贵州高考数学试题及答案2020
2024年贵州高考数学试题(含答案)
2024年贵州高考数学试题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （ ）A ．12B C D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ）A ．1-B ．12C ．1D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（ ）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+= .14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC ︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11kk+-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1i z =--=故选：C.2．B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.3．B【分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+= ，由此即可得解.【详解】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，故选：B.4．C【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.5．A【分析】设点(,)M x y ，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)P x y ，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)M x y ，则0(,),(,0)P x y P x '，因为M 为PP '的中点，所以02y y =，即(,2)P x y ，又P 在圆2216(0)x y y +=>上，所以22416(0)x y y +=>，即221(0)164x y y +=>，即点M 的轨迹方程为221(0)164x y y +=>.故选：A 6．D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =-∈-，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【详解】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +-=+，可得21cos a x ax -=+，令()()21,cos a x F x ax G x =-=+，原题意等价于当(1,1)x ∈-时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a -=，解得2a =，若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +-=因为()1,1x ∈-，则220,1cos 0x x ≥-≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +-≥，当且仅当0x =时，等号成立，则方程221cos 0x x +-=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，所以2a =符合题意；综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =-=+--∈-，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x -=-+---=+--=，则()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即()020h a =-=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+-∈-，又因为220,1cos 0x x ≥-≥当且仅当0x =时，等号成立，可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =符合题意；故选：D.7．B【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高h =的结构特征求得AM =111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，1A A 与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，根据比例关系可得18P ABC V -=，进而可求正三棱锥-P ABC 的高，即可得结果.【详解】解法一：分别取11,BC B C 的中点1,D D ，则11AD A D =可知1111166222ABC A B C S S =⨯⨯==⨯= 设正三棱台111ABC A B C -的为h ，则(11115233ABC A B C V h -==，解得h =如图，分别过11,A D 作底面垂线，垂足为,M N ，设AM x =，则1AADN AD AM MN x=--=，可得1DD==结合等腰梯形11BCC B可得22211622BB DD-⎛⎫=+⎪⎝⎭,即()221616433x x+=-++，解得x=所以1A A与平面ABC所成角的正切值为11tan1A MA ADAMÐ==；解法二：将正三棱台111ABC A B C-补成正三棱锥-P ABC，则1A A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，因为11113PA A BPA AB==，则111127P A B CP ABCVV--=，可知1112652273ABC A B C P ABCV V--==，则18P ABCV-=，设正三棱锥-P ABC的高为d，则11661832P ABCV d-=⨯⨯⨯=，解得d=，取底面ABC的中心为O，则PO⊥底面ABC，且AO=所以PA与平面ABC所成角的正切值tan1POPAOAO∠==.故选：B.8．C【分析】解法一：由题意可知：()f x的定义域为(),b-+∞，分类讨论a-与,1b b--的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∈-+∞时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+>，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b -+∞，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∈-+∞时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=， 则()2222211112222a b a a a ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.9．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A 选项，令()sin 20f x x ==，解得π,2k x k =∈Z ，即为()f x 零点，令π()sin(2)04g x x =-=，解得ππ,28k x k =+∈Z ，即为()g x 零点，显然(),()f x g x 零点不同，A 选项错误；B 选项，显然max max ()()1f x g x ==，B 选项正确；C 选项，根据周期公式，(),()f x g x 的周期均为2ππ2=，C 选项正确；D 选项，根据正弦函数的性质()f x 的对称轴满足πππ2π,224k x k x k =+⇔=+∈Z ，()g x 的对称轴满足πππ3π2π,4228k x k x k -=+⇔=+∈Z ，显然(),()f x g x 图像的对称轴不同，D 选项错误.故选：BC 10．ABD【分析】A 选项，抛物线准线为=1x -，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，,,P A B 三点共线时，先求出P 的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据2PB =先算出P 的坐标，然后验证1PA AB k k =-是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，PB PF =，于是问题转化成PA PF =的P 点的存在性问题，此时考察AF 的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设P 点坐标进行求解.【详解】A 选项，抛物线24y x =的准线为=1x -，A 的圆心(0,4)到直线=1x -的距离显然是1，等于圆的半径，故准线l 和A 相切，A 选项正确；B 选项，,,P A B 三点共线时，即PA l ⊥，则P 的纵坐标4P y =，由24P P y x =，得到4P x =，故(4,4)P ，此时切线长PQ ===，B 选项正确；C 选项，当2PB =时，1P x =，此时244P P y x ==，故(1,2)P 或(1,2)P -，当(1,2)P 时，(0,4),(1,2)A B -，42201PA k -==--，4220(1)AB k -==--，不满足1PA AB k k =-；当(1,2)P -时，(0,4),(1,2)A B -，4(2)601PA k --==--，4(2)60(1)AB k --==--，不满足1PA AB k k =-；于是PA AB ⊥不成立，C 选项错误；D 选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，PB PF =，这里(1,0)F ，于是PA PB =时P 点的存在性问题转化成PA PF =时P 点的存在性问题，(0,4),(1,0)A F ，AF 中点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，AF 中垂线的斜率为114AF k -=，于是AF 的中垂线方程为：2158x y +=，与抛物线24y x =联立可得216300y y -+=，2164301360∆=-⨯=>，即AF 的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个P 点，使得PA PF =，D 选项正确.方法二：（设点直接求解）设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，由PB l ⊥可得()1,B t -，又(0,4)A ，又PA PB =，214t =+，整理得216300t t -+=，2164301360∆=-⨯=>，则关于t 的方程有两个解，即存在两个这样的P 点，D 选项正确.故选：ABD11．AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)f x f b x =-为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【详解】A 选项，2()666()f x x ax x x a '=-=-，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =-<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a -=--<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 选项正确；B 选项，()6()f x x x a '=-，a<0时，(,0),()0x a f x '∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-，即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+，根据二项式定理，等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-，若存在这样的a ，使得(1,33)a -为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +-=-，事实上，32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-，于是266(126)(1224)1812a a x a x a-=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，32()231f x x ax =-+，2()66f x x ax '=-，()126f x x a ''=-，由()02af x x ''=⇔=，于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意(1,(1))f 也是对称中心，故122aa =⇔=，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：（1）()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-；（2）()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=；（3）任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是()0f x ''=的解，即,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心12．95【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出1,a d ，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.13．【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得()tan αβ+=-αβ+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===--因为π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m m αβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,Z k m ∈，则()()()22ππ,22π2πm k m k αβ+∈++++，,Z k m ∈，又因为()tan 0αβ+=-<，则()()3π22π,22π2π2m k m k αβ⎛⎫+∈++++ ⎪⎝⎭，,Z k m ∈，则()sin 0αβ+<，则()()sin cos αβαβ+=-+ ()()22sin cos 1αβαβ+++=，解得()sin αβ+=法二： 因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cos 0,cos 0αβ><,cos α==，cos β=则sin()sin cos cos sin cos cos (tan tan )αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cos αβ=====故答案为：14． 24 112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124⨯⨯⨯=种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=.故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.15．(1)π6A =(2)2+【分析】（1）根据辅助角公式对条件sin 2A A =进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决；（2）先根据正弦定理边角互化算出B ，然后根据正弦定理算出,b c 即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin 2A A =可得1sin 12A A =，即sin()1π3A +=，由于ππ4π(0,π)(,)333A A ∈⇒+∈，故ππ32A +=，解得π6A =方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，消去sin A 得到：224cos 30(2cos 0A A A -+=⇔=，解得cos A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法三：利用极值点求解设()sin (0π)f x x x x =<<，则π()2sin (0π)3f x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，显然π6x =时，max ()2f x =，注意到π()sin 22sin(3f A A A A =+==+，max ()()f x f A =，在开区间(0,π)上取到最大值，于是x A =必定是极值点，即()0cos f A A A '==，即tan A =又(0,π)A ∈，故π6A =方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设(sin ,cos )a b A A ==，由题意，sin 2a b A A ⋅==，根据向量的数量积公式，cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅== ，则2cos ,2cos ,1a b a b =⇔= ，此时,0a b =，即,a b 同向共线，根据向量共线条件，1cos sin tan A A A ⋅=⇔又(0,π)A ∈，故π6A =方法五：利用万能公式求解设tan 2A t =，根据万能公式，22sin 21t A A t ==+整理可得，2222(2(20((2t t t -+==-，解得tan22A t ==22tan 1t A t ==-，又(0,π)A ∈，故π6A =（2）由题设条件和正弦定理sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=，又,(0,π)B C ∈，则sin sin 0B C ≠，进而cos B =π4B =，于是7ππ12C A B =--=，sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b cA B C==，即2ππ7πsin sin sin 6412b c==，解得b c ==故ABC 的周长为216．