初三数学培优(提高班)(1)

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初三上数学培优工作计划5篇

初三上数学培优工作计划5篇初三上数学培优工作计划（篇1）一、教学背景：为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。

二、学情分析：这学期我所带的班级成绩较为一般。

查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。

三、新课标要求：初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。

通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学****与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

四、本学期学科知识八在整个体系中的位置和作用：本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。

然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。

“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。

在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。

“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。

初三数学培优计划

初三数学培优计划【一】:九年级数学培优计划1九年级数学培优计划培优目标1、在学期初找他们谈话，要他们戒骄戒躁，要更加努力学习，使成绩更上一层楼，从思想上积极起来。

2、平时在课堂上提问他们比较深的问题，从而锻炼他们的思维能力。

3、在作业上对他们要求更严格。

4、培养他们良好的学习习惯，以及有效的学习方法。

5、对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题6、课堂教学中，鼓励优等学生自主探索、自我尝试，使他们的创造思维能力得到不断增强。

培优措施在平时多设计有梯度，形式多样的练习。

在课堂上培养学生积极探索、认真思考、刻苦钻研的精神，提高观察、想象、理解、分析、判断、推理、概括、记忆、创造等各种数学能力。

在应用题教学中，教给学生思考的方法，进行科学训练，提高解题能力，适当加强对比和变式练习。

重视思考题教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

浅谈数学弱科生的能力培养1、“望、问、闻、切”找病因。

在刚接手学生时，从各个方面来找出弱科的原因。

可以先看看他上年级的检测卷子、或假期作业等寻找他在以前知识上的缺陷。

在开学的第一、二周关注一下他的课堂听讲方式、作业的习惯、审题理解题意的能力、计算的能力等。

对他的问题所在教师要熟记在心。

2、“对症下药”教方法。

找到病因之后要采取有效措施的进行补救。

如果单纯是知识上的缺陷，集中时间进行补课会比较有效，提高起来也容易的多了。

如果是能力和习惯上的缺失，教师就要有持之以恒的耐心，难度要大一些。

课堂上时时纠正他的听讲习惯，作业上纠正审题理解的习惯，考试中答题习惯。

以前我在纠正一个弱科生的审题习惯和书写粗心时，平时测验时，让他上黑板做题，把卷子上的题目的演算过程都写出来，我当堂批改后，让自己再当堂改正。

3、“授之以鱼，不如授之以渔”。

给他领路之后，需要他自己在平时的课堂和作业中用心体会，并且反复实践应用，最终内化成适合自己的方法和习惯，从而提高自己的能力。

初三数学培优专题（1）“平移后将军饮马”问题

初三培优专题（1） “平移后将军饮马”问题【引例】已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标；点的坐标；（2）P 为x 轴上一动点，求PBPA 的值最大时P 点的坐标；点的坐标；（3）（平移后“将军饮马”）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；点的坐标；方法：解决的关键还是抓不变的CD ，一抓其长度不变，将“三动线段”转化为“两动线段”；二抓CD 方向及长度不变，利用平移，构造平行四边形，将其转化为“两定一动”型“将军饮马”问题，在动点的数量上减少了1。

