二次根式的加减习题16.2
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册16
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册16.2 二次根式的乘除）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．√0.5B．√8C．√17D．−√3 2．（2022八下·顺平期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的为（）A．√6B．√7C．√8D．√10 3．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（）A．√5−√3=√2B．√3×√2=√5C．√8÷√2=2D．√(−3)2=−3 4．（2022八下·安宁期末）下列无理数中，与√24相乘积为有理数的是（）A．√2B．√3C．√5D．√6 5．（2022八下·伊通期末）计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．2D．2√2 6．（2022八下·西宁期末）下列计算中，正确的是（）A．√25=±5B．√(−3)2=−3C．√8÷√2=2D．(2√5)2=50 7．（2022八下·黄州期中）下列各数中，化为最简二次根式后能与√3合并的是（）A．√18B．√12C．√23D．√298．（2022八下·滨江期末）计算√2×√6=()A．3√2B．2√3C．2√2D．√39．（2022八下·荔湾期末）下列二次根式中，最简二次根式是()A．√8B．√a2−b2C．√1x−1D．√153 10．（2022八下·越城期末）已知n是一个正整数，若√135n是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·洮北期末）计算：√3÷√6=12．（2022八下·自贡期末）在二次根式√15，√20，√23，√0.4中，最简二次根式有个．13．（2022八下·湘桥期末）计算：√2×√52=．14．（2022八下·嘉兴期末）当x＝1时，二次根式√3+x的值为．16．若√a(a−1)=√a⋅√a−1成立，则a的取值范围是.17．计算：4√ab3·12√a3b=18．（2022八下·舟山期末）已知√10的小数部分是a，则1a+3的值是.19．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2、√6，则这个直角三角形的面积为.20．（2022八下·靖西期末）若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是．三、解答题（共6题，共60分）21．计算：（1）√0.4×√3.6（2）√14×√144（3）√2×√6√3（4）√415÷√7 10（5）√5×√92022．（2022八下·新昌期末）计算：（1）√2×√32（2）（√5+1）（√5-1）23．阅读题目：计算√3×√6小明同学是这样计算的√3×√6=√3×6=√3×3×2=√9×√2=3√2，小刚同学是这样计算的√3×√6=√3×√3×2=√3×√3×√2=3√2，问题填空：（1）两位同学的做法正确的是，A．小明正确B．小刚正确C．小明和小刚都正确D．小明和小刚都不正确（2）小明同学在计算时用到了公式①√a×√b=(a≥0,b≥0)②√a2=(a≥0).小刚同学在计算时用到了公式①√ab=(a≥0,b≥0)②(√a)2=(a≥0).24．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：√x2−2x+1，其中x＝﹣2.25．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积是8dm2和18dm2的正方形木板？26．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落（不考虑风速的影响）.的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足t=√ℎ5（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？答案解析部分1．【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√0.5=√12=√22，故本选项不符合题意；B、√8=2√2，故本选项不符合题意；C、√17=√77，故本选项不符合题意；D、−√3是最简二次根式，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(2))精选同步练习
16.3二次根式的加减（2）同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的混合运算 (１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用． (２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减 ,有括号的先算括号里的．2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A.835-=B.1836÷=C.32+2=42D.6×（﹣3）=322．估计186+2÷的运算结果应在（ ）之间.A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和53．若0a >且2a x a -<<-，则化简22222x a x ax a x a ++-+++的结果为（ ） A. 4a B. 6x －2a C. 2x ＋2a D. 2a －2x4．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( )A. 122＋12B. 242－24C. 122－12D. 242＋245．已知2218102x x x x ++=，则x 等于（ ） A. 4 B. ±2C. 2 D. ±46．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（）A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定7．