(1)()e 110x y ---=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e '=-xf x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +->，构建函数解不等式即可.【详解】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，可得(1)e 2f =-，(1)e 1f '=-，即切点坐标为()1,e 2-，切线斜率e 1k =-，所以切线方程为()()()e 2e 11y x --=--，即()e 110x y ---=.（2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若0a ≤，则()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R 上单调递增，无极值，不合题意；若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，则()120g a a a'=+>，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞；解法二：因为()f x 的定义域为R ，且()e '=-x f x a ，若()f x 有极小值，则()e '=-x f x a 有零点，令()e 0x f x a '=-=，可得e x a =，可知e x y =与y a =有交点，则0a >，若0a >，令()0f x '>，解得ln x a >；令()0f x '<，解得ln x a <；可知()f x 在(),ln a -∞内单调递减，在()ln ,a +∞内单调递增，则()f x 有极小值()3ln ln f a a a a a =--，无极大值，符合题意，由题意可得：()3ln ln 0f a a a a a =--<，即2ln 10a a +->，构建()2ln 1,0g a a a a =+->，因为则2,ln 1y a y a ==-在()0,∞+内单调递增，可知()g a 在()0,∞+内单调递增，且()10g =，不等式2ln 10a a +->等价于()()1g a g >，解得1a >，所以a 的取值范围为()1,+∞.17．(1)证明见解析【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得2EF =，利用勾股定理的逆定理可证得EF AD ⊥，则,EF PE EF DE ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明；（2）由（1），根据线面垂直的判定定理与性质可证明PE ED ⊥，建立如图空间直角坐标系E xyz -，利用空间向量法求解面面角即可.【详解】（1）由218,,52AB AD AE AD AF AB ====，得4AE AF ==，又30BAD ︒∠=，在AEF △中，由余弦定理得2EF ,所以222AE EF AF +=，则AE EF ⊥，即EF AD ⊥，所以,EF PE EF DE ⊥⊥，又,PE DE E PE DE =⊂ 、平面PDE ，所以EF ⊥平面PDE ，又PD ⊂平面PDE ，故EF ⊥PD ；（2）连接CE，由90,3ADC ED CD ︒∠===，则22236CE ED CD =+=，在PEC中，6PC PE EC ===，得222EC PE PC +=，所以PE EC ⊥，由（1）知PE EF ⊥，又,EC EF E EC EF =⊂ 、平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ，又ED ⊂平面ABCD ，所以PE ED ⊥，则,,PE EF ED 两两垂直，建立如图空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,0,(2,0,0),(0,E P D C F A -，由F 是AB的中点，得(4,B ，所以(4,(2,0,PC PD PB PF =-=-=-=-，设平面PCD 和平面PBF 的一个法向量分别为111222(,,),(,,)n x y z m x y z == ，则11111300n PC x n PD ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，222224020m PB x m PF x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令122,y x ==，得11220,3,1,1x z y z ===-=，所以(0,2,3),1,1)n m ==-，所以cos ,m nm n m n ⋅===设平面PCD 和平面PBF 所成角为θ，则sin θ==，即平面PCD 和平面PBF.18．(1)0.686(2)（i ）由甲参加第一阶段比赛；（i ）由甲参加第一阶段比赛；【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i ）首先各自计算出331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，331(1)Pq p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【详解】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =--=.（2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q ⎡⎤=--⎣⎦甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p ⎡⎤=--⋅⎣⎦乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴-=---+-甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq ⎡⎤=-+++-⋅-+-+--⎣⎦()2222()333p q p q p q pq =---3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q =---=---->，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ⎡⎤==-+--⋅-⎣⎦，32123(5)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，3223(10)1(1)C (1)P X p q q ⎡⎤==--⋅-⎣⎦，33(15)1(1)P X p q ⎡⎤==--⋅⎣⎦，()332()151(1)1533E X p q p p p q⎡⎤∴=--=-+⋅⎣⎦记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15，同理()32()1533E Y q q q p=-+⋅()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴-=+---15()(3)p q pq p q =-+-，因为0p q <<，则0p q -<，31130p q +-<+-<，则()(3)0p q pq p q -+->，∴应该由甲参加第一阶段比赛.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是计算出相关概率和期望，采用作差法并因式分解从而比较出大小关系，最后得到结论.19．(1)23x =，20y =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.【详解】（1）由已知有22549m =-=，故C 的方程为229x y -=.当12k =时，过()15,4P 且斜率为12的直线为32x y +=，与229x y -=联立得到22392x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭.解得3x =-或5x =，所以该直线与C 的不同于1P 的交点为()13,0Q -，该点显然在C 的左支上.故()23,0P ，从而23x =，20y =.（2）由于过(),n n n P x y 且斜率为k 的直线为()n n y k x x y =-+，与229x y -=联立，得到方程()()229n n x k x x y --+=.展开即得()()()2221290n n n n k x k y kx x y kx ------=，由于(),n n n P x y 已经是直线()n n y k x x y =-+和229x y -=的公共点，故方程必有一根n x x =.从而根据韦达定理，另一根()2222211n n n n nn k y kx ky x k x x x k k ---=-=--，相应的()2221n n nn n y k y kx y k x x y k +-=-+=-.所以该直线与C 的不同于n P 的交点为222222,11n n n n n nn ky x k x y k y kx Q k k ⎛⎫--+- ⎪--⎝⎭，而注意到n Q 的横坐标亦可通过韦达定理表示为()()2291n n ny kx k x----，故n Q 一定在C 的左支上.所以2212222,11n n n n n nn x k x ky y k y kx P k k +⎛⎫+-+- ⎪--⎝⎭.这就得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-.所以2211222211n n n n n nn n x k x ky y k y kx x y k k +++-+--=---()()222222*********n n n n n n n nn n x k x kx y k y ky k k kx y x y k k k k+++++++=-=-=-----.再由22119x y -=，就知道110x y -≠，所以数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点,,U V W ，若(),UV a b = ，(),UW c d =，则12UVW S ad bc =- .（若,,U V W 在同一条直线上，约定0UVW S = ）证明：1sin ,2UVW S UV UW UV UW =⋅=12UV UW =⋅===12ad bc ===-.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n nn y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n n n n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而又有()()()111,n n n n n n P P x x y y +++=---- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--，故利用前面已经证明的结论即得()()()()1212112112n n n n P P P n n n n n n n n S S x x y y y y x x ++++++++==---+-- ()()()()12112112n n n n n n n n x x y y y y x x ++++++=-----()()()1212112212n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x ++++++++=-+---2219119119112211211211k k k k k k k k k k k k ⎛⎫-+-+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就表明n S 的取值是与n 无关的定值，所以1n n S S +=.方法二：由于上一小问已经得到21221n n n n x k x ky x k ++-=-，21221n n n n y k y kx y k ++-=-，故()()22211222221211111n n n n n n n n n nn n x k x ky y k y kx k k kx y x y x y k k k k+++-+-+--+=+=+=+---+.再由22119x y -=，就知道110x y +≠，所以数列{}n n x y +是公比为11kk-+的等比数列.所以对任意的正整数m ，都有n n m n n m x y y x ++-()()()()()()1122n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m n n m x x y y x y y x x x y y x y y x ++++++++=-+-----()()()()1122n n n m n m n n n m n m x y x y x y x y ++++=-+-+-()()()()11112121mmn n n n n n n n k k x y x y x y x y k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()22111211mmn n k k x y k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭911211mmk k k k ⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.这就得到232311911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++-+⎛⎫-=-=- ⎪+-⎝⎭，以及22131322911211n n n n n n n n k k x y y x x y y x k k ++++++⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减，即得()()()()232313131122n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x x y y x x y y x ++++++++++++---=---.移项得到232131232131n n n n n n n n n n n n n n n n x y y x x y y x y x x y y x x y ++++++++++++--+=--+.故()()()()321213n n n n n n n n y y x x y y x x ++++++--=--.而()333,n n n n n n P P x x y y +++=-- ，()122121,n n n n n n P P x x y y ++++++=--.所以3n n P P + 和12n n P P ++ 平行，这就得到12123n n n n n n P P P P P P S S +++++= ，即1n n S S +=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.。
贵州省2020年高考理科数学模拟试题及答案(二)
贵州省2020年高考理科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合M ＝{x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，N ＝{x|y ＝lg （x ﹣2）}，则M∪N ＝（ ）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （2，3]D. （1，3）2. 若复数（2﹣i ）（a+i ）的实部与虚部互为相反数，则实数a ＝（ ）A. 3B.C.D. ﹣33．若，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知()()4,f x g x =-函数()g x 是定义在R 上的奇函数,若(2017)2017,f =则(-2017)f = （ ）。
A ．-2017B ．-2021C ．-2025D ．20255. 已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC ＝BC ＝6，AB ＝4，则球面面积为（ ） A. 42πB. 48πC. 54πD. 60π6是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,8B ．()1,+∞C ．()4,8D ．[)4,87. 已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos2α= ( ) A．B．CD8. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. 24B. 48C. 96D. 1209. 定义运算：32414321a a a a a a a a -=，将函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=（0>ω）的图像向左平移32π 个单位所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A.45 B.41 C.47 D.43 10.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数y ax z 3+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a的取值范围（ ）A.（-6，-3）B.（-6,3）C.（0,3）D.（-6,0]11.已知过点A （a ，0）作曲线C ：y ＝x•e x的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（ ） A. （﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B. （0，+∞） C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D. （﹣∞，﹣1）12.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为F ，点B 的坐标为(0，b)，若直线BF 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，且，则双曲线C 的离心率为（ ） A.B.C.D. 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年贵州省高考文科数学试卷(word版)和答案