答案（答案（11）（）（22，0）（2）（）（-2-2-2，，0）（3）13+1 ，(53,0)yxBOA yxBOA yxBOA CD【例】（2013年成都中考）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3) ∴点B 的坐标为(4,1)-．Q 抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：2b =，1c =-， ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）方法一：)(0i A Q ，1)-，(4,3)C ，∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． Q 点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -，则平移后抛物线的函数表达式为：21()12y x m m =--+-．解方程组：211()(1)2y x yx m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩ (,1)P m m ∴-，(2,3)Q m m --．过点P 作//PE x 轴，过点Q 作//QF y 轴，则(2)2PE m m =--=，(1)(3)2QF m m =---=． 022PQ AP ∴==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为22（即为PQ 的长）．由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP ∆为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，022BP =．如答图1，过点B 作直线1//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+， (4,1)B -Q ，114b ∴-=+，解得15b =-，∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩ 1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --．②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ 的距离为2．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-．由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P 可知：0AFP ∆为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距离为2．过点F 作直线2//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， (2,1)F -Q ，212b ∴-=+，解得23b =-， ∴直线2l 的解析式为：3y x =-．解方程组231212y x y x x =-⎧⎨=-+-⎪⎩，得：111525x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，221525x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ 3(15M ∴+，25)-+，4(15M -，25)--．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15M +，25)-+，4(15M -，25)--．方法二：(0,1)A Q ，(4,3)C ， :1AC l y x ∴=-，Q 抛物线顶点P 在直线AC 上，设(,1)P t t -，∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，AC l ∴与抛物线的交点(2,3)Q t t --，Q 以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，(,1)P t t -，①当M 为直角顶点时，(,3)M t t -，212132t t t -+-=-，15t ∴=±，1(15M ∴+，52)-，2(15M -，25)--，②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90︒而成，将点(2,3)Q t t --平移至原点(0,0)Q '，则点P 平移后(2,2)P '，将点P '绕原点顺时针旋转90︒，则点(2,2)M '-，将(0,0)Q '平移至点(2,3)Q t t --，则点M '平移后即为点(,5)M t t -，∴212152t t t -+-=-，14t ∴=，22t =-，1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --，③当P 为直角顶点时，同理可得1(4,1)M -，2(2,7)M --，综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15M +，25)-+，4(15M -，25)--．)PQii NP BQ+存在最大值．理由如下：由)i 知22PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQNP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q ='．连接QF ，FN ，QB '，易得//FN PQ ，且FN PQ =， ∴四边形PQFN 为平行四边形． NP FQ ∴=．222425NP BQ FQ B Q FB ∴+=+''=+=…． ∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为25．∴PQ NP BQ +的最大值为2210525=．【变式1】（2019•沈阳）•沈阳）如图，如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，的条件下，当点当点P 在抛物线对称轴的右侧时，在抛物线对称轴的右侧时，直线直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且22MN =，动点Q 从点P 出发，沿P M N A →→→的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．解：（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式得：34229322a b a b -=-+⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：213222y x x =-++，同理可得直线DE 的表达式为：1y x =-⋯①；（2）如图1，连接BF ，过点P 作//PH y 轴交BF 于点H ，将点FB 代入一次函数表达式，同理可得直线BF 的表达式为：114y x =-+，设点213(,2)22P x x x -++，则点1(,1)4H x x -+，211131412221722224OBF PFBOBPF SS S PH BO x x x ∆∆⎛⎫=+=⨯⨯+⨯⨯=+-+++-= ⎪⎝⎭四边形，解得：2x =或32，故点(2,3)P 或3(2，25)8；（3）当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点(2,3)P ，过点M 作//A M AN '，过作点A '直线DE 的对称点A ''，连接PA ''交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，22MN =Q ，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点(1,2)A '，A A DE '''⊥，则直线A A '''过点A '，则其表达式为：3y x =-+⋯②，联立①②得2x =，则A A '''中点坐标为(2,1)，由中点坐标公式得：点(3,0)A ''，同理可得：直线A P ''的表达式为：39y x =-+⋯③，联立①③并解得：52x =，即点5(2M ，3)2，点M 沿ED 向下平移22个单位得：1(2N ，1)2-．【变式2】（2019•深圳）如图抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -，点(0,3)C ，且OB OC =．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，求点P 的坐标．解：（1）OB OC =Q ，∴点(3,0)B ，则抛物线的表达式为：22(1)(3)(23)23y a x x a x x ax ax a =+-=--=--，故33a -=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：223y x x =-++⋯①，函数的对称轴为：1x =；（2）ACDE 的周长AC DE CD AE =+++，其中10AC =、1DE =是常数，故CD AE +最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点(2,3)C '，则CD C D ='，取点(1,1)A '-，则A D AE '=，故：CD AE A D DC +='+'，则当A '、D 、C '三点共线时，CD AE A D DC +='+'最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值10110110113AC DE CD AE A D DC A C =+++=++'+'=++''=++；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又11:():():22PCB PCA C P C P S S EB y y AE y y BE AE ∆∆=⨯-⨯-=Q ，则:BE AE ，3:5=或5:3，则52AE =或32，即：点E 的坐标为3(2，0)或1(2，0)，将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：3y kx =+，解得：6k =-或2-，故直线CP 的表达式为：23y x =-+或63y x =-+⋯② 联立①②并解得：4x =或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为(4,5)-或(8,45)-．