化简322-结果正确的是（ ） A. 3+22 B. 3-2 C. 17+122 D. 17-1228．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：()222-)8m m --（得（）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-109．观察下列等式：①2211112++＝1＋11－111+＝112；②2211123++＝1＋12－121+＝116；③22111111++=1+13433112-=+.根据上面三个等式提供的信息，请猜想2211145++的结果为( ) A. 114 B. 115 C. 119D. 1120 二、填空题10．计算：()282+⨯=________ 11．已知x ﹣x=2，则22114x x ++的值为_____． 12．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值为________ .13．当x=2+3时，式子x 2﹣4x+2017=________．14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.15．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为________． 16．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________．17．设a ，b 是有理数，且满足等式2332153a b b ++=-，则a b +=__________．18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 三、解答题 19．计算： (1)9145÷3325×12223； (2)(6－1332－1242)×(－26)； (3)83＋12＋0.125－6＋32； (4)(3－2)2(3＋2)＋(3＋2)2(3－2)． 20．化简a b a b a b a ab b ab b⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪++-⎝⎭． 21．一圆形转盘的面积是25.12cm 2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）22．已知：1x y -=，()3264x y +=，求代数式22x y x y ++的值. 23．若a ，b 为实数，且1a -＋1a -＋12＞b ，化简|2b －1|－221b b -+. 24．先化简，再求值，其中a =，b =． 25．阅读下面问题：()()12121212121⨯==++-()()3232;323232-==++-()()5252525252-==++-；……试求：（1（2n为正整数）的值；（3•••参考答案1．C【解析】A=≠，故A错误；B6=≠，故B错误；C选项中，(31=+=，故C正确；D(==-≠D错误；∴选C. 2．C1.7 1.8<<1.5 <所以3.3 <。
二次根式加减乘除运算100题
二次根式加减乘除运算100题（原创版）目录1.引言：二次根式的概念与基本运算2.二次根式的加法运算3.二次根式的减法运算4.二次根式的乘法运算5.二次根式的除法运算6.结论：综合运用与注意事项正文一、引言：二次根式的概念与基本运算二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式，其中 a 称为被开方数。
在数学中，二次根式常常与其他代数式进行加减乘除等运算。
本文将通过100 道题目，帮助大家熟练掌握二次根式的各种运算方法。
二、二次根式的加法运算在二次根式的加法运算中，我们需要注意以下几点：1.同类二次根式相加，只需将它们的被开方数相加，根式不变。
2.不同类型的二次根式不能直接相加。
三、二次根式的减法运算二次根式的减法运算与加法运算类似，需要注意以下几点：1.同类二次根式相减，只需将它们的被开方数相减，根式不变。
2.不同类型的二次根式不能直接相减。
四、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算较为简单，需要注意的是：1.同类二次根式相乘，只需将它们的被开方数相乘，根式不变。
2.不同类型的二次根式可以通过乘法转化为同类型，然后进行运算。
五、二次根式的除法运算二次根式的除法运算相对复杂，需要掌握一定的技巧：1.同类二次根式相除，可以转化为被开方数的除法运算，根式不变。
2.不同类型的二次根式可以通过除法转化为同类型，然后进行运算。
六、结论：综合运用与注意事项综合运用二次根式的加减乘除运算，可以帮助我们更好地解决实际问题。
在运算过程中，需要注意以下几点：1.判断二次根式的类型，选择合适的运算方法。
2.注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。
3.灵活运用运算法则，简化计算过程。
二次根式的加减练习题
12．7二次根式的加减知识回顾:：1.什么叫同类项？__________________________________________________________________2.(1)4x+5x=_____; (2)._____5422=+y y3.判断下列各组二次根式是否是同类二次根式.（1）271,48,31; （2）45,15,451.4.计算.（1）3112-; （2）512545204-+.目标解读:：1.知道二次根式加减运算的步骤.2.能熟练地进行二次根式的混合运算.3.能从实际例子认识二次根式加减法运算法则的合理性.4.会进行带入求值的计算.基础训练:一、选择题1. 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.C.D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. ）A.B. C. D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.5. 若1<x <2 ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 3-B.C. 1D. 38. 下列式子中正确的是（ ）A. =B. a b =-C. (a b =-D.2== 二、填空题9. 是同类二次根式的是 .10.若最简二次根式____,____a b ==.11. ，则它的周长是 cm.12. ______a =.13. 已知x y ==，则33_________x y xy +=. 14. 已知x =21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=. 三、解答题 16. 计算：⑴.; ⑵. (231⎛++ ⎝.⑶. (()2771+-- ; ⑷. ((((22221111++--.能力拓展:17.已知：11a a +=+221a a +的值.18. 已知：,x y 为实数，且y ＜311+-+-x x ，化简：3y -19. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.。
沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》一. 教材分析《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》这一节的内容，主要是对二次根式的运算进行深入的讲解和练习。
在前一课时，学生已经了解了二次根式的定义和性质，本课时将在此基础上，进一步学习二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。
教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式运算时，容易出错，对混合运算的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用二次根式的加减乘除法则进行计算，解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握二次根式的加减乘除运算方法，解决一些简单的实际问题。
2.教学难点：学生对混合运算的法则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、练习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。
同时，我将运用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，使学生更加直观地理解二次根式的运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习上一课时所学的内容，引导学生回顾二次根式的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.教学新课：讲解二次根式的加减乘除运算方法，通过具体的例题，使学生掌握二次根式的运算规律。
3.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校第十六章1二次根式的加减一、选择题1. 以下二次根式中，与b a +是同类二次根式的是〔〕B. ()42b a b a ++C. ()b a +231D. ba +5 2. 以下计算正确的选项是〔 〕 A. 3232=+B.5225=-C. a a a 26225=+D. xy x y 32=+3. 计算271331332-+的结果是〔 〕A. 338B. 318C. 32D. 32＋3132 二、填空题7. 计算：〔1〕27－31＋12 〔28. 化简：22 二次根式的混合运算同步练习一、选择题1.的结果是〔 〕A.B.D. 2. 化简)22(28+-得〔 〕A. －2B. 22-C. 2D. 224- 3.计算2-的结果为〔 〕A. －7B. 7--C. 7--D. 6--二、填空题 4. 计算：()32253235-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝________。
6. 计算：⎛÷ ⎝ 7.02)+微课程：二次根式的应用同步练习一、选择题1. △ABC 两边的长分别为，〕2. 假设x －y 1，xyx －1〕〔y ＋1〕的值等于〔 〕2 2 D.2二、填空题4. 假设a ＝5＋21，那么〔a －3〕〔a ＋3〕－a 〔a －6〕的值为__________。
三、解答题5. 3x =+3y =-4x y y x+-的值。
6. 洛湾要在主席台的一块长方形的土地上进行绿化，这块长方形土地的长a ＝，宽b ＝。
〔1〕求该长方形土地的面积。
〔精确到0.01〕〔2〕假设绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？第十六章1二次根式的加减同步练习参考答案1. A 解析：先将各项化成最简二次根式，再进行判断。
2. C 解析：选项A ，D 没有同类二次根式，所以不能进行加减，选项B 虽有同类二次根式，但合并错误，应为24225=-。
3. A 解析：将各项化为最简二次根式，再进行合并。
１６.２二次根式 加减（一）
简单二次根式加减法
（1）
（2）
（3）
（4）
揭示同类二次根式可以合并。不是同类二次根式不可以合并。如：
与
先独立完成，在小组合作，四名学生板演。第三四题让学生说一说做法。
设计意图，通过类比的方法让学生学会简单的二次根式加减法的计算方法，并掌握二次根式加减法的基本法则：同类二次根式相加减。
环节二
稍复杂的二次根式加减法
教师出示：
问：这两个二次根式可以合并吗？
他们表面上不是同类的，但是我们可以通过化简的方式把他们变成同类的。
学生根据老师的提示，试着做一做。
由易到难，让学生既学到了知识，又感受到学习知识的快乐。
环节三
自主学习
1.独立完成
2.小组交流
3.展示汇报
学生已经基本掌握二次根式加减法的计算法则，通过做题让他们体会到二次根式加减法与化简的关系。
学习环节
学习任务设计与教师活动
学生活动设计
设计意图落实目标
导入
新课
复习：
计算
（1）2x+3x (2)x+2x+3y
(3)
(4)
独立完成，请四位同学上台板演。说出这四道题是通过合并同类项的方法计算的。
设计意图。通过复习为本堂课的要学习的新内容做准备。同时，由易到难及激发学生学习欲望，也让同学们明白本节课要学习的内容
章节名称
16.２二次根式的加减（一）
主备人
卢艳春
学时
授课时间
课标要求熟练ຫໍສະໝຸດ 准确化简二次根式，进行二次根式的加减法运算
内容与学情分析
内容分析
二次根式加减法对于学生来说是一个难点，极易与二次根式乘除法混淆。教学生一定要以整式加减法加减法为基础，通过类比去学校二次根式加减法的知识。