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标HI ）一. 选择题(共12小题)•1. 已知集合A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B={XI3VXV15},則 APIB 中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 若匚(1+0 =l-i,则2=( )A. 1-/B. 1+ZC. -iD. i3. 设一组样本數据Q, x 2,儿的方差为0.01,则数据10X1, 10X2,…，10心的方差为()A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I （r ） a 的单位：天）的Logistic 模型：I （/）=K一 7 23（t-53），其中K 为最大确诊病例数.当/ （D =0・95K 时，标志着已初步遏制1+e疫情，則广约为（）a 〃i9~3）D*乎6.在平面内，A, B 是两个定点，C 是动点.若&C ・BC=1，则点C 的轨迹为（）B. 63C. 66D. 695. 已知 sing+sin ( 9=1,则 sin ( 9 -t^)=(B.A- 2A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线G y 2=2px （p>0） 艾于D, E 两点，若OD 丄OE f 则C 的焦点坐标为（）A.（寺 0）B.（寺,0）C. （1, 0）8.点（0, -1）到直线y=k （x+1）距离的載大值为（ ）D. (2, 0)D. 29.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. 6+4伍B. 4+4^2C. 6+2^3D. 4+2^310.设a=lo邸2,2/>=logs3, c=—,则( )A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b11.在2XABC 中,2cosC—AC=4, BC=3,则tanB=()A. VsB. 2^5C. WsD. 8街12.已知函数/ (x) =sinx —,则( )smxA. f (x)的最小值为2B. f (x)的图象关于y轴对称C. f (x)的图象关于直线x=n对称D.f (x)的图象关于直线兀=今对称二、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分。
贵州省2020届高三上学期高考教学质量测评卷数学(理)试题 Word版含答案
贵州省2020届高三上学期高考教学质量测评卷数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|22}A x x x =<->或，则U C A =（ ） A ． (2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞2.“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 3.曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为（ ）A ． 2y x e =-B ． 2y x e =--C ．2y x e =+D ． 1y x =--4.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ． 31,4π B ． 2,4π C. 3,4ππ D ．2,4ππ5.已知11818a =，2017log b =，2018log c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ． c b a >>B ．b a c >> C. a c b >> D ．a b c >> 6.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（ ）A ．6π B ． 3πC. 23π D ．56π8.将周期为π的函数())cos()(0)66f x x x ππωωω=+++>的图像向右平移3π个单位后，所得的函数解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=-B ．2cos(2)3y x π=-C. 2sin 2y x = D ．22cos(2)3y x π=-9.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则21cos sin 22αα+的值是（ ）A ． 35B ．35- C. -3 D ．310.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (,2)-∞- B ．(,3)-∞- C. (2,1)- D ．(1,2)-11.若函数2()(3)xf x x ax e =++在(0,)+∞内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (,2)-∞- B ．(,2]-∞- C. (,3)-∞- D ．(,3]-∞-12.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且对任意的实数x 都有'()(23)()xf x e x f x -=+-（e 是自然对数的底数），且(0)1f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个负整数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[,0)e -B ．2[,0)e - C. (,0]e - D ．2(,0]e -第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(1)(3)f f +-= ．14.在锐角ABC ∆中，1cos 3A =，AC =ABC ∆，BC = ． 15.已知函数8log (3)(0,1)9a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则3(log 2)f = ．16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122017()()()201820182018g g g +++= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=. （1）求A ；（2）若2a =，2sin sin sin B C A =，D 为BC 边上一点，且13BD BC =，求AD 的长. 19. 已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0,]x π∈. （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 20. 已知函数()|3||2|f x x x =++-.（1）若x R ∀∈，2()6f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()y f x =的图像与直线9y =围成的封闭图形的面积S . 21. 设函数()(ln )f x x k x =-，（k 为常数），11()()g x f x x x=-，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若1()()g a g x a-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围. 22.已知函数2()ln f x ax x x =-+. （1）若1a =-，求函数()f x 的极值；（2）若1a =，1(1,2)x ∀∈，2(1,2)x ∃∈，使得2311221()(0)3f x x mx mx m -=-≠，求实数m 的取值范围.贵州省2020届高三上学期高考教学质量测评卷数学（理）试题答案一、选择题1-5: CAACD 6-10: BBAAC 11、12：DC 二、填空题13. 26 14. 2 15. 1 16.2017 三、解答题17.（1）sin 0()x x k k Z π≠⇔≠∈，得：函数()f x 的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈(sin cos )sin 2()(sin cos )2cos sin x x xf x x x x x-==-⨯sin 2(1cos 2)x x =-+)14x π=--得：()f x 的最小正周期为22T ππ==； （2）函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈， 则322224288k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇔-≤≤+得()f x 的单调递增区间为[,)8k k πππ-，3(,]8k k πππ+()k Z ∈18.（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=， ∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A += ∴sin()2sin cos B C A A += ∴sin 2sin cos A A A = ∵(0,)A π∈ ∴sin 0A ≠ ∴1cos 2A =， ∴3A π=（2）∵2a =，2sin sin sin B C A =，∴24bc a ==，由2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-， ∴228b c +=，又4bc =，∴2b c ==，则ABC ∆为等边三角形，且边长为2， ∴23BD =. 在ABC ∆中，2AB =，23BD =，3B π=，由余弦定理可得：AD =. 19.（1）∵//a b，∴3sin x x =，又cos 0x ≠，∴tan 3x =-，∵[0,]x π∈，∴56x π=. （2）()3cos )3f x x x x π==--，∵[0,]x π∈，∴2[,]333x πππ-∈-，∴sin()123x π-≤-≤，∴()3f x -≤≤， 当33x ππ-=-，即0x =时，()f x 取得最大值3；当32x ππ-=，即56x π=时，()f x取得最小值-20.（1）()|3||2||(3)(2)|5f x x x x x =++-≥+--=且(3)(2)0x x +-≤，即32x -≤≤时等号成立， ∴min ()5f x =，x R ∀∈，2()6f x a a ≥-恒成立2min ()6f x a a ⇔≥-，∴22566501a a a a a ≥-⇒-+≥⇒≤或5a ≥， ∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞.（2）()|3||2|f x x x =++-21,25,3221,3x x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩，当()9f x =时，5x =-或4x =.画出图像可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4， 所以面积为1(95)4282S =+⨯=.21.（1）()(ln )f x x k x =-，'()ln 1f x k x =--，因为曲线()y f x =在点(1,'(1))f 处的切线与x 轴平行，所以'(1)0f =，所以1k =. （2）111()()1ln g x f x x x x x =-=-+，定义域为{|0}x x >，22111'()x g x x x x-=-+= 令'()0g x =，得1x =，当x 变化时，'()g x 和()g x 的变化如下表：由上表可知，()g x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞，最小值为(1)0g =. （3）若1()()g a g x a -<对任意0x >成立，则min 1()()g a g x a-<， 即ln 1a <，解得：0a e <<.22.（1）依题意，2()ln f x x x x =--+，2121(21)(1)'()12x x x x f x x x x x--+-=--+==因为(0,)x ∈+∞，故当(0,1)x ∈时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >， 故当1x =时，()f x 有极小值，极小值为(1)0f =，无极大值. （2）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，因为12(1,2),(1,2)x x ∀∈∃∈，使得2311221()(0)3f x x mx mx m -=-≠， 故311221ln 3x x mx mx -=-；设()ln h x x x =-在(1,2)上的值域为A ， 函数31()3g x mx mx =-在(1,2)上的值域为B ， 当(1,2)x ∈时，1'()10h x x=-<，即函数()h x 在(1,2)上单调递减，故()(ln 22,1)h x ∈--，又2'()(1)(1)g x mx m m x x =-=+-， （ⅰ）当0m <时，()g x 在(1,2)上单调递减，此时()g x 的值域为22(,)33m m B =-， 因为A B ⊆，又2013m ->>-，故2ln 223m ≤-，即3ln 232m ≤-； （ⅱ）当0m >时，()g x 在(1,2)上单调递增，此时()g x 的值域为22(,)33m mB =-， 因为A B ⊆，又2013m>>-， 故2ln 223m -≤-，故33(ln 22)3ln 222m ≥--=-；综上所述，实数m 的取值范围为33(,ln 2][3ln 2,)22-∞--+∞.。
2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷(三)(理科)
2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（三）（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x ∈R|y =lg(x −3)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {1,2}D. {3,4，5}2. 若复数z 满足z(1+i)2=2(−1+i)，则在复平面内z −对应的点的坐标为( )A. (1,1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−1,−1)3. 下面有四个命题：p 1：∃x ∈R ，sinx +cosx ≥√2； p 2：∀x ∈R ，tanx =sinx cosx；p 3：∃x ∈R ，x 2+x +1≤0； p 4：∀x >0，x +1x ≥2． 其中假命题的是( )A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 34. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)=( )A. 13B. 47C. 23D. 345. 若函数f(x +1)为偶函数，对任意x 1，x 2∈[1,+∞)且x 1≠x 2，都有(x 2−x 1)[f(x 1)−f(x 2)]>0，则有( )A. f(13)<f(32)<f(23) B. f(23)<f(32)<f(13) C. f(23)<f(13)<f(32)D. f(32)<f(23)<f(13)6. 函数f(x)=2cosx−1x 2的部分图象是( )A. B.C. D.7.已知向量a⃗=(1,0)，|b⃗ |=2√2，a⃗与b⃗ 的夹角为45°，若c⃗=a⃗−b⃗ ，则c⃗在a⃗方向上的投影为()A. 1B. 15C. −15D. −18.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x=3，n=2，依次输入的a为2，3，5，则输出S=()A. 9B. 12C. 26D. 329.如图，在三棱锥A−PBC中，已知∠APC=π4，∠BPC=π3，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A−PBC的体积为√36，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =√10.△ABC 的周长为5+√10，(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，则△ABC 的面积为( )A. 54B. 5√32 C. 5√34 D. 15√3411. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ，N 两点，若以线段F 1O(O 为坐标原点)为直径的圆过点M ，且F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率为( )A. √2B. 2C. √3D. 2√3312. 函数f(x)=|x|−ln(|x|+1)，g(x)={12x +a,x ≥0a −12x,x <0，若存在x 0使得f(x 0)<g(x 0)成立，则整数a 的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知(x +a)6的展开式中所有项系数和为64，其中实数a 为常数且a <0，则a =______． 14. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =1，AC =2，BC =√3，D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则异面直线B 1C 1与DE 所成的角为______．15. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 、B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AF 1与椭圆C 的另一个交点为E ，若∠F 1AF 2=60°，则直线BE 的斜率为______．16. 已知函数f(x)=√32sin2x −cos 2x −12，下列四个结论：①f(x)在(π12,5π12)上单调递增；②f(x)在[−π6,π6]上最大值、最小值分别是−12，−2； ③f(x)的一个对称中心是(π3,0)；④f(x)=m 在[0,π2]上恰有两个不等实根的充要条件为−12≤m <0． 