【变式3】如图，二次函数24y x x =-的图象与x 轴、直线y x =的一个交点分别为点A 、B ，CD 是线段OB 上的一动线段，且2CD =，过点C 、D 的两直线都平行于y 轴，与抛物线相交于点F 、E ，连接EF ．（1）点A 的坐标为，线段OB 的长= ；（2）设点C 的横坐标为m①当四边形CDEF 是平行四边形时，求m 的值；②连接AC 、AD ，求m 为何值时，ACD ∆的周长最小，并求出这个最小值．解：（1）24y x x =-Q 中，令0y =，则204x x =-，解得10x =，24x =，(4,0)A ∴，解方程组24y x y x x =⎧⎨=-⎩，可得00x y =⎧⎨=⎩或55x y =⎧⎨=⎩，(5,5)B ∴，225552OB ∴=+=．故答案为：(4,0)，52；（2）①Q 点C 的横坐标为m ，且////CF DE y 轴，(,)C m m ∴，2(,4)F m m m -，又2CD =Q ，且CD 是线段OB 上的一动线段，(2D m ∴+，2)m +，(2E m +，2(2)4(2))m m +-+，2(4)CF m m m ∴=--，22[(2)4(2)]DE m m m =+-+-+， Q 当四边形CDEF 是平行四边形时，CF DE =，22(4)2[(2)4(2)]m m m m m m ∴--=+-+-+，解得52m =；②如图所示，如图所示，过点过点A 作CD 的平行线，的平行线，过点过点D 作AC 的平行线，的平行线，交于点交于点G ，则四边形ACDG是平行四边形，AC DG ∴=，作点A 关于直线OB 的对称点A '，连接A D '，则A D AD '=，∴当A '，D ，G 三点共线时，A D DG A G ''+=最短，此时AC AD +最短， (4,0)A Q ，2AG CD ==， (0,4)A '∴，(42G +，2)，设直线A G '的解析式为y kx b =+，则42(42)b k b =⎧⎪⎨=++⎪⎩，解得94274k b ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线A G '的解析式为94247y x -=-+，解方程组94247y x y x =⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，可得12221222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，1(222D ∴+，122)2+， 2CD =Q ，且CD 是线段OB 上的一动线段，1(222C ∴-，122)2-， ∴点C 的横坐标1222m =-，由(4,0)A ，1(222C -，122)2-可得，2211(422)(022)322AC =-++-+=，由(4,0)A ，1(222D +，122)2+可得，2211(422)(22)322AD =--++=，又2CD =Q ，ACD∴∆的周长2338CD AC AD =++=++=，故当1222m =-时，ACD ∆的周长最小，这个最小值为8．【变式4】（2016年福建龙岩压轴）如图，在直角坐标系中，抛物线259()28y a x =-+与M e 交于A ，B ，C ，D 四点，点A ，B 在x 轴上，点C 坐标为(0,2)-．（1）求a 值及A ，B 两点坐标；（2）点(,)P m n 是抛物线上的动点，当CPD ∠为锐角时，请求出m 的取值范围；（3）点E 是抛物线的顶点，M e 沿CD 所在直线平移，点C ，D 的对应点分别为点C '，D '，顺次连接A ，C '，D '，E 四点，四边形AC D E ''（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M '的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 抛物线259()28ya x =-+经过点(0,2)C -，2592(0)28a ∴-=-+，12a ∴=-，2159()228y x ∴=--+，当0y =时，2159()0228x --+=，14x ∴=，21x =， A Q 、B 在x 轴上， (1,0)A ∴，(4,0)B ．（2）由（1）可知抛物线解析式为2159()228y x =--+，C ∴、D 关于对称轴52x =对称，(0,2)C -Q ， (5,2)D ∴-，如图1中，连接AD 、AC 、CD ，则5CD =，(1,0)A Q ，(0,2)C -，(5,2)D -，5AC ∴=，25AD =，222AC AD CD ∴+=， 90CAD ∴∠=︒，CD ∴为M e 的直径，∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时，CPD ∠为锐角， 0m ∴<或14m <<或5m >．（3）存在．如图2中，将线段C A '平移至D F '，则5AF C D CD =''==，(1,0)A Q ，(6,0)F ∴，作点E 关于直线CD 的对称点E '，连接EE '正好经过点M ，交x 轴于点N ，Q 抛物线顶点5(2，9)8，直线CD 为2y =-， 5(2E ∴'，4141))8-，连接E F '交直线CD 于H ，AE Q ，C D ''是定值，AC ED ∴'+'最小时，四边形AC D E ''的周长最小，AC D E FD D E FD E D E F '+'='+'='+'''Q …，则当点D '与点H 重合时，四边形AC D E ''的周长最小，设直线E F '的解析式为y kx b =+，5(2E 'Q ，41)8-，(6,0)F ， ∴可得411232814y x =-，当2y =-时，19041x =， 190(41H ∴，2)-，5(2M Q ，2)-， 1901554141DD ∴'=-=， Q 51517524182-=， 175(82M ∴'，2)-【变式5】（2014广州中考数学）已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A -、(4,0)B ，抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A ，B ，顶点为C ，点(P m ，)(0)n n <为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围；（3）若32m >，当APB ∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移5(0)2t t <<个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C '、P '，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短？若存在，构成的多边形的周长最短？若存在，求求t 的值并说明抛物线平移的方向；的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，若不存在，若不存在，请说请说明理由．解：（1）Q 抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A ，B ，∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =--； 221313252()22228y x x x =--=--Q ， 3(2C ∴，25)8-．（2）如图1，以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB ∠为钝角，3(2M ∴，0)，M e 的半径52=．P 'Q 是抛物线与y 轴的交点，2OP ∴'=，2252MP OP OM ∴'='+=，P ∴'在M e 上，P ∴'的对称点(3,2)-，∴当10m -<<或34m <<时，APB ∠为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB 、P C ''是定值，所以A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短，只要AC BP '+'最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC BP AC BP '+'>+，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知(3,2)P -，又3(2C Q ，25)8- 3(2C t '∴-，25)8-，(3,2)P t '--， 5AB =Q ，(2,2)P t ∴''---，要使AC BP '+'最短，只要AC AP '+''最短即可，点C '关于x 轴的对称点3(2C t ''-，25)8，设直线P C ''''的解析式为：y kx b =+， 2(2)253()82t k bt k b -=--+⎧⎨=-+⎪⎩，解得412841132814k b t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ∴直线414113282814y x t =++，当P ''、A 、C ''在一条直线上时，周长最小， 4141130282814t ∴-++=1541t ∴=．故将抛物线向左平移1541个单位连接A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短．方法二：AB Q 、P C ''是定值，A ∴、B 、P '、C '所构成的四边形的周长最短，只需AC BP '+'最小， ①若抛物线向左平移，设平移t 个单位，3(2C t ∴'-，2525))8-，(2,2)P t ''---， Q 四边形P ABP '''为平行四边形， AP BP ∴''='，AC BP '+'最短，即AC AP '+''最短，C '关于x 轴的对称点为3(2C t ''-，25)8， C ''，A ，P ''三点共线时，AC AP '+''最短，AC AP K K'''=，2502831212t t +=-++-+， 1541t ∴=． ②若抛物线向右平移，同理可得1541t =-， ∴将抛物线向左平移1541个单位时，A 、B 、P '、C '所构成的多边形周长最短．。

