matlab验证时域采样定理(DOC)
matlab验证时域采样定理
目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5)第５章实验结果与分析 (8)5、1程序分析………………………………………………………………８5、２信号得波形及幅度频谱 (8)5、3 结果分析 (9)第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13)第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。
数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集.数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。
数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。
数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域.二、实验目得本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
Matlab环境下采样定理的验证
M a t l a b环境下采样定理的验证(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学号 11700105天津城建大学数字信号处理设计说明书Matlab环境下采样定理的验证起止日期： 2013 年 12 月 23 日至 2014 年 1 月 3 日学生姓名仍然让人班级电信1班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2014年 1月 3日天津城建大学课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级课程设计名称： 数字信号处理设计题目： Matlab 环境下采样定理的验证完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据时域采样定理和频域采样定理是数字信号处理中的重要理论，在掌握采样定理内容及原理的基础上，编写Matlab 程序验证采样定理。
二．课程设计内容1.连续信号00()sin()(),100,10,50*2*t f t Ae t u t A αΩαΩπ-====画出连续信号的时域波形及频谱特性曲线2. 对信号进行采样得到采样序列，画出采样频率分别是200Hz ，100Hz ，60Hz 时的采样序列波形；3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制出幅频曲线，对比各频率下采样序列的幅频曲线有无区别；4.由采样序列恢复出连续信号，画时域波形，对比原连续时间信号波形；5.信号1,013()27,14260,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，编写程序分别对()j X e ω=FT[x(n)]在02π-上等间隔采样32点和16点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真课程设计的目的利用MATLAB仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二.课程设计的原理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号J「恢复原信号■ ■:必需满足两个条件：(1)/(})必须是带限信号，其频谱函数在> 叫各处为零；(对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
)(2)取样频率不能过低，必须q> 2 %(或J；> 2人)。
(对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
)如果采样频率二Jl' ' J-大于或等于二，即「一 Xi ( I—为连续信号门的有限频谱)，则采样离散信号；能无失真地恢复到原来的连续信号；' o 一个频谱在区间(-I］，】］)以外为零的频带有限信号’［，可唯一地由其在均匀间隔「-(］< ——)上的样点值-./J.：所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得O01O0 F(j s '、( ’ 一 n 上)' F[j (一 n 「s)]n - ； T s n -I若设f(t)是带限信号，带宽为 監，f(t)经过采样后的频谱 F s(j«)就是将F(jco)在频率轴 上搬移至0,一 1，二’2s ，…厂’ns ，…处(幅度为原频谱的1 T s 倍)。
因此，当 \~2 -m时，频谱不发生(C)b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱 c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠) (不混叠) (混叠)2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图孑相乘北)------- A速)信号采样原理图(a )由图1可见，f s(t)f (t) =T s (t)，其中，冲激采样信号% (t)的表达式为:□aT (t)八沁- nT s )n =^0其傅立叶变换为-召('- n 「s)，其中■ -^― n =T s设 F(j )，F s (j )分别为 f (t)，f s (t)的F s(j )1 2~等抽样频率时的抽样信号及频谱 a)精品文档，知识共享！ ！！ 混叠；而当•，s ：：： 2 -m 时，频谱发生混叠。
时域采样定理MATLAB实现
时域采样定理MATLAB实现作者：吴顺喜李坤赵聪黄文晋邓文博严东来源：《中国科技纵横》2015年第19期【摘要】取样定理是把模拟信号变成数字信号取样频率选取的一条重要准则。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。
本文选取一模拟信号，在 Matlab平台上用不同的取样频率对其采样，利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。
【关键词】时域采样定理连续信号频谱分析仪 MATLAB从模拟信号到数字信号，即从连续信号到离散信号的转换都是通过离散采样完成的，采样频率就是每秒钟采样的个数。
根据香农采样定理，要保证信号不失真，采样频率要大于信号最高频率的两倍。
1 采样定理介绍假设离散时间信号是通过对连续时间信号取样获得取样定理的叙述为：如果在 > 时， = 0，则连续时间信号完全可以由离散时间信号重建恢复，其充要条件是：取样频率≥2 ； = 2被称为连续时间信号的奈奎斯特（Nyquist）频率。
当号不能由它的取样信号重建恢复。
2 运用MATLAB举例分析下面选定一个连续信号，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。