其中所有正确结论的编号是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a1=1，a n=√3an−1+√3−1(n≥2,n∈N∗)，b n=a n+1．(Ⅰ)求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)已知c n=n[2(√3)n−1−1](2n−1)(2n+1)，求数列{c n}的前n项和T n．18.2020年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”.自2月3日起，高三年级学生通过收看“阳光校园⋅空中黔课”进行线上网络学习．为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有100名学生每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图1所示)；另外40名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图2所示，单位：分)(Ⅰ)成绩不低于90分为A等，低于90分为非A等．完成以下列联表，并判断是否有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关？准时提交作业与成绩等次列联表单位：人A 等非A等合计每天准时提交作业偶尔没有准时提交作业合计(Ⅱ)成绩低于60分为不合格，从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人，其中每天准时提交作业的学生人数为X，求X的分布列与数学期望．．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥K0)0.1000.0500.0100.001K0 2.706 3.841 6.63510.82819.如图，在四棱锥C−ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB=√6，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．(Ⅰ)证明：MB⊥AC；(Ⅱ)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．20.抛物线C：x2=2py(p>0)，Q为直线y=−p上的动点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别2为M，N．(1)证明：直线MN 过定点； (Ⅱ)若以G(0,5P 2)为圆心的圆与直线MN 相切，且切点为线段MN 的中点，求该圆的面积．21. 已知函数f(x)=x m −ln(mx)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)证明：对任意的正整数n ，都有(1+13)(1+132)…(1+13n )<√e ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ−4cosθ=0，直线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t(t 为参数)．(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，已知点P(1,0)，且|PM|>|PN|，求1|PN|−1|PM|的值．23.已知函数f(x)=|mx−n|，其中m>0．(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}，求实数m，n的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a>−1，b>−2，且a+b=m，求证：1a+1+1b+2≥23．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查补集、交集的求法，考查维恩图等基础知识，是基础题．求出集合A ，B ，从而求出∁U B ，图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B)，由此能求出结果． 【解答】解：∵全集U =R ，集合A ={1,2，3，4，5}， B ={x ∈R|y =lg(x −3)}={x|x >3}， ∴∁U B ={x|x ≤3}．∴图中阴影部分表示的集合为： A ∩(∁U B)={1,2，3}． 故选：B ．2.【答案】B【解析】解：因为z(1+i)2=2(−1+i)，所以z =−2+2i(1+i)2=−2+2i 2i=(−1+i)i i⋅i=1+i ，则z −=1−i ，所以在复平面内z −对应的点的坐标为(1,−1)， 故选：B ．利用复数的运算法则求出z 及z −，再由复数的几何意义即可得出． 本题考查了复数的运算法则及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为sinx +cosx =√2sin(x +π4)≤√2，所以p 1正确； 由于tanx =sinxcosx 对于x =kπ+π2没意义，则p 2错； 因为x 2+x +1=(x +12)2+34≥34，则p 3错； 由均值不等式得x +1x ≥2，则p 4正确， 所以假命题的是p 2，p 3， 故选：D ．三角函数值有等于√2的情况，所以p 1正确．由三角函数的定义域得p 2错，由于x 2+x +1恒正，所以p 3错，由均值不等式得p 4正确．本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的定义域和值域，二次函数的最值及均值不等式的应用，难度不大，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由已知P(A)=C 32+C 42C 72=921=37；P(AB)=C 42C 72=621=27，则P(B|A)=P(AB)P(A)=2737=23，故选：C ．先求出抽到的两名医生性别相同的事件概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可．本题依托组合数公式解决条件概率问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f(x +1)为偶函数， ∴函数f(x)的图象关于x =1对称，因为对任意x 1，x 2∈[1,+∞)且x 1≠x 2，都有(x 2−x 1)[f(x 1)−f(x 2)]>0， 故函数在[1,+∞)上单调递减，根据函数的对称性可知，函数在(−∞,1)上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小， 故f(13)<f(32)<f(23)， 故选：A ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)=2cosx−1x 2，其定义域为{x|x ≠0}，则有f(−x)=2cos(−x)−1(−x)=2cosx−1x =f(x)，为偶函数，排除C ，在区间(0,π3)上，cosx >12，有f(x)=2cosx−1x 2>0，在区间(π3,π)上，cosx<12，有f(x)=2cosx−1x2<0，据此排除B、D；故选：A．根据题意，分析可得f(x)为偶函数，进而分析可得在区间(0,π3)上，有f(x)=2cosx−1x2>0，在区间(π3,π)上，有f(x)=2cosx−1x2<0，据此由排除法分析可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性的判断以及性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵|a⃗|=1,|b⃗ |=2√2，<a⃗,b⃗ >=45°，∴a⃗⋅b⃗ =2，∴a⃗⋅c⃗=a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=a⃗2−a⃗⋅b⃗ =1−2=−1，∴c⃗在a⃗上的投影为：a⃗ ⋅c⃗|a⃗ |=−1．故选：D．可求出|a⃗|=1，进而求出a⃗⋅b⃗ =2，从而可求出a⃗⋅c⃗=−1，然后即可求出c⃗在a⃗方向上的投影．本题考查了根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：该程序运行3次，第一次循环：x=3，n=2，a=2，S=0×3+2=2，k=1第二次循环：a=3，S=3×2+3=9，k=2第三次循环：a=5，S=3×9+5=32，k=3结束循环，输出S的值为32，故选：D．分别列举出三次循环计算结果，即可得到答案．本题考查程序框图，考查基本的识图能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵在三棱锥P −ABC 中，∠APC =π4，∠BPC =π3，PA ⊥AC ，PB ⊥BC ， 设PA =a ，则AC =a ，PC =√2a ； PB =√22a ，BC =√62a ； 且△PAC 的高为：ℎ=12PC =√22a ；因为平面PAC ⊥平面PBC ，故△PAC 的边PC 上的高h 即为三棱锥的高；∵三棱锥A −PBC 的体积为√36=13×ℎ×S △PBC =13×√22a ×12×√22a ×√62a ⇒a =√2；∴球半径R =PC 2=1，∴球O 的表面积为： S =4πR 2=4π×12=4π． 故选：A ．根据条件分析出球心并求出球的半径，即可求得结论．本题考查球的表面积的求法，考查构造法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得：a =√10.△ABC 的周长为5+√10，可得b +c =5，因为(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，由正弦定理可得：b 2+c 2−a 2=bc =2bccosA ，A ∈(0,π) 所以cosA =12，A =π3，a 2=(b +c)2−2bc −2bccosA ，所以10=25−2bc −bc ，所以bc =5， 所以S △ABC =12bcsinA =12×5×√32=5√34， 故选：C ．由a 边及三角形的周长可得b +c 的值，由正弦定理及(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，可得A 的值，再由余弦定理可得bc 的值，进而由面积公式求出三角形的面积． 本题考查三角形的正弦定理及余弦定理，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线OM ，ON 所在的直线方程分别为：y =−ba x ，y =ba x ，由以线段F 1O(O 为坐标原点)为直径的圆过点M 可得F 1M ⊥OM ， 则直线F 1M 的方程为：x =ba y −c 与y =−ba x 联立可得y =abc，x =−a 2c 2，即M(−a 2c 2,ab c)，x =bay −c 与y =bax 联立可得：y =abc b 2−a 2，x =a 2cb 2−a 2，所以N(a 2cb 2−a 2,abcb 2−a2) 又F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y N =2y M ，即abcb 2−a 2=2⋅ab c，整理可得：c 2=4a 2，解得：e =2， 故选：B ．由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由椭圆可得F 1M ⊥OM ，求出直线MF 1的方程与两条渐近线的交点M ，N 的坐标，再由F 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y N =2y M ，可得a ，c 的关系，进而求出离心率． 本题考查双曲线的性质及以线段为直径的圆的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：由函数f(x)=|x|−ln(|x|+1)，可得f(−x)=f(x)，即f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=x −ln(x +1)，导数为f′(x)=1−1x+1=xx+1，当x ≥0时，f′(x)≥0，f(x)递增，可得f(x)的最小值为f(0)=0，则f(x)在R 上的最小值为0；由g(x)={12x +a,x ≥0a −12x,x <0，即为g(x)=a +12|x|为偶函数， 当x ≥0时，g(x)=a +12x 递增，可得g(x)的最小值为g(0)=a ，则g(x)在R 上的最小值为a ， y =f(x)，y =g(x)的图象如右图，存在x 0使得f(x 0)<g(x 0)成立，a +12|x|>|x|−ln(|x|+1)在R 上有解， 由对称性，可考虑x ≥0时，a >12x −ln(x +1)成立，设ℎ(x)=12x −ln(x +1)，x ≥0，可得导数为ℎ′(x)=12−1x+1=x−12(x+1)， 当x >1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增；当0≤x <1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)递减，可得ℎ(x)在x=1处取得极小值，且为最小值ℎ(1)=12−ln2，则a>12−ln2，而12−ln2<0，可得整数a的最小值为0．故选：B．判断f(x)为偶函数，运用导数求得当x≥0时，f(x)的单调性和最值；判断g(x)=a+12|x|为偶函数，推得当x≥0时，g(x)的单调性和最值，画出y=f(x)，y=g(x)的图象，由题意可得a+12|x|>|x|−ln(|x|+1)在R上有解，由对称性，可考虑x≥0时，a>12x−ln(x+1)成立，设ℎ(x)=12x−ln(x+1)，x≥0，求得导数和单调性，可得ℎ(x)的最小值，进而得到a的范围，求得最小整数a．本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式有解的条件，注意运用导数判断单调性、最值，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．13.【答案】−3【解析】解：(x+a)6=C60x6a0+C61x5a+C62x4a2+⋯+C66x0a6，令x=1得(1+a)6=C60a0+C61a+C62a2+⋯+C66a6，又因为所有项系数和为64，所以(1+a)6=64，所以a=−3，故答案为：−3．令x=1得(1+a)6=C60a0+C61a+C62a2+⋯+C66a6，又因为所有项系数和为64，所以(1+a)6=64，解得a．本题考查二项式定理，属于中档题．14.【答案】30°【解析】解：如图，取AB1的中点F，连接EF，DF，∵D，F分别为AC1与AB1的中点，∴DF//C1B1，则∠FDE(或其补角)为异面直线B1C1与DE所成的角．取AC的中点O，连接BO，DO，则DO//CC1且DO=12CC1，又BE//CC1且BE=12CC1，∴DE=BO，在△ABC中，由AB=1，AC=2，BC=√3，得AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，∴OB=12AC=1．而DF=12C1B1=12CB=√32，EF=12AB=12．由DF2+EF2=DE2，得∠DFE=90°，则sin∠FDE=EFDE =12.∴∠FDE=30°．即异面直线B1C1与DE所成的角为30°．故答案为：30°．取AB1的中点F，连接EF，DF，则∠FDE(或其补角)为异面直线B1C1与DE所成的角，再根据条件求得异面直线B1C1与DE所成的角即可．本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．15.【答案】−√34【解析】解：根据题意，作出如下的图形，∵∠F1AF2=60°，且A为椭圆的上顶点，∴∠AF1F2=60°，∴a=2c，b=√3c，又A(0,√3c)，F1(−c,0)，∴直线AF1的方程为y=√3(x+c)，联立{y=√3(x+c)x2a2+y2b2=1，得(b2+3a2)x2+6a2cx+3a2c2−a2b2=0，由韦达定理可得，0+x F1=−6a2cb2+3a2，即x F1=−85c，代入y=√3(x+c)，得y F1=−3√3c5，∴F1(−85c,−3√35c)，∵B(0,−√3c)，∴直线BE的斜率为−√3c+3√3 5c8 5c=−√34．故答案为：−√34．由题易知，a=2c，b=√3c，A(0,√3c)，F1(−c,0)，所以直线AF1的方程为y=√3(x+c)，将其与椭圆的方程联立，结合韦达定理可求得x F1=−6a2cb2+3a2=−85c，进而可知F1(−85c,−3√35c)，而B(0,−√3c)，利用两点坐标即可求得直线BE的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的数形结合思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】②④【解析】解：f(x)=√32sin2x−12cos2x−1=sin(2x−π6)−1，∴当x=π3时，f(x)取得最大值，而π3∈(π12,5π12)，故f(x)在(π12,5π12)上不单调，故①错误；当x∈[−π6,π6]时，2x−π6∈[−π2,π6]，∴f(x)在[−π6,π6]上的最大值为sinπ6−1=−12，最小值为−1−1=−2，故②正确；由解析式可知f(x)的对称中心的纵坐标为−1，故③错误；f(x)在[0,π3]上单调递增，在(π3,π2]上单调递减，且f(0)=−32，f(π3)=0，f(π2)=−12，∴当−12≤m<0时，f(x)=m在[0,π2]上有两个不等实根，反之亦成立．故④正确．故答案为：②④．化简可得f(x)=sin(2x−π6)−1，根据正弦函数的性质计算f(x)的单调性，最值，对称中心等．本题考查了三角函数的性质，属于中档题．17.【答案】证明：(I)证明：当n>1时b nb n−1=a n+1a n−1+1=√3a n−1+√3a n−1+1=√3当n=1时，b1=2∴数列{b n}是首项为2，公比为√3的等比数列(Ⅱ)由(1)知b n=a n+1=2×(√3)n−1∴a n=2(√3)n−1−1∴c n=n[2(√3)n−1−1](2n−1)(2n+1)=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1∴T n=11−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1【解析】(Ⅰ)直接利用定义的应用求出数列为等比数列．