九年级数学培优计划及措施

九年级数学培优计划及措施九年级数学是学生学习数学的关键阶段之一，也是学习数学的重要时期。

在这个阶段，学生接触到了更多的数学知识，不同的数学概念和方法也开始出现在学生的视野中。

为了引导学生正确学习数学，提高学生数学素养，学校需要制定一套科学合理的数学培优计划和措施。

一、数学培优计划1.明确目标：制定九年级数学培优计划的首要任务是要明确培优目标。

数学培优计划的目标应该是培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时加强学生的数学基础知识。

2.合理规划：根据学生的学习水平和认知特点，制定具体的培优计划。

要合理规划学生的学习内容和学习进度，确保学生能够逐步提高自己的数学水平。

3.多元化课程：数学培优计划要注重多元化的课程设置，包括数学理论知识的学习、数学应用技能的培养、数学思维能力的锻炼等，使学生能够全面提升自己的数学能力。

4.个性化辅导：针对学生的个性化差异，适当设置个性化的辅导内容和方式，给予学生更多的关心和指导，促使学生更好地掌握数学知识和方法。

5.全面评估：培优计划要设置有效的评估机制，对学生的数学学习情况进行全面评估，及时调整学习计划，确保学生能够不断提高数学水平。

二、数学培优措施1.提高教师水平：培优计划的实施需要有高水平的教师团队，教师要不断提高自己的数学知识和教学水平，为学生提供优质的数学教学。

2.多样的教学方式：数学教学应该采取多样的教学方式，包括讲授、示范、实践、讨论等，以激发学生的兴趣和培养学生的数学思维能力。

3.拓展课外活动：组织数学兴趣小组、数学比赛、数学实践活动等，让学生在课外能够更多地接触数学，激发学生对数学的兴趣。

4.建立个性化学习档案：对每个学生建立个性化的学习档案，及时记录学生的学习情况和问题，为学生提供更加针对性的指导和帮助。

5.家校合作：学校和家庭要密切合作，共同关注学生的数学学习情况。

学校要加强家长对学生数学学习的引导和支持，使学生能够得到更多的关心和帮助。

九年级数学培优辅差计划

九年级数学培优辅差计划介绍为了提高九年级学生在数学方面的成绩，促进他们对数学的兴趣和理解，学校制定了九年级数学培优辅差计划。

该计划旨在提高那些具有较高数学基础的学生的学习水平，同时帮助那些数学成绩较差的学生填补基础知识上的漏洞，逐步提高他们的学术成绩。

目标培优计划针对那些具有较高数学基础的学生，该计划的目标如下：•提高学生的数学成绩和应对各类数学问题的能力•挖掘学生的数学潜力，为他们争取更好的高中升学机会•启发学生的创新思维，帮助他们锻炼独立解决问题的能力辅差计划针对那些数学成绩较差的学生，该计划的目标如下：•充分掌握基础的数学知识和方法，有助于提高学生的成绩•挖掘学生的数学潜力，激励他们更加积极地学习数学•加强学生的数学思维能力和解决问题的能力实施步骤培优计划•选优育优，挑选具有较高数学基础的学生加入培优计划•安排专门的数学课程，涵盖高中数学知识点•定期举行模拟考试，评估学生的学习水平•为学生提供课后辅导，帮助他们解决数学问题•组织数学建模、数学竞赛等活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力辅差计划•针对数学成绩较差的学生，通过测验确定他们的数学基础水平，挖掘漏洞•设计适合学生的数学课程，包括基础知识讲解和例题讲解•授课内容齐全，老师耐心讲解，引导学生学会自己思考•发放课外作业，对学生进行单独辅导•定期开展小组讨论互相学习成绩评估针对培优和辅差计划的学生，在学期末会进行成绩评估。

评估方法包括期末考试和平时成绩。

同时，我们也会对学生在培优或辅差计划期间的表现进行评估，以便更好地改进计划。

结语九年级数学培优辅差计划旨在提高学生的数学成绩和数学意识，同时也是孩子们个人成长的过程。

希望每位同学都能在此计划中收获自己想要的成果，在数学领域中不断突破自我。

九年级数学培优计划及措施

九年级数学培优计划及措施为了提高九年级学生的数学学习水平，我们制定了以下数学培优计划及措施：一、课程设置1.丰富多彩的教学内容，包括基础知识、方法技巧、拓展应用等方面的内容，使学生在学习中能够全面发展。

2.引入现代教学手段，如多媒体教学、互动教学等，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。

3.设置专门的数学课外拓展活动，如数学竞赛、数学建模等，培养学生的数学兴趣和解决问题的能力。

二、教学方法1.引入探究式教学，注重培养学生的独立思考能力，通过问题解决的过程，激发学生的求知欲。

2.鼓励学生多问、多思、多练，提高数学思维能力和解题技巧，注重训练学生的数学思维和逻辑推理能力。

3.采用个性化辅导，针对学生的不同情况，采取灵活多样的授课方式，满足学生的不同需求。

三、学习环境1.营造良好的学习氛围，鼓励学生互帮互助，共同进步；同时建立起积极向上的竞争氛围，激发学生的学习激情。

2.提供丰富多样的学习资源，包括数学书籍、数学游戏、数学软件等，让学生在不同的情境中学习数学、享受数学。

四、评价机制1.建立科学全面的评价体系，注重对学生综合能力的评价，包括知识水平、思维能力、解决问题的能力等方面。

2.引入技术手段，对学生的学习情况进行及时详细地评估，对学生的优势和不足进行深入分析，为学生量身定制学习方案。

五、家校合作1.加强家校联系，及时了解学生的学习情况和心理状态，共同为学生的学习进行有效的指导和帮助。

2.鼓励家长和学生一起参与数学课外活动，亲子数学游戏、亲子数学读书会等，增进家庭对数学学习的理解和支持。

六、督导及考核1.设立专门的数学课程督导组，对教学工作进行定期督导，及时发现和解决问题，确保教学质量。

2.举办定期的数学学科检测及考试，对学生的学习情况进行全面、客观的评价，并制定相应的教学改进计划。

七、教师队伍建设1.加强教师培训，提高教师的教学水平和教学能力。

2.激励教师创新教学，鼓励教师进行教学研究，不断完善教学方法，提高教学效果。

初三数学培优(提高班)

反比例函数练习姓名班级分数一、填空题：（分数2分×12=24分）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为；2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有个交点；3、反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝，a ＝，b ＝；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过象限；5、若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、； 8、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 11、反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是；12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为；二、选择题：（分数2分×14=28分） 1、下列函数中，反比例函数是（） A 、1)1(=-y x B 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A 、(－a ,－b ) B 、(a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、（0，0）3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（） yxO PMA 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（）ABCD8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（）ABCD10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―9 12、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的y x o yxo y x o yxo A BOxyoy xy xoy xoy xo值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三、解答题：（共48分）1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC的面积。

初三数学培优策略

初三数学培优策略随着初中数学的学习逐渐深入，许多学生开始感到数学的难度增加。

为了帮助初三学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，培优策略变得尤为重要。

本文将介绍一些有效的初三数学培优策略，帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。

一、理清基础知识初三数学的学习是建立在初二数学基础之上的，因此首先要理清基础知识。

学生可以通过复习初二数学的重点知识点，如代数、几何、函数等，巩固基础。

同时，要注意掌握初三数学的新知识，如立体几何、概率统计等，确保基础知识的扎实。

二、创设学习环境良好的学习环境对于学生的学习效果有着重要的影响。

学生可以选择一个安静、整洁的学习空间，远离干扰因素，集中注意力。

此外，合理安排学习时间，制定学习计划，有助于提高学习效率。

在学习过程中，可以适当使用一些辅助工具，如数学字典、计算器等，提高学习效果。

三、多做题、多练习数学是一门需要不断练习的学科，通过多做题、多练习可以提高数学解题能力。

学生可以选择一些经典的习题集，按照章节有序地进行练习。

在做题过程中，要注意总结解题方法和技巧，培养灵活运用知识的能力。

同时，可以参加一些数学竞赛或数学班级活动，与同学们共同学习、交流，激发学习兴趣。

四、注重思维训练数学学习不仅仅是记忆知识点，更重要的是培养学生的思维能力。

学生可以通过解决一些数学问题、思考数学背后的原理和规律，提高自己的数学思维能力。

此外，可以尝试一些数学思维训练的游戏或活动，如数独、推理题等，锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力。

