2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式(1)说课稿 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学第三章不等式 3.1 不等关系与不等式

（1）说课稿新人教A版必修5

一、教材分析

1、教材所处地位、作用

不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系.在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的地位。而本节课是本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用.

2、教学目标

（1）知识目标：通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式（组）表示不等关系；掌握不等式的基本性质，会利用作差法比较两数（式）大小。（2）.过程与方法：根据具体问题，让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程。感知不等关系和不等式之间的内在联系，并通过具体的操作归纳、总结已达到理解的目的。让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、应用、使学生学会数学思考问题，解决问题。

（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，初步体会数学形成过程，逐步培养学生学习数学的良好品质。

二、教学重点与难点

教学重点:用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.并会利用作差法比较两数（式）大小.

教学难点: 用不等式（组）正确表示出不等关系以及作差法比较大小变形方法的掌握。

三、教授类型：新授课教具：多媒体

四、学情分析

教学应走在发展的前面，教学创造着最近发展区，我认为对学生现有发展水平的充分了解对我们的教学至关重要。所以我对学生的学情作了如下分析

第一，初中已学简单的不等式；第二，会比较两数的大小；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力．

五、教法与学法

为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了以下六个环节，层层深入，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

六、教学过程

1、创设情景，引出问题

在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.例如大小、长短、轻重、高矮,又如在数学上两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等等。

设计意图：让学生感受不等关系无处不在，认识学习不等式的重要性，引入课题：不等关系与不等式

你能例举生活中的一些不等关系吗?

并给学生一定的时间和空间，大胆发言，说说身边的不等关系，从而进一步体验不等关系普遍存在，激发学生的学习兴趣，而正值学生情绪高涨，我将及时给出问题：

在数学中我们如何表示不等关系?

从而引入下一环节，也就是本节课的重点、难点：用不等式（组）表示不等关系，为了突破难点，下面我将通过由浅入深的过程引导学生分析、探究。

首先将引入时展示的简单不等关系用不等式表示，再是让学生尝试将自己列举的一些不等关

系转化为不等式，教师及时点评。

设计意图：此过程在学生现有发展水平的基础上完成，起点低，学生基本能准确的用不等式刻画不等关系，从而使全体学生积极参与并体验到成功，也为后面的难点突破做铺垫。 通过上述实践，接下来，我以问题串的形式，让学生自己归纳总结，教师适当点评，并强调准确写出不等式的关键是找出不等词，抓住重点，体现难点。

（1）.不等号的种类？

（2）将不等关系表示成不等式的方法？

（3）能准确写出不等式的关键是什么？

我们说教学不能只适应现有发展水平，而应适应最近发展区，从而不断冲击最近发展区，达到新的发展水平。因此在学生自主归纳新知后，我将及时通过典型例题，加以应用。

2、典例示范，数学应用

例1、 每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销

售量可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

设计意图：通过例1让学生参与到不等关系的数学刻画，建构一元二次不等式，本题对学生的要求也比较低，可以放手让学生完成，并且为后面出现的较复杂问题做好一定准备。 例2、某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，

600mm 钢管的数量不能超过mm 500钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

例2相比例1，提升了难度。因此本例的分析、引导是关键。本题出现了两个变量、多个不

等式，学生可能会感到困难，所以我将采用同桌讨论的方式，

设计意图：通过一系列指向性的问题，使全体学生积极思维参与学习.整个解决过程让学生体会分析问题的重要性,更深入的掌握用不等式组表示实际问题的不等关系,并为以后的线性规划问题做一定的铺垫,同时也培养学生思维的严谨性.

接着，我就给出一个反馈练习，要求学生独立完成，以巩固用不等式组表示不等关系。 练习巩固

某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x 百克、米饭y 百克，试写出x ，y 满足的条件

2、联系实际，探索研究

在教学中，我们提倡让学生在问题解决中学习，在问题探索中学习，从而使学生建构起对知识的理解，因此在下一环节中，我设计了一个生活实际问题，让学生在问题探索中学习新知。 能否用所学知识准确表示“糖水加糖甜更甜”的现象？

此过程，通过将实际问题到数学问题的转化，将不等关系到不等式的刻画，不仅巩固了不等关系的表示，而且通过提出新问：我们该如何证明此不等式？很自然地引出了作差比较法。 下面通过复习实数的基本理论，利用数轴数形结合，归纳总结得出比较两个实数（式）大小的方法，学生容易接受。

然后给出两组比较简单的作差比较，师生合作完成，教师板书，学生回答，再总结提炼步骤方法。并对问（2）变式练习，一方面可以巩固作差比较法，另一方面，渗透了分类讨论的数学思想，为课后的能力作业给予一点启示。

例3、比较下面两组代数式的大小：

步骤：作差→变形→判号→结论.

其中变形是关键，常用的变形手段有提公因式、分解因式、通分、配方、有理化等.

1,1)2(2)1(232+->--x x x x x x x 与时当与).0,0(4>>>>++m a b b a m b m a ：证明不等式：例