(Ⅱ)直接利用利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：等比数列定义的应用．裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.【答案】解：(1)每天准时提交作业的A等学生人数为：0.03×100×10=30根据题意得到列联表A等非A等合计每天准时提交作业3070100偶尔没有准时提交作业53540合计35105140K2=140×(30×35−5×70)40×100×35×105=143≈4.667>3.841所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关．(2)成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，所以随机变量X=1，2，3，4．P(x=1)=C51⋅C33C84=570=114；P(x=2)=C52⋅C32C84=3070=37；P(x=3)=C53⋅C31C84=3070=37；P(x=4)=C54⋅C30C84=570=114．随机变量X的分布列为：X1234P 1143737114随机变量X的数学期望为：E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52．【解析】(1)利用频率分布直方图求解A的人数，然后求解联列表．求出k2，即可判断是否有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关．(2)成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，求出随机变量X=1，2，3，4.求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查频率分布直方图以及独立检验的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：连接AN，∵四边形ABNM的边长均为2，∴MB⊥AN，∵MB⊥NC，且AN∩NC=N，∴MB⊥平面NAC，∵AC⊂平面NAC，∴MB⊥AC；(Ⅱ)解：取BC的中点G，连接FG，NG，MG，显然FG//MN，且FG=12MN，即FG//ME，FG=ME，∴MG与EF相交，记交点为O，则O为MG与EF的中点．∴直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ．由(Ⅰ)知，MB⊥AC，又△ABC为正三角形，∴BF⊥AC，且BF=√3．∵MB∩BF=B，∴AC⊥平面MBF，则MF⊥AC，得MF=√3．∵MB=√6，∴MF⊥BF，得OF=12EF=12√3+1=1．记F到平面MBC的距离为h，∵MF⊥BF，MF⊥AC，且AC∩BF=F，∴MF⊥平面ABC，V M−BCF=13S△BCF⋅MF=13⋅12⋅1⋅√3⋅√3=12．在△MBC中，∵MC=BC=2，MB=√6，∴S△MBC=√152．∴V F−MBC=13S△MBC⋅ℎ=13⋅√152⋅ℎ=12，得ℎ=√155．故sinθ=ℎOF =√155．【解析】(Ⅰ)连接AN，由题意可得MB⊥AN，结合MB⊥NC，利用线面存在着的判定可得MB⊥平面NAC，则MB⊥AC；(Ⅱ)取BC的中点G，连接FG，NG，MG，证明MG与EF相交，记交点为O，则O为MG与EF的中点．则直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ.由已知求解三角形可得OF.记F到平面MBC的距离为h，利用等体积法求得h，则sinθ=ℎOF =√155．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，是中档题．20.【答案】解：(1)设Q(t,−P2)，M(x1,y1)，则x12=2py1，由x2=2py⇒y=x22p，所以y′=x p，所以切线MQ的斜率为k MQ=x1p，故y1+p 2x1−t =x1p，整理得2tx1−2py1+P2=0，设N(x2,y2)，同理可得2tx2−2py2+p2=0，所以直线MN的方程为2tx−2py+p2=0，所以直线MN 恒过定点(0,p2)． (2)由(1)得直线MN 的方程为y =tx p+p2， 由{y =txp +p2y =x 22p 可得x 2−2tx −p 2=0，x 1+x 2=2t ，y 1+y 2=t p (x 1+x 2)+p =2t 2p+p ， 设H 为线段M 的中点，则H(t,t 2p +p2)，由于GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,t 2p −2p)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向(1,t p )平行，所以t +t p (t2p−2p)=0， 解得t =0或t =±p ， 当t =0时，圆G 半径R =|GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2p ，所以圆G 的面积为4p 2π. 当t =±p 时，圆G 半径R =|GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2p ，所以圆G 的面积为2p 2π.【解析】(1)设Q(t,−P2)，M(x 1,y 1)，利用函数的导数求解切线的斜率，得到切线方程，求出NM 的方程，然后说明直线MN 恒过定点． (2)由(1)得直线MN 的方程为y =tx p+p2，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理中点坐标公式，结合GH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，转化求解圆的半径求解圆的面积即可． 本题考查直线与圆抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解(Ⅰ)f′(x)=1m −1x =x−m mx，令f′(x)=0得x =m当m >0时，函数f(x)的定义域为(0,+∞) 令f′(x)>0得x >m ；f′(x)<0得0<x <m所以f(x)的单调递减区间为(0,m)，单调递增区间为(m,+∞) 当m <0时，函数函数f(x)的定义域为(−∞,0) 令f′(x)>0得m <x <0；f′(x)<0得x <m所以f(x)单调递减区间为(−∞,m)，单调递增区间为(m,0)， (Ⅱ)证明：要证(1+13)(1+132)…(1+13n )<√e ； 只需证：ln[(1+13)(1+132)…(1+13n )]<12； 即证：ln(1+13)+ln(1+132)+⋯+ln(1+13n )<12；由(Ⅰ)知，取m =1时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， ∴f(x)≥f(1)=1，即x −lnx ≥1； ∴lnx ≤x −1； ∴ln(1+13n )<13n ；∴ln(1+13)+ln(1+132)+⋯+ln(1+13n )<13+132+⋯+13n =13(1−13n )1−13=12(1−13n )<12；所以，原不等式成立．【解析】(Ⅰ)求出其导函数，讨论m 和0的大小关系即可求得结论；(Ⅱ)把问题转化为证：ln[(1+13)(1+132)…(1+13n )]<12；结合第一问的结论得x −lnx ≥1，即lnx ≤x −1，即可证明结论成立．本题考查了导数的综合应用，同时考查了放缩法证明不等式的方法，属于难题． 22.【答案】解：(Ⅰ)由{x =1+√32t y =12t⇒x −√3y −1=0．由ρ−4cosθ=0，得ρ2−4ρcosθ=0，又{x =ρcosθy =ρsinθ且ρ2=x 2+y 2，得x 2+y 2−4x =0， 即(x −2)2+y 2=4．∴直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程分别为x −√3y −1=0和(x −2)2+y 2=4； (Ⅱ)解把{x =1+√32t y =12t代入x 2+y 2−4x =0，整理得t 2−√3t −3=0．设N ，M 对应的参数为t 1,t 2， 则|PN|=|t 1|，|PM|=|t 2|， ∴t 1+t 2=√3，t 1t 2=−3， ∵|PM|>|PN|， ∴1|PN|−1|PM|=1|t 1|−1|t 2|=|t 1+t 2||t 1t 2|=√33．【解析】(Ⅰ)直接把直线的参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程，把ρ−4cosθ=0两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)由|mx−n|≤6，得−6≤mx−n≤6，∵m>0，∴n−6m ≤x≤n+6m，而不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}，∴{n−6m=−3n+6m=1，解得：m=3，n=−3；证明：(Ⅱ)由a+b=m=3，得(a+1)+(b+2)=6．∵a>−1，b>−2∴1a+1+1b+2=(1a+1+1b+2)⋅(a+1)+(b+2)6=13+16(b+2a+1+a+1b+2)≥13+16⋅2√b+2a+1⋅a+1b+2=13+13=23．当且仅当a+1=b+2=3，即a=2，b=1时取等号．【解析】【试题解析】本题考查绝对值不等式的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．(Ⅰ)求解绝对值的不等式，结合不等式f(x)≤6的解集为{x|−3≤x≤1}得关于m，n的方程组，求解可得m，n的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a+b=3，可得1a+1+1b+2=(1a+1+1b+2)⋅(a+1)+(b+2)6，展开后再由基本不等式求最值，即可证明1a+1+1b+2≥23．。
贵州省2020年高三数学适应性考试试题 理(含解析)
贵州省2020年高三数学适应性考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【详解】∵集合，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再求出虚部即可．【详解】∵，∴复数的虚部等于．故选：B．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．【详解】∵与是方程的两根，∴+＝4＝+，则．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．【详解】∵，∴a=20.3＞20=1，∵, ∴b=，又，即0<c<1，所以．故选：B．【点睛】本题考查指对幂函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若，，则α∥或α与相交如墙角处的三个平面，①错误；②若α⊥β，m⊂α，，则可能m与相交或或异面，故②错误③若，，则可能或异面，故③错误，对于④若，，，则，由面面平行的性质定理可知正确，④正确．故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象能力，属于基础题．6.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．【详解】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，当x→+∞，4x→+∞，则f（x）→0，排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数量积的几何意义可得，，又由数量积的运算律可得，代入可得结果.【详解】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.8.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】⇒0<sin，反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论．【详解】∵=，当时，,此时令，则y=+在上，满足y>1,反之，当时，,但不一定有，比如：，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，②，甲和乙、丙、丁中1人去梵净山，分别求出每一种情况的方案的数目相加，由古典概型概率公式计算可得答案．【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A33=36种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，则此时有2×3＝6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6＝12种；所以甲去梵净山的概率为.故选：B．【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属于中档题．10.2020年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A={3,1}，B={y|y=log3x,x∈A}，则∁U(A∪B)=()A. {0,4，5，2}B. {0,4，5}C. {4,5}D. {4,5，2}2.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(0)=()A. −23B. −12C. 23D. 123.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是()A. 35B. 38C. 310D. 3204.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a−i，z⋅z.=2，则a=()A. ±√3B. ±1C. √2D. −√26.实数a=30.4，b=log432，c=log550的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. b>a>c7.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为√2且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. 32π3B. 4π C. 2π D. 4π38.函数f(x)=2cosx−12x−2−x的部分图像大致是()A. B.C. D.9.已知点F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，点O为坐标原点，以线段OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于O，E两点.若|FE|=a，则双曲线的离心率为()A. √2B. 2√2C. √3D. 2√310.如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，则下列结论错误的是()A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为P，若|MN|=8，则|PF|=()A. √2B. √3C. 2D. 2√212.已知f(x)=e x−x，命題p:∀x∈R,f(x)>0，则()A. p是真命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0B. p是真命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)<0C. p是假命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)≤0D. p是假命题，¬p:∃x0∈R,f(x0)<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为________．14. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinAsinB +bcos 2A =√3c.则b c =____________．15. 执行如图所示的程序框图，若输入a =27，则输出的值b = ______ ．16. 正六边形ABCDEF 的边长为1，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝 不常喝 总 计肥 胖 2不肥胖18 总 计 30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415．(1)请将列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．18.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a4．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和T n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=AB，E为PC中点．BD=DC=12(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面PBC；=√2，求点A到平面PBC的距离．(Ⅱ)若V P−ABCD20.已知P(2,3)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且√3a=2b．(1)证明：|PF2|，|F1F2|，|PF1|成等差数列．(2)直线l与PF1垂直，且与椭圆C相交于A，B两点，若四边形AF1BF2为平行四边形，求该平行四边形的面积．21.已知函数，其中a∈R．(1)若直线y=x与y=f(x)相切，求实数a的值；(2)当a∈(−2e,0)时，设函数g(x)=x·f(x)在[1,+∞)上的最小值为ℎ(a)，求函数ℎ(a)的值域．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2+y2−2x=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ．(Ⅰ)求C1的参数方程与C2的直角坐标方程；(ρ≥0)与C1交于异于极点的点A，与C2的交点为B，求|AB|．(Ⅱ)射线θ=π323.已知函数f(x)=|x+4|+|x−2|的最小值为n．(1)求n的值；(2)若不等式|x−a|+|x+4|≥n恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0,1，2，3，4，5}，集合A={3,1}，B={y|y=log3x,x∈A}={0,1}，∴A∪B={0,1，3}∁U(A∪B)={2,4，5}．