五、寻求帮助和指导在学习过程中，遇到困难和问题是正常的。

学生可以积极寻求老师、同学或家长的帮助和指导。

老师是最好的学习资源，可以向老师请教问题，寻求解决方法。

同时，可以组建学习小组，与同学们一起讨论问题，共同进步。

六、培养兴趣和自信数学学习需要持之以恒，因此培养兴趣和自信是非常重要的。

学生可以通过参加一些数学兴趣小组或数学俱乐部，与喜欢数学的同学们一起交流、学习，激发学习兴趣。

初三数学培优补差教学计划（精选5篇）

初三数学培优补差教学计划初三数学培优补差教学计划（精选5篇）时间的脚步是无声的，它在不经意间流逝，教学工作者们又将迎来新的教学目标，写一份教学计划，为接下来的工作做准备吧！相信写教学计划是一个让许多人都头痛的事情，下面是小编精心整理的初三数学培优补差教学计划（精选5篇），希望对大家有所帮助。

初三数学培优补差教学计划1为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我班学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，培优补差工作有着十分重要的必要性。

通过这次期中测试进一步了解到班上学生的情况，班上的学困生主要有：XXXXX等；优等生有：XXXXXXX等。

针对这些情况我定出培优补差计划：（一）思想方面的培优补差1、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