f1 = 'sin（2*pi*60*t）'fs0 = caiyang（f1，40）； %频率fsfr0 = huifu（fs0，40）；Fs1 = caiyang（f1，120）； %频率 fs=2fmax，临界采样fr1 = huifu（fs1，120）；fs2 = caiyang（f1，160）； %频率 fs>2fmax，过采样fr2 = huifu（fs2，160）；2.1创建一个caiyang.m文件function fz = caiyang（fy，fs）fs0 = 10000； tp = 0.1；t = [-tp：1/fs0：tp]；k1 = 0：999； k2 = -999：-1；m1 = length（k1）； m2 = length（k2）；f = [fs0*k2/m2，fs0*k1/m1]；w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]；fx1=eval（fy）；FX1 = fx1*exp（-j*[1：length（fx1）]'*w）；figuresubplot（2，2，1），plot（t，fx1，'r'）title（'原信号'），xlabel（'时间t（s）'）axis（[min（t），max（t），min（fx1），max（fx1）]） subplot（2，2，2），plot（f，abs（FX1），'r'）title（'原信号幅度频谱'），xlabel（' 频率f（Hz）'）axis（[-100，100，0，max（abs（FX1））+5]）Ts = 1/fs；t1 = -tp：Ts：tp；f1 = [fs*k2/m2，fs*k1/m1]；t = t1；fz = eval（fy）；FZ = fz*exp（-j*[1：length（fz）]'*w）；subplot（2，2，3），stem（t，fz，'.'），title（'取样信号'），xlabel（'时间t（s）'）line（[min（t），max（t）]，[0，0]）subplot（2，2，4），plot（f1，abs（FZ），'m'）title（'取样信号幅度频谱'），xlabel（'频率f（Hz）'）2.2创建一个huifu.m文件function fh = huifu（fz，fs）T = 1/fs； dt = T/10； tp = 0.1；t = -tp：dt：tp； n = -tp/T：tp/T；TMN = ones（length（n），1）*t-n'*T*ones（1，length（t））； fh = fz*sinc（fs*TMN）；k1 = 0：999； k2 = -999：-1；m1 = length（k1）； m2 = length（k2）；w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]；FH = fh*exp（-j*[1：length（fh）]'*w）；figuresubplot（2，1，1），plot（t，fh，'g'），st1 = sprintf（'由取样频率fs = %d'，fs）；st2 = '恢复后的信号'；st = [st1，st2]；title（st），xlabel（'时间 t（s）'）axis（[min（t），max（t），min（fh），max（fh）]）line（[min（t），max（t）]，[0，0]）f = [10*fs*k2/m2，10*fs*k1/m1]；subplot（2，1，2），plot（f，abs（FH），'g'）title（'恢复后信号的频谱'），xlabel（'频率f（Hz）'）axis（[-100，100，0，max（abs（FH））+2]）；下面是利用MATLAB分析的图1-图6：从图1、图3、图5的连续傅里叶变换可以看出，信号f1的频率为60Hz、，如果采样频率f≥120Hz就可满足时域采样定理。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
MATLAB抽样定理验证
end
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/zhaojianghan888/archive/2009/09/26/4596154.aspx
要求（画出6幅图）：
当TS<TN时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a
wm=40*pi;
wc=1.2*wm; %理想低通截止频率
2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TS<TN，TS>TN。
3、MATLAB的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts;或nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为
系统响应为
由于
所以
MATLAB计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
Ts=[0.02 0.03];
N=length(Ts);
for k=1:N;
n=-100:100;
nTs=n*Ts(k);
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));
t=-0.25:0.001:0.25;
ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
验证时域采样定理和频域采样定理__数字信号处理.doc
恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程学号： 09XXXXXX7姓名： XXXXX课程题目：验证时域采样定理和频域采样定理完成日期： 2012年6月29日指导老师：杨亚东2012 年 6 月 29 日验证时域采样定理和频域采样定理摘要数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。
关键字：时域采样，频域采样，数字信号处理，matlab目录一、绪论 (1)二、方案 (1)1.验证时域采样定理 (1)2.频域采样理论的验证。
(2)三、过程论述 (3)1.实验步骤 (3)2.MATLAB实现编程 (3)四、结果分析 (6)1、程序分析 (6)2、原信号的波形及幅度频谱 (6)3、实验结果分析 (6)五、结论 (9)致谢 (11)参考文献 (11)一、绪论数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
编制Matlab 程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。
时、频域采样定理的验证
实验二时、频域采样定理的验证
实验目的
掌握时域采样定理，频域采样定理。
掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；掌握频域采样会引起时域周期化，以及频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
实验内容
1.时域采样理论
的验证
f=1000Hz:
f=300Hz:
f=200Hz:
2.频域采样理论的验证
实验小结
通过本次实验，我巩固了信号在matlab中的运算表示方法、图形输出函数（plot、stem），同时会用软件求fft和ifft，由此验证了时域采样定理，频域采样定理。
通过观察不同平率的模拟信号采样，采样频率如果过低会导致丢失信息；通过频域采样发现它会引起时域周期化。
基于MATLAB的时域抽样和频域抽样定理验证
基于MATLAB的时域抽样和频域抽样定理验证作者：吕众李彦松贾辰龙来源：《数字技术与应用》2010年第08期摘要:MATLAB 应用范围广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量等众多应用领域,是众多领域不可获缺的工具。
本文基于MATLAB,对指数、序列信号进行不同频率的时域、频域抽样。
根据不同抽样频率下还原的信号与原信号均方差、时域逼近程度的差别来验证时域和频域抽样定理。