故选：D．由题意求出U，B，然后求解∁U(A∪B)即可．本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2.答案：C解析：解：由题意可知，此函数的周期T=2(1112π−712π)=2π3，故2πω=2π3，∴ω=3，f(x)=Acos(3x+φ)．f(π2)=Acos(3π2+φ)=Asinφ=−23．又由题图可知f(7π12)=Acos(3×7π12+φ)=Acos(φ−14π)=√22(Acosφ+Asinφ)=0，∴f(0)=Acosφ=23．故选：C．求出函数的周期，确定ω的值，利用f(π2)=−23，得Asinφ=−23，利用f(7π12)=0，求出(Acosφ+Asinφ)=0，然后求f(0)．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．3.答案：C解析：本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可．解：如图所示，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a 和a ，∴S 阴影=S 正方形ABFG +S △BCE −S △ACG=a 2+12⋅2a ⋅2a −12⋅a ⋅3a =32a 2； ∴该平面图形内随机取一点P ，则点P 来自阴影部分区域的概率是P =32a 2a 2+(2a)2=310． 故选：C ．4.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：由z =a −i ，得z .=a +i ，又(a −i)(a +i)=2，解得a =±1．故选：B ．由z 求出z .，然后代入z ⋅z .=2计算可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.答案：B解析：本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题． 根据对数函数和指数函数的性质即可推出a ，b ，c 的范围，从而得到它们之间的关系． 解：∵b =log 432=52，b c =52log 550=52(2+log 52)=54+log 54，∵log 54<log 55=1，∴4+log 54<5，∴b c >1，即b >c ，∵a =30.4<30.5=√3，而c =log 550=2+log 52>2，∴c >a ，综上，b >c >a ．故选B ． 7.答案：D解析：解：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为√2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：4π3．故选：D ．由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题． 8.答案：A解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法，属于中档题．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可．解：令函数f(−x)=2cos(−x)−12−x−2x =−2cosx−12x−2−x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故排除选项B，D，又f(π3)=0，f(π2)=−12π2−2−π2<0，故排除C，故选A．9.答案：A解析：本题考查双曲线的标准方程及其性质和点到直线的距离公式，属中档题．利用已知条件和点到直线的距离公式可得点F到此条渐近线的距离为√a2+b2，结合|FE|=a，从而建立等式，经过化简可得a、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出．解：焦点F(c,0)，一条渐近线y=bax，∵E在以线段OF为直径的圆上，∴EF垂直渐近线，则点F到此条渐近线的距离即为|EF|=√a2+b2，∵|FE|=a，∴√a2+b2=a，∵c2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线的离心率e=ca =√a2+b2a2=√2．故选A．10.答案：D解析：本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属基础题．先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．解：对于选项A，若回答该问卷的总人数是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确，对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确，对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选：D ．11.答案：D解析：根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|MN|=x 1+x 2+p ，求解P 的坐标，利用距离公式求解即可．本题主要考查抛物线的应用，抛物线的简单性质以及两点间的距离公式的应用，属中档题． 解：依题意可知p =2，焦点坐标为(1,0)，过F 的直线l 设为y =k(x −1)．准线方程为x =−1，根据抛物线的定义，可知|MN|=x 1+1+x 2+1=8，可得x 1+x 2=6，所以线段MN 的中点P 的横坐标为3，由{y =k(x −1)y 2=4x，可得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0， 可得x 1+x 2=6=2k 2+4k ，解得k =±1，则P 的纵坐标±2，则|PF|=√(3−1)2+(±2)2=2√2．故选：D ．12.答案：A解析：本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题，由f(x)=e x −x ，当x ≤0时，f(x)>0，当x >0时，f′(x)=e x −1>0，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1>0，从而得p 是真命题，再由全称命题的否定是特称命题可得．解：由f(x)=e x −x ，当x ≤0时，f(x)>0，当x >0时，f′(x)=e x −1>0，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1>0，从而得p 是真命题，由全称命题的否定是特称命题得：命題p:∀x ∈R,f(x)>0的否定是¬p:∃x 0∈R,f(x 0)⩽0．故选A ．13.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x ，y 满足约束条件{x +2y ≤ 12x +y ≥−1x −y ≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)． ∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5．故答案为：−5．14.答案：√3解析：本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．根据正弦定理，边转化为角再转化为边，即可求值．解：由正弦定理得sinB ⋅(sin 2A +cos 2A)=√3sinC ，则sin B =√3sin C ，可得b =√3c ，即b c =√3．故答案为√3． 15.答案：13解析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 解：当a =27时，执行循环体b =9，不满足退出循环的条件，故a =9；当a =9时，执行循环体b =3，不满足退出循环的条件，故a =3；当a =3时，执行循环体b =1，不满足退出循环的条件，故a =1；当a =1时，执行循环体b =13，满足退出循环的条件，故输出的b 值为13，故答案为：13 16.答案：32解析：解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=√3×√3×12=32故答案为：32．根据△ACE 是边长为√3的正三角形以及BF⃗⃗⃗⃗⃗ =CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可解得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 17.答案：解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x ，则x+230=415，解得x =6，列联表如下：(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值：K2=30×(6×18−2×4)210×20×8×22≈8.523>7.879因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．解析：本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题．(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；(2)计算观测值K2，对照数表得出结论．18.答案：解：(1)S n=n2+2n，可得a1=S1=3；n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−1)=2n+1；上式对n=1也成立，可得a n=2n+1，n∈N∗，等比数列{b n}的公比设为q，b2=a1=3，b3=a4=9，可得q=b3b2=3，则b n=3n−1，n∈N∗；(2)a n b n=(2n+1)⋅3n−1，可得前n项和T n=3×30+5×31+⋯+(2n+1)⋅3n−1，3T n=3×3+5×32+⋯+(2n+1)⋅3n，两式相减可得−2T n=3+2(31+32+⋯+3n−1)−(2n+1)⋅3n=3+2⋅3(1−3n−1)1−3−(2n+1)⋅3n，化简可得T n=n⋅3n．解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由数列的递推式：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，化简整理可得{a n}的通项公式；再由等比数列的通项公式，计算可得所求{b n}的通项公式；(2)求得a n b n=(2n+1)⋅3n−1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．19.答案：证明：如图所示：(Ⅰ)PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥DB，又BD⊥DC，PD=DC=DB，∴PC=PB=BC，∵E是PC的中点，∴PC⊥DE，PC⊥BE，又DE∩BE=E，DE⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，∴PC⊥平面BDE，又PC⊂平面PBC，∴平面BDE⊥平面PBC．(Ⅱ)设PD=CD=BD=12AB=a，∴S四边形ABCD =12×AB×BD+12×CD×BD=32a2，则V P−ABCD=13S四边形ABCD⋅PD=a32=√2，∴a=√2．∴PC=PB=BC=√2a=2，∴S△PBC=12×2×2×√32=√3，又S△ABC=12×AB×BD=2，∴V P−ABC=13S△ABC⋅PD=2√23，设A到平面PBC的距离为h，则V A−PBC=13S△PBC⋅ℎ=√33ℎ．∵V P−ABC=V A−PBC，∴√33ℎ=2√23，解得ℎ=2√63．解析：本题考查了线面垂直、面面垂直的判定，棱锥的体积计算，点到平面的距离计算，属于中档题．(Ⅰ)根据三线合一可得PC⊥DE，PC⊥BE，故而PC⊥平面BDE，于是平面BDE⊥平面PBC；(Ⅱ)根据棱锥的体积计算PD，根据V P−ABC=V A−PBC列方程解出A到平面PBC的距离．20.答案：解：(1)证明：由题意可得{4a2+9b2=1√3a=2b ，解得{a=4b=2√3，∴c2=4，即c=2，∴F1(−2,0),F2(2,0)，∴|PF2|=3，|F1F2|=4，|PF1|=5，∴|PF2|，|F1F2|，|PF1|成等差数列；(2)∵直线PF1的斜率为34，∴设l的方程为x=−34y+m，∵四边形AF1BF2为平行四边形，∴l经过原点，则m=0，将l的方程代入椭圆方程x216+y212=1，消去x，得9116y2−48=0，解得y=±16√27391∴四边形AF1BF2的面积S=12|F1F2|·|y1−y2|=64√27391．解析：本题考查椭圆的性质，等差数列的证明，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的面积问题，属于中档题．(1)由题意可得{4a2+9b2=1√3a=2b，求出a，b，c，求出|PF2|=3，|F1F2|=4，|PF1|=5，即可证出结论；(2)设l的方程为x=−34y+m，与椭圆方程联立，结合四边形的面积公式，即可求出结果．21.答案：解：(1)设切点为P(x0,y0)由题意得：，∴a=√e，(2)g′(x)=f(x)+x·f′(x)=2xlnx+a，x∈[1,+∞)，∵g″(x)=2+2lnx>0，∴g′(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g′(x)≥g′(1)=a<0，g′(e)=2e+a>0，∴存在唯一x0∈(1,e)使得g′(x0)=2x0lnx0+a=0，∴a=−2x0lnx0，∴g(x)在[1,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，∴g(x)在x=x0处取得最小值，最小值为：，令，，m(x)在(1,e)上单调递减，∴m(x)∈(−32e2,−12)，∵m(x)在(1,e)上单调递减，对，存在唯一的x0∈(1,e)，a=−2x0lnx0∈(−2e,0)，使得ℎ(a)=λ，即ℎ(a)的值域为(−32e2,−12)．综上，当a∈(−2e,0)时，函数g(x)在[1,+∞)上有最小值ℎ(a)，ℎ(a)的值域为(−32e2,−12)．解析：本题主要考查了导数的相关知识，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，属于中档题．(1)根据题意，设切点为P(x0,y0)，列出方程组，即可解出实数a的值．(2)求出函数的导函数，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，逐步推导得出答案．22.答案：解：(I)由x2+y2−2x=0，得(x−1)2+y2=1．所以曲线C1是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，所以曲线C1的参数方程为{x=1+cosαy=sinα(α为参数)．由ρ2=31+2sin2θ，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，所以x2+y2+2y2=3，则曲线C2的直角坐标方程为x23+y2=1．(II)由(I)易得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，则射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C1的交点的极径为ρ1=2cosπ3=1，射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C2的交点的极径ρ2满足ρ22(1+2sin2π3)=3，解得ρ2=√305．所以|AB|=|ρ1−ρ2|=√305−1．解析：(Ⅰ)首先利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用极径的应用求出极径，进一步求出|AB|的长．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|x+4|+|x−2|={2x+2,x≥26,−4≤x<2−2x−2,x<−4，所以最小值为6，即n=6．(2)由(1)知n=6，|x−a|+|x+4|≥6恒成立，由于|x−a|+|x+4|≥|(x−a)−(x+4)|=|a+4|，等号当且仅当(x−a)(x+4)≤0时成立，故|a+4|≥6，解得a≥2或a≤−10．所以a的取值范围为(−∞,−10]∪[2,+∞)．解析：(1)利用分段函数，表示函数，然后求解最小值．(2)利用绝对值不等式的几何意义，转化求解不等式的解集即可．本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（）甲：此数列中每一项都在中.乙：令极值点数列为，则为递减数列.A．甲正确，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲错误，乙错误第(2)题为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：零件数（个）加工时间（分钟）若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（）A．1B．0.8C．1.09D．1.5第(3)题已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是A．B．C．D．第(4)题设合集，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．P M C． M P D．第(5)题如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数有三个零点、、且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知方程有且仅有四个解，则实数A．B．C．D．第(8)题令，，若，则实数的值是（）A．B．C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．若，则或D．若且，则第(2)题已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A．若圆与轴相切，则B．若，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆C 1始终有两个交点第(3)题已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若(为实数，为虚数单位)，则________.第(2)题已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．第(3)题如图，已知矩形ABCD中，AD＝1，AB，E为边AB的中点，P为边DC上的动点（不包括端点），（0＜λ＜1），设线段AP与DE的交点为G，则的最小值是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为，c.已知.(1)求角；(2)若，求的值；第(2)题如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.(1)求；(2)求.第(3)题已知函数.（1）当时，求的单调区间：（2）若且，求的值.第(4)题已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，，试比较与的大小.第(5)题已知函数，，为的导数，且.证明：在内有唯一零点；.（参考数据：，，，，.）。