2、定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。

（二）有效培优补差措施利用课余时间和第八节课，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

具体方法如下：1、课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。

2、安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。

即“兵教兵”。

3、课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”——拓广题。

满足不同层次学生的需要。

4、培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。

培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。

备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。

要精编习题、习题教学要有四度。

初三数学培优专题(1) “平移后将军饮马”问题

初三培优专题（1） “平移后将军饮马”问题【引例】已知A （1，1）、B （4，2）．（1）P 为x 轴上一动点，求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标；（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标；（3）（平移后“将军饮马”）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；【例】（2013年成都中考）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3) ∴点B 的坐标为(4,1)-．Q 抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点，∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：2b =，1c =-，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）方法一：)(0i A Q ，1)-，(4,3)C ，∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． Q 点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -，则平移后抛物线的函数表达式为：21()12y x m m =--+-．解方程组：211()(1)2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩(,1)P m m ∴-，(2,3)Q m m --．过点P 作//PE x 轴，过点Q 作//QF y 轴，则(2)2PE m m =--=，(1)(3)2QF m m =---=．0PQ AP ∴==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为PQ 的长）．由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP ∆为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，0BP =．如答图1，过点B 作直线1//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+， (4,1)B -Q ，114b ∴-=+，解得15b =-， ∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩ 1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --．②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-．由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P 可知：0AFP ∆为等腰直角三角形，且点F 到直线AC．过点F 作直线2//l AC ，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， (2,1)F -Q ，212b ∴-=+，解得23b =-， ∴直线2l 的解析式为：3y x =-．解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩3(1M ∴+2-+，4(1M2--．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(1M，2-，4(1M -，2-．方法二：(0,1)A Q ，(4,3)C ， :1AC l y x ∴=-，Q 抛物线顶点P 在直线AC 上，设(,1)P t t -，∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，AC l ∴与抛物线的交点(2,3)Q t t --，Q 以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，(,1)P t t -，①当M 为直角顶点时，(,3)M t t -，212132t t t -+-=-，1t ∴=±1(1M ∴2)，2(1M ，2-，②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90︒而成，将点(2,3)Q t t --平移至原点(0,0)Q '，则点P 平移后(2,2)P '，将点P '绕原点顺时针旋转90︒，则点(2,2)M '-，将(0,0)Q '平移至点(2,3)Q t t --，则点M '平移后即为点(,5)M t t -，∴212152t t t -+-=-，14t ∴=，22t =-，1(4,1)M ∴-，2(2,7)M --，③当P 为直角顶点时，同理可得1(4,1)M -，2(2,7)M --，综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(1M ，2-，4(1M -，2-．)PQ ii NP BQ+存在最大值．理由如下：由)i 知PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQNP BQ+有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q ='．连接QF ，FN ，QB '，易得//FN PQ ，且FN PQ =， ∴四边形PQFN 为平行四边形． NP FQ ∴=．NP BQ FQ B Q FB ∴+=+''==…∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为∴PQNP BQ += 【变式1】（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且MN =，动点Q 从点P 出发，沿P M N A →→→的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．解：（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式得：34229322a b a b -=-+⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：213222y x x =-++，同理可得直线DE 的表达式为：1y x =-⋯①；（2）如图1，连接BF ，过点P 作//PH y 轴交BF 于点H ，将点FB 代入一次函数表达式，同理可得直线BF 的表达式为：114y x =-+，设点213(,2)22P x x x -++，则点1(,1)4H x x -+，211131412221722224OBF PFB OBPF S S S PH BO x x x ∆∆⎛⎫=+=⨯⨯+⨯⨯=+-+++-= ⎪⎝⎭四边形，解得：2x =或32，故点(2,3)P 或3(2，25)8；（3）当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点(2,3)P ，过点M 作//A M AN '，过作点A '直线DE 的对称点A ''，连接PA ''交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，MN =Q 2个单位，故点(1,2)A '，A A DE '''⊥，则直线A A '''过点A '，则其表达式为：3y x =-+⋯②，联立①②得2x =，则A A '''中点坐标为(2,1)，由中点坐标公式得：点(3,0)A ''，同理可得：直线A P ''的表达式为：39y x =-+⋯③，联立①③并解得：52x =，即点5(2M ，3)2，点M 沿ED 向下平移1(2N ，1)2-．【变式2】（2019•深圳）如图抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -，点(0,3)C ，且OB OC =．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．解：（1）OB OC=Q，∴点(3,0)B，则抛物线的表达式为：22(1)(3)(23)23y a x x a x x ax ax a=+-=--=--，故33a-=，解得：1a=-，故抛物线的表达式为：223y x x=-++⋯①，函数的对称轴为：1x=；（2）ACDE的周长AC DE CD AE=+++，其中AC=、1DE=是常数，故CD AE+最小时，周长最小，取点C关于函数对称点(2,3)C'，则CD C D='，取点(1,1)A'-，则A D AE'=，故：CD AE A D DC+='+'，则当A'、D、C'三点共线时，CD AE A D DC+='+'最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值111AC DE CD AE A D DC A C=++++'+'=+''=（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又11:():():22PCB PCA C P C PS S EB y y AE y y BE AE∆∆=⨯-⨯-=Q，则:BE AE，3:5=或5:3，则52AE=或32，即：点E 的坐标为3(2，0)或1(2，0)，将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：3y kx =+，解得：6k =-或2-，故直线CP 的表达式为：23y x =-+或63y x =-+⋯② 联立①②并解得：4x =或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为(4,5)-或(8,45)-．【变式3】如图，二次函数24y x x =-的图象与x 轴、直线y x =的一个交点分别为点A 、B ，CD 是线段OB 上的一动线段，且2CD =，过点C 、D 的两直线都平行于y 轴，与抛物线相交于点F 、E ，连接EF ．（1）点A 的坐标为，线段OB 的长= ；（2）设点C 的横坐标为m①当四边形CDEF 是平行四边形时，求m 的值；②连接AC 、AD ，求m 为何值时，ACD ∆的周长最小，并求出这个最小值．解：（1）24y x x =-Q 中，令0y =，则204x x =-，解得10x =，24x =，(4,0)A ∴，解方程组24y x y x x =⎧⎨=-⎩，可得00x y =⎧⎨=⎩或55x y =⎧⎨=⎩，(5,5)B ∴，OB ∴=故答案为：(4,0)，（2）①Q 点C 的横坐标为m ，且////CF DE y 轴， (,)C m m ∴，2(,4)F m m m -，又2CD =Q ，且CD 是线段OB 上的一动线段，(D m ∴m ，(E m +2(4(m m +-+，2(4)CF m m m ∴=--，2[(4(DE m m m =+-+， Q 当四边形CDEF 是平行四边形时，CF DE =，22(4)[(4(m m m m m m ∴--=+-，解得52m =；②如图所示，过点A 作CD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，交于点G ，则四边形ACDG 是平行四边形，AC DG ∴=，作点A 关于直线OB 的对称点A '，连接A D '，则A D AD '=，∴当A '，D ，G 三点共线时，A D DG A G ''+=最短，此时AC AD +最短， (4,0)A Q ，2AG CD ==，(0,4)A '∴，(4G +，设直线A G '的解析式为y kx b =+，则4(4b k b =⎧⎪=+，解得4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线A G '的解析式为947y x -=-+，解方程组947y x y x =⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，可得22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(2D ∴，2+， 2CD =Q ，且CD 是线段OB上的一动线段，(2C ∴2，∴点C的横坐标2m =由(4,0)A，(2C2-可得，3AC =，由(4,0)A，(2D2+可得，3AD ，又2CD =Q ，ACD ∴∆的周长2338CD AC AD =++=++=，故当2m =ACD ∆的周长最小，这个最小值为8．【变式4】（2016年福建龙岩压轴）如图，在直角坐标系中，抛物线259()28y a x =-+与M e 交于A ，B ，C ，D 四点，点A ，B 在x 轴上，点C 坐标为(0,2)-．（1）求a 值及A ，B 两点坐标；（2）点(,)P m n 是抛物线上的动点，当CPD ∠为锐角时，请求出m 的取值范围；（3）点E 是抛物线的顶点，M e 沿CD 所在直线平移，点C ，D 的对应点分别为点C '，D '，顺次连接A ，C '，D '，E 四点，四边形AC D E ''（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M '的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 抛物线259()28y a x =-+经过点(0,2)C -，2592(0)28a ∴-=-+，12a ∴=-，2159()228y x ∴=--+，当0y =时，2159()0228x --+=，14x ∴=，21x =， A Q 、B 在x 轴上， (1,0)A ∴，(4,0)B ．（2）由（1）可知抛物线解析式为2159()228y x =--+，C ∴、D 关于对称轴52x =对称，(0,2)C -Q ， (5,2)D ∴-，如图1中，连接AD 、AC 、CD ，则5CD =，(1,0)A Q ，(0,2)C -，(5,2)D -，AC ∴=AD =， 222AC AD CD ∴+=， 90CAD ∴∠=︒，CD ∴为M e 的直径，∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时，CPD ∠为锐角， 0m ∴<或14m <<或5m >．（3）存在．如图2中，将线段C A '平移至D F '，则5AF C D CD =''==，(1,0)A Q ，(6,0)F ∴，作点E 关于直线CD 的对称点E '，连接EE '正好经过点M ，交x 轴于点N ，Q 抛物线顶点5(2，9)8，直线CD 为2y =-， 5(2E ∴'，41)8-，连接EF '交直线CD 于H ，AE Q ，C D ''是定值，AC ED ∴'+'最小时，四边形AC D E ''的周长最小，AC D E FD D E FD E D E F '+'='+'='+'''Q …，则当点D '与点H 重合时，四边形AC D E ''的周长最小，设直线E F '的解析式为y kx b =+，5(2E 'Q ，41)8-，(6,0)F ， ∴可得411232814y x =-，当2y =-时，19041x =， 190(41H ∴，2)-，5(2M Q ，2)-， 1901554141DD ∴'=-=， Q 51517524182-=， 175(82M ∴'，2)-【变式5】（2014广州中考数学）已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A -、(4,0)B ，抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A ，B ，顶点为C ，点(P m ，)(0)n n <为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围；（3）若32m >，当APB ∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移5(0)2t t <<个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C '、P '，是否存在t ，使得首位依次连接A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 抛物线22(0)y ax bx a =+-≠过点A ，B ，∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =--； 221313252()22228y x x x =--=--Q ， 3(2C ∴，25)8-．（2）如图1，以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB ∠为钝角，3(2M ∴，0)，M e 的半径52=．P 'Q 是抛物线与y 轴的交点，2OP ∴'=，52MP ∴'=， P ∴'在M e 上，P ∴'的对称点(3,2)-，∴当10m -<<或34m <<时，APB ∠为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB 、P C ''是定值，所以A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短，只要AC BP '+'最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC BP AC BP '+'>+，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知(3,2)P -，又3(2C Q ，25)8- 3(2C t '∴-，25)8-，(3,2)P t '--， 5AB =Q ，(2,2)P t ∴''---，要使AC BP '+'最短，只要AC AP '+''最短即可，点C '关于x 轴的对称点3(2C t ''-，25)8，设直线P C ''''的解析式为：y kx b =+， 2(2)253()82t k b t k b -=--+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得412841132814k b t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴直线414113282814y x t =++，当P ''、A 、C ''在一条直线上时，周长最小， 4141130282814t ∴-++= 1541t ∴=．故将抛物线向左平移1541个单位连接A 、B 、P '、C '所构成的多边形的周长最短．方法二：AB Q 、P C ''是定值， A ∴、B 、P '、C '所构成的四边形的周长最短，只需AC BP '+'最小， ①若抛物线向左平移，设平移t 个单位，3(2C t ∴'-，25)8-，(2,2)P t ''---， Q 四边形P ABP '''为平行四边形， AP BP ∴''='，AC BP '+'最短，即AC AP '+''最短，C '关于x 轴的对称点为3(2C t ''-，25)8， C ''，A ，P ''三点共线时，AC AP '+''最短，AC AP K K '''=，2502831212t t +=-++-+， 1541t ∴=． ②若抛物线向右平移，同理可得1541t =-， ∴将抛物线向左平移1541个单位时，A 、B 、P '、C '所构成的多边形周长最短．。

