初中数学 第二章 二次函数综合题训练题型合集及答案

二次函数综合题训练题型集合

(收集海南省以及各省市历年来二次函数题型)

姓名 班级 评价

1、(06年海南省中考)如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与

该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；

（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）D 为直线AB 得四边形DCEP 明理由.

2、(07年河北中考)如图2，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，

求m 的值及点Q 到x 轴的距离. 3、(07年海口模拟一)如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C.

（1） 求这条抛物线的函数关系式.

（2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S.

① 求S 与t 的函数关系式；

② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状；

③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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E B

A C P

图1

O x y

D x y

O 3 －9 －1 －1

A B

图2

P

B

A

C

O

Q

图3

4、(07年海南省调研)某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏

损到盈利的过程. 图4的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

5、(07年海口模拟二)如图5，已知抛物线c

x

b

x

a

y+

+

=2的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）.

（1）求该抛物线的函数关系式.

（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x 轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD 的面积为S.

①求S与t之间的函数关系式.

②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周

长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.

D

图5

E B

A

C

O

1

E

O

1

备用图

-3

-1

-2

1

2

3

4

S(万元)

图4

1 23 4 5 6 t(月)

6、(07浙江中考)如图6，抛物线2

23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；

（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。

7、（07海南中考）如图7，直线43

4

+-

=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B .

（1）求该二次函数的关系式；

（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒

2

3

个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C →

A 的路线运动，

当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ∆的面积为S .

①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = .

图6

图7