2020年贵州省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年贵州省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求出A∩B＝{(7, 1), (6, 2), (3, 5), (4, 4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】∵集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，∴A∩B＝{(x, y)|{y≥xx+y=8,x,y∈N∗}＝{(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4)}．∴A∩B中元素的个数为4．2. 复数11−3i的虚部是（）A.−310B.−110C.110D.310【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵11−3i =1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，∴复数11−3i 的虚部是310．3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B【考点】极差、方差与标准差【解析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．【解答】选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1＝0.65；同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解出t即可．【解答】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=119，两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.(14, 0) B.(12, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)【答案】B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即2√p 2⋅−2√p 2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1，故选：B ．6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135B.−1935C.1735D.1935【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】利用已知条件求出|a →+b →|，然后利用向量的数量积求解即可． 【解答】向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，可得|a →+b →|=√a →2+2a →⋅b →+b →2=√25−12+36=7，cos <a →，a →+b →>=a →⋅(a →+b →)|a →||a →+b →|=a →2+a →⋅b →5×7=25−65×7=1935．7. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ） A.19 B.13C.12D.23【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论．【解答】在△ABC中，cos C=23，AC＝4，BC＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos C＝42+32−2×4×3×23=9；故AB＝3；∴cos B=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =32+32−422×3×3=19，8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2√2，几何体的表面积为：3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3，9. 已知2tanθ−tan(θ+π4)＝7，则tanθ＝（）A.−2B.−1C.1D.2【答案】D两角和与差的三角函数 【解析】利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可． 【解答】由2tan θ−tan (θ+π4)＝7，得2tan θ−tan θ+11−tan θ=7，即2tan θ−2tan 2θ−tan θ−1＝7−7tan θ， 得2tan 2θ−8tan θ+8＝0， 即tan 2θ−4tan θ+4＝0， 即(tan θ−2)2＝0， 则tan θ＝2，10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +12【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】根据直线l 与圆x 2+y 2=15相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线与曲线y =√x 求一解可得答案； 【解答】直线l 与圆x 2+y 2=15相切，那么圆心(0, 0)到直线的距离等于半径√55， 四个选项中，只有A ，D 满足题意；对于A 选项：y ＝2x +1与y =√x 联立，可得2x −√x +1＝0，此时无解； 对于D 选项：y =12x +12与y =√x 联立，可得12x −√x +12=0，此时解得x ＝1；∴ 直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，方程为y =12x +12，11. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.8【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解a 即可．由题意，设PF2＝m，PF1＝n，可得m−n＝2a，12mn=4，m2+n2＝4c2，e=ca=√5，可得4c2＝16+4a2，可得5a2＝4+a2，解得a＝1．12. 已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】根据ab ，可得a<b，然后由b＝log85<0.8和c＝log138>0.8，得到c>b，再确定a，b，c的大小关系．【解答】∵ab =log53log85=log53⋅log58<(log53+log58)24=(log5242)2<1，∴a<b；∵55<84，∴5<4log58，∴log58>1.25，∴b＝log85<0.8；∵134<85，∴4<5log138，∴c＝log138>0.8，∴c>b，综上，c>b>a．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届贵州省贵阳市3月份高三数学(理科)试卷及答案
第 7页（共 18页）
A． 2 3
B． 1 2
C． 3 2
D．2
【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥 P ABCD ，
把该棱锥放入长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体中，如图所示；
则该四棱锥的体积为 V
1 3
S梯形ABCD
h
1 3
1 1
2
2 11
1 2
．
故选： B ．
(3 cos A)sin B sin A(1 cos B) ， a c 6 ，则 ABC 的面积的最大值为
三、解答题：第 17 至 21 题每题 12 分，第 22、23 题为选考题，各 10 分．解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知等比数列{an} 的公比为 q(q 1) ，前 n 项和为 Sn ，满足： S4 120 ， 2a2 是
0,b
0)
的左焦点
F (c, 0)
，作圆
x2
y2
a2
的切线，
切点为 T ，延长 FT 交双曲线右支于点 P ．若线段 PF 的中点为 M ， M 在线段 PT 上，O 为
坐标原点，则 | OM | | MT | ( )
A． b a
B． a b
C． c a
D． c b
12．（5 分）若函数 f (x) a(ln | x | 1 ) 与函数 g(x) x2 有四个不同的交点，则实数 a 的取值 ( 2
B．2
C．3
2．（5 分）复数 z 2i 1 (i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 ( i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．4 ) D．第四象限
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．1C．D．22．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．95．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+17．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．209．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π11．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝0 12．（5分）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年贵州高考数学(理)真题及答案
A．214．向量||||1,|a b ==- A．15-5．已知正项等比数列{A．76．有60人报名足球俱乐部，60若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（A．0.87．“22sin sin αβ+=A．充分条件但不是必要条件C．充要条件(1)求证：1AC A C =；(2)若直线1AA 与1BB 距离为2，求19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，加药物）和实验组（加药物）．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）对照组：17.318.420.120.425.426.126.326.4628.3实验组：5.4 6.6 6.810.411.214.417.319.2226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m<m≥对照组实验组1．A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z ZZ ，U Z =，所以，(){}|3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选：A．2．C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =．故选：C.3．B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．故选：B.4．D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0a b c ++=,所以a b c +=-r r r ,即2222a b a b c ++⋅= ,即1122a b ++⋅=r r ,所以0a b ⋅= .如图,设,,OA a OB b OC c === ,由题知,1,OA OB OC ==AB 边上的高2,2OD AD =所以2CD CO OD =+=1tan ,cos 3AD ACD CD ∠==∠cos ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠23421510⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭.故选:D.22考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即x 系，当3π4x =-时，3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，y 当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以由图可知，()f x 与1122y x =-的交点个数为故选：C.11．C【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得得到PA PB =，再在PAC △中利用余弦定理求得中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；因为底面ABCD 为正方形，AB =又3PC PD ==，PO OP =，所以又3PC PD ==，42AC BD ==，所以在PAC △中，3,42,PC AC ==则由余弦定理可得22PA AC PC =+故17PA =，则17PB =，故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅法二：连结,AC BD 交于O ，连结PO ，则因为底面ABCD 为正方形，AB =在PAC △中，3,45PC PCA =∠=则由余弦定理可得22PA AC PC =+17PA =，所以22cos 2PA PC AC APC PA PC +-∠=⋅cos 17PA PC PA PC APC ⋅=∠= 不妨记,PB m BPD θ=∠=，因为()(1122PO PA PC PB =+=+ 即2222PA PC PA PC PB PD ++⋅=+ 则()217923923m ++⨯-=++⨯⨯又在PBD △中，22BD PB PD =+26cos 230m m θ--=②，两式相加得22340m -=，故PB 故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅故选：C.由图可知，当目标函数322z y x =-+过点A 时，z 有最大值，由题意可知，O 为球心，在正方体中，EF =即2R =，则球心O 到1BB 的距离为22OM ON MN =+=所以球O 与棱1BB 相切，球面与棱1BB 只有1个交点，同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为故答案为：1216．2【分析】方法一：利用余弦定理求出AC ，再根据等面积法求出方法二：利用余弦定理求出AC ，再根据正弦定理求出【详解】如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯0，解得：13b =+，ABD ACD S S =+ 可得，11sin 602sin 3022AD AD ⨯=⨯⨯⨯+⨯ ()2313323312b AD b +===++．故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯由正弦定理可得，62sin 60sin sin b B C==，解得：362>>，所以45C = ，180B =30=o ，所以75ADB ∠= ，即AD 故答案为：2．本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．1n a n =-()1222nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1AC ⊥ 底面ABC ，BC ⊂面ABC 1AC BC ∴⊥，又BC AC ⊥，AC BC ∴⊥平面ACC 1A 1，又BC ⊂平面∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ，又平面1AO ∴⊥平面11BCC B 1A 到平面11BCC B 的距离为1，在11Rt A CC △中，111,AC AC CC ⊥设CO x =，则12C O x =-，11111,,AOC AOC ACC △△△为直角三角形，且22211CO A O A C +=，2211A O OC +2211(2)4x x ∴+++-=，解得x 1112AC AC AC ∴===，1AC AC ∴=（2）111,,AC AC BC AC BC =⊥ 1Rt Rt ACB ACB ∴△≌△1BA BA ∴=，过B 作1BD AA ⊥，交1AA 于D ，则224【点睛】。
2020年贵州省高考数学(文科)模拟试卷(2) 含详细答案解析
结论正确的是（
）
A ．这 15 天日平均温度的极差为 15℃
B ．连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日， 8 日， 9 日三天
C．由折线图能预测 16 日温度要低于 19℃
D ．由折线图能预测本月温度小于 25℃的天数少于温度大于 25℃的天数
6．（ 5 分）已知 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和， a5＝ 16，a3a4＝﹣ 32，则 S8＝（
??+ ??- 4 ≤ 0
13．（ 5 分）设实数 x、y 满足条件 { ??- ??≥ 0 ，则 z＝（ x﹣ 3）2+（y ﹣2）2 的最小值为
．
??≥ 1
14．（5 分）已知函数 （f x）＝ lnx+x2，则曲线 y＝（f x）在点（ 1，（f 1））处的切线方程为
．
15．（ 5 分）数列 { an} 通项公式为
C．（﹣∞， 1）∪（ 3，+∞）
D．（ 1， 3）
??