初三数学培优试卷

初三数学培优试卷（1）一、选择题1．下列图形，不是中心对称的图形是（）A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形 2．如果x 32-是二次根式，则x 的取值范围是（）． A ．32≠x B ．23≠x C ．23≥x D ．32≤x 3．下列计算正确的是（）． A ．228=- B ．14931227=-=-C ．()()15252=+- D ．23226=-4. 若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）．A ．1B ．2C ．1或2D ．05．当b>0时，b a 3-=（）．A ． ab a -B ．ab a --C ．ab aD ．ab a -6．如右图所示，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( ) ． A ．9 B ．10 C ．24 D ．2927．已知一个三角形两边长分别为3和6，若第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）．A ．11B ．13C ．11或13D ．以上答案都不对8. 如果关于x 的一元二次方程()011222=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）．A.41->kB. 41->k 且k ≠0C. 41-<kD. 41-≥k 且k ≠0二、填空题9．计算：()()6556-+= ．10. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为． 11．已知x 1，x 2是方程0362=++x x 的两实数根，则2112x x x x +的值为 . 12.从上午7点25到7点45分，时针旋转了 °，分针旋转了 °。

13.已知点A （ｘ，1）与点AO （4,ｙ）是关于原点O 的对称点，则ｘ＋ｙ= 。

B三、解答题 14．计算（1）21223222330÷⨯；（2）32137a aa a a +-．15．解方程（1）x 2＋2x －35=0 （2）()()1231=+-x x （3）()222596x x x -=+-16．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简()222b a b a ---.17．如图，已知△ABC ，画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90° 后所得到的图形。

初三数学培优补差教学计划

初三数学培优补差教学计划数学是一门需要理解和掌握的学科，对于初三学生来说，数学的学习任务十分重要且繁重。

为了帮助学生更好地提高数学水平，培优补差教学计划应运而生。

本文将介绍一个旨在提高初三学生数学能力的培优补差教学计划。

一、计划目标本教学计划的目标是帮助初三学生在数学方面取得优异成绩并弥补知识差距。

具体目标如下：1. 提高学生的数学思维能力和解题技巧；2. 帮助学生掌握数学基本概念和方法；3. 提高学生的数学应用能力，培养解决问题的能力；4. 针对不同水平的学生进行有针对性的辅导，帮助补差学生提高成绩。

二、教学内容本教学计划将重点覆盖初三数学的核心知识点，包括但不限于：1. 代数与函数：解方程、化简运算和函数的应用；2. 几何与图形：图形的性质、面积与体积计算和几何证明；3. 数据与概率：统计分析、概率计算和数据解读。

三、教学方法为了更好地实现培优补差的教学目标，本教学计划采用多种教学方法，如下：1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握概念和方法；2. 实践法：通过解决实际问题，让学生学以致用，提高应用能力；3. 案例法：通过分析典型例题，帮助学生理解解题思路和方法；4. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论、合作解题，促进学生之间的互动与合作。

四、教学步骤为了达到培优补差的效果，本教学计划将分为以下几个步骤：1. 诊断性测试：通过测试评估学生的数学水平和差距，为后续教学提供基础数据；2. 分组和设置不同的教学目标：根据学生的成绩和差距，将学生分为培优和补差两组，并为每个学生制定个性化的教学目标；3. 针对性教学：根据学生的不同需求，设计相应的教学内容和方法，进行有针对性的培训和辅导；4. 每周一次的课后作业和练习：布置每周一次的作业和练习，巩固学生所学知识，并为下一步的教学做好准备；5. 随堂测验和反馈：在每节课结束时进行随堂测验，检验学生的学习进展，并及时给予反馈和指导；6. 集中辅导和复习：在期中和期末考试前，组织集中辅导和复习班，帮助学生复习巩固所学知识。