关键词:时域抽样定理频域抽样定理指数信号离散序列MATLAB中图分类号:TN914.3 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2010)08-0000-00The Verification of Time-domain sampling theorem and Frequency sampling theorem based on MATLABAbstract:This experiment will systematically verify Time-domain sampling theorem andFrequency sampling theorem,including analysis of the original signal,how to restore the original signal with sampling data,calculation of error of mean squre between original and reconstructed signal and an innovative application of MATLAB in processing matrix.With powerful Modeling and Data-processing Functions of MATLAB,original signals are discretized by different sampling frequency firstly.And with analysis of sampled data,Fourier inversion based on MATLAB and vivid figures comparing different restoring effects,this experimental can help readers understand and grasp these two theorems and applications of MATLAB in depth.Key words:Time-domain sampling theorem,Frequency sampling theorem,MATLAB,Fourier inversion1 引言时域、频域抽样定理是信号在频域、时域间转化的基础性理论,也是《信号与系统》、《数字信号处理》等多门学科的基础性理论。
【精选】matlab验证频域采样定理 doc资料
matlab验证频域采样定理实验二 频域采样定理时域采样定理：设x(t)是一个有限时宽的信号，即在m t t >时x(t)=0，若m t T 20>或mt f210<，则x(t)可以唯一地由其频谱样本)(0ωk X ,k= ,2,1,0±± 确定。
下面通过一个例子来验证频域采样定理。
（1） 首先产生一个三角波序列x(n),长度为M=40。
（2） 计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)],图示x(n)和X(k)。
（3） 对X(k)在[0,π2]上进行32点抽样，得到X1k =X(2k)，k=0,1,…,31。
（4） 求X1k 的32点IDFT ，即x1(n)=IDFT[X1(k)]。
（5） 绘制x1((n))32的波形图。
程序清单如下： M=40;N=64;n=0:M;xa=[0:floor(M/2)];xb=ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb] Xk=fft(xn,64); X1k=Xk(1:2:N) x1n=ifft(X1k,32); nc=0:4*N/2;xc=x1n(mod(nc,N/2)+1);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');ylabel('x(n)');title('40 points x(n)') subplot(3,2,2);k1=0:N-1;stem(k1,abs(Xk),'.');ylabel('|X(k)|'); title('64 points DFT[x(n)]')subplot(3,2,3);k2=0:N/2-1;stem(k2,abs(X1k),'.');ylabel('|X1(k)|'); title('get X1(k) from X(k)')subplot(3,2,4);n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,'.');ylabel('x1(n)'); title('32 points IDFT[X(k)]=x1(n)')subplot(3,2,5);stem(nc,xc,'.');ylabel('x1((n))32'); title('periodic x1(n)')程序运行结果如下：x (n )|X (k )||X 1(k )|x 1(n )32 points IDFT[X 2(k)]=x1(n)x 1((n ))32由图看出，在频域[0,π2]上采样点数N=32小于离散信号x(n)的长度M=40，所以产生时域混叠现象，不能由X1(k)恢复出原序列x(n)。
基于matlab时域采样和频域采样验证
时域采样理论与频域采样定理验证一、实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑(b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解
应用MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真课程设计的目的利用MATLAB 仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢 复系统的性能。
二. 课程设计的原理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延 拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大 于信号中最高频率成分的两倍， 这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号 J 「恢复原信号■ ■:必需满足两个条件：才能适用采样定理。
)(2)取样频率不能过低，必须 q > 2 % (或J ； > 2人)。
(对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
)如果采样频率二 Jl ' ' J -大于或等于二，即「一 Xi ( I —为连续信号门的有限频谱)，则采样离散信号；能无失真地恢复到原来的连续信号-'Il 。
一个频谱在区间(-I],】])以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔 「-(]< ——)上的样点值-./J.：所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时f(t)连续信号取样脉冲信号S(t)二 TS (t)(1)--:必须是带限信号，其频谱函数在也〉叫各处为零；(对信号的要求，即只有带限信号2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图---- 北)T 相乘 ------- A昭)信号采样原理图由图1可见，f s (t) = f (t) ®s (t),其中，冲激采样信号 6s (t)的表达式为:□0T(t)八沁- nT s )n =^0傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得O01 O0F(j s ' 、( ’ 一 n 上)' F[j (一 n 「s )] n - ； Ts n -I若设f(t)是带限信号，带宽为 監，f(t)经过采样后的频谱 F s (j«)就是将F(jco)在频率轴(c)b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱其傅立叶变换为-召('- n 「s )，其中■ -^― n = T s设 F(j )，F s (j )分别为 f (t)，f s (t)的F s (j )1 2~ fs'tU等抽样频率时的抽样信号及频谱 (不混叠) a)上搬移至0,一1，二’2s，…厂’ns，…处(幅度为原频谱的1 T s倍)。
