中考数学数形结合思想复习课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
二、数形结合思想---图形帮助解题
数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形 的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能 够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽 象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维 与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形 本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形 少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题 思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数 方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助 解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中 考命题中主要考查的一个内容．
.
马D
C
A B 士帅 相
9：右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为
棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳
棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿
G
直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一
FE
步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳
进对方区域（阴影部分的格点），则跳行
D
的最少步数为（ ）
BC
保证∠1为 ( C)A．30° B．45° C．60°
D．75°
7
例2：“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着
缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟
快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终
点…，用
s 1
,
s
2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t
表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是 （ D ）
“数”与“形”是相互联系的. 数轴与直角坐标系的建立，为“数”
与“形”的沟通提供了工具，使抽象的 数量关系有了形象直观的几何意义，而 直观图象的性质也常可用数量关系加以 精确地描述.
一. 数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方 法(或思维方法)
∴0＝3×(﹣2)/2＋m， 0＝﹣(﹣2)/2＋n
∴m＝3，n＝﹣1 ∴两个一次函数解析式分别为
y＝3x/2＋3， y＝﹣x/2－1
x ∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)
∴画出草图，如图， BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
例6：已知二次函数 ya2xb xc的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号
2、点（b , 2a-b）在第 二
象限
3、若M= a b c a b c 2 a b 2 a b
则 （A）
y
A、M > 0
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
中考复习
数形结合思想
03.07.2020
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反映了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反映 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反映了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与图 形之间相互转化来解决数学问题的思想.
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
(D)a－b＋c＞0
O
x
看看我 掌握得如何？
2 无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
S
s 1
S
s 1
s 2
（A）
t
S
s 1
s 2
（B）
t
S
s 1
s 2
（C）
t
s 2
（D）
t
例3：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的
行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间
的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
y1
B
8
x
4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并
在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处
装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向
上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所
示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P
在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相
等。（1）求C点坐标； y
（2）求直线PC的解析式； D
（3）若点Q的坐标为
C
(√3 m,m2－3),问点Q在
不在直线上？
B
OA
P
x
E
8：如图，如果士 所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为
那么，马可以走的位置的坐标为
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （ a≠0) 与 一 次 函 数 y2 ＝ kx ＋ m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2)
（如图所示），则能使y1＞y2成立的 x的取值范围是＿x＜＿－＿2＿或＿x＞8
y
y2 A －2 O
80
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶3 的速度在逐渐减小.
其中正确的说法共有
( A)
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
例4：下列选项中，（ C ）的解集如图所示。
A、 x4 3 B、 x4 3 C、x4 3 D、 x4 3
–7
பைடு நூலகம்
–1
利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题
例5：试比较 x 2与 x 的大小
数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标 系将几何问题与代数问题结合联系起来， “以形助数，用数解形”。这种思想是近年 来中考的热点之一，也是中考的高档题。
华罗庚 教授
数无形时不直观
形无数时难入微
例1：丁俊辉在的世界台球（中国）公开赛中获得
冠军，如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反 弹后能将7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
此函数自变量t的 取值范围是
42 36
＿＿0＿≤t＿≤5＿＿＿ 30
目(的(43地))如中还果途有加加23油油0公站＿2里离＿4 ，升2114286
车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （t 小时） 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x
轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
y
B
O
AC
解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝ ﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
二、数形结合思想---图形帮助解题
数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形 的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能 够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽 象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维 与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形 本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形 少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题 思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数 方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助 解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中 考命题中主要考查的一个内容．
.
马D
C
A B 士帅 相
9：右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为
棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳
棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿
G
直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一
FE
步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳
进对方区域（阴影部分的格点），则跳行
D
的最少步数为（ ）
BC
保证∠1为 ( C)A．30° B．45° C．60°
D．75°
7
例2：“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着
缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟
快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终
点…，用
s 1
,
s
2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t
表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是 （ D ）
“数”与“形”是相互联系的. 数轴与直角坐标系的建立，为“数”
与“形”的沟通提供了工具，使抽象的 数量关系有了形象直观的几何意义，而 直观图象的性质也常可用数量关系加以 精确地描述.
一. 数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方 法(或思维方法)
∴0＝3×(﹣2)/2＋m， 0＝﹣(﹣2)/2＋n
∴m＝3，n＝﹣1 ∴两个一次函数解析式分别为
y＝3x/2＋3， y＝﹣x/2－1
x ∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)
∴画出草图，如图， BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
例6：已知二次函数 ya2xb xc的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号
2、点（b , 2a-b）在第 二
象限
3、若M= a b c a b c 2 a b 2 a b
则 （A）
y
A、M > 0
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
中考复习
数形结合思想
03.07.2020
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反映了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反映 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反映了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与图 形之间相互转化来解决数学问题的思想.
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
(D)a－b＋c＞0
O
x
看看我 掌握得如何？
2 无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
S
s 1
S
s 1
s 2
（A）
t
S
s 1
s 2
（B）
t
S
s 1
s 2
（C）
t
s 2
（D）
t
例3：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的
行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间
的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
y1
B
8
x
4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并
在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处
装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向
上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所
示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P
在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相
等。（1）求C点坐标； y
（2）求直线PC的解析式； D
（3）若点Q的坐标为
C
(√3 m,m2－3),问点Q在
不在直线上？
B
OA
P
x
E
8：如图，如果士 所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为
那么，马可以走的位置的坐标为
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （ a≠0) 与 一 次 函 数 y2 ＝ kx ＋ m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2)
（如图所示），则能使y1＞y2成立的 x的取值范围是＿x＜＿－＿2＿或＿x＞8
y
y2 A －2 O
80
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶3 的速度在逐渐减小.
其中正确的说法共有
( A)
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
例4：下列选项中，（ C ）的解集如图所示。
A、 x4 3 B、 x4 3 C、x4 3 D、 x4 3
–7
பைடு நூலகம்
–1
利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题
例5：试比较 x 2与 x 的大小
数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标 系将几何问题与代数问题结合联系起来， “以形助数，用数解形”。这种思想是近年 来中考的热点之一，也是中考的高档题。
华罗庚 教授
数无形时不直观
形无数时难入微
例1：丁俊辉在的世界台球（中国）公开赛中获得
冠军，如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反 弹后能将7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
此函数自变量t的 取值范围是
42 36
＿＿0＿≤t＿≤5＿＿＿ 30
目(的(43地))如中还果途有加加23油油0公站＿2里离＿4 ，升2114286
车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （t 小时） 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x
轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
y
B
O
AC
解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝ ﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）