人教版初中七年级上册数学一元一次方程课件
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
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方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
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9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》课件
求解即可得到这个字母的值.
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
人教版七年级数学上册解一元一次方程课件
在等号同一边的项的移动不是移项。
解方程时经常要“合并同类项”和“移 项”，前面提到的古老的代数书中的“对消” 和“还原”，指的就是“合并同类项”和 “移项”.
（1） 3x＋7＝32 －2x
解：移项，得：3x + 2x = 32－7 化简，得： 5x = 25
方程两边同时除以5，得 x =5
（2）
x-3
解：合并同类项，得： 4y=12
系数化为1，得： y=3
解下列方程
（1）5x-2=8 （2）3x=2x+1
解方程：5_x__－__2_＝___8_ 解：方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝8＋2 (性质1）
即5_x_＝__8_＋__2
5x＝10 化简，得 x＝2 （性质2）
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化 为代数问题，而一切代数问题又 都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，一切问题 将迎刃而解。
笛卡儿
七年级数学上册
小刚在做作业时，遇到方程
9ｘ＝－4，他得到x＝－ 他错在什么地方？
9 4
！请问：
等式的基本性质是什么？
解方程：8y－ 4y＝12
解：方程两边同时减去2x，得
3x－2x＝2x＋1－2x （性质1）
即__3_x_－__2_x_＝__1_ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2X + 1
5x＝8 ＋2 3x -2X =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改 正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５ （２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
解方程时经常要“合并同类项”和“移 项”，前面提到的古老的代数书中的“对消” 和“还原”，指的就是“合并同类项”和 “移项”.
（1） 3x＋7＝32 －2x
解：移项，得：3x + 2x = 32－7 化简，得： 5x = 25
方程两边同时除以5，得 x =5
（2）
x-3
解：合并同类项，得： 4y=12
系数化为1，得： y=3
解下列方程
（1）5x-2=8 （2）3x=2x+1
解方程：5_x__－__2_＝___8_ 解：方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝8＋2 (性质1）
即5_x_＝__8_＋__2
5x＝10 化简，得 x＝2 （性质2）
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化 为代数问题，而一切代数问题又 都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，一切问题 将迎刃而解。
笛卡儿
七年级数学上册
小刚在做作业时，遇到方程
9ｘ＝－4，他得到x＝－ 他错在什么地方？
9 4
！请问：
等式的基本性质是什么？
解方程：8y－ 4y＝12
解：方程两边同时减去2x，得
3x－2x＝2x＋1－2x （性质1）
即__3_x_－__2_x_＝__1_ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2X + 1
5x＝8 ＋2 3x -2X =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改 正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５ （２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3.1.1 一元一次方程
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件
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PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
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数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/meis hu/
物理课件：/kejian/wuli/
生物课件：/kejian/shengwu/
(5) + 2 = 5
（6）3 = 9
（7）2 − 2 = 3
(8) = 7
归纳： 1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
练习
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
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PPT背景：/beijing/
女生人数-男生人数=80
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
.
0.52 x 1 0.52 x 80
一元一次方程
4 x 24
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuwen/
英语课件：/kejian/yingyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
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解：∵V客=70 km/h，V卡=60 km/h
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列方程： 4x 24.
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700 15. 0x 2450
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这 个学校有多少学生？
从算式到方程是数学的进步！
刚才列的方程,有什么特点？
x x 1 60 70 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
（一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
下列哪些是一元一次方程？
（1）2 x 1 ；
（√2）2m 15 3；
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解 方程的概念.（难点） 2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
三 方程的解
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，
思 考
对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成
立吗？我们来试一试.
x １ ２ ３４５ ６… 170+15x 185 200 215 230 245 260 …
(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
1 60 70 420km 70-60
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
自主学习
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？
70-60=10km
(2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 160 60km
1 60 6h 70-60
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以 方程170+15x=245中的未知数的值应是5．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 x x 1 方程的解吗?
60 70
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
（2）如果将AB之间的路程用x表示， 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间：
用含x的式子表示下列时间关系： xh 70 x h 60
两车所用的时间关系：
客车比卡车早到1h
即：（卡车用时 ）- （ 客车用时）=1
(5) x+y=8 ( √ )
(6) 2x2-5x+1=0 ( √ )
合作探究
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
卡车 1 h
B
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车 与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程
方 程：
70 y=60（y+1）
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
卡车 1 h
B
（4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量 关系列出方程吗?
等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数. 对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用 已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
甲种支数 乙种支数 20支 解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
当堂练习
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出 方程，并指出是不是一元一次方程
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？ 一周长 周数 总路程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多 少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
把文字用符号替换为： x x 1
60 70
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小学我们已经学过简易方程， 那么方程是如何定义的呢？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( × ) (3) 2a+b ( × )
(2) 3x-1=7 (4) x﹥3
( √) ( ×)
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数-男生人数=80 列方程：0.52x- (1－0.52)x=80
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
（√3）3x－5＝5 x＋4；（4）x2＋2x－6 0；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（7）
x
1
6
1
二 列方程
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700 15. 0x 2450
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这 个学校有多少学生？
从算式到方程是数学的进步！
刚才列的方程,有什么特点？
x x 1 60 70 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
（一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
下列哪些是一元一次方程？
（1）2 x 1 ；
（√2）2m 15 3；
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解 方程的概念.（难点） 2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
三 方程的解
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，
思 考
对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成
立吗？我们来试一试.
x １ ２ ３４５ ６… 170+15x 185 200 215 230 245 260 …
(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
1 60 70 420km 70-60
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
自主学习
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h， 客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？
70-60=10km
(2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 160 60km
1 60 6h 70-60
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以 方程170+15x=245中的未知数的值应是5．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 x x 1 方程的解吗?
60 70
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
B 卡车 1 h
（2）如果将AB之间的路程用x表示， 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间：
用含x的式子表示下列时间关系： xh 70 x h 60
两车所用的时间关系：
客车比卡车早到1h
即：（卡车用时 ）- （ 客车用时）=1
(5) x+y=8 ( √ )
(6) 2x2-5x+1=0 ( √ )
合作探究
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
卡车 1 h
B
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车 与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程
方 程：
70 y=60（y+1）
客车 70 km/h
A
60 km/h 卡车
客车
卡车 1 h
B
（4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量 关系列出方程吗?
等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数. 对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用 已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
甲种支数 乙种支数 20支 解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
当堂练习
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出 方程，并指出是不是一元一次方程
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？ 一周长 周数 总路程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多 少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
把文字用符号替换为： x x 1
60 70
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小学我们已经学过简易方程， 那么方程是如何定义的呢？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( × ) (3) 2a+b ( × )
(2) 3x-1=7 (4) x﹥3
( √) ( ×)
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数-男生人数=80 列方程：0.52x- (1－0.52)x=80
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
（√3）3x－5＝5 x＋4；（4）x2＋2x－6 0；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（7）
x
1
6
1
二 列方程
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.