有理数

1.2.1 有理数的概念

（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。

1.2.2 数轴

数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。也可以表示分数。1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。

1.2.3相反数

（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如+1和-1，+2和-2。

（2）相反数距离原点的距离相等。

（3）0的相反数还是0。

（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。

例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。1.2.4 绝对值

（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

（2）由定义可知：

正数的绝对值：它本身；

负数的绝对值：它的相反数；

0的绝对值还是0。

（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。

于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。

两个负数绝对值大的反而小。0大于所有负数。

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

（1）有理数加法法则

●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

●相反数相加为0。

●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的

绝对值减较小的绝对值。

●0与一个数相加仍为这个数。

有理数加法符合交换律和结合律。

A +

B = B + A , A + B +

C = A + (B + C)。

1.3.2 有理数的减法

（1）计算法则

减去一个数等于加上这个数的相反数。

A -

B = A + ( - B)

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法

（1）运算法则

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘得0。（2）乘积互为1的两个数互为倒数。

（3）有理数依然满足乘法交换律，结合律，分配律。

1.4.2 有理数的除法

（1）运算法则

除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）四则混合运算先算括号，再算乘除，再算加减。

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方

（1）.....

a

a(n个a) = n a，a叫做底数，n叫做指数。

a

∙

∙a

∙

∙

（2）乘方的定义：n个相同因数相乘的积。乘方的结果叫幂。（3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

1.5.2 科学技术法

（1）定义

将大于10的数写成n

a 的形式叫做科学计数法（a的整数位数只

10

有1位）。

1.5.3 近似数

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不为0的数字起到最后一个数都是这个数的有效数字。