高中三角函数知识点总结

高中数学-三角函数

考试内容：ﻫ角的概念的推广．弧度制．ﻫ任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角

三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切．ﻫ正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=As ｉｎ(ωx+φ）的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角．

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法．

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．ﻫ（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义．ﻫ(３)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．ﻫ（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

(5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=As ｉｎ(ωｘ＋φ）的简图,理解A ．ω、φ的物理意义.

（6)会由已知三角函数值求角，并会用符号ar ｃsin ｘ＼a ｒc-c ｏs ｘ＼arctan ｘ表示. (7）掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. （8)“同角三角函数基本关系式：si ｎ2α＋cos2α=1，si ｎα/cos α=ta ｎα,t ａn α•ｃos α=1”．

§． 三角函数 知识要点

1． ①与α(0°≤α<36０°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合)：

{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{

}

Z k k ∈+⨯=,90180|

ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90|

ββ

⑤终边在ｙ=x 轴上的角的集合:{}

Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}

Z k k ∈-⨯=,45180| ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于ｙ轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk

２. 角度与弧度的互换关系:36０°=2π 180°=π １°=０.017４5 １=57.30°＝57°１8′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

、弧度与角度互换公式: 1r ａｄ=π

180°≈５7．30°=５7°1８ˊ. 1°=180

π≈0.017

４5(ｒa ｄ) 3、弧长公式：r l

⋅=||α. 扇形面积公式：211

||22

s lr r α=

=⋅扇形 ４、三角函数:设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的）一点P （x,ｙ)P 与原点的距离为ｒ，则

αsin r x

=αcos ; x y =αtan ; y

x =αcot ; x r =αsec ；. =

αcsc 5、三角函数在各象限的符号：

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

６、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线:ＯM ； 正切线： ＡT.

7． 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为： (3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式:(一)基本关系

公式组二 公式组三

x x k x x k x

x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四 公式组五

公式组六

x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x

x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ

x

x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

(二)角与角之间的互换

公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2

tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin

α

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2cos 12cos α

α+±=

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 公式组三 公式组四 公式

组五 2

tan 12tan

2sin 2

α

α

α+=

2tan 12tan

1cos 22ααα+-=

公式组一sin x ·csc x =1tan x =x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x

x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1

1+cot 2x =csc 2

x

=1()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-

=-++=--+=

-++=cos cos 21

sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21

sin cos sin sin 21

cos sin 2

cos

2sin 2sin sin β

αβαβα-+=+2

sin

2cos 2sin sin β

αβαβα-+=-α

α

αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=α

απsin )2

1

cos(-=+α

απsin )21

cos(=-α

απcos )21

sin(=-α

απcot )21

tan(=-