matlab验证时域采样定理
目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤 (5)第4章MATLAB实现编程 (5)第5章实验结果与分析 (8)5.1 程序分析 (8)5.2 信号的波形及幅度频谱 (8)5.3 结果分析 (9)第6章总结 (12)参考文献 (13)第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT) ,FFT的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
二、实验目的本次课程设计应用MATLA验证时域采样定理。
了解MATLA软件，学习应用MATLA软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLA分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLA实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
验证时域采样定理和频域采样定理__数字信号处理.doc
恍恍惚惚课程设计报告Fra bibliotek课程名称
系 别：
专业班级：
学 号：
姓 名：
数字信号课程设计
工程技术系
电子信息工程
09XXXXXX7
课程题目： 验证时域采样定理和频域采样定理
完成日期：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真一．课程设计的目的利用MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二．课程设计的原理模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；〔对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
〕(2)取样频率不能过低，必须＞2〔或＞2〕。
〔对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
〕如果采样频率大于或等于，即〔为连续信号的有限频谱〕，则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间〔-，〕以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔〔＜〕上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱〔不混叠〕 b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱〔不混叠〕 c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱〔混叠〕2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图〔a 〕由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得假设设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处〔幅度为原频谱的s T 1倍〕。
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目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤 (5)第4章 MATLAB实现编程 (5)第5章实验结果与分析 (8)5.1程序分析 (8)5.2信号的波形及幅度频谱 (8)5.3 结果分析 (9)第6章总结 (12)参考文献 (13)第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章第10章第11章第12章第13章第14章第15章第16章第17章第18章第19章摘要一、数字信号处理数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
二、实验目的本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。
了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、MATLAB 的介绍MATLAB 是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。
MATLAB 是矩阵实验室之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB 来解算问题要比用C,FORTRAN 等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c++ ,JAVA 的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用。
第20章 基本原理(1)时域采样定理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为m ax F ，如果采样频率max 2F F s >，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则max 2F F s ≤会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
(2)设计原理图(3)信号的时域采样与频谱分析对一个连续信号a f (t)进行理想采样的过程可以用下式表示)(t f aS T 抽样信号)(0t f)()()(^t s t f t f a a = （1）其中)(^t f a 为)(t f a 的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即 ∑∞-∞=-=n nT t t s )()(δ（2） )(^t f a 的傅里叶变换)(^Ωj F a 为∑∞-∞=Ω-Ω=Ωm saa m j F Tj F )]([1)(^（3）上式表明，)(^Ωj F a 为)(Ωj F a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程，直接按照(3)式计算)(^t f a 的频谱)(^Ωj F a 很不方便，下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(^Ωj F a 的公式。
将(2)式代入(1)式，并进行傅里叶变换，nTj n at j n a t j n a a e nT fdt e nT t t f dte nT t tf j F Ω-∞-∞=Ω-∞-∞=∞∞-Ω-∞∞-∞-∞=∑∑⎰⎰∑=-=-=Ω)()()(])()([)(^δδ（4） 式中的a f (nT)就是采样后的序列f (n)，即：f (n)=a f (nT)，f (n)的傅里叶变换为 ∑∞-∞=-=n nj j en f e F ωω)()( （5）比较(5)和(4)可知 Tj a e F j F Ω==Ωωω)()(^ （6）说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。