2．（ 5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣ 1， 2），则
=（ ）
1+??
A ．-
3 2
+
3 2
??
B．-
3 2
+
1 2
??
C． -
1 2
+
3 2
??
13 D． + ??
22
3．（ 5
分）已知
?→?，
→
??是平面向量，满足
→
→
2020 年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（ 2）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知集合 A＝ { x|x2﹣2x﹣ 3＜ 0} ，集合 B＝ { x|x﹣1≥ 0} ，则 ?R（ A∩B）＝（
2022年贵州高考理科数学真题及答案
解：因为 ，即 ①，
要使函数在区间 恰有三个极值点、两个零点，又 ， 的图象如下所示：
则 ，解得 ，即 ．
故选：C．
12.已知 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 结合三角函数的性质可得 ；构造函数 ，利用导数可得 ，即可得解.
【详解】因为 ,因为当
所以 ,即 ,所以 ；
设 ，
，所以 在 单调递增，
（一）必考题：共60分．
17.记 为数列 的前n项和．已知 ．
（1）证明： 是等差数列；
（2）若 成等比数列，求 的最小值．
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）依题意可得 ，根据 ，作差即可得到 ，从而得证；
（2）由（1）及等比中项的性质求出 ，即可得到 的通项公式与前 项和，再根据二次函数的性质计算可得．
【解析】
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积 .
故选：B.
5.函数 在区间 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
则 ,所以 ，
所以 ,所以 ，
故选：A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】设 与 的夹角为 ，依题意可得 ，再根据数量积的定义求出 ，最后根据数量积的运算律计算可得．
2022年贵州高考文科数学真题及答案
故选：A.
2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为 ,所以 错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是 个 ,剩下全部大于等于 ,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 ,所以B对；
A．8B．12C．16D．20
5．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 的图像大致为（）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（）
A． B． C． D．
12．已知 ，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 ．若 ，则 ______________．
14．设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________．
2023年贵州高考数学试题
2023年贵州高考数学试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年贵州高考数学试题第一部分选择题1. 一辆货车行驶100公里，平均时速为60公里/小时，它在行驶过程中共用时多长时间？A. 1小时30分钟B. 1小时40分钟C. 1小时50分钟D. 2小时2. 若a＋b＝0，则a²－ab＋b²＝？A. 1B. 0C. -1D. 23. 已知函数f(x)＝3x－2，则f(5)的值是？A. 13B. 15C. 17D. 194. 若直角三角形两直角边的比为3比4，斜边长为5，则两直角边的长分别是多少？A. 3和4B. 6和8C. 9和12D. 12和165. 计算：log2(x+1)－log2 x 等于多少？A. 0B. 1C. log2(x+1)D. log2(1/x)1. 在一条直线上，已知点A的坐标为(-3, 4)，点B的坐标为(5, -2)，则AB的中点坐标为（, ）。
2. 若m∈R，且2m²-5m=6，则m的值为（）。
3. 设函数f(x)=2x+3，则f(4)的值为（）。
4. 若α为锐角，sinα=3/5，则tanα的值为（）。
5. 一条直线的斜率为-0.5，过点(2, 3)，则其方程为y=（）x+（）。
1. 已知等比数列的前四项依次为3, 6, 12, 24，求这个等比数列的通项公式。
2. 一条船从A地出发向东航行，在船行驶的过程中顺流速度与逆流速度的比是4:3，往返耗时6小时，求顺流和逆流的速度。
3. 若抛物线y=ax²+bx+c经过点(1, 2)和(2, 3)，求a、b、c的值。
4. 计算：∫(2x²+3x+1)dx。
5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，求斜边长。
1. 证明根号2+根号3是无理数。
2. 证明：5的平方根是无限不循环小数。
3. 证明：在梯形中，两对角相等。
4. 证明：三角形ABC的外角等于周角。
第二篇示例：2023年贵州高考数学试题，是所有准备参加高考的考生们所关注的重要信息。
2020年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年贵州省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7, 11}，B ＝{x|3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.2B.3C.4D.5【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】根据题意求出A ∩B ，进而能求出A ∩B 中元素的个数． 【解答】∵ 集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7, 11}，B ＝{x|3<x <15)， ∴ A ∩B ＝{5, 7, 11}，∴ A ∩B 中元素的个数为3．2. 若z ¯(1+i)＝1−i ，则z ＝（ ） A.1−i B.1+i C.−i D.i【答案】 D【考点】 复数的运算 【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案． 【解答】由z ¯(1+i)＝1−i ，得z ¯=1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i ， ∴ z ＝i ．3. 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ） A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】 C【考点】极差、方差与标准差 【解析】根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求出新数据的方差即可． 【解答】∵ 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，∴根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，∴数据10x1，10x2，…，10x n的方差为：100×0.01＝1，4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解出t即可．【解答】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=119，两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，5. 已知sinθ+sin(θ+π3)＝1，则sin(θ+π6)＝（）A.1 2B.√33C.23D.√22【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．【解答】∵sinθ+sin(θ+π3)＝1，∴sinθ+12sinθ+√32cosθ＝1，即32sinθ+√32cosθ＝1，得√3(12cosθ+√32sinθ)＝1，即√3sin(θ+π6)＝1，得sin(θ+π6)=√336. 在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若AC →⋅BC →=1，则点C 的轨迹为（ ） A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】 A【考点】 轨迹方程 【解析】设出A 、B 、C 的坐标，利用已知条件，转化求解C 的轨迹方程，推出结果即可． 【解答】在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点， 不妨设A(−a, 0)，B(a, 0)，设C(x, y)， 因为AC →⋅BC →=1，所以(x +a, y)⋅(x −a, y)＝1， 解得x 2+y 2＝a 2+1， 所以点C 的轨迹为圆．7. 设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C:y 2＝2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A.(14, 0)B.(12, 0)C.(1, 0)D.(2, 0)【答案】B 法二：易知，∠ODE ＝45°，可得D （2，2），代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1， 【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】法一：利用已知条件转化求解E 、D 坐标，通过k OD ⋅k OE ＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D 的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可． 【解答】法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即2√p 2⋅−2√p 2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p，解得p＝1，故选：B．8. 点(0, −1)到直线y＝k(x+1)距离的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论．【解答】因为点(0, −1)到直线y＝k(x+1)距离d=√k2+1=√k2+2k+1k2+1=√1+2kk2+1；∵要求距离的最大值，故需k>0；可得d≤√1+2k2k=√2；当k＝1时等号成立；9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2√2，几何体的表面积为：3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3，10. 设a＝log32，b＝log53，c=23，则（）A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b 【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵a＝log32=log3√83<log3√93=23，b＝log53=log5√273>log5√253=23，c=23，∴a<c<b．11. 在△ABC中，cos C=23，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（）A.√5B.2√5C.4√5D.8√5【答案】C【考点】余弦定理正弦定理【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan C的值，利用余弦定理可求AB的值，可得A＝C，利用三角形的内角和定理可求B＝π−2C，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解tan B的值．【解答】∵cos C=23，AC＝4，BC＝3，∴tan C=√1cos2C −1=√52，∴AB=√AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos C=√42+32−2×4×3×23=3，可得A＝C，∴B＝π−2C，则tan B＝tan(π−2C)＝−tan2C=−2tan C1−tan2C =−2×√521−54=4√5．12. 已知函数f(x)＝sin x+1sin x，则（）A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x＝π对称D.f(x)的图象关于直线x=π2对称【答案】D【考点】奇偶函数图象的对称性命题的真假判断与应用【解析】设sin x＝t，则y＝f(x)＝t+1t，t∈[−1, 1]，由双勾函数的图象和性质可得，y≥2或y≤−2，故可判断A；根据奇偶性定义可以判断B正误；根据对称性的定义可以判断C，D的正误．【解答】由sin x≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}，故定义域关于原点对称；设sin x＝t，则y＝f(x)＝t+1t，t∈[−1, 1]，由双勾函数的图象和性质得，y≥2或y≤−2，故A错误；又有f(−x)＝sin(−x)+1sin(−x)=−(sin x+1sin x)＝−f(x)，故f(x)是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故B错误；f(π+x)＝sin(π+x)+1sin(π+x)=−sin x−1sin x；f(π−x)＝sin(π−x)+1sin(π−x)=sin x+1sin x，故f(π+x)≠f(π−x)，f(x)的图象不关于直线x＝π对称，C错误；又f(π2+x)＝sin(π2+x)+1sin(π2+x)=cos x+1cos x；f(π2−x)＝sin(π2−x)+1sin(π2−x)=cos x+1 cos x ，故f(π2+x)＝f(π2−x)，定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}，f(x)的图象关于直线x=π2对称；D正确；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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贵州高考数学试题及答案2020
延伸阅读：
高考数学六个答题技巧
1调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休
息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：
只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到
达考场。
2通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定
情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超
过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此
要力求“完整、严密”。
4审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非
关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节
省而严谨。
5保质保量拿下中下等题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得
分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6要牢记分段得分的原则，规范答题。
会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。
难题要学会：
(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。
特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分
数却已过半。
(2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。
这时，
我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结
论出发，看使结论成立需要什么条件。
如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
如果时间不允许，那么可以把前面
的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这
就是跳步解答。
也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟
插上去，可补在后面。
若题目有两问，第一问想不出来，可把第一
问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
今年仍是网上
阅卷，望广大考生规范答题，减少隐形失分。
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