初三数学培优方案

初三数学培优方案前言初中数学作为中学阶段的一门重要学科，对学生的综合能力和逻辑思维能力培养起着至关重要的作用。

为了帮助初三学生更加全面地掌握数学知识并提高解题能力，特制定了以下数学培优方案。

本方案主要包括学习方法、备考策略和题型训练三个方面，旨在帮助学生在初三数学考试中取得优异成绩。

学习方法1. 定期复习初三数学知识内容较多，为了逐步深入，学生需要养成定期复习的习惯。

每学完一个章节或一个重点知识点后，应及时进行复习，巩固所学内容。

可以通过做一些相关习题或者归纳总结来复习并加深理解。

2. 独立思考初三数学要求学生具备较强的独立思考能力。

在学习过程中，学生应主动参与课堂讨论，提出问题，并尝试自己解答。

同时，可以多参考一些相关的数学思维题，激发思维，培养解决问题的能力。

3. 定期测评定期的测评可以帮助学生及时了解自己的学习情况，发现并解决知识漏洞。

可以适时组织小测验或定期模拟考试，让学生在考试环境中练习答题技巧，提高解题速度和准确性。

备考策略1. 系统复习初三数学内容较为庞杂，所以建议学生制定详细的复习计划。

按照课本的章节顺序，有条不紊地进行复习。

可以根据自己的学习进度，对重点知识点进行集中复习，确保知识掌握的牢固。

2. 认真做好作业作业是巩固知识的重要方式。

在做作业过程中，应尽量细心，对于做错的题目要认真总结，并及时向老师请教。

同时，可以酌情参考一些其他学习资料，拓宽知识面。

3. 多做题，总结归纳通过做大量的典型习题，可以提高解题的能力和速度。

不仅可以多做教材中的例题和习题，还可以参考一些相关习题选集进行训练，逐步提高解题技巧和思维能力。

题型训练初三数学考试中，各种题型的训练都是很重要的。

下面对常见的几个题型进行训练建议：1. 选择题选择题是数学考试中的主要题型，学生要牢记解题技巧。

可以通过抓住关键词、排除法和逻辑推理等方式来解答选择题。

学生可以准备一些模拟试题，每天花一定时间进行练习。

2. 解答题解答题要求学生能够灵活运用所学知识解答问题。

初中教研组数学培优计划(3篇)

第1篇一、前言随着新课程改革的不断深入，我国初中数学教育逐渐呈现出多元化的特点。

为了提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力和创新精神，我校初中教研组特制定本数学培优计划。

本计划旨在通过科学合理的培养方案，选拔优秀学生，开展针对性教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学成绩，为我国培养更多优秀的数学人才。

二、培优目标1. 提高学生的数学成绩，使培优生在全市、全区范围内名列前茅。

2. 培养学生的数学思维能力、创新精神和实践能力。

3. 增强学生的团队协作意识，提高学生的综合素质。

4. 为我国选拔和培养一批具有国际竞争力的数学人才。

三、培优对象1. 具有较强的数学学习兴趣和潜能的学生。

2. 数学成绩优秀，有志于在数学领域深造的学生。

3. 在各类数学竞赛中取得优异成绩的学生。

四、培优措施1. 制定详细的培优课程体系（1）课程设置：根据学生的实际情况，设置不同难度的培优课程，包括基础课程、提高课程、竞赛课程等。

（2）教学内容：以数学基础知识为核心，注重培养学生的数学思维能力、创新精神和实践能力。

（3）教学方法：采用启发式、探究式、合作式等教学方法，激发学生的学习兴趣。

2. 建立完善的师资队伍（1）选拔优秀教师担任培优教师，要求具备丰富的教学经验、扎实的专业知识和较高的教学水平。

（2）定期组织教师培训，提高教师的专业素养和教学能力。

（3）邀请校外专家、学者进行专题讲座，拓宽教师的教学视野。

3. 开展丰富多彩的课外活动（1）组织数学竞赛、讲座、研讨会等活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。

（2）鼓励学生参加各类数学竞赛，提高学生的竞争意识和团队合作精神。

（3）开展数学课题研究，培养学生的创新精神和实践能力。

4. 加强家校合作（1）定期召开家长会，与家长沟通交流，共同关注学生的成长。

（2）建立家校联系制度，及时了解学生在家的学习情况，共同为学生提供良好的学习环境。

（3）邀请家长参与学校组织的数学活动，增进家校之间的感情。

九年级数学培优计划

九年级数学培优计划
九年级数学培优计划旨在全面提高学生素质，贯彻党的教育方针，更育理念，培养创新精神和实践能力，突出学生的发展和素质教育课程改革。

其培优目标包括：1）在学期初与学
生谈话，鼓励他们戒骄戒躁，更加努力研究；2）在课堂上提
问深层次问题，锻炼学生思维能力；3）在作业上对学生要求
更严格；4）培养学生良好的研究惯和有效的研究方法；5）对优等生提出有针对性、启发性的问题；6）鼓励学生自主探索、自我尝试，增强创造思维能力。

为了实现这些目标，计划采取多种措施，如设计梯度形式多样的练、培养学生各种数学能力、教授思考方法、加强对比和变式练、重视思考题教学等。

同时，还将制定课外资料、布置要求较高的作业、指定学生对其他学生进行辅导，扩大学生知识领域，提高技能、技巧水平。

计划还将对优秀生进行思想教育，培养学生热爱科学和渴求知识的兴趣和愿望。

最后，计划将对培训的学生进行一次考试和问卷，及时了解培训情况及学生的反映。