实验过程中应注意这一差别离散信号和系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观的印象，它可以加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。
为了观察分析各种序列的频域特性，通常对F(ωj e )在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列f (n)，有∑-=-=1)()(N n n j j k ke mf eF ωω（7） 其中1,...,1,0,2-==M k k Mk πω通常M 应取的大一些，以便观察谱的细节变化。
取模)(k j e F ω可绘出幅频特性曲线。
(4)采样信号的恢复（内插函数法）设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。
又称为信号恢复。
信号恢复的时域表达式)(*)()(t f t h t f s = (8) 而 ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ)()]([)(1t Sa T j H F t h ccsωπωω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（8）得：∑∞-∞=-==n s cscs c c s s nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπωωπω (9)式（9）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号恢复的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。
内插公式表明模拟信号)(t f 等于各采样点函数)(s nT f 乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丢失任何信息。
这种理想低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信号)(t f ，是一种无失真的恢复。
第21章实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
第22章MATLAB实现编程%实现采样频谱分析绘图函数function fz=caiyang(fy,fs)%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入%第二个输入变量是采样频率fs0=10000; tp=0.1;t=[-tp:1/fs0:tp];k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%求原信号的离散时间傅里叶变换figure% 画原信号波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')title('原信号'), xlabel('时间t (s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) % 画原信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]) % 对信号进行采样Ts=1/fs; %采样周期t1=-tp:Ts:tp; %采样时间序列f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组t=t1; %变量替换fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);%采样信号的离散时间傅里叶变换figure% 画采样序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取样信号') , xlabel('时间t (s)')line([min(t),max(t)],[0,0])% 画采样信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取样信号幅度频谱') , xlabel('频率f (Hz)')%信号的恢复及频谱函数function fh=huifu(fz,fs)%第一个输入变量是采样序列%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=1/fs; dt=T/10; tp=0.1;t=-tp:dt:tp; n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN); % 由采样信号恢复原信号 k1=0:999; k2=-999:-1; m1=length(k1); m2=length(k2); w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w); % 恢复后的信号的离散时间傅里叶变换 figure% 画恢复后的信号的波形 subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'), st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs); st2='恢复后的信号';st=[st1,st2]; title(st) , xlabel('时间t (s)') axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])line([min(t),max(t)],[0,0]) % 画重构信号的幅度频谱 f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %设置频率数组 subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')title('恢复后信号的频谱') , xlabel('频率f (Hz)') axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]); %主函数f1='sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)';%输入一个信号 fs0=caiyang(f1,80); %频率max s 2f f <，即 欠采样 fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);%频率max s 2f f =，临 界采样 fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);%频率max s 2f f >，即 过采样 fr2=huifu(fs2,150);第23章 实验结果与分析1、程序分析TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号 plot(t,f) %绘制fx 的波形stem(t,f) %绘制一个二维杆图(画离散波形) subpolt(,,) %在一个窗口画多个波形图 f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1]; %设置频率数组 abs(x) %求复数x 的模ones %产生矩阵元素全为1的矩阵2、原信号的波形及幅度频谱原信号时间t (s)-100-80-60-40-20020*********050100原信号幅度频谱频率f (Hz)图1 原信号波形及频谱3、结果分析(1) 频率s f <m ax 2f 时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。